JPS6243162B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

本発明は、マルチモード円形対称の等方性光フ
アイバ伝送路、特に最少のモード分散を得るのに
適した光フアイバ導波路に関するものである。 現在では、光による情報の伝達のための望まし
い媒体として、当業者の間では光フアイバ伝送路
が良く知られている。これらの光フアイバの初期
のものは均一な屈折率を有するコアを、これより
も低い屈折率のクラツドで覆つたものであつた。
この種の光フアイバ導波路において、所謂ステツ
プ型屈折率プロフアイルの場合、コアの内部に結
合した光エネルギーは、コアとクラツドとの境界
面において多数の反射プロセスにより光フアイバ
の遠方端末迄伝達される。 ステツプ型屈折率プロフアイルを有するマルチ
モード光フアイバにおける一つの問題点は、多く
のモードの伝送時間が大幅に異なつていることで
ある。反射回数の少ないモードは反射回数の多い
モードよりも、フアイバの検出端に遥かに速く到
達する。これは、数多く反射したモードがフアイ
バ検出端に到達する迄の媒体中の伝達経路が長い
ためである。その結果、フアイバ中を伝達する光
パルスの幅が広がることになる。 このマルチモード分散の効果を少なくするため
の技術は、1973年11月発行「ベルシステム・テク
ニカルジマーナル」の第1653〜1673頁に記載され
たデー、グローグとイー、エー、ジエーマルカテ
イリイ著による「集束型コアーフアイバのマルチ
モード理論」と題した論文中に明かにされてい
る。本技術に依れば、屈折率はフアイバの半径に
沿つて変化している。屈折率はコア中心において
最高であり、そしてコアとクラツドとの境界にお
けるクラツドの屈折率の値迄、おゝよそ放物線状
に減少している。この種のフアイバ導波路の屈折
率プロフアイルは次式で与えられる。 ｎ（ｒ）＝n₁〔１−２Δ（ｒ／ａ）〓〕〓 ｒａの場合 n₂＝n₁〔１−２Δ〕〓 ｒ＞ａの場合 ここにn₁は軸上の屈折率、n₂は半径ａにおける
クラツドとフアイバコアとの屈折率、ａはコア半
径、

【式】である。 α＝２（１−Δ）の時、フアイバの屈折率はほ
とんど放物線状となり、モードの伝送時間はお互
いに然程変わらない。 グローグとマルカテイリイの解析によれば、プ
ロフアイル分散として見做されるパラメータは無
視できる。このプロフアイル分散、パラメータを
以下、さらに詳細に検討するが、ここではプロフ
アイル分散は、波長に関する屈折率の変化の割合
の関数であると述べるに止める。 前述のグローグとマルカテイリテイによる解析
を、デイー、ビー、ケツクとアール、オルスハン
スキーが非常に重要な方法によつて光フアイバに
展開した。ここでプロフアイル分散はフアイバコ
アの半径に対して一定である。例えば1975年９月
９日公告のデイー、ビー、ケツクとアール、オイ
ルハンスキーによる「最適の屈折率曲線を有する
光学的導波路」と題する米国特許第3904268号を
参照すると、プロフアイル分散は一定であり、こ
れは、最小モード分散の場合べき乗則に従い、屈
折率プロフアイル方程式中の指数αは２（１−
Δ）より大きくなければならない。詳しくは、指
数αが最小モード分散の場合次式を満足しなけれ
ばならない。 α＝２＋ｙ−（４＋ｙ）（３＋ｙ）／（５＋２ｙ
） ここに ｙ＝２ｎ_１／Ｎ_１ λｄΔ／ｄλ／Δ 屈折率プロフアイルを形成するために現在用い
られているあるドーパントの場合、半径に対して
集束型屈折率プロフアイルにおけるプロフアイル
分散が一定でないことが最近になつて確認され
た。例えば「エレクトロニクスレターズ」中に記
載されている、ジエー、エー、アーノードとジエ
ー、ダブリユ、フレミング著の「Δｎ／n″が大
きなマルチモード光フアイバにおけるパルス幅広
がりについて」と題する論文を参照すると、アー
ノードとフレミングが示した数学的手法によつ
て、光フアイバのRMSインパルス応答幅を、
dn／ｄλの実測値を用いて決定することができ
る。それらの論文において指摘されている如く、
ゲルマニウムドーパントを添加したフアイバの場
合、RMSインパルス応答幅は、オルスハンスキ
ーとケツクによつて得られた理論により指示され
た最適インパルス応答幅が得られない。アーノー
ドフレミングの論文においてさらに指摘されてい
る通り、この不一致は、オルスハンスキーとケツ
クの理論において仮定されている様に１／ｎdn／ｄλ が一定でないという事実に主として帰因してい
る。以下に示される解析によれば、１／ｎdn／ｄλは λとｒの任意関数であると仮定し、従つてグロー
グその他とオルスハンスキーその他の結果は拡大
されフアイバの広範囲なクラスをカバーする。 本発明に依れば、モード分散が、プロフアイル
分散が一定でない光フアイバ中で最小になる。 簡単に言えば、本発明は、屈折率が次式に従つ
てコアの内部で傾斜する光フアイバに関するもの
である。 n²＝ｎ^２ _１（１−Ｆ） ここにn₁は軸上の屈折率、Ｆはフアイバのプロ
フアイル関数である。関数Ｆは軸上で零であり、
またこの関数はコア内部における波長λと半径座
標との関数である。コアとクラツドとの境界面に
おいては、関数Ｆは２Δに等しく、 ここに

【式】であり、n₂はクラツド内部 の屈折率である。この種の光導波路のプロフイル
分散ｐは次式で表わされる。 ｐ＝ｎ_１／Ｎ_１ λ／Ｆ ∂Ｆ／∂λ ここにN₁は軸上の屈折率群である。後述の如
く、プロフアイル分散、パラメータｐはフアイバ
の構成中に用いられるドーパントの異なつた濃度
を有する種々のガラスに対するｎとdn／ｄλの
測定を行なつて得られる。 任意のプロフアイル分散を有するフアイバにお
いて最小モード分散が得られるプロフアイル関数
（従つて指数プロフアイル）は、本発明に依れば
次式の一般式をこれらのパラメータを用いて解く
ことにより得られる。 ここにＤは最小モード分散に対して約２とな
る、λの任意関数である。このパラメータＤは以
後分散パラメータと呼び、最小インパルス応答幅
を得るためにさらに精密に１＋√１−２と置
く。 前述の通り、屈折率プロフアイルを得るために
用いるドープガラスに対する屈折率を測定し、λ
に関するその導関数を得ることによつて、プロフ
アイル分散ｐはＦのすべての値に対して決定する
ことができる。従つて、上述の一般式はＦを決定
するために、半径の関数として解くことができ
る。Ｆを決定すれば、最小応答幅を与える屈折率
プロフアイルが得られる。 一つの波長が用いられる場合には、Ｄは一定で
あり従つて、プロフアイル分散は半径ｒだけの関
数となる。従つて、偏微分方程式は常微分方程式
に誘導され、その解はプロフアイル分散ｐと分散
パラメータＤで表わされる最適屈折率プロフアイ
ルである。 ｒ＝ａ exp∫^２〓_ＦｄＦ／〔２−Ｄ（２−ｐ）〕Ｆ（
） ここにプロフアイル分散ｐはｎの実測とその波
長に関する微分で決定される関数である。このプ
ロフアイル分散と定数Ｄをこの積分方程式に代入
すると、屈折率プロフアイルＦの特定値に対する
半径ｒの値はこの式から得られる。Ｆの各値に対
する半径位置を求めることによつて、ｒ対のｎの
誘電率プロフアイルを完全に決定することができ
る。 これ迄の所、ｐは既知である（実測により）と
仮定し、Ｆを上式（）又は（）から計算し
た。 本発明の第二の重要な特徴に依れば、最小モー
ド分散の基準の上にさらに別の基準を満足する様
に屈折率プロフアイルを選定することができる。
この基準は例えばより大きな数値の開口を有する
光フアイバの設定である。これらの条件下におけ
る屈折率プロフアイルは半径の関数として知られ
ており、従つて、上述の一般式に用いて最小モー
ド分散を得るために必要なプロフアイル分散を決
定する。この付加的な特徴の結果、最小モード分
散を有し、従来技術においてこれ迄利用すること
ができたものよりも大きな数値の開口を有する光
フアイバを製造することができる。このフアイバ
を構成するためには、コアの軸上に屈折率を増加
させるドーパントを最大量用い、この屈折率を増
加させるドーパントは軸と、コアとクラツドの境
界面との間の半径上の点において零になるように
傾斜をつけることができる。この点からコアとク
ラツドとの境界面の方向に外側に向つて、コアと
クラツドとの境界面におけるドーパントの最大量
迄しだいに、屈折率を増加するドーパントを増加
する。このフアイバが不連続な屈折率プロフアイ
ルを有することを後に記すが、最小モード分散は
上式（）によつて示されるプロフアイル分散を
得ることによつて得られる。 本発明は、第１図に示した型の光フアイバ導波
路に有効である。この型式の導波路コア１００は
円形的対称であり、その半径はａであり、屈折率
ｎは軸上の値n₁からコアとクラツドの境界面１０
１における値n₂に向つて集束している。n₁＞n₂の
時、コアに結合した光エネルギーはコア内部に閉
じ込められ、このエネルギーは検出位置に向つて
光フアイバ内を伝搬する。 まず最初に、フアイバの屈折率を次式で定義す
る。 n²＝ｎ^２ _１（１−Ｆ） (1) 第２に、モードの伝搬定数βを次式で定義す
る。 β^２＝K²n^２ _１（１−Ｂ） (2) ここにＦは軸上で零となるプロフアイル関数で
あり、コア内部における波長λとｒの関数であ
り、クラツドにおいて２Δとなる。同様に、βは
モードパラメータであり、それは最低次数モード
の零と、クラツド中の平面波の位相速度と一致し
た位相速度のモードに対する２Δとの中間値をと
る。 第３に、プロフアイル分散を次式で定義する。 ｐ＝ｎ_１／Ｎ_１ λ／Ｆ ∂Ｆ／∂λ (3) ここに N₁＝n₁（１−λ／ｎ_１ ｄｎ_１／ｄλ） (4) 同様のプロフアイル分散は1976年９月18日発刊
「エレクトロニクスレターズ」第11巻第９号第469
〜471頁デイー・グローグ、アイ．ピー．カミナ
ウ、エツチ．エム．プレスビー、著による「マル
チモードフアイバにおけるプロフアイル分散／測
定と解析」と題した論文において定義されてい
る。Ｆはｒとλとの関数であるので、(3)式で与え
られたプロフアイル分散もまた一般にλとｒの関
数である。 特定のフアイバ群の場合、その屈折率プロフア
イルとプロフアイル分散は次式に従つて関係づけ
られる。 ここにＤは波長λの任意関数であり、モード伝
送の時間の微分を解くことができ、次式が得られ
る。 この式において、特定のモードの群遅延ｔはモ
ードパラメータＢ、新しく導入した分散パラメー
タＤ、軸上の光の伝搬時間Ｔによつて表わされる
ことを特徴とし、Ｔは群屈折率N₁を有する媒体
の平面波の遅延と距離Ｌとに次の方程式によつて
関係づけられる。 Ｔ＝ＬＮ_１／ｃ (7) 式(6)は、モードの群遅延はモードパラメータＢ
と分散パラメータＤの関数にすぎないことを示し
ている。特に重要であることは、この群遅延はモ
ード数に無関係であることであり（これらは同一
の伝搬定数を有するモードの遅延は同一であるこ
とを意味する）、そしてプロフアイル関数とプロ
フアイル分散の両者と無関係であることである。 インパルス応答幅は、分散パラメータＤの或与
えられた値に対する最も速いモード又は光と最も
遅いモード又は光の伝搬時間の差を求めることに
よつて式(6)から得ることができる。 Ｄを次式によつて選定した時、最高と最低速度
のモードの差を最小にすることができることが容
易に分かる。 D₀＝１＋√１−２ （7a） 又は D₀＝２−Δ Δ≪１の時 このＤの値がD₀に特しい時、Ｂ＝０とＢ＝２
Δで特徴づけられた最低次数と最高次数のモード
はそれぞれ最も遅いモードとなり、それらは伝搬
時間Ｔの後にフアイバの端末に到達する。Ｂ＝１
−√１−２で特徴づけられたモードは最も速い
モードであり、それらは次式で示される最低時間
でフアイバの端末に到達する。 分散パラメータD₀の最適値に対する式(6)を第
２図に示す。 前述の如く、分散パラメータＤは一般に波長λ
の関数である。しかしながら、もし、フアイバー
を一つの波長又は狭い帯域に限定して使用するな
ら、分散パラメータは一定である。これらの条件
下では派生した式(5)を簡略化することができる。
プロフアイル分散は半径座標ｒの関数であり、プ
ロフアイル関数Ｆの偏微分方程式は常微分方程式
に誘導される。これらの条件下では、式(5)は最も
簡単な式となる。 この式は２つの方法に用いることができる。第
一は、もしプロフアイル分散ｐがプロフアイル関
数Ｆとして知られている場合には、式から最小イ
ンパルス幅を与える屈折率プロフアイルを決定す
る解が得られる。第二は、屈折率プロフアイルが
任意の方法で決定される場合、最小インパルス幅
を得るためには半径に対してどの様なプロフアイ
ル分散が必要かを決定する解がこの式から得られ
る。 この式の第一の使用方法に従うと、即ちプロフ
アイル分散がＦ又はｒの関数として知られている
時、式(9)の最も簡便な式は次の通りである。 ｒ＝ａ exp∫^２〓_ＦｄＦ／〔２−Ｄ（２−ｐ）〕Ｆ(10
) 前述の1976年９月18日発刊「エレクトロニクス
レターズ」第11巻第19号第469〜471頁デイー・グ
ローグ、アイ・ピー・カミナウ、エツチ・エム・
プレスビ著による「マルチモードフアイバにおけ
るプロフアイル分散／測定と解析」と題した論文
における方法によつて、プロフアイル分散ｐを求
めてこの式を用いる。グローグ他による論文は光
フアイバの屈折率を測定するための好ましい方法
を発表している。なぜなら、その方法は温度変化
の全周期を与えてからフアイバに対して屈折率を
直接に測定するからである。当業者によつて良く
知られている通り、屈折率は波長とドーパントば
かりでなく、ガラス状の材料が遭隅する数多くの
温度変化の関数でもある。 さらに他の方法は、多量のサンプルを測定する
ことによつて、屈折率を測定し、この屈折率を微
分することである。ジエー・ダブリユ・フレミン
グはG₂O₂−B₂O₂−SiO₂ガラスを用いて多数のサ
ンプルを測定し、これらの結果を1975年10月の米
国セラミツク学会秋季大会で発表した。これらの
測定結果はまた、1976年２月１日発刊アカデミツ
クプレスのジエー・エー・アーナード著「ビーム
とフアイバオプチクス」と題した論文にも発表さ
れている。これらの測定のすべてにおいて、屈折
率ｎ（又はn²）と波長λに関するn²の微分の両者
は、光フアイバに使用される種々のドーパントに
対して決定することができる。 従つて、式(1)で与えられるプロフアイル関数Ｆ
の定義を用いて、使用されるドーパントの異なつ
た量によつて発生した種々の屈折率ｎの各々に対
するＦの値が得られる方程式を容易く導くことが
できる。この式は次の通りである。 波長λに関してこの式を単純に微分すると、λ
に関するプロフアイル関数の微分が得られる。 式(11)、(12)とプロフアイル分散を定義する式(3)を
用いて、光フアイバの構成に用いられるドーパン
トの種々の量によつて得られるＦのすべてと各々
の値に対するプロフアイル分散の値を得ることが
できる。従つて、既に行なわれた型式の測定を用
いて、Ｆの関数としての分散パラメータを決定す
ることができる。これらの値は必要なパラメータ
Ｄの必要な値に従つて、式(10)に用いられ、この式
を解いてプロフアイル関数Ｆのすべてと各々の値
に対する半径位置が決定される。つまり、分散パ
ラメータｐは既に良く知られた測定技術によつて
得られ、式(10)は最小モード分散を得るために必要
な屈折率プロフアイルＦを決定するために利用す
ることができる。 第３図と第４図は酸化シリコン（SiO₂）フアイ
バに酸化ゲルマニウム（GeO₂）と酸化ホウ素
（B₂O₃）ドーパントを用いてモード分散が最小と
なつた光フアイバの設計における上述の技術の応
用を示したものである。上述の如く、酸化ゲルマ
ニウムと酸化ホウ素をドーパントとして用いた酸
化シリコンの多量サンプルに対する測定は、フレ
ミングによつて既に行なわれており、文献に既に
発表されている。前述のアーナウドによる論文の
第419頁に報告された様なこれらの測定結果を用
いて、n²の値と波長に関するn²の微分値を、
GeO₂とB₂O₃の種々の濃度の各々に対して計算す
ることができる。当業者に良く知られている如
く、酸化ゲルマニウムは屈折率を増加し、酸化ホ
ウ素は屈折率を減少させる。フアイバ軸に用いる
材料として酸酸化ゲルマニウムのモル濃度17％を
最高値として選らび、フアイバに用いられる他の
モル濃度のすべてに対してプロフアイル関数Ｆの
値を式(11)を用いて決定することができる。決定し
たn²の値とdn²／ｄλの両者を用いて、式(12)から
プロフアイル関数Ｆの波長に関する導関数を計算
することができる。この点において、式(3)から、
フアイバに用いられるモル濃度の各々に対するプ
ロフアイル分散ｐを計算することができる。フア
イバに使用される酸化ゲルマニウムと酸化ホウ素
の選択された値に対する、プロフアイル関数対プ
ロフアイル分散の関数を第３図に示す。第３図に
おいて計算された点の各々は２つの数字の記述と
関数がある。第１の数字は酸化ゲルマニウム
（GeO₂）のモル濃度を示し、第２の数字は酸化ホ
ウ素（B₂O₃）の濃度を示す。 計算及び第３図から得られたプロフアイル分散
の値を用いて、式(10)を解き、プロフアイル関数の
各々の値Ｆに対する半径位置ｒを決定する。考察
中のドーパントの場合、式(10)の解は第４図に示さ
れた様なプロフアイル関数Ｆとなる。第４図にお
いて、２乗則関数からのプロフアイル関数の偏差
が正規化した半径、（ｒ／ａ）^２に対してプロツ
トされている。２乗側プロフアイル関数は、誘電
率プロフアイルが放物線状である場合を指す。第
４図における水平線４００は放物線状の誘電率プ
ロフアイルの場合の結果である。本発明の正確な
理論を用いて得られたプロフアイル関数と２乗則
のプロフアイルとの差異は第４図中の実線４０１
で示してある。第４図に示した通り、プロフアイ
ル関数は半径座標の０と√0.4との間の値に対し
て、等価２乗則プロフアイル関数を僅かに越えて
いる。この値より大きい半径座標においては、プ
ロフアイル関数Ｆは２乗則プロフアイル関数の下
にある。式(1)で与えられたＦの基礎的な定義を思
い起すと、誘電率プロフアイルは約√0.4の半径
座標迄は放物線関数よりも小さくなければなら
ず、この点の座標を越えると同様の放物線関数よ
りも大きくなければならないことを、第４図の実
線４０１が示している。 同じく第４図において、線４０２は上に定義し
たケツクとオルスハンスキー理論を用いて得られ
たプロフアイル関数と、２乗則関数との差を示し
ている。第４図において明らかな通り、本発明の
正確な理論によつて得られたプロフアイル関数
と、ケツクとオルスハンスキーの理論によつて得
られたプロフアイル関数との間には非常な差があ
る。 既に第４図の線４０２によつて示された如く、
ケツクとオルスハンスキーの理論によれば、誘電
率プロフアイルはすべての半径座標に対して放物
線状のプロフイルの誘電定数よりも大きな誘電定
数を有さねばならない。上述の如く、ケツクとオ
ルスハンスキーの理論は半径に対して一定なプロ
フアイル分散を仮定しているが、これは本考察の
ドーパントの濃度に対しては正しくない。 上述の如く、プロフアイル関数が２乗則に従う
のは分散パラメータｐが一定の場合だけである。
ｐを定数P₀に設定して積分方程式(10)を解き屈折率
プロフアイルのための次式が得られる。 Ｆ＝２Δ（ｒ／ａ）〓 （13） ここに α＝Ｄ（２−P₀）−２ （14） （14）式はフアイバの分散パラメータＤと、一
定プロフアイル分散を有するフアイバのための従
来技術の文献に広く用いられているαの値との相
互関係を与える。前述の如く分散パラメータＤは
最少モード分散の場合２となることを式（7a）か
ら思い出して、この値αは上述のケツクとオルス
ハンスキーの特許中に用いられた値と容易比較す
ることができる。 前述の通り式(9)は、任意のプロフアイル関数を
有する最小モード分散を得るために必要なプロフ
アイル分散を解く場合にも用いられる。この使用
例は大きな開口数を得るために設計したオプチカ
ルフアイバの場合に示されている。当業者によつ
て知られている如く、フアイバの開口数はΔの関
数であり、これはコアの軸の屈折率と、コアとク
ラツドとの境界面における屈折率との差を増加す
ることによつて順番に増加することができる。 関口数を大きくするために、フアイバ軸上に酸
化ゲルマニウムの様な屈折率を増加させるドーパ
ントを最大量用いることができる。このドーパン
トは、コア軸と、コアとクラツドとの境界面との
間のコアの或点において濃度０に減少させること
ができる。コア内部のこの点において、屈折率を
増加させるドーパントの量をコアとクラツドの境
界面迄増加させてゆくことができ、この点からク
ラツド全体は一定の屈折率に保たれる。 説明の如く、第５図に示され、次式で表わされ
た、フアイバのプロフアイル関数を選定する。 Ｆ＝２Δ（ｒ／ａ_１）〓¹ ０ｒa₀の場合 （15） Ｆ＝２Δ（ｒ／ａ）〓² a₀ｒａの場合 （16） ここに a₀＝a₁（ａ_１／ａ）α_２／（α_１−α_２）（17） この誘電率プロフアイルを得るために、ｒ＝０
において屈折率を増加させるドーパントを最大量
使用し、このドーパントのモル濃度をｒ＝a₀にお
けるコア内部の点迄下げてゆく。この点において
屈折率を増加させるドーパントのモル濃度は０と
なり、屈折率を減小させるドーパントを半径座標
ｒ＝ａの点迄増加してゆく。この点で屈折率を減
少させるドーパントのモル濃度は最大となる。 式（15）と（16）を式(9)に代入し、分散パラメ
ータＤが最適値D₀となると仮定すると、最小モ
ード分散を得るために必要なプロフアイル分散は
次の通りである。 ｐ＝２−２＋α_１／Ｄ_０ ｒa₀の場合 （18） ｐ＝２−２＋α_２／Ｄ_０ a₀ｒａの場合 （19） プロフアイル分散に対するこれらの式を第６図
に示す。プロフアイル分散の第一の定数はｒ＝０
とｒ＝a₀の間にあり、第二の定数はｒ＝a₀とａの
間にある。もしこのプロフアイル分散を得るため
に選定した材料が定数でない、測定されたプロフ
アイル分散を有するならば、正しく測定したプロ
フアイル分散に対する式(9)を解くことにより、定
数からのこの偏差を考慮しなければならない。 これ迄、最小モード分散を与える屈折率プロフ
アイルを決定する際に、分散パラメータは一定で
あると仮定して来た。この仮定は、光フアイバを
狭い波長帯幅で使用する場合には正確に成立つ。
しかしながら前述の如く、分散パラメータＤはλ
の関数であり、このパラメータが変動すると、以
後に述べる付加的基準が満足されない限り、イン
パルス幅が変動する。 第２図に関連して既に述べた通り、最適分散パ
ラメータは、最も遅いモードに対する群遅延時間
がＴに、最も速いモードに対する群遅延時間が式
(8)で与えられる値に等しい結果を生ずる。最も速
いモードと最も遅いモードとの間に存在する時間
をτで表わすと、第２図に用いられたＤの値に対
応するτの最小値は次式で与えられる。 この式から、屈折率プロフアイルとプロフアイ
ル分散が設計方程式（7a）に従つて関係づけられ
るならば同一のΔを有するフアイバは同一の最小
インパルス応答幅を有し、この最小インパルス応
答幅は屈折率プロフアイルとプロフアイル分散に
無関係であるということができる。もし、Δ≪１
であるならば、最小インパルス応答幅は次式で与
えられる。 τmin〓Δ^２／８Ｔ （21） もし分散パラメータＤがその最適値D₀から次
式により与えられるパラメータδだけずれるなら
ば、 Ｄ＝（１＋δ）D₀ （22） δ≪１とΔ≪１の場合比τ／τminが次式で与
えられる。 τ／τmin＝〔１＋２｜δ｜／Δ〕^２ （23） この式（23）は、分散パラメータがその最適値
から僅かにずれることによつて、インパルス応答
幅が実質的に変化することを示している。事実、
もしδがΔに等しくなるならば、インパルス応答
幅は最小インパルス応答幅の９倍も大きくなる。 インパルス応答幅の分散パラメータに対する鋭
敏性に鑑みると、広い波長帯域に使用するフアイ
バの場合、フアイバが低モード分散で動作する様
に帯域を増加させるための設計基準を追加しなけ
ればならない。事実、分散パラメータ波長に関す
る導関数が０に等しくなることに加えて、分散パ
ラメータが式（7a）で与えられるその最適値に等
しくなることが望ましい。この基準は次式を満足
することにより達せられる。 この式は式(5)の両辺をλに関して微分し、λに
関するＤの導関数を０に置くことによつて導かれ
る。式（24）はλに関するプロフアイル分散の導
関数を含んでいるので、この式によればλについ
て２次関数Ｆを制御する必要がある。もしこのプ
ロフアイル関数の２次導関数が設計者によつて制
御され、式(5)と（24）が満足されるならば、最小
モード分散を実質的により広い周波数帯域に対し
て制御することができる。 高次導関数を制御すればＤに対するさらに多く
の要求を可能になるということが容易に推察でき
る。事実、すべての高次の導関数を制御できるな
らば、Ｄ（λ）は任意に選択でき、プロフアイル
Ｆはｒ＝０において零またｒ＝ａにおいて２Δ
（λ）となることを条件として式(5)の解である。 本発明を要約すれば次の通りである。 (1) クラツド材の層に囲まれたコアを含み前記層
の屈折率n₂はコアの軸上の屈折率の値n₁以下で
あり、前記コア内部の屈折率ｎは、式 n²＝ｎ^２ _１（１−Ｆ） に従つて傾斜する円形対称の光フアイバ導波路
において、ここにＦは軸上において零となり、
コアとクラツドとの境界において、（ｎ^２ _１−ｎ
_２２）／ｎ^２ _１に等しくなるプロフアイル関数であ
り、該導波路は、プロフアイル分散が半径に関
して、式 ｐ＝ｎ_１／Ｎ_１ λ／Ｆ ∂Ｆ／∂λ により与えられる非定数であり、N₁は軸上の
群屈折率、λは波長であり、プロフアイル関数
Ｆは半径座標ｒおよびプロフアイル分散に実質
的に式 に従つて関係付けられ、ここにＤは約２に等し
い分散パラメータであることを特徴とする。 (2) 上記第(1)項記載の光フアイバ導波路におい
て、誘導波路は、使用する周波数帯が狭いため
Ｄがほとんど一定の値であり、半径座標ｒの位
置での屈折率プロフアイル中のＦの各値が式 ｒ＝ａ exp∫^２〓_ＦｄＦ／〔２−Ｄ（２−ｐ〕Ｆ に従つて決定されることを特徴とする導波路。
ここにΔは（ｎ^２ _１−ｎ^２ _２）／2n^２ _１に等しく、プロ
フアイル関数Ｆはコアとクラツド境界において
２Δに等しくなる。 (3) 上記第(1)項記載の光フアイバ導波路におい
て、該導波路は、Ｄは１＋√１−２、Δは

【式】 に等しくなることを特徴とする導波路。 (4) 上記第(1)項記載の光フアイバ導波路において
該導波路はΔ≪１であり、そしてＤが凡２−Δ
に等しいことを特徴とする導波路。 (5) 上記第(1)項記載の光フアイバ導波路におい
て、該導波路は、プロフアイル関数とプロフア
イル分散とが式 を満足する様に決定されることにより、最小モ
ード分散が波長の広い帯域に対して得られ、こ
こにD₀は凡１＋√１−２に等しく、Δ＝（ｎ^２ _１
−ｎ^２ _２）／2n^２ _１であることを特徴とする導波路。 (6) 半径ａとコアの軸上でn₁に等しい値を有する
屈折率ｎと、前記コアを囲んでいるクラツド材
の層とを含み、前記層の屈折率はn₁以下であ
り、前記コアの軸上で屈折率を増加させるドー
パントの量が最大となり、コアとクラツド境界
面において屈折率を減少させるドーパントが最
大となる様な屈折率の勾配を有する前記コアを
含む円形対称光フアイバ導波路において該導波
路は、前記コアの材料のプロフアイル分散が半
径に対して一定でない値であり、式 ｐ＝ｎ_１／Ｎ_１ λ／Ｆ δＦ／δλ で定義され、ここにN₁は軸上の群屈折率、Ｆ
は関係式 n²＝ｎ^２ _１（１−Ｆ） によるプロフアイル関数であり、プロフアイル
分散は関係式 によつてプロフアイル関数に関係づけられ、こ
こにＤは凡２に等しいことを特徴とする。 (7) 上記第(6)項記載の光フアイバ導波路におい
て、該導波路は、Ｄが１＋√１−２に等しい
ことを特徴とする導波路。 (8) 上記第(6)項記載の光フアイバにおいて該導波
路は、Δ≪１であり、ｄは２−Δに等しいこと
を特徴とする導波路。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明を実施する光フアイバ導波路の
一部分を示す斜視図、第２図は本発明に依り構成
されたフアイバに対するモードパラメータ対伝送
時間のグラフ、第３図はSiO₂光フアイバ中のド
ーパントGeO₂とB₂O₃の濃度が種々異なる大量の
サンプルに対する実測によつて得られたプロフア
イル分散ｐ対Ｆのグラフ、第４図は一定のプロフ
アイル分散を仮定した簡略化したオルスハンスキ
ーとケツグの理論と、本発明の正確な理論とを比
較した時の２乗則に対するＦからのプロフアイル
関数Ｆの正確な偏差を正規化した半径に対して描
いたグラフ、第５図と第６図は最小モード分散と
増加した開口数を得るために設計されたフアイバ
に対する半径を横軸とした誘電率分散とプロフア
イル分散とのグラフである。 〔主要部分の符号の説明〕１００……コア、１
０１……コアとクラツドとの境界面、ｎ……屈折
率、ｒ……半径座標、ａ……コア半径、n₁……コ
ア軸上の屈折率、４００……放物線（自乗則）状
誘電率、４０１……本発明によるプロフアイル関
数、４０２……ケツクとオルスハンスキー理論に
よるプロフアイル関数。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ クラツド材の層に囲まれた収束型コアを有し
   該クラツド材の層の屈折率n₂は該コアの軸上の屈
   折率の値n₁以下であり、該コア内の屈折率ｎはＦ
   をコア軸上では０に等しくコアとクラツドの境界
   においては（ｎ^２ _１−ｎ^２ _２）／ｎ^２ _１に等しいプロフ
   ア
   イル関数とすると次式 n²＝ｎ^２ _１（１−Ｆ） に従つて傾斜するものである円形対称光フアイバ
   導波路において； 該導波路のプロフアイル分散ｐがN₁を軸上の
   群屈折率そしてλを波長とすると次式 ｐ＝ｎ_１／Ｎ_１ λ／Ｆ ∂Ｆ／∂λ によつて与えられる半径の非一定関数であり、 該プロフアイル関数Ｆは、波長λの関数である
   が最小モード分散に対しては約２となる分散パラ
   メータをＤとしたとき、 によつて実質的に半径座標ｒおよび該プロフアイ
   ル分散ｐに関連付けられているものである円形対
   称光フアイバ導波路。 ２ 特許請求の範囲第１項記載の光フアイバ導波
   路において； 動作周波数範囲はＤが実質的に一定値となる程
   度に狭く、屈折率プロフイル中のＦの各値はΔを （ｎ^２ _１−ｎ^２ _２）／2n^２ _１とすると次式 ｒ＝ａ exp∫^２〓_ＦｄＦ／〔２−Ｄ（２−ｐ）〕Ｆ に従つて定まる半径座標ｒに位置し、そして該プ
   ロフアイル関数Ｆはコアとクラツドの境界におい
   て２Δに等しい値を有することを特徴とする円形
   対称光フアイバ導波路。 ３ 特許請求の範囲第１項記載の光フアイバ導波
   路において； Ｄが１＋√１−２に等しく、そしてΔが（ｎ
   ^２ _１−ｎ^２ _２／2n^２ _１に等しいことを特徴とする円形対
   称
   光フアイバ導波路。 ４ 特許請求の範囲第３項記載の光フアイバ導波
   路において； Δ≪１でありそしてＤは約２−Δに等しいこと
   を特徴とする円形対称光フアイバ導波路。 ５ 特許請求の範囲第１項記載の光フアイバ導波
   路において； D₀を約１＋√１−２に等しくそしてΔ＝（ｎ^２ _１
   −ｎ^２ _２）／2n^２ _１であるものとすると、プロフアイル
   関数およびプロフアイル分散を次式 を満足するように選定することによつてより広い
   波長帯域にわたつて最小モード分散を達成してい
   ることを特徴とする円形対称光フアイバ導波路。