JPS6258206B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

本発明は、３相負荷に電力を供給する電線路の
断線と負荷の開放とを電源側で確実に区別するこ
とができる電線路の断線検出方法に関するもので
ある。 配電線は一般に中性点非接地方式であり、系統
は樹枝状である。このような配電線の地絡および
過電流等の事故に対しては地絡継電器、過電流継
電器等で検出されているが、配電線への信頼度の
向上、安全性の確保等の理由から線路の絶縁電線
化が進んでいる。しかし、絶縁線が断線して大地
に落下しても、絶縁電線の被覆があるために、そ
の内部の導体と大地とが接触しないので零相電流
が流れず、地絡事故として変電所で検出できない
場合があり、保安上および電力供給上の障害とな
つていた。 そこで本発明者は、先に、零相電流が流れない
場合でも配電線の断線を検出できる方法、すなわ
ち、３相負荷に供給する配電線の１線が断線した
場合に、その断線の直前と前後との各相の線路電
流の実効値（スカラ量）の変化において、断線相
の線路電流が他の健全相の線路電流の和よりも大
きくなることを利用して断線した相を判別する検
出方法を提案した。 本発明の断線検出方法、先に本発明者が提案し
た検出方法（特開昭52―69364および特開昭52―
69365）と原理を異にし、１線断線の直前と直後
における変電所の線路電流の各相ごとのベクトル
差を求め、その最大となる相のベクトル差の絶対
値Δi₁と２番目に大になる相のベクトル差の絶対
値Δi₂との比（以下「断線指数Ｘ」という。）が
実際の３相平衡負荷に近い状態では、２に近い値
となるのに対して、負荷開放時には断線指数は１
に近い値となることを利用して、１線断線事故の
場合と単相又は３相負荷開放などの負荷変動の場
合とを確実に判別できる電線路の断線検出方法を
提案したものである。 さらに、本発明の断線検出方法は、実際の３相
負荷が不平衡になつて１線断線時の断線指数Ｘが
2.0よりも小さくなり、逆に３相不平衡負荷の開
枚時の断線指数Ｘが1.0よりも大きくなつて両者
の差が小さくなつた場合においても、(i)断線指数
Ｘ、(ii)上述した各相の線路電流ごとのベクトル差
のうちのその最小となる相のベクトル差の絶対値
Δi₃とつぎに大きい相のベクトル差の絶対値Δi₂
との比（以下「不平衡指数Ｙ」という。）および
(iii)上述した各相のごとのベクトル差が最大値であ
るベクトルΔi₁とつぎに大きいベクトルΔi₂とが
なす角度θ（θ≦60゜）の余弦値（以下「断線位
相要素cosθ」という。）のうちの少なくとも２
つ、すなわちＸとcoθ，ＸとＹ，Ｙとcosθ又は
ＸとＹとcosθとを組合わせて利用することによ
つて、不平衡負荷においても１線断線の場合と単
相負荷、Ｖ負荷又は３相負荷などの負荷変動の場
合との相違についてさらに正確に判別することが
できる電線路の断線検出方法を提案したものであ
る。 以下、本発明の断線検出方法について図面を参
照して説明する。 第１図は、変電所Ｔ１にＬ１および負荷Ｌ２が
接続された線路を示す図であつて、変電所におけ
る線路電流I₀は、負荷状態又はその負荷にのみ接
続された線路状態が変化しない負荷Ｌ１の線路電
流I₁と、負荷状態または線路状態が変化する負荷
Ｌ２の線路電流I₂とのベクトル和となるが、変電
所と各負荷との間の線路インピーダンスは各負荷
のインピーダンスにくらべて小さいものとして線
路インピーダンスを無視する。さらに各線間電圧
はそれぞれ120゜の位相差を有するとともに負荷
Ｌ２の線路状態が変化しても第１図に示すＰ点に
おける各線間電圧と各線電流とのそれぞれの位相
差はいずれも変化しないものとする。したがつて
変電所における線路電流の変化分Δ_０は、負荷
Ｌ２の線路の状態の変化による変化分Δ_２にの
み左右され、負荷Ｌ１の変化分Δ_１＝０となる
ので、以下の説明においては、負荷Ｌ１について
は考慮しないものとする。したがつて、負荷Ｌ２
の線路の状態変化は第２図Ａ乃至Ｄの等価回路で
示すことができる。ただし、第２図ＡはＡ相１線
断線時の等価回路であり、同図ＢはAB相単相負
荷開放時の等価回路であり、同図Ｃは３相負荷開
放時の等価回路であり、また同図ＤはBC相間に
負荷のないＶ負荷開放時の等価回路である。 第２図Ａ乃至Ｄにおいて、定常状態におけるＡ
相、Ｂ相およびＣ相の各線電流をIa，IbおよびIc
各線間電圧をVab，VbcおよびVca、各線間の接
続された負荷の電流をIab，IbcおよびIcaとし、
それらの絶対値をiab，ibcおよびicaとし、各負
荷の力率角をα，βおよびγとすると各線電流
は、 Ia＝Iab−Ica＝ｉ_abｅ^j〓−ｉ_caｅ^j〓・ａ …(1) Ib＝Ibc−Iab＝ｉ_bcｅ^j〓・a²−ｉ_ab・ｅ^j〓 …(2) Ic＝Ica−Ibc＝ｉ_caｅ^j〓・ａ−ｉ_bcｅ^j〓・a² …(3) ただし

【式】

【式】とする。また負 荷の各線間インピーダンスをZab，ZbcおよびZca
とすれば、 Zab＝Vab／Iab＝Ｖ／ｉ_ab・ｅ^j〓 …(4) Zbc＝Vbc／Ibc＝Ｖ・a²／ｉ_bc・ｅ^j〓・a² …(5) Zca＝Vca／Ica＝Ｖ・ａ／ｉ_ca・ｅ^j〓・ａ …(6) となる。 ただし、第２図Ｂにおいては、ZbcおよびZca
は無限大であつてIbcおよびIcaは零となり、また
第２図ＤにおいてはZbcは無限大であつてIbcは
零となる。なお、線間電圧および各負荷電流のベ
クトル図は第３図のとおりである。 つぎに、第２図Ａ乃至Ｄに示す等価回路におい
て、１線が断線した場合、単相負荷開放の場合、
３相負荷開放の場合、さらにＶ負荷開放の場合に
ついて断線指数Ｘ、断線位相要素cosθおよび不
平衡指数Ｙをつぎのとおり定義する。 (i) 断線指数Ｘについては、各線電流のベクトル
値Ia，IbおよびIcが変動して、それぞれI′a，
I′bおよびI′cになつたときのこれらの各変化分
をΔIa，ΔIbおよびΔIcとし、その絶対値をΔ
ｉ_a，Δｉ_bおよびΔｉ_cとする。これらΔｉ_a，
Δｉ_bおよびΔｉ_cのうち大きい値の順にΔi₁，
Δi₂およびΔi₃とすれば、断線指数Ｘは最大値
Δi₁と次に大きい値のΔi₂との比、すなわち Ｘ＝Δｉ_１／Δｉ_２ …(7) で定義される。なお、Ｘは、後述するようにΔ
ｉ_a，Δｉ_bおよびΔｉ_cすなわち、Δi₁，Δi₂お
よびΔi₃で形成する三角の最大辺となるΔi₁と
２番目に大きい辺となるΔi₂との比であるの
で、Δi₁＝Δi₂のときＸ＝1.0で最小値となり、
Δi₂＝Δi₃＝1/2・Δi₁のときＸ＝2.0で最大値と
なる。 (ii) 断線位相要素cosθは、上記ΔＩ_a，ΔＩ_bお
よびΔＩ_cの絶対値が三者のうち最大であるベ
クトルとつぎに大きいベクトルとのなす角度θ
（θ≦180゜）の余弦値である。いいかえれば、
cosθは、Δｉ_a，Δｉ_bおよびΔｉ_cすなわちΔ
i₁，Δi₂およびΔi₃によつて三角形を形成し、
その最大辺を形成するΔi₁とつぎに大きい辺Δ
i₂との２辺のなす角度θの余弦値 cosθ＝Δｉ_１ ^２＋Δｉ_２ ^２−Δｉ_３ ^２／２Δｉ_１
・Δｉ_２…(8) で定義される。なお、cosθは、Δi₁，Δi₂およ
びΔi₃によつて形成される三角形のうち最大辺
Δi₁とつぎに大きい辺Δi₂となす角度の余弦値
であるので、cosθはΔi₁＝Δi₂＝Δi₃のときす
なわちΔｉ_a＝Δｉ_b＝Δｉ_cのときにθ＝60゜
すなわちcosθ＝1/2でなつて最小値となり、逆
にΔi₁とΔi₂とが等しくてΔi₃が零であるとき
θ＝０゜すなわちcosθ＝1.0で最大値となる。 (iii) 不平衡指数Ｙは、上記の最小値Δi₃と２番目
に大きい値Δi₂との比、すなわち Ｙ＝Δｉ_３／Δｉ_２ …(9) で定義される。なおＹは最小値Δi₃と２番目に
大きい値Δi₂との比であるので、Δi₃＝のとき
Ｙ＝０で最小値となり、２等辺三角形を形成す
るΔi₃＝Δi₂のときにＹ＝1.0で最大値となる。 以下に述べる(A)項乃至(D)項において、１線断
線、単相負荷開放、３相負荷開放およびＶ負荷開
放について、(7)式で定義した断線指数Ｘ、(8)式で
定義した断線位相要素cosθおよび(9)式で定義し
た不平衡指数Ｙについて検討する。 (A) １線断線 第２図Ａに示すようにＡ相の線路が断線したと
きの各線電流をI′a，I′bおよびI′cとすればI′a＝
０、各負荷電流をI′ab，I′bcおよびI′caとすれば
I′ab＝I′caであり、かつI′bc＝1bcであるので I′ab＝I′ca＝−Ｖｂｃ／Ｚａｂ＋Ｚｃａ＝−１／１／ｉ_ａｂ・ｅ^ｊ〓＋１／ｉ_ｃａ・ｅ^ｊ〓・a² I′b＝−I′c＝I′bc−I′ab＝I′bc−I′ca＝Ibc−I′ca ＝ｉ_bc・ｅ^j〓・a²＋１／１／ｉ_ａｂｅ^ｊ〓＋１／ｉ_ｃａｅ^ｊ〓・a² となり、各線電流の変化分ΔIa，ΔIbおよびΔIc
は、 ΔIa＝I′a−Ia＝−（ｉ_abｅ^j〓−ｉ_caｅ^j〓・ａ） …(10) ΔIb＝I′b−Ib＝ｉ_ａｂｅ^ｊ〓／ｉ_ａｂｅ^ｊ〓＋ｉ_ｃａｅ^ｊ〓（ｉ_abｅ^j〓−ｉ_caｅ^j〓・ａ） ＝−ｉ_ａｂｅ^ｊ〓／ｉ_ａｂｅ^ｊ〓＋ｉ_ｃａｅ^ｊ〓・ΔIa …(11) ΔIc＝I′c−Ic＝ｉ_ｃａｅ^ｊ〓／ｉ_ａｂｅ^ｊ〓＋ｉ_ｃａｅ^ｊ〓（ｉ_abｅ^j〓−ｉ_caｅ^j〓・ａ） ＝−ｉ_ｃａｅ^ｊ〓／ｉ_ａｂｅ^ｊ〓＋ｉ_ｃａｅ^ｊ〓・ΔIa …(12) (10)式乃至(12)式より ΔIa＋ΔIb＋ΔIc＝０ …（13） ΔIb＝ｉ_ａｂ／ｉ_ｃａｅ^j(〓^-〓⁾・ΔIc …（14） したがつて、ΔIa，ΔIbおよびΔIcは第４図に示
すとおり三角形を形成し、かつΔIbとΔIcとのな
す角度はα−γである。 なお、各線電流の変化分のベクトル値ΔIa，Δ
IbおよびΔIcのスカラー他Δｉ_a，Δｉ_bおよびΔ
ｉ_cと各負荷電流の実効値（スカラー量）ｉ_ab，
ｉ_bcおよびｉ_caとの関係は下記のとおりとなる。 (10)式より (11)式より Δｉ_b／Δｉ_a＝ｉ_ab／√² _ab＋² _ca＋2_ab・_ca・（−） …（16） (12)式より Δｉ_c／Δｉ_a＝ｉ_ca／√² _ab＋² _ca＋2_ab・_ca・（−） …（17） Δｉ_b／Δｉ_c＝ｉ_ab／ｉ_ca …（18） ここで、上記（13）式および（14）式におい
て、ΔIbとΔIcとのなす角度すなわち力率要素α
−γの変化と、(7)式乃至(9)式で定義した断線指数
Ｘ、断線位相要素cosθおよび不平衡指数Ｙとの
関係について検討する。ΔIaを一定としてΔIbお
よびΔIcを変化させ、かつΔIbとΔIcとのなす角
度α−γを一定に保つと、ΔIbとΔIcとの交点Ｐ
は円弧又は直線を描く。この角度α−γを例え
ば、０゜，60゜，90゜，120゜および150゜とすれ
ば、Δｉ_a，Δｉ_bおよびΔｉ_cの関係は第５図Ａ
乃至Ｅに示すとおりとなる。 (a) α−γ＝０゜すなわちα＝γのとき このときは第５図Ａに示すとおりΔｉ_a＝Δｉ_b
＋Δｉ_cであるので、Δｉ_bまたはΔｉ_cのいずれ
か一方が零に接近すると他方がΔｉ_aに接近し、
したがつてＸは１に接近する。またΔｉ_b＝Δｉ_c
＝1/2・Δｉ_aのときＸ＝２となり最大値を示す。
このα＝γのときは断線したＡ相の電流変化分Δ
ｉ_aが他の相の電流変化分よりも大になつてい
る。 したがつて、このα−γ＝０゜のときは１＜Ｘ
≦２であつて、断線指数Ｘが１よりも大であるこ
とを示し、かつ、断線時の電流変化分が最大とな
る相が断線した線路の相であることを示してい
る。 また不平衡指数ＹはΔｉ_bまたはΔｉ_cのいずれ
か一方が零に接近すると他方がΔｉ_aに接近する
のでＹは０に接近する。またΔｉ_b＝Δｉ_c＝1/
２・Δｉ_aのときＹ＝１となり最大値を示す。し
たがつて、α−γ＝０゜のときは０＜Ｙ≦１であ
る。 さらに断線位相要素cosθは常に1.0となる。 (b) α−γ＝60゜のとき ΔIbとΔIcとの交点が描く軌跡は第５図Ｂに示
す円弧となる。 軌跡がP₁点付近のときは、Δｉ_a＞Δｉ_b＞Δｉ
_cであり、かつ、Δｉ_aはΔｉ_bよりもわずかに大
であるので、(7)式よりＸ＝Δｉ_a／Δｉ_bは、わず
かに１よりも大である。 軌跡がP₁点からP₂点さらにP₃点に移動すれば、
Δｉ_bはΔｉ_aよりも次第に小さくなるので、Ｘ＝
Δｉ_a／Δｉ_bは１よりも次第に大になり、P₃にお
いては、Δｉ_a＞Δｉ_b＝Δｉ_c＝２／√３×1/2・
iaしたがつてＸ＝Δｉ_a／Δｉ_b＝√３となり、Ｘ
は最大となる。軌跡がP₃点からP₄点に向うとΔｉ
_a＞Δｉ_c＞Δｉ_bとなるので√３＞Ｘ＞１とな
り、P₅点付近ではΔｉ_aはΔｉ_cよりも若干大であ
るので、Ｘ＝Δｉ_a／Δｉ_cは、１よりも若干大で
ある。また断線したＡ相の電流変化分ΔIaが、他
の相の電流変化分よりも大になつている。したが
つてα−γが60゜のときは１＜Ｘ≦√３であつ
て、断線指数が１よりも大であることを示し、か
つ断線時の電流変化分が最大となる相が断線した
線路の相であることを示している。 また、不平衡指数Ｙは、(9)式で定義したように
最小値Δi₃と２番目に大きい値Δi₂との比Δi₃／
Δi₂である。軌跡がP₁点付近からP₃点付近まで
は、Δｉ_a＞Δｉ_b＞Δｉ_cであり、P₁点付近では
Δｉ_cが略零であるので、Ｙ＝Δi₃／Δi₂＝Δｉ
_c／Δｉ_b≒０で最小値であるが、軌跡がP₁点から
P₂点さらにP₃点に移動すればΔｉ_cは次第に大き
くなるのでＹは０より次第に大きくなり、P₃点に
おいては、Δｉ_a＞Δｉ_b＝Δｉ_cしたがつてＹ＝
Δｉ_c／Δｉ_b＝１となる。軌跡がP₃点からP₅点に
向うとΔｉ_a＞Δｉ_c≧Δｉ_bとなるので、１≧Ｙ
＞０となりP₅点付近で再びΔｉ_b≒０となるの
で、Ｙ＝Δｉ_b／Δｉ_c≒０となる。 つぎに断線位相要素cosθは前述したようにΔ
Ia，ΔIbおよびΔIcのうちの絶対値が最大である
ベクトルとつぎに大きいベクトルとのなす角度の
余弦である。第５図Ｂにおいて、軌跡がP₁点付近
からP₃点付近まではΔｉ_a＞Δｉ_b＞Δｉ_cであ
り、ΔIaとΔIbとの各ベクトルのなす角度θは０
゜から30゜まで増加するので、cosθは

【式】となる。さらに軌跡がP₃点か らP₅点に向うとΔｉ_a＞Δｉ_c＞Δｉ_bとなるので
ΔIaとΔIcとの各ベクトルのなす角度θは30゜か
ら０゜まで減少するので、

【式】と なる。 (c) α−γ＝90゜のとき ΔIbとΔIcとの交点が軌跡は第５図Ｃの示す円
弧となる。 軌跡がP₁点付近からP₃点付近まではΔｉ_a＞Δ
ｉ_b＞Δｉ_cであるのでＸ＝Δｉ_a／Δｉ_b＞１であ
る。軌跡がP₃点でΔｉ_a＞Δｉ_b＝Δｉ_cとなるの
でＸ＝Δｉ_a／Δｉ_b＝√２となりＸは最大とな
る。軌跡がP₃点かららP₄点に向うとΔｉ_a＞Δｉ_c
＞Δｉ_bとなるので√２＞Ｘ＞１となり、P₅点付
近ではΔｉ_aはΔｉ_cより若干大であるので、Ｘ＝
Δｉ_a／Δｉ_cは１よりも若干大である。また断線
したＡ相の電流変化分ΔIaが、他の相の電流変化
分よりも大になつている。 したがつてα−γが90゜のときは１＜Ｘ≦√２
であつて、断線指数Ｘが１よりも大であることを
示し、かつ断線時の電流変化分が最大となる相が
断線した線路の相であることを示している。 また、不平衡指数Ｙに関しては、軌跡がP₁点付
近からP₃点付近までは、Δｉ_a＞Δｉ_b＞Δｉ_cで
あり、P₁点付近ではΔｉ_cが略零であるので、Ｙ
＝Δi₃／Δi₂＝Δｉ_c／Δｉ_b≒０で最小値であ
る。軌跡がP₁点からP₂点さらにP₃点に移動すれば
Δｉ_cは次第に大きくなるのでＹは０より次第に
大きくなり、P₃点においてはΔｉ_a＞Δｉ_b＝Δｉ
_cしたがつてＹ−Δｉ_c／Δｉ_b＝１となる。軌跡
がP₃点からP₅点に向うとΔｉ_a＞Δｉ_c≧Δｉ_bと
なるので１≧Ｙ＞０となりP₅点付近でΔｉ_b≒０
となるので、Ｙ＝Δｉ_b／Δｉ_c≒０となる。 つぎに断線位相要素cosθに関しては、第５図
Ｃにおいて軌跡がP₁点付近からP₃点付近までは、
Δｉ_a＞Δｉ_b＞Δｉ_cであり、ΔIaとΔIbとの各ベ
クトルのなす角度θは０゜から45゜まで増加する
ので、cosθは

【式】となる。さら に軌跡がP₃点からP₅点に向うとΔｉ_a＞Δｉ_c＞Δ
ｉ_bとなるのでΔIaとΔIcとの各ベクトルのなす
角度θは45゜から０゜まで減少し、

【式】となる。 以上は断線指数Ｘと不平衡指数Ｙと断線位相要
素cosθとを第５図Ａ乃至第５図Ｃに示されたベ
クトル図からそれぞれ、α−γ＝０゜，α−γ＝
60゜及びα−γ＝90゜の場合について、個々に検
討したが、つぎに、α−γ≦90゜の場合に、Ａ相
１線断線時にこれら三者の関係がどうなるかにつ
いて検討し、あわせて負荷の不平衡度が小さい場
合にこれら三者の値がどの範囲の値となるかにつ
いて検討する。なおα−γ≦90゜の場合にはＡ相
１線断線時においてはΔｉ_a，Δｉ_bおよびΔｉ_c
のうちΔｉ_aが常に最大となる。 (i) ＸとＹとの関係 Δｉ_a＞Δｉ_b＞Δｉ_cのとき、(7)式および
（16）式から である。一方、(9)式と（18）式とから Ｙ＝Δｉ_３／Δｉ_２＝Δｉ_ｃ／Δｉ_ｂ＝ｉ_ｃａ／ｉ
_ａｂ…（20） したがつて Ｘ＝√１＋²＋2・（−） …（21） であり、Δｉ_a＞Δｉ_c＞Δｉ_bのとき、(7)式と
（17）式とから である。一方、(9)式と（18）式とから Ｙ＝Δｉ_３／Δｉ_２＝Δｉ_ｂ／Δｉ_ｃ＝ｉ_ａｂ／ｉ_ｃ
ａ…（23） したがつて Ｘ＝√１＋²＋2・（−） …（24） となり、（21）式と（24）式とは一致する。した
がつて（21）式又は（24）式は、IabとIcaとの大
小関係に無関係に、（α−γ）をパラメータとし
てＹで表わされた一般式である。 (7)，(8)および(9)式より （25）式は、断線に限らず、負荷開放時にも成り
立つＸ，cosθおよびＹの間の関係式である。 第６図は、（25）式において、cosθをパラメー
タとしてＸとＹとの関係を示したグラフである。
同図中の実線は、cosθをパラメータとして、そ
れぞれcosθ＝0.5，0.6，0.7，0.8，0.9および1.0
とした場合のＸとＹとの関係を示した曲線であ
る。ただし、cosθ＝0.5の場合には、Ｘ＝1.0か
つＹ＝1.0の点となる。同図中の直線U₁は、Ａ相
１線断線時のＸとＹとの関係式である（24）式に
おいてα−γ＝０゜とした場合のＸ＝１＋Ｙを表
わす直線である。また同図中に破線で示した曲線
U₂は、（24）式においてα−γ＝30゜とした場合
の

【式】を表わす曲線である。し たがつて、α−γ≦30゜の場合に１線断線が発生
した場合のＸの値およびＹの値を第６図中にプロ
ツトすると、直線U₁と曲線U₂とで囲まれる領域
に入ることがわかる。また負荷があまり不平衡で
ない場合には、Ｙは0.5より大きいと考えてよ
い。さらにＹは、その定義(9)式から明らかなよう
に、1.0より必ず小さい。第６図中に破線で示し
た直線U₃はＹ＝0.5を表わす直線であり、同図中
に破線で示した直線U₄はＹ＝1.0を表わす直線で
ある。したがつて、負荷があまり不平衡でない場
合には、１線断線が発生した場合のＸの値および
Ｙの値を第６図中にプロツトすると、前述の直線
U₁，U₃，U₄および曲線U₂で囲まれる断線領域D₁
に入ることがわかる。第６図中の曲線U₂を、そ
の両端を通る直線で近似すると、Ｘ＝0.956Y＋
0.976となるから、曲線U₂のかわりに、この直線
Ｘ＝0.956Y＋0.976を用いると、これらの間の差
は極くわずかであるから無視でき、しかも簡単な
式となつて都合がよい。 (ii) cosθとＹとの関係 （25）式に（21）式または（24）式を代入すると となる。この（26）式はＡ相１線断線時の断線位
相要素cosθが（α−γ）をパラメータとしてＹ
で表わされた一般式である。 第７図は、（25）式においてＸをパラメータと
してＹとcosθとの関係を示したグラフである。
同図中の実線は、Ｘをパラメータとしてそれぞれ
Ｘ＝1.0，1.25，1.5，1.75，2.0とした場合のＹと
cosθとの関係を示した曲線である。ただしＸ＝
2.0の場合には、Ｙ＝1.0かつcosθ＝1.0の点とな
る。同図中に破線で示した直線U₁は、Ａ相１線
断線時のＹとcosθとの関係式である（26）式に
おいてα−γ＝０゜とした場合のcosθ＝１を表
わす直線である。また同図中に破線で示した曲線
U₂は、（26）式においてα−γ＝30゜とした場合
合の

【式】を表わす曲線であ る。したがつてα−γ≦30゜の場合に１線断線が
発生した場合のＹの値およびcosθの値を第７図
中にプロツトすると、直線U₁と曲線U₂とで囲ま
れる領域に入ることがわかる。また負荷があまり
不平衡でない場合にはＹは0.5より大きいと考え
てよい。さらにＹはその定義(9)式から明らかなよ
うに、1.0より必ず小さい。第７図に破線で示し
た直線U₃はＹ＝0.5を表わす直線であり、同図中
に破線で示した直線U₄はＹ＝1.0を表わす直線で
ある。したがつて、負荷があまり不平衡でない場
合には、１線断線が発生した場合のＹの値および
cosθの値を第７図中にプロツトすると、前述の
直線U₁，U₃，U₄および曲線U₂で囲まれる断線領
域D₁に入ることがわかる。第７図中の曲線U₂
を、その両端を通る直線で近似すると、cosθ＝
1.004−0.038Yとなるから、曲線U₂のかわりに、
この直線cosθ＝1.004−0.038Yを用いると、これ
らの間の差は極くわずかであるから無視でき、し
かも簡単な式となつて都合がよい。さらに簡単に
表わすには、曲線U₂上でＹ＝１とすればcosθ＝
0.966となることから、曲線U₂のかわりに第７図
中に一点鎖線で示した直線U₅すなわちcosθ＝
0.966を用いて、直線U₁，U₃，U₄，U₅で囲まれる
領域D₂を断線領域とすればよい、 (iii) cosθとＸとの関係 （21）式又は（24）式と（25）式とからＹを消
去すると （27）式はＡ相１線断線時のcosθが（α−γ）を
パラメータとしてＸで表わされた一般式である。 第８図は、（25）式においてＹをパラメータと
してＸとcosθとの関係を示したグラフである。
同図中の実線は、Ｙをパラメータとして、それぞ
れＹ＝０，0.25，0.5，0.75，1.0とした場合のＸ
とcosθとの関係を示した曲線である。ただし、
Ｙ＝０の場合には、Ｘ＝1.0かつcosθ＝1.0の点
となる。同図中に破線で示した直線U₁は、Ａ相
１線断線時のＸとcosθとの関係式である（27）
式においてα−γ＝０゜とした場合のcosθ＝１
を表わす直線である。また同図中に破線で示した
曲線U₂は、（27）式においてα−γ＝30゜とした
場合の を表わす曲線である。したがつてα−γ≦30゜の
場合に１線断線が発生した場合のＸの値および
cosθの値を第８図中にプロツトすると、直線U₁
と曲線U₂との間にある領域に入ることがわか
る。また負荷があまり不平衡でない場合にはＸは
1.5より大きいと考えてよい。さらにＸはその定
義(7)式から明らかなように2.0より必ず小さい。
第８図に破線で示した直線U₃はＸ＝1.5を表わす
直線であり、同図中に破線で示した直線U₄はＹ
＝1.0を表わす直線である。したがつて、負荷が
あまり不平衡でない場合には、１線断線が発生し
た場合のＸの値およびcosθの値を第８図中にプ
ロツトすると、前述の直線U₁，U₃，U₄および曲
線U₂で囲まれる断線領域D₁に入ることがわか
る。第８図中の曲線U₂を、その両端を通る直線
で近似すると、cosθ＝1.042−0.040Xとなるか
ら、曲線U₂のかわりに、この直線cosθ＝1.042−
0.040Xを用いると、これらの間の差は極くわず
ずかであるから無視でき、しかも簡単な式となつ
て都合がよい。さらに簡単に表わすには、曲線
U₂上でＹ＝１とすればcosθ＝0.966となることか
ら、曲線U₂のかわりに第８図中に一点鎖線で示
した直線U₅すなわちcosθ＝0.966を用いて、直線
U₁，U₃，U₄，およびU₅で囲まれる領域D₂を断線
領域とすればよい。 (d) α−γ＝120゜のとき ΔIbとΔIcとの交点が描く軌跡は、第５図Ｄに
示す円弧となる。 軌跡がP₁点付近からP₃点付近まではΔｉ_b＞Δ
ｉ_a＞Δｉ_cであり、P₁点付近ではＸ＝Δｉ_b／Δ
ｉ_aは１よりも若干大であり、P₂点に近づくにし
たがつてΔｉ_bは増加し、P₂点ではΔｉ_b＝２／√
３・Δｉ_a、したがつてＸ＝Δｉ_b／Δｉ_a＝２／
√３で最大値を示す。軌跡がP₂点からP₃点に向う
とΔｉ_bは減少するのでＸ＝Δｉ_b／Δｉ_aは減少
し、軌跡がP₂点に達するとΔｉ_a＝Δｉ_b＝Δｉ_c
となり、したがつてＸ＝１となる。 さらに軌跡がP₃点付近からP₅点付近まではΔｉ
_c＞Δｉ_a＞Δｉ_bである。軌跡がP₄点に向うとΔ
ｉ_cは次第に増加するのでＸ＝Δｉ_c／Δｉ_aは増
加し、軌跡がP₄点に達するとΔｉ_c＝２／√３・
Δｉ_aとなり、Ｘ＝Δｉ_c／Δｉ_a＝２／√３で最
大となる。軌跡がP₄点からP₅点に向うとΔｉ_cは
減少し、Δｉ_aに接近するのでＸ＝Δｉ_c／Δｉ_a
は１に接近する。したがつて、α−γが120゜の
ときは１＜Ｘ≦２／√３であつて、断線指数Ｘが
１よりも大であることを示している。 (e) α−γ＝150゜のとき ΔIbとΔIcとの交点が描く軌跡は、第５図Ｅに
示す円弧となる。 軌跡がP₁点付近からP₂点付近まではΔｉ_b＞Δ
ｉ_a＞Δｉ_cで、Ｘ＝Δｉ_b／Δｉ_aは１から次第に
増加し、P₂点でΔｉ_a＝Δｉ_cすなわちΔｉ_b／２
＝√３／２・Δｉ_aしたがつてＸ＝Δｉ_b／Δｉ_a
＝√３となり最大値を示す。軌跡がP₂点からP₃点
まではΔｉ_b＞Δｉ_c＞Δｉ_aでＸ＝Δｉ_b／Δｉ_cは
１に接近し、P₃点でΔｉ_b＝Δｉ_c＞Δｉ_aとなる
のでＸ＝１となる。 さらに軌跡がP₃点からP₄点まではΔｉ_c＞Δｉ_b
＞Δｉ_aでＸ＝Δｉ_c＞Δｉ_bは１よりも次第に増
加し、P₄点でΔｉ_a＝Δｉ_bすなわちΔｉ_c＝／２
＝√３／２・Δｉ_aしたがつてＸ＝Δｉ_c／Δｉ_a
＝√３となり再度最大値を示す。軌跡がP₄点から
P₅点まではΔｉ_c＞Δｉ_a＞Δｉ_bでＸ＝Δｉ_c／Δ
ｉ_aは１に接近する。したがつて、α−γが150゜
のときは１＜Ｘ≦√３であつて断線指数Ｘが１よ
りも大であることを示している。 (f) 平衡負荷の場合 断線指数Ｘの値は力率要素α−γの値によつて
１から２までの範囲にあるが、実際の線路では負
荷は平衡に近いものと考えられるので、前述した
（14）式において、α＝γとし、また各相の負荷
電流が等しくiab＝icaであるときには、 ΔIb＝ΔIc となり、これを（13）式に代入すれば、 ΔIa＝−２ΔIb となる。したがつてスカラ量は、Δｉ_a＝２Δｉ_b
＝２Δｉ_cとなる。ゆえに、平衡負荷の場合には
断線指数Ｘ、断線位相要素cosθおよび不平衡指
数Ｙは、それぞれ定義式(7)(8)および(9)式より Ｘ＝Δｉ_a／Δｉ_b＝Δｉ_a／Δｉ_c＝２ cosθ＝Δｉ_ａ ^２＋Δｉ_ｂ ^２−Δｉ_ｃ ^２／２Δｉ_ａ・
Δｉ_ｂ ＝Δｉ_ａ ^２＋Δｉ_ｃ ^２−Δｉ_ｂ ^２／２Δｉ_ａ・Δ
ｉ_ｃ＝１ Ｙ＝Δｉ_b／Δｉ_c＝Δｉ_c／Δｉ_b＝１ となり、したがつて負荷が平衡に近いほど１線断
線時のＸの値は２に接近し、Ｙおよびcosθの値
は１に接近する。第６図乃至第８図においてQ₁
で表わされる点は、平衡負荷時に１線断線が発生
した場合の前記の値をプロツトしたものであり、
Ｘ＝２、Ｙ＝cosθ＝１である。 (B) 単相負荷開放 つぎに、断線時のＸ、cosθおよびＹと単相負
荷開放時のＸ、cosθおよびＹとを比較するため
に、単相負荷開放時のＸ、cosθおよびＹについ
て検討する。 第２図Ｂに示すとおり、AB相に入つている単
相負荷の力率角を第３図に示すとおりαとする
と、単相負荷開放前の各線電流は Ia＝Iab−Ica＝iabe^j〓 Ib＝Ibc−Iab＝−iabe^j〓 Ic＝Ica−Ibc＝０ となる。このときAB相の単相負荷が開放される
と、 Ia′＝Ib′＝Ic′＝０ となるのでΔIa，ΔIbおよびΔIcは Δｉ_a＝Ia′−Ia＝−iabe^j〓 …（28） ΔIb＝Ib′−Ib＝iabe^j〓 …（29） ΔIc＝Ic′−Ic＝０ …（30） したがつて、Δｉ_a＝Δｉ_b，Δｉ_c＝０であり、
Ｘ，cosθおよびＹは、それぞれ(7)，(8)および(9)
式より となり、単相負荷開放の場合にはＸの値は常に１
であり、cosθの値は常に１であり、またＹの値
は常に０である。第６図乃至第８図においてQ₂
で表わされる点は、単相負荷開放時の前記の値を
プロツトしたものであり、Ｘ＝cosθ＝１，Ｙ＝
０である。 (C) ３相負荷開放 つぎに３相負荷開放時のＸ、cosθおよびＹに
ついて検討する。第２図Ｃに示すとおり、AB
相、BC相およびCA相に入つている負荷の力率角
を第３図に示すとおり、それぞれα，βおよびγ
とすると、３相負荷開放前の各線電流は前述した
(1)乃至(3)式で表わされる。このとき３相負荷が開
放されると I′a＝I′b＝I′c＝０ となり ΔIa＝I′a−Ia＝ −iab・ｅ^j〓＋ica・ｅ^j〓・ａ …（32） ΔIb＝I′b−Ib＝ −ibc・ｅ^j〓・a²＋iab・ｅ^j〓 …（33） ΔIc＝I′c−Ic＝ −ica・ｅ^j〓・ａ＋ibc・ｅ^j〓・a²
…（34） これらΔIa，ΔIbおよびΔIcは三角形を形成
し、Iab，Ibc，Ica，α，βおよびγによつて任
意の形状の三角形となる。したがつて断線指数Ｘ
は、任意の３辺のうち、最大辺の長さと、２番目
に大きい辺の長さとの比であるので、３相負荷開
放時の断線指数Ｘは理論上、1.0から2.0までの範
囲をとりうる。しかし、実際の線路では負荷は平
衡に近いので、（32）式乃至（34）式において、
α＝β＝γとすると ΔIa＝（−iab＋ica・ａ）ｅ^j〓 ΔIb＝（−ibc・a²＋iab）ｅ^j〓 ΔIc＝（−ica・ａ＋ibc・a²）ｅ^j〓 したがつてスカラ量は Δｉ_a＝√〓＋・＋〓 Δｉ_b＝√〓＋・＋〓 Δｉ_c＝√〓＋・＋〓 となる。平衡負荷時においてはiab＝ibc＝icaと
なるので、Δｉ_a＝Δｉ_b＝Δｉ_cとなり、したが
つて、Ｘ，cosθおよびＹはそれぞれ(7)，(8)およ
び(9)式より Ｘ＝Δｉ_a／Δｉ_b＝Δｉ_b／Δｉ_c＝Δｉ_c／Δｉ
_a＝１ cosθ＝Δｉ_ａ ^２＋Δｉ_ｂ ^２−Δｉ_ｃ ^２／２Δｉ_ａ・
Δｉ_ｂ＝0.5 Ｙ＝Δｉ_c／Δｉ_b＝Δｉ_a／Δｉ_c＝Δｉ_b／Δｉ
_a＝１ となり、したがつて負荷が平衡に近いほど３相負
荷開放時のＸおよびＹの値は１に接近し、cosθ
の値は0.5に接近する。第６図乃至第８図におい
てQ₃で表わされる点は、平衡負荷時に３相負荷
開放がなされた場合の前記の値をプロツトしたも
のであり、Ｘ＝Ｙ＝１、cosθ＝0.5である。 以上のように、１線断線時の断線指数Ｘは、第
９図のベクトル図および前述した第６図乃至第８
図のQ₁点に示すように、平衡負荷に近いほど2.0
に接近し、一方、単相負荷開放時の断線指数Ｘ
は、第１０図のベクトル図および前述した第６図
乃至第８図のQ₂点に示すように常に1.0であり、
さらに３相負荷開放時の断線指数Ｘは第１１図の
ベクトル図および前述した第６図乃至第８図の
Q₃点に示すように、負荷が平衡に近いほど1.0に
接近する。すなわち、負荷が平衡に近ければ、１
線断線時の断線指数2.0と負荷開放時の断線指数
1.0とは明確な差異を生じるから、誤差および多
少の不平衡の影響を考慮して、Ｘ≧1.5の場合に
断線であると判別することにすれば、断線と負荷
開放との差異を明確に検出することができる。 実際の配電線で負荷変動を調査した結果、負荷
が平衡に近い配電線では電流変化がある程度大き
い場合には、負荷変動による断線指数Ｘの値は
1.5より小さいことが確認されている。しかしな
がら配電線の負荷が平衡でない場合、または負荷
が平衡に近い場合であつても小さな電流変化をと
らえて断線検出保護区間を広げようとする場合に
は、断線指数Ｘのみによる前述の断線条件Ｘ≧
1.5では負荷開放を断線であると誤検出すること
がある。たとえば、不平衡負荷の極端な場合とし
てＶ負荷の開放を考えると、その負荷容量が一般
に小さいために電流変化は小さいが、この場合に
断線指数Ｘの値は1.5より大きくなる。 (D) Ｖ負荷開放 つぎに、Ｖ負荷開放時のＸ，cosθおよびＹに
ついて検討する。第２図Ｄに示すとおり、AB相
およびCA相に入つている負荷の力率角を第３図
に示すとおり、それぞれαおよびγとすると、Ｖ
負荷開放前の各線電流は Ia＝Iab−Ica＝iab・ｅ^j〓−ica・ｅ^j〓・ａ Ib＝Ibc−Iab＝−iab・ｅ^j〓 Ic＝Ica−Ibc＝ica・ｅ^j〓・ａ となる。このときＶ負荷が開放されると、 Ia′＝Ib′＝Ic′＝０ となり、 ΔIa＝−iab・ｅ^j〓＋ica・ｅ^j〓・ａ …（35） ΔIb＝iab・ｅ^j〓 …（36） ΔIc＝−ica・ｅ^j〓・ａ …（37） したがつてスカラ量は Δｉ_a＝√²＋²−2・・（120゜＋−） Δｉ_b＝iab Δｉ_c＝ica となる。ここでAB相間およびCA相間に入つてい
る負荷が同じであると仮定するとα＝γ，iab＝
icaとなるのでΔｉ_a＝√３Δｉ_b＝√３Δｉ_cとな
り、したがつて、Ｘ，cosθおよびＹは、(7)，(8)
および(9)式より Ｘ＝Δｉ_a／Δｉ_b＝Δｉ_a／Δｉ_c＝√３ Ｙ＝Δｉ_b／Δｉ_c＝Δｉ_c／Δｉ_b＝１ となり、したがつてAB相間の負荷とCA相間の負
荷とが一致するほど、Ｖ負荷開放時のＸの値は√
３に接近し、cosθの値は√３／２に接近し、またＹの 値は１に接近する。第６図乃至第８図において
Q₄で表わされる点は、AB相間の負荷とCA相間
の負荷とが等しい時にＶ負荷開放がなされた場合
の前記の値をプロツトしたものであり、 Ｘ＝√３，

【式】Ｙ＝１である。 この場合には前述したように、Ｘ≧1.5を断線
条件とした場合には、断線であると誤検出するこ
とになる。 そこで、 (i) ＸとＹとを組合わせて利用し、前述した第６
図中の領域D₁を断線領域として使用すれば、
第６図から明らかなように前述した点Q₁は断
線領域D₁に入り、かつ、点Q₂乃至Q₄は断線領
域D₁に入らないから、断線と負荷開放との差
異を明確に検出することができる。この場合の
断線条件は、 （Ｙ≧0.5かつＸ≧0.956Y＋0.976） である。 (ii) Ｙとcosθとを組合せて利用し、前述した第
７図中の領域D₁または領域D₂を断線領域とし
て使用すれば、第７図から明らかなように前述
した点Q₁は断線領域D₁またはD₂に入り、かつ
点Q₂乃至Q₄は断線領域D₁またはD₂に入らない
から、断線と負荷開放との差異を明確に検出す
ることができる。この場合、断線領域D₁は断
線条件（Ｙ≧0.5かつcosθ≧1.004−0.038Y）
に対応し、断線領域D₂は断線条件（Ｙ≧0.5か
つcosθ≧0.966）に対応している。 (iii) Ｘとcosθとを組合せて利用し、前述した第
８図中の領域D₁または領域D₂を断線領域とし
て使用すれば、第８図から明らかなように前述
した点Q₁は断線領域D₁またはD₂に入り、かつ
点Q₂乃至Q₄は断線領域D₁またはD₂に入らない
から、断線と負荷開放との差異を明確に検出す
ることができる。この場合、断線領域D₁は断
線条件（Ｘ≧1.5かつcosθ≧1.042−0.040X）
に対応し、断線領域D₂は断線条件（Ｘ≧1.5か
つcosθ≧0.966）に対応している。 (iv) ＸとＹとcosθとを組合せて利用し、(ii)項お
よび(iii)項で述べた断線条件を一括して信頼性を
高める意味において、断線条件を（Ｘ≧1.5か
つＹ≧0.5かつcosθ≧0.966）とすることによ
つて、断線と負荷開放との差異を、さらに確実
に検出することができる。 つぎに、本発明の電線路の断線検出方法を実施
するための装置について第１２図乃至第１４図を
参照して説明する。第１２図は本発明の電線路の
断線検出方法を実施するための変電所における断
線検出装置のブロツク図を示す。同図において、
CT１乃至CT３は、変電所における線電流Ia，Ib
およびIcを測定する変流器であり、測定された各
電流は電流電圧変換回路１によつて電圧に変換さ
れ、バンドパスフイルタ２によつて商用周波数付
近の成分のみがとり出され、その取り出された第
１の信号Ｓ_1a乃至Ｓ_1cはそれぞれ実効他変換回路
３によつて交流実効値に比例した直流電圧に変換
され、ローパスフイルター４によつてリツプルが
除去された後に直流増幅器５によつて整定され電
流の３要素となる。一方、PT１は変電所におけ
る線間電圧Va，VbおよびVcを測定する変成器で
あり、測定された各線間電圧は、バンドパスフイ
ルタ２によつて商用周波数付近の成分のみがとり
出され、その取り出された信号はそれぞれ方形波
形成回路６によつて正弦波から方形波に変換され
第２の信号Ｓ_2a乃至Ｓ_2cとなる。また変流器CT１
乃至CT３によつて測定され、バンドパスフイル
タ２を通過した第１の信号Ｓ_1a乃至Ｓ_1cはそれぞ
れ方形波形成回路６によつて方形波に変換され第
３の信号Ｓ_3a乃至Ｓ_3cとなる。これらの線間電圧
に対応する第２の信号Ｓ_2a乃至Ｓ_2cと線電流に対
応する第３の信号Ｓ_3a乃至Ｓ_3cとは各相ごとにそ
れぞれ位相判別回路７に入力され各位相に比例し
た直流電圧に変換された後に、ローパスフイルタ
４によつてリツプルが除去された後に直流増幅器
５によつて整定され位相の３要素の信号となる。
これらの電流の３要素信号および位相の３要素の
信号は、マイクロプロセツサ１３によつて制御さ
れるマルチプレクサ１１から同じくマイクロプロ
セツサ１３によつて制御されるＡ／Ｄ変換器１２
に順次導かれてＡ／Ｄ変換される。デイジタル量
となつた電流３要素の信号および位相３要素の信
号はメモリ１４に記憶されているプログラムにし
たがつて動作するマイクロプロセツサ１３によつ
て各相の電流ベクトルの変化分ΔIa，ΔIbおよび
ΔIcが演算され、それらの大小関係が判別された
後に断線指数Ｘ、断線位相要素cosθまたは不平
衡指数Ｙが演算されて、その結果にもとづき１線
断線の有無および断線をした相の判別がなされ
る。この判別までの演算過程はつぎのとおりであ
る。電流変化前（時刻to）における電流３要素の
信号を各線電流Ia，IbおよびIcの絶対値に相当す
る信号ia，ibおよびicとし、さらに位相要素の信
号をφａ，φｂおよびφｃとし、電流変化後（時
刻t₁＝t₀＋Δｔ、ただしΔｔはサンプリングイン
ターバル）におけるそれらをi′a，i′b，i′c，φ′
ａ，φ′ｂおよびφ′ｃとする。ただしφａ，φｂ
およびφｃはそれぞれ線電流Iaの線間電圧Vabに
対する位相角、IbのVbcに対する位相角およびIc
のVcaに対する位相角である。まず次式によつて
変電所におけるＡ相の電流の変化分Δｉ_aを計算
する。 Δｉ_a＝√〓＋′〓−2・′・（−′） 同様にしてΔｉ_bおよびΔｉ_cを計算した後に、
Δｉ_a，Δｉ_bおよびΔｉ_cの大きさを比較し、例
えばΔｉ_a＞Δｉ_b＞Δｉ_cであれば断線指数Ｘは
Δｉ_a／Δｉ_b、不平衡指数ＹはΔｉ_c／Δｉ_bとな
り、またΔｉ_b＞Δｉ_c＞Δｉ_aであれば、Ｘ＝Δ
ｉ_b／Δｉ_c，Ｙ＝Δｉ_a／Δｉ_cとなり、またΔｉ_c
＞Δｉ_a＞Δｉ_bであればＸ＝Δｉ_c／Δｉ_a，Ｙ＝
Δｉ_b／Δｉ_aとなる。さらに上記の断線指数Ｘお
よび不平衡指数Ｙの他に、Δｉ_a，Δｉ_bおよびΔ
ｉ_cのうちの大きさの順にΔi₁，Δi₂およびΔi₃と
すれば、これらΔi₁，Δi₂およびΔi₃で形成する
三角形の各辺のうちの最大辺となるΔi₁と次に大
きいΔi₂とのなす角度θ（θ≦180゜）の余弦値
を次式によつて演算する。 cosθ＝Δｉ_１ ^２＋Δｉ_２ ^２−Δｉ_３ ^２／２Δｉ_１
・Δｉ_２ この演算後に上記の断線指数Ｘの他に、余弦値
cosθの値をも考慮に入れて１線断線の有無を判
別する。例えば多少の不平衡負荷および測定誤差
を考慮してＸが1.5以上であり、かつcosθが0.95
以上であれば１線断線であると判別し、その旨の
表示をする。さらに不平衡指数Ｙ＝Δi₃／Δi₂を
もＸ又はcosθと組み合わせてＹが0.5以上であり
Ｘが1.5以上又はcosθが0.95以上であれば１線断
線であると判別してその旨を表示する。 実際の電線路のように平衡負荷に近ければ断線
指数Ｘは2.0に近い値を示し、かつ電流の変化分
が最大となる相が断線した線路の相であることを
示す。なお、１５はタイマであつて、マイクロプ
ロセツサ１３によつて制御され、マイクロプロセ
ツサに対してマルチプレクサ１１およびＡ／Ｄ変
換器１２を動作させるためのタイミング信号を上
述の時間Δｔごとに与えるものである。 前述した第１２図の装置においては、電線路の
１フイーダ分のみを断線検出の対象としている
が、複数のフイーダについて断線の有無の演算を
させるためには、第１３図に示すように複数のマ
ルチプレクサ１１ａ乃至１１ｎを用いればよい。
さらに、マイクロプロセツサ１３の処理速度が問
題となる場合には、第１４図に示すように複数の
サブプロセツサ１３ａ乃至１３ｎと、それらのプ
ロセツサを制御し、データの受け渡しをする１個
のメインプロセツサ１３とを用いる。これらのサ
ブプロセツサ１３ａ乃至１３ｎはメインプロセツ
サ１３によりタイミング信号を与えられてマルチ
プレクサおよびＡ／Ｄ変換器１２を制御して、電
流３要素の信号および位相３要素の信号を入力
し、次のタイミングで入力された電流３要素の信
号および位相３要素の信号を比較して、簡易判定
をし、その結果、断線の可能性があると判断され
た場合のみメインプロセツサ１３にデータを転送
し、メインプロセツサ１３によつて断線紫数Ｘの
値、またはＸと断線位相要素cosθと不平衡指数
Ｙとの三者のうちの少なくとも二者の値を計算し
て１線断線の最終判定をおこない、１線断線と判
定する設定値に達したときに、１線断線の表示、
断線の生じたフイーダーのしや断器のトリツプ等
の信号を出力する。 すなわち、本発明は、各相の線電流を検出する
変流器CT１乃至３と、この線電流の実効値に対
応した電流信号を出力する実効値変換回路３と、
各線間電圧を検出する変成器PT１と、この変成
器の出力電圧に対応した信号と変流器の入力電流
に対応した信号とを入力として、各相ごとに各位
相に比例した位相信号を出力する位相判別回路７
と、予め定めた時間ごとに上記各電流信号および
各位相信号を記憶するメモリと、各相ごとに先の
タイミングに入力された電流信号ia，ib，icおよ
び位相信号φａ，φｂ，φｃと後のタイミングに
入力された電流信号i′a，i′b，i′cおよび位相信号
φ′ａ，φ′ｂ，φ′ｃから Δｉ_a＝√〓＋′²−2・′・（−′） Δｉ_b＝√²＋′²−2・′・（−′） Δｉ_c＝√²＋′²−2・′・（−′） を演算する第１の演算回路と、これらΔｉ_a，Δ
ｉ_bおよびΔｉ_cの大小を判別して最大値Δi₁、２
番目に大きい値Δi₂および最小値Δi₃を定める判
別回路と、これらΔi₁とΔi₂との比で表わされる
断線指数を演算する第２の演算回路と、この第２
の演算回路の出力を表示する表示回路とから成る
電線路の断線検出装置である。 本発明は、さらに上記の回路の他に、上述した
ΔIa，ΔIbおよびΔIcの絶対値が三者のうち最大
であるベクトルとつぎに大きいベクトルとのなす
角度θ（θ≦60゜）の余弦値で定義される断線位
相要素 cosθ＝Δｉ_１ ^２＋Δｉ_２ ^２−Δｉ_３ ^２／２Δｉ_１
・Δｉ_２ を演算する第３の演算回路と、上記のΔi₃とΔi₂
との比で定義される不平衡指数Ｙを演算する第４
の演算回路と、第２の演算回路の出力および第３
の演算回路と第４の演算回路との少なくとも一方
の出力を表示する表示回路とから成る電線路の断
線検出装置である。 上述した記憶回路、第１乃至第４の演算回路、
判別回路等は、マイコンを使用したプログラムに
よつて実行させてもよいし、また上述した各機能
を専用に有する回路を形成してもよい。さらに前
述した表示回路は、第２乃至第４の演算回路の演
算結果をそのままデイジタル表示又はアナログ表
示してもよいし、つぎに述べるように予め定めた
基準信号と比較して基準信号よりも大又は小にな
つたときのみデイジタル表示、アナログ表示、点
灯又は警報信号を出力したり、これらを組合せて
表示させる回路であつてもよい。つぎに、表示回
路の実施例を示す。 表示回路は、断線指数Ｘに対して予め定めた基
準信号を出力する第１の基準値回路と、第２の演
算回路の出力信号が第１の基準値回路の出力信号
よりも大きいときに信号を出力する第１の比較回
路と、断線位相要素cosθに対して予め定めた基
準信号を出力する第２の基準値回路と、第３の演
算回路の出力信号が第２の基準値回路の出力信号
よりも大きいときに信号を出力する第２の比較回
路と、不平衡指数Ｙに対して予め定めた基準信号
を出力する第３の基準値回路と、前記第４の演算
回路の出力信号が第３の基準値回路の出力信号よ
りも大きいときに信号を出力する第３の比較回路
と、第１乃至第３の比較回路の出力信号のうち２
以上の信号が入力されたときに断線検出信号を出
力するAND回路などから構成される。この表示
回路は、上述したすべての回路から構成している
必要はなく、(イ)第１の基準値回路と第１の比較回
路とから構成したり、(ロ)第１および第２の基準値
回路と第１および第２の比較回路と第１および第
２の比較回路の出力信号が入力されたときに信号
を出力するAND回路とから構成したり、(ハ)第１
および第３の基準値回路と第１および第３の比較
回路と第１および第３の比較回路の出力信号が入
力されたときに信号を出力するAND回路とから
構成したり、(ニ)第２および第３の基準値回路と第
２および第３の比較回路と第２および第３の比較
回路の出力信号が入力されたときに信号を出力す
るAND回路とから構成したりしてもよい。 つぎに、低圧模擬配電線について、本発明の電
線路の断線検出方法を用いて計測した場合および
本発明の装置を用いて演算した場合の実験例につ
いて説明する。

【表】 ただしｉおよびφは、それぞれ線路の状態変
化（１線断線）前の線電流〔Ａ〕および力率
1.0における線電流の線間電圧に対する位相遅
れ30゜を基準とし、それよりも進み位相はプラ
ス、遅れ位相はマイナス符号で示した位相角度
である。またi′およびφ′は、それぞれ線路の
状態変化（１線断線）後の線電流および上記と
同様の位相角度である。なお、第１表において
はＸ＝Δｉ_a／Δｉ_c＝1.86、Ｙ＝Δｉ_b／Δｉ_c
＝0.89、cosθ＝0.987である。 (ロ) 断線点から見て、電源側に負荷がなく、負荷
側にのみ力率1.0の３相負荷がある状態でＡ相
の線路が断線を起こした場合についての実験例
は、つぎのとおりである。 計測結果は、Δｉ_a＝83.0，Δｉ_b＝42.2，Δ
ｉ_c＝40.0，したがつてＸ＝Δｉ_a／Δｉ_b＝
1.97，Ｙ＝Δｉ_c／Δｉ_b＝0.94およびcosθ＝
1.01は、それぞれ理論値Ｘ＝2.0，Ｙ＝1.0およ
びcosθ＝1.00に略一致している。 さらに演算結果の出力は第２表のとおりであ
る。

【表】 このように、断線点からみて、電源側に負荷
があつても、なくても１線断線を生じた場合の
断線指数Ｘ、不平衡指数Ｙおよび断線位相要素
cosθはともに実験結果においても略一致して
いる。 (ハ) 負荷が不平衡である場合の１線断線について
の実験例はつぎのとおりである。 第２図Ａのように接続された負荷において
AB相およびCA相の負荷は、(ロ)に示す値と同一
とし、BC相の負荷のみを小さくし、すなわち
電流を3/4倍とし、力率角を30゜進めた状態で
Ａ相の断線を生じた場合についての実験例を示
す。 計測結果はΔｉ_a＝84.0，Δｉ_b＝41.0，Δｉ_c
＝39.5，したがつて、Ｘ＝2.05，Ｙ＝0.96およ
びcosθ＝1.04は、それぞれ理論値Ｘ＝2.0，Ｙ
＝1.0およびcosθ＝1.00に略一致している。 さらに演算結果の出力は第３表のとおりであ
る。

【表】 (ニ) 相電流iab＝ibc＝icaであるが、力率角をα
＝30゜，β＝０゜およびγ＝−30゜すなわち力
率要素α−γ＝60゜の状態でＡ相の断線が生じ
た場合についての実験例はつぎのとおりであ
る。 断線指数Ｘの理論値は前述した第５図Ｂに示
すように最大値は√３である。計測結果は、第
１５図に示すようにΔｉ_a＝54.5，Δｉ_b＝
31.8，Δｉ_c＝30.0でベクトルΔIcとΔIbとのな
す角すなわち力率要素α−γ＝58゜であり、し
たがつて、Ｘ＝1.71，Ｙ＝0.94およびcosθ＝
0.873は、それぞれ理論値Ｘ＝√３，Ｙ＝1.0お
よびcosθ＝0.866に略一致している。 さらに、演算結果は第４表のとおりである。

【表】 (ホ) 力率要素α−γ＝60゜は(ニ)の場合と同一であ
るが、相電流の比がiab：ibc：ica＝２：２：
１とした状態で、Ａ相断線を起こした場合につ
いての実験例はつぎのとおりである。 α−γ＝60゜のときは第５図Ｂに示すよう
に、Δｉ_a＞Δｉ_b又はΔｉ_cであり、かつ
（18）式よりiab＞icaならΔｉ_b＞Δｉ_cであるの
でＸ＝Δｉ_a／Δｉ_bしたがつて理論値は（16）
式より となる。計測結果はΔｉ_a＝44.3，Δｉ_b＝
33.5，Δｉ_c＝17.0，ベクトルΔＩ_BとΔIcのな
す角すなわち力率要素α−γ＝57゜であり、し
たがつてＸ＝1.32，Ｙ＝0.51およびcosθ＝
0.941は、それぞれ理論値Ｘ＝1.32，Ｙ＝0.50お
よびcosθ＝0.944と一致している。 さらに、演算結果は第５表のとおりである。

【表】 (ヘ) つぎに１線断線の場合と単相負荷が開放した
場合の断線指数を比較するために、各負荷電流
の比iab：ibc：ica＝４：３：２であり、力率
角はα＝30゜，β＝０゜，γ＝−30゜すなわち
力率要素α−γ＝60゜の状態でAB相の負荷を
開放した場合の後者の実験例を示す。断線係数
Ｘの理論値は（31）式よりＸ＝Δｉ_b／Δｉ_a＝
1.0であり、計測結果はΔｉ_a＝48.8，Δｉ_b＝
48.0，Δｉ_c＝０であり、したがつてＸ＝
1.02，Ｙ＝０およびcosθ＝1.00は、それぞれ
理論値Ｘ＝1.0，Ｙ＝０およびcosθ＝1.0と一
致している。 さらに演算結果は第６表のとおりである。

【表】 (ト) つぎに、１線断線の場合と、平衡３相負荷が
開放した場合の断線指数を比較するために、(ロ)
と同じ負荷状態における後者の実験例を示す。
計測結果は、Δｉ_a＝83.0，Δｉ_b＝83.0，Δｉ_c
＝84.0したがつてＸ＝1.01，Ｙ＝1.00およびcos
θ＝0.506は、それぞれ理論値Ｘ＝1.0，Ｙ＝1.0
およびcosθ＝0.50と略一致している。 さらに演算結果は第７表のとおりである。

【表】 (チ) つぎに１線断線の場合と不平衡３相負荷が開
放した場合の断線指数とを比較するために、負
荷開放前の条件は(ヘ)と同一とし、３相不平衡負
荷を開放した場合の後者の実験例を示す。 前述した３相負荷開放の一般式（32）乃至
（34）式にiab＝4i，ibc＝3i，ica＝2i，α＝30
゜，β＝０゜およびγ＝−30゜を代入してその
絶対値を求めると、Δｉ_a＝２√３ｉ，Δｉ_b＝
√37ｉ，Δｉ_c＝√19ｉであるので、Ｘの理論
値は1.40である。またＹの理論値は、Δi₃／Δ
i₂／＝Δｉ_a／Δｉ_c＝0.794であり、さらにcos
θの理論値は0.829である。計測結果は、Δｉ_a
＝44.0，Δｉ_b＝80.0，Δｉ_c＝57.0、したがつ
てＸ＝1.40，Ｙ＝0.77およびcosθ＝0.845は、
それぞれ理論値Ｘ＝1.40，Ｙ＝0.794およびcos
θ＝0.829に略一致している。 さらに演算結果は第８表のとおりである。

【表】 (ヌ) つぎに、本発明のベクトル量で比較する断線
指数Ｘと本出願以前に本発明者が提案したスカ
ラ量で比較した断線指数ｘとを比較検討する。 第１図においては、変電所における線路電流
の変化分ΔI₀は、負荷Ｌ２の線路状態の変化に
よる変化分ΔI₂にのみ左右され、負荷Ｌ１の変
化分ΔI₁＝０であるので、負荷Ｌ１については
考慮しないとして説明してきた。この第１図に
おける負荷Ｌ１の力率と負荷Ｌ２の力率とは、
必ずしも略一致していない場合があり、このよ
うな負荷Ｌ１の力率と負荷Ｌ２の力率とが異な
るある条件のもとでは、本発明者が先に提案し
たスカラ量で比較した断線指数ｘでは１線断線
と単相負荷の開放とを判別できない場合が生じ
る。このような力率が異なる場合であつて、本
発明のベクトル量で比較する断線指数Ｘでは判
別できるが、スカラ量で比較する断線指数ｘで
は判別できないような単相負荷の開放の場合に
ついて、第１６図および第１７図を参照して説
明する。 第１６図および第１７図において、線路の状
態変化の直前の負荷Ｌ１の力率角が例えば遅れ
の35.3゜であり、各線電流がIa₁，Ib₁およびIc₁
であつたとし、かつ負荷Ｌ２の力率角が例えば
進みの60゜であり、各線電流はIa₂，Ib₂および
Ic₂であつたとする。したがつて、このときの
変電所における線電流は、Ia＝Ia₁＋Ia₂，Ib＝
Ib₁＋Ib₂およびIc＝Ic₁＋Ic₂となる。このとき、
負荷Ｌ２のAB相間の単相負荷が開放し、その
直後の負荷Ｌ２の線電流をI′a₂，I′b₂およびI′c₂
し、また、変電所における線電流をI′a，I′bお
よびI′cとすれば、I′a＝Ia₁＋I′a₂，I′b＝Ib₁＋
I′b₂，I′c＝Ic₁＋I′c₂＝Ic₁＋Ic₂＝Icとなる。こ
こで、計算を簡単にするためにIa₁とIb₁とIc₁と
は各120゜の位相差を有し、かつ、Ia₁，Ia₂，
Ib₁，Ib₂およびIc₁＝Ic₂はすべて大きさが等し
いとすれば、単相負荷開放の前後における変電
所の線電流の変化分をベクトル量を示すとΔIa
＝I′a−Ia，ΔIb＝I′b−IbおよびΔIc＝I′c−Ic
＝０となる。また、ベクトル量Ia，I′a，Ib，
I′bおよびIc＝I′cの絶対値をそれぞれia，i′a，
ib，i′b，ic＝i′cとすれば、単相負荷開放の前後
における変電所電流の変化分をスカラ量で示す
とΔSa＝i′a−ia，ΔSb＝i′b−ib，ΔSc＝i′c−
ic＝０となる。これらの位相関係を線間電圧
Vab，VbcおよびVcaを基準として示した図が
第１７図である。同図からわかるように、変電
所における線電流の変化分のベクトル量の差Δ
Ia＝I′a−Iaが有限値であるのに対してスカラー
量の差ΔSa＝i′a−ia＝０であり、同様にベク
トル量の差ΔIb＝I′b−Ibに対して、スラー量
の差ΔSb＝i′b−ibである。したがつて、本発
明の出願前に提案した変電所の線電流のスカラ
ー量による変化分の差から判別した断線指数ｘ
は ｘ＝ΔＳｂ／ΔＳａ＋ΔＳｃ であつたので、ΔSaおよびΔScが０になるた
めに断線指数ｘは無限大となつてしまい、単相
負荷開放と１線断線とを判別することができな
かつた。これに対して本発明のベクトル量によ
る変化分の差から判別する断線指数Ｘは、Ｘ＝
Δｉ_b／Δｉ_aであり、（31）式で示したように
Δｉ_b＝Δｉ_aであり、Ｘ＝1.0となつて単相負
荷開放と１線断線とを判別することができる。 以上のように、本発明の電線路の断線検出方法
および装置によれば、定義された断線指数Ｘの値
が、実際の線路上の負荷に対して１線断線時には
2.0に近い値となり、これに対して単相負荷開放
の場合にはＸ＝1.0であり、さらに３相負荷開放
の場合においてもＸは1.0に近い値となるので、
１線の断線を確実に検出することができ、有益で
ある。 さらに、不平衡負荷に対しても、断線指数Ｘの
値、不平衡指数Ｙの値および断線位相要素cosθ
の値のうちのいずれか二者又は三者を組み合わ
せ、それぞれに予め定めた値を設定することによ
つて、不平衡負荷であつても３相負荷開放、Ｖ負
荷開放又は単相負荷開放などの負荷の変化と１線
の断線とを明確に区別することができ、さらに負
荷がどのような変化をしたかについても知ること
ができ実益が大である。

【図面の簡単な説明】

第１図は変電所Ｔ１に負荷Ｌ１および負荷Ｌ２
が接続された線路を示す図、第２図Ａ乃至Ｄはそ
れぞれＡ相１線断線時の等価回路、AB相単相負
荷開放時の等価回路、３相負荷開放時の等価回路
及びBC相間に負荷のないＶ負荷開放時の等価回
路を示す図、第３図は、各負荷の線間電圧および
各相の負荷電流のベクトル図、第４図は各線路の
状態変化前と変化後との線路電流の変化分ΔIa，
ΔIbおよびΔIcが形成する三角形を示す図、第５
図Ａ乃至ＥはΔIa，ΔIbおよびΔIcを３辺とする
三角形においてΔIbとΔIcとのなす角度α−γを
それぞれ０゜，60゜，90゜，120゜および150゜の
一定値に保持しかつΔIaを一定にしてΔIbとΔIc
を変化させてその交点Ｐが描く軌跡を示す図、第
６図は断線位相要素cosθをパラメータとして断
線指数Ｘと不平衡指数Ｙとの関係を示す図、第７
図は断線指数Ｘをパラメータとして不平衡指数Ｙ
と断線位相要素cosθとの関係を示す図、第８図
は不平衡指数Ｙをパラメータとして断線指数Ｘと
断線位相要素cosθとの関係を示す図、第９図乃
至第１１図はそれぞれ３相平衡負荷におけるＡ相
１線断線時、AB相単相負荷開放時および３相負
荷開放時のベクトル図、第１２図乃至第１４図は
本発明の電線路の断線検出方法を実施するための
装置のブロツク図、第１５図は不平衡負荷におけ
る１線断線時のベクトル図、第１６図は負荷力率
が異なる負荷Ｌ１と負荷Ｌ２との接続図、第１７
図は第１６図に示された負荷において１線断線の
前後における各線間電圧、各負荷電流および線路
電流のベクトル図である。 CT１乃至CT３…各相の線電流を検出する変流
器、PT１…各線間電圧を検出する変成器、３…
線電流の実効値に対応した電流信号を出力する実
効値変換回路、７…変成器の出力電圧に対応した
信号と変流器の入力電流に対応した信号とを入力
として、各相ごとに各位相に比例した位相信号を
出力する位相判別回路、１３…電流信号および位
相信号からΔｉ_a，Δｉ_bおよびΔｉ_cを演算する
第１の演算回路、Δｉ_a，Δｉ_bおよびΔｉ_cの大
小を判別して大きい順にΔi₁，Δi₂およびΔi₃を
定める判別回路、断線指数Ｘ＝Δi₁／Δi₂を演算
する第２の演算回路、断線位相要素cosθを演算
する第３の演算回路、不平衡指数Ｙ＝Δi₃／Δi₂
を演算する第４の演算回路および第２乃至第４の
演算回路の出力を表示する表示回路を形成するマ
イクロプロセツサ、１４…プログラム、予め定め
た時間ごとに各電流信号および各位相信号などを
記憶するメモリ。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ ３相式電線路において、各相の線電流Ia，Ib
   およびIcがそれぞれI′a，I′bおよびI′cに変化した
   ときの各ベクトル値の変化分ΔIa＝I′a−Ia，ΔIb
   ＝I′b−IbおよびΔIc＝I′c−Icの絶対値Δia，Δib
   およびΔicを大きい値の順にΔi₁，Δi₂およびΔi₃
   としたときに、Δi₁とΔi₂との比で定義される断
   線指数Ｘの値が予め定めた値以上になつたことを
   検出して断線を判別する電線路の断線検出方法。 ２ ３相式電線路において、各相の線電流Ia，Ib
   およびIcがそれぞれI′a，I′bおよびI′cに変化した
   ときの各ベクトル値の変化分ΔIa＝I′a−Ia，ΔIb
   ＝I′b−IbおよびΔIc＝I′c−Icの絶対値Δia，Δib
   およびΔicを大きい値の順にΔi₁，Δi₂およびΔi₃
   としたときに、Δi₃とΔi₂との比で定義される不
   平衡指数Ｙが予め定めた値以上であり、かつ前記
   ΔIa，ΔIbおよびΔIcのうちの絶対値が三者のう
   ちで最大であるベクトルとつぎに大きいベクトル
   とのなす角度θ（θ≦180゜）の余弦値で定義さ
   れる断線位相要素cosθが予め定めた値以上にな
   つたことを検出して断線を判別する電線路の断線
   検出方法。