JPS6350722B2 - - Google Patents
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- JPS6350722B2 JPS6350722B2 JP56011441A JP1144181A JPS6350722B2 JP S6350722 B2 JPS6350722 B2 JP S6350722B2 JP 56011441 A JP56011441 A JP 56011441A JP 1144181 A JP1144181 A JP 1144181A JP S6350722 B2 JPS6350722 B2 JP S6350722B2
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- interpolated
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T3/00—Geometric image transformations in the plane of the image
- G06T3/40—Scaling of whole images or parts thereof, e.g. expanding or contracting
- G06T3/4007—Scaling of whole images or parts thereof, e.g. expanding or contracting based on interpolation, e.g. bilinear interpolation
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B19/00—Program-control systems
- G05B19/02—Program-control systems electric
- G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of program data in numerical form
- G05B19/41—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of program data in numerical form characterised by interpolation, e.g. the computation of intermediate points between programmed end points to define the path to be followed and the rate of travel along that path
- G05B19/4103—Digital interpolation
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- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
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- Manufacturing & Machinery (AREA)
- Automation & Control Theory (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
- Image Processing (AREA)
- Image Generation (AREA)
- Numerical Control (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】
本発明は可付番な二次元離散点データの曲線補
間方法に係り、特に前記離散点データに二次元ア
イソパラメトリツク表現の補間曲線をあてはめ、
この補間曲線の補間位置を逐次二分割で与え、補
間端域の補間値を細かく算出して補間曲線の特性
性向を鮮明にする曲線補間方法に関する。
間方法に係り、特に前記離散点データに二次元ア
イソパラメトリツク表現の補間曲線をあてはめ、
この補間曲線の補間位置を逐次二分割で与え、補
間端域の補間値を細かく算出して補間曲線の特性
性向を鮮明にする曲線補間方法に関する。
離散点データ（以後は観測点と言う）ｎ個の点
列 Pj（ｊ＝１、２、３、……、ｎ） を補間する二次元アイソパラメトリツク表現の補
間公式は Xj＝n+1 〓i=1 aij ti-1 （１−ａ） Yj＝n+1 〓i=1 bij ti-1 （１−ｂ） 上式でｊは補間区間番号、 ｍは補間曲線の次数、 aijとbijは区間ｊの補間係数、 ｔは定義域パラメタで、区間毎に０≦ｔ≦１ と表現される。
列 Pj（ｊ＝１、２、３、……、ｎ） を補間する二次元アイソパラメトリツク表現の補
間公式は Xj＝n+1 〓i=1 aij ti-1 （１−ａ） Yj＝n+1 〓i=1 bij ti-1 （１−ｂ） 上式でｊは補間区間番号、 ｍは補間曲線の次数、 aijとbijは区間ｊの補間係数、 ｔは定義域パラメタで、区間毎に０≦ｔ≦１ と表現される。
前記(1)式を用いる従来の補間方法は、観測点列
Pjにおいて隣接するPjからPj+1の補間にあたり、
補間区間の定義域パラメタｔ（以後は補間位置と
言う）に一定増分の補間幅Δtを用い、この整数
倍のｔ値（０、Δt、２・Δt、３・Δt、……、１
−Δt、１）で補間値を算出していた。
Pjにおいて隣接するPjからPj+1の補間にあたり、
補間区間の定義域パラメタｔ（以後は補間位置と
言う）に一定増分の補間幅Δtを用い、この整数
倍のｔ値（０、Δt、２・Δt、３・Δt、……、１
−Δt、１）で補間値を算出していた。
一般に、観測点Pjの近傍の補間曲線の曲率は大
きくなる傾向を示し、Δtを一定値とする従来方
式では補間曲線の曲率が小さい補間区間中央位置
の補間密度に較べ、曲率が大きくなる補間区間端
位置の補間密度は相対的に疎となり、従つて円滑
な補間曲線が描けず、補間曲線の特性性向を明ら
かにしがたいと言う欠点があつた。
きくなる傾向を示し、Δtを一定値とする従来方
式では補間曲線の曲率が小さい補間区間中央位置
の補間密度に較べ、曲率が大きくなる補間区間端
位置の補間密度は相対的に疎となり、従つて円滑
な補間曲線が描けず、補間曲線の特性性向を明ら
かにしがたいと言う欠点があつた。
また、補間曲線の特性性向を十分明らかにする
目的で、補間幅Δtを十分小さい値にすると、補
間区間中央位置の補間値が必要以上に細かく算出
され、しかも計算時間が増加すると言う欠点があ
つた。
目的で、補間幅Δtを十分小さい値にすると、補
間区間中央位置の補間値が必要以上に細かく算出
され、しかも計算時間が増加すると言う欠点があ
つた。
本発明の目的は、前記欠点を改良し補間曲線の
特性性向を少ない補間回数で明らかにする簡潔な
曲線補間方法を提供することである。
特性性向を少ない補間回数で明らかにする簡潔な
曲線補間方法を提供することである。
この目的を達成する為の本発明の構成は、可付
番（ｊ＝１〜ｎ）な二次元離散点データPj：Xj，
Yjをデータスタツクメモリ領域に入力し、入力
された該離散点データPjに基いて該離散点Pjを通
るアイソパラメトリツク表現の多項式による補間
曲線の補間係数aj，bjを算出して係数スタツクメ
モリ領域に貯え、該離散点Pjを付番順（ｊ＝１〜
ｎ）に接続する時の該離散点Pj間各区間毎に於け
る前記アイソパラメトリツクに基づく定義域（０
〜１）内で定めた補間位置データｔと該補間係数
aj，bjとによつて、該離散点データPj間の該補間
曲線の補間値Xt，Ytを算出する曲線補間方法で
あつて、 該離散点データPjを付番順（ｊ＝１〜ｎ）に直
線接続したときの当該離散点データ位置Pjでの両
側の直線が形成する角度αjに応じて前記離散点デ
ータPj間の補間位置データｔのデータ点数kjを決
定し、このデータ点数kjに達するまでは繰返し前
記離散点データPj間の補間位置データ（０≦ｔ≦
１）を逐次二分割で出力し、該係数スタツクメモ
リ領域内の該補間係数aj，bjと補間位置データｔ
とで該補間値を算出する際には、該離散点データ
Pj近傍の補間を該離散点データPj間の中央付近の
補間よりも密に算出したことを特徴とするもので
ある。
番（ｊ＝１〜ｎ）な二次元離散点データPj：Xj，
Yjをデータスタツクメモリ領域に入力し、入力
された該離散点データPjに基いて該離散点Pjを通
るアイソパラメトリツク表現の多項式による補間
曲線の補間係数aj，bjを算出して係数スタツクメ
モリ領域に貯え、該離散点Pjを付番順（ｊ＝１〜
ｎ）に接続する時の該離散点Pj間各区間毎に於け
る前記アイソパラメトリツクに基づく定義域（０
〜１）内で定めた補間位置データｔと該補間係数
aj，bjとによつて、該離散点データPj間の該補間
曲線の補間値Xt，Ytを算出する曲線補間方法で
あつて、 該離散点データPjを付番順（ｊ＝１〜ｎ）に直
線接続したときの当該離散点データ位置Pjでの両
側の直線が形成する角度αjに応じて前記離散点デ
ータPj間の補間位置データｔのデータ点数kjを決
定し、このデータ点数kjに達するまでは繰返し前
記離散点データPj間の補間位置データ（０≦ｔ≦
１）を逐次二分割で出力し、該係数スタツクメモ
リ領域内の該補間係数aj，bjと補間位置データｔ
とで該補間値を算出する際には、該離散点データ
Pj近傍の補間を該離散点データPj間の中央付近の
補間よりも密に算出したことを特徴とするもので
ある。
たとえば、ｎ個の観測点Pj（ｊ＝１、２、３、
……、ｎ）を付番順に直線接続する。このとき、
観測点Pjを尖点と言い、尖点Pjを挾む角∠Pj-1Pj
Pj+1を尖点角αjと言う。尖点Pjから尖点Pj+1に至
る補間区間は、補間位置データｔを中央位置（ｔ
＝0.5）を出発点位置として尖点Pj（ｔ＝０）と尖
点Pj+1（ｔ＝１）に向け別々に進行させ、各々の
ｔ値を二分割した値で反復して補間値を算出す
る。この時、尖点Pj方向（ｔの二分割減少）と尖
点Pj+1方向（ｔの二分割増加）への各々の反復回
数、言い換えれば補間位置を与える回数は前記尖
点角αjとαj+1に依存し、尖点角が小さい補間端位
置で多くするように決定する。
……、ｎ）を付番順に直線接続する。このとき、
観測点Pjを尖点と言い、尖点Pjを挾む角∠Pj-1Pj
Pj+1を尖点角αjと言う。尖点Pjから尖点Pj+1に至
る補間区間は、補間位置データｔを中央位置（ｔ
＝0.5）を出発点位置として尖点Pj（ｔ＝０）と尖
点Pj+1（ｔ＝１）に向け別々に進行させ、各々の
ｔ値を二分割した値で反復して補間値を算出す
る。この時、尖点Pj方向（ｔの二分割減少）と尖
点Pj+1方向（ｔの二分割増加）への各々の反復回
数、言い換えれば補間位置を与える回数は前記尖
点角αjとαj+1に依存し、尖点角が小さい補間端位
置で多くするように決定する。
以下に本発明を図によつて説明する。
第１図は、観測点列Pj（ｊ＝１、２、３、……、
ｎ−１、ｎ）の一観測データ列をＸ−Ｙ座標上に
プロツトしたグラフである。図において、観測点
P1からPnを１００，１０１，１０２，１０３，
１０４，１０５，１０６で示し、観測点P1から
Pnに至る補間区間を観測点をつなぐ直線４００，
４０１，４０２，４０３，４０４，４０５，４０
６，４０７で示す。
ｎ−１、ｎ）の一観測データ列をＸ−Ｙ座標上に
プロツトしたグラフである。図において、観測点
P1からPnを１００，１０１，１０２，１０３，
１０４，１０５，１０６で示し、観測点P1から
Pnに至る補間区間を観測点をつなぐ直線４００，
４０１，４０２，４０３，４０４，４０５，４０
６，４０７で示す。
第２図は、本発明の一実施例を示し、曲線補間
手順とデータのスタツク状態及び、ユニツト接続
関係を説明するブロツク構成図である。
手順とデータのスタツク状態及び、ユニツト接続
関係を説明するブロツク構成図である。
図において、ブロツク１は観測点データPj（第
１図の１００〜１０６）を入力しデータスタツク
メモリ領域８ａに格納し以下の処理に備える。ブ
ロツク２は入力された観測点データPjでアイソパ
ラメトリツク表現補間曲線の補間区間毎の補間係
数を演算ユニツト７により演算し、係数スタツク
メモリ領域８ｃに格納する。更に観測点データPj
によつて、ブロツク５では観測点Pj（尖点Pjと言
う）に形成する角度（尖点角と言う；第５図参
照）を演算ユニツト７で演算し、補間区間におけ
る尖点Pjに至る補間位置データの発生回数を尖点
角の大きさにより決定し、発生回数のスタツクメ
モリ領域８ｂに格納する。
１図の１００〜１０６）を入力しデータスタツク
メモリ領域８ａに格納し以下の処理に備える。ブ
ロツク２は入力された観測点データPjでアイソパ
ラメトリツク表現補間曲線の補間区間毎の補間係
数を演算ユニツト７により演算し、係数スタツク
メモリ領域８ｃに格納する。更に観測点データPj
によつて、ブロツク５では観測点Pj（尖点Pjと言
う）に形成する角度（尖点角と言う；第５図参
照）を演算ユニツト７で演算し、補間区間におけ
る尖点Pjに至る補間位置データの発生回数を尖点
角の大きさにより決定し、発生回数のスタツクメ
モリ領域８ｂに格納する。
ブロツク６は補間位置データを出力する発生器
であり、補間区間毎の補間位置データを前記の発
生回数だけ出力する。ブロツク３は補間位置発生
器６からの出力とスタツクメモリ領域８ｃ内の補
間係数により演算ユニツト７で補間値を算出し、
ブロツク４でスタツクメモリ領域８ｄに出力す
る。
であり、補間区間毎の補間位置データを前記の発
生回数だけ出力する。ブロツク３は補間位置発生
器６からの出力とスタツクメモリ領域８ｃ内の補
間係数により演算ユニツト７で補間値を算出し、
ブロツク４でスタツクメモリ領域８ｄに出力す
る。
第３図は、第２図におけるスタツクメモリ８の
領域配置例を説明する図である。図において、８
ａは観測点データPj（第１図参照）の格納域、８
ｂは補間区間毎の補間位置データの発生回数の格
納域、８ｃは補間区間毎の補間係数の格納域、８
ｄは補間値の格納域である。
領域配置例を説明する図である。図において、８
ａは観測点データPj（第１図参照）の格納域、８
ｂは補間区間毎の補間位置データの発生回数の格
納域、８ｃは補間区間毎の補間係数の格納域、８
ｄは補間値の格納域である。
第４図は、第２図における補間位置発生器６の
補間位置データを発生する手順を説明するフロー
チヤートである。図において、ブロツク２０は補
間演算開始初期条件を準備し、ブロツク２１は補
間区間毎の初期条件を準備する。ブロツク２２は
補間区間毎の補間終了判断を行い、ブロツク２５
は補間区間における二分割減少系列補間位置デー
タ発生回数の終了判断、ブロツク２６は二分割増
加系列補間位置データ発生回数の終了判断を行
う。ブロツク２３は二分割減少系列の補間位置デ
ータを、ブロツク２４は二分割増加系列の補間位
置データを各々発生する。
補間位置データを発生する手順を説明するフロー
チヤートである。図において、ブロツク２０は補
間演算開始初期条件を準備し、ブロツク２１は補
間区間毎の初期条件を準備する。ブロツク２２は
補間区間毎の補間終了判断を行い、ブロツク２５
は補間区間における二分割減少系列補間位置デー
タ発生回数の終了判断、ブロツク２６は二分割増
加系列補間位置データ発生回数の終了判断を行
う。ブロツク２３は二分割減少系列の補間位置デ
ータを、ブロツク２４は二分割増加系列の補間位
置データを各々発生する。
第５図から第７図は、第１図における観測点デ
ータの観測点１０３Pjから観測点１０４Pj+1を第
２図による本発明に適用し、この区間における補
間値を出力するまでの状態と、その結果の補間曲
線を折線表示したグラフである。以下の説明は第
１図から第４図までを参照して行う。
ータの観測点１０３Pjから観測点１０４Pj+1を第
２図による本発明に適用し、この区間における補
間値を出力するまでの状態と、その結果の補間曲
線を折線表示したグラフである。以下の説明は第
１図から第４図までを参照して行う。
ブロツク５（第２図）は、スタツクメモリ領域
８ａ（第２図、第３図）から観測点データPj-1，
Pj，Pj+1，Pj+2（第１図）を入力し、尖点１０３
の尖点角１５０（第５図）をPj-1，Pj，Pj+1の三
点で演算ユニツト７で演算し、また尖点１０４の
尖点角１５１（第５図）をPj，Pj+1，Pj+2の三点
から演算ユニツト７で演算した後に、補間区間４
０４（第５図）の補間位置データ発生回数を第８
図（後述する）を示す階段関数で決定し、スタツ
クメモリ領域８ｂに格納する。例えば、第８図に
よれば尖点角が約82度以上約150度までの減少系
列ならば補間位置データは1/2、1/4、1/8の３個、
また約150度以上180度までの増加系列ならば1/2、
3/4の２個を発生する。
８ａ（第２図、第３図）から観測点データPj-1，
Pj，Pj+1，Pj+2（第１図）を入力し、尖点１０３
の尖点角１５０（第５図）をPj-1，Pj，Pj+1の三
点で演算ユニツト７で演算し、また尖点１０４の
尖点角１５１（第５図）をPj，Pj+1，Pj+2の三点
から演算ユニツト７で演算した後に、補間区間４
０４（第５図）の補間位置データ発生回数を第８
図（後述する）を示す階段関数で決定し、スタツ
クメモリ領域８ｂに格納する。例えば、第８図に
よれば尖点角が約82度以上約150度までの減少系
列ならば補間位置データは1/2、1/4、1/8の３個、
また約150度以上180度までの増加系列ならば1/2、
3/4の２個を発生する。
第６図のグラフ上のプロツト点は、ブロツク３
（第２図）で補間値を算出した一例である。ブロ
ツク３（第２図）はスタツクメモリ８ｃ（第２図、
第３図）からは第ｊ番目の補間区間用の補間係数
を入力し、補間位置データ発生器６（第２図、第
３図）からは補間位置ｔの二分割減少系列を３個
（1/2、1/4、1/8）と、二分割増加系列を２個（1/
２、3/4）とを入力し、各々のｔ値におけるＸとＹ
の補間値を補間公式（１−ａ）と（１−ｂ）によ
つて演算ユニツト７で演算する。
（第２図）で補間値を算出した一例である。ブロ
ツク３（第２図）はスタツクメモリ８ｃ（第２図、
第３図）からは第ｊ番目の補間区間用の補間係数
を入力し、補間位置データ発生器６（第２図、第
３図）からは補間位置ｔの二分割減少系列を３個
（1/2、1/4、1/8）と、二分割増加系列を２個（1/
２、3/4）とを入力し、各々のｔ値におけるＸとＹ
の補間値を補間公式（１−ａ）と（１−ｂ）によ
つて演算ユニツト７で演算する。
第６図イは前記ｔ値（1/8、1/4、1/2、3/4）に
おけるＸの補間値２１１，２１２，２１３，２１
４と観測点１０３，１０４のＸ値をプロツトした
折線表示したグラフ、また第６図ロは同様にＹの
補間値３１１，３１２，３１３，３１４と観測点
１０３，１０４のＹ値をプロツトし折線表示した
グラフである。
おけるＸの補間値２１１，２１２，２１３，２１
４と観測点１０３，１０４のＸ値をプロツトした
折線表示したグラフ、また第６図ロは同様にＹの
補間値３１１，３１２，３１３，３１４と観測点
１０３，１０４のＹ値をプロツトし折線表示した
グラフである。
第７図の折線４１０は、前記第６図のイとロを
組合せ、Ｘ−Ｙ座標にプロツトし、各点を直線で
結んだ直線近似補間曲線である。
組合せ、Ｘ−Ｙ座標にプロツトし、各点を直線で
結んだ直線近似補間曲線である。
第８図は、第２図のブロツク５における補間位
置データの発生回数を決定する階段関数である。
図において、関数形は180と尖点角の比を計算し、
それに1.8を加算し、結果の小数値を切り捨てて
整数値を補間回数とし、最大回数を11までに限定
したものである。
置データの発生回数を決定する階段関数である。
図において、関数形は180と尖点角の比を計算し、
それに1.8を加算し、結果の小数値を切り捨てて
整数値を補間回数とし、最大回数を11までに限定
したものである。
例えば、尖点角が120度のときは３個のｔ値、
つまり二分割減少系列では1/2、1/4、1/8までと
し、二分割増加系列では1/2、3/4、7/8までとな
る。
つまり二分割減少系列では1/2、1/4、1/8までと
し、二分割増加系列では1/2、3/4、7/8までとな
る。
以上のように、この一実施例によれば、第１図
において前記尖点１０３から尖点１０４に至る補
間区間４０４の補間個数を補間中央、尖点１０３
近傍、尖点１０４近傍の各々に適切に配分できる
ので、僅か数回の補間のみでも補間曲線の特性性
向を十分明らかにする効果がある。
において前記尖点１０３から尖点１０４に至る補
間区間４０４の補間個数を補間中央、尖点１０３
近傍、尖点１０４近傍の各々に適切に配分できる
ので、僅か数回の補間のみでも補間曲線の特性性
向を十分明らかにする効果がある。
ちなみに、同等な補間曲線の特性性向を得る為
の補間回数を従来方式と比較すると本発明の補間
回数：従来の補間回数は１：１、３：３、５：
７、７：15、９：31、……となり、本発明の効果
が明らかになる。
の補間回数を従来方式と比較すると本発明の補間
回数：従来の補間回数は１：１、３：３、５：
７、７：15、９：31、……となり、本発明の効果
が明らかになる。
第９図は、第５図の尖点１０３から尖点１０４
に至る補間区間への本発明の応用例を示すグラフ
である。図において第６図と異なるのは、補間値
２１２の次の補間値２１１の二分割補間位置（1/
８）を発生するとき同時に3/8を発生し、その位置
の補間値２１５も演算するところにある。この応
用例は補間区間の距離が長い場合に用い、補間位
置発生器６（第２図）において、二分割減少系列
では 1/2、1/4、（1/8、3/8）、（1/16、3/16）、（1/32、
３／３２）、……を、また二分割増加系列では 1/2、3/4、（7/8、5/8）、（15/16、13/16）、（31/3
２、29/32）、……という各々一対の補間位置デー
タを発生し補間する方法であ。るこの応用例によ
れば、前記の単純二分割補間位置データ発生にお
ける補間区間中央域の補間曲線をより一層円滑に
補間できる効果がある。
に至る補間区間への本発明の応用例を示すグラフ
である。図において第６図と異なるのは、補間値
２１２の次の補間値２１１の二分割補間位置（1/
８）を発生するとき同時に3/8を発生し、その位置
の補間値２１５も演算するところにある。この応
用例は補間区間の距離が長い場合に用い、補間位
置発生器６（第２図）において、二分割減少系列
では 1/2、1/4、（1/8、3/8）、（1/16、3/16）、（1/32、
３／３２）、……を、また二分割増加系列では 1/2、3/4、（7/8、5/8）、（15/16、13/16）、（31/3
２、29/32）、……という各々一対の補間位置デー
タを発生し補間する方法であ。るこの応用例によ
れば、前記の単純二分割補間位置データ発生にお
ける補間区間中央域の補間曲線をより一層円滑に
補間できる効果がある。
以上の如く、本発明によれば従来の補間位置の
等分割による補間値算出よりも、補間曲線の特性
性向を同等に表現する細かさならば、補間回数が
著るしく減少し計算所要時間が短縮できる効果が
ある。
等分割による補間値算出よりも、補間曲線の特性
性向を同等に表現する細かさならば、補間回数が
著るしく減少し計算所要時間が短縮できる効果が
ある。
第１図は二次元離散点データの一例をＸ−Ｙ座
標にプロツトしたグラフ、第２図は曲線補間手順
とデータのスタツク状態及びユニツト接続を示す
一例図、第３図は第２図のスタツクメモリの配置
例図、第４図は第２図における補間位置データを
出力する発生器の手順を示すフローチヤート。更
に第５図から第７図は補間手順と状態を説明する
図であり、第９図は応用例における補間値の出力
をプロツトした図である。第８図は補間位置デー
タの発生回数を尖点角から決定する階段関数を示
すグラフである。 図において、１００，１０１，１０２，１０
３，１０４，１０５，１０６は離散（観測）点
列、４００，４０１，４０２，４０３，４０４，
４０５，４０６，４０７は補間区間、２は補間係
数算出ブロツク、３は補間値算出ブロツク、５は
補間位置データ発生回数演算ブロツク、６は補間
位置データ発生器、７は演算ユニツト、８はスタ
ツクメモリ、１５０と１５１は尖点角、２１１，
２１２，２１３，２１４はＸの補間値、３１１，
３１２，３１３，３１４はＹの補間値、１１１，
１１２，１１３，１１４はＸとＹの補間値をＸ−
Ｙ座標にプロツトした点、４１０は補間曲線の折
線近似である。
標にプロツトしたグラフ、第２図は曲線補間手順
とデータのスタツク状態及びユニツト接続を示す
一例図、第３図は第２図のスタツクメモリの配置
例図、第４図は第２図における補間位置データを
出力する発生器の手順を示すフローチヤート。更
に第５図から第７図は補間手順と状態を説明する
図であり、第９図は応用例における補間値の出力
をプロツトした図である。第８図は補間位置デー
タの発生回数を尖点角から決定する階段関数を示
すグラフである。 図において、１００，１０１，１０２，１０
３，１０４，１０５，１０６は離散（観測）点
列、４００，４０１，４０２，４０３，４０４，
４０５，４０６，４０７は補間区間、２は補間係
数算出ブロツク、３は補間値算出ブロツク、５は
補間位置データ発生回数演算ブロツク、６は補間
位置データ発生器、７は演算ユニツト、８はスタ
ツクメモリ、１５０と１５１は尖点角、２１１，
２１２，２１３，２１４はＸの補間値、３１１，
３１２，３１３，３１４はＹの補間値、１１１，
１１２，１１３，１１４はＸとＹの補間値をＸ−
Ｙ座標にプロツトした点、４１０は補間曲線の折
線近似である。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 可付番（ｊ＝１〜ｎ）な二次元離散点データ
Pj：Xj，Yjをデータスタツクメモリ領域に入力
し、入力された該離散点データPjに基いて該離散
点Pjを通るアイソパラメトリツク表現の多項式に
よる補間曲線の補間係数aj，bjを算出して係数ス
タツクメモリ領域に貯え、該離散点Pjを付番順
（ｊ＝１〜ｎ）に接続する時の該離散点Pj間各区
間毎に於ける前記アイソパラメトリツクに基づく
定義域（０〜１）内で定めた補間位置データｔと
該補間係数aj，bjとによつて、該離散点データPj
間の該補間曲線の補間値Xt，Ytを算出する曲線
補間方法であつて、 該離散点データPjを付番順（ｊ＝１〜ｎ）に直
線接続したときの当該離散点データ位置Pjでの両
側の直線が形成する角度αjに応じて前記離散点デ
ータPj間の補間位置データｔのデータ点数kjを決
定し、このデータ定数kjに達するまでは繰返し前
記離散点データPj間の補間位置データ（０≦ｔ≦
１）を逐次二分割で出力し、該係数スタツクメモ
リ領域内の該補間係数aj，bjと補間位置データｔ
とで該補間値を算出する際には、該離散点データ
Pj近傍の補間を該離散点データPj間の中央付近の
補間よりも密に算出したことを特徴とする曲線補
間方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP56011441A JPS57125405A (en) | 1981-01-28 | 1981-01-28 | System for interpolating curve |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP56011441A JPS57125405A (en) | 1981-01-28 | 1981-01-28 | System for interpolating curve |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS57125405A JPS57125405A (en) | 1982-08-04 |
| JPS6350722B2 true JPS6350722B2 (ja) | 1988-10-11 |
Family
ID=11778174
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP56011441A Granted JPS57125405A (en) | 1981-01-28 | 1981-01-28 | System for interpolating curve |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS57125405A (ja) |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5998273A (ja) * | 1982-11-26 | 1984-06-06 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | グラフ作成処理方式 |
| JPS62216003A (ja) * | 1986-03-18 | 1987-09-22 | Mitsubishi Electric Corp | ロボツト制御方式 |
-
1981
- 1981-01-28 JP JP56011441A patent/JPS57125405A/ja active Granted
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS57125405A (en) | 1982-08-04 |
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