JPS6367220B2 - - Google Patents

Description

請求の範囲 １ 適切な媒体上の一様幅の二次元形態のグラフ
イツク表示を行う方法であつて該方法が下記の諸
段階、すなわち、 (a) 表示すべき一様幅の二次元形態パターンの長
手方向中心線を規定する１組の２次元座標表示
のデータポイント３２を提供する段階、 (b) 該１組のデータポイントを上記中心線を非常
に良好に近似する複数の隣接する曲線を規格化
パラメータＺを用いて規定する２次以上の変数
式で表わす２組の２次元座標系データに変換す
る段階であつて、諸変数式の各個が、少くと
も、前記中心線上の隣接する２つの変曲点ノー
ドポイント間のスパン内で規定されるもの、 (c) 該２組のデータを上記隣接する曲線の各個を
非常に良好に近似する複数の線区分に変換する
段階であつて、初期状態において、該線区分の
各個が前記隣接する２つの変曲点ノードポイン
ト間を接続する直線として規定され、該線区分
の各個とその線区分に対応する曲線との距離が
所定の値より大きい場合、該距離が前記所定の
値より小さくなるまで、該線区分の各個が前記
隣接する変曲点ノードポイント間のスパンを順
次分割した、前記曲線上の２つの隣接するポイ
ントを結ぶ直線、として規定されるもの、 (d) 各線区分を所定の一様な幅を有する矩形の４
個の頂点に規定する段階であつて該矩形の各個
が関連する線区分により２個の一般に等しい部
分に分割され、該矩形が一般に二次元形態を規
定しているもの、 (e) 前記矩形の結合を円滑にする段階、及び、 (f) 円滑な矩形データから前記二次元形態のグラ
フイツク表示データに作り直す段階、 を具備する適切な媒体上の一様幅の二次元形態の
グラフイツク表示を行う方法。 ２ 前記２組のデータを上記隣接する曲線の各個
を非常に良好に近似する複数の線区分に変換する
段階が、前記２組の組のデータを、前記２組のデ
ータによつて規定される前記曲線をほぼ近似する
複数の隣接する線区分の分割用の偏差のデータ組
に変換する段階を有する、請求の範囲第１項記載
の方法。 ３ 前記第２組のデータを複数の隣接する線区分
の分割用の偏差のデータ組に変換する段階が、現
在の座標位置に第１次の増加分を加え、該第１次
の増加分に副分割用の第２の増加分を加える段階
を有する、請求の範囲第２項記載の方法。 ４ 前記１組のデータポイントを上記中心線を非
常に良好に近似する複数の隣接する曲線を規格化
パラメータを用いて規定する２次以上の変数式で
表す２組の２次元座標系データに変換する段階
が、 前記データポイントを前記中心線の最大値、最
小値、始点、終点および屈曲点としてノードポイ
ントを同定するために解析する段階、および、 前記ノードポイントの隣接する対のデータのた
めのコントロール点を確定する段階であつて、該
コントロール点および前記ノードポイントが前記
２次以上の変数式の曲線を規定し、該曲線が前記
中心線を非常に良好に近似するノードポイントを
相互に関連づけているもの、 を有する、請求の範囲第１項記載の方法。 ５ 前記ノードポイントの隣接する部分のための
コントロール点を確定する段階が、前記ノードポ
イントの隣接する対のデータのためのノードポイ
ントの各々を介してコントロールラインを規定す
る段階を有し、該コントロールラインは前記ノー
ドポイントの両側のデータポイントを通る線と並
行しており、前記ノードポイントを通して該コン
トロールラインが延びており、前記コントロール
点は前記ノードポイントの隣接する対のデータの
コントロールラインの交差部において規定されて
いる、請求の範囲第４項記載の方法。 ６ 前記複数の隣接する曲線がベジア曲線を具備
する、請求の範囲第４項記載の方法。 ７ 前記ベジア曲線が下記の変数式で定義され
る、請求の範囲第６項記載の方法。 Ｘ＝P₀＋P₁Z＋P₂Z² Ｙ＝Q₀＋Q₁Z＋Q₂Z² ただし、Ｚは変数、０Ｚ１、P₀、P₁、P₂、
Q₀、Q₁、Q₂は下記の式により定義される。 P₀＝Ｘ(i) P₁＝２［Xc(i)−Ｘ(i)］ P₂＝Ｘ(i)−2Xc(i)＋Ｘ（＋１） Q₀＝Ｙ(i) Q₁＝２［Yc(i)−Ｙ(i)］ Q₂＝Ｙ(i)−2Y(i)＋Ｙ（＋１） ただし、Xc(i)およびYc(i)はそれらの座標が、
Ｘ(i)、Ｙ(i)とＸ（＋１）、Ｙ（＋１）である隣
接するノード間のコントロール点の座標である。 ８ 前記２組のデータを上記隣接する曲線の各個
を非常に良好に近似する複数の線区分に変換する
段階が、隣接する２つの頂点間の曲線の１つのう
えにある点Ｃと、前記隣接する２つの頂点間の複
数の線分上の点Ｌとの間の距離Ｅを測定し、該距
離の最大値を選択する段階を有し、それにより、
所定の変数曲線に必要な直線区分の数が下記の式
により決定される、請求の範囲第７項記載の方
法。 但し、Z_Iは変数Ｚの増加分である。 ９ 前記矩形の結合を円滑にする段階が、前記線
区分の各々の交差部における中心点、および前記
線区分と関連する前記矩形の幅に等しい直径を有
する円を規定する段階を有し、それにより、前記
矩形の離れた隅を相互に関連づける前記円の円弧
部が前記矩形の結合を円滑にするために用いられ
る、請求の範囲第１項記載の方法。 １０ 媒体上の二次元形態のグラフイツク表示の
グラフイツク設計装置であつて該グラフイツク設
計装置が、 表示すべき一様幅の二次元形態パターンに類似
する長手方向構造を有する線状パターンの中心線
を規定する１組の２次元座標系データポイント３
２を入力するための入力装置、 該データポイントを上記中心線を非常に良好に
近似する複数の隣接する曲線区分を規格化された
パラメータ（Ｚ）を用いて規定する２次以上の変
数式で表わす２組の２次元座標系データに変換す
る制御手段であつて、該変数式の各個を、少くと
も、前記中心線上の隣接する２つの変曲点ノード
ポイント間のスパン内で規定するもの、 上記曲線区分の各個を１又は複数の直線区分に
変換する第２の制御手段であつて、初期状態にお
いて、該線区分の各個を前記隣接する２つの変曲
点ノードポイント間を接続する直線として規定
し、該線区分の各個とその線区分に対応する曲線
との距離が所定の値より大きい場合、該距離が前
記所定の値より小さくなるまで、該線区分の各個
を前記隣接する変曲点ノードポイント間のスパン
を順次分割した、前記曲線上の２つの隣接するポ
イントを結ぶ直線、として規定するもの、 上記線区分を矩形と関連する隅の頂点に規定す
る第３の制御手段であつて該矩形が二次元形態の
構造を非常に良好に近似するもの、及び、 二次元形態を非常に良好に近似するように媒体
上の前記矩形頂点データを表わす手段、 を具備する、媒体上の二次元形態のグラフイツク
表示のグラフイツク設計装置。 １１ 前記矩形の端部を円滑にする第４の制御手
段をさらに包含する、請求の範囲第１０項に記載
の装置。 技術分野 本発明は一般的にはコンピユータ援助グラフイ
ツクアートの分野に関する。より特定的には本発
明は所定の一様な幅を有する線又は曲線を表わ
す、及び修正する方法並びにその装置に関する。 背景技術 コンピユータ援助又は発生グラフイツクシステ
ムは、情報表示、写真及びプリント分野の画像創
造、及び、コンピユータ援助設計を含む広範囲な
用途、及び広い種々の製品及び構成要素の製造分
野に用いられている。表示媒体を介して２次元図
形を作り出すことは現在、大量のデイジタル化さ
れた図形座標データを記憶しておくことによりコ
ンピユータ援助グラフイツクアートにおいて実現
されている。現在のこの形式の装置は、特定の図
形を記憶するのに必要なメモリサイズ、記憶デー
タから図形を再構成するための計算時間及び任意
の形状に処理する能力上の観点における適用上の
柔軟性に関する問題点に支配されており、所定の
形状の数には制限が課せられ、これらの形状を編
集及び処理する柔軟性に限界がある。 これらの従来の装置において図形データの曲線
近似又は円滑化が行なわれる場合それらの処理は
事後処理段階として行なわれるのであり、図形が
作り出されている間の実時間に行なわれているの
ではない。特定の図形を表わすために必要な座標
データ（coordinate）が多いので、大量のデータ
を一時記憶として大量の記憶媒体及び記憶データ
を処理する相当の付加的時間が必要である。 デイジタル化された図形データが記憶された
後、表示媒体又は表示用装置を介して表示するた
めに認容可能なフオーマツトにデータを変換する
ためアルゴリズムが用いられねばならない。この
ために用いられるアルゴリズムは図形を規定する
ために用いられるデータベースに強く依存してい
る。ラスタ及びランエンコード等の種々の表示フ
オーマツトはデイジタル化された図形データの十
分な線形変換を容認しない。多角形近似フオーマ
ツトは変換に支配されている場合円滑な縁を保証
しない。さらに変換時間が比較的長い、その理由
としては全ての図形データが独立に変換されねば
ならないという事実による。 従来のコンピユータグラフイツク装置のこれら
の制限は特にフオトタイプセツトの分野において
顕著であり、該分野においては高速動作及び種々
の文字フオントを忠実に再生する能力が必要とさ
れており、これらの規準において特別な装置はそ
れらの性能が制限されている。 従来の応用において、上記問題を解決し得る媒
体上の２次元形態を表わす方法及び装置が開示さ
れていた。しかしながら依然として、例えば２次
元フオームの周りの境界線等の均一な幅の曲線又
は２次元フオームの修正には問題点がある。さら
に２次元フオームをスケーリング、回転、再形状
化等する場合曲線幅の均一性を維持する問題点が
ある。 本発明はコンピユータ援助グラフイツクアート
に存在するこれらの問題点及び他の種々の問題点
を解決する。 発明の要約 本発明は一様な幅を有する曲線についてグラフ
イツク表示を提供する装置における方法に関す
る。本発明は１組のデータポイントを用いるもの
であり、該データポイントは一般に曲線に沿つて
置かれており、該データポイントが曲線をほぼ一
致するように近似する複数の隣接する曲線区分を
規定する２次のパラメータ式に変換される。本発
明はさらに、上記曲線区分を直線区分に変換し、
上記直線区分の各個と曲線幅と等しい幅を有する
長方形の頂点との関連を規定する方法と装置を包
含する。 本発明の特定的な有利な特徴は、媒体上に存在
しているときその一様な幅を乱すことなく、グラ
フイツク表示についての迅速なスケール、回転、
再形状化等の処理の高性能化を図ることにある。 本発明を特徴づける新規なこれら及び他の種々
な利益及び特徴が添付及びその一部を形成してい
る請求の範囲内に特に指摘されている。しかしな
がら本発明、その利益及びその使用により得られ
る目的が良好に理解されるように、さらに一部を
形成する図面及び添付記述に関連づけられるべき
であり、本発明の好適実施例が図形され、記述さ
れている。

【図面の簡単な説明】

添付図面において同様の符号及び文字は複数の
図面を通して対応する部分を示し、 第１図は文字「Ｓ」を図解するものであり、 第２図は文字「Ｓ」の直列表示曲線であり、 第３図はコンピユータ基準グラフイツク装置の
概略図であり、 第４図は入力装置から受け入れた文字「Ｓ」に
ついての入力データを示すものであり、 第５図は３つの区分Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３を表示す
るものであり、 第６図は２つの隣接するノード及び関連するそ
れらのコントロール点を表わすものであり、 第７図はコントロールライン方向を表示するも
のであり、 第８図は２つの隣接するノード間のベジア
（Bezier）曲線を表示するものであり、 第９図はコントロールポイントと文字「Ｓ」を
規定するノードを概略的に表わすものであり、 第１０図は実際の入力データからのベジア曲線
偏差を概略的に示すものであり、 第１１図はベジア曲線分割処理を概略的に表わ
すものであり、 第１２図はベジア曲線の点と対応する多辺形直
線区分近似との間の距離計算を概略的に表わすも
のであり、 第１３図は矩形形状を概略的に表わすものであ
り、 第１４図は矩形及び円形状を概略的に表わすも
のであり、 第１５図は閉じた曲線を概略的に表わすもので
あり、 第１６図は屈曲（flexer）修正を概略的に表わ
すものであり、 第１７図は頂点修正を概略的に表わすものであ
り、 第１８図は本発明の処理手順を概略的に表わす
ものであり、 第１９図〜第２２図は曲線直列編集の例を示す
ものであり、 第２３図ａ，ｂは円のために多辺形定義を概略
的に表わすものである。 好適実施例の詳細な記述 この適用のため、一連の曲線が複数の相互接続
された曲線として規定され、該複数の相互接続曲
線が第２次変数ベジア曲線及び直線区分により定
義される。本発明は実質的に一様で所定幅の曲線
列を提供するコンピユータベースシステムを提供
する。 第１図に図解のものは任意のフオームであり、
該フオームはこの例示においては文字「Ｓ」を近
似している。第２図に図示のものは文字「Ｓ」の
曲線列表示である。曲線列が多辺形又は曲線列２
４により相互接続されたノードポイント２２によ
り規定されることに留意されたい。この特定的例
示においては、６本の曲線24及び７個のノードポ
イント２２が存在している。本発明は第１図に図
示の如き文字「Ｓ」に一致的に近似するように曲
線列に沿つて均一な幅を有する第２図に図示の曲
線列の提供を可能にする。 第３図に図示の如く、２次元図形データが通
常、デイジタル化タブレツト等の入力デバイス２
６から得られる。その図形データは本発明に基づ
くコンピユータ２８により処理される。該コンピ
ユータは本発明の一実施例においてはPDP11/34
又はPDP11/23である。それから受け入れられ処
理された結果のデータが図形を視認表示する表示
媒体３０に出力される。使用され得る表示媒体の
形式の例示としては、ラスタースキヤンフレーム
バツフアデイスプレー、フイルムレコーダ、プロ
ツト等である。 本発明の一実施例において、図形データがデイ
ジタル化タブレツトから得られる。生の図形デー
タが図形「Ｓ」データが図解されている第４図に
図解の如く図形を表わす座標位置３２を表わして
いる。図形座標データ３２が得られるので、２つ
の近傍点間の傾斜が計算される。Ｘが最大又は最
小、Ｙが最大又は最小であるべきことが決定され
るこれらの座標、変化点、及び開始点及び終了点
が保存されノード点２２として指示される。変化
点が存在することを決定するためには３個の連続
する対の点３２についての傾斜データＳ１，Ｓ
２，Ｓ３が保存されることに留意されたい。若し
下記の条件に合致する場合変化点が存在する。 (1) S1＞S2＜S3 (2) S1＜S2＞S3 変化点が検出される傾斜Ｓ２を有する中心区分
の中心点３３が実際の変化点として用いられ、ノ
ード点２２として保存される。第１図に図形のも
のは第１の条件の例示である。 第６図には１群のデータ点３２が図示されてお
りこれらの２つがノード点２２である。図形デー
タ処理期間の任意の与えられた時間において、近
接するノード２２間のスパンにあるデータ点３２
がこのスパンのいずれかの側の１つのデータ点３
２のまま保存される。２つの近接するノード２２
が検出されると傾斜コントロール点３６が２つの
コントロールライン又はフレーム３８の交差によ
り決定される。それ故コントロール点３６はノー
ド２２とコントロール点３６を接続するコントロ
ールライン３８及びノード２２を相互接続するベ
ースライン４２により現定された三角形４０の頂
点にある。 第７図に図示の如く、各コントロールライン３
８は同様の傾斜を持ち、ライン３８がそこを通し
て延びているノード２２のいずれかの側のデータ
点３２を相互に接続しているライン３９に並行し
ている。２個のノード２２及びコントロール点３
６が用いられ第８図に図解の如きベジア曲線４４
が規定される。該ベジア曲線はデータ点３２によ
り規定される如き近接するノード２２間の図形境
界を近似している。コントロール点３６及びノー
ド２２がメモリに記憶され、データ点３２は検出
された最後のノード２２の直前のデータ点３２を
除いて捨てられる。 その後のデータ座標位置３２が、この組のデー
タ処理が行なわれその後のノード２２がその点に
おいて検出されるまで、保存される。この処理
は、一連の曲線の全境界が規定されるまで、及
び、オペレレータにより終了されるまで、又は、
いずれか一方において、検出された各対のノード
２２について続けられる。 各々のベジア曲線４４がノード２２においてコ
ントロールフレーム３８に対して接触している。
近接するノード２２間のベジア曲線は下記の変数
式により定義される。 Ｘ＝P₀＋P₁Z＋P₂Z² Ｙ＝Q₀＋Q₁Z＋Q₂Z² ここでＺは０〜１の間で変化し、P₀、P₁、P₂、
Q₀、Q₁、Q₂は下記の如く定義される。 P₀＝Ｘ(i) P₁＝２〔Xc(i)−Ｘ(i)〕 P₂＝Ｘ(i)−2Xc(i)＋Ｘ（＋１） Q₀＝Ｙ(i) Q₁＝２〔Yc(i)−Ｙ(i)〕 Q₂＝Ｙ(i)−2Yc(i)＋Ｙ（＋１） Xc(i)、Yc(i)は隣接するノード間のコントロー
ル点座標であり、その座標はＸ(i)、Ｙ(i)及びＸ
（＋１）、Ｙ（＋１）である。 第９図に図解の如く、メモリに記憶されている
ノード点２２及びコントロール点３６は曲線列を
規定し、この場合該曲線列は文字「Ｓ」を表わし
ている。ドツトが得られたベジア曲線４４のアウ
トラインを図解していることに留意されたい。 上述の曲線近似処理は、図形データが入力デバ
イスから受け入れられるので実時間で行なわれ
る。本発明の他の実施例においては、選択的図解
データが得られ、必要とされる場合後で処理する
ためにメモリに保存される。 与えられた曲線列を表わすメモリ内に記憶され
ている最終データ組が全ての検出されたノード２
２及びそれらと関連するコントロール点３６を包
含している。このことは全ての図形データ点３２
の記憶より相当少ないメモリを必要とするにすぎ
ず、大きなデータ組の処理に依存する遅延を最小
化する。さらに表示のための変換処理に必要なデ
ータ組が削減され、容易の動作できるようにな
る。さらに、円滑図形境界が表示媒体において任
意の分解能で表わすことが可能とされる。 本発明の一実施例において、ノード２２間のス
パンが計算されると、得られたベジア曲線４４が
対応する図形データ３２と比較される。もし偏差
が所定のしきい値よりも大であると、ノード２２
が加えられ、ベジア曲線が２つのベジア曲線に分
割される。得られたベジア曲線は所定のしきい値
が達成されるまで反復して上記同様検査される。 実時間において行なわれる近似検査に係る実際
のベジア曲線を発生する計算負担を減少するた
め、ベジア多角形（三角形）の特性が用いられ、
それにより実データから最大偏差が推定される。
第１０図に図示の如く、三角形４０の底辺４２か
らベジア曲線４４の最大変位の屈曲点（flexer
point）４６が三角幾何により迅速に計算できる。
三角形４０の底辺４２からの最大図形変位の点４
８が、ライン５０とコントロール点３６から三角
形４０の底辺４２の中央区分の点まで延びている
ライン５２との交差をチエツクすることにより容
易に計算される。ライン５０はライン５０に最も
近く且つその両側にある２つのデータ点３２によ
り規定される。それから点４６と４８との距離が
計算され、副分割が必要か否かをみるため所定の
しきい値と比較される。 もし副分割が必要な場合、ノード２２ａが点曲
線４６において挿入され、それから両側のコント
ロール点３６ａ，３６ｂがライン５０と第１１図
に図示の如き三角形４０の両辺３８との交差点に
規定される。それからベジア曲線近似テストが２
つの新しいベジア曲線４４ａ，４４ｂの各々につ
いて行なわれ、所定のしきい値と比較される。さ
らにベジア曲線の分割がしきい値が満足するまで
反復して行なわれ、所定の近似精度がベジア曲線
４４とデータ点３２との間に導びかれる。 多くの表示システムが初期画として多角形を用
いる。それ故これらの場合において頂点２２及び
コントロール点３６から構成される曲線列データ
を初期的な画として処理され得る多角形データに
変換することが必要である。 これを実現する１つの方法が曲線列データを直
線区分に変換することであり、該直線区分が多角
形データに変換され得る。多角形データが多角形
の頂点の座標を包含している。多角形の頂点の座
標は、０〜１の間で一様に増加する値Ｚを各ベジ
ア曲線が表示された曲線列の縁を規定する複数の
ベジア曲線変数式に代入することにより導出され
る。 得られた多角形は十分な数の頂点を有し、それ
により多角形縁が表示装置に円滑に表われるよう
になる。しかしながら円滑に表現されるために隣
接するノード２２の間のベジア曲線４４毎に必要
な頂点の数は、頂点リストを発生する計算時間、
得られた多角形の保持、及び多角形のスキヤンラ
イン変換を低減するため、最小に維持されるべき
である。円滑な表現を確実化するのに必要な最小
頂点数は、例えば視認装置の分解能、ノード間の
スパン長、スパンに沿つた各点における曲線の半
径等に依存する。 第１２図に図示の如き本発明の一実施例におい
て、与えられたベジア曲線に必要な頂点数又は直
線区分数は、２つの隣接する頂点V₀とV₁との間
のベジア曲線４４にある点Ｃと、頂点V₀とV₁の
間の多角形線区分８６にある点Ｌとの間の距離Ｅ
を測定することにより決定される。Ｃ及びＬ、
（C_X、C_Y）及び（L_X、L_Y）に関するＸ、Ｙ座標が
ベジア曲線を規定する変数式により規定されるの
であり、ここで点Ｃ及びＬは増加値Ｚを表わし、
該値Ｚは頂点V₀とV₁の間の距離の単に半分であ
り、 C_X＝P₁Z〓／２＋P₂Z〓²／４ C_Y＝Q₁Z〓／２＋Q₂Z〓²／４ L_X＝P₁Z〓／２＋P₂Z〓²／２ L_Y＝P₁Z〓／２＋P₂Z〓²／２ Z〓＝変数Ｚの増加分 （上記において、P₀＝Q₀＝０で且つ区分区分順
序の最初のもので概略的に損失がないと仮定して
いることに留意されたい。） Ｘ座標の差は下記の通りである。 P₂Z〓²／４ Ｙ座標の差は下記の通りである。 Q₂Z〓²／４ 従つて点ＣとＬとの間の距離Ｅは下記の式により
表わすことができる。 上記式は下記の如く書き替えることができる。 E²＝Z〓⁴（P₂ ²＋Q₂ ²）／16 Z〓⁴＝−16E²／（P₂ ²＋Q₂ ²） Z〓＝２√（P₂ ²＋Q₂ ²）^-1/4 距離Ｅの値を選択することにより与えられたベ
ジア曲線に必要な直線区分の数が上述の如く決定
することができる。代表的には距離Ｅがラスター
ステツプの半分である。距離Ｅ＝1/2の場合、直
線区分又はステツプの数は下記の通りである。

【式】又は

【式】 もし直線区分の数の振舞いが例えば16ビツトの
精度を有する座標分解能を有するメモリの記憶装
置又はページにおいて行なわれるべきであり、出
力が640×432であるスクリーン分解能について行
なわれるべきであり、ページ対スクリーン変換が Ｘスクリーン＝Ｘページ（XSN／LSD） Ｙスクリーン＝Ｙページ（YSN／YSD） であるとき、直線区分の数が SEILING〔SQRT〔SQRT（（XSNP2/XSD）² ＋（YSNQ2／YSD）²）／２〕〕 但しCEILINGはくり上げ実数に丸めている。 もし整数が用いられるならば直線区分の数は次
の如くなる。 SQRT〔SQRT（（XSNP2／XSD）² ＋（YSNQ2／YSD）²）／２〕＋１ 直線区分数（NSTEP）に依存して、変数の増
分が１／NSTEP及び増加値Ｚをベジア曲線用の
変数式に挿入することにより計算された直線区分
の頂点として容易に計算される。 計算処理の速度向上のための労力において、下
記に図解の大きさの計算方法が直線区分数を近似
するように用いることができ、それにより乗算、
倍精度算術及び反復くり返しが回避できる。 区分数又は１／Z〓MAG／２＋１ ここでMAG：MAX又は（7/8MAX＋1/2MIN）
の大きい方 MAX：P₂又はQ₂の大きい方 MIN：P₂又はQ₂の小さい方 そこでニユートン・ラフソン（Newton
Raphson′s）法が用いられ直線又はステツプの数
が導びかれる。上述の大きさの計算方法が約３％
の最大誤差を有している。計算は回転に対して不
変である。 頂点又はノード２２及びコントロール点３６を
有する曲線列データが一旦線区分８６に変換され
ると、本発明は拡張すべき線区分８６を提供し、
それにより曲線列の個々の曲線が所定の幅で提供
される。第１３図に図示の如くオペレータによつ
て選択された所定の幅（Ｗ）又は自動的に予め定
められた幅に基づいて本発明はベジア曲線４４の
線区分８６の各々に沿つた幅（Ｗ）を有する矩形
１００の規定を提供する。線区分８６は関連する
矩形１００を２つの均等な部分に分割し、該部分
の各個が1/2Ｗの幅を有しており、また線区分８
６は直交するように90゜の角度で矩形１００の端
部１０２と交差している。矩形１００の各々の４
隅頂点の決定は下記の如くなる。 与えられるもの：（XS、YS）：線区分の開始点 （XE、YE）：線区分の終点 Ｗ：線区分の線幅 矩形の４点： XR(1)、YR(1) XR(2)、YR(2) XR(3)、YR(3) XR(4)、YR(4) 関連する矩形の４個の点は下記の如く計算され
る。 θ＝tan^-1（YE−YS／XE−XS） d_Y＝Ｗ／２cosθ d_X＝Ｗ／２sinθ XR(1)＝XS＋d_X YR(1)＝YS−d_Y XR(2)＝XE＋d_X YR(2)＝YE−P_Y XR(3)＝XE−d_X YR(3)＝YE＋d_Y XR(4)＝XS−d_Y YR(4)＝YS＋d_Y 次に若しオペレータにより要求された場合、矩
形１００の各々の端部が円滑且つ丸くされ、それ
により端部と端部が整列された隣接する矩形１０
０が一定幅（Ｗ）の曲線を形成する。このことは
第１４図に図解の如く、半径Ｗ／２を有し頂点
V₀，V₁，V₂，V₃の各個に中心を有する円１０４
の周辺を表わす多角形の頂点を決定することによ
り決定される。 円１０４を表わす多角形がスキヤン変換アルゴ
リズムを用いて表示される。多角形の決定は下記
の如く行なわれる。 与えられるもの：（Xe、Ye）：円の中心座標 Ｒ：円の半径 計算すべきもの（Let）：XP(1)、YP(1)：多角形
の第１の頂点（第２３図ａ参照） XP（ｎ）、YP（ｎ）：多角形のｎ番目の頂点 ｎ：多角形の頂点数 ｎ（頂点数）の計算： δθ＝2cos^-1（2R−１／2R） ｎ＝〔2π／δθ〕 注：ｎは整数でなければならない、よつて繰り上
げて丸める。 上記式の導出は下記の如く行なわれる（第２３
図ｂを参照されたい）。 ｅ＝Ｒ−ｄ ｅ＝Ｒ−Rcos（δθ／２） ｅ＝Ｒ〔１−cos（δθ／２） ｅ＝1/2（1/2は出力装置の分解能に関するピクセ
ル誤差）とする。 １／２＝Ｒ〔１−cos（δθ／２）〕 １／2R−１＝−cos（δθ／２） cosδθ／２＝2R−１／2R δθ＝2cos^-1（2R−１／2R） XP（ｉ）、YP（ｉ）は下記の如く計算される、 Δθ＝2π／ｎ θi＝（ｉ−１）Δθ XP（ｉ）＝Xc＋Rcosθi YP（ｉ）＝Yc＋Rsinθi 但し、ｉ＝１、…、ｎ 従つて曲線列は２次元形態のグラフイツク表示
を提供する所定幅の曲線に変換され、例えば第２
図に図示の曲線列が第１図に図示の文字「Ｓ」と
して表われるように形成される。 またオペレータは第１３図に図示の如く開いて
おり閉じていない曲線列を要求できる。 第１５図に図示の如く閉じた曲線列が要求され
た場合、本発明は直線８６を用いて第１５図に図
示の最初と最後の頂点V₀とV₃を接続することが
でき、若しオペレータにより要求された場合関連
する矩形と丸い隅も接続することができる。 本発明の好適実施例においては、迅速なシーケ
ンスを始める場合オペレータが下記の変数を選択
することができる。 １ 曲線列表示色 ２ 曲線列幅 ３ 開又は閉曲線列 ４ 点又はストリーム入力 ５ 曲線又直線区分 最初の４個の変数については前に議論されてい
る。第５番目の変数はベジア曲線が決定されるべ
きか、又は直線により接続された個々のデータか
を示している。もしポイント入力モードが選択さ
れると、オペレータが図形のベジア曲線の決定に
用いられるべき入力装置における各ロケーシヨン
を手動でマークする。ストリーム入力モードにお
いて図形データは処理ユニツトに周期的に入力さ
れる。 本発明はさらに下記の如く、頂点２２及びコン
トロール点３６について翻訳又は変換を行うこと
により表示媒体に移動すべき又は翻訳すべき図形
のグラフイツク表示を提供する。 新しいＸ＝Ｙ＋TX 新しいＹ＝Ｙ＋TY 但しTX及びTYはＸ及びＹ座標についての翻
訳因子である。さらにスケール変換が下記の如く
曲線列の全ての頂点及びコントロール点について
行なわれる。 新しいＸ＝Ｘ・SX 新しいＹ＝Ｙ・SY 但しSX及びSYはＸ及びＹ座標についてのスケ
ール因子である。 また曲線列が下記の如く、全ての頂点及びコン
トロール点について回転させることにより角度Ａ
を通して基準点XR、YRの周りに回転され得る。 新しいＸ＝XR＋（Ｘ−Xr）cosA＋（Ｙ−Yr）
sinA 新しいＹ＝YR−（Ｘ−Xr）sinA＋（Ｙ−Yr）
cosA 本発明の好適実施例はさらにオペレータがデイ
スプレー上に曲線列を選択することを可能にす
る。オペレータは列えばカーソルを用いてスクリ
ーン上に座標位置を指示する。表示の曲線列の
各々についての曲線列データが矩形及び所定の幅
の曲線列を反映する部分的な円データに変換され
る。それから座標位置内に矩形又は部分的円が包
含されていたか調べるために検査が行なわれる。
選択された曲線列について動作が必要であると否
とに拘らず、オペレータが予め形成することがで
きる。 さらに本発明の好適実施例は屈曲点４６又は頂
点２２のいずれかを修飾することにより曲線列図
形をオペレータが修飾することを可能にしてい
る。第１６図及び第１７図に図解の如く屈曲点４
６及び頂点２２の修飾は曲線列の結果を変化させ
る。このことはオペレータが曲線列の頂点２２及
び屈曲点４６に沿つてカーソルを動かすことによ
り実現される。カーソルが適切な屈曲点又は頂点
にわたつて位置決めされると、オペレータはカー
ソルを所望の新しい位置に動かし、カーソルの座
標位置に記入する。第１６図及び第１７図に例示
として図解の如く、選択された屈曲点又は頂点が
曲線列の修飾により得られた指定位置まで動かさ
れる。 第１８図に図解のものは曲線列からグラフイツ
ク装置上の図形の画像化により頂点２２及びコン
トロール点３６を決定する処理手順の一例であ
る。ステツプ６０に図示の如く、曲線列記述デー
タが先ず前述の如く決定されなければならない。
次にステツプ６２において、良く知られた変換ル
ーチンを用いて、スケーリング、翻訳、透視、回
転等の変換が行なわれる。データ組を拡張したデ
ータ組である多角形データ組に変換する前に最少
のデータ組である曲線列データを用いて変換を行
うことにより有意義な処理の削減が達成されるこ
とに注目することが重要である。次にステツプ64
に図解の如くスクリーン座標への変換が行なわれ
る。これは複数の良く知られた変換技法の任意の
１つにより実現される。ステツプ65においてベジ
ア曲線が線区分に変換され、ステツプ６６におい
て関連する矩形及びパイ又は円が計算される。ス
テツプ６７において上述の如くデータが変換され
多角形データに拡張される。一旦多角形データが
確立されると、ステツプ６８においてよく知られ
たクリツプアルゴリズムが視認装置に表示されな
い多角形データの部分をクリツプするのに用いる
ことができる。最後にステツプ70において多角形
データのスキヤンライン変換が行なわれる。ステ
ツプ72において次に図形表示がグラフイツク表示
装置上に表示される。 本発明の他の実施例において、ベジア曲線の挿
入、削除及び修正を可能にする特徴が包含され、
それにより曲線列の全体的な形状が編集できる。
この特徴は２つの隣接するベジア曲線４４の間の
結合の円滑化を提供する。第１９図〜第２２図に
図解の如く４種の結合は、曲線−曲線、曲線−直
線、直線−曲線及び直線−直線である。 第１９図に図解の如く、２つの新しいベジア曲
線４４ａがコントロールフレーム３８に沿つて置
かれたコントロール点３６を動かすことにより規
定され、それにより新しいコントロール点３６ａ
が規定される。新しいコントロール点３６ａは直
線８２ａの交差部にあり、該直線８２ａはノード
２２ａ及びコントロールフレーム３８を通り、コ
ントロール点３６間の直線８２と平行している。
それ故新しい曲線４４ａはノード２２及び２２
ａ、及びこれらと関連するコントロール点３６ａ
の各組により規定されて得られたベジア曲線であ
る。第２０図において新しい曲線４４ａがコント
ロールフレーム３８に沿つて置かれたコントロー
ル点３６を動かすことにより規定され、それによ
り直線８０とコントロールフレーム３８との交差
に新しいコントロール点３６ａが規定される。同
じ処理が第２１図においても行なわれ、第２１図
には直線８０とベジア曲線４４の結合が存在す
る。第２２図において、２本の直線８０の結合部
であるノード２２ａが新しい曲線４４ａについて
の新しいコントロール点として用いられている。
それ故上述の特徴は曲線列の修飾を可能とし、そ
れにより所望の形状をより正確に表現できる。 従つて本発明は所定の一様な幅を有する曲線又
は二次元図形のグラフイツク表示のための方法と
装置を提供する。さらに本発明は一様な幅を維持
しつつ、二次元形態のスケーリング、回転、再形
状化等を提供する。本発明はさらに一様な幅で比
較的なめらかな境界を有する二次元形状のグラフ
イツク表示を提供する。 本発明の種々の特徴及び利点について本発明の
構成及び機能の詳細と共に前述したが、しかしな
がら単に図解的に開示しているのであり、添付請
求の範囲に記載された事項を一般的に意味する広
さまで拡張された全体的広さまで、詳細に、特に
本発明の原理内で一部の形状、寸法及び配列にお
いて変形形態が採り得る。