JPH025347B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明はデジタル伝送システムにおけるノイ
ズ・マージン測定方法及び誤り率予測に係る装置
に関する。

デジタル伝送システムにおいては、送信信号は
一組の可能な状態に拘束される。即ち、送信信号
の表すデジタル値は、これらの可能な状態、ある
いはこれらの可能な状態の組み合わせに対応して
いる。例えば、送信信号が二進パルス列で、該パ
ルスの振幅が０乃至0.2Vのときを状態０とし、
4.5乃枝5Vのときを状態１とすれば、状態０をデ
ジタル値０に状態１をデジタル値１に対応させる
ことができる。

これらの状態は、パルスの振幅、位置または幅
の差、もしくは搬送波の振幅、位相または周波数
の差、もしくはこれらのうち幾つかの組み合わせ
によつて区別できる。こうした方法をすべてに共
通したことは、１組の明瞭な送信段を信用してい
ることである。信号を復合するためシステムの受
信機は、各受信状態を正確に認識しなければなら
ない。このことは、伝送路に沿う信号の減衰と信
号に加えられるノイズとの組み合わせによつて一
層むずかしくなる。ノイズは、たとえば熱雑音ま
たは他の伝送システムからの漏話ノイズのような
各種の潜在的源から発生する。これによつて、受
信信号の受信値が理想値から外乱により摂動する
ので、受信機は、１組の許容送信状態のうちどれ
が送信されたものに近いのか判定しなければなら
ない。摂動が大きいと誤つた判定が下され、誤り
が受信機のデイジタル出力に組み込まれる。

いかなる伝送システムにおいても、送信信号
は、伝送チヤンネルを伝搬するにつれて伝送チヤ
ンネル特性によつて変調される。信号の情報内容
がデイジタル形式の場合、チヤンネルの伝送品質
劣下はISI（符号間干渉）となつて現れる。すなわ
ち、１ボーの期間に送信されたエネルギーが、受
信時にはもはや同期間だけ限られず、数期間にわ
たり、不鮮明になつてしまう。適度のISIレベル
ならば受信ボーのノイズ・マージンを減少させる
だけだが、ISIレベルが高くなると、等化がなさ
れなければ信号は完全に読み取り不能となる。完
全等化は、その伝達関数がチヤンネル伝達関数の
逆関数であるような回路網を受信信号が通過する
ことから成る。しかし、完全な等化は試みられな
いし、望ましいわけでもない。試みられたことと
いえば、決定時点におけるISI値をサンプリング
時点ゼロまで減少させることである。

デイジタル伝送システムのノイズに対する許容
範囲を測定する方法で現在受け入れられている方
法は、所望のスペクトル密度と振幅確率分布のノ
イズを既知量、信号に加えることである。これは
通常の場合、標準的ライン信号か、正規信号に近
似した統計のパターンかのいずれかである。ノイ
ズを加えると、受信出力がモニタされて、全ての
誤りがカウントされる。一連の異なるノイズ・パ
ワーに対してこれを繰り弁し行うと、誤り率対ノ
イズ・パワーまたは誤り率対SN（信号対雑音）比
のプロツトが描かれる。

この方法にはいくつかの不利な点がある。第１
に、所望のスペクトル密度と振幅特性のノイズを
発生させることは簡単ではない。第２に、代表的
システムのSN比で発生する低誤り率を測定する
には極めて長時間を要す。従つて、通常の場合、
はるかに高いノイズ・レベルで性能のチエツクが
行われその結果が外挿される。これに関連する大
きなノイズ・パワーは、試験中のシステムを妨害
する可能性をもち、結果が疑わしくなる。

オーストラリア郵政公社研究所の「プロトタイ
プ・プライマリレベルPCM（パルス符号変調）再
生装置スレツシヨルド・レベル試験器」（G.J.
SempleおよびL.J.Millot著、1974年11月付）と題
する報告書（No.6930）には、プライマルレベル
PCM再生装置の判定閾値レベルを測定する試験
装置のプロトタイプが開示されている。同装置は
また、試験中の再生装置の判定点で等化パルスに
よつて発生したISI（符号間干渉）の測定をするの
にも役立つと述べられている。

同報告書に開示された装置には、手動プログラ
ムされた16ビツト語発生装置と、同一語（２、
４、８または16語がある）のシーケンスのうちジ
エネレータによつて発生した第１語の選択された
位置でパルス波高を変動させる装置が含まれる。
パルス波高の変動は、波高変動装置の手動制御に
よつてのみ行うことができる。同報告書に開示さ
れた装置または、パルス変動時PCMジエネレー
タの誤りを検出して指示することが可能であり、
その結果、初期値以外の値であると感知すること
ができる。

しかし、16ビツト語だと、最高16回繰り返され
ても、16ビツト語で表現できる以上に、“０”と
“１”（＋または−）の組み合わせが変動するよう
なデイジタル伝送システムにおける標準トラヒツ
クを表現できない。従つて、試験中の再生装置
は、通常の動作状態では試験できず、16ビツト語
使用の条件の下でのみ試験されることになる。

デイジタル伝送システムにおける送信情報の縮
退はノイズが原因であり、システム自体のノイズ
に対する許容範囲は極めて重要である。従つて、
システムにおけるノイズ・マージンの測定ができ
るということと、またこれらの測定値からシステ
ムのノイズ・マージン分布をたとえばヒストグラ
ム等によつて集計することは重要である。

上記報告書に記載されていた装置は、16ビツト
語ジエネレータを使用して標準トラヒツク状態を
シユミレートできないので、このようにしてノイ
ズ測定を行うのには使用できなかつた。同報告書
の文脈によると、同報告書が目ざす問題が16ビツ
ト以上のシーケンスの使用を必要としていなかつ
たので、16ビツト以上のシーケンスを使用すると
いう示唆はまつたくない。

ノイズ・マージンとノイズ・マージン分布の測
定に際しては、シーケンスの異なる前後パルスと
いう環境で可変パルスの試験ができるように、多
数のパルス位置（代表的な場合16以上）にわたつ
て可変パルス位置を変動できることが重要であ
る。

本発明の目的は、デジタル伝送システムの通常
の動作を模擬するパルス・シーケンスを用いて、
短時間で容易に正確なノイズ・マージンの確率分
布を与えるノイズ・マージン測定方法を提供する
ことである。

本発明は、少なくとも１個の受信器から成るデ
イジタル伝送システムにおけるノイズ・マージン
（後出の定義に従う）の測定方法を提供するもの
であり、この測定法は、(a)特定状態のパルス（後
出の定義に従う）を与え、このパルスの少なくと
も１個のパラメターが、システムの一定伝送路に
沿つた通常トラヒツクを実質的に表現するような
シーケンスのパルス列の範囲内で変動できるよう
にする工程と、(b)変動時の上記パルスがシステム
の検出回路によつて検出できるようになるまで、
上記パルスの上記少なくとも１つのパラメターを
変動させる工程と、(c)システム組み込み誤り訂正
装置によつて誤り訂正を行う前に、上記検出回路
が上記パルスの検出を済ますことを確立する工程
と、(d)上記パルスを異なる上記シーケンス内の異
なる所定位置にあるようにして工程(a)、(b)および
(c)を繰り返す工程と、(e)偏差の確率分布を決定す
るため、上記複数個の上記パルスの各々に関し
て、偏差である上記少なくとも１つのパラメータ
の標準値からの変動値の出現回数を累積する工程
とから成る。偏差すなわち変動値はノイズ・マー
ジンであつて、好ましくは明細書の第19ページで
後述するように、多数の区分に分類される。同一
の区分に入るノイズ・マージンは実質的に等しい
とみなす。

ここでパルス（後出の定義に従う）に関連して
使用される用語「ノイズ・マージン」とは、上記
パルスが、伝送システムの検出回路によつて標準
状態と異なる状態にあると検出されるまでの、上
記少なくとも１個のパラメターの上記標準状態で
の値からの変動をいう。

ここで使用する用語「パルス」には、伝送シス
テムがあらかじめ定めた１組の信号のうち１個の
信号を印加する間隔が含まれるものとするが、こ
の組になつた各信号は、少なくとも１つのパラメ
ター（たとえば上記間隔中の電圧レベル、持続時
間またはタイミングまたは位相の変動、搬送波の
周波数または振幅、またはこれらの組み合わせ）
の変動によつて区別される。

特許請求の範囲に定めたような方法を実施する
場合には、上記パルスの上記特定状態が、ｎ個の
可能な状態の１つであり、かつ(a)〜(e)の工程が上
記ｎ個の可能な状態の各々に対して繰り返され、
上記少なくとも１つのパラメターの変動は、検出
状態が上記ｎ個の可能な状態の１つであることを
可能とするようなものであり、かつこの方法はま
た、累積工程に先立つ検出状態と上記ｎ状態の上
記の各々についてパラメター変動をさらに分類す
る工程とから成ることが好ましい。(a)〜(e)の工程
を必要回数繰り返すことによつて、パルスの当該
状態についてノイズ・マージン分布ヒストグラム
が作成できる。デイジタル伝送システムにおいて
われわれが主に関心をもつものは、“０”、“＋１”
および“−１”のシーケンスから成る三進信号で
あるので、ｎは３であることがわかる。

上記パルスを与える工程は、上記シーケンスの
パルス列を与えかつ上記シーケンスのパルス列に
おけるあらかじめ定めた位置のパルスの代わりに
上記パルスを上記シーケンスのパルス列の中にそ
う入することから成ることが好ましい。このシー
ケンスから或るパルスを消去し、次にこの消去パ
ルスを可変パルスと取り代えることの方が、別の
可変パルスを重ねることによつて既存パルスを調
整するよりは、有利であると信ぜられている。こ
の理由は、後者の方法では、２個のパルスのミス
アライメントのために不正確さを招くからであ
る。

上記シーケンスのパルス列を、擬似ランダム・
シーケンス・ジエネレータからの入力信号に応答
する第１増幅器によつて発生し、かつ上記パルス
を第２増幅器によつて発生する。この２つの増幅
器は、上記パルスが上記のあらかじめ定めた位置
で上記シーケンスのパルスに取つて代わるように
制御されている。増幅器の２つあることによつ
て、パルスのパラメターについては、たとえば電
圧側定中の場合、パルス波高を一つのパルスから
次のパルスへと急速に変動することが可能とな
る。

上記少なくとも１つのパラメターの初期値は、
隣接２状態間の予測された蓋然性のある検出器閾
値に対応して選択したレベルに設定することがで
きる。このようにして、電圧パラメターとした場
合、パルス波高を期待ノイズ・マージンと標準値
の和に可能な限り近くに設定でき、測定時間を短
縮できる。

工程(e)により累積したデータは、必要に応じ
て、上記少なくとも１つのパラメターの上記初期
値を調整するのに使用される。これによつて、パ
ラメターの連続的更新と再評価が可能となる。

工程(c)は、擬似ランダム・シーケンス・ジエネ
レータからの出力として基準シーケンスのパルス
を発生し、かつこの基準シーケンスをシステムの
シーケンスと同期的に比較し、かつ両シーケンス
間の差を検出することから成ることがある。この
ようにこの方法を実施する場合、或るシーケンス
において可変パルス位置での誤りを検出すること
ができるし、またはシーケンスの他のどの位置の
誤りも検出することが可能である。ただし、この
後者については、ノイズ・マージン測定では重要
ではない。しかし、可変パルス位置以外の位置に
おける誤りも検出ができることによつて、同期は
ずれの検出も可能となる。あるいは代替方法とし
て、工程(c)が、符号化シーケンスの場合、シーケ
ンスの中のパルス列が上記符号化シーケンスの符
号と合致するのをみつけるため、システムのシー
ケンスを試験することから成ることがある。この
代替方法では、ハードウエアが少なくてすむ。

上記のような本発明による方法は、デイジタル
伝送システムに使用されるようなPCM（パルス符
号変調）再生装置におけるノイズ・マージンとノ
イズ・マージン分布の測定に主として役に立つ
が、この方法はまたメモリまたは記憶装置に関す
る同様の測定を行うのにも適用できる。

さらに、本発明は少なくとも１個の受信機から
成るデイジタル伝送システムにおけるノイズ・マ
ージン（前出の定義による）を測定するのに使用
される装置においても実施され、この装置(a)シス
テムの受信機への標準トラヒツクを実質的に表現
するパルス（前出の定義による）のシーケンスを
与える装置と、(b)上記シーケンスのパルスにおけ
るあらかじめ定めた位置に可変パルスをそう入す
る装置と、(c)上記パルススのシーケンスの範囲内
で一方の位置から他方の位置へ可変パルスを移動
させる装置と、(d)上記可変パルスのうち少なくと
も１個のパルスを変動させる装置と、(e)上記可変
パルスも含めて上記シーケンスが送られたシステ
ムの検出器からの出力出力を試験する装置と、(f)
上記可変パルスの多数の可能な出力状態のうちど
の状態が上記検出器の上記出力値によつて指示さ
れるかを判定する状態判定装置と、(g)上記検出器
からの上記出力の試験中、上記少なくとも１つの
パラメター値をモニタするモニタ装置と、(h)偏差
の確率分布を決定するため、複数の上記可変パル
スのうち各上記可変パルスについて、上記少なく
とも１つのパラメターの標準値からの偏差値を累
積する累積装置とから成る。

このうち、状態判定装置、モニタ装置および累
積装置は、上記シーケンスの範囲内の上記パルス
位置、上記少なくとも１つのパラメータの変動お
よびデータ累積を制御するようプログラムされた
データ処理装置によつて与えられる。このように
して、本発明を実施する装置の設計と、データ処
理装置のプログラムは、たとえばPCM再生装置
試験に使用する場合、再生装置がその都度満足で
あるか不満足であるかを指示する本発明の実施す
る装置からの「パス」または「フエール」の指示
のみを技術者は受け取るだけというようにするこ
とができる。恐らく、実験室環境での使用に適す
る代替方法として、適切にプログラムされたデー
タ処理装置の使用によつて、プロツタまたは視覚
表示装置が採用でき、たとえば、再生装置の特性
評価時にノイズ・マージン分布ヒストグラムの研
究が可能となる。

上記シーケンスのパルス列を与える上記装置
は、擬似ランダム・シーケンス・ジエネレータか
らの入力に応答する出力として上記シーケンスの
パルス列を与えるよう配した第１増幅器から成る
ことが好ましい。

上記可変パルスを与える装置は、上記第１増幅
器の出力に接続された出力を有する第２増幅器か
ら成ることがある。

上記シーケンスのあらかじめ定めたサブシーケ
ンスを発生する装置を設け、かつ上記可変なパル
スを与える装置が、上記サブシーケンスと、上記
シーケンスのサブシーケンス部分との一致によつ
てトリガされることが好ましい。たとえば、10ビ
ツト長のサブシーケンスにおいて可変パルスを与
えることによつて、シーケンスを与える装置（こ
れは擬似ランダム・バイナリ・ジエネレータを用
いることができる）によつて発生したそのパルス
を2¹⁰パルス・シーケンス内で一意に位置決めす
ることが可能である。

上記サブシーケンスと、上記シーケンス内の上
記サブシーケンス部分との間の上記一致に応答し
て上記あらかじめ定めた位置での上記シーケンス
におけるパルス発生を抑制する装置を与えること
がある。

上記可変パルスの上記少なくとも１つのパラメ
ターを変動させる上記装置は、データ処理装置に
よつて制御されたDA（デイジタル・アナログ）
変換器から成ることがある。

さらに、システムは、出力を有するシーケン
ス・ジエネレータと、上記出力および上記第１、
第２増幅器に接続されたトリガ検出器からそれ自
体構成される送信器から成ることがある。

上記少なくとも１つのパラメターの上記値をモ
ニタする上記モニタ装置は、基準シーケンスを発
生するため、上記シーケンス・ジエネレータおよ
び上記送信機の上記トリガ検出器と少なくとも実
質的に同一のシーケンス・ジエネレータおよびト
リガ検出器から成ることがあり、トリガ検出器か
ら成ることがあり、トリガ検出は、送信シーケン
スにおいて起きるのを実質的に同一の上記基準シ
ーケンス位置で行われる。

上記モニタ装置のシーケンス・ジエネレータ出
力を、試験中の上記伝送システムからの出力に同
期させる装置を設けることが好ましい。

試験中の上記デイジタル伝送システムからの上
記出力を上記基準シーケンスと比較する装置を設
けることがある。

上記モニタ装置の上記トリガ検出器からの上記
出力に相当する時間位置において、上記出力と上
記基準シーケンスとの間の差を分類する装置を設
けることがある。このようにして、出力と基準シ
ーケンスとの間の差が、可変パルスによるもの
か、あるいは同期ロスによるものかを決定するこ
とが可能となる。

本発明を実施する装置は、ノイズ・マージンと
ノイズ・マージン分布の測定が設置前の再生装置
の性能予測に重要であるPCM伝送線上のPCM再
生装置の試験に最も役に立つ。

このようにして、本発明を実施する装置におい
ては、可変パルスの送信ができる送信機から上記
受信機までの伝送線を設けることが望ましい。代
替方法としては、上記受信器までの伝送路が自由
空間を含むことがある。

さらに、本発明はデイジタル伝送システムにお
ける誤り率予測法を提供するものであり、この方
法は、(i)必要に応じて、上記した本発明による方
法の(a)〜(e)の工程を実行することにより、システ
ムにおける蓋然ノイズ・マージン分布
（Probable noise margin distribution）を決定
すること、(ii)各状態と、当該状態に関する各分布
について、偏差を値域に量子化すること、(iii)各値
域について、各値域内の全てに値によつて、シス
テムの総誤り確率に寄与する誤り確率を決定する
こと、および(iv)各状態について各分布内に各値域
の誤り率を合計することから成る。

本発明による上記方法と同様に、上記パルスの
上記特定状態がｎ個の可能な状態の１つであり、
かつ(a)〜(e)の工程が上記ｎ個の可能な状態の各々
に対して繰り返され、上記少なくとも１つのパラ
メターの変動は検出状態が上記ｎ個の可能な状態
の１つであることを可能とし、かつこの方法はま
た、累積工程に先立つ検出状態と上記ｎ個の状態
の各々についてパラメター変動をさらに分類する
工程から成ることが好ましい。(a)〜(e)の工程を必
要回数繰り返すことによつて、パルスの当該状態
についてノイズ・マージン分布ヒストグラムが作
成できる。デイジタル伝送システムにおいてわれ
われが主に関心をもつのは、“０”、“＋１”およ
び“−１”のシーケンスから成る三進信号である
ので、ｎは３であることがある。われわれが開発
した方法は、再生装置の誤り率を極めて低レベル
まで予測するのに使用できる。この方法では、標
準（すなわち、低ノイズ）動作状態下にあるシス
テムを測定し、高価な校正のむずかしいハードウ
エア・ノイズ源は必要ではない。内部回路接続点
へのアクセスは不要であり、得られた結果によつ
て誤動作に関する診断がかなりできる。

そこで以下に、詳細な説明を行うが、この説明
については本発明による方法とそれを実施した装
置に関する添付図面を参照して読まれたい。ただ
し、これらの方法と装置は、本発明を図示して説
明するため選択されたのであつて、本発明を限定
するものではない。

上記のように、一定の伝送システムの送信信号
は、信号が伝送線を進むにつれて伝送線の種々の
特性の影響を受ける。信号の情報量をデイジタル
形式（第１図ａおよび第１図ｄ）にすると、そう
した特性の影響は、第１図ｂと第１図ｅに示すよ
うに、ISI（符号間干渉）として現れ、その結果
は、単一パルスがその原パルス幅を越えて実効的
に拡がり隣接パルスに影響を及ぼすことになる。
ISIが低レベルの場合には、受信帯域のノイズ・
マージンが減少するだけだが、高レベルになる
と、信号の等化らなされないと信号は完全に読取
り不能となることがある。完全な等化は、前記の
ように、その伝達関数がチヤンネル伝達関数の逆
関数であるような回路網を受信信号が通過するこ
とから成る。完全な等化が望ましいわけではな
く、ISIの値を判定点においてサンプリング時刻
にゼロに減少させることが考えられる（第１図ｃ
と第１図ｆ） 本発明を支配する一般的原理は、前述した検討
点に基づいている。状態の反復シーケンスがデイ
ジタル伝送システム（DTS）上に送信され、当
該シーケンス内の１状態が検討される。伝送条件
は固定されていると仮定する。当該状態の受信値
は、ノイズとISI（符号間干渉）が原因で理想値と
は異なる。ノイズはランダム摂動でパターン反復
ごとに変動するが、ISIは一定で隣接状態によつ
て左右される。当該状態の受信値の摂動が測定で
きれば、誤り発生に必要な摂動を見出すことがで
きる。この前提として、受信機の判定閾値、すな
わち、受信機回路が受信値の分類を一方の状態か
ら他方の状態に変える点に関する知識が必要であ
る。加えられた摂動の値をノイズ・マージンと呼
ぶ。ｎ個の可能な状態があるとすると、ｎ−１の
摂動値またはノイズ・マージンの範囲があること
になる。各々は検出される異なる不正確な状態に
対応する。ノイズ・マージンは必ずしも単一次元
量ではない。たとえば、振幅／位相結合変調方式
のノイズ・マージンは、振幅と位相の結合関数と
して表される。ノイズ・マージンと、ノイズ源の
振幅特性に関する知識から、当該状態の当該ノイ
ズ源での誤り率が計算できる。シーケンスのあら
ゆる状態のノイズ・マージンが既知であれば、当
該シーケンスの誤り確率も計算できる。これらの
ことはノイズのどんな値または種類についても計
算できる。

われわれの方法は非接触法でノイズ・マージン
の測定を行うので、受信機内部にアクセスしなく
てすむ。送信状態にわずかに２個の二進ライン伝
送システムに適用されている方法を以下に記載す
る。同じ基本的方法は、あらゆる形式のデイジタ
ル伝送システムによつて搬送される多数の状態を
有すシステムに対しても拡大できる。

“０”と“１”でそれぞれ表される２つの送信
状態０ボルトとＶボルトを有する単純な２進シス
テムを考えてみよう（第２図）。この場合、シス
テムを介して送信される固定反復パターン、たと
えば擬似ランダム・バイナリ・シーケンス
（PRBS）があるとする。このシーケンスの１ビ
ツトを選択する。受信機においてこのビツトのノ
イズ・マージンを測定するために、信号を加える
ことによつてこのパルスの送信値を摂動させる。
隣接状態の受信値に対する妨害は最小限にしてこ
れを行うことが望ましく、また、受信機の判定点
にアクセスしないで、受信機の判定点における加
えた信号の影響を計算できることが望ましい。最
適の信号は、通常送信される信号と形式の点で同
一だが、振幅の異なる信号である。このようにし
て、加えられた信号は、標準信号と正確に同一の
減衰、遅延、増幅等を受けるが、いかにひずんで
も標準信号と形式の点で同一のまま判定点に現れ
る。このようにして、送信機において標準信号の
高さの10％であれば、判定点に現れる時も信号高
さの10％となる（第３図ａ、第３図ｃ、第３図
ｅ）。

選定したビツトのノイズ・マージンは、当該ビ
ツトにその振幅が次第に大きくなる可変パルスを
加えることによつて測定でき、受信機出力状態を
送信値としてチエツクすると、一方の状態から他
方の状態へ次第にシフトする。可変パルスの或る
値で、受信機は当該ビツトを他方の状態として検
出し始める。システムにノイズが皆無の場合、こ
の変化は厳密に定められたレベルで発生する。ノ
イズがある場合、この変化は可変信号振幅のある
範囲で発生する。当該ビツトを不正確に受信する
確率が可変パルス振幅に対してプロツトされた場
合、ノイズの振幅確率密度関数と標準偏差に関す
る何らかの情報がその幅と形から演繹できる。こ
の種のノイズは、固有ノイズと言われる。50％の
確率における可変パルス振幅値は当該ビツトに対
する平均ノイズ・マージンを与え、ISIと、受信
機の判定閾値の正確さに関する情報を含む。

シーケンス内の他のビツトに対して上記手順を
繰り返すと、ISIは隣接状態によつて左右される
ので、異なる結果が得られる。ノイズ成分は同一
でなければならない。これらの結果は各送信状態
の平均ノイズ・マージンのヒストグラム作成に使
用できる。この場合、２つの状態がある。１つは
“０”状態すなわちP0（ｖ）、１つは“１”状態す
なわちP1（ｖ）である。ここで、ｖは信号が加え
られない場合の０から、全高信号が加えられた場
合の＋または−ｖまで変動する。両分布はそれぞ
れ単位面積に正規化され、その結果両分布は確率
密度関数となる。ノイズ・マージンVmを有する
状態の確率は、１または０に対してP1（Vm）ま
たはP0（Vm）となる（第４図ａ、第４図ｂ参
照）。このようにして判定点の影響は、当該点に
おける弧立パルスの影響によつて測定れる。従つ
て、0.4Vのノイズ・マージンとは、サンプリン
グ時間の判定点における弧立パルスによつて発生
した信号40％のノイズ・マージンを表わす。理想
的サンプリングは、波高値に対応する時刻に行わ
れなければならない。これは最高ノイズ余裕度を
もつためである。次に、ノイズ・マージンは判定
点における弧立パルスによつて発生したピーク信
号に対して測られる。これは、複雑なシーケンス
を送信することによつて発生する判定点での実際
のピークとは同じではない。ISIによつて個々パ
ルスは異なる波高をもつようになり、信号ピーク
は弧立パルスのピークより大であつたりあるいは
小であつたりする（第３図ｂ、第３図ｄ、第３図
ｅ参照）。システムの誤り確率は、判定点におけ
るノイズ信号振幅の確率密度関数（pdf）を知れ
ば、今や推定することが可能となる。これをPn
（ｖ）とする。バイナリー・シーケンスの一方の
状態“０”を考えてみる。ノイズ・マージンVm
の特定値について、発生する誤りの確率が、ノイ
ズ・マージンより大きいノイズ信号の確率であれ
ば、、すなわち Pe＝∫^∞ _VnPn（ｖ）dv ０＜＝Vm＜＝Ｖ（Fig.4
(c)）(1) このようにして、すべての“０”に対しては Pe＝∫^V ₀P0（Vm） ∫^∞ _VnPn（ｖ）dv dVm (2) 完全な一般化のためには、Vmに対する積分の
限界を＋、−∞としなければならない。これはま
た測定範囲でもなければならない。しかし、実際
のシステムでは、変更を受けないパルスが送信さ
れた場合に誤り確率は０となる。すなわち、Vm
→０またはＶでP0（Vm）→０である。

状態“１”の場合、加えたノイズ信号は、誤り
を起こすように負でなければならない。

Pe＝∫^-∞ _VnPn（ｖ）dv. ０＝＞Vm＞＝−Ｖ (3) このようにして、すべての“１”に対しては、 Pe＝∫^-V ₀P1（Vm） ∫^-∞ _vnPn（ｖ）dv dVm (4) シーケンス全体における誤りの総確率を求める
には、送信シーケンスの状態の各確率Ｐ(1)とＰ
（０）に、“１”と“０”に関する２式を掛ける。

Pe＝Ｐ（０）∫^V ₀P0（Vm） ∫^∞ _VnPn（ｖ） dv
dVm＋Ｐ(1)∫^-V ₀P1（Vm） ∫^-∞ _VnPn（ｖ）dv dVm(5)
これによつて、一定のシーケンスに対する
pdf：Pn（ｖ）のノイズ源によつて発生する誤り
の確率が得られる。シーケンスの統計が、伝送チ
ヤンネルの標準送信信号と近似している場合に
は、計算した誤り率を当該信号にもまた適用す
る。上式のノイズは２成分の和である。第１は、
受信機入力に完全な無ノイズ信号があつたとして
も、サンブリング点にあるノイズ、すなわち固有
ノイズである。第２は、外部ノイズ源によつて受
信機入力信号に加えられたノイズである。どんな
受信機入力状態に対しても、固有ノイズのpdfは、
可変パルス波高に対する誤り率の測定から推定で
きる。線形システムの場合、このノイズは選択し
た状態とは無関係である。他のシステムの場合、
これは必要なく、各々の状態に対して別個の推定
を行うことが必要である。

可変パルス波高の関数としての誤り率をＲ（ｖ）
とし、50％の誤り率に対するパルス波高をＫとす
る。そこで、固有ノイズの累積（cumulative）
pdfは、 Q_i＝Ｒ（ｖ＋ｋ） （Fig.4(d)） (6) かつ、固有ノイズのpdfは、上式の導関数であ
り、 P_i（ｖ）＝dR（ｖ＋ｋ）／dv（Fig.4(e)）． (7) この分布は、サンプリング点におけるピーク値
に対して測られる。外部と固有のノイズ源の結合
効果を求めるには、２つの各々のpdfをたたみこ
まねばならない。

Pn（ｖ）＝P_i（ｖ）^*Pe（ｖ） (8) ここで、“＊”印（この場合のみ）は、“たたみ
こみ”を意味し、Pe（ｖ）は外部的に加えられた
ノイズのサンプリング点におけるPdfである。こ
れもまた「ピーク」値によつて基準化される。

PCM（パルス符号変調）再生装置 さて、英国郵政公社の2.048Mb／ｓデイジタ
ル・ライン・システムで使用されているような
PCMライン再生装置の場合を検討してみよう。
（第５図を参照）。

ライン信号は、＋Ｖ、−Ｖおよび０ボルトを有す
“＋１”、“−１”および“０”の３つの状態を持
ち、半幅“０”に復帰するリターン・ツウ・ゼ
ロ・パルス列である。Ｖは通常３ボルトで、ライ
ンは120オームより線対である。上記を拡張する
と、 P0＋（ｖ）は＋１として検出された０に対する
るノイズ・マージン分布である。

P0−（ｖ）は−１として検出された０に対する
ノイズ・マージン分布である。

Ｐ＋０（ｖ）は０として検出された＋１に対す
るノイズ・マージン分布である。

Ｐ−０（ｖ）は０として検出された−１に対す
るノイズ・マージン分布である。

Ｐ＋−（ｖ）は−１として検出された＋１に対
するノイズ・マージン分布である。

Ｐ−＋（ｖ）は＋１として検出された−１に対
するノイズ・マージン分布である。

３種の送信状態があり、各送信状態に対して、
１つの正しい検出状態と２つの誤つた検出状態が
対応する。これによつて合計６個のノイズ・マー
ジン分布が得られる。各々の可能な誤りを順番に
みると、 ０→＋１誤りの場合 Ｐ（＋／０）を０が送信されたとき＋１を受信
する確率とする。

Ｐ（＋／０）＝∫^V ₀P0＋（Vm） ∫^∞ _VnPn（ｖ）
dv dVm(9) ０→−１誤りの場合 Ｐ（−／０）＝∫^-V ₀P0−（Vm） ∫^-∞ _Vn（ｖ）
dv dVm(10) −１→＋１誤りの場合 Ｐ（＋／−）＝∫^2V ₀Ｐ−＋（Vm） ∫^∞ _VnPn（
ｖ）dv dVm(11) −１→０誤りの場合 これは、大雑音電圧が、−１→０誤りよりもむ
しろ−１→＋１誤りを発生するので、さらに複雑
である。従つて、総誤り率を求め、−１→＋１誤
りによるものを減ずる。

Ｐ（０／−）＝∫^V ₀Ｐ−０（Vm） ∫^∞ _VnPn（ｖ
）dv dVm−Ｐ（＋／−）(12) ＋１→−１誤りの場合 Ｐ（−／＋）＝∫^-2V ₀Ｐ＋−（Vm） ∫^-∞ _VnPn
（ｖ）dv dVm（13） ＋１→０誤りの場合 Ｐ（０／＋）＝∫^-V ₀Ｐ＋０（Vm） ∫^-∞ _VnPn（
ｖ）dv dVm−Ｐ（−／＋）（14） ここでまた、実際的理由から積分の限界が選ば
れる。完全に一般化するためには、Vmに関する
積分の限界は＋∞、−∞でなければならない。単
純な二進法の場合に説明したように、Vmの範囲
を限定できる。送信状態が状態ｘまたはｙに近づ
くにつれて、Pxy（Vm）はすべて０に近づかね
ばならない。従つて、積分はこの範囲についての
み行えばよい。

総誤り率は、６つの個々の確率の和である。若
干の単純化が可能である。第１は、＋−および−
＋の誤りを無視することである。適度の誤り率の
場合、これらの誤りの確率は、他と比較して重要
でない。平均して、これらのノイズ・マージン
は、０−、＋０、０＋、０−誤りの対するＶ／２
と比較して約3V／２である。実際には、ガウス
pdfを有するノイズが通常の場合指定される。す
なわち、 Pn（ｖ）＝１／√２πe^-(v/〓^)2/2 （15） Ｖ＝Ｖ／２で約0.002の誤り率の場合、ノイズ
標準偏差（σ）はＶ／６でなければならない。Ｖ
が、Ｖ／２から3V／２に増大するとき、Pn（ｖ）
の値は、１／e³⁶または１／（４×10¹⁵）に減少
する。検討中の2Mb／ｓライン・システムの場
合、＋→−（または−→＋）誤りは、平均して、
548000年ごとに発生する。

Ｐ（＋／−）およびＰ（−／＋）を０に設定する
と、Ｐ（０／−）およびＰ（０／＋）にこれらの誤
りのいずれをも含む効果がある。従つて、誤差は
なお、計算した誤り率に対し（小さいながらも）
寄与をすることになる。これらの誤りは間違つて
分類されることがある。こうした単純化によつ
て、Ｐ−＋（Vm）とＰ＋−（Vm）の測定が不要
となる。

そこで、総誤り率の式は、 Pe＝Ｐ（０）〔Ｐ＋（＋／０）＋Ｐ（−／０）〕
＋Ｐ（−１）Ｐ（０／−）＋Ｐ（＋１）Ｐ（０／＋）（
16） ＝Ｐ（０）∫^V ₀P0＋（Vm） ∫^∞ _VnPn（ｖ）dv dVm ＋Ｐ（０）∫^-V ₀P0−（Vm） ∫^-∞ _VnPn（ｖ）dv
dVm ＋Ｐ（−１）∫^V ₀Ｐ−０（Vm） ∫^∞ _VnPn（ｖ）dv
dVm ＋Ｐ（＋１）∫^-V ₀Ｐ＋０（Vm） ∫^-∞ _VnPn（ｖ）
dv dVm （17） Ｐ（０）、Ｐ（−）およびＰ（＋）は、送信信号に
おける０、−１、＋１の確率である。

Ｐ（＋１）＝Ｐ（−１）＝Ｐ(1)と仮定すると、もう
１つの別の単純化となる。これは、信号に直流成
分を有さないライン符号に必要な性質である。ラ
イン再生装置で一般的に使用される変成器結合で
は直流は送信しないので、これが通常のケースで
ある。

また、ノイズＰ（ｙ）のpdfが、ゼロ平均に関し
て対称的であると仮定することができる。（Pn
（ｖ）＝Pn（−ｖ））。実際にはこれは真ではないこ
ともあると考えられる。しかし、われわれは特殊
なケースは求めないで、対称的になつている集合
平均を求めたい。

そこで、積分は次のようになる。

Pe＝Ｐ（０）∫^V ₀（P0＋（Vm）＋P0−（−Vm））・ ∫^∞ _VnPn（ｖ）dv dVm ＋Ｐ(1)∫^V ₀（Ｐ−０（Vm）＋Ｐ＋０（−Vm））・ ∫^∞ _VnPn（ｖ）dv dVm （18） ＝∫^V ₀Ｐ（０）（P0＋（Vm）＋P0−（−Vm）） ＋Ｐ(1)（P0−（Vm）＋Ｐ＋０（−Vm）））・ ∫^∞ _VnPn（ｖ）dv dVm （19） 上記二重積分の第２積分は、次のように定めら
れた補累積ガウス分布Ｇ（ｘ）である。

Ｇ（ｘ）＝√２π∫^∞ _xe^-t2/2dt （20） これは当然ながら、ノイズのpdf：Pn（ｖ）が
ガウス型の場合のみである。これは万能ではない
が、現在指定される試験はどれもガウス ノイズ
を使用しており、実際に遭遇する最も普通のpdf
は断然これである。

第２積分を取り出し、Pn（ｖ）に代入すると、 Ｉ＝１／√２πσ∫^∞ _Vne^(-x2/2〓^)dx （21） ｔ＝ｘ／σを代入して正規化すると、 Ｉ＝１／√２π∫^∞ _Vn/〓e^(-t2/2)dt＝Ｇ（Vm／σ）（2
2） Ｉの値は、表からか、あるいはＧ（ｘ）に対す
る多項式近似からのいずれかで容易に求められ
る。

このようにして、積分は次式となる。

Pe＝∫^V ₀（Ｐ（０）（P0＋（Vm）＋P0−（−Vm）＋Ｐ
(1)（P0−（Vm）＋Ｐ＋０（−−Vm）））Ｇ（Vm／σ）
dVm （23） 実際の測定では、Pxy（Vm）（ｘ、ｙ＝０、＋、
−）は連続関数としてではなくヒストグラムとし
て求められる。現在のケースの場合、これらは、
Pxy（ｎ）（ｎ＝１、２、３、……99、100）の100
点配列に記憶される。測定が終わると、Pxy（ｎ）
はノイズ・マージンの絶対値が、Ｖ＊（ｎ−
１）／100とＶ＊ｎ／100ボルトの間にある回数と
して求められる。この位置によつて示された平均
ノイズ・マージンは、Ｖ＊（ｎ−1/2）／100であ
る。次に、これらの配列は単位面積に正規化で
き、その結果各位置には、各限界内のノイズ・マ
ージンの確率が含まれる。そこで、積分は総和に
よつて置き換えられて、 Ｐ(e)＝₁₀₀ 〓 〓ⁿ⁼¹ （Ｐ／０）（P0−（ｎ）＋P0＋ｎ））＋Ｐ(1)（Ｐ＋
０（ｎ）＋Ｐ−０（ｎ））Ｇ（（ｎ−1/2）／100＊
Ｖ／σ） （24） 本発明を実施した説明的装置は、第６図に示さ
れており、第６図からわかるように、試験中の再
生装置におけるノイズ・マージンを測定するよう
に配置されている。再生装置は、入力変成器１４
（これへの電力供給は、パワー・フイード１５が
行う）を介してライン１２のケーブル・シミユレ
ータ１０からの入力を受けとり、かつ変成器１８
を介してライン１６へ出力を与えるよう接続され
ている。

複数シーケンスのパルスを与える本発明を実施
した装置の手段は、擬似ランダム・バイナリ・シ
ーケンス（PRBS）ジエネレータ２０（これはヒ
ユーレツト・パツカードModel3762Aデータ・ジ
エネレータを用いることができる）によつて与え
られる。その中のシーケンス・ジエネレータ２１
は、第７図に示すように伝送ケーブルを介しての
標準トラヒツクを示すシーケンスのパルス列（た
とえば2¹⁰パルス）を与える。PRBSジエネレー
タ２０から出力は、高密度バイボーラ（HDB）
符号器２２に送られ、この符号器は入つてくる入
力をHDB3符号（この場合、連続ゼロの最大数は
３）に変換する。符号器２２は、結合式出力増幅
器およびパルス削除器２４，３７へと正の負の出
力を有する。

出力増幅器２４は、本発明を実施した装置の第
１増幅器となり、HDB3符号器２２からの入力に
応答する出力として符号化パルスのシーケンスを
与える。

さらに、本発明を実施した装置は、結合式出力
増幅器２４およびパルス削除器３７の出力３０に
接続された出力２８を有する第２増幅器からそれ
自体構成される可変パルス２６から成る。パルス
削除器３７は、可変パルス・ジエネレータ２６か
らのパルス（単数または複数）による置換のた
め、以下に説明するようなあらかじめ定めた位置
でのパルスのシーケンスにおけるパルス（単数ま
たは複数）の発生を抑制する装置である。

ジエネレータ２６自体は、パラメターの初期値
が、２隣接状態の予測閾値に対応するよう選択し
たレベルに設定されるように、可変パルスの最低
１個のパラメター（すなわち電圧）を変動させる
コンピユータ５０によつて制御されるデイジタ
ル・アナログ変換器から成る。

可変パルス・ジエネレータ２６とパルス削除器
３７は、サブシーケンスとパルスのシーケンスの
サブシーケンス部分との間の比較器２５における
一致を確立するため、PRBSジエネレータ２０の
サブシーケンス・ジエネレータ２３によるパルス
のシーケンスのうちあらかじめ定めたサブシーケ
ンスの発生に応答するトリガ回路３４によつて両
者とも始動する。（第７図も参照）。

パルスのシーケンスにおけるパルス発生の抑制
は、サブシーケンスとシーケンスのサブシーケン
ス部分との一致に従つて実行され、結合出力ライ
ン３１上に与えられたシーケンスでは、削除パル
スがジエネレータ２６かからの可変パルスによつ
て置き換えられる。モニタすべきパルスのパラメ
ターに応じて、たとえば電圧レベルまたはタイミ
ング、継続時間、位相、周波数または振幅を変え
ることができる。

所望の場合、可変パルスを含むパルスのシーケ
ンスをケーブル・シミユレータ１０へ送ることが
できる（あるいは、たとえばメモリまたは記憶装
置を試験する場合、または伝送媒質が自由空間で
ある場合のようにケーブル・シミユレータの不要
のときには、点滴３３で示したようにケーブル・
シミユレータをバイパスできる）。このシーケン
スをシミユレータ１０を介して送る場合、出力シ
ーケンスは減衰をうけ、伝送ケーブルそれ自体が
与えると同じような符号間干渉（ISI）が出力シ
ーケンスに加えられる。このシーケンスのパルス
列は、試験中のジエネレータを通過し、第１変成
器１４、第２変成器１８およびライン１６を経
て、結合式データ入力増幅器クロツク回復回路３
６に到る。この回路においてクロツク信号は回復
し、パルス・シーケンスによつて与えられた信号
の増幅が行われ、正と負の出力をHDB3復号器３
８へ供給する。

試験中の再生装置への電力供給は、それぞれ第
１および第２変成器１４および１８の二次巻線と
一次巻線のセンタータツプに接続されたパワー・
フイードからなされる。もちろん、再生装置がラ
インの最後にあれば、出力変成器はないがその代
わり単線出力がある。

HDE3復号器３８の出力は、誤差がない場合、
PRBS再生装置２０によつて発生したパターンと
同一でなければならない。コンピユータ５０によ
つて制御される基準パターン・ジエネレータ４０
は、それ自体を複合器３８からの出力に同期させ
るように指令できる。次にこの出力は、ライン４
６のパターンに固定数のクロツク期間先立つよう
設計され、その結果、符号器４２の後で２個のパ
ターンの同期がとられ、符号器４２からの出力と
ライン４６の出力とを比較することによつて誤り
を検出する。レフアレンス・パターン発生器４０
に接続されたトリガ検出器４８は、出力３１のパ
ターン内の可変パルス位置と実質的に同一のレフ
アレンス・シーケンス内の位置においてトリガを
発生する。このタイミングは、シーケンス内の位
置に従つて誤り検出器４４において検出された誤
りを分類する（すなわち、誤りが可変パルスの位
置あるいは他の位置で発生する、ということ）よ
うにする。他の位置で生じた誤りは、同期はずれ
の合図とされる。

HDB3符号化信号２個を比較するためには、各
信号用に２本のラインが必要である。１本は正の
パルス用、１本の負のパルス用である。従つてま
た、２個の誤り検出器または比較器が必要とな
る。各信号用の２本のラインを１本にする
“OR”化によつて正確さをそこなわずに単純化
できる。その場合比較器は１個のみ必要である。
これが、増幅器３６から検出器４４へのライン４
６がなぜ１本のみであるか、かつ符号器４２にな
ぜ単一出力があるのかの理由である。

増幅器／クロツク回復回路３６、複合器３８お
よびレフアレンス・パターン・ジエネレータ４０
には、改良形ヒユーレツト・パツカード3763A誤
り検出器を用いることができた。この検出器はそ
れ自体の同期論理を組み込んでいるので、トリガ
検出器４８は不要である。ライン４６はジエネレ
ータ４０からの出力と等価な出力を得るために
は、内部回路接続点へのアクセスが必要である。
適切なタイミング遅延を有するこれらの出力は、
符号器４２と検出器４４へ接続される。

コンピユータ５０とプロツタ５２は、可変パル
スの多数の可能な出力状態のうちどの状態が検出
器４４の出力値によつて指示されるかを決定する
装置であり、プロツタ５２は累積値の視覚的記録
を与える。可変パルスの可変パラメター値もまた
モニタでき、適時の位置に従つて、ジエネレータ
からの出力とレフアレンス・ジエネレータとの間
の差をトリガ検出器４８からの出力と比較するこ
とができる。

可変パルスのバラメターの変動に関してコンピ
ユータ５０が蓄積したデータは、偏差の確率分布
を決定するための標準からの偏差として解釈で
き、この情報をパラメータ初期値の調整に使用す
ることも可能である。コンピユータ５０は、ヒユ
ーレツト・パツカードModel9825Aデイスクトツ
プ・コンピユータ、プロツタは、ヒユーレツト・
パツカード・インタフエース・ブスHP−IB（IEE
E488−1975）によつてデイスクトツプ・コンピ
ユータに接続されたヒユーレツト・パツカード
Model7225Aグラフイツクス・プロツタとするこ
とができる。

デイジタル無線は、この技術の別の可能性に富
んだ応用領域である。最も普通のシステムでは、
２、４または８相のデイジタル位相変調（PSK）
を使用している。この場合、ｎ個の状態があり
（ｎ＝２、４、８）、各々の状態は、前の状態から
の一意に決まる送信搬送波位相または位相変移に
よつて区別される（差動位相変調の場合）。適切
な位相変調器と適切な駆動波形を用いると、前記
と正確に同じ処理によつて、誤り率を予測する類
似の方法を導くことが可能である。送信搬送波
は、送信搬送波位相の反復シーケンスを導く既知
シーケンスによつて位相変調できる。当該シーケ
ンス内の１選定状態は、その位相をまず一方の方
向へ、次の他方の方向はシフトさせることによつ
て変更できる。これにより前記のようなノイズ・
マージン・ヒストグラムが作成できるが、ただ
し、ボルトではなく、度によつて測定される。ｎ
状態の各々は、これに関連してヒストグラムを２
個有することになる。各隣接状態に対して１つづ
つのノイズ・マージンに関するものである。

したがつて、本発明によれば、デジタル伝送シ
ステムの通常の動作を模擬するパルス・シーケン
スを用いて、短時間で容易に正確なノイズ・マー
ジンの確率分布を与えることができる。さらに、
本発明の測定方法によつてノイズ・マージン確率
分布が正確に与えられたデジタル伝送システムで
は、与えられたノイズ源に対する誤り率を容易に
計算することができる。

また、パルス・シーケンス内の各パルスのノイ
ズ・マージンが求められるから、符号間干渉の解
析も可能となる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、入力パルスと入力パルスのシーケン
ス、伝送ラインにおける減衰とノイズの影響、お
よびその後の等化を示す線図、第２図は、簡単な
バイナリ・ライン・システムのパルスのシーケン
スを示す線図、第３図は、簡単なバイナリ・ライ
ン・システムにおける単一パルスとシーケンス・
パルスの変形したパルスへの応答を示す線図、第
４図ａと第４図ｂは、それぞれ“０”と“１”の
送信状態に対するノイズ・マージンの確率密度関
数を示すグラフ、第４図ｃは、ノイズ・マージン
をVmとした送信状態に対するノイズPn（ｖ）の
確率密度関数と誤り率を示すグラフ、第４図ｄ
は、選択送信状態“０”で加えたパルス波高に対
する誤り率のグラフ、第４図ｅは、伝送線におけ
る固有ノイズの確率密度関数のグラフ、第５図ａ
は、三進ライン信号を示し、第５図ｂは、送信パ
ルス振幅に対する再生装置の受信機において検出
された状態の確率のグラフ、第５図ｃと第５図ｄ
は、それぞれ“０”と“１”状態に対するノイ
ズ・マージン分布を示すグラフ、第５図ｅは“−
１”状態に対するノイズ・マージン分布を示し、
第６図は、試験中の再生装置におけるノイズ・マ
ージン測定する本発明を実施した装置の構成回路
図、第７図は、第６図の擬似ランダム・バイナ
リ・シーケンス・ジエネレータの構成回路図、第
８図は、第６図の可変パルス・ジエネレータの構
成回路図、第９図は、計算機インターフース・ア
ドレス情報の図、第１０Ａ図〜第１０Ｆ図は、ヒ
ユーレツト・パツカードModel9825Aデイスクト
ツプ・コンピユータを使用して試験パルス・ヒス
トグラムをコンパイルするルーチンのフローチヤ
ートを示す。 １０：ケーブル・シミユレータ、１５：パワ
ー・フイード、２０：擬似ランダム・バイナリ・
シーケンス、２１：シーケンス・ジエネレータ、
２２：符号器、２４：出力増幅器、２６：可変パ
ルス・ジエネレータ、３７：パルス・デレータ、
３８：復号器、４４：誤り（エラー）検出器、４
８：トリガ検出器、５０：コンピユータ、５２：
プロツタ。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ つぎの(a)〜(e)の工程より成るデジタル伝送シ
   ステムにおけるノイズ・マージン測定方法： (a) 複数の状態をとりうるパルスから成り、前記
   システムの通常トラフイツクを模擬する繰り返
   しパルス・シーケンス内の所定の位置で所定の
   前記状態を有する前記パルスを少なくとも１つ
   のパラメターが可変できる可変パルスで置き換
   える工程。 (b) 前記少なくとも１つのパラメターの値を可変
   して、前記システムの検出回路が前記可変パル
   スの前記所定の前記状態から前記所定の前記状
   態とは異なる前記状態への変化を検出できるよ
   うにする工程。 (c) 前記変化を前記システムで誤り訂正する前に
   検出することを確立する工程。 (d) 前記繰り返しパルス・シーケンス内の別の前
   記所定の位置の前記パルスについて前記(a)、
   (b)、(c)の工程を繰り返すようにする工程。 (e) 複数の前記パルスについて、前記少なくとも
   １つのパラメターの値の前記所定の状態におけ
   る標準値から、前記変化を検出するまでの変動
   をノイズ・マージンとして検出し、実質的に等
   しい該ノイズ・マージンの出現した位置の数を
   累積して、該ノイズ・マージンの確率分布を決
   定できるようにする工程。