JPH0259002B2

JPH0259002B2 -

Info

Publication number: JPH0259002B2
Application number: JP59218111A
Authority: JP
Inventors: Yukio Noguchi; Harutoshi Ookai; Katsu Maejima; Tadayoshi Yoshioka; Tooru Yamaguchi
Original assignee: Nippon Steel Corp
Current assignee: Nippon Steel Corp
Priority date: 1984-10-17
Filing date: 1984-10-17
Publication date: 1990-12-11
Also published as: JPS6195712A

Description

【発明の詳細な説明】

〔産業上の利用分野〕本発明は線材・棒鋼の連続圧延における寸法制
御方法に関する。〔従来の技術〕従来、線材・棒鋼の寸法制御方法としては以下
の例がある。第１例として、「塑性と加工」vol20，No.224
（1979−９）に示されているように、棒鋼ミルの
直接張力検出により、張力の実測値の目標値から
の偏差を求め、スタンド間の相互影響を考慮し
て、ロール回転数を操作量とした張力の比例、積
分制御を行なつている。第２例として、特開昭54−128469号公報に示さ
れているように、圧下が製品幅寸法に及ぼす影響
係数を用いて、線材のコモンドライブブロツクミ
ルの最終スタンドのロール圧下により製品天地寸
法を最初のスタンドの圧下により製品幅寸法を寸
法実測値の目標値からの偏差により比例制御を行
なつている。第３例として、特開昭57−88908号公報に示さ
れているように、線材の仕上げブロツクミルのNo.
１スタンドとNo.２〜ｎスタンド間の相対速度を変
化することにより、No.１〜No.２スタンド間張力を
変化させ、No.２〜ｎスタンドの任意の１スタンド
の出側幅の実測値の目標値からの偏差に応じて製
品幅を制御している。第１例の方法では、ゲインの決定は試行錯誤に
より行なつており、その最適化には限定がある。第２例の方法では、影響係数を比例ゲインとし
ているが、制御性能は不明である。第３例の方法では、具体的なゲインの決定方法
が示されてなく、制御性能は不明である。〔発明が解決しようとする問題点〕本発明は線材・棒鋼の連続圧延において、最終
スタンド出側高さ、出側幅について、整定時間が
短く、オフセツトがゼロの制御性能良好な多変数
制御を行なうことを目的としている。〔問題を解決するための手段〕本発明は、変形、負荷、温度からなる圧延の状
態方程式を用いて、ロール回転数とロール間隙を
操作量とし、対象とする圧延機群の最終スタンド
出側高さ、出側幅を最適レギユレータ理論に基づ
き、状態ベクトルフイードバツクにより制御する
方法において、圧延機列による線材・棒鋼の連続
圧延において、圧延機列を構成する各スタンドに
おける、ロール間隙の偏差〔（（実測値）−（基準値））／（圧延材出側高さの基準値）〕を ΔS_i ^*，ｉ＝１，２，…，ｎ圧延材の前方張力の偏差〔（（実測値）−（基準値））／（平均変形抵抗の基準値）〕を Δt_fj ^*，ｊ＝１，２，…，ｎ−１ロール回転数の偏差〔（実測値）／（基準値）−１〕を ΔN_i ^*，ｉ＝１，２，…，ｎ出側での圧延材断面高さ、圧延材幅の偏差〔（実測値）／（目標値）−１〕を Δh_i ^*，Δb_i ^*，ｉ＝１，２，…，ｎ入側材料平均温度、入側での圧延材断面高さ寸
法、入側での圧延材幅それぞれの偏差〔（実測値）／（基準値）−１〕を ΔT_ni ^*，ΔH_i ^*，ΔB_i ^*，ｉ＝１，２，…，ｎまた、第ｋ番目のスタンドにおける出側での圧
延材高さ寸法、出側での圧延材幅それぞれの偏差
の積分値を∫Δh_k ^*dt，∫Δb_k ^*dtで表わし、状態ベクトルｘをｘ＝（ΔS_i ^*，Δt_fj ^*，ΔN_i ^*，Δh_k ^*，Δb_k ^*，∫Δh_k
^＊dt，∫Δb_k ^*dt）′ （′は転置行列を意味する）出力ｙ＝（Δh_i ^*，Δb_i ^*，Δt_fj ^*，ΔN_i ^*，∫Δh_k ^*dt，
∫Δb_k ^*dt）′ 入力ｕ＝（dΔS_i ^*／dt，dΔN_j ^*／dt）′ 外乱ｗ＝（ΔT_ni ^*，ΔH_i ^*，ΔB_i ^*）′ｉ＝１，２，…，
ｎ，ｊ＝１，２，…，ｎ−１ここでｋ：出側での圧延材高さ寸法、圧延材幅寸法が測
定されるスタンド番号ｎ：圧延機列におけるスタンド数とするとき、圧延の状態方程式 dx／dt＝Ａｘ＋Ｂｕｙ＝Ｃｘを用いて、評価関数Ｊ＝∫^∞ ₀（y′Qy＋u′Ru）dt （Ｑ，Ｒは重み行列）を最小にせしめる最適入力u_ppt＝−R^-1Ｂ′Px（行
列Ｐは、Ａ′Ｐ＋ＰＡ−ＰＢR^-1Ｂ′Ｐ＋Ｃ
′ＱＣ
＝０の解）の状態ベクトルフイードバツクによ
り、圧延機列における最終スタンド（第ｎ番目ス
タンド）から放出される圧延材の高さ寸法および
圧延材の幅寸法を制御するようにしたことを特徴
とする線材および棒鋼圧延における寸法制御方法
である。〔ここで、制御入力ｕ＝（dΔS_i ^*／dt，dΔN_j ^*／dt）におけるスタンド番号ｉ，ｊはｉ＝０〜ｎ，ｊ
＝０〜ｎの範囲内で任意の組合せをとれるもの
とする。ｉ＝０のとき、ロール間隙を操作量としないｊ＝０のとき、ロール回転数を操作量としないｊ≠０のとき、ｊ＝１〜ｎのうちの何れかの１
スタンドはピボツトスタンドとしてロール
回転数は操作量としないｉ＝０かつｊ＝０の場合（１〜ｎスタンドのど
のスタンドでもロール間隙も、ロール回転数も
操作量としない場合）はない。〕〔作用〕本発明は、評価関数Ｊ＝∫^∞ ₀（y′Qy＋u′Ru）dt
を最小とするような最適入力u_pptが状態ベクトル
フイードバツク u_ppt＝−R^-1Ｂ′Px （行列Ｐは、Ａ′Ｐ＋ＰＡ−ＰＢR^-1Ｂ′Ｐ
＋
Ｃ′QC＝０の解）として同時に複数の入力が求ま
るため、制御性能が良好な制御系設計が比較的容
易にできる。〔実施例〕以下、本発明の詳細を実施例に基づき詳細に説
明する。非線形圧延モデルを基準状態（第２表）のまわ
りで線形化、無次元化するとつぎの状態方程式を
得る。ここで、Δxはパススケジユール値x₀より
の変動、Δx^*≡Δx／x₀と定義する。（ただし、ΔS^*＝ΔS／ｈ，Δt_f ^*＝Δt_f／k_fn）ここで、記号の定義は以下のとおりである。 ΔS_i ^*：ｉ番目のスタンドにおけるロール間隙
の偏差（［（実測値）−（基準値）］／［スタ
ンド出側における圧延材高さの基準値］） ΔS_tj ^*：ｊ番目のスタンドの前方（Ｊ番目スタン
ドの出側）における材料の張力の偏差
（［（実測値）−（基準値）］／［圧延材の平均
変形抵抗基準値］） ΔN_j ^*：ｊ番目のスタンドにおけるロール回転数
の偏差（［（実測値）−（基準値）］／［基準
値］） Δh_i ^*：ｉ番目のスタンドの出側における材料高さ
の偏差（［（実測値）−（基準値）］／［基準値］） Δb_i ^*：ｉ番目のスタンドの出側における材料幅の
偏差（［（実測値）−（基準値）］／［基準
値］） ΔT_ni ^*：ｉ番目のスタンドの入側における材料平
均温度の偏差（［（実測値）−（基準値）］／
［基準値］） ΔH_i ^*：ｉ番目のスタンドの入側における材料高
さの偏差（［（実測値）−（基準値）］／［基
準値］） ΔB_i ^*：ｉ番目のスタンドの入側における材料幅
の偏差（［（実測値）−（基準値）］／［基準
値］） dΔS_i ^*／dt：ΔS_i ^*の時間微分 dΔN_j ^*／dt：ΔN_j ^*の時間微分 x〓＝Ax＋Bu＋Dw (1) ｙ＝Cx＋Ew (2) ただし、状態ベクトルｘ、出力ｙ、入力ｕ、外
乱ｗはつぎのようである。ｘ＝（ΔS_i ^*，Δt_fj ^*，ΔN_j ^*）′ (3) ｙ＝（Δh_i ^*，Δb_i ^*，Δt_fj ^*，ΔN_j ^*）′ (4) ｕ＝（dΔS_i ^*／dt，dΔN_j ^*／dt）′ (5) ｗ＝（ΔT_ni ^*，ΔH_i ^*，ΔB_i ^*）′ (6) ｉ＝１〜ｎ，ｊ＝１〜ｎ−１，ｎ：スタンド数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは圧延特性の偏微分係数を
要素とする行列である。スタンド間の遅れ式は ΔT_ni+1 ^*（ｔ）＝ΔT_ni ^*（ｔ−t_di+1）＋Δ∫^t _t-td〓
_i+1
∂T′_ni ^*／∂tdt (7) ここで、ｔは或時刻、t_di+1は、ｉ番目のスタン
ドからｉ＋１番目のスタンドに材料が移送される
のに要する時間を表す。また、Δ∫^t _t-td〓_i+1∂T′_ni ^*／∂_tdtは、ｉ番目の
スタ
ンドからｉ＋１番目のスタンドまでの間での山料
平均温度低下量の偏差を表す。 ΔH_i+1 ^*（ｔ）＝Δb_i ^*（ｔ−t_di+1） (8) ΔB_i+1 ^*（ｔ）＝Δh_i ^*（ｔ−t_di+1） (9) ４スタンドミルにおける第２表の圧延の基準状態
での行列Ａ〜Ｅの値は第３表のようになる。

【表】

【表】本システムに最適制御理論を適用して連続時間
制御系を設計した。線形制御系ではむだ時間を経て外乱として及ぼ
す影響は考慮されない。そこでそれを考慮するた
め、影響係数を加えて状態方程式を以下のように
変更した。仕上スタンド出側高さ、出側幅についての積分
制御ありの場合、状態ベクトルｘ、出力ｙ、入力
ｕを以下のようにする。ここで、記号の定義は以下のとおりである。 ∫Δh₄ ^*dt：第４番目のスタンドの出側における材
料高さの偏差Δh₄ ^*の時間積分値 ∫Δb₄ ^*dt：第４番目のスタンドの出側における材
料幅の偏差Δb₄ ^*の時間積分値 ΔS_i ^*：ｉ番目のスタンドにおけるロール間隙の
偏差（［（実測値）−（基準値）］／［スタン
ド出側における圧延材高さの基準値］） Δt_fj ^*：ｊ番目のスタンドの前方（ｊ番目スタン
ドの出側）における材料の張力の偏差
（［（実測値）−（基準値）］／［圧延材の平均
変形抵抗基準値］） ΔN_j ^*：ｊ番目のスタンドにおけるロール回転数
の偏差（［（実測値）−（基準値）］／［基準
値］） Δh_i ^*：ｉ番目のスタンドの出側における材料高さ
の偏差（［（実測値）−（基準値）］／［基準
値］） Δb_i ^*：ｉ番目のスタンドの出側における材料幅の
偏差（［（実測値）−（基準値）］／［基準
値］） ΔT_ni ^*：ｉ番目のスタンドの入側における材料平
均温度の偏差（［（実測値）−（基準値）］／
［基準値］） ΔH_i ^*：ｉ番目のスタンドの入側における材料高
さの偏差（［（実測値）−（基準値）］／［基
準値］） ΔB_i ^*：ｉ番目のスタンドの入側における材料幅
の偏差（［（実測値）−（基準値）］／［基準
値］） dΔS_i ^*／dt：ΔS_i ^*の時間微分 dΔN_j ^*／dt：ΔN_j ^*の時間微分ｘ＝（ΔS_i ^*，Δt_fj ^*，ΔN_j ^*，∫Δh₄ ^*dt，∫Δb₄ ^*
dt）′ (10) ｙ＝（Δh_i ^*，Δb_i ^*，Δt_fj ^*，ΔN_j ^*、∫Δh₄ ^*dt，
∫Δb₄ ^*dt）′ (11) ｕ＝（dΔS_i ^*／dt，dΔN_j ^*／dt）′ (12) 行列Ａ，Ｂ，Ｃは以下のように影響係数を追加
する。ここで、行列はＢに制御入力が張力の時間微
分に及ぼす影響係数を追加する。ｂ〜_i+1,j＝∂i＋1Δt_fi ^*／∂ΔS_j ^*＝a_i+4,j（16）ｂ〜_i+4,j+4＝∂i＋1Δt_fi ^*／∂ΔN_j ^*＝a_i+4,j+7（17
）行列Ｃ〜はＣにロール隙が出側高さ、出側幅に及
ぼす影響係数を追加する。Ｃ〜_i,j＝∂Δh_i ^*／∂ΔS_j ^* （18）Ｃ〜_i+4,j＝∂Δb_i ^*／∂ΔS_j ^* （19）最適制御を求めるための状態方程式は x〓＝Ａｘ＋Ｂｕ（20）ｙ＝Ｃｘ（21）（20），（21）式で示されるシステムにおいて評
価関数Ｊ＝∫^∞ ₀（y′Qy＋u′Ru）dt （22）を最小とする最適入力u_pptは u_ppt＝−R^-1Ｂ′Px （23）である。ただし、行列ＰはＡ′Ｐ＋ＰＡ−ＰＢR^-′Ｂ′Ｐ＋Ｃ′ＱＣ
＝０
（24）で示されるRiccati方程式の解である。重みＱ，
Ｒはシミユレーシヨンを繰り返すことにより決定
した。以下に本発明の寸法制御方法により制御した結
果を示す。ここで、第１表は線材および棒鋼連続圧延にお
ける物理量の変数の記号である。４スタンドミルで、No.１スタンド入側材料平均
温度、入側高さ、入側幅がΔT_ni ^*＝−0.055，ΔH_i
^＊＝ΔB_i ^*＝0.033ステツプ状に変化した場合につい
て検討した。

〔発明の効果〕

以上、説明したように、本発明によるこの実施
例の場合、積分形最適レギユレータによる制御
は、以下のように制御性能が優れていることが明
らかになつた。 (1) 張力制御は整定時間が短く、オフセツト＝０
（ゼロ）に制御可能である。 (2) 仕上スタンド出側高さ、出側幅はオフセツト
＝０（ゼロ）に制御可能である。尚、この実施例では、ルーパレス連続圧延につ
いて示したが、スタンド間にルーパがある場合に
ついてもルーパ高さと圧延材張力の関係式を用い
て状態方程式を構成すれば、上記実施例における
と同様の方法で寸法制御が可能である。

【図面の簡単な説明】

第１図〜第３図は入力０（ゼロ）のときの張力
Δt_fj ^*、出側高さΔh_i ^*、出側幅Δb_i ^*のステツプ応
答の例示図、第４図〜第８図は仕上スタンド出側
高さ、出側幅について積分制御ありの場合の張力
Δt_fj ^*、出側高さΔh_i ^*、出側幅Δb_i ^*、ロール回転
数ΔN_j ^*、ロール隙ΔS_i ^*のステツプ応答の例示図
である。

Claims

【特許請求の範囲】１圧延機列による線材・棒鋼の連続圧延におい
て、圧延機列を構成する各スタンドにおける、ロール間隙の偏差〔（（実測値）−（基準値））／（圧延材出側高さの基準値）〕を ΔS_i ^*，ｉ＝１，２，…，ｎ圧延材の前方張力の偏差〔（（実測値）−（基準値））／（平均変形抵抗の基準値）〕を Δt_fj ^*，ｊ＝１，２，…，ｎ−１ロール回転数の偏差〔（実測値）／（基準値）−１〕を ΔN_i ^*，ｉ＝１，２，…，ｎ出側での圧延材断面高さ、圧延材幅の偏差〔（実測値）／（目標値）−１〕を Δh_i ^*，Δb_i ^*，ｉ＝１，２，…，ｎ入側材料平均温度、入側での圧延材断面高さ寸
法、入側での圧延材幅それぞれの偏差〔（実測値）／（基準値）−１〕を ΔT_ni ^*，ΔH_i ^*，ΔB_i ^*，ｉ＝１，２，…，ｎまた、第ｋ番目のスタンドにおける出側での圧
延材高さ寸法、出側での圧延材幅それぞれの偏差
の積分値を∫Δh_k ^*dt，∫Δb_k ^*dtで表わし、状態ベクトルｘをｘ＝（ΔS_i ^*，Δt_fj ^*，ΔN_i ^*，Δh_k ^*，Δb_k ^*，∫Δh_k
^＊dt，∫Δb_k ^*dt）′ （′は転置行列を意味する）出力ｙ＝（Δh_i ^*，Δb_i ^*，Δt_fj ^*，ΔN_i ^*，∫Δh_k ^*dt，
∫Δb_k ^*dt）′ 入力ｕ＝（dΔS_i ^*／dt，dΔN_j ^*／dt）′ 外乱ｗ＝（ΔT_ni ^*，ΔH_i ^*，ΔB_i ^*）′ｉ＝１，２，…，
ｎ，ｊ＝１，２，…，ｎ−１ここでｋ：出側での圧延材高さ寸法、圧延材幅寸法が測
定されるスタンド番号ｎ：圧延機列におけるスタンド数とするとき、圧延の状態方程式 dx／dt＝Ａｘ＋Ｂｕｙ＝Ｃｘを用いて、評価関数Ｊ＝∫^∞ ₀（y′Qy＋u′Ru）dt （Ｑ，Ｒは重み行列）を最小にせしめる最適入力u_ppt＝−R^-1Ｂ′Px（行
列Ｐは、Ａ′Ｐ＋ＰＡ−ＰＢR^-1Ｂ′Ｐ＋Ｃ
′ＱＣ
＝０の解）の状態ベクトルフイードバツクによ
り、圧延機列における最終スタンド（第ｎ番目ス
タンド）から放出される圧延材の高さ寸法および
圧延材の幅寸法を制御するようにしたことを特徴
とする線材および棒鋼圧延における圧延材断面の
寸法制御方法。〔ここで、制御入力ｕ＝（dΔS_i ^*／dt，dΔN_j ^*／dt）におけるスタンド番号ｉ，ｊはｉ＝０〜ｎ，ｊ
＝０〜ｎの範囲内で任意の組合せをとれるもの
とする。ｉ＝０のとき、ロール間隙を操作量としないｊ＝０のとき、ロール回転数を操作量としないｊ≠０のとき、ｊ＝１〜ｎのうちの何れかの１
スタンドはピボツトスタンドとしてロール
回転数は操作量としないｉ＝０かつｊ＝０の場合（１〜ｎスタンドのど
のスタンドでもロール間隙も、ロール回転数も
操作量としない場合）はない。〕