JPH0261807B2 - - Google Patents
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- JPH0261807B2 JPH0261807B2 JP4245282A JP4245282A JPH0261807B2 JP H0261807 B2 JPH0261807 B2 JP H0261807B2 JP 4245282 A JP4245282 A JP 4245282A JP 4245282 A JP4245282 A JP 4245282A JP H0261807 B2 JPH0261807 B2 JP H0261807B2
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- 238000000034 method Methods 0.000 claims description 5
- 235000008331 Pinus X rigitaeda Nutrition 0.000 description 2
- 235000011613 Pinus brutia Nutrition 0.000 description 2
- 241000018646 Pinus brutia Species 0.000 description 2
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 description 2
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 2
- 239000003990 capacitor Substances 0.000 description 1
- SURLGNKAQXKNSP-DBLYXWCISA-N chlorin Chemical compound C\1=C/2\N/C(=C\C3=N/C(=C\C=4NC(/C=C\5/C=CC/1=N/5)=CC=4)/C=C3)/CC\2 SURLGNKAQXKNSP-DBLYXWCISA-N 0.000 description 1
- 150000004035 chlorins Chemical class 0.000 description 1
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- 230000004048 modification Effects 0.000 description 1
- 230000010363 phase shift Effects 0.000 description 1
- 230000000630 rising effect Effects 0.000 description 1
- 238000001308 synthesis method Methods 0.000 description 1
Classifications
-
- H—ELECTRICITY
- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
- H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
- H03H11/00—Networks using active elements
- H03H11/02—Multiple-port networks
- H03H11/04—Frequency selective two-port networks
- H03H11/12—Frequency selective two-port networks using amplifiers with feedback
- H03H11/126—Frequency selective two-port networks using amplifiers with feedback using a single operational amplifier
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- Networks Using Active Elements (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】
この発明はカスケード接続によつて構成される
フイルタの設計方法に関するものである。
フイルタの設計方法に関するものである。
フイルタにおけるベツセル関数はフイルタの通
過域内でその遅延特性が最大平坦になるように考
えられている。
過域内でその遅延特性が最大平坦になるように考
えられている。
これにより波形伝送の場合、伝送する信号波形
の夫々の周波数成分の受ける位相推移が周波数に
比例するようになり、方形波のように立上りの速
い部分を有する信号入力に対しては波形歪がかな
り低減され、波形を問題にするようなときには特
に威力を発揮する。
の夫々の周波数成分の受ける位相推移が周波数に
比例するようになり、方形波のように立上りの速
い部分を有する信号入力に対しては波形歪がかな
り低減され、波形を問題にするようなときには特
に威力を発揮する。
ところで、高次ベツセル特性を１次および２次
伝達関数を有するフイルタのカスケード接続によ
つて実現する場合因数分解された各１次および２
次伝達関数を定めるパラメータとして各段のカツ
トオフ周波数のパラメータfciとその選択度Qiがあ
る。ところが、各段のパラメータfciは夫々異な
り、しかも総合特性のカツトオフ周波数fcと同一
でないため実用上次の欠点を有している。
伝達関数を有するフイルタのカスケード接続によ
つて実現する場合因数分解された各１次および２
次伝達関数を定めるパラメータとして各段のカツ
トオフ周波数のパラメータfciとその選択度Qiがあ
る。ところが、各段のパラメータfciは夫々異な
り、しかも総合特性のカツトオフ周波数fcと同一
でないため実用上次の欠点を有している。
(a) カツトオフ周波数可変形のフイルタにおいて
振幅最大平坦（バターワース特性）と位相直線
（遅延平坦特性）の両機能を有するものの場合、
各段のカツトオフ周波数fciが振幅最大平坦時
と位相直線時とで異なるためその都度各段のfci
を決定すべくCR積を切換えなければならない。
このためかかる切換え機構が複雑になるばかり
か使用部品点数もかなり増え機器のコスト高に
つながる。
振幅最大平坦（バターワース特性）と位相直線
（遅延平坦特性）の両機能を有するものの場合、
各段のカツトオフ周波数fciが振幅最大平坦時
と位相直線時とで異なるためその都度各段のfci
を決定すべくCR積を切換えなければならない。
このためかかる切換え機構が複雑になるばかり
か使用部品点数もかなり増え機器のコスト高に
つながる。
(b) 上述の不都合を避けるため各段のfciを切換え
ないで選択度Qiのみをベツセル特性のQiに合
せることが考えられるが、これでは位相直線つ
まり第３図の破線ｃに示す遅延特性が同図の実
線ａに示す理想ベツセル遅延特性とかなりかけ
離れたものになつてしまい波形伝送上オーバシ
ユートなどの問題を生じる。
ないで選択度Qiのみをベツセル特性のQiに合
せることが考えられるが、これでは位相直線つ
まり第３図の破線ｃに示す遅延特性が同図の実
線ａに示す理想ベツセル遅延特性とかなりかけ
離れたものになつてしまい波形伝送上オーバシ
ユートなどの問題を生じる。
この発明は上記欠点を除去するためになされた
もので高次フイルタを構成する各段のフイルタの
カツトオフ周波数fciを総合のカツトオフ周波数
fcと一致させることを前提に位相直線特性を同一
次数の理想ベツセル特性に近ずけるべく各段の選
択度Qiを決定することにより位相直線と振幅最
大平坦との間の切換えをCR積を可変することな
く選択度Qiのみにより簡単にでき、これにより
部品点数を減らすことができ低コスト化を図り得
る可変フイルタの設計方法を提供することを目的
とする。
もので高次フイルタを構成する各段のフイルタの
カツトオフ周波数fciを総合のカツトオフ周波数
fcと一致させることを前提に位相直線特性を同一
次数の理想ベツセル特性に近ずけるべく各段の選
択度Qiを決定することにより位相直線と振幅最
大平坦との間の切換えをCR積を可変することな
く選択度Qiのみにより簡単にでき、これにより
部品点数を減らすことができ低コスト化を図り得
る可変フイルタの設計方法を提供することを目的
とする。
ところで、まず、この発明の考え方を説明す
る。
る。
カスケード接続法による高次フイルタは１次お
よび２次フイルタを基本要素とし、これを縦続接
続によつて構成される。ところが、いままでの高
次ベツセル関数の合成法は最大遅延平坦性を満足
するような高次伝達関数から出発し、これを１次
あるいは２次伝達関数に因数分解している。この
ため各基本要素のカツトオフ周波数fciが夫々異
なるものになつてしまう。
よび２次フイルタを基本要素とし、これを縦続接
続によつて構成される。ところが、いままでの高
次ベツセル関数の合成法は最大遅延平坦性を満足
するような高次伝達関数から出発し、これを１次
あるいは２次伝達関数に因数分解している。この
ため各基本要素のカツトオフ周波数fciが夫々異
なるものになつてしまう。
そこでこの発明では上述の不都合を避けるため
各基本要素のカツトオフ周波数fciを最初から総
合特性のカツトオフ周波数fcと一致させることを
前提に各基本要素の群遅延から発出して高次フイ
ルタの群遅延を算出し、そして得られた高次群遅
延関数を遅延特性が直流で最大平坦になるために
マツクローリン級数に展開するとともに自由選択
度パラメータと同じ個数だけ周波数に対する微分
の個数を零に等置して非線形連立方程式を得、こ
れを解くことによつて各基本要素の選択度Qiを
求めるようにしている。
各基本要素のカツトオフ周波数fciを最初から総
合特性のカツトオフ周波数fcと一致させることを
前提に各基本要素の群遅延から発出して高次フイ
ルタの群遅延を算出し、そして得られた高次群遅
延関数を遅延特性が直流で最大平坦になるために
マツクローリン級数に展開するとともに自由選択
度パラメータと同じ個数だけ周波数に対する微分
の個数を零に等置して非線形連立方程式を得、こ
れを解くことによつて各基本要素の選択度Qiを
求めるようにしている。
すなわちｎ次ローパス伝達関数は１次あるいは
２次伝達関数で表わすと次のようになる。
２次伝達関数で表わすと次のようになる。
(a) ｎが偶数の場合
Ｔ(s)＝o/2
〓i=1
Ｈ／s2＋ais＋bi …(1)
(b) ｎが奇数の場合
Ｔ(s)＝Ｈ／ｓ＋bo(o-1)/2
〓i=1
１／s2＋ais＋bi …(2)
但し、bi aiはｉ段目のカツトオフ周波数、選
択度を決めるパラメータ、Ｈは全体の利得を決め
る定数である。
択度を決めるパラメータ、Ｈは全体の利得を決め
る定数である。
ここで、この発明では上述したように各段のカ
ツトオフ周波数fciを総合特性のカツトオフ周波
数fcに一致させるので全てのbiが１になる。
ツトオフ周波数fciを総合特性のカツトオフ周波
数fcに一致させるので全てのbiが１になる。
これにより群遅延τ(ω)は(1)(2)式より次のよう
に表わせる。
に表わせる。
(a) ｎが偶数の場合
τ(ω)＝o/2
〓i=1
ai（１＋Ω）／（１−Ω）2＋ai2Ω …(3)
(b) ｎが寄数の場合
τ(w)＝１／１＋Ω＋(o-1)/2
〓i=1
ai（１＋Ω）／（１−Ω）2＋a2Ω …(4)
但しΩ＝ω2である。
次に、(3)(4)式を整理すると次のようになる。
τ(Ω)＝A0（１＋A1Ω＋A2Ω2＋A3Ω3＋A4Ω4…＋Am
Ωm）／１＋B1Ω＋B2Ω2＋B3Ω3＋B4Ω4＋…＋BmΩm…(
5) 但し、Ai Biはaiのみによつて定まる。
Ωm）／１＋B1Ω＋B2Ω2＋B3Ω3＋B4Ω4＋…＋BmΩm…(
5) 但し、Ai Biはaiのみによつて定まる。
また、(5)式をマツクローリン展開すると次式が
得られる。
得られる。
τ(Ω)＝A0｛１＋（A1−B1）Ω
＋〔（A2−B2）−B1（A1−B1）〕Ω2…｝…(6)
ここでτ(Ω)がω＝０の点で最大平坦になるに
はｍ個の自由パラメータaiとの同じ数だけΩに対
する最初のｍ個の微分を零と置けばよく、故に A1＝B1、A2＝B2、A3＝B3、… …(7) が得られ、同式を解くことによりｍ個のaiが求め
られ、これによつて各段の選択度Qiが求められ
ることになる。
はｍ個の自由パラメータaiとの同じ数だけΩに対
する最初のｍ個の微分を零と置けばよく、故に A1＝B1、A2＝B2、A3＝B3、… …(7) が得られ、同式を解くことによりｍ個のaiが求め
られ、これによつて各段の選択度Qiが求められ
ることになる。
次にこのような考えにもとずいたこの発明の一
実施例を図面に従い説明する。
実施例を図面に従い説明する。
この場合この発明を最大振幅特性と位相直線を
切換えできる４次可変ローパスフイルタに適用し
た例を示している。
切換えできる４次可変ローパスフイルタに適用し
た例を示している。
第１図において１は入力波形が印加される入力
端子で、この入力端子１に最大振幅特性と位相直
線に対応して選択度Qiの切換を可能にした２次
基本要素２，３を縦続接続し、また基本要素３に
出力端子４を接続している。ここで、２次基本要
素２，３としては種々の回路形式のものが考えら
れ、例えば第２図ａに示すように増巾器A11に正
帰還を施した回路、あるいは第２図ｂに示すよう
に２個の逆相積分器A21，A22と１個の差動増巾
器A23によつて構成され、ハイパス、バンドパス
およびローパスが同時に得られるステートバリア
ブル回路などがある。これら第２図ａ又はｂに示
す回路は公知のものなのでここでの説明は省略す
る。
端子で、この入力端子１に最大振幅特性と位相直
線に対応して選択度Qiの切換を可能にした２次
基本要素２，３を縦続接続し、また基本要素３に
出力端子４を接続している。ここで、２次基本要
素２，３としては種々の回路形式のものが考えら
れ、例えば第２図ａに示すように増巾器A11に正
帰還を施した回路、あるいは第２図ｂに示すよう
に２個の逆相積分器A21，A22と１個の差動増巾
器A23によつて構成され、ハイパス、バンドパス
およびローパスが同時に得られるステートバリア
ブル回路などがある。これら第２図ａ又はｂに示
す回路は公知のものなのでここでの説明は省略す
る。
ここでは第２図ａに示す正帰還回路を用いて各
２次基本要素２，３を構成するものとすると、各
基本要素２，３では入力信号eiを抵抗辺RFに印加
しt1に導びいたのち、更にRFとＣで形成した
6dB／octローパスフイルタを介してt2に導出し
利得Ｋを有する正相増巾器A11を通つて出力電圧
e0を取り出すようになる。この場合キヤパシタＣ
と２個の抵抗RFの連動により基本区間の選択度
を変えずにカツトオフ周波数fciを変えることが
でき、また利得Ｋ、すなわち抵抗R2をもつて選
択度Qiを変えることができる。
２次基本要素２，３を構成するものとすると、各
基本要素２，３では入力信号eiを抵抗辺RFに印加
しt1に導びいたのち、更にRFとＣで形成した
6dB／octローパスフイルタを介してt2に導出し
利得Ｋを有する正相増巾器A11を通つて出力電圧
e0を取り出すようになる。この場合キヤパシタＣ
と２個の抵抗RFの連動により基本区間の選択度
を変えずにカツトオフ周波数fciを変えることが
でき、また利得Ｋ、すなわち抵抗R2をもつて選
択度Qiを変えることができる。
しかして、第１図に示す回路の総合伝達関数Ｔ
（ｓ）は次式で与えられる。
（ｓ）は次式で与えられる。
Ｔ(s)＝o/2
〓i=1
１／s2＋ais＋１ …(8)
ここで次数ｎ（ｎ＝４）が偶数なので式(3)より
第１図の群遅延τ(Ω)は下式のようになる。
第１図の群遅延τ(Ω)は下式のようになる。
τ(Ω)＝（１＋Ω）〔a1／（１＋Ω）2＋a2Ω
＋a2／（１−Ω）2＋a2Ω …(9)
これを整理すると
τ(Ω)＝（ａ＋a2）×１＋（a1a2−１）Ω＋（a1a2−１
）Ω2Ω3／１＋（a1 2＋a2 2−４）Ω＋〔６−２（a1 2＋a
2 2）＋a1 2a2 2〕Ω2＋（a1 2＋a2 2−４）Ω2＋Ω4…(10) となる。また上述した考察より群遅延τ（Ω）が
ω＝０の点で最大平坦にするには(5)(6)(7)式を参照
すると次のような連立方程式が得られる。
）Ω2Ω3／１＋（a1 2＋a2 2−４）Ω＋〔６−２（a1 2＋a
2 2）＋a1 2a2 2〕Ω2＋（a1 2＋a2 2−４）Ω2＋Ω4…(10) となる。また上述した考察より群遅延τ（Ω）が
ω＝０の点で最大平坦にするには(5)(6)(7)式を参照
すると次のような連立方程式が得られる。
a1a2−１＝a1 2＋a2 2−４
a1a2−１＝６−２（a1 2＋a2 2）＋a1 2a2 2｝ …(11)
これを解くことによつてa1＝1.9562952、
a2＝1.3382612が得られ、故に第１図の各基本要
素２，３の選択度Qiは次のように与えられる。
素２，３の選択度Qiは次のように与えられる。
Q1＝１／a1＝0.5111703
Q2＝１／a2＝0.7472383 …(12)
これにより位相直線の際第２図ａの回路中の抵
抗R1R2を次のように設定する。つまり R1／R2＝２−１／Ｑ …(13) より１段目の基本要素２のQ1は(12)式よりQ1＝
0.5111703であるためR1／R2＝0.043705となり、また ２段目の基本要素３のQ2は(12)式よりQ2＝
0.7472383であるためR1／R2＝0.661739となる。
抗R1R2を次のように設定する。つまり R1／R2＝２−１／Ｑ …(13) より１段目の基本要素２のQ1は(12)式よりQ1＝
0.5111703であるためR1／R2＝0.043705となり、また ２段目の基本要素３のQ2は(12)式よりQ2＝
0.7472383であるためR1／R2＝0.661739となる。
なお、この場合振幅最大平坦時の選択度Qiは
Q1＝0.541196、Q2＝1.306563である。また総合の
カツトオフ周波数fcはfc＝１／２RFCFで与えられ ている。
Q1＝0.541196、Q2＝1.306563である。また総合の
カツトオフ周波数fcはfc＝１／２RFCFで与えられ ている。
したがつて、上記したように各段の基本要素の
カツトオフ周波数fciをフイルタの総合カツトオ
フ周波数fcと一致させるようにカツトオフ定数CF
RF積を固定し、これら各段の基本要素それぞれ
の選択度Qiを算出された所定値に設定してフイ
ルタを構成する。これによりかかる切換えのため
の機構を大巾に簡単化できるとともに部品点数も
減らすことができその分低コスト化を図ることが
できる。ちなみにこの発明による群遅延特性はカ
ツトオフ周波数fcを3dB減衰周波数と規定した場
合、第３図の一点鎖線ｂに示すように同図の実線
ａに示す理想ベツセルの特性に近似し、またその
振幅特性も第４図の一点鎖線ｂに示すように同図
の実線ａに示す理想ベツセルの特性に近似させる
ことができる。
カツトオフ周波数fciをフイルタの総合カツトオ
フ周波数fcと一致させるようにカツトオフ定数CF
RF積を固定し、これら各段の基本要素それぞれ
の選択度Qiを算出された所定値に設定してフイ
ルタを構成する。これによりかかる切換えのため
の機構を大巾に簡単化できるとともに部品点数も
減らすことができその分低コスト化を図ることが
できる。ちなみにこの発明による群遅延特性はカ
ツトオフ周波数fcを3dB減衰周波数と規定した場
合、第３図の一点鎖線ｂに示すように同図の実線
ａに示す理想ベツセルの特性に近似し、またその
振幅特性も第４図の一点鎖線ｂに示すように同図
の実線ａに示す理想ベツセルの特性に近似させる
ことができる。
なお、この発明は上記実施例にのみ限定されず
要旨を変更しない範囲で適宜変形して実施でき
る。例えば上述の実施例では４次可変のローパス
フイルタについて述べたが任意の次数を有するフ
イルタについても同様に実施できる。
要旨を変更しない範囲で適宜変形して実施でき
る。例えば上述の実施例では４次可変のローパス
フイルタについて述べたが任意の次数を有するフ
イルタについても同様に実施できる。
第１図はこの発明の一実施例により構成される
フイルタのブロツク図、第２図ａ，ｂは同実施例
で構成されるフイルタに用いられる基本要素の異
なる回路例を示す回路図、第３図および第４図は
それぞれ理想ベツセルの遅延特性および振幅特性
と、実施例および従来の構成によるフイルタの遅
延特性と振幅特性とを説明するための特性図であ
る。 １…入力端子、２，３…基本要素、４…出力端
子。
フイルタのブロツク図、第２図ａ，ｂは同実施例
で構成されるフイルタに用いられる基本要素の異
なる回路例を示す回路図、第３図および第４図は
それぞれ理想ベツセルの遅延特性および振幅特性
と、実施例および従来の構成によるフイルタの遅
延特性と振幅特性とを説明するための特性図であ
る。 １…入力端子、２，３…基本要素、４…出力端
子。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 基本要素はカツトオフ定数CR積で規定され
るカツトオフ周波数fciと選択度Qiとを有し、次
数ｎが偶数のときは２次の基本要素をｎ／２段縦
続接続し、また次数ｎが奇数のときは２次の基本
要素を（ｎ−１）／２段および１次基本要素を１
段縦続接続することによつて構成され、総合カツ
トオフ周波数fcを有するｎ次の可変周波数形のフ
イルタの設計方法において、 各段の基本要素はカツトオフ定数CR積で規定
される前記カツトオフ周波数fciを前記総合カツ
トオフ周波数fcと同一とし、かつこれら基本要素
のそれぞれには、各段の基本要素の群遅延より求
められるｎ次群遅延関数をマツクローリン級数に
展開して次数ｎが偶数のときはｎ／２次まで、ま
た次数ｎが奇数のときは（ｎ＋１）／２次までの
周波数に対する微分値を零に等置して得られる
ｎ／２または（ｎ＋１）／２個の連立方程式の解
により求められる選択度Qiを与えることを特徴
とするフイルタの設計方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4245282A JPS58161409A (ja) | 1982-03-17 | 1982-03-17 | フィルタの設計方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4245282A JPS58161409A (ja) | 1982-03-17 | 1982-03-17 | フィルタの設計方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS58161409A JPS58161409A (ja) | 1983-09-26 |
| JPH0261807B2 true JPH0261807B2 (ja) | 1990-12-21 |
Family
ID=12636457
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4245282A Granted JPS58161409A (ja) | 1982-03-17 | 1982-03-17 | フィルタの設計方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS58161409A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006339913A (ja) * | 2005-05-31 | 2006-12-14 | Sharp Corp | 赤外線リモコン受信機 |
-
1982
- 1982-03-17 JP JP4245282A patent/JPS58161409A/ja active Granted
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006339913A (ja) * | 2005-05-31 | 2006-12-14 | Sharp Corp | 赤外線リモコン受信機 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS58161409A (ja) | 1983-09-26 |
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