JPH046003B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

本発明は冗長度を持つ多関節形ロボツトの制御
方法に関するものである。 従来のこの種のロボツトの制御方法としては、
自由度の数だけ要素を指定して厳密に数値解析し
て制御する方法と、現在値の計測に基づき近似的
式を解いて制御する方法とがある。即ち一般に、
剛体は６自由度をもつ。たとえば第１図に示す如
き関節形ロボツト機構は６自由度であり、ハンド
Ｈは剛体であるから、その位置、姿勢を決定する
ために６個の要素を指定する必要がある。一例を
示せば、ハンドの点P₀を（Ｘ、Ｙ、Ｚ）座標で
示し、ハンドの姿勢を第２図のように方向余弦を
構成する３個の角度（ｌ、ｍ、ｎ）で示すことが
できる。 そこで次のような関係を得る。 Ｘ Ｙ Ｚ ｌ ｍ ｍ ｎ＝（M₁）（M₂）（M₃）（M₄）（M₅）（M₆）、（M_i）＝
M_i（θ₁、θ₂、…、θ₆） ここで（M₁）（M₂）…（M₆）は、機構の幾何
学的形状から定まる行列であり、大変複雑ではあ
るが、この式から未知数（θ₁、θ₂、…、θ₆）を解
くことができる。 これにより従来技術の第１の方法、つまり自由
度の数だけの要素を指定する方法が導かれる。即
ち上記（Ｘ、Ｙ、Ｚ、ｌ、ｍ、ｎ）を指定するこ
とによつて、これに基づき上記の式を解き、（θ₁、
θ₂、…、θ₆）を定め、これをもつて６自由度の関
節形ロボツトを制御するものである。これは大変
複雑ではあるが、厳密式であるために正確であ
る。 一方、第２の方法として近似式ではあるが、こ
れよりはるかに容易な方法がある。上記の式を以
下の様に表記する。 Ｘ＝f₁（θ₁、θ₂、…θ₆） Ｙ＝f₂（θ₁、……θ₆） Ｚ＝f₃（θ₁、……θ₆） ｌ＝f₄（θ₁、……θ₆） ｍ＝f₅（θ₁、……θ₆） ｎ＝f₆（θ₁、……θ₆） ここで全微分と偏微分の関係式を用いると、 ΔX＝X〓₁Δθ₁＋X〓₂Δθ₂＋…＋X〓₆Δθ₆ ΔY＝Y〓₁Δθ₁＋……＋Y〓₆Δθ₆ ΔZ＝Z〓₁Δθ₁＋……＋Z〓₆Δθ₆ Δl＝l〓₁Δθ₁＋……＋l〓₆Δθ₆ Δm＝m〓₁Δθ₁＋……＋m〓₆Δθ₆ Δn＝n〓₁Δθ₁＋……＋n〓₆Δθ₆ ここにX〓₁≡Ｘ／θ₁、… これをまとめると ６ ΔX ΔY ΔZ 〓 〓 Δn＝X〓₁，X〓₂， Y〓₁， Z〓₁， 〓 〓 n〓₁………，X〓₆ ………，Y〓₆ ………，Z〓₆ ………，l〓₆ ………，m〓₆ ………，n〓₁・Δθ₁ Δθ₂ 〓 〓 〓 Δθ₆ この式は左辺をΔ〓、右辺の第１項を〔Ｊ〕、
第２項をΔ〓と表わして、 Δ〓＝〔Ｊ〕・Δ〓 と表記できる。 この式を解くことによつて Δ〓＝〔Ｊ〕^-1Δ〓 即ち Δθ₁ Δθ₂ 〓 Δθ₆＝〔Ｊ〕^-1ΔX ΔY 〓 Δn が求まる。 〔Ｊ〕の要素は、（θ₁、θ₂…θ₆）によつて構成
されている。これはその時点の現在値であり、従
つて測定値としてポテンシヨメータ等で入力する
だけで良い。またこの要素を定数とみなすと、上
記の式は６元１次連立方程式を解くだけの容易な
計算を用い、（ΔX、ΔY、…Δn）を指定すれば、
（Δθ₁、Δθ₂…、Δθ₆）を定めることによつて制御
できる。これが従来技術の２番目である。これは
従来技術の１番目と比較すると、はるかに容易で
はあるが、近似式である。 これらの従来技術には、以下の共通の欠点があ
る。第３図１〜５には、〓の時間に対する変化の
代表的な例を示すが、まずこれを参照して、従来
技術の欠点について説明する。ある作業をさせる
時に、既に述べたように６自由度であると必要最
小限の自由度しか持たないので、各角度（θ₁、θ₂
…θ₆）の変化が一義的に定まる。このため、第３
図１に示すθ₁のように角度が滑らかに変化する場
合は良いが、第３図２のθ₂のt₁からt₂の区間のよ
うに角度が急激に変化する場合は、その軸の駆動
軸だけに急激な負荷がかかる。このため、追従が
遅れたり、場合によつては停止することも考えら
れる。また第３図３のθ₃のように変化は急激でな
くとも、たえず速度が変化し、速度の正・負まで
変化するようであると、同様にその軸上に大きな
負荷がかかる。また負荷が少なくても、第３図４
のθ₄のように動作角度の限界（許容範囲は図示L₁
〜L₂とする）のすれすれに常時動くことも、そ
の安全上好ましくない。 以上の欠点はエネルギーの観点からも、指摘す
ることができる。 第４図ａは、ロボツトの各関節部の駆動部が単
位時間当りに消費するエネルギーの時間に対する
変化を示したものである。E₁で示した部分は第
１軸の消費エネルギーであり、図の下から２番目
の曲線と一番下の曲線で囲まれた部分E₂は第２
軸の消費エネルギーであり、以下これらを加算し
てあり、最上部の曲線はロボツトの各関節部即ち
この場合、６つの軸で消費される累積値の時間的
変化を示す。t₁では第１軸から第６軸の全ての軸
で単位時間当りに消費されるエネルギーの累積値
がピークとなる点であり、t₂では単位時間当りに
消費されるエネルギーの累積値はさほどでもない
が、第１軸で消費されるエネルギーがピークを示
す点である。このようにエネルギーの立場から見
ると、第４図ａのｔ＝０とｔ＝tendとEe＝０と
最上部の曲線で囲まれた面積が、消費エネルギー
を示している。このようなトータルの消費エネル
ギーを抑えることも重要であり、一方動作に要す
る時間tendを少なくすることも重要である。しか
し、t₁のように各軸で消費されるエネルギーの累
積値が瞬間的に高くなることは、もしモータなど
を使つていれば、その時に急激にそこに大電流が
流れることであり、またt₂では第１軸に大電流が
流れることであり、具合が悪い。このように、各
瞬間の消費エネルギーの変化が大きいことも大き
な欠点として現れて来る。 本発明は上記した従来技術の欠点を解消して、
多自由度関節形ロボツトを無理な姿勢や、大きな
加速度を取らせずに、よつて結果的に各軸及び全
体に過負荷がかからぬようにして制御することが
できる、多関節用ロボツトの制御方法を提供する
ことを目的とする。 本発明は既に述べたジヤコビアン行列による関
係式を用い、かつ自由度を６より多くすることに
よつて、前記の目的を達成する。即ち本発明にお
いては、位置と姿勢を規制する６要素の他に、冗
長度を規制する要素をも指定する。この要素を冗
長自由度と称するものとする。この要素（冗長自
由度）をも指定すると、既に述べたジヤコビアン
行列により表わされる関係式を用いて、有効なロ
ボツト制御を達成することができる。冗長自由度
ｐは下記のように示される。 ΔX ΔY ΔZ Δl Δm Δn Δ₁I Δ₂I 〓 Δ_pＩ＝〔Ｊ〕θ₁ θ₂ 〓 〓 〓 θ₆ θ₇ 〓 〓 θ_q ここにｑ＝６＋ｐ、ｐ：冗長自由度 ｑ：自由度 ところで本発明においては、第４図ｂに示すよ
うに、トータルとしてのエネルギーの変化を少な
くすると同時に、各軸のエネルギーの変化をも少
なくしたい。また、できればtendに至るまでに要
するエネルギーも少なくしたい。 これらの観点から、次のことに着目するに至つ
た。即ち上記の式では冗長度がｐであるから、自
由度はｑ＝６＋ｐである。よつて制御すべき軸は
ｑ個ある。これに対して、従来と同じように指定
できる要素は同様に６である。従来法によればこ
れらの６要素によつて、ハンドの位置と姿勢が指
定できる。しかし、本方法では冗長度がｐである
から、何らかの指定をｐ個することが必要であ
る。ここで次の関係式を利用する。 Ｅ＝Σ（E_ppt＋E_kio） Ｅ：エネルギー E_ppt：位置エネルギー E_kio：運動エネルギー また回転系では E_kio＝Σ１／２Iθ〓² Ｉ：慣性能率 これは基礎式として知られている。このよう
に、エネルギーを決定するパラメータは慣性能率
Ｉと角速度θ〓の２つである。本来エネルギーの消
費量を低く抑えるためには、慣性能率Ｉと角速度
θ〓の両方を制御する必要がある。しかし、実際に
はロボツトを動作させる場合、各関節部に設けら
れているモータの回転速度にも上限が有り、エネ
ルギーに与える影響もさほど大きくならないこ
と、ロボツトの関節の回転による腕の伸縮により
慣性能率が大きく変化することに着目すれば、消
費されるエネルギーを制御するためには慣性能率
を制御した方が得策である。また、上記した慣性
能率とはロボツトの各関節部の角度と各腕の長さ
といつた幾何学的条件によつて定まるので、各関
節部の角度θの関数ということができる。このよ
うに、慣性能率Ｉを上記ｐ個の要素を定めるため
に用いてやることで、ロボツトに通常備わつてい
るエンコーダからの情報をそのまま用いることが
できるためジヤコビアンの要素の中にもθ〓やθ¨項が
でてこないため速度や加速度の検出器が不要とな
り、かつ各関節部の角度という位置情報のみの簡
単な演算が可能となると言つた利点もある。この
ため、本発明を具体化する態様として、ｐ種類の
慣性能率Ｉを有効に用いることができるものであ
る。 ここで、第５図を用いて慣性能率Ｉの算出法を
述べる。第５図ａのように物体が平面状の場合、
その平面に垂直でその物体の重心を通る軸Ａに対
する慣性能率Ｉは容易に算出できる。これをI_Gと
する。また第５図ｂのように、第５図ａと同様で
あるが上記の軸Ａと平行でγの距離を持つ軸Ｂに
対する慣性能率Ｉは、 Ｉ＝I_G＋mγ² （ここにｍは物体の質量） となる。次に第５図ｃの如き立体の場合も同様の
条件では同じ形の式Ｉ＝I_G＋mr²となる。ただし
I_G及びｒは、ここでは既に述べた〓の関数とな
る。またｐ種のＩの選定方法として、その影響力
の大きいものを選ぶことが必要であるため、 第１軸回りのＩ即ち ₁I 第２軸回りのＩ即ち ₂I 〓 第ｐ軸回りのＩ即ち_pＩ のｐ種類を取るものとする。 以下に本発明の一実施例について説明する。 本方法の一例としてｐ＝２（冗長自由度２）と
した場合、第６図に示すようになる。これを上記
説明した方法のように慣性能率Ｉを選ぶと、まず
第７図に示すように表される第１軸廻りの慣性能
率 ₁Iを求める。次に第８図に示すように表され
る第２軸廻りの慣性能率 ₂Iを求める。ここでは、
第１軸及び第２軸廻りの慣性能率のについて説明
するが、どの軸廻りの慣性能率を求めるかは適宜
ロボツトの使用状況を考慮上選択すれば良い。以
上の慣性能率 ₁I及び ₂IをそれぞれのIGまたはｒ
がどの変数を含むかを詳細に示すと次ぎのように
なる。₁ I＝I_G11＋m₁r² ₁₁ ＋I_G12（θ₂）＋m₂r² ₁₂（θ₂） ＋I_G13（θ₂、θ₃）＋m₃r² ₁₃（θ₂、θ₃） ＋I_G14（θ₂、θ₃、θ₄）＋m₄r² ₁₄（θ₂、θ₃、θ₄） 〓 〓 ＋I_G18（θ₂、θ₃、θ₄、…、θ₈）＋m₈r² ₁₈（θ₂、
θ₃、θ₄、…、θ₈） ＝₁I（θ₂、θ₃、…、θ₈）₂ I＝I_G22＋m₂r² ₂₂ ＋I_G23（θ₃）＋m₃r² ₂₃（θ₃） ＋I_G24（θ₃、θ₄）＋m₄r² ₂₄（θ₃、θ₄） 〓 ＋I_G28（θ₃、θ₄、…、θ₈）＋m₈r² ₂₈（θ₃、θ₄、
…、θ₈） ＝₂I（θ₃、θ₄、…、θ₈） 以上をまとめると ｑ＝６＋２（冗長度：ｐ＝２） Ｘ＝Ｘ（θ₁、θ₂、
θ₃、…、θ₈） Ｙ＝Ｙ（θ₁、θ₂、θ₃、…、θ₈） Ｚ＝Ｚ（θ₁、θ₂、θ₃、…、θ₈） ｌ＝ｌ（θ₁、θ₂、θ₃、…、θ₈） ｍ＝ｍ（θ₁、θ₂、θ₃、…、θ₈） ｎ＝ｎ（θ₁、θ₂、θ₃、…、θ₈）₁ I＝₁I（θ₂、θ₃、…、θ₈）₂ I＝₂I（θ₃、…、θ₈） よつて

【表】 これを前述したのと同様に、各項を略記して下
記の如く表現する。 Δ〓＝〔Ｊ〕・Δ〓 ここで上記のように冗長度を規制する要素とし
てＩを用いると、〔Ｊ〕の各要素は〓のみで構成
され、〓や〓はこれに含まれない。このことは、
必要な時点でロボツトの各関節角度の検出さえす
ればよく、角速度及び角加速度の検出は必要ない
ことを意味する。よつて式Δ〓＝〔Ｊ〕^-1・Δ〓に
よつて制御すべき量Δ〓が定まる。たとえば、こ
こでΔ₁I＝０、Δ₂I＝０と指定すれば、 ₁Iと ₂Iを
コンスタントにする制御ができる。この他にも、
ある範囲であれば多くの要求に応じた制御が可能
である。 上述の如く従来方法の６自由度による制御で
は、ある動作をさせた時、ロボツトが無理な姿勢
を取らざるを得なかつたり、一部の軸あるいは全
体として瞬間的に過負荷を取ることがあるが、本
方法によれば全体として動作が円滑となり、極端
にある特定の軸に過負荷がかかつたり、不自然な
姿勢を取ることを減少させることができる。 なお、上記実施例は、関係式としてジヤコビア
ン行列により表わされたものを用いて従来と同様
な計算により制御を達成している。かつ該実施例
では、冗長度を規制する要素として、慣性能率を
用いたので、必要なのはロボツト各関節の位置の
みで、速度・加速度の検出を必要としないという
利点がある。さらにこの実施例では、冗長度を規
制する要素として選定した慣性能率の変化量の指
定を常時零として慣性能率を保つことにより、駆
動源に於ける負荷の急激な変化を避けることがで
きるという効果がある。但し、このように本実施
例は具体的な効果を有するものではあるが、本発
明は勿論この例にのみ限定されるものではない。

【図面の簡単な説明】

第１図は従来の６自由度の関節形ロボツトにお
けるベースの座標と各関節角を示す。第２図はハ
ンドの姿勢を示す３個のパラメータの１例を示
す。第３図は従来技術による欠点を諸要素に分け
て示したもので、第３図１〜５は各々θ₁〜θ₄、θ₆
の時間変化を示す。（なお、θ₅は不要なので図示
せず、θ₆も内容は省略した。）第４図ａ，ｂはエ
ネルギーの時間変化を示す図で、ａは従来の説明
図、ｂはそれに対応した良い状態を示す。第５図
は慣性能率Ｉの算出法について示す図で、ａ〜ｃ
は物体の各状態に応じてこれを各々図示したもの
である。第６図は、本発明の方法による制御の一
実施例を説明するためのもので、冗長度が２の場
合（即ち自由度８）の関節形ロボツトにおけるベ
ースの座標と各関節角を示す。第７図は第６図の
例の実施のための１例として選んだ ₁Iを構成す
る諸要素を図示したものである。第８図は第７図
と同様にして ₂Iを構成する諸要素を図示したも
のである。 ｐ……冗長度を規制する要素（冗長自由度）、
Ｉ……慣性能率、Ｈ……ハンド。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ 冗長度を持つ多関節形ロボツトの制御方法に
   於いて、位置と姿勢を規制する６要素と、更に冗
   長度を規制する要素として前記ロボツトの各関節
   部の角度情報より求まる前記ロボツトの各関節部
   廻りの慣性能率を冗長度の数だけ適宜選択して用
   いたジヤコビアン行列で表現した関係式により、
   駆動すべき各関節角度を演算することを特徴とす
   る冗長度を持つ多関節形ロボツトの制御方法。