JPH0474084B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

（産業上の利用分野） 本発明は、板圧延において圧延材の板厚精度を
確保するために行なう圧下装置の設定方法および
制御方法に関する。 （従来の技術） 板圧延用の圧延機における圧下装置の設定およ
び制御を行なうためには、圧延荷重およびロール
ベンデイング力による圧延機の弾性変形を上下作
業ロール間ギヤツプの増分すなわちミルストレツ
チとして把え、これをオンラインで予測する必要
がある。圧延荷重がミルストレツチにおよぼす影
響係数の逆数として定義されるミル剛性を、４段
圧延機についてオフラインで理論的に求める方法
は阿高らによつて提案されている（阿高松男・鈴
木弘：塑性と加工、13−143（1972）、960.）。 しかしながらこの方法はロールの変形に限定さ
れている上、数値計算解放を必要とするためオン
ラインで実操業に適用することは困難である。し
たがつて現在のところ圧延機の設定および制御に
使用するためのミル剛性式は、個々の圧延機ごと
に実験結果あるいは数値解析結果をもとに簡略式
を開発しているのが現状である（例えば、小俣一
夫・那波泰行・田中明広・塚本英夫：鉄と鋼、67
−４（1981）、341.）。 近年、圧延板の板幅方向の板厚分布に対する精
度要求がますます厳しいものとなりつつある。こ
の要求に対する代表的圧延機ハードとしてロール
ベンデイング装置があるが、これを圧延材一本ご
とに板クラウン・形状制御の目的で使用した場
合、ミルストレツチにもかなり大きな影響を与え
るため、ロールベンデイング力がミルストレツチ
におよぼす影響を理論的に考慮していない従来技
術では対処不可能となる。 また特に熱間圧延の場合、省エネルギーの観点
から板幅・板厚ごとに行なつていたまとめ圧延を
廃止し、スケジユールフリー圧延が指向されてい
る。このような操業形態をとつた場合、板幅や圧
延荷重が一本ごとに大きく変動することになり、
ミルストレツチあるいはミル剛性が従来技術のま
までは板厚精度の悪化を余儀なくされる。 （発明の目的） 本発明は以上のような従来技術の問題点を解決
したものであり、高い板厚精度で板材を圧延する
ことができる圧延機の圧下設定方法および制御方
法を提供しようとするものである。 （発明の構成・作用） 本発明の要旨は次の通りである。 １ 板圧延機の圧下設定方法において、圧延荷重
およびロールベンデイング力による上下作業ロ
ール間ギヤツプの増分すなわちミルストレツチ
を、ロール変形の寄与分とロール以外の変形の
寄与分に分離し、ロール変形の寄与分について
は、当該圧延機を構成する各ロールの弾性変形
を、各圧延作業毎に、圧延荷重の予測値、ロー
ルベンデイング力の予測値、板幅、入側板厚、
出側板厚の目標値を考慮して計算し、ロール以
外の変形の寄与分については、あらかじめ圧延
材の存在しない状態で上下作業ロールを接触さ
せた締め込み実験を行い、これより得られる圧
下設定値とロードセル荷重測定値の関係より該
締め込み実験時のロール変形の寄与分を差し引
いて求められるロール以外の部分の変形特性を
利用して、各圧延作業毎に、ロードセル荷重の
予測値から計算し、このようにして求められた
ロール変形の寄与分とロール以外の変形の寄与
分の和として与えられるミルストレツチを用い
て、所望の板厚を得るための圧下設定値を決定
することを特徴とする板圧延機の圧下設定方
法。 ２ ４段以上の多段板圧延機の圧下設定方法にお
いて、ミルストレツチにおよぼすロール変形の
寄与分を、ロール間接触荷重の板幅方向分布を
各ロールの力およびモーメントの平衡条件から
一義的に決まる直線分布と仮定してロール偏平
変形を求め、これに作業ロールおよび補強ロー
ルの軸心たわみの効果を、それぞれの隣接ロー
ルとの接触領域における軸心近似直線を基準と
して重ね合わせる方法によつて求める、上記第
１項記載の板圧延機の圧下設定方法。 ３ 板圧延機の圧下制御方法において、圧延荷重
およびロールベンデイング力による上下作業ロ
ール間ギヤツプの増分すなわちミルストレツチ
をロール変形の寄与分とロール以外の変形の寄
与分に分離し、ロール変形の寄与分について
は、当該圧延機を構成する各ロールの弾性変形
を、各圧延作業毎に、圧延荷重の予測値、ロー
ルベンデイング力の予測値、板幅、入側板厚、
出側板厚の目標値を考慮して計算し、ロール以
外の変形の寄与分については、あらかじめ圧延
材の存在しない状態で上下作業ロールを接触さ
せた締め込み実験を行い、これより得られる圧
下設定値とロードセル荷重測定値の関係より該
締め込み実験等のロール変形の寄与分を差し引
いて求められるロール以外の部分の変形特性を
利用して、各圧延作業毎に、ロードセル荷重の
予測値から計算し、このようにして求められた
ロール変形の寄与分とロール以外の変形の寄与
分の和としてミルストレツチを求めるという計
算方法を用いて、圧延荷重がミルストレツチに
およぼす影響係数あるいはロールベンデイング
力がミルストレツチにおよぼす影響係数の何れ
か一方または双方を求め、これに基づいて圧延
中の板厚を所望の値にするための圧下操作量を
決定することを特徴とする板圧延機の圧下制御
方法。 ４ ４段以上の多段板圧延機の圧下制御方法にお
いて、ミルストレツチにおよぼすロール変形の
寄与分を、ロール間接触荷重の板幅方向分布を
各ロールの力およびモーメントの平衡条件から
一義的に決まる直線分布と仮定してロール偏平
変形を求め、これに作業ロールおよび補強ロー
ルの軸心たわみの効果を、それぞれの隣接ロー
ルとの接触領域における軸心近似直線を基準と
して重ね合わせる方法によつて求める、上記第
３項記載の板圧延機の圧下制御方法。 第１図には圧延荷重とロールギヤツプ増分の関
係を示しているが、圧延荷重によるロールギヤツ
プ増分をミルストレツチと呼んでいる。なお、本
発明では圧延荷重の他のロールベンデイング力も
圧延負荷として考慮しており、ロールベンデイン
グ力によるロールギヤツプ増分もミルストレツチ
の中に含めるものとする。また、ロールギヤツプ
を単位量だけ変化させるのに必要な圧延荷重増分
をミル剛性と呼んでいる。圧延前の圧下設定には
圧延負荷によるロールギヤツプ変化の絶対量を推
定しなければならないためミルストレツチが必要
となる。また、圧延中の圧下制御には圧延荷重の
変動に対応するロールギヤツプの相対変化量を推
定しなければならないためミル剛性が必要とな
る。ミル剛性は第１図に示されているようにミル
ストレツチ曲線の勾配として求められるのでミル
ストレツチを高精度に推定することができれば本
願発明の目的は達せられることになる。 第２図に示すように、圧延機のミルストレツチ
はロール変形の寄与分とロール変形以外の寄与分
に分離して考えることができる。ロール変形の寄
与分については、実用的な簡単な式を導くことは
後述するような困難性を伴なうものの、ロールの
幾何学形状は非常に厳密に把握することが可能で
あるので、高い精度で理論的に予測することは可
能である。これに対してロール以外の部分の変形
には、幾何学形状を厳密に把握することが困難な
ライナーやチヨツクの受圧面あるいは圧下スクリ
ユー、スクリユーナツトのネジ部等の弾性接触変
形が含まれており、これらは特に低荷重領域で接
触面の微妙な形状に大きく依存し、補強ロールチ
ヨツクを交換するたびに特性が変化するというよ
うに理論的に解明し尽せない面がある。 この問題を解決するため本発明では、あらかじ
め上下作業ロールをキスさせて締め込み実験を行
ない、その結果得られた圧下設定値とロードセル
荷重の関係から、ロール変形の寄与を取り除き、
ハウジングおよび圧下系等の変形特性を抽出して
おいて、このデータを格納しておき、各圧延毎に
ロードセル荷重の推定値が得られた時点で、この
データを参照してロール以外の変形の寄与分を算
出し、これに各圧延毎に計算されるロール変形の
寄与分を加え合わせてミルストレツチを推定する
という方法を発明した。 第３図には、一連の圧延作業開始前に行うキス
ロール締め込みテストと、その実験データよりロ
ール以外のハウジングおよび圧下系等の変形特性
を分離する手順を図式的に示した。ロール以外の
部分の変形は、圧延時でもキスロール時でも補強
ロールチヨツクを介して伝わるトータル荷重のみ
によつて一義的に決まるので第３図に示した一連
の作業は、一連の圧延作業開始前に１回行つてお
けばよい。これを補強ロールやライナーを交換し
た直後に行えば、これらの部品の変化がミルスト
レツチにおよぼす効果も正確に考慮に入れること
ができる。 第４図には、一連の圧延作業中の各材料の圧延
作業毎に作業直前に行うミルストレツチの算出手
順を示す。第４図は通常の設定計算において圧延
荷重の予測値およびロールベンデイング力その他
の設定値が得られた後の手順を示しており、特に
ロール変形特性が、板幅やロールベンデイング
力、ロールシフト等の影響で各材料の圧延作業毎
に大幅に変化する可能性があるので、この作業は
各圧延作業毎に実施する必要がある。 このように高精度なミルストレツチ式が得られ
れば、圧延荷重がミルストレツチにおよぼす影響
係数の逆数として定義されるミル剛性も高精度に
求めることが可能となる。ミル剛性推定が高精度
化されると、圧延中の板厚を所望の値にするため
の圧下操作量の計算精度が向上し、従来より高精
度な自動板厚制御が可能となる。さらに圧延中に
ロールベンダーを操作してクラウン・形状制御を
行なう技術もあるが、このとき本出願人が昭和56
年４月24日に出願した特許「圧延制御方法」（特
開昭57−177818号）（以下これを出願Ａと称する）
に開示したような非干渉制御を同時に実施しなけ
れば高い板厚精度は確保できない。この非干渉制
御を実施する際に必要となるロールベンデイング
がミルストレツチにおよぼす影響係数も本ミルス
トレツチ式により高精度に求めることができる。 次に４段以上の多段圧延機のロール変形の寄与
分を求める方法に関して説明する。 ４段以上の圧延機のロールたわみを計算する際
の最大の問題は、ロールたわみを求めるときの境
界条件となるロール間の接触荷重分布が、解であ
るロールたわみそのものに依存するという不静定
問題となつている点にある。この問題はロール胴
部を軸方向にいくつかの要素に分割して数値計算
を行う、いわゆる分割モデルによつてほぼ完全に
解決することが可能である（例えば、Shohet，
K.N.＆ Townsend，N.A.：J.of lron and
Steel Institute，206−11（1968），1088。以下文
献甲と称する）。また、本出願人は昭和57年10月
20日に特許出願した「圧延制御方法」（特開昭59
−130614号、以下これを出願Ｂと称する）におい
て、このような不静定問題を解き、ロールたわみ
を簡単な式で求める方法を開示しているが、この
方法によればさらに短時間でロール変形を計算す
ることが可能である。 しかしながらミルストレツチを求める場合、圧
延材中央部のロール偏平量を求める必要がある
が、これにはロールたわみだけが求まつていても
だめで、ロール間の接触荷重分布を求め、これに
対応するロール偏平量を求めなければならない。
このような方法で正直にミルストレツチを求めた
場合、上記出願に開示した簡明な方法を用いても
なお複雑な式になると考えられる。そこで本発明
では以下のような方法を考案した。 まずロール偏平変形についてはロールがまつた
くたわまないものと仮定して求める。これはロー
ル間の接触荷重分布を直線分布とすることと等価
である。これにロールたわみの影響を重ね合わせ
るのは次のように考える。ロールがいかにたわん
でも圧延荷重が変化しない限り、ロール間の接触
領域全体で平均した偏平量は変化しないと考えら
れるので、各ロールの軸心たわみ曲線をロール間
接触領域にわたつて直線近似し、この近似直線を
基準として軸心たわみによる変位を抽出して重ね
合わせればよい。なおこの近似直線の算出方法に
は、たわみ曲線の積分平均や最小２乗近似等を用
いればよい。 このように考えると多段圧延機の中間ロールの
たわみは、たわみによつて直径変化が生じる訳で
はないのでミルストレツチに直接影響をおよぼさ
ないことがわかる。またロールクラウンについて
もロールたわみと同様の考え方で考慮すればよ
い。以上のような方法によれば出願Ｂに開示した
方法によつて作業ロールおよび補強ロールのたわ
みを求めるだけでロール変形がミルストレツチに
およぼす影響を求めることができる。 （実施例） 以下に作業ロールベンデイング装置を有する４
段圧延機（4Hiミル）および中間ロールシフト機
能を有する６段圧延機（6Hiミル）を例にとつて
本発明を具体的に説明する。 第５図には4Hiミルのロール変形状態を模式的
に示す。 第５図ａは無負荷状態の図であり、第５図ｂは
実圧延時の負荷状態である。負荷状態における補
強ロール１（BURとする）および作業ロール２
（WRとする）のたわみを計算するためには、
BUR〜WR間荷重分布３を境界条件として与え
なければならないが、この荷重分布は、解である
ロールたわみに依存するもので予め正確に与える
ことはできない。これが前述したロールたわみ解
析の困難性であるが、文献甲で開示されている分
解モデル手法によれば、ロールを軸方向にいくつ
かの要素に分割して数値計算を行うことにより、
このような問題の解を求めることが可能である。
しかしながら、この方法は数値計算が介入するた
め、計算時間が長くかかるという実用上の不便さ
がある上、見通しのよいミルストレツチ式の説明
となりにくいため、以下では、出願Ｂに開示した
手法を用いてロールたわみを計算する例について
詳しく説明する。 この手法では、実圧延状態を考える前にロール
間の荷重分布を直線分布と仮定した架空の変形状
態を考える。 この状態のロールたわみは材料力学によつて容
易に計算可能であり、ここではこの状態を単純た
わみ状態と称することにする。しかしながら第５
図ｃに示すように、この状態ではBURとWRの
接触面における適合条件が無視されている。ロー
ルシフトのない左右対称の圧延を行なつている場
合は一様分布となるが、そうでない場合はモーメ
ントの平衡条件から決まる勾配を持つた直線分布
となる。 そこで次に単純たわみ状態を実圧延状態に写像
する方法を考える。これはロール間の荷重分布の
非線形成分がロールたわみにおよぼす影響を考慮
することを意味し、以下に詳述する非線形荷重分
布補正係数という概念の導入によつて可能とな
る。非線形荷重分布補正係数の定義は次のような
ものである。 “単純たわみ状態で当該ロールとこれに接触す
る一方のロールの間に存在するギヤツプの軸方向
分布が、当該ロールの単純たわみ状態から実圧延
状態に至るたわみ変化におよぼす影響係数の絶対
値を、当該ロールの当該ロール間ギヤツプに関す
る非線形荷重分布補正係数と定義する。” したがつて圧延機を構成しているすべてのロー
ルおよびロール間ギヤツプに関する非線形荷重分
布補正係数が求まつていれば、あとは単純たわみ
状態のロールたわみを求めるだけで実圧延状態の
ロールたわみも求まる。 (1) 非線形荷重分布補正係数の導出 (a) 圧延中の非線形荷重分布補正係数 () 4Hiミルの場合 圧延時は特殊な場合を除いて上下WRは
胴部で接触することがないため、上下ロー
ル系を別個に考えることができる。BUR
〜WR間ギヤツプυのロール軸方向分布を
次式のように２次式で近似する。 υ＝f_g・x² (1) ただしｘはミルセンターを原点とし作業
側（WS）を正方向にとつたロール軸方向
の座標である。υの分布の要因としては第
６図に示すようにロールクラウンであつて
もよいし、単純たわみ状態におけるたわみ
であつてもよい。 本発明者らの関心事は、単純たわみ状態
において存在していたBUR〜WR間ギヤ
ツプに対する単純たわみ状態から実圧延状
態に移行するときのロールたわみ変化の割
合だけであるから、これらの幅方向分布は
ある程度理想化したもので考えてよい。そ
こでロール間ギヤツプ分布だけでなく、こ
れに起因するロールたわみ変化の分布も２
次曲線分布と仮定する。すなわちυに起因
するBURたわみおよびWRたわみをそれ
ぞれy_B，y_Wとするとき y_B＝f_B・x² (2) y_W＝f_W・x² (3) と仮定する。ただしy_B，y_Wは第６図に示
すように圧延材から遠ざかる方向を正とし
ている。 このように置いて、与えられたf_gに対
し、f_Bおよびf_Wを求めることができれば、
f_gに対するf_B，f_Wの割合として非線形荷重
分布補正係数を得ることができる。 式(1)〜(3)よりυによつて発生する線荷重
分布p_BWは文献甲によつて示されたロール
間バネモデルの考え方から次式で表わされ
る。 p_BW＝k_BW（f_g＋f_B−f_W）（l_BW ²／12−x²） (4) ただしl_BWはBUR〜WR間の接触領域の
長さであり通常はロール胴長に等しい。式
(4)は荷重分布の非線形成分を抽出するた
め、これだけで力の平衡条件を満足するよ
うにしている。またk_BWはBUR〜WRの接
触偏平の単位胴部長あたりのばね定数であ
り、２円柱の軸心接近量に関する式を線荷
重に関して微分したものの逆数として求め
られる。例えば中島ら（中島浩衛・松本紘
美：昭48春塑加講論，（1973），25.）の解
による軸心接近量δ^BW _iは δ^BW _i＝ｃ・p_BW〔ln｛２（D_B ＋D_W）／（ｃ・p_BW）｝−１〕 (5) ｃ＝２（１−ν²）／（π・Ｅ） (6) と与えられるからばね定数k_BWは次式で与
えられる。 １／k_BW＝ｃ〔l_o｛２（D_B ＋D_W）／（ｃ・p_BW）｝−２〕 (7) ただしＤはロール直径、Ｅはヤング率、
νはポアツソン比で添字Ｂ，Ｗはそれぞれ
BUR，WRを意味する。なお本明細書で
は表記を簡単にするため圧延機のすべての
ロールの弾性定数は共通とし、軸心接近量
すなわちロール偏平量は式(5)，(6)で計算す
るものとする。弾性定数の大きく異なるロ
ールを組み合わせた圧延機の解析を行なう
場合には、式(5)の代わりにLooの式
（Loo，T.T.：J.of Applied Mechanics，
25−１（1958），122.）を用いればよい。 式(7)よりk_BWは厳密にはp_BWの関数であ
ることがわかるが、k_BWのp_BWによる変化
は一般に非常に小さいのでここではp_BWの
胴長方向平均値を用いてk_BWを計算し、式
(4)の中では定数として扱うことにする。 式(4)の荷重分布によつて生ずるロールた
わみをｘ＝０においてｙ＝０，d_y／d_x＝０
なる境界条件のもとに、梁理論を用いて曲
げ変形とともにせん断変形を考慮して解く
と次式を得る。 y_B＝k_BW／12（f_g＋f_B−f_W）〔−１／EI_B｛x⁶／30 −（l_BW／２）²x⁴／６＋（l_BW／２）⁴x²／２ ＋４／3GS_B｛x⁴−２（l_BW／２）²x²｝〕 (8) y_W＝k_BW／12（f_g＋f_B−f_W）〔−１／EI_W｛x⁶／30 −（l_BW／２）²x⁴／６＋（l_BW／２）⁴x²／２
｝ −４／3GS_W｛x⁴−２（l_BW／２）²x²｝〕 (9) ただしはロールの断面２次モーメン
ト、Ｓはロールの断面積、Ｇはロールの横
弾性率である。 式(8)，(9)の右辺にはｘの４次および６次
の項が存在する一方、式(2)，(3)のように
y_B，y_Wは２次式で近似していた。したが
つて厳密にはf_B，f_Wは板幅の関数としなけ
ればならないが、ここでは平均的なたわみ
が一致するという意味で、式(2)，(3)および
(8)，(9)の右辺をロール間接触領域全体にわ
たつて積分したものを等置してf_B，f_Wを求
めるという手法を採用した。その結果、
BURのBUR〜WR間ギヤツプに関する非
線形荷重分布補正係数α_Bは α_B＝−f_B／f_g＝A_BW／（１＋A_BW＋A_WB） (10) WRのBUR〜WR間ギヤツプに関する非
線形荷重分布補正係数α_Wは α_W＝f_W／f_g＝A_WB／（１＋A_BW＋A_WB） (11) のように求まる。ただし A_BW ＝K_BW／π（l_BW／D_B）²｛29／210 １／Ｅ（l_BW／D_B）
²＋７／45 １／Ｇ｝ (12) A_WB ＝K_BW／π（l_BW／D_W）²｛29／210 １／Ｅ（l_BW／D_W）
²＋７／45 １／Ｇ｝ (13) であり、式(10)および(11)の符号は、非線形荷
重分布補正係数が正の値になるように付与
している。 () 6Hiミルの場合 6Hiミルの場合は、ロール間ギヤツプと
してBUR〜中間ロール（IMR）間と、
IMR〜WR間の二つの要因を考える必要が
あり、それぞれ式(1)に準じて２次式でそれ
らの分布を表現する。また、３本のロール
の変形も式(2)または(3)に準じて表すと、そ
れぞれのロール間の荷重分布が式(4)と同様
に表されるから、すべてのロールにかかる
荷重分布が決まり、式(8)，(9)と同様の形で
各ロールの変形が計算できる。これらを
4Hiミルの場合と同様に初めに仮定した２
次式変形と積分平均が等しいとおけば、各
ロール変形の大きさf_B，f_l，f_Wに関する３
元連立方程式を得、これを解いて各々のロ
ールギヤツプの影響係数αが求められる。
これは若干の計算を要するが、4Hiミルの
場合と同様であるので結果のみを示す。 BURのBUR〜中間ロール（IMR）間ギ
ヤツプに関する非線形荷重分布補正係数
α_BI.Bは α_BI.B＝A_BI（１＋A_WI＋A_IW）／Ｂ (14) BURのIMR〜WR間ギヤツプに関する
非線形荷重分布補正係数α_IW.Bは α_IW.B＝A_BI・A_IW／Ｂ (15) WRのBUR〜IMR間ギヤツプに関する
非線形荷重分布補正係数α_BI.Wは α_BI.W＝A_WI・A_IB／Ｂ (16) WRのIMR〜WR間ギヤツプに関する非
線形荷重分布補正係数α_IW.Wは α_IW.W＝A_WI（１＋A_BI＋A_IB）／Ｂ (17) で与えられる。ただし Ｂ＝（１＋A_BI＋A_IB） （１＋A_WI＋A_IW）−A_IBA_IW (18) A_BI ＝k_BI／π（l_BI／D_B）²｛29／210 １／Ｅ（l_BI／D_B）
²＋７／45 １／Ｇ｝(19) A_IB ＝k_BI／π（l_BI／D_I）²｛29／210 １／Ｅ（l_BI／D_I）
²＋７／45 １／Ｇ｝(20) A_IW ＝k_IW／π（l_IW／D_I）²｛29／210 １／Ｅ（l_IW／D_I）
²＋７／45 １／Ｇ｝ （21） A_WI ＝k_IW／π（l_IW／D_W）²｛29／210 １／Ｅ（l_IW／D_W）
²＋７／45 １／Ｇ｝ （22） 添字ＩはIMRを意味し、右辺のBI，IW
はそれぞれBUR〜IMRの接触部、IMR〜
WR接触部を意味している。 なおIMRの非線形荷重分布補正係数も
同時に求められるが後の解析に必要でない
ので省略した。 (b) キスロール時の非線形荷重分布補正係数 後にキスロール締め込みデータよりハウジ
ングおよび圧下系の変形特性を分離する際に
キスロール時の非線形荷重分布補正係数が必
要となるのでここで導いておく。 () 4Hiミルの場合 上下WRをキスさせた場合は上下ロール
を別個に考えるわけにはいかず、４本のロ
ールの接触問題として考えなければならな
い。圧延時の4Hiミルに関する２本ロール
の問題をそのまま４本ロールの問題に拡張
すると、各ロールのたわみ係数f^T _B，f^T _W，
f^B _W，f^B _B（２次式で仮定したたわみ式の係数）
に関する次のような４元連立一次方程式を
得る。

【表】 ただし上添字はＴが上ロール系、Ｂが下
ロール系を表わしておりＡの定義は式(19)〜
（22）に準じて拡張している。A_WWの場合
は式（20），（21）からわかるように上WR
が前の添字かどうかで式が異なつてくるの
で上添字で順序を示した。 式（23）をそのまま解いて非線形荷重分
布を求めた場合かなり複雑な式となるの
で、ここでは次のように簡略化する。すな
わち本発明者らの扱う問題は上下対称とみ
なせる場合が多いのでロール径、ロール胴
長、ロールクラウンともに上下対称と仮定
する。このとき式（23）は簡単な２元連立
一次方程式となり、これを解くことにより
キスロール時のBRUの非線形荷重分布補
正係数は次のように与えられる。 BUR〜WR間ギヤツプに関するα^o _BW.Bは α^o _BW.B＝A_BW（１＋2A_WW）／｛１ ＋A_BW＋A_WB＋2A_WW（１＋A_BW）｝ （24） 上下WR間ギヤツプに関するα^o _WW.Bは α^o _WW.B＝A_BW・A_WW／｛１ ＋A_BW＋A_WB＋2A_WW（１＋A_BW）｝ （25） ここで、キスロール時の非線形荷重分布
補正係数を圧延時のそれと区別するため
に、上添字Ｏを付与した。ただしA_BWは式
(12)、A_WBは式(13)、A_WWは次式で求まる。 A_WW ＝k_WW／π（l_WW／D_W）²｛29／210 １／Ｅ（l_WW／D_W）
²＋７／45 １／Ｇ｝ （26） なおWRの非線形荷重分布補正係数はこ
こでは必要としないので省略する。 () 6Hiミルの場合 6Hiミル６本ロールの問題として取り扱
う場合は式（23）に対応する６元連立一次
方程式が得られる。そこで上下対称という
仮定をおいて簡略化すると、キスロール時
のBURの非線形荷重分布補正係数は次の
ように与えられる。 BUR〜IMR間ギヤツプに関するα^o _BI.Bは α^O _BI.B＝ A_BI｛（１＋A_IW）（１＋2A_WW）＋A_WI｝／B′
（27） IMR〜WR間ギヤツプに関するα^O _IW.Bは α^O _IW.B＝A_BIA_IW（１＋2A_WW）／B′ （28） 上下WR間ギヤツプに関するα^O _WW.Bは α^O _WW.B＝A_BIA_IWA_WW／B′ （29） ただし B′＝（１＋A_BI）｛（１＋A_IW）（１＋2A_WW
）＋A_WI｝＋A_IB（１＋A_WI＋2A_WW）（30） A_BI′A_IB′A_IW′A_WIは式(19)〜（22）、A_WWは
式（26）で求まる。 (2) 6Hiミルのミルストレツチ計算モデル ここでは第７図にその上半分を示すような
IMRシフトおよびWRシフト可能な6Hiミルの
ミルストレツチ計算モデルを導く。なおミルス
トレツチは圧延材中心で評価し、WR〜圧延材
間の荷重は幅方向に一様分布であるという前提
で定義する。上述した多段圧延機のロール変形
の重ね合わせ方の考え方で、ミルストレツチに
およぼす上下どちらか片側のロール系の変形の
寄与項δ_Rを次式のように各要因ごとに分離して
考える。 δ_R＝δ_i＋δ_B＋δ_W＋δ_C （31） ただしδ_iはロール偏平、δ_BはBURたわみ、δ_Wは
WRたわみ、δ_Cはロールクラウンの直接的影響を
示す項である。なお本説明では簡単のためロール
クラウンは、滑らかな放物線形とし、BUR、
IMR、WRの半径分のロールクラウン
C_RB′C_RI′C_RW′がそれぞれ C_RB＝f_RB・（l_B／２）² （32） C_RI＝f_RI・（l_I／２）² （33） C_RW＝f_RW・（l_W／２）² （34） と表わされるものとする。l_B、l_I、l_Wはそれぞれ
のロール胴長である。符号は凸クラウンを正とす
る。 (a) ロール偏平変形の寄与項δ_i δ_iはBUR〜IMR間の偏平量δ^BI _i、IMR〜
WR間の偏平量はδ^IW _iおよび圧延材との接触
によるWR偏平δ^W _iに分離することができ、次
式で与えられる。 δ_i＝δ^BI _i＋δ^IW _i＋δ^W _i （35） ロール偏平を考えるときの接触荷重分布
は、本発明の考え方により直線分布と仮定し
てよいから、各ロールの力およびモーメント
の平衡条件式よりロール間接触荷重分布を求
め、これより板中央位置におけるロール間接
触荷重P_BI（BUR〜IMR間）およびP_IW（IMR
〜WR間）を求め、式(5)によつてロール偏平
量を計算すると次式が得られる。 δ^BI _i＝ｃ・p_BI〔ln｛２（D_B＋DI）／（
ｃ・p_BW）｝−１〕（36） p_BI＝（l_BI ²＋12x_BI ²）（Ｐ＋2F）／b_BI ³ （37） δ^IW _i＝ｃ・p_IW〔ln｛２（D_I＋D_W）／（
ｃ・p_IW）｝−１〕（38） p_IW＝（l_IW ²＋12x_IW ²）（Ｐ＋2F）／lY_IW ³（39） ここで、Ｐは圧延荷重、Ｆは１チヨツクあ
たりのロールベンデイング力でありインクリ
ース側を正、ディクリース側を負としてい
る。またx_BI，x_IWはそれぞれBUR〜IMR、
IMR〜WR間接触領域の中点のｘ座標であ
る。 WR〜材料間の接触によるロール偏平に関
しては、例えば中島ら（中島浩衛・松本紘
美：第24回塑性加工連合講演会論文集、
（1973），29.）によつて次式で与えられてい
る。 δ^W _i＝（ｃ／２）・P_W〔ln｛32D_W／（Ｈ
−ｈ＋8cp_W）｝−３〕（40） p_W＝Ｐ／ｂ （41） ただし、ｂは板幅、Ｈは入側板厚、ｈは出
側板厚である。 (b) BURたわみの寄与項δ_B δ_Bは単純たわみ状態のたわみ量を求めその
後非線形荷重分布補正係数を用いて補正する
という方法で導く。結果は次のとおりであ
る。 δ_B＝Δy_BM＋Δy_BS＋（_B ^*−_B）（2a_Bl_BI−
l_BI ²−4x_BI ²） ／l_BI ²−_B ^*｛１−12（
x_BI／l_BI）²｝／３（42） 式（42）の中のΔy_BM，＋Δy_BSは、それぞれ
単純たわみ状態の圧延材中心位置における曲
げモーメントおよびせん断力によるたわみで
あり、梁理論により Δy_BM＝Ｐ＋2F／2K_oM＋Ｐ＋2F／EI_B〔x_BI ⁶／10
l_BI ³−5x_BI ⁴／24l_BI＋x_BI ³／６−l_BIx_BI ²／32＋１／24 −（１／２a_B＋x_BI）²（a_B−4x
_BI）−l_BI ²a_B／96＋l_BI ³／384＋a_B ³／32〕（43） Δy_BS＝Ｐ＋2F／2K_oS＋４（Ｐ＋2F）／3GS_B〔a
_B／４−l_BI／８＋x_BI ²／l_BI＋x_BI ⁴／l_BI ³〕（44） で与えられる。式（43）、（44）のK_oM，K_oS
はロールネツク部が第７図に示すように細く
なつていることに起因する変形増分をばねで
置き換えたときのばね定数であり、直径が長
手方向に直線的に変形している円錐形のはり
と円柱ばりのたわみを比較することにより次
式を得る。 １／K_oM＝｛８（a_B＋l_B）³／（3πE
）｝｛１／D_C ³D_o）−１／D_B ⁴｝（45） １／K_oS＝｛８（a_B＋l_B）／（3πG
）｝｛１／D_CD_o）−１／D_B ²｝（46） 式（42）の_BはBUR〜IMR間接触領域で
定義した単純たわみ状態のたわみであり次式
で与えられる。 _B＝（l_BI／２）²〔１／8EI_B（a_B
−７／12l_BI）＋２／3GS_Bl_BI〕（Ｐ＋2F）（47）_B ^* は実圧延状態のたわみであり次式で与え
られる。 _B ^*＋_B＋α_BI.B｛（f_RB＋f_RI）（l_BI／２
）²−_B｝ ＋α_IW.B｛（f_RI＋f_RW）（l_BI／２
）²＋_W（l_BI／l_IW）²｝（48） 式（48）は、非線形荷重分布補正係数を用
いた計算結果であり右辺第２項のα_BI.Bの項は
単純たわみ状態において存在したBUR〜
IMR間ギヤツプの影響項であり、右辺第３
項のα_IW.Bの項は単純たわみ状態において存在
したIMR〜WR間ギヤツプの影響項である。 _WはIMR〜WR間接触領域で定義した単
純たわみ状態のWRのたわみであり、次式で
与えられる。_W ＝〔１／384EI_W｛3l_IW ³＋4l_IW（b²＋12x_IW ²）＋b³＋
24b.x_IW ² ＋16x_IW ⁴／ｂ｝＋１／6GS_W｛l_IW−ｂ−４x_IW ²／ｂ｝
〕Ｐ−〔１／192EI_W（12a_W−7l_IW）l_IW ²＋l_IW／3GS_W〕
Ｆ（49） 式（42）の（_B ^*−_B）を含む第３項は
Δy_BM，Δy_BSによつて評価した単純たわみ状
態のたわみの効果を実圧延状態を変換するた
めの補正項であり、BUR〜IMR間接触領域
内における深さ（_B ^*−_B）の補正量を、
補正形状がロール間接触領域内では放物線分
布になると仮定し、同接触領域外では直線分
布になることを用いて、支点間位置からのた
わみ深さの補正量に換算したものである。ま
た、_B ^*を含む第４項は、BUR〜IMR間接
触領域における実圧延状態のたわみ分布と同
領域における積分平均直線との板中央におけ
る差を、補正形状が放物線形であると仮定し
て計算したものである。 (c) WRたわみの寄与項δ_W 単純たわみ状態における圧延材中心位置の
たわみと積分平均直線との差をΔy_PM＋Δy_PS
＋Δy_FM＋Δy_FSとするときδ_Wは次式で与えら
れる。 δ_W＝（１−α_IW.W）（Δy_PM＋Δy_PS＋Δy_FM
＋Δy_FS）−α_IW.W（f_RI＋f_RW） （l_IW／２）²｛１−12（x_IW／l_IW）
²｝／３−α_BI.W｛（f_RB＋f_RI） （l_BI／２）²−_B｝｛（１−12（x
_BI／l_BI）²｝／３（50） Δy_PM，＋Δy_PSは圧延荷重による曲げモーメント
およびせん断力による項，Δy_FM，＋Δy_FSはロール
ベンデイング力による曲げモーメントおよびせん
断力による項でありそれぞれ式式で与えられる。 EI_WΔy_PM／Ｐ＝Ｗ(5)・ｍ／120＋Ｗ(4)・ｎ／24−（l_IW
／２＋x_IW）³（l_IW／２−3x_IW）／（24l_IW）−b² （l_IW／２＋x_IW）（l_IW／２−x_IW）／（48l_IW）＋b³
（５−ｂ／l_IW）／1920（51） GS_WΔy_PS／Ｐ＝−Ｗ(3)・2m／９−Ｗ(2)・2n／
３ ＋２（l_IW／２＋x_IW）（l_IW／２−x
_IW）／（3l_IW）−ｂ（３−ｂ／l_IW）／18（52） EI_WΔy_FM／Ｆ＝Ｗ(5)・ｍ／60＋Ｗ(4)・ｎ／12−Ｗ(3)
／６−（a_W／２＋x_IW−l_IW／２）・Ｗ(2)／２（53） GS_WΔy_FS／Ｆ ＝−Ｗ(3)・4m／９−Ｗ(2)・4n／３ （54） ただし、ｍ，ｎは第７図に示すＺ座標を用
いてIMR〜WR接触荷重分布p_IWをp_IW−
（ｍ・Ｚ＋ｎ）（Ｐ＋2F）と表現したときの
係数であり何次式で与えられる。 ｍ＝−12x_IW／l_IW ³ （55） ｎ＝（l_IW＋6x_IW）／l_IW ² （56） またＷ(j)は次式を意味している。 Ｗ(j)＝l_IW ^j／（ｊ＋１）−l^(j-1) _IW・x_IW
−（l_IW／２−x_IW）^j（57） 式（50）において、右辺第１項すなわち
（１−α_IW.W）を含む項目は、単純たわみ状態
のWRたわみの影響を非線形荷重分布補正係
数によつて実圧延状態に変換したものであ
り、右辺第２項すなわちα_IW.Wを含む項は、
WRおよびIMRのロールクラウンによる単純
たわみ状態におけるIMR〜WR間ギヤツプ分
布の影響項であり、右辺第３項すなわちα_BI.W
を含む項は、IMRおよびBURのロールクラ
ウンおよびBURのたわみによる単純たわみ
状態におけるBUR〜IMR間ギヤツプ分布の
影響項である。 (d) ロールクラウンの直接的寄与項δ_C ロールクラウンがロールたわみを通じてお
よぼす影響は既にδ_B，δ_Wの中に含まれてお
り、δ_CではWRプロフイルとキルロール時の
零調位置で基準となる積分平均直線との板中
央での偏差と、接触領域のロールシフトによ
る変化がロールの積分平均径におよぼす影響
を考慮する。後者はロール間接触領域におい
てロールプロフイルを積分平均によつて直接
近似し、その後ロールプロフイルの影響を考
慮するという重ね合わせの方法に起因するも
のである。したがつてδ_Cは簡単な計算によつ
て次式のように与えられる。 δ_C＝−f_RW｛l_W ²／12−x_W ²｝＋f_RW（x_W ²−x_IW ²
）＋f_RI（2x_I−²x_IW ²−x_BI ²）−f_RBx_BI ²（58） ただしx_W、x_IはそれぞれWR、IMRの胴中
心のｘ座標であり、ロールシフト量に符号を
付与したものである。 (e) ハウジングおよび圧下系の変形の抽出 ここではキスロール締め込みによつて圧下
設定値ｇとロードセル出力P_tの対応関係が ｇ−ｇ（P_t） （59） と与えられた場合、このデータよりハウジン
グおよび圧下系の変形特性を抽出する方法に
ついて具体的に説明する。 式（59）のデータをロール変形とそれ以外
の変形とに分離する場合、ロール変形として
はロール偏平とBURたわみのみを考慮すれ
ばよい。WRおよびIMRのたわみはロールの
直径が変化する訳ではないので、ロードセル
を検出端として得られたデータに直接的影響
はおよぼさないと考えられる。 キスロール締め込み時の上下ロールをあわ
せたロール偏平量Δ_i′は式（36）、（38）の上
下ロール分に加えて上下WR間の偏平量を考
慮すればよいから次式で与えられる。 Δ_i′＝２（δ^BI _i＋δ^IW _i）＋δ^WW _i （60） δ^WW _i＝ｃ・p_WW〔ln（4D_W／ｃ・p_WW）−１〕
（61） p_WW＝Ｐ／l_W （62） ただしＰはここでは上下WR間胴部に作用
している荷重であり、P_tから逆算して得られ
るものである。P_tとＰの関係は圧延機の形式
によつて異なつてくるので注意する必要があ
る。また上下ロールは寸法・形状ともにまつ
たく対称であるとし、式（59）のデータはロ
ールシフトなしの状態で締め込んで得られた
ものとする。 キスロール時の上下BURたわみの寄与項
Δ_B′は式（42）でx_BI＝０とおいたδ_B′を上下
ロール分で２倍すればよい。ただし式（42）
で用いる実圧延時のたわみ_B ^*は、式（48）
で計算するのではなくてキスロール時の非線
形荷重分布補正係数を用いて次式で計算しな
ければならない。 _B ^*＝（１−α^o _BI

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 板圧延機の圧下設定方法において、圧延荷重
   およびロールベンデイング力による上下作業ロー
   ル間ギヤツプの増分すなわちミルストレツチを、
   ロール変形の寄与分とロール以外の変形の寄与分
   に分離し、ロール変形の寄与分については、当該
   圧延機を構成する各ロールの弾性変形を、各圧延
   作業毎に、圧延荷重の予測値、ロールベンデイン
   グ力の予測値、板幅、入側板厚、出側板厚の目標
   値を考慮して計算し、ロール以外の変形の寄与分
   については、あらかじめ圧延材の存在しない状態
   で上下作業ロールを接触させた締め込み実験を行
   い、これより得られる圧下設定値とロードセル荷
   重測定値の関係より該締め込み実験時のロール変
   形の寄与分を差し引いて求められるロール以外の
   部分の変形特性を利用して、各圧延作業毎に、ロ
   ードセル荷重の予測値から計算し、このようにし
   て求められたロール変形の寄与分とロール以外の
   変形の寄与分の和として与えられるミルストレツ
   チを用いて、所望の板厚を得るための圧下設定値
   を決定することを特徴とする板圧延機の圧下設定
   方法。 ２ ４段以上の多段板圧延機の圧下設定方法にお
   いて、ミルストレツチにおよぼすロール変形の寄
   与分を、ロール間接触荷重の板幅方向分布を各ロ
   ールの力およびモーメントの平衡条件から一義的
   に決まる直線分布と仮定してロール偏平変形を求
   め、これに作業ロールおよび補強ロールの軸心た
   わみの効果を、それぞれの隣接ロールとの接触領
   域における軸心近似直線を基準として重ね合わせ
   る方法によつて求める、特許請求の範囲第１項記
   載の板圧延機の圧下設定方法。 ３ 板圧延機の圧下制御方法において、圧延荷重
   およびロールベンデイング力による上下作業ロー
   ル間ギヤツプの増分すなわちミルストレツチをロ
   ール変形の寄与分とロール以外の変形の寄与分に
   分離し、ロール変形の寄与分については、当該圧
   延機を構成する各ロールの弾性変形を、各圧延作
   業毎に、圧延荷重の予測値、ロールベンデイング
   力の予測値、板幅、入側板厚、出側板厚の目標値
   を考慮して計算し、ロール以外の変形の寄与分に
   ついては、あらかじめ圧延材の存在しない状態で
   上下作業ロールを接触させた締め込み実験を行
   い、これより得られる圧下設定値とロードセル荷
   重測定値の関係より該締め込み実験時のロール変
   形の寄与分を差し引いて求められるロール以外の
   部分の変形特性を利用して、各圧延作業毎に、ロ
   ードセル荷重の予測値から計算し、このようにし
   て求められたロール変形の寄与分とロール以外の
   変形の寄与分の和としてミルストレツチを求める
   という計算方法を用いて、圧延荷重がミルストレ
   ツチにおよぼす影響係数あるいはロールベンデイ
   ング力がミルストレツチにおよぼす影響係数の何
   れか一方または双方を求め、これに基づいて圧延
   中の板厚を所望の値にするための圧下操作量を決
   定することを特徴とする板圧延機の圧下制御方
   法。 ４ ４段以上の多段板圧延機の圧下制御方法にお
   いて、ミルストレツチにおよぼすロール変形の寄
   与分を、ロール間接触荷重の板幅方向分布を各ロ
   ールの力およびモーメントの平衡条件から一義的
   に決まる直線分布と仮定してロール偏平変形を求
   め、これに作業ロールおよび補強ロールの軸心た
   わみの効果を、それぞれの隣接ロールとの接触領
   域における軸心近似直線を基準として重ね合わせ
   る方法によつて求める、特許請求の範囲第３項記
   載の板圧延機の圧下制御方法。