JPH062289B2

JPH062289B2 - 板圧延のクラウン予測方法

Info

Publication number: JPH062289B2
Application number: JP59152714A
Authority: JP
Inventors: 豊成瀬; 孝之直井
Original assignee: Kawasaki Steel Corp
Current assignee: JFE Steel Corp
Priority date: 1984-07-23
Filing date: 1984-07-23
Publication date: 1994-01-12
Anticipated expiration: 2009-01-12
Also published as: JPS6130209A

Description

【発明の詳細な説明】【産業上の利用分野】

本発明は、板圧延におけるクラウンの予測方法に関す
る。

【従来の技術】

一般に、板圧延において、製品の品質や歩留りを向上す
るためには、板クラウンの制御を正確に行う必要があ
る。最近は、ＨＣミル等、クラウン制御性の著しく高い
圧延機も出現している。ところで、目標板クラウンから
圧下配分、ベンダー力、中間ロールシフト量等をセツト
アツプするためには、板クラウンを正確に予測する必要
がある。従来の板クラウンの予測はシユート（Ｓhohet）、塩崎
等の提唱する分割モデルを基本として行われている（例
えば第２６回（１９７５）塑性加工連合講演会講演論文
集第４９頁〜第５２頁の河野「左右非対称圧延のロール
たわみ式」参照）。しかしながら、この分割モデルにおいて、圧延圧力は、
シムス（Ｓims）の式など、初等理論を用いているため
に、圧延圧力は圧下率だけの関数となる。このため板端
近傍における幅方向メタルフローによる急激な圧延圧力
変化及びこれによるロール偏心度の変化を考慮できな
い。又、同様な理由により、入側板クラウンによる出側
板クラウンへの影響をほとんど考慮できない。このため
分割モデルを基本とした従来の板クラウン予測式では、
最終圧延パスによる板クラウン量を過大に評価し、入側
板クラウンの出側板クラウンへの影響は板幅の関数とし
ていた（例えば、昭和５０年度塑性加工講演会講演論文
集第９頁〜第１２頁の塩崎他「最適ロールベンデイング
力の電算機制御（第１版）数式モデルと構成」参照）。即ち、従来のクラウン予測式は、例えば次式の形で表わ
されており、入側板クラウンの出側板クラウンへの影響
を表わす入側板クラウン影響率Ｋ_ｉ（Ｗ）が板幅Ｗの関
数となつている。ＣＲＰ_ｉ＝ＣＲＣ_ｉ＋Ｋ_ｉ（Ｗ）・ＣＲＰ_ｉ−１………
（１）Ｋ_ｉ（Ｗ）＝b₁＋b₂ｌｎ（b₃／Ｗ^２）…（２）ここで、ＣＲＰ_ｉは第ｉパスの予測板クラウン、ＣＲＣ
_ｉは、従来の分割モデルにより計算される第ｉパスの計
算板クラウン、ＣＲＰ_i-1は、第ｉ−１パス出側、即ち
第ｉパス入側の板クラウン（予測値又は実測値、但しｉ
＝１（仕上げ１パス目）の時はＣＲＰ_i-1＝０）、b₁は
定数、b₂は負の定数、b₃は正の定数である。この（１）式は、前記塩崎他の論文に第１０頁に記載さ
れた（１）式に実質的に対応したものである。即ち、塩
崎他の（１）式は、回帰係数Ａ_９、Ａ_１０の項に入側板
クラウンＨ_ｃによる影響を考慮しているが、その時に、
Ｈ_ｃの効果に影響を与える変数として、Ａ_１０の項に板
幅Ｂを取入れているだけである。なお、塩崎他の（１）
式は、正確にはロールベンデイング力を示しているが、
モデル計算上では、ロールベンデイング力と圧延機変形
によるクラウンはレプリカの関係であり、等価と見なせ
る。前出（２）式から明らかなように、入側板クラウン影響
率Ｋ_ｉ（Ｗ）は、板幅Ｗの関数であり、更に、板幅Ｗが
狭い時には入側板クラウン影響率Ｋ_ｉ（Ｗ）が小とな
り、逆に板幅Ｗが広い時には、入側板クラウン影響率Ｋ
_ｉ（Ｗ）が大きくなる。

【発明が解決しようとする問題点】

ところで、数パスの圧延を繰返して製品板厚に仕上げる
圧延では、あるパスの入側板クラウンはその前パスの出
側板クラウンである。ホットタンデム圧延（Ｆ_１〜Ｆ_７
の７スタンドタンデム圧延を想定）では、第７スタンド
Ｆ_７出側にだけクラウンメータがあり、各スタンド間に
はクラウン測定手段がない。又、製品として重要なのは
Ｆ_７出側クラウンであり、各パスで圧延された結果とし
て最終的なＦ_７出側クラウンがどうなるかを予測するこ
とが重要となる。従来より、分割モデルで予想されるクラウンと、実際に
測定されるクラウンに隔りのある事は良く知られてお
り、その原因として幅方向メタルフローの問題より、上
流パスで作られたクラウンを修正できないためであろう
と推定された。この際に各パス入側クラウンが出側へ及
ぼす影響、即ち、幅方向メタルフローの起り易さは、板
幅によるものと考られ、（１）式で示されるような予測
式が作成されていた。ところで、分割モデルから予想されるクラウンＣＲＣ_ｉ
は、圧延荷重とほぼ比例したものとなる事がわかつてい
る。更に（１）式で示された従来の予測モデルのＫ
_ｉ（Ｗ）はかなり小さい値のため、このモデルが正しけ
れば、そのクラウンはＦ_７の圧延荷重変動にほぼ相似と
なる事が予想される。但し、圧延５本程度まではロール
ヒートクラウンが成長するために必ずしもそうとは言え
ないが、５本目以降であればＦ_７荷重とクラウンが相似
になる事が推定された。第９図に示すような、Ｆ_１〜Ｆ_７の７スタンドのＨＣミ
ルからなる仕上げミルを用いたホツトタンデム圧延にお
ける第７スタンドＦ_７の圧延荷重と、第７スタンドＦ_７
出側の板クラウン、即ち仕上り板クラウンの関係の例を
第１０図に、同じく第５スタンドＦ_５の圧延荷重と仕上
り板クラウンの関係の例を第１１図に示す。（１）式で示される従来の予測モデルのＫ_ｉ（Ｗ）は、
かなり小さい値のため、このモデルが正しければ、ロー
ルのヒートクラウン成長の影響が解消される圧延５本目
以降は、仕上り板クラウンが最終第７スタンドＦ_７の圧
延荷重変動にほぼ相似となることが予想される。ところ
が実際は、第１０図から明らかなように、圧延１０本目
以降では、第７スタンドＦ_７の圧延荷重と仕上り板クラ
ウンは相似となっておらず、他のスタンドの圧延荷重と
比較してみると、第１１図から明らかなように、第５ス
タンドＦ_５の圧延荷重と仕上り板クラウンが比較的相似
の挙動を示しており、第５スタンドＦ_５の影響が非常に
強くなつていることがわかつた。ところで、（１）式で示される従来の予測モデルが傾向
的にも正しいとするならば、第５スタンドＦ_５のように
上流パスで作られたクラウンの影響が大きく出て来るの
は、材料の幅方向メタルフローによるクラウン変化が発
生しにくい板幅拡大時である。第１２図に、このサイクルにおける板幅と仕上り板クラ
ウンの関係を示す。第１２図から明らかなように、ヒー
トクラウン成長の影響が解消され、前パス（第５スタン
ドＦ_５）の影響が強く出る圧延１０本目以降では、モデ
ルからの予測とは逆に、板幅が狭くなつており、前出
（２）式の入側板クラウン影響率Ｋ_ｉ（Ｗ）の傾向と矛
盾している。このように、従来のモデルと予測されるこ
とと定性的にも矛盾する現象が実際に観察されており、
従来の板クラウン予測式では、板クラウを精度良く予測
できないことは明らかである。

【発明の目的】

本発明を、前記従来の問題点を解消するべくなされたも
ので、板クラウンを精度良く予測することができる板圧
延のクラウン予測方法を提供することを目的とする。

【問題点を対決するための手段】

本発明は、板圧延のクラウン予測方法において、第１図
にその要旨を示す如く、分割モデルを基本とした単スタ
ンド出側板クラウン予測計算値ＣＲＣ_ｉを求める手順
と、入側板クラウンＣＲＰ_ｉ−１を求める手順と、ロー
ルクラウンの変化に対する出側板クラウンの変化率を表
わす板クラウン転写率α_ｉ（ｈ）を、入側板厚ｈの関数
として求める手順と、入側板クラウンの変化に対する出
側板クラウンの変化率を表わす入側板クラウン影響率β
_ｉ（ｈ）を、同じく入側板厚ｈの関数として求める手順
と、次式ＣＲＰ_ｉ＝α_ｉ（ｈ）ＣＲＣ_ｉ＋β_ｉ（ｈ）ＣＲＰ_i-1・・・
（３）により、第ｉパスの出側板クラウン予測値ＣＲＰ_ｉを求
める手順とを含むことにより、前記目的を達成したもの
である。

【作用】

一般的に板圧延における板クラウンは、圧延ロールは圧
延荷重による弾性変形が転写したものと考えられてい
る。この点から、中間ロールシフト等の積極的なクラウ
ン制御操作をしない場合には、定性的には圧延荷重と板
クラウンとは、ほぼ比例関係があるものと考えられてい
る。一方、材料の塑性変形時における体積一定の原則を考え
た場合、材料が圧延された結果、長手方向のみに伸びる
のであれば、圧延出側での板クラウンは、圧延入側板ク
ラウン入出の板厚比を掛け合せた値となる（入出クラウ
ン引率一定とも言う）。逆に板クラウンが上記で予想さ
れる値から変化する場合は、材料はその変化分だけ幅方
向メタルフロー（幅拡がり、幅縮み）を発生する（正確
には材料の形状変化（耳伸び、腹伸び）となる分もある
が、ここで対象としているクラウン変化量による値と比
べ一般に小さいので無視する）。従つて、材料の幅方向メタルフローが簡単に発生する領
域（板幅が狭く板厚が厚い）では、圧延荷重と板クラウ
ンとは、ほぼ比例関係にある。しかし、幅方向メタルフ
ローが発生しにくい領域（板幅が広く、板圧が薄い）で
は、圧延荷重に拘らずクラウン比率一定で予想される値
から殆ど変化しなくなる。この場合、ミクロ的に見ると
幅方向メタルフローが発生し難い事により、見掛け上の
材料の変形抵抗が幅方向に分布を持ち、これがために圧
延ロールの偏平変形が幅方向に変化する事で、板クラウ
ンがクラウン比率一定で予想される値に近くなるもので
ある（第２図、第３図参照）。しかしながら、このよう
なミクロ解析は、剛塑性有限要素法を用いる事でわかる
事であり、従来の分割モテルだけでは、あくまでも圧延
加重に比例するクラウンしか予想できなかった。本発明は、発明者等が圧延時のメタルフローを考慮でき
る剛塑性有限要素法を用いて解析した結果に基づいてな
されたものである。即ち、解析の結果、幅方向メタルフローの違いから、板
厚によりクラウン形状が著しく違い、クラウン管理点に
より測定される板クラウンが違うことが分つた。更に、
同様な幅方向メタルフローの違いから、入側板クラウン
の出側板クラウンへの影響率も板厚により変化すること
が分つた。以上より、板厚の関数である板クラウン転写率α
_ｉ（ｈ）及び入側板クラウン影響率β_ｉ（ｈ）を導入す
ることによつて、クラウン予測精度を向上させることが
できる。ここで、板クラウン転写率とは、ロールクラウ
ン、中間ロールシフト量、ロールベンダー等のハード側
要因が出側板クラウンに転写される率である。以下、図面を参照して、本発明を詳細に説明する。第２図に、圧延材料の塑性解析を剛塑性有限要素法によ
り行い（例えば第３３回（１９８２）塑性加工連合講演
会講演論文集第１４７頁〜第１５０頁の渋谷他「剛塑性
有限要素法によるエッジドロップ現象の解析」参照）、
その結果得られた圧延荷重分布によりロール表面偏平変
形を計算させ、このロール表面偏平変形を入力条件とし
て再度圧延荷重分布を計算させ、ロール表面偏平変形が
収束する迄繰り返すことによつて得られた圧延圧力の分
布を示す。この第２図は、仕上げ板厚ｔに対し各厚さの
時の１パスにおける結果を示したもので、実験時のロー
ル径は６４０mm、圧下率は３０％、摩擦係数は０．３で
ある。第２図から明らかな如く、板厚ｔが薄くなるに従
つて（第２図では板厚４ｔ、２ｔの場合）、板端部にお
ける圧延圧力Ｑ_ｐが一旦、高くなつた後、急激に下つて
いる。これは、板厚ｔにより板端部の幅方向メタルフロ
ーが違うためである。即ち、圧延材料の板厚が薄くなる
に従つて幅方向メタルフローが発生しにくくなり、体積
一定の条件より、圧延材の板クラウンは、クラウン比率
一定条件から変化しにくくなる。ミクロ的には、幅方向
のある一点に注目すると、幅方向に流れることができ
ず、しかも長手方向には周囲と同一にしか伸びることが
できないため、長手、幅両方向に強く拘束された条件下
での変形となり、そこの圧延圧力が高くなつて、体積一
定を満足する迄、ロールを押し上げる形となる。この結
果、第２図に示されるように、板端部で、一旦、圧延圧
力が上がるようになる。ところが、更に板端部に近づくと、幅方向メタルフロー
が発生するため、材料の変形に対する拘束は急速に緩
み、結果として、板端部の圧延圧力は急激に下がること
となる。板厚が変わると、幅方向メタルフローが発生する領域の
板端部からの距離が変るため、第２図のように、板厚に
よつて圧延圧力分布が化する。第３図に、入側板クラウンを零として計算した、第２図
の場合の板厚偏差（板クラウン）を示す。圧延圧力分布
の違いから、板厚ｔにより板クラウン形状も違つてくる
ことが分る。第３図で板厚変化のない領域は、クラウン
比率一定として計算できる（幅方向メタルフローのな
い）領域で、薄物ほど板端近傍だけになる板厚変化のあ
る領域はメタルフローがあり、クラウンが変化する領域
とみることができる。従来の分割モデルでは、圧延材料
とロール間に発生する圧延圧力に初等論理を用いて板ク
ラウンを求めているため、これらの体積一定制約による
クラウン比率一定領域と幅方向メタルフロー発生領域で
圧延荷重が変化することを考慮できず、幅方向に比較的
均一な圧延圧力分布となり、板クラウンは、第３図の板
圧の厚い場合に近い形状に示すことになる。第３図から更に明らなか如く、板厚ｔにより板クラウン
形状が違うため、板端から入つた所で板クラウン管理を
行つた場合、板厚ｔにより板クラウン量が変化する。即
ち、圧延機の変形を考えた場合、その総量は、弾性体で
ある以上、圧延荷重に比例することは容易に推定でき
る。しかしながら、ミクロな幅方向荷重分布まで計算し
て解析をすると、荷重分布の違いによって、幅方向の変
形量分布（クラウン形状）は板厚によりかなり違つてい
る。このため第４図に示すように、板端でのクラウン量
ＥＤ（＝圧延機変形の総量が転写したものと考えられ
る）は圧延荷重に比例する。この第４図（板端）及び第
５図（板端より５０mm内側）は、仕上げ板厚ｔに対し、
各厚さの時の１パスにおける圧延荷重と板クラウンの関
係を示したものである。一方、第５図のように、板端からある程度入つた点のク
ラウン量（ＥＤ５０）は、圧延荷重に単純に比例しな
い。これは、幅方向メタルフローが発生する領域の板端
からの距離が、板厚により変わるためである。従つて、
板厚をパラメータとして圧延荷重に比例するようにな
る。第５図では、板厚が薄くなるに従つて、測定板クラウン
も小さくなつている。ところで実際の圧延におけるクラ
ウン管理であるが、ストリツプの場合、板端測定は難し
いため、板端からある程度（一般には２５mm程度）入つ
た点で管理している。このため管理ポイントして測定さ
れるクラウンは、第５図に示されるような特性となるこ
とが推定される。この第５図のような特性は、材料の幅
方向メタルフローが板厚によつて違うことに起因してク
ラウン分布が変ることにより発生するものである。しか
し従来の分割モデルを用いた板クラウン解析では、圧延
圧力を算出するのに２次元初等理論による解を用いるい
るため、そのクラウンは、第４図に示されるような、単
純に圧延荷重に比例したような特性を示すものである。このように幅方向メタルフロー発生領域の違いによる分
割モテルで得られた推定クラウンと管理ポイントでのク
ラウンの差を補正するために、本発明では、板端から内
側に入つた点で板クラウンを管理する場合、ロールクラ
ウンを変化に対する出側板クラウンの変化率を表わす板
クラウン転写率α_ｉ（ｈ）を用いる。この板クラウン転
写率α_ｉ（ｈ）は、分割モデルにより計算される板クラ
ウンが、実際に板端部を含めて材料の３次元変形を考慮
した時にどの程度転写されるかを表わしている。具体的には、入側板厚ｈの関数である、この板クラウン
転写率α_ｉ（ｈ）を用いて、第ｉパスの予測板クラウン
ＣＲＰ_ｉを、次式で表わす。ＣＲＰ_ｉ＝α_ｉ（ｈ）・ＣＲＣ_ｉ・・・（４）ここで、ＣＲＣ_ｉは、分割モデルを基本とした、従来の
計算板クラウンである。同様に、板厚が薄くなるに従い幅方向メタルフローが起
きにくくなり、クラウン比率一定条件からクラウンを変
化させにくくなるが、このクラウン比率一定条件をどの
程度踏襲するのかの比率を示したものを、入側板クラウ
ン変化に対する出側板クラウンの変化率を表わす入側板
クラウン影響率β_ｉ（ｈ）として定義すると、これも入
側板厚ｈの関数として表わすことができ、結局第ｉパス
の出側板クラウン予測値ＣＲＰ_ｉは、前出（３）式で表
わすことができる。第６図に、剛塑性有限要素法を用いて第２図と同様の方
法で計算した、ロール径６４０mm、板幅１０００mmの場
合の板クラウン転写率α_ｉ（ｈ）及び入側板クラウン影
響率β_ｉ（ｈ）の計算例を示す。ここで、α_ｉ（ｈ）
は、入側板クラウンを零とした場合に、ロールクラウン
を２種類用いて、そのロールクラウンの変更量に対する
出側板クラウンの変更量の比率を算出したものである。
又、β_ｉ（ｈ）は、ロールクラウンを零とし、入側板ク
ラウンを２種類用いて、その入側板クラウンの変化量に
対する出側板クラウンの変化量の比率を算出したもので
ある。第６図において、Ｃｈは出側板クラウン、Ｃｈ′
は、基準板クラウンを付けたロールで圧延した時の出側
板クラウン（第６図の場合は、クラウン零のロールを使
用した時の出側板クラウン）、ＣＨは入側板クラウン、
ＣＨ′は、基準板クラウン（第６図の場合はＣＨ′＝
０）、Ｃｒは、第７図に示されるロールクラウン（＝Ｄ
ｃ−Ｄｅ）、Ｃｒ′は基準ロールクラウン（第６図の場
合はＣｒ′＝０）である。

【実施例】

以下図面を参照して、本発明の実施例を詳細に説明す
る。本実施例においては、前記板クラウン転写率α_ｉ（ｈ）
及び入側板クラウン影響率β_ｉ（ｈ）を、前出第６図か
ら２次式であると仮定し、これを簡略化して、次式のよ
うにおいた。 α_ｉ（ｈ）＝−ａ_１（ｈ_ｉ−ａ_２）^２＋ａ_３・・・
（５） β_ｉ（ｈ）＝ａ_４（ｈ_ｉ−ａ_５）^２＋ａ_６・・・（６）ここで、ａ_１〜ａ_６は定数である。そして、本発明による前出（３）式を用いて、予測板ク
ラウンＣＲＰ_ｉ内の係数実操業に合うように変更し、ま
ず第１スタンドＦ₁の出側板クラウンＣＲＰ₁を予測し、
その予測値に基づいて順次下流側のスタンドの出側板ク
ラウンＣＲＰ_ｉを予測していくことによつて、最終第７
スタンドＦ₇出側の板クラウンＣＲＰ₇を予測したとこ
ろ、第８図に示すような予測結果が得られた。この予測
値と、同じく第８図に示す実測値との差は、標準偏差１
σ＝１１μｍまて精度が向上した。これに対して、従来
法である前出（１）式を用いて同様の操作を行つたとこ
ろでは、予測値と実測値との差は、標準偏差１σ＝１４
μｍ程度の精度しか得ることができなかつた。なお前記実施例においては、まず第１スタンドＦ₁の出
側板クラウンＣＲＰ₁を予測し、その予測値に基づいて
順次下流側のスタンドの出側板クラウンＣＲＰ_ｉを予測
していく方法を取つているが、本発明の適用方法はこれ
に限定されず、例えば、圧延進行と共に入側板クラウン
ＣＲＰ_ｉ−１を実測して、該実測値を前出（３）式の計
算に用いることも可能である。この場合には、更に高い
予測精度を得ることができる。

【発明の効果】

以上説明した通り、本発明によれば、板クラウンを精度
良く予測することができる。従つて、従来より精度の高
いクラウン制御を実施することができるという優れた効
果を有する。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明に係る板圧延のクラウン予測方法の要
旨を示す流れ図、第２図は、本発明の原理を説明するた
めの、板厚ごとの圧延荷重分布の例を示す線図、第３図
は、同じく、板厚ごとの板クラウン形状の例を示す線
図、第４図は、同じく、板端における板クラウンと圧延
荷重の関係を例を示す線図、第５図は、同じく、板端よ
り５０mm内側における板クラウンと圧延荷重の関係の例
を示す線図、第６図は、同じく、板厚と板クラウン転写
率α_ｉ（ｈ）及び入側板クラウン影響率β_ｉ（ｈ）の関
係の例を示す線図、第７図は、ロールのクラウンを説明
するための線図、第８図は、本発明が採用された実施例
における予測板クラウンと実測板クラウンの関係の例を
示す線図、第９図は、７スタンド仕上ミルの構成を示す
略示正面図、第１０図は、実測板クラウンと第７スタン
ド圧延荷重の関係の例を示す線図、第１１図は、実測板
クラウンと第５スタンド圧延荷重の関係の例を示す線
図、第１２図は、実測板クラウンと板幅の関係の例を示
す線図である。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】分割モデルを基本とした単スタンド出側板
クラウン予測計算値ＣＲＣ_ｉを求める手順と、入側板クラウンＣＲＰ_i-1を求める手順と、ロールクラウンの変化に対する出側板クラウンの変化率
を表わす板クラウン転写率α_ｉ（ｈ）を、入側板厚ｈの
関数として求める手順と、入側板クラウンの変化に対する出側板クラウンの変化率
を表わす入側板クラウン影響率β_ｉ（ｈ）を、同じく入
側板厚ｈの関数として求める手順と、次式ＣＲＰ_ｉ＝α_ｉ（ｈ）ＣＲＣ_ｉ＋β_ｉ（ｈ）ＣＲＰ_i-1 により、第ｉパスの出側板クラウン予測値ＣＲＰ_ｉを求
める手順と、を含むことを特徴とする板圧延のクラウン予測方法。