JPH0638269B2 - 座標格子作成支援方法及びその装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、計算機を用いた数値解析における解析対象の
座標格子作成支援方法及びその装置に係り、特に、座標
格子の作成に要する作業時間を削減し、解析目的に応じ
て、解析に最適な座標格子を作成するのに好適な座標格
子作成支援方法及びその装置に関する。

〔従来の技術〕

構造解析，流体解析，電磁場解析などの分野では、有限
要素法や差分法等を用いた汎用の数値解析プログラムが
作成され、精度の高い解析が可能となつてきている。し
かし、設計者が、それらの解析プログラムを用いて物理
現象を解析しようとする場合、座標格子作成，番号付
け，節点座標の計算，特性データ等のデータ作成に解析
作業時間の大半が費やされているという問題がある。特
に３次元解析では、データ作成に、解析作業時間の８０
〜９０％が費やされている。そこで、このデータ作成を
省力化するために、各種のプリプロセツサが開発されて
いる。有限要素法の機械系ＣＡＥ用のプリプロセツサ
（たとえば、日本機械学会誌第８８巻第７９４号，ｐｐ
２９〜３５に紹介されているＣＡＥシステムの形状モデ
リングシステム部）を例にとると、グラフイツクデイス
プレイをオンライン対話形式で用いて解析対象物の幾何
形状を計算機中に構築し、これをもとに、内外挿により
形状表面及び内部の座標格子点を決定し、座標格子作
成，番号付け，物性データ等のデータを自動的に作成す
る。このように従来のＣＡＥシステムによる方法では、
一般にグラフイツクスデイスプレイ上に解析領域を表示
し、その表示図形上をライトペン等でピツクして座標格
子点の数，物性データ等のデータを入力し、このデータ
をもとに内外挿によつて形状表面及び内部の座標格子点
を決定していた。

〔発明が解決しようとする問題点〕

数値解析においては、座標格子点数が多くなる程、計算
精度が向上するが、それと同時に所要計算時間，記憶容
量も増大するため、限られた計算機資源のもとでは解析
できる座標格子点数には上限がある。そこで、有限の格
子点数のもとで、数値解析の精度と収束性を向上させる
ためには、解析目的に応じて解析上重要な領域（例え
ば、流体解析では境界近傍、構造解析では応力集中部、
電磁場解析ではポテンシヤル勾配の大きい場所等）に座
標格子を集中させ、特に差分法等を用いる時はその近傍
の座標格子を直交化する必要がある。しかし、前記従来
技術では、解析対象物の幾何形状を計算機中に構築した
後に、分割数の入力データをもとに、内外挿により座標
格子を作成するため、集中度，直交性等を制御すること
が困難で、必ずしも解析目的に応じた最適な座標格子の
作成が容易にはできないという問題があつた。

本発明の目的は、座標格子作成の作業時間を削減すると
ともに、解析目的に応じて解析に最適な座標格子を容易
に作成できる座標格子作成支援方法及びその装置を提供
することである。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明は、上記目的を達成するために、対話型で座標格
子の格子点数，固定位置（境界位置）等の基本的なデー
タを入力するのと同時に、隣接座標格子点間の距離，１
本の座標格子線の格子点における折れ曲がり角度，及び
２本の座標格子線が座標格子点で交差する角度等で表わ
される座標格子のなめらかさ，集中度，直交性という配
置特性を制御する最適化パラメータを入力し、座標格子
作成計算を実施し、その結果得られた座標格子の配置特
性を表わす種々の評価関数（座標格子のなめらかさ，集
中度，直交性）の値を座標格子図と共に評価ガイダンス
として表示し、解析作業者にこのガイダンスを見てさら
に最適化パラメータの値を変更し、座標格子作成計算を
くり返させる座標格子作成支援方法及びその装置を提案
するものである。

本発明は、特に、前記作成計算により得られた座標格子
図と、計算した評価関数の値と，前記最適化パラメータ
を選択するメニユーと，表示させる図面のコントロール
メニユーとを並列表示し、画面と対話しながら解析に最
適な座標格子を迅速にしかも楽に作成できるようにした
座標格子作成支援装置を提案するものである。

〔作用〕

このような評価ガイダンスを見ながら座標格子作成計算
をくり返すことにより、対象としている数値シミユレー
シヨンの目的に応じた最適な座標格子を作成できる。

例えば、ある物理量の空間分布を解く時に、その物理量
の勾配が大きいと思われる所に座標格子を集中させた
り、収束性を改善するために直交性を保たせたり、内部
境界を有する問題に対して境界線付近の座標格子をなめ
らかに接続させたりすることが前述の最適化パラメータ
を用いれば可能となる。

また、対話型でパラメータの値を変更し、その結果と評
価ガイダンスを見ながら座標格子作成を行うと、少ない
作業量で解析作業者のノウハウを取り入れ、短時間のう
ちに対象とする数値シミユレーシヨンに対する最適な座
標格子を作成可能となる。

そして、この最適な座標格子を利用すると数値シミユレ
ーシヨンの精度を向上させることができる。

〔実施例〕

以下、好適な実施例を用いて本発明を更に詳しく説明す
る。第１図は、本発明の座標格子作成支援装置１の構成
を示している。本発明の支援装置１は、表示装置（例え
ばＣＲＴ）２，画像処理装置３，演算処理装置（例えば
電子計算機）４，記憶装置５，操作盤（例えばキーボー
ド）６を有している。表示装置２は画像処理装置３を介
して演算処理装置４に接続されており、記憶装置５及び
操作盤６も演算処理装置４に接続されている。

第２図に演算処理装置４に記憶されている処理手順４ａ
〜４ｆの内容を示す。これらの処理手順は、第４図のフ
ローチヤートに示した処理手順の流れに対応している。
４ａは座標格子を最適化するためのパラメータを取り込
む手順、４ｂは４ａのパラメータを用いて数値的に座標
格子を計算する手順、４ｃは４ｂの結果から評価ガイダ
ンスを出すための評価関数を計算する手順、４ｄは４ｂ
及び４ｃの結果を図形処理する手順、４ｅは４ｄの結果
を画像処理装置３を通じて表示装置２に出力する手順、
４ｆは最終的に得られた座標格子データを記憶装置５に
出力する手順である。

第３図は、記憶装置５の内容を示すもので、５ａは座標
格子データ、５ｂは５ａに対する評価関数データを記憶
している部分である。

第４図に本発明の座標格子作成支援方法及びその装置を
用いた座標格子の作成方法のフローチヤートを示す。図
中、初期座標格子作成部分７は、本発明の支援装置を用
いて作業可能であるが、通常一般の幾何モデリングＣＡ
Ｅシステムでもできる。今、仮に初期座標格子がこのよ
うなシステムで与えられたものとして、それ以降の手順
を本発明の座標格子作成方法８として説明する。まず、
ステツプ４ａでは、対象としている数値シミユレーシヨ
ンに最適な座標格子を作成するために最適化パラメータ
を設定する。このパラメータは、座標格子のなめらか
さ，集中度，直交性といつた配置特性を制御するパラメ
ータであるが、その詳細については後述する。ステツプ
４ｂでは、このパラメータを用いて座標格子作成計算を
実施する。次に、ステツプ４ｃでは、作成された座標格
子に対して、先に述べたなめらかさ，集中度，直交性と
いつた配置特性を表わす評価関数を計算する。そして、
ステツプ４ｄでは、作成された座標格子と共に評価関数
の値を図形処理（例えば等高線処理）して表示する。解
析作業者は、このガイダンスを基にさらに最適化をくり
返すかどうかを判定し、くり返すならば、最適化パラメ
ータの設定部分に戻り、終了ならば、ステツプ４ｆで、
最終的な座標格子を出力する。解析作業者は、このよう
な操作を対話型で実施することにより、作業者のノウハ
ウを取り入れた形で、解析目的に応じた座標格子を効率
的に作成可能となり、作業時間を削減すると共に座標格
子の最適化により数値シミユレーシヨン精度の向上させ
ることができる。

ここで、本発明に採用する座標格子作成計算式及びその
評価関数，最適化パラメータについてその一例を示して
おく。本発明の座標格子作成法は、実空間上の座標ｘ，
ｙ，ｚと写像空間上の座標ξ，η，ζとを１対１に対応
させ、両者を対応づける偏微分方程式を解いて、写像空
間上の直交座標格子に対応する実空間上の曲線座標格子
を数値的に求める方法である。この方法によれば、関数
ｆ，ｇ，ｈを用いて、 ｘ＝ｆ（ξ，η，ζ）……(1) ｙ＝ｇ（ξ，η，ζ）……(2) ｚ＝ｈ（ξ，η，ζ）……(3) のように１対１対応づけできる。

さて、これらの関数は、例えば、J.U.Brackbill（J.Com
p.Phys.４６，３４２−３６８（１９８２））によれ
ば、２次元の場合、次のように表される。

最適化の評価関数として、座標格子のなめらかさをＩ
ｓ，集中特性をＩｖ，直交性をＩｏとするとそれぞれ次
のように表すことができる。

Ｉｓ＝∫_Ω〔（▽ξ）^２＋（▽η）^２〕ｄΩ …(4) Ｉｖ＝∫_ΩＷＪｄΩ ……(5) Ｉｏ＝∫_Ω〔（▽ξ・▽η）^２Ｊ^３ｄΩ …(6) ここで、Ｊはヤコビアンであり、Ωは対象としている領
域を表している。Ｗは重み関数で、単純な格子集中のみ
を行う時はＪの関数となる。定性的には、これらの評価
関数は、実空間上の曲線座標系での隣接座標格子点間の
距離，１本の座標格子線の座標格子点における折れ曲が
り角度，２本の座標格子線が座標格子で交差する角度に
よつて表現されると考えることができる。ここで最適化
のパラメータをλｓ，λｖ，λｏとすると、 Ｉ＝λｓ Ｉｓ＋λｖ Ｉｖ＋λｏ Ｉｏ …(7) で表されるＩを最適化するように座標格子を作成すれば
所望の座標格子を作成できる。この時の座標格子作成方
程式は、λｓ＝１とすると次のように表される。

ここで添字は偏微分を表しており、ａ_１〜ａ_３，ｂ_１〜
ｂ_３，ｃ_１〜ｃ_３は定数である。ただし、これらの定数
は、前述の最適化パラメータを用いて、 ａｋ＝ａ_sk＋λｖ ａ_vk＋λｏ ａ_ok …(10) ｂｋ＝ｂ_sk＋λｖ ｂ_vk＋λｏ ｂ_ok …(11) （ｋ＝１，２，３） ｃｋ＝ｃ_sk＋λｖ ｃ_vk＋λｏ ｃ_ok …(12) と表される。また、ｄ_１，ｄ_２は、 ここで、Ｐ，Ｑは座標間隔を制御する関数で、J.F.Thom
psonら（J.Comp.Phys.１５，２９９，（１９７４））に
よつて与えられている。

このような座標格子の制御方法は、他にも何種類か提案
されているが（C.D.Mobley,J.Comp.Phys.３４，１２４
（１９８０）、D.E.Papantonis,Int.J.Num.Meth.Fluid
s,５，２４５（１９８５）等）、いずれも座標格子のな
めらかさ，集中度，直交性等に関連するものである。

さて、上述した最適化パラメータの他に、座標格子を作
成する際には、基本的な操作として、座標格子点数（メ
ツシユ分割数），固定格子点（境界格子点）とその位置
の指定が必要である。これらの値は、(8)，(9)式を解い
て曲線座標系の座標格子点を求める際の境界条件とな
る。従つて、前述した座標格子のなめらかさ，集中度，
直交性といつた配置特性を制御するパラメータと同様
に、上記格子点数，固定格子点の位置は広い意味での座
標格子の最適化パラメータとして考えることができる。

以上、本発明による座標格子作成方法の概要を示した
が、次に実際に表示装置に現われる画面の例を引用し
て、より詳細に実施例を説明する。第５図は初期座標格
子を示す３次元鳥かん図である。この座標格子は熱交換
器の配管を例に示したものであるが、本発明の支援装置
あるいは第４図の７に示したように一般の幾何モデリン
グシステムで作成できる。さて、本発明の支援装置を起
動させると、第５図を初期座標格子として、第６図のよ
うな画面９が表れる。ここで、両面左側には第５図と同
様な座標格子図９ａが表示されており、右側上には最適
化パラメータを選択し、評価ガイダンスを表示するため
のメニユー９ｂが、右側下には、３次元鳥かん図、２次
元断面図といつた表示させる図面のコントロールメニユ
ー９ｃが表示されている。この図面コントロールメニユ
ーを用いると目的に応じて種々の図面を表示できる。２
次元断面図を例にとると、第７図，第８図に示すように
任意の位置の２次元断面図９ａを表示できる。第７図は
第６図の垂直方向断面図、第８図は第６図の熱交換器の
下側円盤の部分の水平方向断面図を表している。なお、
ここで、２次元「断面図」には、切断仮想平面が物体と
交わらない特殊な例として、平面図，立面図，側面図等
を含めて考えている。

第９図に最適化パラメータのメニユーを選定した時の処
理の流れを示す。メニユーとしては、分割・固定，なめ
らかさ，集中度，直交性の４種類があり、メニユーを選
択するとそれぞれの評価関数と座標格子図がガイダンス
として表示される。解析作業者は、ガイダンスを見なが
ら逐次最適化パラメータを変更し、座標格子の作成計算
を実施する。そして、再度メニユーを選択し、それぞれ
のガイダンスを表示する。このような操作をくり返し、
解析目的に応じた最適な座標格子を作成する。

次に、各最適化パラメータの入力方法及び評価ガイダン
スの表示方法を、半導体デバイスの解析を例に、画面を
引用して詳細に説明する。第１０図は２次元構造MOSFET
の初期座標格子の全体図である。第１１図に分割数と局
所格子固定の表示および変更のメニユーを選択したとき
の処理のフローチヤートを示す。このメニユーでは、分
割数を表示するか否かの選択入力によつて、表示する場
合は、表示範囲の入力を受けて範囲内の座標格子分割数
を画面に表示する。一方、分割する場合は、分割範囲と
分割数の増減の入力を受けて、座標格子作成計算のため
の分割数データを変更し、線形内挿によつて座標格子作
成計算のための初期格子を作成する。この初期格子を画
面表示するか否かの選択入力によつて、表示する場合は
画面に表示する。次に、局所格子を固定するか否かの選
択入力により、固定する場合は固定する範囲の入力を受
けて、座標格子作成計算のための入力データを変更す
る。第１２図に、計算された座標格子の局部（第１０図
の座標格子の右上ＥＦＧＨの付近）を更に細分割した場
合（特に曲線ＥＨの付近を中心に細分割した場合）の座
標格子の詳細拡大図の表示画面を例示する。第１３図に
は曲線ＥＨを固定座標格子線とした場合の座標格子計算
結果の表示画面を例示する。このように分割数を調整す
ると、変数の変化が大きいと予想される個所に容易に格
子点数を増すことができる。また、局所固定格子を設定
すると、環境条件や変数の等高線に合つた座標格子が得
られる。このため、数値シミユレーシヨン精度が向上す
る。

第１４図に座標格子のなめらかさのメニユーを選択した
ときの処理を示す。なめらかさの評価関数を表示するか
否かの選択入力によつて、表示する場合は、図の種類，
表示範囲の入力を受けて、各格子位置のなめらかさの評
価関数（例えば前述の(4)式のＩｓ）を画面に等高線表
示する。この等高線は例えば各領域に色をつけて表示す
ると非常にわかりやすい。次に、なめらかさを制御する
最適化パラメータを変更するか否かの選択入力によつ
て、変更する場合はなめらかさを制御する最適化パラメ
ータの入力を受けてこれを変更する。そして、座標格子
作成の計算式を変更する。第１５図に座標格子のなめら
かさを強調して作成した座標格子の詳細拡大図となめら
かさの評価関数の等高線表示の画面を例示する。本図で
は曲線ＧＪに座標格子点を集中させているので、曲線Ｇ
Ｊに近づくと等高線を密になり、なめらかな状態から若
干外れることが示されている。本図から座標格子の歪み
や非一様性が許容できるかどうかを確認する目安が得ら
れる。

座標格子の集中度のメニユーを選択したときの処理の流
れは第１４図と同様である。まず、集中度を表示するか
否かの選択入力によつて、表示する場合は表示範囲の入
力を受けて各格子点の集中度を表わす評価関数（例えば
(5)式のＩｖ）を画面に等高線表示する。次に集中度を
制御する最適化パラメータを変更するか否かの選択入力
によつて、変更する場合は集中度を制御する最適化パラ
メータ，集中の中心，範囲等の入力を受けて座標格子作
成計算のための計算式を変更する。第１６図に固定曲線
ＥＨと曲線ＧＪに座標格子点を集中させた計算例につい
て、座標格子の詳細拡大図と集中度の等高線表示の画面
を例示する。座標格子を集中すると、前述したように物
理量の勾配が解析領域で大きく異なる場合に格子点の効
率的な配分が可能となり、限られた格子点数で数値解析
の精度を上げることができる。

座標格子の直交性のメニユーを選択したときの処理の流
れも第１４図と同様である。直交性の評価関数を表示す
るか否かの選択入力によつて、表示する場合は表示する
格子範囲の入力を受けて、各格子点上で単位格子におけ
る直交性の評価関数（例えば(6)式はＩｏ）を計算し、
直交性の評価関数を等高線表示する。次に格子の直交性
を制御するパラメータを変更するかどうかの選択入力に
よつて、変更する場合は直交性を制御する最適化パラメ
ータ，直交を指定する範囲等を入力し、座標格子作成計
算のための計算式を変更する。第１７図の体系の上表面
に座標数を直交させた場合の座標格子の詳細拡大図と直
交性の評価関数の等高線表示の画面を例示する。座標格
子間隔の大きな個所や変数の変化の大きな個所で、座標
格子の直交性を保つことは、数値解法の収束法と精度の
向上に有効である。

本発明の座標格子作成支援方法を用いて座標格子を作成
した場合に得られる具体的な効果について簡単に説明し
ておく。第１８図は厳密解の存在する２次元円領域にお
ける単純なポテンシヤル場を計算した例である。図中１
０ａ〜１０ｃは計算に用いた座標格子、１１ａ〜１１ｃ
はそれぞれ１０ａ〜１０ｃの座標格子を用いて計算した
結果の厳密解に対する誤差分布である。１０ａ，１０ｂ
は本発明の支援方法及び装置で最適化する前の座標格子
であり、１１ａ，１１ｂから明らかなように、誤差は境
界付近で集中的に大きくなつており、最大誤差はそれぞ
れ4.2％，16.8％になつている。本発明の支援方法及び
装置で座標格子をそのなめらかさ，集中度，直交性の観
点から最適化すると図中１０ｃの格子が得られ、誤差は
１１ｃに示すように領域全体に平均的に分散され、最大
誤差は0.7％まで低減する。このように座標格子を対象
とする問題に合わせて最適化すると数値シミユレーシヨ
ンの精度が向上する。

なお、本発明の実施例においては、作成された座標格子
のなめらかさ，集中度，直交性に関する評価関数を評価
ガイダンスとして解析作業者に与え、解析作業者の経験
に基づいて最適化パラメータを変更する例を示したが、
知識工学的な手法を用い、解析作業者のノウハウを計算
機に知識として蓄え、この知識と評価関数から次の操作
（パラメータ変更）をより具体的に示すようないわゆる
エキスパートシステムを構築できれば、不慣れな解析作
業者でも適確に解析目的に応じた最適な座標格子を生成
することが可能となる。この場合の評価関数等の判断と
次の操作の指示との自動処理手順は、例えば、第４図の
処理の流れにおいて、４ｇと示した部分に追加される。

〔発明の効果〕

以上述べたように、本発明の座標格子作成支援方法及び
その装置を用いて対話型で座標格子を作成することによ
り、解析作業者のノウハウを取り入れつつ、解析対象，
解析目的に応じた座標格子の最適化を行うことができ
る。この結果、座標格子作成に要する作業時間を削減
し、数値シミユレーシヨンの精度を向上させることがで
きる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の座標格子作成支援装置の構成を示す
図、第２図は本発明の座標格子作成支援装置を構成する
演算処理装置の内容を示す図、第３図は本発明の座標格
子作成支援装置を構成する記憶装置の内容を示す図、第
４図は本発明の座標格子作成支援方法の処理の流れを示
す図、第５図は解析対象物体の初期座標格子の３次元鳥
かん図、第６図，第７図，第８図は本発明の座標格子作
成支援装置のメニユー選択画面を示す図、第９図は最適
化パラメータのメニユー選択時の処理の流れを示す図、
第１０図は２次元構造MOSFETの初期座標格子の全体図、
第１１図は分割・固定のメニユーを選択した時の処理の
流れを示す図、第１２図は座標格子を細分割した場合の
座標格子の詳細拡大図、第１３図は固定格子点を有する
場合の座標格子計算結果を示す図、第１４図はなめらか
さ，集中度，直交性のメニユーを選択した時の処理の流
れを示す図、第１５図はなめらかさを強調した座標格子
図及びなめらかさの評価関数の等高線表示図、第１６図
は座標格子を集中したときの座標格子図及び集中度の評
価関数の等高線表示図、第１７図は境界に座標線を直交
させた場合の座標格子図及び直交性の評価関数の等高線
表示図、第１８図は本発明の支援方法及び装置の効果を
示す座標格子図と誤差分布図である。 １……座標格子作成支援装置、２……表示装置、３……
画像処理装置、４……演算処理装置、４ａ……最適化パ
ラメータ入力設定部、４ｂ……座標格子生成計算部、４
ｃ……評価関数計算部、４ｄ……図形処理部、４ｅ……
結果及び評価ガイダンス表示部、４ｆ……座標格子出力
部、５……記憶装置、５ａ……座標格子データ記憶部、
５ｂ……評価関数データ記憶部、６……操作盤、７……
初期座標格子作成部分、８……座標格子最適化部分、９
……表示画面、９ａ……座標格子図、９ｂ……最適化パ
ラメータ選択メニユー、９ｃ……図面コントロールメニ
ユー、９ｄ……評価関数の等高線図、１０ａ〜１０ｃ…
…座標格子図、１１ａ〜１１ｃ……誤差分布図。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 田子 一農 茨城県日立市森山町1168番地 株式会社日 立製作所エネルギー研究所内 (72)発明者 小瀬 洋一 茨城県日立市森山町1168番地 株式会社日 立製作所エネルギー研究所内 (72)発明者 佐野 広樹 茨城県日立市森山町1168番地 株式会社日 立製作所エネルギー研究所内

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】計算機を用いて物理現象を解析するために
   対象とする解析領域に複数の座標格子点とそれら座標格
   子点を結ぶ座標格子線とを作成する座標格子作成支援方
   法において、作成条件として解析領域における座標格子
   点数と，境界として固定する座標格子点の位置と，隣接
   座標格子点間の距離と，１本の座標格子線の座標格子点
   における折れ曲がり角度と，２本の座標格子線が座標格
   子点で交差する角度とを制御するパラメータを入力する
   段階と、入力設定されたデータをもとに座標格子作成計
   算を実行する段階と、作成した座標格子に対して座標格
   子点の座標値を用いて計算される解析領域内の座標格子
   の配置特性を表わす評価関数の値を計算する段階と、前
   記各段階で作成した座標格子図と計算した評価関数の値
   とを評価ガイダンスとして同一画面上に表示する段階
   と、その表示内容をもとに座標格子の前記作成条件を修
   正する段階と、座標格子作成計算を再実行する段階と、
   評価関数を再計算する段階と、評価ガイダンスの表示内
   容を更新して表示する段階と、前記評価関数の値が解析
   目的に合うまでこのような修正操作をくり返す段階とか
   らなることを特徴とする座標格子作成支援方法。
2. 【請求項２】特許請求の範囲第１項において、座標格子
   の配置特性に関する評価関数が、隣接座標格子点間の距
   離と１本の座標格子線の座標格子点上における折れ曲が
   り角度とで表わされる座標格子線のなめらかさであるこ
   とを特徴とする座標格子作成支援方法。
3. 【請求項３】特許請求の範囲第１項において、座標格子
   の配置特性に関する評価関数が、隣接座標格子点間の距
   離で表わされる座標格子点の集中度であることを特徴と
   する座標格子作成支援方法。
4. 【請求項４】特許請求の範囲第１項において、座標格子
   の配置特性に関する評価関数が、２本の座標格子線が座
   標格子点で交差する角度または座標格子線ベクトルの内
   積で表わされる座標格子線の直交性であることを特徴と
   する座標格子作成支援方法。
5. 【請求項５】特許請求の範囲第１項において、座標格子
   の配置特性に関する評価関数が、座標格子線のなめらか
   さと座標格子点の集中度と座標格子線の直交性とにそれ
   ぞれの最適化パラメータを掛けた値の和であることを特
   徴とする座標格子作成支援方法。
6. 【請求項６】物理現象を解析するために対象とする解析
   領域に複数の座標格子点とそれら座標格子点を結ぶ座標
   格子線とを作成する座標格子作成支援装置において、作
   成条件として解析領域における座標格子点数と，境界と
   して固定する座標格子点の位置と，隣接座標格子点間の
   距離と，１本の座標格子線の座標格子点における折れ曲
   がり角度と，２本の座標格子線が座標格子点で交差する
   角度とを制御するパラメータを入力するとともにそれら
   を修正入力するための入力装置と、入力設定されたデー
   タをもとに座標格子作成計算を実行し作成した座標格子
   に対して座標格子点の座標値を用いて計算される解析領
   域内の座標格子の配置特性を表わす評価関数の値を計算
   するとともに前記修正入力に応じて前記座標格子作成計
   算を再実行し評価関数を再計算する演算処理装置と、前
   記作成計算により得られた座標格子図と計算した評価関
   数の値と前記パラメータを選択するメニユーと表示させ
   る図面の選択メニユーとを並列表示する表示装置とから
   なることを特徴とする座標格子作成支援装置。