方程式とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/13 15:03 UTC 版)

「ストナー-ヴォールファールト模型」の記事における「方程式」の解説

ストナー-ヴォールファールト模型では、このシステムのエネルギーを次のように与える E = K u V sin 2 ⁡ ( ϕ − θ ) − μ 0 M s V H cos ⁡ ϕ , {\displaystyle E=K_{u}V\sin ^{2}\left(\phi -\theta \right)-\mu _{0}M_{s}VH\cos \phi ,\,} (1) ここでVは強磁性体の体積、Msは飽和磁化、μ0は真空の透磁率である。上式の第一項は磁気異方性を第二項は印加された磁場との（しばしばゼーマンエネルギーと呼ばれる）相互作用を表す。 またストナーとヴォールファールトはこの式を以下のように無次元化した η = E 2 K u V = 1 4 − 1 4 cos ⁡ ( 2 ( ϕ − θ ) ) − h cos ⁡ ϕ , {\displaystyle \eta ={\frac {E}{2K_{u}V}}={\frac {1}{4}}-{\frac {1}{4}}\cos \left(2\left(\phi -\theta \right)\right)-h\cos \phi ,\,} (2) ここで h = μ0MsH/2Kuと定義される。 磁化の方向に関して力の釣り合いが保たれる点を探したい。そのような釣り合いは磁化の方向に関するエネルギーの一回微分がゼロとなる点で起こる。 ∂ η ∂ ϕ = 1 2 sin ⁡ ( 2 ( ϕ − θ ) ) + h sin ⁡ ϕ = 0. {\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial \phi }}={\frac {1}{2}}\sin \left(2\left(\phi -\theta \right)\right)+h\sin \phi =0.\,} (3) もしこの点がエネルギーの極小値であれば、この釣り合い点は力学的に安定となる。すなわちエネルギーの２回微分が以下を満たすときである。 ∂ 2 η ∂ ϕ 2 = cos ⁡ ( 2 ( ϕ − θ ) ) + h cos ⁡ ϕ > 0. {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\eta }{\partial \phi ^{2}}}=\cos \left(2\left(\phi -\theta \right)\right)+h\cos \phi >0.\,} (4) 磁場が全くない時は磁気異方性の項は磁化が容易化軸方向を向いている時に最小化され、大きな磁場がかかっている時には磁化は磁場の方向を向くことが確かめられる。

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