239とは？ わかりやすく解説

238 ← 239 → 240
素因数分解	239 （素数）
二進法	11101111
三進法	22212
四進法	3233
五進法	1424
六進法	1035
七進法	461
八進法	357
十二進法	17B
十六進法	EF
二十進法	BJ
二十四進法	9N
三十六進法	6N
ローマ数字	CCXXXIX
漢数字	二百三十九
大字	弐百参拾九
算木

239（二百三十九、にひゃくさんじゅうきゅう）は自然数、また整数において、238の次で240の前の数である。

• 239は52番目の素数である。1つ前は233、次は241。
  • 約数の和は240。
• 239と241は17番目の双子素数である。1つ前は (227, 229)、次は (269, 271)。
• 17番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は233、次は251。
• 239 = 239 + 0 × ω (ωは1の虚立方根)
  • a + 0 × ω (a > 0) で表される27番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は233、次は251。
• 239 = 239 + 0 × i (iは虚数単位)
  • a + 0 × i (a > 0) で表される28番目のガウス素数である。1つ前は227、次は251。
  • ガウス素数かつアイゼンシュタイン素数である13番目の素数。1つ前は227、次は251。
• 23…39 の形の最小の素数である。次は2339。ただし挟まれた数は無くてもいいとすると最小は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A177419)
  • 29, 239, 2339, 23339は全て素数であり、かつ全てソフィー・ジェルマン素数でもある。
• 末尾の2桁が39の2番目の素数である。1つ前は139、次は439。(オンライン整数列大辞典の数列 A268858)
• 239 + 932 = 1171
  • 239を逆順に並べた932を加えると1171と素数になる。素数において逆順に並べた数を加えても素数になる2番目の数である。1つ前は229、次は241。(オンライン整数列大辞典の数列 A061783)
• 239 = 3⁵ − 4
  • 3ⁿ − 4 の形の3番目の素数である。1つ前は23、次は10460353199。(オンライン整数列大辞典の数列 A156555)
• ウェアリングの問題で9個の立方数が必要な最大の数である。

  1³ + 1³ + 1³ + 3³ + 3³ + 3³ + 3³ + 4³ + 4³ = 239

  • 立方数が9個必要なのは他に23しかない。
• 239² + 1 = 2 × 13⁴ = 57122
  • x > 239 ならば x² + 1 は必ず 13 より大きい素因数を持つ(Størmer, 1897)。
  • x² + 1 = 2y⁴ の自然数解は (1, 1) と (239, 13) のみである (Ljunggren, 1966)。
• 1500までの素数は239個ある。1つ前の1400までは222個、次の1600までは251個。(オンライン整数列大辞典の数列 A028505)
• ${\displaystyle 4\arctan {1 \over 5}-\arctan {1 \over 239}={\pi \over 4}}$