Van Deemter equationとは？ わかりやすく解説

ファン・デームテルグラフ。
${\displaystyle H={\color {Green}A}+{\color {Red}{\frac {B}{v}}}+{\color {Blue}C\cdot v}}$

クロマトグラフィーにおいてよく分離した2つのピーク。

理論段高は以下の式で与えられる。

${\displaystyle H={\frac {L}{N}}\,}$

上式において、 ${\displaystyle L\,}$はカラム長、 ${\displaystyle N\,}$は理論段数である。理論段数は個々の成分の保持時間 ${\displaystyle t_{R}\,}$とそれらのピーク幅の指標としての標準偏差 ${\displaystyle \sigma \,}$（ただし溶出曲線がガウス曲線を表わすという条件で）の分析によってクロマトグラムから見積ることができる。

この場合、理論段数は以下の式で与えられる^[2]。

${\displaystyle N=\left({\frac {t_{R}}{\sigma }}\right)^{2}\,}$

より実際的な半値全幅 ${\displaystyle W_{1/2}\,}$を使うことによって、この式は

${\displaystyle N=8\ln(2)\cdot \left({\frac {t_{R}}{W_{1/2}}}\right)^{2}\,}$

あるいはピークの底の幅を用いて

${\displaystyle N=16\cdot \left({\frac {t_{R}}{W_{base}}}\right)^{2}\,}$

となる。

拡張ファン・デームテルの式

ファン・デームテルの式はさらに拡張することができる^[3]。

${\displaystyle H=2\lambda d_{p}+{2\gamma D_{m} \over u}+{\omega (d_{p}{\mbox{ or }}d_{c})^{2}u \over D_{m}}+{Rd_{f}^{2}u \over D_{s}}}$

• Hは理論段高
• λは（充填に関する）粒子形状
• d_pは粒子直径
• γ, ω, Rは定数
• D_mは移動相の拡散係数
• d_cはキャピラリー直径
• d_fは膜厚
• D_sは固定相の拡散係数
• uは線速度

脚注

1. ^ van Deemter JJ, Zuiderweg FJ and Klinkenberg A (1956). “Longitudinal diffusion and resistance to mass transfer as causes of non ideality in chromatography”. Chem. Eng. Sc. 5: 271–289. doi:10.1016/0009-2509(56)80003-1. 
2. ^ IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book") (1997). オンライン版:  (2006-) "plate number, N".
3. ^ Kazakevich, Yuri. “Band broadening theory (Van Deemter equation)”. Seton Hall University. 2014年2月5日閲覧。

関連項目

• ロドリゲスの式

外部リンク

• 微粒子充填剤の話 - HPLC：分析基礎 LCtalk65号Introductory - SHIMADZU