Dirac equationとは？ わかりやすく解説

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場の量子論
(ファインマン・ダイアグラム)
歴史
背景 量子力学 場の理論 ゲージ理論 ヤン＝ミルズ理論 自発的対称性の破れ ポアンカレ群 対称性 荷電共役対称性 交叉対称性（英語版） パリティ 時間反転対称性（T対称性） 方法 量子異常（アノマリー） 有効場の理論 真空期待値 ファデエフ＝ポポフゴースト ファインマン・ダイアグラム 格子ゲージ理論 LSZ簡約公式 分配関数 伝播関数 量子化 繰り込み 真空状態 ウィックの定理 ワイトマンの公理系 方程式 ディラック方程式 クライン–ゴルドン方程式 プロカ方程式 ホイーラー・ドウィット方程式 標準模型 量子電磁力学 量子色力学 ワインバーグ＝サラム理論 ヒッグス機構 未完成理論 量子重力理論 弦理論 超対称性 テクニカラー（英語版） 万物の理論 科学者 アドラー（英語版） • ベーテ • ボゴリューボフ • カラン（英語版） • キャンドリン（英語版） • コールマン • ドウィット（英語版） • ディラック • ダイソン • フェルミ • ファインマン • フィールツ（英語版） • フレーリッヒ（英語版） • ゲルマン • ゴールドストーン • グロス • トホーフト • ジャッキーヴ（英語版） • クライン • ランダウ • 李政道 • レーマン • マヨラナ • 南部 • パリージ • ポリャコフ • アブドゥッサラーム • シュウィンガー • スキルム • シュテュッケルベルク • シマンチク（英語版） • 朝永 • フェルトマン • ワインバーグ • ワイスコフ • ウィルソン • ウィルチェック • ウィッテン • 楊振寧 • 湯川 • ジマーマン（英語版）
表 話 編 歴

ディラック方程式（ディラックほうていしき、英: Dirac equation）は、フェルミ粒子を記述するディラック場が従う基礎方程式である。ポール・ディラックにより相対論的量子力学として導入され、場の量子論に受け継がれている。

歴史

非相対論的なシュレーディンガー方程式を、相対論へ対応するための拡張として、最初クライン-ゴルドン方程式が考案された。これは負のエネルギー解と負の確率密度の問題が生じた（この問題は、その後の場の量子論においては回避される）。また、クライン-ゴルドン方程式にはスピンが出てこない問題もあった（これはクライン-ゴルドン方程式に従うスカラー場がスピンを持たない粒子を記述する為である）。

ポール・ディラックは1928年にディラック方程式を基礎方程式とする（特殊）相対論的量子力学を見出した。ディラック方程式からは負の確率密度は生じず、スピンの概念が自然に現れる。

しかしディラック方程式からは、自然界には存在しないような負のエネルギーの状態が現れるという問題があった。オスカル・クラインは、ある種の強いポテンシャルのもとで正エネルギーの電子が負エネルギー状態へ遷移しうることを示して、理論から負エネルギー状態を完全に排除することが困難であることを指摘した。

1930年にディラックは「真空とは、負エネルギーの電子が完全に満たされた状態である」とするディラックの海の概念（空孔理論、hole theory）を考案した。ディラックの海では負エネルギーの電子が取り除かれた「空孔」が生じることがあるが、ディラックは当初この空孔による粒子を陽子であると考えた。後に空孔は陽電子であることが指摘された（ヘルマン・ワイル、ロバート・オッペンハイマーによる）。ディラックの海の空孔は正のエネルギーを持ち、反粒子に対応する。光による電子と陽電子の生成は、真空中の負エネルギー電子が光を吸収して正エネルギー状態へ遷移し、あとに空孔を残す現象として説明される。1932年のデヴィッド・アンダーソンによる陽電子の発見により、ディラックの海は現実の現象を説明する優れた理論とされた。

その後、リチャード・P・ファインマン等により拡張、解釈の見直しが図られた（相対論的な場の量子論）。その結果、ディラックの海を考えなくとも、電子と陽電子を対称に扱うことができるようになった。

ディラック方程式

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