prolate spheroidとは？ わかりやすく解説

長球は楕円の長軸を回転軸とした回転体

長球

長球（ちょうきゅう、英: prolate, prolate spheroid、別名：長楕円体、長平楕円体）は、楕円をその長軸を回転軸として回転したときに得られる回転体である。長球は3径のうち短い2径の長さが等しい楕円体とも定義できる。言い換えれば、長球は短半径が赤道半径、長半径が極半径の回転楕円体である。

これに対し、楕円をその短軸を回転軸として回転したときに得られる回転体を扁球という。

長球の方程式

短半径a、長半径bの長球の内部の点 (x, y, z) は次の式を満たす。

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}\leq 1\quad \quad {\hbox{ or }}\quad \quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}\leq 1}$