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ボルツマン方程式

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/20 16:39 UTC 版)

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表・話・編・歴

ボルツマン方程式 (英: Boltzmann equation)は、運動論的方程式の一つの形で、粒子間の2体衝突の効果だけを出来るだけ精確に取り入れたボルツマンの衝突項を右辺にもつ方程式である。そしてそれは気体中の熱伝導、拡散などの輸送現象を論ずる気体分子運動論の基本となる方程式である。

ボルツマン方程式

時刻 $t$ における速度分布関数 $f (x, v, t)$ を考える。ここで、 $x$ , $v$ はそれぞれ位置、速度で、 $f (x, v, t) d x d v$ は位相空間の体積要素 $d x d v$ 内の粒子数を表す。希薄気体では粒子間の相互作用は2つの粒子の衝突だけが効き、3つ以上の粒子が同時に相互作用する多体衝突は無視できる^[1]。するとこの速度分布関数の時間発展は

${\frac {\partial f}{\partial t}}+{\boldsymbol {v}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {r}}}}+{\frac {\boldsymbol {F}}{m}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {v}}}}=\iint (f'f_{1}'-ff_{1})g\,\mathrm {d} \Omega \,\mathrm {d} {\boldsymbol {v}}_{1}$