large numbersとは？ わかりやすく解説

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巨大数（きょだいすう、large numbers）とは、日常生活において使用される数よりも巨大な数（実数）のことである。非常に巨大な数は、数学、天文学、宇宙論、暗号理論、インターネットやコンピュータなどの分野でしばしば登場する。天文学的数字（てんもんがくてきすうじ）と呼ばれることもある^[1]。

主にインターネット上で、巨大数やその定義、およびそれを支える理論等を研究する数学のコミュニティがあり、その理論は巨大数論（きょだいすうろん）、あるいはグーゴルにちなんで^[2]グーゴロジー (googology) と呼ばれる。

身近な事物にまつわる数字の中で特に大きいものを挙げる。

• 人間の血管を全て合わせた長さ - 約100億 cm = 10⁸ m
• 人間の脳のシナプスの数 - 約10兆本 = 10¹⁴ 本
• 人間の体の細胞の数 - 100兆個 = 10¹⁴ 個以上
• 一般的なコンピュータのハードディスクドライブの容量 - 約10¹³ ～ 約10¹⁵ ビット ※参考：1TB（テラバイト）= 10¹² バイト = 8 × 10¹² ビット
• 日本の2007年の国内総生産 - 561兆円 = 5.61 × 10¹⁴ 円
• 国際連合加盟国の20世紀のGDP合計 - 30京円 = 3 × 10¹⁷ 円
• アボガドロ定数 - 6.022 140 76 × 10²³ mol^-1（定義値）
• プランク温度 - 1.416784(16) × 10³² K
• MD5のハッシュ値の数 - 2¹²⁸（約 3.402 × 10³⁸）通り^[3]
• IPv6のIPアドレスの数 - 上記のMD5のハッシュ値の数と同じ
• 無量大数 - 10⁶⁸
• ジンバブエ・ドルのインフレーション率（2009年1月）- 6.5 × 10¹⁰⁸ パーセント^[4]

億や兆を大きく超えた数字のことを「天文学的」と形容するように、宇宙および天文学に関連する話題では巨大数が登場することが多い。

• 1光年 ≒ 9.46 × 10¹⁵ m
• 地球の質量 ≒ 5.972 × 10²⁴ kg
• 太陽の質量 ≒ 1.9891 × 10³⁰ kg
• エディントン数 ＝ 136 × 2²⁵⁶ ≒ 1.575 × 10⁷⁹（観測可能な宇宙に存在する陽子の数としてアーサー・エディントンが予想した数^[5]）
• 観測可能な宇宙の体積 ≒ 1.6 × 10⁸¹ m³

以下の数値は数があまりにも巨大であるため、単位をどのように取っても（すなわち長さの場合は「メートル」でも「光年」でも、時間の場合は「秒」でも「年」でも）無視できる範囲で近似する。

• 全ての物質が鉄56に変換するまでにかかる時間（陽子崩壊が起こらない場合） - 10¹⁵⁰⁰（鉄の星も参照）
• インフレーション後の宇宙の大きさとして出された物理学者レオナルド・サスキンドによる解の一つ - ${\displaystyle 10^{10^{10^{122}}}}$ カテゴリ