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JP3087675B2 - ポストベークシミュレーション方法 - Google Patents
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JP3087675B2 - ポストベークシミュレーション方法 - Google Patents

ポストベークシミュレーション方法

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JP3087675B2 JP09023836A JP2383697A JP3087675B2 JP 3087675 B2 JP3087675 B2 JP 3087675B2 JP 09023836 A JP09023836 A JP 09023836A JP 2383697 A JP2383697 A JP 2383697A JP 3087675 B2 JP3087675 B2 JP 3087675B2
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  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Exposure And Positioning Against Photoresist Photosensitive Materials (AREA)
  • Exposure Of Semiconductors, Excluding Electron Or Ion Beam Exposure (AREA)

Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【発明の属する技術分野】本発明は半導体製造装置のリ
ソグラフィー工程におけるポストベークシミュレーショ
ン方法に関する。
【0002】
【従来の技術】従来のポストベーク時のレジスト内のイ
ンヒビタの拡散計算は、J.Crank,“The M
athematics of Diffusion”,
Clarendon Press,1975年の11頁
〜13頁に開示されている。
【0003】ベーク時のインヒビタの拡散が等方的でそ
の拡散係数が濃度と拡散時間に依存しないとき時間t後
のインヒビタ濃度分布mは次の式で表される。
【0004】 m={m0/(4πDt)3/2}exp{−(x2+y2+z2)/4Dt}(1) ここでDは拡散係数、m0 は初期インヒビタ濃度であ
る。
【0005】(1)からベーク前の初期インヒビタ濃度
分布m0(x,y,z) が与えられたとき、時間tのベ
ークによるインヒビタ拡散後の濃度分布m(x,y,
z)は次式で表される。
【0006】
【数1】 ここでgはガウス分布で次式で表される。
【0007】 g(x,y,z)=[1/{2π(2π)1/2σ3}]exp{-(x2+y2+z2)/2σ2} (3) ここでσは拡散長でσ=(2Dt)1/2 である。
【0008】式(2)の積分は拡散長の3倍(3σ)の
領域で計算する。
【0009】第4図に示す流れ図を用いて従来方法によ
るポストベークシミュレーション方法について説明す
る。
【0010】拡散長σを設定する(ステップ41)。式
(3)のガウス分布を3σの範囲で計算しておく(ステ
ップ42)。次にメッシュに分割したレジスト上の位置
(x,y,z)におけるインヒビタ濃度mを式(2)で
計算する(ステップ43)。全てのメッシュについてス
テップ43を繰り返す(ステツプ44)。
【0011】
【発明が解決しようとする課題】これら従来のポストベ
ークシミュレーョン方法では、拡散長が長くなったとき
に積分点の数が増えるので計算時間が長くなるという問
題点を有していた。
【0012】本発明の目的は半導体製造装置に用いるリ
ソグラフィー工程のポストベークシミュレーションを高
速に計算するポストベークシミュレーョン方法を提供す
ることにある。
【0013】
【課題を解決するための手段】本発明のポストベークシ
ミュレーョン方法は、半導体製造装置に用いるリソグラ
フィー工程のポストベークシミュレーション方法におい
て、露光計算により得られたインヒビタ濃度分布を横方
向に境界条件に従って拡張する工程と、インヒビタ濃度
分布を深さ方向に界面反応を考慮して拡張する工程と、
拡張したインヒビタ濃度分布を高速フーリエ変換によっ
てフーリエ変換したインヒビタ濃度分布を計算する工程
と、フーリエ変換後のインヒビタ濃度分布とガウス分布
のフーリエ変換の積であるフーリエ変換積を計算する工
程と、フーリエ変換積を高速フーリエ変換によって逆フ
ーリエ変換することによりベーク工程における拡散後の
インヒビタ濃度分布を求める工程を含む。
【0014】従って、従来の技術では拡散長が長くなる
と積分点数が増えるために計算時間が急激に増大するの
に対して、本発明では計算時間が一定で大幅に計算時間
を短縮できる。
【0015】また、インヒビタ濃度分布を深さ方向に界
面反応を考慮して拡張する工程は、化学増幅レジスト中
の初期酸濃度分布がポストベーク時に表面近傍と底面近
傍で失われる割合を、境界で折り返したデータに掛ける
事によって拡張する工程を含んでもよい。
【0016】従って、本発明では化学増幅レジストの界
面近傍での酸反応を境界補正として組み込むことによ
り、高速フーリエ変換によって計算しているので従来の
技術よりも計算時間を短縮できる。
【0017】
【発明の実施の形態】次に、本発明の実施の形態につい
て図面を参照して説明する。
【0018】本発明の光強度計算のパラメトリック解析
では以下に示す手段を有する。 [1]インヒビタ濃度分布をポストベーク時の拡散長σ
に対して横方向に境界条件を考慮して3σの範囲だけ拡
張する。 [2]前記インヒビタ渡度分布を深さ方向に界面反応を
考慮して前記3σの範囲だけ拡張する。 [3]前記拡張インヒビタ濃度分布を高速フーリエ変換
(FFT)によりフーリエ変換する。 [4]前記σから決まるガウス分布のフーリエ変換と前
記フーリエ変換後のインヒビタ濃度分布の積を計算す
る。 [5]前記フーリエ変換積をFFTによりフーリエ逆変
換してポストベーク後のインヒビタ濃度分布を得る。
【0019】式(2)はm,gがレジスト解析領域を1
周期とする周期関数の時、フーリエ変換の性質から次の
ように変形できる。
【0020】 m=INVFT(FT(m0)×FT(g)) (4) ここでFT、INVFTはそれぞれフーリエ変換、フー
リエ逆変換を表す。
【0021】式(3)のgはガウス分布の性質から原点
(0,0,0)から3σの範囲からはずれた領域からの
寄与はほとんど無視してよく、また拡散長σはレジスト
の解析領域よりも充分小さいので周期関数として扱え
る。
【0022】m0の横方向に関しては周期関数でない時
には界面での物質移動がないノイマン境界なので次の式
が成り立つ。
【0023】
【数2】
【0024】この境界条件はデータを境界に対して折り
返して3σ拡張した反射境界にすることによって満たす
ことができ、この拡張した関数は周期関数として扱え
る。
【0025】前記の方法で拡張したm0は式(4)のフ
ーリエ変換によって計算できるので、高速フーリエ変換
(FFT)のアルゴリズムを使うことによって計算時間
の短縮ができる。
【0026】[本発明の第一の実施の形態]本発明の第
一の実施の形態を図1に示すフロチャートを用いて詳細
に説明する。
【0027】拡散長σを設定する(ステップ1)。
【0028】初期インヒビタ濃度分布m0の横方向の境
界条件を調べて反射境界なら横方向に境界からデータを
折り返して3σの範囲だけデータを拡張する(ステップ
2〜3)。
【0029】前記m0の深さ方向(z)にデータを境界
で折り返して前記3σの範囲だけデータを拡張する(ス
テップ4)。
【0030】前記の拡張したインヒビタ濃度分布mを高
速フーリエ変換(FFT)によりフーリエ変換する(ス
テップ5)。
【0031】前記フーリエ変換後のインヒビタ濃度分布
Mとガウス分布のフーリエ変換Gの積M′=M×Gを計
算する(ステップ6)。
【0032】前記M′をFFTによって逆フーリエ変換
する(ステップ7)。
【0033】図2は本発明の実施例で0.70μmピッ
チパターンの3次元ポストベークシミュレーションを拡
散長を変えて行ったときの計算時間の特性図である。従
来例では拡散長が長くなると積分点数が増えるために計
算時間が急激に増大するのに対して、本実施例では計算
時間が一定で大幅に計算時間を短縮できる。
【0034】[本発明の第二の実施の形態]本発明の第
二の実施の形態のフローチャートを図3に示す。基本的
には図1に示した第一の実施の形態と同じであるため相
違点のみを説明する。
【0035】第二の実施の形態では化学増幅レジストの
酸の界面反応を深さ方向データ拡張時に補正を加えるこ
とによって計算する。これは化学増幅レジスト中の初期
酸濃度分布m0がポストベーク時に表面近傍と底面近傍
で失われる割合をそれぞれ表面反応係数Rs、底面反応
係数Rbとして境界で折り返したデータに掛ける事によ
って拡張した周期関数mとする(ステップ34、3
5)。
【0036】本発明の第二の実施の形態では化学増幅レ
ジストの界面近傍での酸反応を境界補正として組み込む
ことにより高速フーリエ変換によって計算しているので
従来例よりも計算時間を短縮できる。
【0037】
【発明の効果】以上説明したように本発明は、半導体製
造工程の特にリソグラフイー工程のシミュレーションを
行うプログラムにおいて、ポストベークシミュレーショ
ンの計算時間を従来の方法と比較して低減できるという
効果がある。
【0038】即ち、従来の技術では拡散長が長くなると
積分点数が増えるために計算時間が急激に増大するのに
対して、本発明では計算時間が一定で大幅に計算時間を
短縮できる。
【0039】また、化学増幅レジストの界面近傍での酸
反応を境界補正として組み込むことにより高速フーリエ
変換によって計算しているので従来例よりも計算時間を
短縮できる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明によるポストベークシミュレーション方
法の第一の実施の形態による流れ図である。
【図2】本発明の第一の実施の形態の拡散長を変えたと
きの計算時間の特性図である。
【図3】本発明によるポストベークシミュレーション方
法の第二の実施の形態による流れ図である。
【図4】従来方法によるポストベークシミュレーション
方法の流れ図である。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7,DB名) H01L 21/027 G03F 7/20 521

Claims (2)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】 半導体製造装置に用いるリソグラフィー
    工程のポストベークシミュレーション方法において、 露光計算により得られたインヒビタ濃度分布を横方向に
    境界条件に従って拡張する工程と、 前記インヒビタ濃度分布を深さ方向に界面反応を考慮し
    て拡張する工程と、 拡張した前記インヒビタ濃度分布を高速フーリエ変換に
    よってフーリエ変換したインヒビタ濃度分布を計算する
    工程と、 前記フーリエ変換後のインヒビタ濃度分布とガウス分布
    のフーリエ変換の積であるフーリエ変換積を計算する工
    程と、 前記フーリエ変換積を高速フーリエ変換によって逆フー
    リエ変換することによりベーク工程における拡散後のイ
    ンヒビタ濃度分布を求める工程を含むことを特徴とする
    ポストベークシミュレーション方法。
  2. 【請求項2】 前記インヒビタ濃度分布を深さ方向に界
    面反応を考慮して拡張する工程は、 化学増幅レジスト中の初期酸濃度分布がポストベーク時
    に表面近傍と底面近傍で失われる割合を、境界で折り返
    したデータに掛ける事によって拡張する工程を含むこと
    を特徴とする請求項1に記載のポストベークシミュレー
    ション方法。
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