JP3603742B2

JP3603742B2 - 鉄筋コンクリート柱の解析方法、鉄筋コンクリート柱の解析システム、および鉄筋コンクリート柱の解析方法を実行するためのコンピュータプログラムを記録した記録媒体

Info

Publication number: JP3603742B2
Application number: JP2000109501A
Authority: JP
Inventors: 一洋長沼
Original assignee: Obayashi Corp
Current assignee: Obayashi Corp
Priority date: 2000-04-11
Filing date: 2000-04-11
Publication date: 2004-12-22
Anticipated expiration: 2020-04-11
Also published as: JP2001289841A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、鉄筋コンクリート柱の解析方法、解析システム、および、この解析方法を実行するためのコンピュータプログラムを記録した記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
鉄筋コンクリート柱は、鉄筋として、その長手方向に延びる主筋と、長手方向に対して垂直に延びる帯筋とを含んでいる。このため、鉄筋コンクリート柱に圧縮荷重が作用した場合、コンクリートはポアソン効果によって横方向に膨張しようとするが、この膨張は帯筋により拘束される。その結果、コンクリート中に３軸応力状態が形成され、鉄筋コンクリート柱の圧縮強度は向上する。すなわち、帯筋がコンクリートを拘束する効果によって、鉄筋コンクリート柱の圧縮強度が向上するのである。このため、鉄筋コンクリート柱について強度解析等を行う場合には、帯筋による拘束効果を考慮して解析計算を行う必要がある。
【０００３】
これに関して、本願出願人は、特開平１１−３５２０２７号公報において、鉄筋コンクリート部材を平面要素にモデル化して解析する二次元解析にあたり、部材の厚さ方向の鉄筋即ち帯筋とコンクリートとの応力の釣り合い式から、厚さ方向の等価剛性を求め、この等価剛性を用いて有限解析法解析を行う解析方法を提案している。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、鉄筋コンクリート柱のような線状の部材については、単一の線材要素としてモデル化すれば、構造物全体での要素数が少なくなって、構造解析計算に要する手間は格段に軽減される。しかしながら、上記従来の方法は、コンクリート部材を多数の平面要素にモデル化して有限要素法解析を行うものであり、鉄筋コンクリート柱についても、単一の線材要素としてではなく、複数の平面要素からなる部材としてモデル化することになる。この点、上記従来の解析方法は、鉄筋コンクリート柱の解析を行ううえで必ずしも最適なものではなかったことになる。
【０００５】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、鉄筋コンクリート柱の解析計算を行うにあたり、鉄筋コンクリート柱を単一の線材要素としてモデル化しながら、帯筋による拘束効果を考慮した３軸方向の応力成分を計算することが可能な鉄筋コンクリート柱の解析方法、解析システム、およびこの解析方法を実行するためのコンピュータプログラムを記録した記録媒体を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するため、請求項１に記載の鉄筋コンクリート柱の解析方法は、前記鉄筋コンクリート柱の長手方向に対して垂直な２方向に延びる帯筋と、コンクリートとの間の応力およびひずみに関する、前記２方向の夫々における釣り合い関係に基づいて、前記鉄筋コンクリート柱の長手方向のひずみから前記コンクリートに生ずる３軸方向の応力成分を求めることを特徴とする。
【０００７】
請求項１記載の発明によれば、帯筋とコンクリートとの間の応力およびひずみに関する釣り合い関係を用いることで、帯筋がコンクリートの変形を拘束する効果を考慮して、コンクリートに生ずる３方向の応力成分を正確に計算することができる。また、応力およびひずみの釣り合い関係を用いることで、鉄筋コンクリートを要素に分割することなく、単一の線状要素として解析計算を行うことができる。
【０００８】
ところで、一般に、３軸方向の応力成分が求められると、３軸応力下での周知の破壊理論による破壊条件に基づいて、部材の強度を求めることができる。したがって、請求項２に記載するように、前記求められた３方向の応力成分に基づいて前記鉄筋コンクリート柱の強度を求めることにより、鉄筋コンクリート柱の破壊強度を、帯筋による拘束効果を考慮して正確に求めることができる。
【０００９】
なお、請求項３および４に係る発明は鉄筋コンクリート柱の解析システムに係るものである。また、請求項５に記載の発明は請求項１または２に記載の方法をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録した記録媒体に係るものである。
【００１０】
【発明の実施の形態】
本実施形態では、鉄筋コンクリート柱を線材要素としてモデル化し、帯筋がコンクリートを拘束する効果を考慮してコンクリートに生ずる３軸方向の応力を計算する。そして、この３軸方向の応力に基づいて得られた鉄筋コンクリート柱の圧縮力と変形量との関係を用いて、鉄筋コンクリート柱で構成された建物の鉄筋フレーム解析を行う。なお、フレーム解析とは、建物を構成する柱や梁などの部材をそれぞれ１本の線材としてモデル化し、構造物に与えられた荷重に対する部材の変形や部材に生ずる力を計算するものである。
【００１１】
図１乃至図３は、それぞれ、解析対象である鉄筋コンクリート柱１０の横断面図、縦断面図、および斜視図である。図１および図２に示す如く、鉄筋コンクリート柱１０は、コンクリート１２に埋設された主筋１４および帯筋１６を備えている。本実施形態では、図１乃至図３に示す如く、主筋１４がｘ軸方向に延び、また、帯筋１６がｙ軸またはｚ軸方向に延びるように、ｘ，ｙ，ｚの３軸を設定して解析計算を行う。以下に示す数式において、コンクリート１２の応力、ひずみ、および縦弾性係数を、それぞれ、σ，ε，Ｅで表し、各記号に付した添字（ｘ，ｙ，またはｚ）でそれらの方向を表すものとする。
【００１２】
一般には、単純な線材要素では、軸方向（ｘ方向）の応力−ひずみ関係は次式（１）で表される。
【数１】

【００１３】
これに対して、上記従来技術に関して述べたように、鉄筋コンクリート柱１０に圧縮荷重が作用すると、そのポアソン効果による横方向への膨張が帯筋１６によって拘束され、鉄筋コンクリート柱１０は３軸応力状態となる。このため、式（１）をそのまま用いたのでは、鉄筋コンクリート柱１０の解析を正確に行うことはできない。以下、鉄筋コンクリート柱１０に適用することが可能な式（１）に相当する関係式を導出する。
【００１４】
材料力学理論より３軸応力状態でのひずみ−応力関係式は式（２）〜（４）で与えられる。
【数２】

【数３】

【数４】

ここで、ν_ｓｔ（ｓ，ｔ＝ｘ，ｙ，ｚ）はｓ−ｔ平面内のポアソン比、すなわち、ｓ方向に応力が作用した場合に、この応力によりｓ方向に生じるひずみに対するｔ方向に生じるひずみの比である。
【００１５】
また、ｙ方向の帯筋１６について、鉄筋比をρ_Ｓｙｉ、剛性をＥ_Ｓｙｉ、鉄筋の応力をσ_Ｓｙｉとし、同様に、ｚ方向の帯筋について、鉄筋比をρ_Ｓｚｉ、剛性をＥ_Ｓｚｉ、鉄筋の応力をσ_Ｓｚｉとする。ただし、添字ｉ（＝１，２，・・・）は、ｙ，ｚ各方向の複数の帯筋１６に付けた番号である。この場合、ｙ方向およびｚ方向のそれぞれについて、コンクリート１２に生ずる応力と、帯筋１６に生ずる応力との釣り合いより、次式（５），（６）が成立する。
【００１６】
【数５】

【数６】

ただし、ｍ，ｎはそれぞれｙ方向およびｚ方向の帯筋１６の本数である。
【００１７】
さらに、ｙ方向およびｚ方向におけるひずみは、コンクリート１２と帯筋１６とで等しいことから、各鉄筋が弾性範囲にある場合、ひずみε_ｙおよびε_ｚは次式（７），（８）で与えられる。
【数７】

【数８】

【００１８】
式（７），（８）および式（５），（６）からσ_Ｓｙｉ，σ_Ｓｚｉを消去することにより次式（９），（１０）が得られる。
【数９】

【数１０】

【００１９】
また、式（３），（４）を式（９），（１０）に代入してε_ｙ，ε_ｚを消去することにより次式（１１），（１２）が得られる。
【数１１】

【数１２】

【００２０】
式（１１），（１２）を連立させてσ_ｙ，σ_ｚについて解くことにより次式（１３），（１４）が得られる。
【数１３】

【数１４】

【００２１】
ただし、Ｅ_ｙ ^＊，Ｅ_ｚ ^＊は次式（１５），（１６）で表される等価剛性である。
【数１５】

【数１６】

【００２２】
式（１３），（１４）の分母をＥ_ｙＥ_ｚで除して、ｎ_ｙ＝Ｅ_ｙ ^＊／Ｅ_ｙ，ｎ_ｚ＝Ｅ_ｚ ^＊／Ｅ_ｚとおくと、次式（１７）、（１８）が得られる。
【数１７】

【数１８】

【００２３】
式（１７），（１８）を式（２）に代入してσ_ｙ，σ_ｚを消去することにより次式（１９）が得られる。
【数１９】

【００２４】
よって、コンクリート１２のｘ方向（つまり軸方向）の応力σ_ｘとひずみε_ｘとの間の関係式として次式（２０）が得られる。
【数２０】

【００２５】
また、σｙ，σｚについても式（２０）を式（１７），（１８）へ代入することにより、ひずみε_ｘに対する関係式を得ることができる。そして、これらの関係式を上記式（１）に代えて用いることで、帯筋１６による拘束効果を考慮した３軸応力下での解析を行うことができる。なお、帯筋１６が存在しない場合、
ρ_Ｓｙｉ＝ρ_Ｓｚｉ＝０であるから、Ｅ_ｙ ^＊＝Ｅ_ｚ ^＊＝０となり、したがって、ｎ_ｙ＝ｎ_ｚ＝０となる。この場合、式（２０）は式（１）に一致する。
【００２６】
上記の如く、本実施形態では、コンクリート１２の軸方向の歪（つまり、鉄筋コンクリート柱１０の軸方向の歪）ε_ｘから、コンクリート１２に生ずる３方向の応力σ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚを算出することができる。その際、ε_ｘからσ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚを算出するための関係式（２０），（１７），（１８）は、帯筋１６とコンクリート１２との応力およびひずみの釣り合い式（５），（６），（７），（８）に基づいて得られたものである。したがって、算出された応力σ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚは、帯筋１６によるコンクリート１２の拘束効果が考慮されたものとなり、実際の応力に近い正確なσ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚを求めることができる。
【００２７】
また、上記式（２０），（１７），（１８）およびｎ_ｙ，ｎ_ｚ，Ｅ_ｙ ^＊，Ｅ_ｚ ^＊の定義からわかるように、各帯筋１６について鉄筋比ρ_Ｓｙｉ，ρ_Ｓｚｉおよび剛性Ｅ_Ｓｙｉ，Ｅ_Ｓ _ｚｉを与えるだけで、式（２０），（１７），（１８）によって帯筋１６の拘束効果を考慮した応力σ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚを算出することができる。一般に、帯筋１６は同じ鋼材から構成されるので、各帯筋１６の縦弾性係数Ｅ_Ｓｙｉ，Ｅ_Ｓｚｉは互いに等しい。この縦弾性係数をＥ_Ｓとおくと、式（１５），（１６）で定義されるＥ_ｙ ^＊，Ｅ_ｚ ^＊は次式（２１），（２２）で表すことができる。
【００２８】
【数２１】

【数２２】

式（２１），（２２）において、
【数２３】

【数２４】

は、それぞれ、ｙ方向およびｚ方向の帯筋１６の総断面積の、鉄筋コンクリート柱１０の縦断面積に対する比である。したがって、ｙ，ｚ各方向の帯筋１６の総断面積を与えるだけで、式（２１），（２２）からＥ_ｙ ^＊，Ｅ_ｚ ^＊を求め、このＥ_ｙ ^＊，Ｅ_ｚ ^＊を用いて応力σ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚを算出することができる。
【００２９】
このように、本実施形態では、帯筋１６の総断面積を与えることのみで、その拘束効果を考慮した応力σ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚの計算を簡単に行うことが可能となっている。
【００３０】
ところで、ｎ_ｙおよびｎ_ｚの定義からわかるようにｎ_ｙおよびｎ_ｚは共に１より小さく、また、ポアソン比ν_ｓｔ（ｓ，ｔ＝ｘ，ｙ，ｚ）も１より小さい。したがって、式（１７），（１８）より、σ_ｘが正であれば、σ_ｙ，σ_ｚも共に正である。つまり、ｘ方向に圧縮応力が作用すると、ｙ方向およびｚ方向にも圧縮応力が作用する３軸応力状態となり、一軸応力状態に比べて大幅な強度および変形能力の向上を期待することができる。
【００３１】
図４は、鉄筋コンクリート柱１０の圧縮変形と圧縮力との関係（以下、圧縮力−変形関係という）を、▲１▼帯筋１６による拘束効果がある場合と、▲２▼帯筋１６による拘束効果がない場合について示す。一般に、フレーム解析では、図４に示すような圧縮−変形関係を予め想定し、想定した圧縮−変形関係に基づいて解析計算を行う。
【００３２】
図４に示すように、帯筋１６による拘束効果がある場合（曲線▲２▼）には、３軸応力状態となることによって、帯筋１６による拘束効果がない場合（曲線▲１▼）に比べて、大きな強度および変形能力が得られることは上記した通りである。したがって、建物の構造解析において帯筋１６による拘束効果を考慮しない場合には、安全を見て図４の曲線▲１▼のような関係に基づいて解析計算を行う必要があるため、鉄筋コンクリート柱１０の強度および変形能力を不当に低く見積もってしまうという問題がある。また、実験データ等を用いて帯筋１６による拘束効果を予測することも考えられるが、帯筋１６による強度向上や変形能力向上の度合いは帯筋の量や作用する荷重により変動するので、正確な予測を行うことは困難である。このため、強度向上等の度合いを大きく見積もり過ぎてしまうおそれがある。
【００３３】
これに対して、本実施形態では、各変形量について上記式（２０），（１７），（１８）で計算される３軸応力下での各方向の応力σ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚを用いることにより、３軸応力下での周知の破壊理論による破壊条件に基づいて、図４の曲線▲２▼に示すような変形―圧縮力関係を正確に求めることができる。そして、求められた変形−圧縮力関係に基づいて、建物のフレーム解析を行うことで、各部材の変形や荷重を正確に計算することが可能となる。
【００３４】
また、本実施形態では、鉄筋コンクリート柱１０を単一の線材としてモデル化しているため、上記した従来技術のように、鉄筋コンクリート柱１０を多数の平面要素でモデル化することは不要である。このため、従来技術の方法に比べて、鉄筋コンクリート柱からなる構造の解析を容易に行うことが可能となっている。
【００３５】
図５は、上記の手法により建物のフレーム解析を行う構造解析システム５０の構成図である。図５に示すように、構造解析システム５０は、コンピュータ５２と、コンピュータ５２に内蔵または外部接続された外部記憶装置（ハードディスク装置、フロッピーディスク装置、ＣＤ−ＲＯＭ装置等）５４とを備えている。
【００３６】
図６は、構造解析システム５０のコンピュータ５２が実行する処理の内容を示すフローチャートである。この処理は、コンピュータ５２がハードディスク、フロッピーディスク、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に記録されたからプログラムを読み込んで実行することで実現される。図６に示すように、先ず、各鉄筋コンクリート柱のｙ，ｚ各方向の帯筋の量（総断面積）、帯筋の弾性係数、コンクリートの弾性係数、鉄筋コンクリート柱の寸法、外部荷重等のパラメータを入力し（Ｓ１００）、各鉄筋コンクリート柱について、ひずみεｘと応力σｘ，σｙ，σｚとの関係式（２０），（１７），（１８）を求める（具体的には、式（２０），（１７，（１８）の右辺のεｘ，σｘの係数を求める）（Ｓ１０２）。そして、求められた関係式より各鉄筋コンクリート柱の圧縮力―変形関係を計算し（Ｓ１０４）、この関係を用いてフレーム解析を行う（Ｓ１０６）。
【００３７】
なお、上記の説明では、フレーム解析に先立って圧縮歪ε_ｘと３方向応力σ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚとの応力―ひずみ関係式（２０），（１７），（１８）から圧縮力―変形関係を求め、この関係に基づいてフレーム解析を行うものとしたが、これに限らず、フレーム解析の実行中に、各時点で各鉄筋コンクリート柱に作用する荷重から、応力―ひずみ関係式（２０），（１７），（１８）を用いてその時点での変形量および強度を計算するようにしてもよい。
【００３８】
なお、上記した本発明の手法は、フレーム解析に限らず、例えば、建物の有限要素解析を行う場合にも柱や梁等の線材要素に対して適用することができる。
【００３９】
【発明の効果】
本発明によれば、帯筋とコンクリートとの間の応力およびひずみに関する釣り合い関係を用いることで、帯筋がコンクリートの変形を拘束する効果を考慮して、コンクリートに生ずる３方向の応力成分を正確に計算することができる。また、上記の釣り合い関係を用いることで、鉄筋コンクリートを要素に分割することなく、単一の線状要素として解析計算を行うことができる。また、求められた３軸方向の応力成分に基づいた強度解析を行うことで、帯筋による拘束効果が考慮された鉄筋コンクリート柱の強度を正確に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態における解析対象である鉄筋コンクリート柱の横断面図である。
【図２】図１に示す鉄筋コンクリート柱の縦断面図である。
【図３】図１に示す鉄筋コンクリート柱の斜視図である。
【図４】鉄筋コンクリート柱の圧縮変形と圧縮力との関係を示す図である。
【図５】本発明の手法により建物のフレーム解析を行う構造解析システムの構成図である。
【図６】構造解析システムが備えるコンピュータが実行する処理の流れを表すフローチャートである。
【符号の説明】
１０鉄筋コンクリート柱
１２コンクリート
１６帯筋
５０構造解析システム

Claims

鉄筋コンクリート柱の解析方法であって、前記鉄筋コンクリート柱の長手方向に対して垂直な２方向に延びる帯筋と、コンクリートとの間の応力およびひずみに関する、前記２方向の夫々における釣り合い関係に基づいて、前記鉄筋コンクリート柱の長手方向のひずみから前記コンクリートに生ずる３軸方向の応力成分を求めることを特徴とする鉄筋コンクリート柱の解析方法。
前記求められた３軸方向の応力成分に基づいて前記鉄筋コンクリート柱の強度を求めることを特徴とする請求項１記載の鉄筋コンクリート柱の解析方法。
鉄筋コンクリート柱の解析システムであって、
前記鉄筋コンクリート柱の帯筋の量、当該帯筋の弾性係数、コンクリートの弾性係数、前記鉄筋コンクリート柱の寸法、及び、外部荷重を含むパラメータが入力される入力と、
前記入力されたパラメータを用いて、前記鉄筋コンクリート柱の長手方向に対して垂直な２方向に延びる帯筋と、コンクリートとの間の応力およびひずみに関する、前記２方向の夫々における釣り合い関係式を求める手段と、
前記求められた釣り合い関係式に基づいて、前記鉄筋コンクリート柱の長手方向のひずみから前記コンクリートに生ずる３軸方向の応力成分を求める手段と、を備えることを特徴とする鉄筋コンクリート柱の解析システム。
前記求められた３軸方向の応力成分に基づいて前記鉄筋コンクリート柱の強度を求める手段を更に備えることを特徴とする請求項３記載の鉄筋コンクリート柱の解析システム。
請求項１または２記載の方法をコンピュータにより実行させるためのプログラムを記録した記録媒体。