JP3603742B2

JP3603742B2 - Analysis method for reinforced concrete column, analysis system for reinforced concrete column, and recording medium recording computer program for executing analysis method for reinforced concrete column

Info

Publication number: JP3603742B2
Application number: JP2000109501A
Authority: JP
Inventors: 一洋長沼
Original assignee: Obayashi Corp
Current assignee: Obayashi Corp
Priority date: 2000-04-11
Filing date: 2000-04-11
Publication date: 2004-12-22
Anticipated expiration: 2020-04-11
Also published as: JP2001289841A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、鉄筋コンクリート柱の解析方法、解析システム、および、この解析方法を実行するためのコンピュータプログラムを記録した記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
鉄筋コンクリート柱は、鉄筋として、その長手方向に延びる主筋と、長手方向に対して垂直に延びる帯筋とを含んでいる。このため、鉄筋コンクリート柱に圧縮荷重が作用した場合、コンクリートはポアソン効果によって横方向に膨張しようとするが、この膨張は帯筋により拘束される。その結果、コンクリート中に３軸応力状態が形成され、鉄筋コンクリート柱の圧縮強度は向上する。すなわち、帯筋がコンクリートを拘束する効果によって、鉄筋コンクリート柱の圧縮強度が向上するのである。このため、鉄筋コンクリート柱について強度解析等を行う場合には、帯筋による拘束効果を考慮して解析計算を行う必要がある。
【０００３】
これに関して、本願出願人は、特開平１１−３５２０２７号公報において、鉄筋コンクリート部材を平面要素にモデル化して解析する二次元解析にあたり、部材の厚さ方向の鉄筋即ち帯筋とコンクリートとの応力の釣り合い式から、厚さ方向の等価剛性を求め、この等価剛性を用いて有限解析法解析を行う解析方法を提案している。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、鉄筋コンクリート柱のような線状の部材については、単一の線材要素としてモデル化すれば、構造物全体での要素数が少なくなって、構造解析計算に要する手間は格段に軽減される。しかしながら、上記従来の方法は、コンクリート部材を多数の平面要素にモデル化して有限要素法解析を行うものであり、鉄筋コンクリート柱についても、単一の線材要素としてではなく、複数の平面要素からなる部材としてモデル化することになる。この点、上記従来の解析方法は、鉄筋コンクリート柱の解析を行ううえで必ずしも最適なものではなかったことになる。
【０００５】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、鉄筋コンクリート柱の解析計算を行うにあたり、鉄筋コンクリート柱を単一の線材要素としてモデル化しながら、帯筋による拘束効果を考慮した３軸方向の応力成分を計算することが可能な鉄筋コンクリート柱の解析方法、解析システム、およびこの解析方法を実行するためのコンピュータプログラムを記録した記録媒体を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するため、請求項１に記載の鉄筋コンクリート柱の解析方法は、前記鉄筋コンクリート柱の長手方向に対して垂直な２方向に延びる帯筋と、コンクリートとの間の応力およびひずみに関する、前記２方向の夫々における釣り合い関係に基づいて、前記鉄筋コンクリート柱の長手方向のひずみから前記コンクリートに生ずる３軸方向の応力成分を求めることを特徴とする。
【０００７】
請求項１記載の発明によれば、帯筋とコンクリートとの間の応力およびひずみに関する釣り合い関係を用いることで、帯筋がコンクリートの変形を拘束する効果を考慮して、コンクリートに生ずる３方向の応力成分を正確に計算することができる。また、応力およびひずみの釣り合い関係を用いることで、鉄筋コンクリートを要素に分割することなく、単一の線状要素として解析計算を行うことができる。
【０００８】
ところで、一般に、３軸方向の応力成分が求められると、３軸応力下での周知の破壊理論による破壊条件に基づいて、部材の強度を求めることができる。したがって、請求項２に記載するように、前記求められた３方向の応力成分に基づいて前記鉄筋コンクリート柱の強度を求めることにより、鉄筋コンクリート柱の破壊強度を、帯筋による拘束効果を考慮して正確に求めることができる。
【０００９】
なお、請求項３および４に係る発明は鉄筋コンクリート柱の解析システムに係るものである。また、請求項５に記載の発明は請求項１または２に記載の方法をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録した記録媒体に係るものである。
【００１０】
【発明の実施の形態】
本実施形態では、鉄筋コンクリート柱を線材要素としてモデル化し、帯筋がコンクリートを拘束する効果を考慮してコンクリートに生ずる３軸方向の応力を計算する。そして、この３軸方向の応力に基づいて得られた鉄筋コンクリート柱の圧縮力と変形量との関係を用いて、鉄筋コンクリート柱で構成された建物の鉄筋フレーム解析を行う。なお、フレーム解析とは、建物を構成する柱や梁などの部材をそれぞれ１本の線材としてモデル化し、構造物に与えられた荷重に対する部材の変形や部材に生ずる力を計算するものである。
【００１１】
図１乃至図３は、それぞれ、解析対象である鉄筋コンクリート柱１０の横断面図、縦断面図、および斜視図である。図１および図２に示す如く、鉄筋コンクリート柱１０は、コンクリート１２に埋設された主筋１４および帯筋１６を備えている。本実施形態では、図１乃至図３に示す如く、主筋１４がｘ軸方向に延び、また、帯筋１６がｙ軸またはｚ軸方向に延びるように、ｘ，ｙ，ｚの３軸を設定して解析計算を行う。以下に示す数式において、コンクリート１２の応力、ひずみ、および縦弾性係数を、それぞれ、σ，ε，Ｅで表し、各記号に付した添字（ｘ，ｙ，またはｚ）でそれらの方向を表すものとする。
【００１２】
一般には、単純な線材要素では、軸方向（ｘ方向）の応力−ひずみ関係は次式（１）で表される。
【数１】

【００１３】
これに対して、上記従来技術に関して述べたように、鉄筋コンクリート柱１０に圧縮荷重が作用すると、そのポアソン効果による横方向への膨張が帯筋１６によって拘束され、鉄筋コンクリート柱１０は３軸応力状態となる。このため、式（１）をそのまま用いたのでは、鉄筋コンクリート柱１０の解析を正確に行うことはできない。以下、鉄筋コンクリート柱１０に適用することが可能な式（１）に相当する関係式を導出する。
【００１４】
材料力学理論より３軸応力状態でのひずみ−応力関係式は式（２）〜（４）で与えられる。
【数２】

【数３】

【数４】

ここで、ν_ｓｔ（ｓ，ｔ＝ｘ，ｙ，ｚ）はｓ−ｔ平面内のポアソン比、すなわち、ｓ方向に応力が作用した場合に、この応力によりｓ方向に生じるひずみに対するｔ方向に生じるひずみの比である。
【００１５】
また、ｙ方向の帯筋１６について、鉄筋比をρ_Ｓｙｉ、剛性をＥ_Ｓｙｉ、鉄筋の応力をσ_Ｓｙｉとし、同様に、ｚ方向の帯筋について、鉄筋比をρ_Ｓｚｉ、剛性をＥ_Ｓｚｉ、鉄筋の応力をσ_Ｓｚｉとする。ただし、添字ｉ（＝１，２，・・・）は、ｙ，ｚ各方向の複数の帯筋１６に付けた番号である。この場合、ｙ方向およびｚ方向のそれぞれについて、コンクリート１２に生ずる応力と、帯筋１６に生ずる応力との釣り合いより、次式（５），（６）が成立する。
【００１６】
【数５】

【数６】

ただし、ｍ，ｎはそれぞれｙ方向およびｚ方向の帯筋１６の本数である。
【００１７】
さらに、ｙ方向およびｚ方向におけるひずみは、コンクリート１２と帯筋１６とで等しいことから、各鉄筋が弾性範囲にある場合、ひずみε_ｙおよびε_ｚは次式（７），（８）で与えられる。
【数７】

【数８】

【００１８】
式（７），（８）および式（５），（６）からσ_Ｓｙｉ，σ_Ｓｚｉを消去することにより次式（９），（１０）が得られる。
【数９】

【数１０】

【００１９】
また、式（３），（４）を式（９），（１０）に代入してε_ｙ，ε_ｚを消去することにより次式（１１），（１２）が得られる。
【数１１】

【数１２】

【００２０】
式（１１），（１２）を連立させてσ_ｙ，σ_ｚについて解くことにより次式（１３），（１４）が得られる。
【数１３】

【数１４】

【００２１】
ただし、Ｅ_ｙ ^＊，Ｅ_ｚ ^＊は次式（１５），（１６）で表される等価剛性である。
【数１５】

【数１６】

【００２２】
式（１３），（１４）の分母をＥ_ｙＥ_ｚで除して、ｎ_ｙ＝Ｅ_ｙ ^＊／Ｅ_ｙ，ｎ_ｚ＝Ｅ_ｚ ^＊／Ｅ_ｚとおくと、次式（１７）、（１８）が得られる。
【数１７】

【数１８】

【００２３】
式（１７），（１８）を式（２）に代入してσ_ｙ，σ_ｚを消去することにより次式（１９）が得られる。
【数１９】

【００２４】
よって、コンクリート１２のｘ方向（つまり軸方向）の応力σ_ｘとひずみε_ｘとの間の関係式として次式（２０）が得られる。
【数２０】

【００２５】
また、σｙ，σｚについても式（２０）を式（１７），（１８）へ代入することにより、ひずみε_ｘに対する関係式を得ることができる。そして、これらの関係式を上記式（１）に代えて用いることで、帯筋１６による拘束効果を考慮した３軸応力下での解析を行うことができる。なお、帯筋１６が存在しない場合、
ρ_Ｓｙｉ＝ρ_Ｓｚｉ＝０であるから、Ｅ_ｙ ^＊＝Ｅ_ｚ ^＊＝０となり、したがって、ｎ_ｙ＝ｎ_ｚ＝０となる。この場合、式（２０）は式（１）に一致する。
【００２６】
上記の如く、本実施形態では、コンクリート１２の軸方向の歪（つまり、鉄筋コンクリート柱１０の軸方向の歪）ε_ｘから、コンクリート１２に生ずる３方向の応力σ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚを算出することができる。その際、ε_ｘからσ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚを算出するための関係式（２０），（１７），（１８）は、帯筋１６とコンクリート１２との応力およびひずみの釣り合い式（５），（６），（７），（８）に基づいて得られたものである。したがって、算出された応力σ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚは、帯筋１６によるコンクリート１２の拘束効果が考慮されたものとなり、実際の応力に近い正確なσ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚを求めることができる。
【００２７】
また、上記式（２０），（１７），（１８）およびｎ_ｙ，ｎ_ｚ，Ｅ_ｙ ^＊，Ｅ_ｚ ^＊の定義からわかるように、各帯筋１６について鉄筋比ρ_Ｓｙｉ，ρ_Ｓｚｉおよび剛性Ｅ_Ｓｙｉ，Ｅ_Ｓ _ｚｉを与えるだけで、式（２０），（１７），（１８）によって帯筋１６の拘束効果を考慮した応力σ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚを算出することができる。一般に、帯筋１６は同じ鋼材から構成されるので、各帯筋１６の縦弾性係数Ｅ_Ｓｙｉ，Ｅ_Ｓｚｉは互いに等しい。この縦弾性係数をＥ_Ｓとおくと、式（１５），（１６）で定義されるＥ_ｙ ^＊，Ｅ_ｚ ^＊は次式（２１），（２２）で表すことができる。
【００２８】
【数２１】

【数２２】

式（２１），（２２）において、
【数２３】

【数２４】

は、それぞれ、ｙ方向およびｚ方向の帯筋１６の総断面積の、鉄筋コンクリート柱１０の縦断面積に対する比である。したがって、ｙ，ｚ各方向の帯筋１６の総断面積を与えるだけで、式（２１），（２２）からＥ_ｙ ^＊，Ｅ_ｚ ^＊を求め、このＥ_ｙ ^＊，Ｅ_ｚ ^＊を用いて応力σ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚを算出することができる。
【００２９】
このように、本実施形態では、帯筋１６の総断面積を与えることのみで、その拘束効果を考慮した応力σ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚの計算を簡単に行うことが可能となっている。
【００３０】
ところで、ｎ_ｙおよびｎ_ｚの定義からわかるようにｎ_ｙおよびｎ_ｚは共に１より小さく、また、ポアソン比ν_ｓｔ（ｓ，ｔ＝ｘ，ｙ，ｚ）も１より小さい。したがって、式（１７），（１８）より、σ_ｘが正であれば、σ_ｙ，σ_ｚも共に正である。つまり、ｘ方向に圧縮応力が作用すると、ｙ方向およびｚ方向にも圧縮応力が作用する３軸応力状態となり、一軸応力状態に比べて大幅な強度および変形能力の向上を期待することができる。
【００３１】
図４は、鉄筋コンクリート柱１０の圧縮変形と圧縮力との関係（以下、圧縮力−変形関係という）を、▲１▼帯筋１６による拘束効果がある場合と、▲２▼帯筋１６による拘束効果がない場合について示す。一般に、フレーム解析では、図４に示すような圧縮−変形関係を予め想定し、想定した圧縮−変形関係に基づいて解析計算を行う。
【００３２】
図４に示すように、帯筋１６による拘束効果がある場合（曲線▲２▼）には、３軸応力状態となることによって、帯筋１６による拘束効果がない場合（曲線▲１▼）に比べて、大きな強度および変形能力が得られることは上記した通りである。したがって、建物の構造解析において帯筋１６による拘束効果を考慮しない場合には、安全を見て図４の曲線▲１▼のような関係に基づいて解析計算を行う必要があるため、鉄筋コンクリート柱１０の強度および変形能力を不当に低く見積もってしまうという問題がある。また、実験データ等を用いて帯筋１６による拘束効果を予測することも考えられるが、帯筋１６による強度向上や変形能力向上の度合いは帯筋の量や作用する荷重により変動するので、正確な予測を行うことは困難である。このため、強度向上等の度合いを大きく見積もり過ぎてしまうおそれがある。
【００３３】
これに対して、本実施形態では、各変形量について上記式（２０），（１７），（１８）で計算される３軸応力下での各方向の応力σ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚを用いることにより、３軸応力下での周知の破壊理論による破壊条件に基づいて、図４の曲線▲２▼に示すような変形―圧縮力関係を正確に求めることができる。そして、求められた変形−圧縮力関係に基づいて、建物のフレーム解析を行うことで、各部材の変形や荷重を正確に計算することが可能となる。
【００３４】
また、本実施形態では、鉄筋コンクリート柱１０を単一の線材としてモデル化しているため、上記した従来技術のように、鉄筋コンクリート柱１０を多数の平面要素でモデル化することは不要である。このため、従来技術の方法に比べて、鉄筋コンクリート柱からなる構造の解析を容易に行うことが可能となっている。
【００３５】
図５は、上記の手法により建物のフレーム解析を行う構造解析システム５０の構成図である。図５に示すように、構造解析システム５０は、コンピュータ５２と、コンピュータ５２に内蔵または外部接続された外部記憶装置（ハードディスク装置、フロッピーディスク装置、ＣＤ−ＲＯＭ装置等）５４とを備えている。
【００３６】
図６は、構造解析システム５０のコンピュータ５２が実行する処理の内容を示すフローチャートである。この処理は、コンピュータ５２がハードディスク、フロッピーディスク、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に記録されたからプログラムを読み込んで実行することで実現される。図６に示すように、先ず、各鉄筋コンクリート柱のｙ，ｚ各方向の帯筋の量（総断面積）、帯筋の弾性係数、コンクリートの弾性係数、鉄筋コンクリート柱の寸法、外部荷重等のパラメータを入力し（Ｓ１００）、各鉄筋コンクリート柱について、ひずみεｘと応力σｘ，σｙ，σｚとの関係式（２０），（１７），（１８）を求める（具体的には、式（２０），（１７，（１８）の右辺のεｘ，σｘの係数を求める）（Ｓ１０２）。そして、求められた関係式より各鉄筋コンクリート柱の圧縮力―変形関係を計算し（Ｓ１０４）、この関係を用いてフレーム解析を行う（Ｓ１０６）。
【００３７】
なお、上記の説明では、フレーム解析に先立って圧縮歪ε_ｘと３方向応力σ_ｘ，σ_ｙ，σ_ｚとの応力―ひずみ関係式（２０），（１７），（１８）から圧縮力―変形関係を求め、この関係に基づいてフレーム解析を行うものとしたが、これに限らず、フレーム解析の実行中に、各時点で各鉄筋コンクリート柱に作用する荷重から、応力―ひずみ関係式（２０），（１７），（１８）を用いてその時点での変形量および強度を計算するようにしてもよい。
【００３８】
なお、上記した本発明の手法は、フレーム解析に限らず、例えば、建物の有限要素解析を行う場合にも柱や梁等の線材要素に対して適用することができる。
【００３９】
【発明の効果】
本発明によれば、帯筋とコンクリートとの間の応力およびひずみに関する釣り合い関係を用いることで、帯筋がコンクリートの変形を拘束する効果を考慮して、コンクリートに生ずる３方向の応力成分を正確に計算することができる。また、上記の釣り合い関係を用いることで、鉄筋コンクリートを要素に分割することなく、単一の線状要素として解析計算を行うことができる。また、求められた３軸方向の応力成分に基づいた強度解析を行うことで、帯筋による拘束効果が考慮された鉄筋コンクリート柱の強度を正確に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態における解析対象である鉄筋コンクリート柱の横断面図である。
【図２】図１に示す鉄筋コンクリート柱の縦断面図である。
【図３】図１に示す鉄筋コンクリート柱の斜視図である。
【図４】鉄筋コンクリート柱の圧縮変形と圧縮力との関係を示す図である。
【図５】本発明の手法により建物のフレーム解析を行う構造解析システムの構成図である。
【図６】構造解析システムが備えるコンピュータが実行する処理の流れを表すフローチャートである。
【符号の説明】
１０鉄筋コンクリート柱
１２コンクリート
１６帯筋
５０構造解析システム[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to a method for analyzing a reinforced concrete column, an analysis system, and a recording medium storing a computer program for executing the analysis method.
[0002]
[Prior art]
The reinforced concrete column includes, as reinforcing bars, a main reinforcing bar extending in the longitudinal direction thereof and a band reinforcing bar extending perpendicularly to the longitudinal direction. For this reason, when a compressive load acts on the reinforced concrete column, the concrete tends to expand in the lateral direction due to the Poisson effect, but this expansion is restrained by the stirrup. As a result, a triaxial stress state is formed in the concrete, and the compressive strength of the reinforced concrete column is improved. That is, the compressive strength of the reinforced concrete column is improved by the effect of the strap reinforcing the concrete. For this reason, when performing a strength analysis or the like for a reinforced concrete column, it is necessary to perform an analysis calculation in consideration of the restraining effect of the stirrup.
[0003]
In this regard, the applicant of the present application disclosed in Japanese Patent Application Laid-Open No. 11-352027, in a two-dimensional analysis in which a reinforced concrete member is modeled and analyzed as a plane element, the stress in the thickness direction of the member, that is, the balance between the stress between the reinforcing bar and the strip and the concrete. An analysis method is proposed in which the equivalent rigidity in the thickness direction is obtained from the equation, and a finite analysis method analysis is performed using the equivalent rigidity.
[0004]
[Problems to be solved by the invention]
By the way, if a linear member such as a reinforced concrete column is modeled as a single wire element, the number of elements in the entire structure is reduced, and the labor required for structural analysis calculation is remarkably reduced. However, the above-mentioned conventional method is to perform a finite element analysis by modeling a concrete member into a large number of plane elements, and a reinforced concrete column is not a single wire element but a member composed of a plurality of plane elements. Will be modeled as In this regard, the conventional analysis method described above is not necessarily the most suitable for analyzing a reinforced concrete column.
[0005]
The present invention has been made in view of the above points, and in performing an analytical calculation of a reinforced concrete column, a three-dimensional stress taking into account the restraining effect of the stirrups while modeling the reinforced concrete column as a single wire element. An object of the present invention is to provide a method for analyzing a reinforced concrete column capable of calculating components, an analysis system, and a recording medium recording a computer program for executing the analysis method.
[0006]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above object, the method for analyzing a reinforced concrete column according to claim 1 relates to stress and strain between a reinforcing bar extending in two directions perpendicular to a longitudinal direction of the reinforced concrete column and concrete. On the basis of the equilibrium relationship in each of the two directions, a triaxial stress component generated in the concrete is obtained from a longitudinal strain of the reinforced concrete column .
[0007]
According to the first aspect of the present invention, by using the balance relationship between the stirrup and the concrete regarding the stress and the strain, in consideration of the effect that the stirrup restrains the deformation of the concrete, the three-way direction generated in the concrete is considered. The stress component can be calculated accurately. In addition, by using the balanced relationship between stress and strain, it is possible to perform analytical calculation as a single linear element without dividing reinforced concrete into elements.
[0008]
By the way, in general, when the stress component in the three-axis direction is obtained, the strength of the member can be obtained based on the breaking conditions based on the well-known breaking theory under the three-axis stress. Therefore, as described in claim 2, by obtaining the strength of the reinforced concrete column based on the obtained stress components in the three directions, the breaking strength of the reinforced concrete column can be accurately determined in consideration of the restraining effect of the strap. Can be sought.
[0009]
The invention according to claims 3 and 4 relates to an analysis system for reinforced concrete columns . The invention according to claim 5 relates to a recording medium on which a program for causing a computer to execute the method according to claim 1 or 2 is recorded.
[0010]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
In the present embodiment, a reinforced concrete column is modeled as a wire element, and the triaxial stresses generated in the concrete are calculated in consideration of the effect of the strap reinforcing restraining the concrete. Then, by using the relationship between the compressive force and the deformation amount of the reinforced concrete columns obtained based on the stresses in the three axial directions, the reinforced frame analysis of the building composed of the reinforced concrete columns is performed. In the frame analysis, members such as columns and beams constituting a building are modeled as one wire, and deformation of the members with respect to the load applied to the structure and the force generated in the members are calculated.
[0011]
1 to 3 are a cross-sectional view, a vertical cross-sectional view, and a perspective view, respectively, of a reinforced concrete column 10 to be analyzed. As shown in FIGS. 1 and 2, the reinforced concrete column 10 includes a main bar 14 and a band bar 16 buried in concrete 12. In the present embodiment, as shown in FIGS. 1 to 3, three axes x, y, and z are set so that the main bar 14 extends in the x-axis direction and the band bar 16 extends in the y-axis or z-axis direction. To perform analysis calculation. In the formulas shown below, the stress, strain, and longitudinal elastic modulus of the concrete 12 are represented by σ, ε, E, respectively, and their directions are represented by subscripts (x, y, or z) attached to the respective symbols. And
[0012]
Generally, in a simple wire element, the stress-strain relationship in the axial direction (x direction) is expressed by the following equation (1).
(Equation 1)

[0013]
On the other hand, when a compressive load is applied to the reinforced concrete column 10 as described in the related art, the lateral expansion due to the Poisson effect is restrained by the band 16, and the reinforced concrete column 10 enters a triaxial stress state. Become. For this reason, if the equation (1) is used as it is, the analysis of the reinforced concrete column 10 cannot be performed accurately. Hereinafter, a relational expression corresponding to the expression (1) applicable to the reinforced concrete column 10 will be derived.
[0014]
According to the theory of material mechanics, a strain-stress relational expression in a triaxial stress state is given by equations (2) to (4).
(Equation 2)

(Equation 3)

(Equation 4)

Here, ν _st (s, t = x, y, z) is a Poisson's ratio in the _st plane, that is, when a stress is applied in the s direction, the stress is applied in the t direction with respect to the strain generated in the s direction. The ratio of the resulting strain.
[0015]
Also, for the _stirrups 16 in the y-direction, the rebar ratio is ρ _Syi , the stiffness is E _Syi , and the stress of the rebars is σ _Syi . Similarly, for the z-direction _stirrups , the rebar ratio is ρ _Szi , and the stiffness is E _Szi , The stress of the reinforcing _bar is _defined as σ _Szi . However, the subscript i (= 1, 2,...) Is a number assigned to the plurality of strips 16 in each of the y and z directions. In this case, the following equations (5) and (6) are established from the balance between the stress generated in the concrete 12 and the stress generated in the stirrup 16 in each of the y direction and the z direction.
[0016]
(Equation 5)

(Equation 6)

Here, m and n are the numbers of the strips 16 in the y direction and the z direction, respectively.
[0017]
Further, since the strains in the y direction and the z direction are the same between the concrete 12 and the strip 16, when each reinforcing bar is in the elastic range, the strains ε _y and ε _z are given by the following equations (7) and (8). Can be
(Equation 7)

(Equation 8)

[0018]
The following equations (9) and (10) are obtained by eliminating σ _Syi and σ _Szi from equations (7) and (8) and equations (5) and (6).
(Equation 9)

(Equation 10)

[0019]
Further, the following expressions (11) and (12) are obtained by substituting the expressions (3) and (4) into the expressions (9) and (10) and eliminating ε _y and ε _z .
(Equation 11)

(Equation 12)

[0020]
By simultaneously solving equations (11) and (12) and solving for σ _y and σ _z , the following equations (13) and (14) are obtained.
(Equation 13)

[Equation 14]

[0021]
Here, _Ey ^* and _Ez ^* are equivalent rigidities expressed by the following equations (15) and (16).
[Equation 15]

(Equation 16)

[0022]
Equation (13) is divided by the denominator _E y _{E z} in _{_{^{(14), n y = E}}} y * / E y, putting a _{^{_{n z = E z * / E}}} z, the following equation (17), ( 18) is obtained.
[Equation 17]

(Equation 18)

[0023]
By substituting equations (17) and (18) into equation (2) and eliminating σ _y and σ _z , the following equation (19) is obtained.
[Equation 19]

[0024]
Therefore, the following expression (20) is obtained as a relational expression between the stress σ _x and the strain ε _x of the concrete 12 in the x direction (that is, the axial direction).
(Equation 20)

[0025]
Further, .sigma.y, equation (17) Equation (20) also Shigumaz, by substituting into (18), can be obtained a relational expression for strain epsilon _x. Then, by using these relational expressions instead of the above expression (1), it is possible to perform an analysis under a triaxial stress in consideration of the restraining effect by the stirrup 16. In addition, when the stirrup 16 does not exist,
because it is _{_{_{ρ Syi = ρ Szi = 0,}}} E y * = E z * = 0 , and the _thus, the _n y ₌ n z ₌ 0. In this case, equation (20) matches equation (1).
[0026]
As described above, in the present embodiment, the three-direction stresses σ _x , σ _y , and σ _z generated in the concrete 12 are calculated from the axial strain of the concrete 12 (that is, the axial strain of the reinforced concrete column 10) ε _x. can do. At this time, the relational expressions (20), (17), and (18) for calculating σ _x , σ _y , and σ _z from ε _x are based on the balance equation (5) of the stress and strain between the strap 16 and the concrete 12. ), (6), (7), and (8). Therefore, the calculated stresses σ _x , σ _y , σ _z take into account the restraining effect of the strip 12 on the concrete 12, and it is necessary to obtain accurate σ _x , σ _y , σ _z close to the actual stress. Can be.
[0027]
Further, the formula (20), (17), (18) and _{_{_{^{n y, n z, E y}}}} *, as seen from _E ^{z *} definitions reinforcement ratio [rho _Syi for each hoop 16, [rho _SZI and stiffness E _Syi, only gives _E _{S zi,} equation (20), (17), it is possible to calculate the stress σ _x, σ _y, σ _z considering restraining effect of the hoop 16 by (18). Generally, since the straps 16 are made of the same steel material, the longitudinal elastic coefficients E _Syi and E _Szi of each _strap 16 are equal to each other. Placing the longitudinal elastic modulus and _{E S,} formula (15), _E ^y *, defined by _{(16), E} ^{z *} the following equation (21), can be expressed by (22).
[0028]
[Equation 21]

(Equation 22)

In equations (21) and (22),
(Equation 23)

(Equation 24)

Is the ratio of the total cross-sectional area of the stirrup 16 in the y and z directions to the longitudinal cross-sectional area of the reinforced concrete column 10, respectively. Therefore, only gives y, z the total cross-sectional area of each direction of the hoop 16, wherein (21), _E from (22) ^y _*, obtains the _E ^{z *,} the _E ^y _*, by using the _E ^{z *} Stress σ _x , σ _y , σ _z can be calculated.
[0029]
As described above, in the present embodiment, it is possible to easily calculate the stresses σ _x , σ _y , and σ _z in consideration of the restraint effect only by giving the total cross-sectional area of the stirrup 16. .
[0030]
By the way, as can be seen from the definitions of _ny and _nz , _ny and _nz are both smaller than 1, and the Poisson's ratio ν _st (s, t = x, y, z) is also smaller than 1. Therefore, from Equations (17) and (18), if σ _x is positive, both σ _y and σ _z are also positive. That is, when a compressive stress acts in the x direction, a triaxial stress state occurs in which a compressive stress acts in the y direction and the z direction, and a significant improvement in strength and deformability can be expected as compared with the uniaxial stress state.
[0031]
FIG. 4 shows the relationship between the compressive deformation and the compressive force of the reinforced concrete column 10 (hereinafter referred to as the compressive force-deformation relationship) when (1) there is a restraining effect by the band 16 and (2) when it is restrained by the band 16. The case where there is no effect will be described. Generally, in frame analysis, a compression-deformation relationship as shown in FIG. 4 is assumed in advance, and an analysis calculation is performed based on the assumed compression-deformation relationship.
[0032]
As shown in FIG. 4, when there is a restraining effect by the stirrup 16 (curve {circle over (2)}), a triaxial stress state occurs, and when there is no restraint effect by the stirrup 16 (curve {circle around (1)}). As described above, greater strength and deformability can be obtained. Therefore, when the restraining effect of the strip 16 is not taken into account in the structural analysis of the building, it is necessary to perform an analytical calculation based on the relationship as shown by the curve (1) in FIG. However, there is a problem that the strength and the deformability are unduly underestimated. It is also conceivable to predict the restraining effect of the stirrups 16 using experimental data or the like, but the degree of strength improvement and deformation capacity improvement by the stirrups 16 varies depending on the amount of the stirrups and the load acting thereon, so it is accurate. It is difficult to make accurate predictions. For this reason, the degree of improvement in strength or the like may be overestimated.
[0033]
On the other hand, in the present embodiment, the stresses σ _x , σ _y , and σ _z in each direction under the triaxial stress calculated by the above equations (20), (17), and (18) are calculated for each deformation amount. By using this, the deformation-compression force relationship as shown by the curve {circle over (2)} in FIG. 4 can be accurately obtained based on the fracture conditions based on a known fracture theory under triaxial stress. Then, by performing a frame analysis of the building based on the obtained deformation-compression force relationship, it is possible to accurately calculate the deformation and load of each member.
[0034]
In the present embodiment, since the reinforced concrete column 10 is modeled as a single wire, it is not necessary to model the reinforced concrete column 10 with a large number of plane elements as in the above-described related art. For this reason, it is possible to easily analyze the structure composed of the reinforced concrete columns as compared with the conventional method.
[0035]
FIG. 5 is a configuration diagram of a structural analysis system 50 that performs a frame analysis of a building by the above method. As shown in FIG. 5, the structural analysis system 50 includes a computer 52, and an external storage device (hard disk device, floppy disk device, CD-ROM device, etc.) 54 built in or externally connected to the computer 52.
[0036]
FIG. 6 is a flowchart showing the contents of processing executed by the computer 52 of the structural analysis system 50. This processing is realized by the computer 52 reading and executing a program from a recording medium such as a hard disk, a floppy disk, or a CD-ROM. As shown in FIG. 6, first, parameters such as the amount of stirrups (total cross-sectional area) in each of the y and z directions of each reinforced concrete column, the elastic modulus of the stirrups, the elastic modulus of the concrete, the dimensions of the reinforced concrete columns, and the external load Is input (S100), and for each reinforced concrete column, the relational expressions (20), (17), and (18) between the strain εx and the stresses σx, σy, σz are determined (specifically, the expressions (20), (18) 17, the coefficients of εx and σx on the right side of (18) are calculated (S102), and the compressive force-deformation relation of each reinforced concrete column is calculated from the obtained relational expression (S104), and the frame is used by using this relation. Analysis is performed (S106).
[0037]
In the above description, prior to the frame analysis, the compressive force is calculated from the stress-strain relations (20), (17), and (18) between the compressive strain ε _x and the three-directional stresses σ _x , σ _y , σ _z. The deformation relationship was determined and the frame analysis was performed based on this relationship. However, the invention is not limited to this. The stress-strain relationship equation (20) is calculated based on the load acting on each reinforced concrete column at each time during the frame analysis. ), (17), and (18), the deformation amount and strength at that time may be calculated.
[0038]
Note that the above-described method of the present invention is not limited to frame analysis, and can be applied to wire elements such as columns and beams, for example, even when performing finite element analysis of a building.
[0039]
【The invention's effect】
According to the present invention, by using the balance relation of stress and strain between the stirrup and the concrete, the stress components in three directions generated in the concrete can be accurately determined in consideration of the effect of the stirrup restraining the deformation of the concrete. Can be calculated. In addition, by using the above-described balance relationship, it is possible to perform the analysis calculation as a single linear element without dividing the reinforced concrete into elements. Further, by performing the strength analysis based on the obtained stress components in the three axial directions, the strength of the reinforced concrete column in which the restraining effect of the stirrup is considered can be accurately obtained.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a cross-sectional view of a reinforced concrete column to be analyzed according to an embodiment of the present invention.
FIG. 2 is a longitudinal sectional view of the reinforced concrete column shown in FIG.
FIG. 3 is a perspective view of the reinforced concrete column shown in FIG.
FIG. 4 is a diagram showing a relationship between a compressive deformation and a compressive force of a reinforced concrete column.
FIG. 5 is a configuration diagram of a structural analysis system that performs a frame analysis of a building by the method of the present invention.
FIG. 6 is a flowchart illustrating a flow of a process executed by a computer included in the structural analysis system.
[Explanation of symbols]
10 Reinforced concrete columns 12 Concrete 16 Stirrups 50 Structural analysis system

Claims

A method for analyzing a reinforced concrete column, comprising: a reinforcing bar extending in two directions perpendicular to a longitudinal direction of the reinforced concrete column; and a stress and a strain between concrete, based on a balance relationship in each of the two directions . A method for analyzing a reinforced concrete column, wherein a stress component in three axial directions generated in the concrete is obtained from a strain in a longitudinal direction of the reinforced concrete column.

The method for analyzing a reinforced concrete column according to claim 1, wherein the strength of the reinforced concrete column is obtained based on the obtained stress components in the three axial directions.

An analysis system for a reinforced concrete column,
The amount of the stirrups of the reinforced concrete column, the elastic modulus of the stirrups, the elastic modulus of the concrete, the dimensions of the reinforced concrete column, and an input in which parameters including an external load are input,
Means for obtaining a equilibrium relational expression in each of the two directions with respect to stress and strain between concrete and a reinforcing bar extending in two directions perpendicular to the longitudinal direction of the reinforced concrete column using the input parameters. When,
Means for obtaining a triaxial stress component generated in the concrete based on the strain in the longitudinal direction of the reinforced concrete column based on the determined equilibrium relational expression , a system for analyzing a reinforced concrete column.

4. The reinforced concrete column analysis system according to claim 3 , further comprising: means for calculating the strength of the reinforced concrete column based on the obtained three-axial stress components.

A recording medium on which a program for causing a computer to execute the method according to claim 1 or 2 is recorded.