JP3737795B2 - 3D analysis method for concrete, 3D analysis apparatus and program - Google Patents

Description

【００１３】
により示される。
【００１４】
請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の３次元解析方法であって、前記ａ）工程が、コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体に対して行われ、ｄ）前記弾性係数マトリックスＤ_φを利用した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルを求める工程をさらに有する。
【００１５】
請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の３次元解析方法であって、ｅ） 前記複合体の構造を変更して前記ａ）工程に戻る工程をさらに有し、２回目以降の前記ｂ）工程において、前記ｄ）工程にて求められた前記クリープによる応力度変化ベクトルが利用される。
【００１６】
請求項５に記載の発明は、コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析する３次元解析方法であって、ａ） 時刻ｔ_ｐ（ただし、ｐは正の整数）における複合体を弾性解析してコンクリートの各要素の３次元空間における応力度ベクトルσ_ｃ，ｐを求める工程と、ｂ） 時刻ｔ_ｋ（ただし、ｋは正の整数）から存在する要素の時刻ｔ_ｎ＋１（ただし、ｎは１を初期値とする正の整数）直前のコンクリートの応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルε_φｆ，ｎを、時刻ｔ_ｎ直後におけるコンクリートの弾性係数マトリックスＤ_ｃ，ｎ、載荷材齢（ｔ_ｑ−ｔ_ｋ）および着目材齢（ｔ_ｒ−ｔ_ｋ）（ただし、ｑ，ｒは正の整数であり、ｑ＜ｒである）の関数であるクリープ係数φ（ｔ_ｒ−ｔ_ｋ，ｔ_ｑ−ｔ_ｋ）、時刻ｔ_ｓ（ただし、ｓは正の整数）と時刻ｔ_ｓ＋１との間におけるクリープによる応力度変化ベクトルΔσ_ｃφ，ｓ、および、所定の係数ρ_１を用いて、
【００１７】
【数１０】

【００１８】
により求める工程と、ｃ） 前記クリープに対する自由歪みベクトルε_φｆ，ｎに基づいてレストレイン力を求める工程と、ｄ） クリープの影響を考慮した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、時刻ｔ_ｎから時刻ｔ_ｎ＋１までに前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルΔσ_ｃφ，ｎを求める工程と、ｅ） 前記ａ）ないしｄ）工程を、ｎをインクリメントしつつ所定回数繰り返す工程とを有する。
【００１９】
請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の３次元解析方法であって、前記ｃ）工程にて使用される弾性係数マトリックスＤ_φ，ｎが、所定の係数ρ_２を用いて、
【００２０】
【数１１】

【００２１】
により示される。
【００２２】
請求項７に記載の発明は、請求項１ないし６のいずれかに記載の３次元解析方法であって、前記クリープ係数として、縦歪みに関するクリープ係数とせん断歪みに関するクリープ係数とが設定される。
【００２３】
請求項８に記載の発明は、コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析する３次元解析方法であって、ａ） コンクリートの３次元空間における体積変化に対する自由歪みベクトルを求める工程と、ｂ） コンクリートの弾性係数マトリクスＤ_ｃ、クリープ係数φおよび所定の係数ρにより、
【００２４】
【数１２】

【００２５】
にて求められる弾性係数マトリックスＤ_φおよび前記体積変化に対する自由歪みベクトルに基づいてレストレイン力を求める工程と、ｃ） 前記弾性係数マトリックスＤ_φを利用した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルを求める工程とを有する。
【００２６】
請求項９に記載の発明は、請求項８に記載の３次元解析方法であって、ｄ） 前記複合体の構造を変更して前記ａ）工程に戻る工程ををさらに有し、２回目以降の前記ｂ）工程において、前記ｃ）工程にて求められた前記クリープによる応力度変化ベクトルが利用される。
【００２７】
請求項１０に記載の発明は、請求項８または９に記載の３次元解析方法であって、前記体積変化が、コンクリートの乾燥収縮または温度変化による膨張もしくは収縮である。
【００２８】
請求項１１に記載の発明は、コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析する３次元解析方法であって、ａ） 時刻ｔ_ｋ（ただし、ｋは正の整数）から存在する要素の時刻ｔ_ｎ（ただし、ｎは１を初期値とする正の整数）から時刻ｔ_ｎ＋１までのコンクリートの体積変化に対する自由歪みベクトルε_φｆ，ｎを、時刻ｔ_ｎ直後におけるコンクリートの弾性係数マトリックスＤ_ｃ，ｎ、時刻ｔ_ｐ（ただし、ｐは正の整数）と時刻ｔ_ｐ＋１との間におけるクリープによる応力度変化ベクトルΔσ_ｃφ，ｐ、所定の係数ρ_１、載荷材齢（ｔ_ｑ−ｔ_ｋ）および着目材齢（ｔ_ｒ−ｔ_ｋ）（ただし、ｑ，ｒは正の整数であり、ｑ＜ｒである）の関数であるクリープ係数φ（ｔ_ｒ−ｔ_ｋ，ｔ_ｑ−ｔ_ｋ）、および、時刻ｔ_ｎから時刻ｔ_ｎ＋１までのクリープの影響を無視した自由歪みベクトルε_ｆ，ｎを用いて、
【００２９】
【数１３】

【００３０】
により求める工程と、ｂ） 前記体積変化に対する自由歪みベクトルε_φｆ，ｎに基づいてレストレイン力を求める工程と、ｃ） クリープの影響を考慮した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、時刻ｔ_ｎから時刻ｔ_ｎ＋１までに前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルΔσ_ｃφ，ｎを求める工程と、ｄ） 前記ａ）ないしｃ）工程を、ｎをインクリメントしつつ所定回数繰り返す工程とを有する。
【００３１】
請求項１２に記載の発明は、請求項１１に記載の３次元解析方法であって、前記ｃ）工程にて使用される弾性係数マトリックスＤ_φ，ｎが、所定の係数ρ_２を用いて、
【００３２】
【数１４】

【００３３】
により示される。
【００３４】
請求項１３に記載の発明は、コンピュータにコンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析させるプログラムであって、前記プログラムのコンピュータによる実行は、前記コンピュータに、ａ） コンクリートを弾性解析して各要素の３次元空間における応力度ベクトルを求める工程と、ｂ）前記応力度ベクトルから導かれる弾性歪みベクトルにクリープ係数を乗じたベクトルに基づいて応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルを求める工程と、ｃ） コンクリートの弾性係数マトリクスＤ_ｃ、クリープ係数φおよび所定の係数ρにより、
【００３５】
【数１５】

【００３６】
にて示される弾性係数マトリックスＤ_φおよび前記クリープに対する自由歪みベクトルに基づいてレストレイン力を求める工程と、ｄ） 前記弾性係数マトリックスＤ_φを利用した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルを求める工程とを実行させる。
【００３７】
請求項１４に記載の発明は、コンピュータにコンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析させるプログラムであって、前記プログラムのコンピュータによる実行は、前記コンピュータに、ａ） コンクリートの３次元空間における体積変化に対する自由歪みベクトルを求める工程と、ｂ） コンクリートの弾性係数マトリクスＤ_ｃ、クリープ係数φおよび所定の係数ρにより、
【００３８】
【数１６】

【００３９】
にて求められる弾性係数マトリックスＤ_φおよび前記体積変化に対する自由歪みベクトルに基づいてレストレイン力を求める工程と、ｃ） 前記弾性係数マトリックスＤ_φを利用した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルを求める工程とを実行させる。
【００４０】
請求項１５に記載の発明は、コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析する３次元解析装置であって、請求項１３または１４に記載のプログラムを記憶する記憶部と、前記プログラムを実行し、実行結果からコンクリートの各要素に生じる応力度ベクトルを求める演算部とを備える。
【００４１】
【発明の実施の形態】
＜１． 解析手法の原理＞
＜１．１ クリープ換算弾性係数＞
まず、コンクリートと鋼材等の他の弾性体とを有する構造物に対し３次元有限要素解析を行う場合に用いられる、コンクリートのクリープの影響を考慮した弾性係数について説明する。
【００４２】
図１は、材齢ｔ_０（以下、「載荷材齢」という。）にてコンクリートに荷重（初期応力度σ_０）が与えられた場合の材齢ｔと応力度σ（ｔ）との関係を示すグラフである。ここで、材齢τにおける応力度の微小変化（（∂σ（τ）／∂τ）・ｄτ）に着目すると、コンクリートの歪みε（ｔ）は一般的に数１７として示される。
【００４３】
【数１７】

【００４４】
数１７において、Ｅ_ｃはコンクリートの弾性係数、φ（ｔ，ｔ_０）は載荷材齢ｔ_０および着目材齢ｔとの関数であるクリープ係数、ε_ｓ（ｔ）はコンクリートの乾燥収縮歪みである。
【００４５】
ここで、数１７を直接解析に用いることが困難であることから、遅れ弾性成分を考慮することができるTrost-Bazant法としてリラクセーション係数（材齢係数とも呼ばれる。）ρ（ｔ，ｔ_０）を導入した数１８が提案されている。
【００４６】
【数１８】

【００４７】
なお、リラクセーション係数ρ（ｔ，ｔ_０）は、数１９として示されるが、本実施の形態では、予め設定された値または簡易な関数とされる。
【００４８】
【数１９】

【００４９】
数１８において、右辺の第１項および第３項はクリープの影響を無視した場合の初期応力度および乾燥収縮による自由歪みに相当し、第２項はクリープによる応力度変化に起因する歪みに相当する。
【００５０】
ここで、本実施の形態では数１８を連続体の３次元有限要素解析に応用するために数２０へと発展させる。
【００５１】
【数２０】

【００５２】
数２０において、｛ε｝（ｔ）、｛σ_０｝、｛σ｝（ｔ）、｛ε_ｓ｝（ｔ）は、それぞれ、数１８におけるε（ｔ）、σ_０、σ（ｔ）、ε_ｓ（ｔ）を３次元に拡張したベクトルであり、具体的には、ε（ｔ）、σ（ｔ）、ε_ｓ（ｔ）は数２１にて示される。
【００５３】
【数２１】

【００５４】
また、［Ｄ_ｃ］は弾性係数マトリックスであり、数２２により示される。ただし、表現を簡略化しているが、弾性係数マトリックスも時間に依存する関数である。
【００５５】
【数２２】

【００５６】
数２２におけるＤ_１，Ｄ_２，Ｄ_３は、コンクリートのポアソン比ν_ｃを用いて数２３にて示される。
【００５７】
【数２３】

【００５８】
ここで、本実施の形態では、コンクリートのクリープの影響を考慮したクリープ換算弾性係数マトリックスとして、数２４に示す［Ｄ_φ］が採用される。
【００５９】
【数２４】

【００６０】
すなわち、クリープの影響を考慮した解析を行うために、３次元有限要素解析における要素剛性マトリックス［Ｋ_φ］として、数２５に示すものが用いられる。
【００６１】
【数２５】

【００６２】
数２５において、［Ｂ］は変位−歪み変換マトリックスである。
【００６３】
数２４から判るように、本実施の形態では、クリープの影響を考慮する際に、縦弾性係数とせん断係数とに同様の係数を乗じている。なお、クリープの影響をより柔軟に反映するために弾性係数マトリックス［Ｄ_ｃ］に乗じられる係数内のクリープ係数φは、縦歪みに関するクリープ係数とせん断歪みに関するクリープ係数として個別に設定されてもよい。
【００６４】
＜１．２ 解析の基本手法＞
図２（ａ）ないし（ｄ）は、本実施の形態における解析の基本手法を説明するための図である。解析に際して、コンクリートの応力度によるクリープに対する自由変形量は、弾性変形量（縦弾性変形およびせん断変形）にクリープ係数を乗じた値になると仮定される。
【００６５】
まず、図２（ａ）に示すように、コンクリート１１と鋼材１２の複合体１を弾性体とみなし、初期応力（外力、自重、プレストレスおよびセメントの水和熱による残留応力等による初期の応力）を用いて複合体１を弾性解析し、複合体１の変形量が求められる。すなわち、全要素に関する力ベクトル｛Ｆ_ａ｝、弾性体とみなしたときの全体剛性マトリックス［Ｋ_ａｅ］、全要素に関する変形量ベクトル｛Ｕ_ａｅ｝を用いて数２６に示す方程式を作成して解くことにより、変形量ベクトル｛Ｕ_ａｅ｝が求められる。
【００６６】
【数２６】

【００６７】
次に、数２７に示すように変形量ベクトル｛Ｕ_ａｅ｝のうちコンクリートに関する部分｛Ｕ_ｃａｅ｝にクリープ係数φを乗じてコンクリートに関する初期応力によるクリープに対する自由変形量｛Ｕ_ｃａｆ｝が求められる。図２（ｂ）はクリープによるコンクリート１１の自由変形の様子を示している。
【００６８】
【数２７】

【００６９】
その後、図２（ｃ）中に矢印にて示すように、クリープに対する自由変形量を相殺するレストレイン力｛Ｆ_ｃａｒ｝が、クリープ換算弾性係数マトリックスを用いて生成されたコンクリートの全体剛性マトリックス［Ｋ_ｃａφ］を用いて数２８により求められる。
【００７０】
【数２８】

【００７１】
なお、数２７および数２８は演算処理全体の概念を示す式にすぎず、実際にはコンクリートの要素ごとに演算が行われる。
【００７２】
最後に、図２（ｄ）に示すように、複合体１にレストレイン力を逆向きに作用させた場合の変位ベクトル｛Ｕ_ａφ｝および力の変化ベクトル｛Ｆ_ａφ｝を、クリープを考慮したコンクリートの要素剛性マトリックスおよび鋼材の要素剛性マトリックスを合成した全体剛性マトリックス［Ｋ_ａφ］を用いて変位および力の拘束条件を適用しつつ数２９を解くことにより求める。
【００７３】
【数２９】

【００７４】
以上の処理により、クリープによるコンクリートの断面力の変化が（｛Ｆ_ｃａφ｝＋｛Ｆ_ｃａｒ｝）（ただし、｛Ｆ_ｃａφ｝は｛Ｆ_ａφ｝のコンクリートに関する部分）として求められ、鋼材の断面力の変化が｛Ｆ_ｓａφ｝（ただし、｛Ｆ_ｓａφ｝は｛Ｆ_ａφ｝の鋼材に関する部分）として取得される。なお、後述するように実際の演算では変形量に代えて歪みが用いられ、力に代えて応力が用いられる。
【００７５】
本実施の形態では、後述するように図２（ａ）ないし（ｄ）に示す解析の基本手法を、コンクリート構造物の架設段階ごとに適用することにより、膨大な繰り返し演算を行うことなく架設段階を考慮した迅速な３次元解析を実現している。
【００７６】
＜２． 解析装置による解析＞
図３はコンクリート構造物の３次元解析を行う３次元解析装置２の構成を示すブロック図である。３次元解析装置２は、各種演算処理を行うＣＰＵ２０１、基本プログラムを記憶するＲＯＭ２０２および各種情報を記憶するＲＡＭ２０３をバスラインに接続した一般的なコンピュータシステムの構成となっている。
【００７７】
バスラインにはさらに、情報記憶を行う固定ディスク２０４、各種情報の表示を行うディスプレイ２０５、操作者からの入力を受け付けるキーボード２０６ａおよびマウス２０６ｂ、並びに、光ディスク、磁気ディスク、光磁気ディスク等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体９１から情報の読み取りを行う読取装置２０７が、適宜、インターフェイス（Ｉ／Ｆ）を介する等して接続される。
【００７８】
コンピュータである３次元解析装置２には、事前に読取装置２０７を介して記録媒体９１からプログラムが読み出され、固定ディスク２０４に記憶される。そして、プログラム２４１がＲＡＭ２０３にコピーされるとともにＣＰＵ２０１がＲＡＭ２０３内のプログラム２４１に従って演算処理を実行することにより（すなわち、コンピュータがプログラムを実行することにより）、３次元解析装置２がコンクリート構造物を有限要素解析法により３次元的に解析する。そして、実行結果からコンクリートの各要素に生じる応力度ベクトルが求められる。なお、３次元解析装置２は専用の装置として構築されてもよい。
【００７９】
図４は、解析対象となる構造物を説明するための図である。時刻ｔ_１，ｔ_２，・・・，ｔ_ｎ＋１は、コンクリート構造物の構造が変化する時刻を示しており、各時刻の間が１つの架設段階に相当する。図４では構造物の一例として、時間軸の上方に連続合成桁橋の架設状態を示しているが、３次元解析装置２による解析は、コンクリートと他の弾性体とを有する複合体であれば、任意のコンクリート構造物に適用することができる。以下の説明では、時刻ｔ_ｎと時刻ｔ_ｎ＋１との間の架設段階をステージｎと呼ぶ。
【００８０】
図５および図６は、ＣＰＵ２０１がプログラム２４１に従って演算処理を行うことにより実現される３次元解析装置２の動作の流れを示す図である。３次元解析装置２では、各ステージの初期応力度（持続応力度とも呼ばれる。）に対するクリープ解析、乾燥収縮に対するクリープ解析、および、気温の季節変動による温度変化（以下、「温度荷重」という。）に対するクリープ解析が可能とされている。また、初期応力度に対するクリープ解析と温度荷重に対するクリープ解析とは複合的に行うことも可能とされている。なお、後述するようにこれらのクリープ解析は全てが複合的に行われてもよい。
【００８１】
以下、初期応力度に対するクリープ解析について説明を行い、その後、他のクリープ解析について説明する。また、以下の説明では、記号のみを用いてベクトルおよびマトリックスを表記する。
【００８２】
初期応力度に対するクリープ解析に際して、まず、着目ステージを示す変数ｎが１に初期化される（ステップＳ１１）。そして、ステージ１におけるコンクリートの各要素の弾性係数マトリックスＤ_ｃ，１を求め（ステップＳ１２）、弾性係数マトリックスＤ_ｃ，１を用いてコンクリートおよび鋼材の複合体に対して３次元空間における弾性解析が行われる（ステップＳ１３，Ｓ１４、図２（ａ）参照）。これにより、時刻ｔ_１におけるコンクリートの各要素に生じる応力度ベクトルσ_ｃ，１が求められる。なお、実際の演算では、各要素の重心における応力度ベクトルがその要素の応力度ベクトルとして採用される。
【００８３】
図７に示すように、クリープ係数φは、載荷材齢および着目材齢の関数として準備されている。例えば、載荷材齢ｔ_ｃ１、着目材齢ｔ_ｃ２に関するクリープ係数はφ（ｔ_ｃ２，ｔ_ｃ１）として求められる。ステージ１の時刻ｔ_２直前のクリープ係数はφ（ｔ_２−ｔ_１，０）となることから、数３０に示す演算によりコンクリートのクリープ換算弾性係数マトリックスＤ_φ，１が準備される（ステップＳ１５）。ただし、係数ρは、数１９に示す演算により求められてもよいが、実際の演算では簡略化のために定数（例えば、０．７〜０．８の定数）またはクリープ係数を変数とする関数が用いられる。また、数３０では載荷材齢を０としているが、実際には所定の養生期間（例えば、３日）を待ってコンクリートが硬化してから載荷が行われることから、正確には、載荷材齢は０ではない。
【００８４】
【数３０】

【００８５】
次に、弾性歪みにクリープ係数を乗じて初期応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルε_φｆ，１が求められる（図２（ｂ）に示す処理に相当）（ステップＳ１６，Ｓ１７）。ただし、実際の演算では、数３１に示すように、応力度ベクトルσ_ｃ，１に弾性係数マトリックスＤ_ｃ，１の逆マトリックスを乗算して歪みベクトルが求められた上で自由歪みベクトルが導かれる。すなわち、ステップＳ１４において応力度ベクトルを求め、ステップＳ１７において応力度ベクトルから自由歪みベクトルを求める演算は、弾性解析により歪みベクトルを求めてクリープに対する自由歪みベクトルを求める演算と等価である。
【００８６】
【数３１】

【００８７】
初期応力度に対するクリープ解析のみの場合は、次にステップＳ２５へと移行し、数３２および数３３に示す演算により、各コンクリート要素のステージ１におけるレストレイン応力度ベクトルσ_ｒ，１およびレストレイン力ベクトルｆ_ｒ，１が求められる（図２（ｃ）に相当）。すなわち、図８に例示する要素３１が要素３２へと自由歪みにより変形した場合に矢印にて示すように変形を拘束するレストレイン力が求められる。なお、数３３においてＫ_φ，１は、クリープ換算弾性係数マトリックスＤ_φ，１から導かれる要素剛性マトリックスである（数２５参照）。
【００８８】
【数３２】

【００８９】
【数３３】

【００９０】
そして、レストレイン力ベクトルｆ_ｒ，１、クリープを考慮したコンクリートの要素剛性マトリックスＫ_φ，１、鋼材の要素剛性マトリックス、並びに、変位および力に関する各種拘束条件を用いて、数２９にて示される全要素に関する方程式を解くことにより、レストレイン力による各要素における変位ベクトルｄ_φ，１および２次応力度ベクトルσ_φ，１が求められる（ステップＳ２６）。なお、正確にはクリープ換算弾性係数マトリックスＤ_φ，１および変位ベクトルｄ_φ，１を用いて要素の重心における応力度ベクトルσ_φ，１が求められる。
【００９１】
レストレイン力による応力度ベクトルσ_φ，１が求められると、ステージ１におけるクリープによるコンクリートの各要素の応力度変化ベクトルΔσ_ｃφ，１が数３４により求められ、鋼材の各要素の応力度変化ベクトルΔσ_ｓφ，１は数３５に示すように応力度ベクトルσ_φ，１と等しいものとして求められる（ステップＳ２７）。
【００９２】
【数３４】

【００９３】
【数３５】

【００９４】
ステージ１に対する演算が終了すると、次に、変数ｎがインクリメントされ、時刻ｔ_２から時刻ｔ_３間のステージ２に対する演算が行われる（ステップＳ２８，Ｓ２９）。
【００９５】
ステージ２における演算においても、まず、コンクリートの各要素の弾性係数マトリックスＤ_ｃ，２が求められる。このとき、時刻ｔ_１から存在する要素と時刻ｔ_２から存在する要素（すなわち、時刻ｔ_２にて架設された構成に係る要素）とは、材齢が異なるため、同一種類のコンクリートであっても異なる弾性係数マトリックスが設定される（ステップＳ１２）。
【００９６】
その後、ステージ１の場合と同様に、弾性解析によりコンクリートの各要素の応力度ベクトルσ_ｃ，２およびクリープ換算弾性係数マトリックスＤ_φ，２の算出が行われる（ステップＳ１３〜Ｓ１５）。なお、弾性解析における初期応力度は、時刻ｔ_２直前と時刻ｔ_２直後との間における応力度の変化が用いられ、クリープ換算弾性係数マトリックスの算出に際しては、時刻ｔ_２から存在する要素に関してはクリープ係数φ（ｔ_３−ｔ_２，０）が用いられ、時刻ｔ_１から存在する要素に関してはクリープ係数としてφ（ｔ_３−ｔ_１，ｔ_２−ｔ_１）が用いられる。
【００９７】
次に、コンクリートの各要素の初期応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルε_φｆ，２が、時刻ｔ_２から初めて存在する要素に対しては数３６に示す演算により、時刻ｔ_１から存在する要素に対しては数３７に示す演算により求められる（ステップＳ１６，Ｓ１７）。
【００９８】
【数３６】

【００９９】
【数３７】

【０１００】
数３６は、ステージ１における数３１の演算を時刻ｔ_２を基準に行うものである。数３７の括弧内の第３項に弾性係数マトリックスの逆行列を乗じたものは、時刻ｔ_２に生じた応力度ベクトルの変化に起因する自由歪みベクトルであり、第１項に弾性係数マトリックスの逆行列を乗じたものは、時刻ｔ_１に生じた応力度ベクトルの変化に起因するステージ２での自由歪みベクトルである。
【０１０１】
第２項は、ステージ１におけるクリープの進行による応力度変化ベクトルの影響を調整するものであり、クリープの進行により新たに生じた応力度ベクトルの影響は、時刻ｔ_２から時刻ｔ_３までの間に一律には関与しないため、係数ρを乗じることによりこの影響を緩和している。係数ρは、数１９に示す演算により求められてもよいが、実際の演算では簡略化のために定数またはクリープ係数を変数とする関数が用いられる。
【０１０２】
以上のように、数３７の右辺の括弧内の３つの項は、図９に示す時刻ｔ_２直後の３つの応力度成分σ_ｃ，１、Δσ_ｃφ，１、σ_ｃ，２に起因する自由歪み成分に対応している。
【０１０３】
その後、ステージ１の場合と同様に、ステージ２に関するレストレイン応力度ベクトルσ_ｒ，２およびレストレイン力ベクトルｆ_ｒ，２が数３８および数３９により求められ（ステップＳ２５）、クリープの影響を考慮した有限要素解析により応力度ベクトルσ_φ，２が求められる（ステップＳ２６）。
【０１０４】
【数３８】

【０１０５】
【数３９】

【０１０６】
さらに、数４０および数４１により、コンクリートのクリープによる応力度変化ベクトルΔσ_ｃφ，２および鋼材の応力度変化ベクトルΔσ_ｓφ，２が求められる（ステップＳ２７）。
【０１０７】
【数４０】

【０１０８】
【数４１】

【０１０９】
求められた変化応力度ベクトルは次のステージに関する演算に利用するために図３中のＲＡＭ２０３や固定ディスク２０４等に保存される。以後、変数ｎが最終段階のステージまでインクリメントされつつ、すなわち、複合体の構造を変更しつつステップＳ１２へと戻り、ステージ２に準じた演算が繰り返される（ステップＳ２８，Ｓ２９）。
【０１１０】
ここで、ステップＳ１５における演算を一般化した場合、ステージｎにおいて、時刻ｔ_ｋ（ただし、ｋは正の整数）から存在する要素のクリープ換算弾性係数マトリックスＤ_φ，ｎは、材齢（ｔ_ｎ−ｔ_ｋ）の弾性係数マトリックスＤ_ｃ，ｎを用いて数４２にて示す演算により求められる。
【０１１１】
【数４２】

【０１１２】
また、ステップＳ１７における演算を一般化した場合、ステージｎにおいて、時刻ｔ_ｋ（ただし、ｋは正の整数）から存在する要素の時刻ｔ_ｎ＋１（ただし、ｎは１を初期値とする正の整数）直前のコンクリートの応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルε_φｆ，ｎは、時刻ｔ_ｎ直後におけるコンクリートの弾性係数マトリックスＤ_ｃ，ｎ、載荷材齢（ｔ_ｑ−ｔ_ｋ）および着目材齢（ｔ_ｒ−ｔ_ｋ）（ただし、ｑ，ｒは正の整数であり、ｑ＜ｒである）の関数であるクリープ係数φ（ｔ_ｒ−ｔ_ｋ，ｔ_ｑ−ｔ_ｋ）、時刻ｔ_ｓ（ただし、ｓは正の整数）と時刻ｔ_ｓ＋１との間におけるクリープによる応力度変化ベクトルΔσ_ｃφ，ｓ、および、所定の係数ρを用いて、数４３として示される。
【０１１３】
【数４３】

【０１１４】
ただし、数４３においてｋが（ｎ−１）の場合には、Σの中の演算は行われないものとする。数４３では、クリープ歪みと弾性歪みとが線形関係にあるという仮定と重ね合わせの原理とを用いたものとなっており、さらに、ステージｎの演算ではステージｎまでに既に求められた応力度変化ベクトルが利用されることとなる。
【０１１５】
ステージｎにおける数３２ないし数３５、数３８ないし数４１に対応する演算は、添え字がｎとされる点を除いて同様である。
【０１１６】
最終ステージまで演算が繰り返されると、コンクリートの各要素に関して各時刻に生じた初期応力度ベクトルおよびクリープによる応力度変化ベクトルが累計され、コンクリートの各要素に最終的に生じる応力度ベクトルが求められる（ステップＳ３０）。そして、最終的な応力度ベクトルの大きさがコンクリートの強度と比較され、コンクリート構造物の応力度によるクリープを考慮した強度の確認が行われる。
【０１１７】
上記説明では、縦歪みおよびせん断歪みに対するクリープは、弾性変形による縦歪みおよびせん断歪みに所定のクリープ係数を乗じたものとして扱っているが、より精度を高めるために縦歪みに対するクリープ係数とせん断歪みに対するクリープ係数とが個別に設定されてもよい。逆に、構造上の特徴からせん断歪みを考慮しなくても精度よく演算を行うことができる場合には、せん断歪みに対するクリープが無視されてもよい（すなわち、せん断に関するクリープ係数が０とされる。）。
【０１１８】
次に、乾燥収縮に対するクリープ解析について説明する。乾燥収縮に対するクリープ解析の場合も、初期応力度に対するクリープ解析と同様に、まず、着目ステージｎにおけるコンクリートの各要素の弾性係数マトリックスＤ_ｃ，ｎが求められ（ステップＳ１２）、乾燥収縮用のクリープ係数φ_ｖを用いてクリープ換算弾性係数マトリックスＤ_φ，ｎが求められる（ステップＳ１５）。その後、ステージ（ｎ−１）までの乾燥収縮によるクリープの影響を考慮したステージｎにおける乾燥収縮による自由歪みベクトルε_φｆ，ｎが求められる（図６：ステップＳ２１，Ｓ２２）。
【０１１９】
例えば、ステージ１の場合、全てのコンクリート要素は時刻ｔ_１から初めて存在するため、乾燥収縮による自由歪みベクトルε_φｆ，１は数４４に示すように、時刻ｔ_１から時刻ｔ_２までの間におけるクリープの影響を無視した自由歪みベクトルε_ｆ，１に等しくなる。
【０１２０】
【数４４】

【０１２１】
なお、コンクリート要素が乾燥収縮により自由に（無拘束で）収縮する場合はせん断歪みは生じないものとして取り扱われ、自由歪みベクトルε_ｆは数４５に示す要素により構成される。図１０は乾燥収縮前の要素３１と乾燥収縮後の要素３２との関係を例示する図である。
【０１２２】
【数４５】

【０１２３】
また、乾燥収縮による歪みは、図１１に示すようにコンクリートの材齢ｔ_ｃの関数ε_ｓｈ（ｔ_ｃ）として与えられ、例えば、時刻ｔ_ｋから存在するコンクリートの時刻ｔ_ｎから時刻ｔ_ｎ＋１までの間における（クリープの影響を無視した）自由歪みε_ｆ，ｎは、数４６にて求められる。
【０１２４】
【数４６】

【０１２５】
ステージ２の場合、時刻ｔ_２から初めて存在するコンクリート要素の自由歪みベクトルε_φｆ，２は、数４７に示すように時刻ｔ_２から時刻ｔ_３までの間におけるクリープの影響を無視した自由歪みベクトルε_ｆ，２に等しくなる。
【０１２６】
【数４７】

【０１２７】
一方、ステージ２において、時刻ｔ_１から存在するコンクリート要素の自由歪みベクトルε_φｆ，２は、数４８により求められる。
【０１２８】
【数４８】

【０１２９】
数４８において、右辺の第１項はステージ１における乾燥収縮によるクリープ歪みの影響を示しており、数３７における右辺の括弧内の第２項に対応する。数４８におけるΔσ_ｃφ，１は、ステージ１における後述するステップＳ２７において求められたコンクリートの応力度変化ベクトルである。また、ρ_ｖは乾燥収縮に対する演算用の係数である。ρ_ｖは定数であってもよく、クリープ係数φ_ｖの関数であってもよい。
【０１３０】
ステージｎにおけるコンクリート要素の自由歪みベクトルε_φｆ，ｎ は、一般的には、時刻ｔ_ｎ直後におけるコンクリートの弾性係数マトリックスＤ_ｃ，ｎ、時刻ｔ_ｐ（ただし、ｐは正の整数）と時刻ｔ_ｐ＋１との間におけるクリープによる応力度変化ベクトルΔσ_ｃφ，ｐ、所定の係数ρ_ｖ、載荷材齢（ｔ_ｑ−ｔ_ｋ）および着目材齢（ｔ_ｒ−ｔ_ｋ）（ただし、ｑ，ｒは正の整数であり、ｑ＜ｒである）の関数であるクリープ係数φ_ｖ（ｔ_ｒ−ｔ_ｋ，ｔ_ｑ−ｔ_ｋ）、および、時刻ｔ_ｎから時刻ｔ_ｎ＋１までのクリープの影響を無視した自由歪みベクトルε_ｆ，ｎ（時刻ｔ_ｋに依存する。）を用いて、数４９により求められる。
【０１３１】
【数４９】

【０１３２】
ただし、数４９において、ｋが（ｎ−１）である場合には、Σの中の演算は行われないものとする。数４９に示すようにステージｎにおける自由歪みベクトルを求める際には、ステージｎまでに求められた応力度変化ベクトルが利用される。
【０１３３】
乾燥収縮による自由歪みが求められると、初期歪みに関するクリープ解析と同様に、自由歪みに対するレストレイン応力度ベクトルσ_ｒ，ｎおよびレストレイン力ベクトルｆ_ｒ，ｎが求められ（ステップＳ２５）（数３２および数３３参照）、クリープの影響を考慮した有限要素解析により応力度ベクトルσ_φ，ｎが求められる（ステップＳ２６）。さらに、数３４および数３５に準じた演算により、コンクリートの乾燥収縮に伴うクリープによる応力度変化ベクトルΔσ_ｃφ，ｎおよび鋼材の応力度変化ベクトルΔσ_ｓφ，ｎが求められる（ステップＳ２７）。
【０１３４】
以後、変数ｎが最終段階のステージまでインクリメントされつつ上記演算が繰り返される（ステップＳ２８，Ｓ２９）。最終ステージまで演算が繰り返されると、コンクリートの各要素に関して各ステージで生じたクリープの影響を考慮した応力度変化ベクトルが累計され、コンクリートの各要素に最終的に生じる応力度ベクトルが求められる（ステップＳ３０）。そして、最終的な応力度ベクトルの大きさがコンクリートの強度と比較され、コンクリート構造物の乾燥収縮によるクリープを考慮した強度の確認が行われる。
【０１３５】
ところで、コンクリート床版のひび割れに対処するために、コンクリートに膨張剤が混入される場合が多くある。そこで、３次元解析装置２では膨張剤を考慮した解析も可能とされている。３次元解析装置２では、予め、膨張剤の膨張による歪みが材齢ｔ_ｃの関数ε_ｂ（ｔ_ｃ）として準備されている。図１２（ａ）はコンクリートの乾燥収縮による歪みを示すグラフ４１と膨張剤によるコンクリートの膨張による歪みを示すグラフ４２とを示す図である。
【０１３６】
なお、コンクリートの膨張剤による歪みは、膨張剤を含むコンクリートを暴露試験して得られる図１２（ｂ）に示すグラフからグラフ４１を減算して求められる。また、膨張剤による歪みも乾燥収縮による歪みと同様にせん断歪みは存在しないものとして取り扱われる。
【０１３７】
膨張剤が混入されたコンクリートに対して乾燥収縮に関するクリープ解析が行われる場合には、時刻ｔ_ｋから存在するコンクリート要素のクリープの影響を無視したステージｎにおける自由歪みε_ｆ，ｎとして、数４６に代えて数５０にて求められるものが用いられる。すなわち、収縮の程度が変更された上でクリープ解析が行われる。
【０１３８】
【数５０】

【０１３９】
次に、温度荷重（温度変化）に対するクリープ解析について説明する。例えば、コンクリート床版と鋼桁からなる連続合成桁橋では、床版、鋼桁、橋脚が気温変化により膨張または収縮し、膨張または収縮による歪みは長期に亘って変化してコンクリートにクリープ現象が生じる。そこで、３次元解析装置２では温度変化に起因するクリープの影響を考慮した解析が可能とされている。
【０１４０】
温度荷重に対するクリープ解析は、クリープの影響を無視した自由歪みε_ｆ，ｎが異なるという点を除いて乾燥収縮に対するクリープ解析と同様である。すなわち、図６においてステップＳ２２に代えてステップＳ２４が実行されるという点のみ相違する。乾燥収縮や温度荷重に対するクリープ解析はコンクリートの体積変化に対するクリープ解析と捉えることができる。数４９にて用いられる係数ρ_ｖおよびクリープ係数φ_ｖは温度荷重に対するクリープ解析専用のもの（または、初期応力度に対するクリープ解析にて用いられてもの）が利用される。
【０１４１】
３次元解析装置２では、図１３に示すように季節（時刻に対応する。）と気温との関係が固定ディスク等に準備されており、ステージｎにおける演算に際して、時刻ｔ_ｎの気温Ｔ_ｎと時刻ｔ_ｎ＋１の気温Ｔ_ｎ＋１とが準備される。そして、コンクリートの線膨張係数α_ｃを用いてステージｎにおけるクリープの影響を無視した自由歪みベクトルε_ｆ，ｎが数５１により求められる。数５１に示すように、温度荷重に対する自由歪みにはせん断歪みが存在しないものとして取り扱われる。
【０１４２】
【数５１】

【０１４３】
なお、鋼材にも温度荷重に応じて膨張または収縮が生じるため、実際の演算ではステップＳ２６における有限要素解析において鋼材の線膨張係数α_ｓを考慮した演算が行われる。また、より精度よく演算を行うために、実際には、コンクリートの非定常熱伝導解析結果を用いてコンクリート構造物の内部の温度が求められた上で有限要素解析が行われる。
【０１４４】
既述のように、３次元解析装置２では初期応力度に対するクリープ解析と温度荷重に対するクリープ解析とを複合的に行うことが可能とされている（ステップＳ１６，Ｓ２３）。この場合、初期応力度に対するクリープ解析と温度荷重に対するクリープ解析とは同様のクリープ係数およびリラクセーション係数を利用することが可能であり、これらの解析における応力度変化ベクトルがまとめて求められる。
【０１４５】
具体的には、図５中のステップＳ１７において数４３により初期応力度に対する自由歪みベクトルε_φｆ，ｎが求められ、図６中のステップＳ２４においてクリープの影響を無視した温度荷重による自由歪みベクトルε_ｆ，ｎが自由歪みベクトルε_φｆ，ｎに加算され、最終的な自由歪みベクトルとされる。これにより、ステップＳ２５〜Ｓ２７において初期応力度によるクリープおよび温度荷重の双方の影響を考慮した応力度変化ベクトルが求められる。
【０１４６】
一方、初期応力度に対するクリープ解析、乾燥収縮に対するクリープ解析、および、温度荷重に対するクリープ解析が個別に行われ、最終段階で各解析結果が任意に加算されることによりコンクリートに作用する応力度ベクトルが求められてもよい。これにより、３種類のクリープ解析の全てまたはいずれか２つを複合的に考慮したクリープ解析を行うことが実現される。
【０１４７】
以上のように、３次元解析装置２では、ステージごとの有限要素解析（ステップＳ２６）により、コンクリート要素に生じる最終的な応力度ベクトルを求めることができる。その結果、従来の粘性非線形解析のように１つのステージにおいて有限要素解析を多数回繰り返す必要がなくなり、速やかに架設段階を考慮した解析結果を得ることができる。
【０１４８】
また、解析は３次元的に行われることから、複雑な立体的複合構造に対しても適切な解を得ることができる。さらに、３次元解析装置２による演算は、演算が簡素化されているため、粘性非線形解析では解析結果が収束困難な場合であっても的確に解析結果を得ることができる。
【０１４９】
【発明の効果】
請求項１の発明では、コンクリートの３次元解析に際して応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルを求めることができ、請求項３の発明では、クリープによる応力度変化ベクトルを求めることができる。
【０１５０】
また、請求項４および５の発明では、架設段階を考慮した３次元のクリープ解析を迅速に行うことができ、請求項２および６の発明では、クリープを考慮した３次元解析のための弾性係数マトリックスを導くことができ、請求項７の発明では、縦歪みおよびせん断歪みに対して個別のクリープ係数を設定することにより解析精度を高めることができる。
【０１５１】
請求項８の発明では、コンクリートの体積変化に対するクリープを３次元解析することができ、請求項９の発明では、架設段階を考慮した解析を迅速に行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】材齢と応力度との関係を示す図である。
【図２】（ａ）ないし（ｄ）は、解析の基本手法を説明するための図である。
【図３】３次元解析装置の構成を示すブロック図である。
【図４】解析対象となる構造物を説明するための図である。
【図５】３次元解析装置の動作の流れを示す図である。
【図６】３次元解析装置の動作の流れを示す図である。
【図７】クリープ係数を示す図である。
【図８】要素の変形を例示する図である。
【図９】応力度の変化を示す図である。
【図１０】要素の変形を例示する図である。
【図１１】乾燥収縮による歪みと材齢との関係を示す図である。
【図１２】（ａ）は、乾燥収縮による歪みおよび膨張剤による歪みと材齢との関係を示す図であり、（ｂ）は、乾燥収縮および膨張の双方を考慮した歪みと材齢との関係を示す図である。
【図１３】季節と気温との関係を示す図である。
【符号の説明】
１ 複合体
２ ３次元解析装置
１１ コンクリート
１２ 鋼材
２０１ ＣＰＵ
２０３ ＲＡＭ
２４１ プログラム
Ｓ１４，Ｓ１７，Ｓ２２，Ｓ２４，Ｓ２５，Ｓ２７〜Ｓ２９ ステップ[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a technique for analyzing concrete using a finite element method.
[0002]
[Prior art]
In a concrete structure such as a continuous composite girder bridge composed of a concrete slab and a steel girder, shrinkage strain due to drying shrinkage or creep (creep due to its own weight, prestress, residual stress due to heat of hydration of cement, etc.) The floor slab may crack due to the restraint of the slab reinforcement and steel girders.
[0003]
Therefore, when there is a concern about harmful cracks in the floor slab, an expansion agent is used in the concrete of the floor slab, and stress level analysis on the drying shrinkage and creep of the concrete is performed prior to the construction. It is necessary to grasp the degree of occurrence and the prediction of cracking associated therewith at each construction stage.
[0004]
For analysis of drying shrinkage and creep, conventionally, a method using a differential equation of a beam element model (see Non-Patent Document 1) and a viscous nonlinear analysis method (also called a creep velocity method) adopted in general-purpose FEM analysis software )) Is adopted.
[0005]
[Non-Patent Document 1]
Koji Kajita, 1 other, “Creep analysis of concrete cable-stayed bridge considering delayed elastic component at young age”, Structural Engineering Papers, Japan Society of Civil Engineers, March 1993, Vol. 39A, p. 1197-1210
[0006]
[Problems to be solved by the invention]
By the way, in order to predict the long-term cracking factor of concrete structures, especially concrete floor slabs that are installed after steel girder installation in a continuous composite girder as accurately as possible, stress caused by concrete weight, prestress, etc. Appropriate modeling of creep distortion due to degree, drying shrinkage of concrete, use of expansion agent, influence of temperature change throughout the year, analysis considering structural changes (ie, analysis following the construction stage), etc. It is necessary to do. Furthermore, in order to grasp the local cracking phenomenon, it is also necessary to model it as a three-dimensional continuum element.
[0007]
However, practical formulas based on differential equations that have been used in the past are mainly for building beam elements (that is, uniaxial stress-strain relational expressions), and as such, can be used for local evaluation of general concrete structures. It cannot be applied.
[0008]
On the other hand, general-purpose software that uses a viscous nonlinear analysis method can analyze continuum elements, but it cannot handle multiple creep coefficients with different structural system changes and loading material ages, and it changes with time history. It is not possible to appropriately evaluate the elastic modulus of the material and the expansion strain due to various factors. Furthermore, in the viscous nonlinear analysis method, it is necessary to perform a large number of repetitive calculations, and it takes time to obtain a calculation result.
[0009]
The present invention has been made in view of the above problems, and has a first object of three-dimensionally analyzing a concrete structure to obtain an appropriate evaluation result, and promptly performing analysis in consideration of the erection stage. Is the second purpose.
[0010]
[Means for Solving the Problems]
The invention according to claim 1 is a three-dimensional analysis method for analyzing concrete using a finite element method, and a) elastically analyzing the concrete to obtain a stress vector in a three-dimensional space of each element; b) obtaining a free strain vector for creep due to the stress level based on a vector obtained by multiplying the elastic strain vector derived from the stress level vector by a creep coefficient.
[0011]
The invention according to claim 2 is the three-dimensional analysis method according to claim 1, further comprising the step of c) obtaining a restraint force based on a free strain vector with respect to the creep, Elastic modulus matrix D used in the desired process _φ Is the elastic modulus matrix D of concrete _c , Using the creep coefficient φ and the predetermined coefficient ρ,
[0012]
[Equation 9]

[0013]
Indicated by.
[0014]
Invention of Claim 3 is the three-dimensional analysis method of Claim 2, Comprising: The said a) process is performed with respect to the composite_body | complex which has concrete and another elastic material, d) The said elasticity Coefficient matrix D _φ The method further includes the step of obtaining a stress degree change vector due to creep of each element of the composite based on the overall stiffness matrix of the composite using the above and the restraint force.
[0015]
Invention of Claim 4 is the three-dimensional analysis method of Claim 3, Comprising: It further has the process of changing the structure of the said composite_body | complex and returning to the said a) process, The 2nd time or later In the step b), the stress change vector due to the creep obtained in the step d) is used.
[0016]
The invention according to claim 5 is a three-dimensional analysis method for analyzing a composite body having concrete and another elastic material using a finite element method, and a) time t _p (Where p is a positive integer) elastic analysis of the composite in the three-dimensional space of each element of the concrete stress σ _{c, p} B) time t _k (Where k is a positive integer) _{n + 1} (Where n is a positive integer whose initial value is 1) Free strain vector ε for creep due to the stress level of the immediately preceding concrete _{φf, n} At time t _n Immediately after the elastic modulus matrix D of the concrete _{c, n} , Loading age (t _q -T _k ) And the age of interest (t _r -T _k ) (Where q and r are positive integers and q <r), a creep coefficient φ (t _r -T _k , T _q -T _k ), Time t _s (Where s is a positive integer) and time t _{s + 1} Stress change vector Δσ due to creep _{cφ, s} , And a predetermined coefficient ρ ₁ Using,
[0017]
[Expression 10]

[0018]
C) a free strain vector ε for the creep _{φf, n} D) determining the restraint force based on the following: d) the overall stiffness matrix of the composite taking into account the effect of creep and the time t based on the restraint force _n To time t _{n + 1} The stress change vector Δσ due to creep of each element of the composite by _{cφ, n} And e) the steps a) to d) are repeated a predetermined number of times while incrementing n.
[0019]
The invention according to claim 6 is the three-dimensional analysis method according to claim 5, wherein the elastic modulus matrix D used in the step c) is used. _{φ, n} Is the predetermined coefficient ρ ₂ Using,
[0020]
## EQU11 ##

[0021]
Indicated by.
[0022]
A seventh aspect of the present invention is the three-dimensional analysis method according to any of the first to sixth aspects, wherein a creep coefficient related to longitudinal strain and a creep coefficient related to shear strain are set as the creep coefficient.
[0023]
The invention according to claim 8 is a three-dimensional analysis method for analyzing a composite body including concrete and another elastic material using a finite element method, and a) free strain with respect to volume change in a three-dimensional space of concrete. A step of obtaining a vector, and b) an elastic modulus matrix D of the concrete. _c , By the creep coefficient φ and the predetermined coefficient ρ
[0024]
[Expression 12]

[0025]
Elastic modulus matrix D _φ And obtaining a restraint force based on a free strain vector with respect to the volume change, and c) the elastic modulus matrix D _φ And calculating a stress degree change vector due to creep of each element of the composite based on the overall stiffness matrix of the composite using the above and the restraint force.
[0026]
The invention according to claim 9 is the three-dimensional analysis method according to claim 8, further comprising a step of d) changing the structure of the complex and returning to the step a). In the step b), the stress degree change vector due to the creep obtained in the step c) is used.
[0027]
The invention described in claim 10 is the three-dimensional analysis method according to claim 8 or 9, wherein the volume change is a drying shrinkage of concrete or a expansion or contraction due to a temperature change.
[0028]
The invention according to claim 11 is a three-dimensional analysis method for analyzing a composite body having concrete and another elastic material using a finite element method, and a) time t _k (Where k is a positive integer) _n (Where n is a positive integer whose initial value is 1) to time t _{n + 1} Free strain vector ε for concrete volume changes up to _{φf, n} At time t _n Immediately after the elastic modulus matrix D of the concrete _{c, n} , Time t _p (Where p is a positive integer) and time t _{p + 1} Stress change vector Δσ due to creep _{cφ, p} , The predetermined coefficient ρ ₁ , Loading age (t _q -T _k ) And the age of interest (t _r -T _k ) (Where q and r are positive integers and q <r), a creep coefficient φ (t _r -T _k , T _q -T _k ) And time t _n To time t _{n + 1} Free strain vector ε neglecting the effect of creep up to _{f, n} Using,
[0029]
[Formula 13]

[0030]
And b) a free strain vector ε with respect to the volume change. _{φf, n} C) determining the restrain force based on c) the overall stiffness matrix of the composite considering the effect of creep and the time t based on the restrain force _n To time t _{n + 1} The stress change vector Δσ due to creep of each element of the composite by _{cφ, n} And d) repeating steps a) to c) a predetermined number of times while incrementing n.
[0031]
The invention according to claim 12 is the three-dimensional analysis method according to claim 11, wherein the elastic modulus matrix D used in the step c) is used. _{φ, n} Is the predetermined coefficient ρ ₂ Using,
[0032]
[Expression 14]

[0033]
Indicated by.
[0034]
The invention according to claim 13 is a program for causing a computer to analyze a composite having concrete and another elastic material by using a finite element method, and the execution of the program by the computer is performed by the computer a) A step of obtaining a stress vector in a three-dimensional space of each element by elastic analysis of the concrete; and b) a free strain with respect to the creep due to the stress based on a vector obtained by multiplying the elastic strain vector derived from the stress vector by a creep coefficient. A step of obtaining a vector, and c) an elastic modulus matrix D of the concrete. _c , By the creep coefficient φ and the predetermined coefficient ρ
[0035]
[Expression 15]

[0036]
Elastic modulus matrix D shown by _φ And determining a restraint force based on a free strain vector for the creep, and d) the elastic modulus matrix D _φ And a step of obtaining a stress degree change vector due to creep of each element of the composite based on the overall stiffness matrix of the composite using the above and the restraint force.
[0037]
The invention according to claim 14 is a program for causing a computer to analyze a composite having concrete and another elastic material by using a finite element method, and the execution of the program by the computer is performed by the computer a) A step of obtaining a free strain vector for a volume change in a three-dimensional space of the concrete; b) an elastic modulus matrix D of the concrete _c , By the creep coefficient φ and the predetermined coefficient ρ
[0038]
[Expression 16]

[0039]
Elastic modulus matrix D _φ And obtaining a restraint force based on a free strain vector with respect to the volume change, and c) the elastic modulus matrix D _φ And a step of obtaining a stress degree change vector due to creep of each element of the composite based on the overall stiffness matrix of the composite using the above and the restraint force.
[0040]
The invention described in claim 15 is a three-dimensional analysis apparatus for analyzing a composite body having concrete and another elastic material using a finite element method, and stores the program according to claim 13 or 14 And a calculation unit that executes the program and calculates a stress vector generated in each element of the concrete from the execution result.
[0041]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
<1. Principle of analysis method>
<1.1 Creep conversion elastic modulus>
First, a description will be given of an elastic coefficient in consideration of the effect of creep of concrete, which is used when a three-dimensional finite element analysis is performed on a structure having concrete and another elastic body such as steel.
[0042]
Figure 1 shows age t ₀ (Hereinafter referred to as “loading material age”). ₀ ) Is a graph showing the relationship between the age t and the stress degree σ (t). Here, when attention is paid to a small change in stress degree at the age τ ((∂σ (τ) / ∂τ) · dτ), the strain ε (t) of the concrete is generally expressed as Equation 17.
[0043]
[Expression 17]

[0044]
In Equation 17, E _c Is the elastic modulus of concrete, φ (t, t ₀ ) Is loading material age t ₀ And the creep coefficient as a function of the material age t, ε _s (T) is the drying shrinkage strain of concrete.
[0045]
Here, since it is difficult to directly use Equation 17 for the analysis, a relaxation coefficient (also referred to as an age coefficient) ρ (t, t, t) is a Trost-Bazant method that can take into account the delayed elastic component. ₀ (18) is proposed.
[0046]
[Formula 18]

[0047]
The relaxation coefficient ρ (t, t ₀ ) Is expressed as Equation 19, but in this embodiment, it is a preset value or a simple function.
[0048]
[Equation 19]

[0049]
In Equation 18, the first and third terms on the right-hand side correspond to the initial stress and the free strain due to drying shrinkage when the effect of creep is ignored, and the second term corresponds to the strain caused by the change in stress caused by creep. To do.
[0050]
Here, in this embodiment, Equation 18 is developed into Equation 20 in order to apply it to the three-dimensional finite element analysis of a continuum.
[0051]
[Expression 20]

[0052]
In Equation 20, {ε} (t), {σ ₀ }, {Σ} (t), {ε _s } (T) is ε (t) and σ in Equation 18, respectively. ₀ , Σ (t), ε _s This is a vector obtained by extending (t) to three dimensions, specifically, ε (t), σ (t), ε _s (T) is expressed by Equation 21.
[0053]
[Expression 21]

[0054]
In addition, [D _c ] Is an elastic modulus matrix and is represented by Equation 22. However, although the expression is simplified, the elastic modulus matrix is also a function depending on time.
[0055]
[Expression 22]

[0056]
D in Equation 22 ₁ , D ₂ , D ₃ Is the Poisson's ratio ν of concrete _c And is shown in Equation 23.
[0057]
[Expression 23]

[0058]
Here, in the present embodiment, the creep conversion elastic modulus matrix in consideration of the effect of the creep of concrete is expressed by Equation 24 [D _φ ] Is adopted.
[0059]
[Expression 24]

[0060]
That is, in order to perform an analysis considering the effect of creep, the element stiffness matrix [K _φ ] Shown in Equation 25 is used.
[0061]
[Expression 25]

[0062]
In Equation 25, [B] is a displacement-strain conversion matrix.
[0063]
As can be seen from Equation 24, in the present embodiment, when considering the effect of creep, the longitudinal elastic modulus and the shear coefficient are multiplied by the same coefficient. In order to reflect the effect of creep more flexibly, the elastic modulus matrix [D _c ] May be set individually as a creep coefficient related to longitudinal strain and a creep coefficient related to shear strain.
[0064]
<1.2 Basic analysis method>
FIGS. 2A to 2D are diagrams for explaining a basic analysis method in the present embodiment. In the analysis, it is assumed that the amount of free deformation against creep due to the stress level of concrete is a value obtained by multiplying the amount of elastic deformation (longitudinal elastic deformation and shear deformation) by the creep coefficient.
[0065]
First, as shown in FIG. 2A, the composite 1 of the concrete 11 and the steel material 12 is regarded as an elastic body, and initial stress (external stress, self-weight, prestress, initial stress due to residual stress due to heat of hydration of cement, etc.) ) Is used for elastic analysis to determine the deformation amount of the composite 1. That is, the force vector {F _a }, The overall stiffness matrix [K _ae ], Deformation vector {U _ae } To create and solve the equation shown in Equation 26, the deformation vector {U _ae } Is required.
[0066]
[Equation 26]

[0067]
Next, as shown in Equation 27, the deformation amount vector {U _ae } About concrete {U _cae } Is multiplied by creep coefficient φ to give free deformation {U _caf } Is required. FIG. 2B shows a state of free deformation of the concrete 11 due to creep.
[0068]
[Expression 27]

[0069]
Thereafter, as shown by an arrow in FIG. 2 (c), a restraint force {F that cancels the free deformation amount against creep {F _car } Is the overall stiffness matrix of the concrete produced using the creep equivalent elastic modulus matrix [K _caφ ] Is obtained by the equation (28).
[0070]
[Expression 28]

[0071]
Equations (27) and (28) are merely equations showing the concept of the entire computation process, and in practice, computation is performed for each element of concrete.
[0072]
Finally, as shown in FIG. 2 (d), the displacement vector {U when the restraint force is applied to the composite 1 in the opposite direction. _aφ } And force change vector {F _aφ }, The total stiffness matrix [K that combines the element stiffness matrix of concrete and the element stiffness matrix of steel considering creep _aφ ] Is used to solve Equation 29 while applying displacement and force constraint conditions.
[0073]
[Expression 29]

[0074]
With the above treatment, the change in the cross-sectional force of the concrete due to creep ({F _caφ } + {F _car }) (However, {F _caφ } Is {F _aφ } For the concrete), the change in the cross-sectional force of the steel material is {F _saφ } (However, {F _saφ } Is {F _aφ } Regarding the steel material). As will be described later, in actual calculation, strain is used instead of deformation, and stress is used instead of force.
[0075]
In the present embodiment, as will be described later, the basic method of analysis shown in FIGS. 2A to 2D is applied to each erection stage of the concrete structure, so that the erection stage can be performed without performing enormous repetitive calculations. 3D analysis that takes into account
[0076]
<2. Analysis by analysis device>
FIG. 3 is a block diagram showing a configuration of a three-dimensional analysis apparatus 2 that performs a three-dimensional analysis of a concrete structure. The three-dimensional analysis apparatus 2 has a general computer system configuration in which a CPU 201 that performs various arithmetic processes, a ROM 202 that stores basic programs, and a RAM 203 that stores various information are connected to a bus line.
[0077]
The bus line further includes a fixed disk 204 for storing information, a display 205 for displaying various information, a keyboard 206a and a mouse 206b for receiving input from an operator, and a computer reading such as an optical disk, a magnetic disk, and a magneto-optical disk. A reading device 207 that reads information from a possible recording medium 91 is appropriately connected via an interface (I / F) or the like.
[0078]
The three-dimensional analysis device 2 that is a computer reads a program from the recording medium 91 in advance via the reading device 207 and stores it in the fixed disk 204. Then, the program 241 is copied to the RAM 203 and the CPU 201 executes arithmetic processing in accordance with the program 241 in the RAM 203 (that is, when the computer executes the program), so that the three-dimensional analysis device 2 finitely converts the concrete structure. Analyze in three dimensions by element analysis. And the stress degree vector which arises in each element of concrete from an execution result is calculated | required. Note that the three-dimensional analysis device 2 may be constructed as a dedicated device.
[0079]
FIG. 4 is a diagram for explaining a structure to be analyzed. Time t ₁ , T ₂ , ..., t _{n + 1} Indicates the time at which the structure of the concrete structure changes, and each interval corresponds to one erection stage. In FIG. 4, as an example of the structure, a continuous composite girder bridge is installed above the time axis, but the analysis by the three-dimensional analysis device 2 is a composite having concrete and another elastic body. Can be applied to any concrete structure. In the following description, time t _n And time t _{n + 1} The erection stage between them is called stage n.
[0080]
FIG. 5 and FIG. 6 are diagrams showing an operation flow of the three-dimensional analysis apparatus 2 realized by the CPU 201 performing arithmetic processing according to the program 241. In the three-dimensional analysis apparatus 2, creep analysis with respect to the initial stress level (also referred to as sustained stress level) of each stage, creep analysis with respect to drying shrinkage, and temperature change (hereinafter referred to as “temperature load”) due to seasonal variations in temperature. Creep analysis is possible. Further, the creep analysis for the initial stress degree and the creep analysis for the temperature load can be performed in combination. As will be described later, all of these creep analyzes may be performed in combination.
[0081]
Hereinafter, creep analysis with respect to the initial stress degree will be described, and then other creep analysis will be described. In the following description, vectors and matrices are described using only symbols.
[0082]
In the creep analysis for the initial stress level, first, a variable n indicating the stage of interest is initialized to 1 (step S11). And the elastic modulus matrix D of each element of concrete in stage 1 _{c, 1} (Step S12), and elastic modulus matrix D _{c, 1} Is used to perform an elastic analysis in a three-dimensional space on the composite of concrete and steel (see steps S13 and S14, FIG. 2A). As a result, time t ₁ Stress vector σ generated in each element of concrete in _{c, 1} Is required. In actual calculation, the stress level vector at the center of gravity of each element is adopted as the stress level vector of the element.
[0083]
As shown in FIG. 7, the creep coefficient φ is prepared as a function of the loaded material age and the material age of interest. For example, loading material age t _c1 , Material age t _c2 The creep coefficient for is φ (t _c2 , T _c1 ). Stage 1 time t ₂ The creep coefficient just before is φ (t ₂ -T ₁ , 0), the creep equivalent elastic modulus matrix D of the concrete is obtained by the calculation shown in Equation 30. _{φ, 1} Is prepared (step S15). However, the coefficient ρ may be obtained by the calculation shown in Equation 19, but in the actual calculation, a function having a constant (for example, a constant of 0.7 to 0.8) or a creep coefficient as a variable for simplification. Is used. In addition, although the loading material age is set to 0 in Equation 30, the loading is performed after the concrete has hardened after waiting for a predetermined curing period (for example, 3 days). Is not zero.
[0084]
[30]

[0085]
Next, multiply the elastic strain by the creep coefficient to obtain the free strain vector ε _{φf, 1} (Corresponding to the process shown in FIG. 2B) (steps S16 and S17). However, in the actual calculation, as shown in Equation 31, the stress vector σ _{c, 1} Elastic modulus matrix D _{c, 1} After obtaining the distortion vector by multiplying the inverse matrix of, the free distortion vector is derived. That is, the calculation for obtaining the stress vector in step S14 and obtaining the free strain vector from the stress vector in step S17 is equivalent to the calculation for obtaining the strain vector by elastic analysis and obtaining the free strain vector for creep.
[0086]
[31]

[0087]
In the case of only the creep analysis with respect to the initial stress level, the process proceeds to step S25, and the restrain stress level vector σ in the stage 1 of each concrete element is calculated by the calculations shown in Formulas 32 and 33. _{r, 1} And the restraint force vector f _{r, 1} Is obtained (corresponding to FIG. 2C). That is, when the element 31 illustrated in FIG. 8 is deformed into the element 32 due to free strain, a restraint force that restrains the deformation is obtained as indicated by an arrow. In Equation 33, K _{φ, 1} Is the creep equivalent elastic modulus matrix D _{φ, 1} Is an element stiffness matrix derived from (see Equation 25).
[0088]
[Expression 32]

[0089]
[Expression 33]

[0090]
And the restraint force vector f _{r, 1} , Element stiffness matrix K of concrete considering creep _{φ, 1} By using the steel element stiffness matrix and various constraints on displacement and force, the equation for all elements shown in Equation 29 is used to solve the displacement vector d in each element due to the restraint force. _{φ, 1} And secondary stress vector σ _{φ, 1} Is obtained (step S26). To be precise, creep equivalent elastic modulus matrix D _{φ, 1} And displacement vector d _{φ, 1} The stress vector σ at the center of gravity of the element using _{φ, 1} Is required.
[0091]
Stress vector σ due to restraint force _{φ, 1} Is obtained, the stress change vector Δσ of each element of the concrete due to creep in stage 1 _{cφ, 1} Is obtained by Equation 34, and the stress intensity change vector Δσ of each element of the steel material _{sφ, 1} Is the stress vector σ as shown in Equation 35 _{φ, 1} (Step S27).
[0092]
[Expression 34]

[0093]
[Expression 35]

[0094]
When the operation for stage 1 is completed, the variable n is then incremented and the time t ₂ To time t ₃ The calculation for stage 2 is performed (steps S28 and S29).
[0095]
Also in the calculation in stage 2, first, the elastic modulus matrix D of each element of the concrete _{c, 2} Is required. At this time, time t ₁ Existing elements and time t ₂ Elements existing from (ie, time t ₂ Since the ages are different from the elements related to the structure erected in (3), different elastic coefficient matrices are set even for the same kind of concrete (step S12).
[0096]
Thereafter, as in the case of stage 1, the stress intensity vector σ of each element of the concrete is analyzed by elastic analysis. _{c, 2} And creep equivalent elastic modulus matrix D _{φ, 2} Is calculated (steps S13 to S15). The initial stress degree in the elastic analysis is the time t ₂ Just before and time t ₂ The change in the stress level immediately after is used, and when calculating the creep conversion elastic modulus matrix, the time t ₂ The creep coefficient φ (t ₃ -T ₂ , 0) is used and the time t ₁ As for the existing factor, φ (t ₃ -T ₁ , T ₂ -T ₁ ) Is used.
[0097]
Next, free strain vector ε for creep due to the initial stress of each element of concrete _{φf, 2} Is time t ₂ For an element existing for the first time from the time t ₁ Are obtained by the calculation shown in Expression 37 (steps S16 and S17).
[0098]
[Expression 36]

[0099]
[Expression 37]

[0100]
Equation 36 represents the operation of Equation 31 in stage 1 at time t. ₂ Is based on the above. Multiplying the third term in parentheses in Equation 37 by the inverse matrix of the elastic modulus matrix is time t ₂ Is a free strain vector resulting from a change in the stress intensity vector generated at, and the first term multiplied by the inverse matrix of the elastic modulus matrix is the time t ₁ This is a free strain vector in the stage 2 due to a change in the stress vector generated in FIG.
[0101]
The second term is to adjust the influence of the stress degree change vector due to the progress of creep in the stage 1, and the influence of the stress degree vector newly generated by the progress of creep is the time t. ₂ To time t ₃ The influence is alleviated by multiplying by the coefficient ρ since it is not uniformly involved in the period up to. The coefficient ρ may be obtained by the calculation shown in Equation 19, but in the actual calculation, a function having a constant or a creep coefficient as a variable is used for simplification.
[0102]
As described above, the three terms in the parentheses on the right side of Equation 37 represent the time t shown in FIG. ₂ Three stress components immediately after σ _{c, 1} , Δσ _{cφ, 1} , Σ _{c, 2} It corresponds to the free distortion component caused by
[0103]
Thereafter, as in the case of stage 1, the restraint stress vector σ relating to stage 2 _{r, 2} And the restraint force vector f _{r, 2} Are obtained by Equations (38) and (39) (step S25), and the stress vector σ is obtained by finite element analysis considering the effect of creep _{φ, 2} Is obtained (step S26).
[0104]
[Formula 38]

[0105]
[39]

[0106]
Further, according to Equations 40 and 41, the stress degree change vector Δσ due to creep of concrete. _{cφ, 2} And steel stress change vector Δσ _{sφ, 2} Is obtained (step S27).
[0107]
[Formula 40]

[0108]
[Expression 41]

[0109]
The obtained change stress vector is stored in the RAM 203, the fixed disk 204, or the like in FIG. Thereafter, while the variable n is incremented to the final stage, that is, the structure of the complex is changed, the process returns to step S12, and the operation according to stage 2 is repeated (steps S28 and S29).
[0110]
Here, when the calculation in step S15 is generalized, at stage n, time t _k (Where k is a positive integer) the creep equivalent elastic modulus matrix D of the existing element _{φ, n} Is the age (t _n -T _k ) Elastic modulus matrix D _{c, n} Is calculated by the calculation shown in Equation 42.
[0111]
[Expression 42]

[0112]
Further, when the calculation in step S17 is generalized, in stage n, the time t _k (Where k is a positive integer) _{n + 1} (Where n is a positive integer whose initial value is 1) Free strain vector ε for creep due to the stress level of the immediately preceding concrete _{φf, n} Is the time t _n Immediately after the elastic modulus matrix D of the concrete _{c, n} , Loading age (t _q -T _k ) And the age of interest (t _r -T _k ) (Where q and r are positive integers and q <r), a creep coefficient φ (t _r -T _k , T _q -T _k ), Time t _s (Where s is a positive integer) and time t _{s + 1} Stress change vector Δσ due to creep _{cφ, s} , And a predetermined coefficient ρ, which is shown as Equation 43.
[0113]
[Equation 43]

[0114]
However, when k is (n−1) in Equation 43, the calculation in Σ is not performed. In Equation 43, the assumption that creep strain and elastic strain are in a linear relationship and the principle of superposition are used. Further, in the calculation of stage n, the change in the stress level already obtained up to stage n is calculated. The vector will be used.
[0115]
The operations corresponding to Equations 32 to 35 and Equations 38 to 41 in stage n are the same except that the subscript is n.
[0116]
When the calculation is repeated up to the final stage, the initial stress level vector generated at each time and the stress level change vector due to creep are accumulated for each element of the concrete, and the stress level vector finally generated in each element of the concrete is obtained ( Step S30). Then, the magnitude of the final stress vector is compared with the strength of the concrete, and the strength is confirmed in consideration of creep due to the stress of the concrete structure.
[0117]
In the above description, creep for longitudinal strain and shear strain is treated as a product of longitudinal strain and shear strain due to elastic deformation multiplied by a predetermined creep coefficient. However, in order to increase accuracy, creep coefficient and shear strain for longitudinal strain are increased. The creep coefficient for may be set individually. Conversely, if the calculation can be performed with high accuracy without considering the shear strain from the structural features, the creep for the shear strain may be ignored (that is, the creep coefficient for the shear is set to 0). .)
[0118]
Next, creep analysis for drying shrinkage will be described. In the case of creep analysis for drying shrinkage, as in the case of creep analysis for initial stress, first, the elastic modulus matrix D of each element of concrete at the stage n of interest. _{c, n} (Step S12), the creep coefficient φ for drying shrinkage _v The creep equivalent elastic modulus matrix D using _{φ, n} Is obtained (step S15). Thereafter, a free strain vector ε due to drying shrinkage in stage n considering the effect of creep due to drying shrinkage to stage (n−1). _{φf, n} (FIG. 6: Steps S21 and S22).
[0119]
For example, for stage 1, all concrete elements are at time t ₁ The free strain vector ε due to drying shrinkage _{φf, 1} Is the time t as shown in Equation 44. ₁ To time t ₂ Free strain vector ε ignoring the effect of creep _{f, 1} Is equal to
[0120]
(44)

[0121]
Note that if the concrete element shrinks freely (unconstrained) due to drying shrinkage, it is treated as no shear strain, and the free strain vector ε _f Is composed of the elements shown in Formula 45. FIG. 10 is a diagram illustrating the relationship between the element 31 before drying shrinkage and the element 32 after drying shrinkage.
[0122]
[Equation 45]

[0123]
Further, the strain due to drying shrinkage is determined by the age of concrete t as shown in FIG. _c Function ε _sh (T _c ), For example, time t _k The concrete time t _n To time t _{n + 1} Free strain ε (ignoring the effect of creep) _{f, n} Is obtained by Equation 46.
[0124]
[Equation 46]

[0125]
For stage 2, time t ₂ The free strain vector ε of concrete elements existing for the first time from _{φf, 2} Is the time t as shown in Equation 47. ₂ To time t ₃ Free strain vector ε ignoring the effect of creep _{f, 2} Is equal to
[0126]
[Equation 47]

[0127]
On the other hand, at stage 2, time t ₁ Free strain vector ε of concrete elements existing from _{φf, 2} Is obtained by Equation 48.
[0128]
[Formula 48]

[0129]
In Formula 48, the first term on the right side indicates the influence of creep distortion due to drying shrinkage in Stage 1, and corresponds to the second term in parentheses on the right side in Formula 37. Δσ in Formula 48 _{cφ, 1} Is a stress intensity change vector of the concrete obtained in step S27 described later in stage 1. Ρ _v Is a coefficient for calculation with respect to drying shrinkage. ρ _v May be a constant and the creep coefficient φ _v It may be a function of
[0130]
Free strain vector ε of concrete elements at stage n _{φf, n} Is generally at time t _n Immediately after the elastic modulus matrix D of the concrete _{c, n} , Time t _p (Where p is a positive integer) and time t _{p + 1} Stress change vector Δσ due to creep _{cφ, p} , The predetermined coefficient ρ _v , Loading age (t _q -T _k ) And the age of interest (t _r -T _k ) Where q and r are positive integers and q <r. _v (T _r -T _k , T _q -T _k ) And time t _n To time t _{n + 1} Free strain vector ε neglecting the effect of creep up to _{f, n} (Time t _k Depends on. ) And is obtained by Equation 49.
[0131]
[Formula 49]

[0132]
However, when k is (n−1) in Equation 49, the calculation in Σ is not performed. As shown in Equation 49, when the free strain vector at stage n is obtained, the stress level change vector obtained up to stage n is used.
[0133]
When free strain due to drying shrinkage is obtained, the restraint stress vector σ for free strain, as in the creep analysis for initial strain _{r, n} And the restraint force vector f _{r, n} Is obtained (Step S25) (see Equations 32 and 33), and the stress intensity vector σ is obtained by finite element analysis considering the effect of creep. _{φ, n} Is obtained (step S26). Furthermore, the stress change vector Δσ due to creep due to drying shrinkage of the concrete by the calculation according to the equations 34 and 35. _{cφ, n} And steel stress change vector Δσ _{sφ, n} Is obtained (step S27).
[0134]
Thereafter, the above calculation is repeated while the variable n is incremented to the final stage (steps S28 and S29). When the calculation is repeated up to the final stage, the stress level change vector considering the effect of creep generated at each stage is accumulated for each element of the concrete, and the stress level vector finally generated for each element of the concrete is obtained (step S30). Then, the magnitude of the final stress vector is compared with the strength of the concrete, and the strength is confirmed in consideration of creep due to drying shrinkage of the concrete structure.
[0135]
By the way, in order to deal with cracks in the concrete floor slab, an expansion agent is often mixed into the concrete. Therefore, the three-dimensional analysis device 2 can perform analysis in consideration of the expansion agent. In the three-dimensional analysis device 2, the strain due to expansion of the expansion agent is preliminarily determined as the material age t _c Function ε _b (T _c ) Has been prepared as. FIG. 12A is a diagram showing a graph 41 showing strain due to drying shrinkage of concrete and a graph 42 showing strain due to expansion of concrete due to the expansion agent.
[0136]
In addition, the distortion by the expansion agent of concrete is calculated | required by subtracting the graph 41 from the graph shown in FIG.12 (b) obtained by carrying out the exposure test of the concrete containing an expansion agent. In addition, the strain due to the expansion agent is handled as no shear strain similar to the strain due to drying shrinkage.
[0137]
When creep analysis on drying shrinkage is performed on concrete mixed with expansive agent, time t _k Free strain at stage n ignoring the effect of creep on concrete elements _{f, n} As described above, what is obtained in Equation 50 instead of Equation 46 is used. That is, the creep analysis is performed after the degree of contraction is changed.
[0138]
[Equation 50]

[0139]
Next, creep analysis with respect to temperature load (temperature change) will be described. For example, in a continuous composite girder bridge composed of a concrete slab and a steel girder, the floor slab, steel girder, and pier are expanded or contracted due to temperature changes, and the strain due to expansion or contraction changes over a long period of time, causing a creep phenomenon in the concrete. Arise. Therefore, the three-dimensional analysis apparatus 2 can perform analysis in consideration of the effect of creep caused by temperature changes.
[0140]
Creep analysis for temperature load is free strain ignoring the effect of creep _{f, n} This is the same as the creep analysis for dry shrinkage except that the difference is different. That is, the only difference is that step S24 is executed instead of step S22 in FIG. Creep analysis for drying shrinkage and temperature load can be regarded as creep analysis for concrete volume change. Coefficient ρ used in Equation 49 _v And creep coefficient φ _v Is used only for creep analysis for temperature load (or used for creep analysis for initial stress).
[0141]
In the three-dimensional analysis apparatus 2, the relationship between the season (corresponding to the time) and the temperature is prepared in a fixed disk or the like as shown in FIG. _n Temperature T _n And time t _{n + 1} Temperature T _{n + 1} And are prepared. And the linear expansion coefficient α of concrete _c The free strain vector ε ignoring the effect of creep at stage n using _{f, n} Is obtained by Equation 51. As shown in Equation 51, the free strain with respect to the temperature load is handled as having no shear strain.
[0142]
[Formula 51]

[0143]
In addition, since expansion or contraction occurs in the steel material according to the temperature load, in actual calculation, the linear expansion coefficient α of the steel material in the finite element analysis in step S26 _s An operation that takes into account is performed. In addition, in order to perform calculation with higher accuracy, in practice, the finite element analysis is performed after the temperature inside the concrete structure is obtained using the unsteady heat conduction analysis result of the concrete.
[0144]
As described above, the three-dimensional analysis apparatus 2 can perform the creep analysis for the initial stress degree and the creep analysis for the temperature load in combination (steps S16 and S23). In this case, the same creep coefficient and relaxation coefficient can be used for the creep analysis for the initial stress level and the creep analysis for the temperature load, and the stress level change vectors in these analyzes are obtained together.
[0145]
Specifically, in step S17 in FIG. _{φf, n} , And a free strain vector ε due to a temperature load ignoring the influence of creep in step S24 in FIG. _{f, n} Is the free strain vector ε _{φf, n} To be the final free distortion vector. Thereby, in steps S25 to S27, a stress level change vector is obtained in consideration of the effects of both creep and temperature load due to the initial stress level.
[0146]
On the other hand, creep analysis for initial stress, creep analysis for drying shrinkage, and creep analysis for temperature load are performed separately, and each analysis result is arbitrarily added at the final stage, resulting in a stress level vector acting on concrete. It may be sought. As a result, it is possible to perform creep analysis considering all or any two of the three types of creep analysis in a composite manner.
[0147]
As described above, in the three-dimensional analysis device 2, the final stress vector generated in the concrete element can be obtained by the finite element analysis (step S26) for each stage. As a result, it is not necessary to repeat the finite element analysis many times in one stage as in the conventional viscous nonlinear analysis, and an analysis result considering the installation stage can be obtained quickly.
[0148]
Further, since the analysis is performed three-dimensionally, an appropriate solution can be obtained even for a complicated three-dimensional composite structure. Furthermore, since the calculation by the three-dimensional analysis apparatus 2 is simplified, the analysis result can be accurately obtained even when the analysis result is difficult to converge in the viscous nonlinear analysis.
[0149]
【The invention's effect】
According to the first aspect of the present invention, a free strain vector for creep due to the degree of stress can be obtained in the three-dimensional analysis of concrete, and in the third aspect of the invention, a stress degree change vector due to creep can be obtained.
[0150]
Further, in the inventions of claims 4 and 5, the three-dimensional creep analysis considering the erection stage can be quickly performed. In the inventions of claims 2 and 6, the elastic modulus for the three-dimensional analysis considering creep A matrix can be derived, and in the invention of claim 7, the analysis accuracy can be improved by setting individual creep coefficients for longitudinal strain and shear strain.
[0151]
In the invention of claim 8, the creep with respect to the volume change of the concrete can be analyzed three-dimensionally, and in the invention of claim 9, the analysis considering the erection stage can be quickly performed.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a diagram showing the relationship between age and stress level.
FIGS. 2A to 2D are diagrams for explaining a basic analysis method; FIG.
FIG. 3 is a block diagram illustrating a configuration of a three-dimensional analysis apparatus.
FIG. 4 is a diagram for explaining a structure to be analyzed.
FIG. 5 is a diagram showing an operation flow of the three-dimensional analysis apparatus.
FIG. 6 is a diagram showing a flow of operations of the three-dimensional analysis apparatus.
FIG. 7 is a diagram showing a creep coefficient.
FIG. 8 is a diagram illustrating a modification of an element.
FIG. 9 is a diagram showing a change in the degree of stress.
FIG. 10 is a diagram illustrating a modification of an element.
FIG. 11 is a graph showing the relationship between strain due to drying shrinkage and age.
FIG. 12A is a diagram showing the relationship between strain due to drying shrinkage and strain due to expansion agent and material age, and FIG. 12B is a diagram showing strain and material age considering both drying shrinkage and expansion. It is a figure which shows a relationship.
FIG. 13 is a diagram showing the relationship between season and temperature.
[Explanation of symbols]
1 Complex
2 3D analyzer
11 Concrete
12 Steel
201 CPU
203 RAM
241 program
Steps S14, S17, S22, S24, S25, S27 to S29

Claims (15)

A three-dimensional analysis method for analyzing concrete using a finite element method,
a) elastically analyzing the concrete to obtain a stress vector in a three-dimensional space of each element;
b) obtaining a free strain vector for creep due to the stress level based on a vector obtained by multiplying the elastic strain vector derived from the stress level vector by a creep coefficient;
A three-dimensional analysis method characterized by comprising: The three-dimensional analysis method according to claim 1,
c) further comprising determining a restraint force based on a free strain vector for the creep;
The elastic modulus matrix D _φ used in the step of determining the restrain force is obtained by using the elastic modulus matrix D _{c of} concrete, the creep coefficient φ, and the predetermined coefficient ρ.

A three-dimensional analysis method characterized by the following. The three-dimensional analysis method according to claim 2,
Step a) is performed on a composite having concrete and another elastic material,
d) further including a step of obtaining a stress intensity change vector due to creep of each element of the composite based on the overall stiffness matrix of the composite using the elastic modulus matrix _Dφ and the restraint force. A characteristic three-dimensional analysis method. The three-dimensional analysis method according to claim 3,
e) further comprising the step of changing the structure of the composite and returning to the step a);
In the second and subsequent steps b), the three-dimensional analysis method is characterized in that the stress change vector due to the creep obtained in the step d) is used. A three-dimensional analysis method for analyzing a composite having concrete and another elastic material using a finite element method,
a) elastically analyzing the composite at time t _p (where p is a positive integer) to obtain the stress vector σ _{c, p} in the three-dimensional space of each element of the concrete;
b) Free strain vector ε for creep due to the stress level of concrete immediately before the time t _{n + 1} (where n is a positive integer with an initial value of 1) existing from the time t _k (where k is a positive integer) _{φf, n}
The concrete elastic modulus matrix D _{c, n} immediately after the time t _n , the loaded material age (t _q −t _k ) and the material age of interest (t _r −t _k ) (where q and r are positive integers, q Creep coefficient φ ( _tr −t _k , t _q −t _k ), which is a function of <r>, stress degree due to creep between time t _s (where s is a positive integer) and time t _{s + 1} change vector .DELTA..sigma _{C?, s,} and, by using a predetermined coefficient [rho _1,

And the process required by
c) _obtaining a restraint force based on a free strain vector ε _{φf, n} for the creep;
d) the overall stiffness matrix of the composite in consideration of the influence of the creep, and, on the basis of the restraint force, stress intensity varies from the time t _n to the time point t _{n + 1} due to creep of each element of the complex vector .DELTA..sigma _{C? , N} , and
e) repeating steps a) to d) a predetermined number of times while incrementing n;
A three-dimensional analysis method characterized by comprising: The three-dimensional analysis method according to claim 5,
The elastic modulus matrix D _{φ, n} used in the step c) uses a predetermined coefficient ρ ₂ ,

A three-dimensional analysis method characterized by the following. A three-dimensional analysis method according to any one of claims 1 to 6,
As the creep coefficient, a creep coefficient related to longitudinal strain and a creep coefficient related to shear strain are set. A three-dimensional analysis method for analyzing a composite having concrete and another elastic material using a finite element method,
a) obtaining a free strain vector for a volume change in a three-dimensional space of concrete;
b) The elastic modulus matrix D _{c of} concrete, the creep coefficient φ and the predetermined coefficient ρ,

_Obtaining the restraint force based on the elastic modulus matrix D _φ obtained in step (a) and the free strain vector with respect to the volume change;
c) determining a stress intensity change vector due to creep of each element of the composite based on the overall stiffness matrix of the composite using the elastic modulus matrix _Dφ and the restraint force;
A three-dimensional analysis method characterized by comprising: The three-dimensional analysis method according to claim 8,
d) The step of changing the structure of the composite and returning to the step a) further includes the step of b) in the second and subsequent steps, and the stress change vector due to the creep obtained in the step c). Is used, a three-dimensional analysis method. A three-dimensional analysis method according to claim 8 or 9, wherein
3. The three-dimensional analysis method characterized in that the volume change is drying shrinkage of concrete or expansion or shrinkage due to temperature change. A three-dimensional analysis method for analyzing a composite having concrete and another elastic material using a finite element method,
a) Free strain with respect to volume change of concrete from time t _k (where k is a positive integer) to time t _n (where n is a positive integer with 1 as an initial value) and time t _{n + 1} The vector ε _{φf, n} is
Time _{t n} modulus of the concrete immediately after the matrix _{D c, n,} the time _{t p} (Here, p are positive integers) and the time _{t p + 1} Stress change vector due to creep between the .DELTA..sigma _{C?, P,} predetermined coefficient ρ _1, loading ages _(t q -t _k) and focused ages _(t r _-t k) _(provided that, q, r are positive integers, q <a r) creep coefficient is a function of phi ( _{t r -t k, t q -t} k), and, using a free distortion vector ε _{f, n} ignoring the effect of creep from the time _{t n} to time _{t n + 1,}

And the process required by
b) _obtaining a restraint force based on the free strain vector ε _{φf, n} with respect to the volume change;
c) the overall stiffness matrix of the composite in consideration of effects of creep, and, on the basis of the restraint force, stress intensity varies from the time t _n to the time point t _{n + 1} due to creep of each element of the complex vector .DELTA..sigma _{C? , N} , and
d) repeating steps a) to c) a predetermined number of times while incrementing n;
A three-dimensional analysis method characterized by comprising: The three-dimensional analysis method according to claim 11,
The elastic modulus matrix D _{φ, n} used in the step c) uses a predetermined coefficient ρ ₂ ,

A three-dimensional analysis method characterized by the following. A program for causing a computer to analyze a composite having concrete and another elastic material using a finite element method, and executing the program by the computer
a) elastically analyzing the concrete to obtain a stress vector in a three-dimensional space of each element;
b) obtaining a free strain vector for creep due to the stress level based on a vector obtained by multiplying the elastic strain vector derived from the stress level vector by a creep coefficient;
c) By the elastic modulus matrix D _{c of} concrete, the creep coefficient φ and the predetermined coefficient ρ,

A step of determining a restraint force on the basis of the free distortion vectors for the elastic coefficient matrix D _phi and the creep indicated by,
d) obtaining a stress intensity change vector due to creep of each element of the composite based on the overall stiffness matrix of the composite using the elastic modulus matrix _Dφ and the restraint force;
A program characterized by having executed. A program for causing a computer to analyze a composite having concrete and another elastic material using a finite element method, and executing the program by the computer
a) obtaining a free strain vector for a volume change in a three-dimensional space of concrete;
b) The elastic modulus matrix D _{c of} concrete, the creep coefficient φ and the predetermined coefficient ρ,

_Obtaining the restraint force based on the elastic modulus matrix D _φ obtained in step (a) and the free strain vector with respect to the volume change;
c) determining a stress intensity change vector due to creep of each element of the composite based on the overall stiffness matrix of the composite using the elastic modulus matrix _Dφ and the restraint force;
A program characterized by having executed. A three-dimensional analysis apparatus for analyzing a composite body having concrete and another elastic material using a finite element method,
A storage unit that stores the program according to claim 13 or 14,
An arithmetic unit that executes the program and obtains a stress level vector generated in each element of the concrete from the execution result;
A three-dimensional analysis apparatus comprising:

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