JP3776144B2 - 導管断面を有する木目柄パタ−ンの作成方法および作成装置 - Google Patents

Description

【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、導管断面を有する木目柄パターンの作成方法および作成装置に関し、特に、自然な風合いをもった木目柄パターン、あるいは意匠性の高い木目柄パターンを人為的に発生させるための技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
壁紙などの建材製品や、種々の商品のパッケージなどの模様として、木目柄パターンは広く利用されている。このような木目柄パターンをもった印刷物を作成する場合、通常は、天然木の板目をカメラなどで撮影し、この天然木のもつ木目柄パターンをそのまま利用する方法が採られる。また、近年では、印刷分野においてもコンピュータを利用した画像処理技術が普及してきているため、天然木の木目柄パターンをＣＣＤカメラなどで画像データとして取り込み、この画像データに対して、コンピュータを利用して必要な画像処理を施し、処理後の画像データに基づいて印刷を行うという手法も広く行われている。
【０００３】
一般に、木目柄パターンは、年輪パターンと導管断面パターンとを含んでいる。年輪パターンは、樹木の年ごとの成長に合わせて形成されるパターンである。通常は、樹木の成長環境における寒暖の差に基づいて濃淡の差が生じ、この濃淡の差がそのまま年輪パターンとして現れることになる。したがって、１年ごとの周期的な濃淡パターンになる。一方、導管断面パターンは、樹木の導管を切断することによって得られる断面パターンである。導管は、樹木が植物としての生理作用を営むために必要な器官であり、幹から梢に向かって伸びる細い管であり、その断面は細長い楕円状になるのが一般的である。したがって、天然木の板目に現れる木目柄パターンを観察すると、全体的には年輪パターンが認識されるが、細かく見ると、小さな導管断面パターンが多数配置されているのが認識される。
【０００４】
壁紙などでは、上述のような天然木の木目柄パターンの風合いをできるだけ忠実に再現するために、年輪パターンと導管断面パターンとを重畳して木目柄パターンを表現するのが一般的である。通常は、天然木の板目から、年輪パターンと導管断面パターンとをそれぞれ別個に撮影し、別個の版を作成し、印刷時に両者を合成する手法が採られる。年輪パターンと導管断面パターンとは、いずれも印刷によって塩化ビニルシートなどの媒体上に形成されることもあるし、年輪パターンを印刷によって、導管断面パターンをエンボス凹凸構造によって、それぞれ別個に形成することもある。もともと、天然木についての導管断面は凹凸構造を有するため、導管断面パターンをエンボス凹凸構造として形成すれば、より天然木に近い質感が表現できる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、天然木の板目から年輪パターンや導管断面パターンを抽出する作業は、かなり手間のかかる作業になる。意匠性の高いパターンを抽出するためには、意匠的に優れた年輪パターンや導管断面パターンを有する板材を選定するところから始めなければならない。しかも、撮影によって鮮明なパターン抽出ができるように、パターンが明瞭に現れた板材を用意する必要がある。特に、天然木の板目から鮮明な導管断面パターンを抽出する作業は、技術的には非常に困難な作業になる。この作業は、通常は、カメラで板目を写真撮影し、スキャナ装置によってこの写真から導管断面パターンをデジタルデータとして取り込むか、あるいは、デジタルカメラで板目から直接導管断面パターンを取り込むことによって行われる。ところが、カメラやスキャナの空間解像度には限界があり、微小な導管断面の形状を忠実にパターンデータとして取り込むことは困難である。特に、天然木によっては、板目に現れた導管部と非導管部との色調差が微差である場合があり、このような板目に対しては、画像入力系の感度、ダイナミックレンジ、量子化ビット数、Ａ／Ｄビット数などの限界から、導管断面パターンを忠実に取り込むことは非常に困難になる。このような場合、導管部のみを染料などで着色した後に写真撮影するなどの手法も採られているが、導管部のみを正確に着色することは技術的に困難であり、また、着色という余分な工程が必要になるため、手間が増大するという問題が生じる。
【０００６】
また、従来の方法により天然木から抽出した木目柄パターンは、意匠性に乏しいという問題もある。すなわち、年輪パターンおよび導管断面パターンを天然木の板目から抽出すると、確かに、天然木に近い自然な風合いをもったパターンを媒体上に再現することは可能であるが、逆に言えば、天然に存在する樹木に見られる木目柄パターンに限定されてしまい、斬新なデザインをもった導管断面を有する木目柄パターンを作成することができなくなる。その結果、意匠的に単調なパターンになりやすい。
【０００７】
そこで本発明は、天然木に近い自然な木目柄パターン、あるいは、天然木にない意匠性の高い木目柄パターンを、人為的に発生させることのできる木目柄パターンの作成方法および作成装置を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
(1) 本発明の第１の態様は、導管断面を有する木目柄パターンを人為的に作成する方法において、
所定の中心軸からの距離に基づいて周期的に変化する画素値を有する画素を三次元空間に分布させた集合体からなる年輪モデルを作成する段階と、
この三次元の年輪モデル内において、中心軸にほぼ沿った方向に伸びる導管を配置し、この導管内の少なくとも輪郭部に存在する画素の集合からなる導管モデルを、年輪モデルに付加することにより三次元樹木モデルを作成する段階と、
この三次元樹木モデルを所定の切断面によって切断したときに、切断面に位置する画素の集合によって構成されるパターンを、木目柄パターンとして抽出する段階と、
を行うようにしたものである。
【０００９】
(2) 本発明の第２の態様は、上述の第１の態様に係る木目柄パターンの作成方法において、
導管外部の領域に存在する各画素については、所定の範囲内の画素値を定義し、導管内部の領域に存在する各画素については、上記所定の範囲外の仮の画素値を定義し、
この仮の画素値を、切断面から導管輪郭部までの深度に基づく画素値に置き換える処理を行うようにしたものである。
【００１０】
(3) 本発明の第３の態様は、上述の第１の態様に係る木目柄パターンの作成方法において、
三次元樹木モデルの切断によって形成される導管溝の立体形状を認識し、所定の光源条件を設定することにより、この導管溝の各部からの反射光強度を演算により求め、導管内部の領域に存在する各画素については、求めた反射光強度により画素値を決定するようにしたものである。
【００１１】
(4) 本発明の第４の態様は、上述の第１〜第３の態様に係る木目柄パターンの作成方法において、
年輪モデルの画素値の分布に基づいて、導管の配置密度を決定するようにしたものである。
【００１２】
(5) 本発明の第５の態様は、上述の第１〜第４の態様に係る木目柄パターンの作成方法において、
所定のスカラー値を自己相似的に二次元平面上の各格子点に定義した二次元フラクタル格子を用意し、
この二次元フラクタル格子の各格子点のもつスカラー値に応じて、基準面上の各点を所定方向に変位させることにより有皺切断面を生成し、
この有皺切断面によって三次元樹木モデルを切断して木目柄パターンを抽出するようにしたものである。
【００１３】
(6) 本発明の第６の態様は、上述の第１〜第５の態様に係る木目柄パターンの作成方法において、
所定のスカラー値を自己相似的に二次元平面上の各格子点に定義した二次元フラクタル格子または三次元空間内の各格子点に定義した三次元フラクタル格子を用意し、
三次元樹木モデルを構成する各画素を、用意した二次元フラクタル格子または三次元フラクタル格子の各格子点に定義されたスカラー値に基づいて変位させることにより、歪曲三次元樹木モデルを作成し、
この歪曲三次元樹木モデルを所定の切断面によって切断することにより、木目柄パターンを抽出するようにしたものである。
【００１４】
(7) 本発明の第７の態様は、導管断面を有する木目柄パターンを人為的に作成する装置において、
所定の中心軸からの距離に基づいて周期的に変化する画素値を有する画素を三次元空間に分布させた集合体からなる年輪モデルを生成する年輪モデル生成手段と、
この三次元の年輪モデル内において、中心軸にほぼ沿った方向に伸びる導管を配置し、この導管内の少なくとも輪郭部に存在する画素の集合からなる導管モデルを、年輪モデルに付加することにより三次元樹木モデルを生成する三次元樹木モデル生成手段と、
所定のスカラー値を自己相互的に二次元平面上の各格子点に定義した二次元フラクタル格子を発生する二次元フラクタル格子発生手段と、
三次元樹木モデルを、二次元フラクタル格子のもつスカラー値に応じたゆらぎをもつ所定の有皺切断面によって切断し、この有皺切断面に位置する画素の集合によって構成されるパターンを、木目柄パターンとして抽出する木目柄パターン抽出手段と、
を設けたものである。
【００１５】
(8) 本発明の第８の態様は、上述の第７の態様に係る木目柄パターンの作成装置において、
所定の数値範囲内の乱数を発生する乱数発生手段を更に設け、
二次元フラクタル格子発生手段が、乱数発生手段が発生した乱数を利用して二次元フラクタル格子を発生するようにし、
年輪モデル生成手段が、乱数発生手段が発生した乱数を利用して各周期の長さを定義するようにし、
三次元樹木モデル生成手段が、乱数発生手段が発生した乱数を利用して導管の配置を行うようにしたものである。
【００１６】
(9) 本発明の第９の態様は、上述の第７または第８の態様に係る木目柄パターンの作成装置において、
各画素のもつ画素値を、印刷に必要な複数の原色成分に対応させるためのカラーマップを設定するカラーマップ設定手段と、
カラーマップに基づいて、木目柄パターン抽出手段が抽出した木目柄パターンを構成する各画素に対して、それぞれ印刷に必要な複数の原色成分を割り当てる色調割り当て手段と、
この色調割り当て手段によって割り当てられた原色成分を用いて、木目柄パターンの印刷を行う印刷手段と、
を更に設けたものである。
【００１７】
【作 用】
本発明に係る導管断面を有する木目柄パターンの作成方法および作成装置によれば、コンピュータを利用して、木目柄パターンを人為的に発生させることができる。本発明では、まず、コンピュータ上において、三次元樹木モデルが構築される。この三次元樹木モデルは、年輪モデルに導管モデルを付加したものであり、天然木の実際の三次元形態を模したものになる。すなわち、この三次元樹木モデルは、所定の画素値をもった画素を三次元空間に配置することにより構成される。ここで、年輪モデルは、所定の中心軸からの距離に基づいて周期的に変化する画素値をもった画素の集合によって構成され、樹木の１年ごとの成長に基づいて現れる濃淡パターンを再現するモデルになる。また、導管モデルは、年輪モデルの内部に配置された導管を示すモデルとなる。このような三次元樹木モデルを、所定の切断面で切断し、この切断面上に位置する画素の集合によってパターンを形成すれば、このパターンは、天然木を切断したときに切断面に現れる木目柄パターンに対応したものになる。
【００１８】
このような方法で木目柄パターンを作成すれば、実際の天然木から年輪パターンや導管断面パターンを抽出する作業が一切必要なくなり、全く人為的に木目柄パターンを作成することが可能になる。しかも、三次元樹木モデルを実際の天然木に近いものにしておけば、天然木に近い自然な木目柄パターンを得ることができる。また、三次元樹木モデルを構築するためのパラメータをいろいろと変えてやれば、天然木にはない意匠性の高い木目柄パターンを得ることも可能になる。
【００１９】
導管モデルを切断することによって得られる導管断面パターンについては、切断面から導管壁までの深さを演算によって求めることができるので、この深さの情報を画素値に置き換えることにより、導管断面パターン内部の画素についてより正確な画素値を与えることが可能になる。
【００２０】
また、三次元樹木モデルの切断によって形成される導管溝の立体形状を認識するようにすれば、この導管溝の内壁にいわゆるレンダリングの手法を用いて陰影情報を付加することができるので、導管断面パターン内部の画素については、この影を表現した画素値を与えるようにすれば、平面上に印刷された導管断面パターンであっても、導管溝の立体感が表現できる。
【００２１】
一般に、年輪パターンは、年周期で濃淡の階調をもつが、これと同様に、導管断面パターンの分布も年周期で変化する。通常、年輪パターンの淡い部分ほど導管密度は大きく、濃い部分ほど密度は小さくなる。これは、樹木の成長態様が成長時期（四季）によって異なるため、生成される導管の密度も成長時期（四季）によって異なるためである。そこで、導管モデルを作成する際に、年輪モデルの画素値の分布に基づいて、導管の配置密度を決定するようにすれば、得られる木目柄パターンにおける導管断面パターンの密度分布が年輪パターンの濃淡分布に同調したものとなり、導管断面パターンを人為的に発生したのにもかかわらず、全体的に自然な風合いが表現できることになる。
【００２２】
三次元樹木モデルに対する切断面としては、どのような面を用いてもよいが、自然の風合いをもった木目柄パターンを得るためには、フラクタルゆらぎをもった面を切断面として用いるのが好ましい。たとえば、所定のスカラー値を自己相似的に二次元平面上の各格子点に定義した二次元フラクタル格子を用いて、各格子点のもつスカラー値に応じて平面上の各点を変位させることにより有皺面を作成し、この有皺面によって三次元樹木モデルを切断し、この有皺切断面を再び二次元平面に投影すれば、得られる木目柄パターンにはフラクタルゆらぎが潜在的に含まれることになり、自然のゆらぎが反映されたパターンになる。また、切断面にフラクタルゆらぎを与える代わりに、三次元樹木モデル自身にフラクタルゆらぎを与えることも可能である。たとえば、二次元あるいは三次元フラクタル格子を用いて、三次元樹木モデルを構成する各画素を変位させて歪曲三次元樹木モデルを作成し、これを所定の切断面で切断することにより木目柄パターンを得ればよい。
【００２３】
年輪モデル、導管モデル、フラクタル格子を発生させるプロセスでは、乱数を用いるのが好ましい。年輪モデルを構成する画素のもつ画素値は、中心軸からの距離に基づいて周期的に変化するものであるが、この周期は、一定周期にするよりも、変動周期にする方が自然の風合いを表現する上では効果的である。そこで、乱数を用いて、この周期を決定するのが好ましい。また、導管モデルについては、導管の配置を乱数を用いて決定するようにすれば、自然な導管分布が実現できる。更に、乱数を用いてフラクタル格子を発生させれば、所定の範囲内のスカラー値をもったフラクタル場を容易に得ることができるようになる。
【００２４】
また、得られた木目柄パターンを最終的に媒体上に印刷する上では、各画素のもつ画素値を、印刷に必要な複数の原色成分に対応させるためのカラーマップを用意しておくと便利である。印刷の色調を微妙に調整する場合には、このカラーマップを調整するだけの作業で済み、比較的簡単な工程で所望の色合いをもった木目柄パターンを媒体上に表現することが可能になる。
【００２５】
【実施例】
以下、本発明を図示する実施例に基づいて説明する。
【００２６】
§１． 木目柄パターンの構成
はじめに、図１を参照しながら、一般的な木目柄パターンの構成を説明する。壁紙や建材など装飾に用いられている一般的な木目柄パターンＰ１２は、図１に示すように、年輪パターンＰ１と導管断面パターンＰ２とを重畳することにより得られる。
【００２７】
既に述べたように、年輪パターンは、樹木の年ごとの成長に合わせて形成されるパターンであり、通常は、樹木の成長環境における寒暖の差に基づいて濃淡の差が生じ、この濃淡の差がそのまま年輪パターンとして現れることになる。図１の左上に示す図は、天然木Ｔ１を示す単純な幾何学モデル図であり、天然木Ｔ１を単純な同軸円筒モデルとして示してある。１つの円筒とその外側の円筒との間の領域が、１年間に成長した部分を示している。もちろん、実際の天然木は、このような完全な同軸円筒モデルにはならず、かなり歪な形状になる。このような天然木Ｔ１を所定の切断面Ｊ１によって切断すると、その切断面には、図示のような年輪パターンＰ１が得られることになる。この単純な幾何学モデルの場合、年輪パターンＰ１は同心楕円状のパターンとなり、１つの楕円とその外側の楕円との間の領域が、１年間に成長した部分に対応することになる。
【００２８】
一方、導管断面パターンは、樹木が植物としての生理作用を営むために必要な導管を切断することによって得られるパターンであり、通常は、微細な細長い楕円状のパターンになる。図１の右上に示す図は、天然木の組織を構成する１本の導管Ｔ２を示す単純な幾何学モデル図であり、導管Ｔ２を単純な円筒モデルとして示してある。この円筒状の導管内を伝わって、植物の生理作用に必要な物質が運搬されることになる。このような導管Ｔ２を所定の切断面Ｊ２によって切断すると、その切断面には、図にハッチングを施して示すような楕円状の単一の導管断面パターンＰが得られることになる。もちろん、実際には、この単一の導管断面パターンＰは、幾何学的に完全な楕円にはならず、かなり歪な形状になる。図１の右上には、１本の導管Ｔ２を切断面Ｊ２によって切断した状態を示してあるが、樹木内には、このような導管Ｔ２が多数存在するため、天然木を切断して得られる板目の上には、図示する導管断面パターンＰ２のように、多数の導管断面が配置されたパターンが得られることになる。通常、天然板を切断する場合、できるだけ美しい板目が得られるように、成長方向に沿った断面で切断されることが多い。このため、導管断面パターンＰ２は、非常に細長い歪な楕円状パターンの集合となり、肉眼で観察した場合には、多数の線状痕がいずれもほぼ樹木の成長方向を向いて配置されているようなパターンに見える。
【００２９】
このような導管断面パターンＰ２を、年輪パターンＰ１に重ねることにより、木目柄パターンＰ１２が得られることになる。このような木目柄パターンＰ１２を媒体上に表現する方法としては、年輪パターンＰ１については印刷による表現が一般的であるが、導管断面パターンＰ２については印刷による表現を行う場合と、エンボス凹凸構造（導管内部が凹部となる）として表現する場合とが代表的な方法である。その他にも、意匠上の効果をねらって盛り上げインキを用いた印刷を行う場合もある。
【００３０】
壁紙などの印刷物に木目柄パターンによる装飾を施す場合、従来は、天然木から年輪パターンＰ１および導管断面パターンＰ２を抽出していたが、この作業は非常に労力を必要とするものであり、また、斬新な意匠性の高い木目柄パターンを得ることはできないという問題があることは既に述べたとおりである。本発明は、このような問題を解決するために、木目柄パターンＰ１２をコンピュータを用いて人為的に発生させるための新規な技術を提供するものである。以下、この技術に関する実施例を説明する。
【００３１】
§２． 年輪モデルの構築
はじめに、コンピュータ上において、年輪モデルＭｒを構築する。この年輪モデルＭｒは、所定の中心軸Ｃからの距離に基づいて周期的に変化する画素値を有する画素の集合からなる幾何学仮想モデルであり、図１に示す天然木Ｔ１のもつ年輪の要素を表現するものである。図２は、このような年輪モデルＭｒの具体例を示す斜視図である。このような年輪モデルＭｒは、本実施例では、
１年間の平均成長幅：Ｄ（単位ｍｍ）
年間成長幅のばらつきの最大値：Δ（単位ｍｍ）
これまでの成長年：ｙｅａｒ
なる年輪パラメータを設定することにより発生させている。図２に示す年輪モデルＭｒは、ｙｅａｒ＝４に設定したモデルであり、１年目の成長幅Ｄ１、２年目の成長幅Ｄ２、３年目の成長幅Ｄ３、４年目の成長幅Ｄ４が示されている。ここで、ｉ年目の成長幅Ｄｉは、
Ｄｉ ＝ Ｄ ＋ Δ・ＲＮＤ (1)
なる式で与えられる。なお、ＲＮＤは、コンピュータを利用した乱数発生手段で発生した乱数であり、−１≦ＲＮＤ≦＋１の範囲をとる。
【００３２】
この年輪モデルＭｒの実態は、三次元立体画像であり、三次元空間に分布した画素の集合である。したがって、各画素には所定の画素値が定義されることになる。このモデルの特徴は、中心軸Ｃからの距離に基づいて周期的に変化するような画素値が与えられる点にある。この実施例では、１画素のもつ画素値を７ビットのデータで表現することにする。したがって、各画素には、０〜１２７という１２８とおりの画素値のいずれかが与えられることになる。なお、この実施例の場合、この段階で各画素に与えられる画素値は、実際に印刷の段階で階調値として直接用いられる値ではない（後述するように、カラーマップに基づく色調割り当てにより、印刷段階で直接用いる階調値が割り当てられる）。したがって、本明細書では、この段階で各画素に定義される７ビットの画素値を、特に「ポテンシャル値Ｕ」と呼ぶことにする。
【００３３】
図３は、中心軸Ｃに対して垂直な面において、この年輪モデルＭｒの各画素に定義されるポテンシャル値Ｕを示す図である。１年目の成長幅Ｄ１の区間内では、成長方向に向かってポテンシャル値Ｕは０〜１２７と単調増加するが、２年目の成長幅Ｄ２の区間内に入ると、ポテンシャル値Ｕは再び０に戻り、やはり０〜１２７と単調増加する。このように、各年の成長幅の区間内において、ポテンシャル値Ｕは０〜１２７と単調増加することになる。図４は、このようなポテンシャル値Ｕの周期的な変化をグラフで示したものである。この実施例では、ポテンシャル値Ｕの単調増加はいずれも線形増加になっているが、必ずしも線形に増加させる必要はない。このモデルの特徴である「中心軸Ｃからの距離に基づいて周期的に変化するような画素値が与えられる」という意味は、このように、各年の成長幅区間ごとに、周期的な（必ずしも一定周期ではない）ポテンシャル値Ｕが与えられるという意味である。このようなポテンシャル値Ｕの定義は、本実施例では、中心軸Ｃの周囲３６０°のいずれの成長方向に関しても同様であり、また、中心軸Ｃに対して垂直ないずれの面についても同様である。もちろん、３６０°の各成長方向ごとに、あるいは、中心軸Ｃに対して垂直な各面ごとに、異なるポテンシャル値を定義してもかまわない。
【００３４】
結局、このような年輪モデルＭｒの立体画像をコンピュータ上に構築すれば、この三次元空間内の任意の位置に存在する画素についてのポテンシャル値Ｕは、非常に単純な演算により求めることができる。もっとも、コンピュータ上での実際の演算を考えるならば、この年輪モデルＭｒは、有限の大きさをもった画素の集合からなる立体画像としてとらえるよりも、三次元空間内の任意の座標位置（体積が０の幾何学的な点）に特定のポテンシャル値Ｕが定義された三次元ポテンシャル場としてとらえることができ、実際のコンピュータ上では、必ずしも、個々の画素についての画素値をメモリに記憶している必要はなく、何らかの関数として定義しておいてもよい。
【００３５】
さて、この年輪モデルＭｒを構成する個々の画素は、０〜１２７までのポテンシャル値Ｕを画素値としてもっているわけであるが、各画素を実際に媒体上に印刷する上では、このポテンシャル値Ｕを所定の階調値Ｃに変換することになる。そのために、ポテンシャル値Ｕを階調値Ｃに対応させるためのカラーマップが用意される。たとえば、図５に示すグラフには、カラーマップＣ（Ｕ）が、ポテンシャル値Ｕと階調値Ｃとの関数として示されている。このカラーマップＣ（Ｕ）を用いれば、０〜１２７までの任意のポテンシャル値Ｕを、最大階調Ｃmax 〜最小階調Ｃmin までの範囲内のいずれかの階調値Ｃに変換することができる。図５のグラフの右端には、このＣmax 〜Ｃmin までの階調変化に対応する濃淡分布が例示されている。実際の媒体上では、各画素はこのような濃淡をもった微小領域として表現されることになる。
【００３６】
より天然木に近い年輪パターンを媒体上に表現する場合には、実際の天然木の各成長時期における個々の部位の濃淡を考慮して、カラーマップＣ（Ｕ）を設定するようにすればよい。たとえば、図５に示す例では、ポテンシャル値Ｕがとる０〜１２７の数値範囲を、１年間にわたる成長時期、すなわち１月１日〜１２月３１日に対応づけ（一般的な樹木の場合、各時期によって成長速度が異なるため、線形対応にはならない）、階調値Ｃを決定している。具体的には、たとえば実際の樹木について、７月１日（夏）の時期に成長した部分が、どのような階調値Ｃをもつかを確認し、７月１日の成長位置に対応するポテンシャル値Ｕ＝９５に対しては、この７月１日の時期に成長した部分の実際の階調値Ｃを対応づけるようなカラーマップＣ（Ｕ）を設定しておけばよい。通常、一般的な樹木では、１年の寒暖の差に基づく成長の差によって、成長時期に基づく濃淡差が生じるので、カラーマップＣ（Ｕ）は、１年分の対応関係を定義できれば十分である。なお、ここではモノクロの階調値Ｃを対応づけるためのカラーマップＣ（Ｕ）の例を示してあるが、最終的にカラー印刷を行う場合には、個々の画素についてＹＭＣＫなどの４原色についての階調値を定義することができるカラーマップＣ（Ｕ）を用意することになる。
【００３７】
このようなカラーマップＣ（Ｕ）は、表現しようとする天然木によってそれぞれ異なるため、模倣の対象となる天然木ごとに別個のカラーマップＣ（Ｕ）を用意しておくのが好ましい。一般的な樹木の場合、春から夏にかけて成長が盛んになり、秋から冬にかけて成長が緩慢になるため、図５に示すカラーマップＣ（Ｕ）のように、春から夏にかけて成長した部分は淡い色になり、秋から冬にかけて成長した部分は濃い色になる。もっとも、天然の樹木にはない斬新な意匠性の高い木目柄パターンを得るという目的であれば、このような天然木の性質にこだわることはなく、自由なカラーマップＣ（Ｕ）を設定してかまわない。
【００３８】
さて、結局、図２に示すような年輪モデルＭｒ（画素値として、０〜１２７のポテンシャル値Ｕをもつ画素を三次元空間に配置したモデル）を構築しておき、この年輪モデルＭｒを所定の切断面Ｊ１によって切断し、その切断面に位置する画素の集合からなるパターンについて、図５に示すようなカラーマップＣ（Ｕ）を適用し、各画素のもつポテンシャル値Ｕを階調値Ｃに変換すれば、図１に示すような年輪パターンＰ１が得られることになる。別言すれば、図１の左上に示す天然木Ｔ１を切断面Ｊ１によって実際に切断し、この実際の切断面上に年輪パターンＰ１を得る操作を、コンピュータ上でシミュレーションしたことになる。しかし、このような年輪モデルＭｒのみを仮想切断して得られるパターンは、年輪パターンＰ１だけである。実際の木目柄パターンＰ１２は、図１に示したように、この年輪パターンＰ１に導管断面パターンＰ２を付加したものである。そこで、導管断面パターンＰ２を付加するための手法を以下に説明する。
【００３９】
§３． 導管モデルの付加／三次元樹木モデルの構築
本発明における三次元樹木モデルＭは、§２において構築した年輪モデルＭｒに、更に導管モデルＭｆを付加したものである。図６は、このようにして構築された三次元樹木モデルＭの具体例を示す斜視図である。導管モデルＭｆは、中心軸Ｃにほぼ沿った方向に伸びる導管Ｆを、年輪モデルＭｒ内に多数配置することによって構成されるモデルであり、より具体的には、この個々の導管Ｆ内の少なくとも輪郭部に存在する画素の集合から構成されるモデルである。この実施例では、各導管Ｆは、いずれも中心軸Ｃに平行な円柱状の立体で構成され、導管モデルＭｆは、この円柱状の立体の内部の全空間に存在する画素によって構成されている。したがって、§２において構築された年輪モデルＭｒが占める空間のうち、円柱状の導管Ｆによって占有された空間については、導管モデルＭｆによって置き換えられることになる。
【００４０】
図７は、中心軸Ｃに対して垂直な面において、この三次元樹木モデルＭの各画素に定義される画素値を示す図である。図６の三次元樹木モデルＭについて、図示するようにＸＹＺ三次元座標系を定義すれば、図７は、この三次元樹木モデルＭを、ＸＹ平面に平行な面によって切断した断面に相当する。この図７において、導管Ｆの外部の領域は、年輪モデルＭｒを構成する画素から構成され、導管Ｆの内部の領域は、導管モデルＭｆを構成する画素から構成されることになる。既に述べたように、年輪モデルＭｒを構成する画素（導管Ｆの外部の画素）には、０〜１２７の値をとるポテンシャル値Ｕが、中心軸Ｃからの距離に基づいて周期的に変化する画素値として定義されている。したがって、たとえば、図７における画素Ｋ１は、「６４」なる画素値をとる。これに対し、導管モデルＭｆを構成する画素（導管Ｆの内部の画素）には、この実施例では、一律に「１２８」なる画素値を与えている。たとえば、図７における画素Ｋ２は、「１２８」なる画素値をとり、多数の導管Ｆの内部の画素は、いずれもすべて画素値「１２８」をとることになる。この画素値「１２８」はいわば仮の画素値であり、その画素が導管Ｆの内部に存在する画素であることを示すためのものである。したがって、導管Ｆの外部の画素は、０〜１２７の範囲の画素値をとることになるが、この導管Ｆの内部の画素に与える画素値は、０〜１２７の範囲外の画素値であれば、どのような画素値を定義してもかまわない。
【００４１】
結局、図６に示す三次元樹木モデルＭは、０〜１２７のポテンシャル値Ｕを画素値としてもった画素（導管Ｆの外部の画素）と、「１２８」なる固定値を画素値としてもった画素（導管Ｆの内部の画素）と、の集合からなるモデルということになる。なお、この実施例では、導管Ｆ内の空間に位置するすべての画素によって導管モデルＭｆを構成しているが、導管モデルＭｆは、導管Ｆの少なくとも輪郭部（管壁部）に存在する画素によって構成しておけば足りる。本発明では、要するに、三次元空間内の所定点が導管Ｆの内部の点であるか、外部の点であるかを認識することができればよく、少なくとも導管Ｆの輪郭が画定すれば、このような認識が可能になる。
【００４２】
ところで、できるだけ自然の風合いをもった三次元樹木モデルＭを構築するためには、次の２つの条件を満たすようにして、年輪モデルＭｒの内部の所定位置に導管Ｆを配置するようにするとよい。第１の条件は、できるだけランダムな位置に配置にすることであり、第２の条件は、年輪モデルＭｒの画素値の分布に基づいて、導管Ｆの配置密度が決定されるように配置することである。第１の条件は、特に説明を要しないであろう。導管Ｆを規則的に配置したのでは、人為的な風合いが強くなる。天然木独特の自然の風合いを表現するには、ランダムな位置に導管Ｆを発生させる必要がある。第２の条件は、天然木における導管密度が、成長時期によって変わるという事実に基づく。たとえば、１月（冬）に成長した部分における導管密度と、７月（夏）に成長した部分における導管密度とでは、同じ樹木であっても寒暖の差に基づいて大きな差が生じるのである。
【００４３】
図８は、このような成長時期ｔと導管密度Ｄとの対応関係の一例を示すグラフである。具体的にどのようなグラフが得られるかは、個々の樹木によって異なるが、樹木さえ特定できれば、その樹木についての平均的なグラフを実測により得ることができる。図８に示すグラフは、春から夏に成長した部分では導管密度が高くなり、秋から冬にかけて成長した部分では導管密度が低くなるような一般的な樹木についての一例である。年輪モデルＭｒ内に多数の導管Ｆを発生させて三次元樹木モデルＭを構築する場合に、このようなグラフに示される密度Ｄをもって導管Ｆを発生させるようにすれば、より天然の樹木に近い導管密度分布をもった三次元樹木モデルＭを構築することが可能になる。
【００４４】
上述したように、構築した年輪モデルＭｒの各画素の画素値（ポテンシャル値Ｕ）は成長時期に対応づけることができる。したがって、図８に示すグラフでは、ポテンシャル値Ｕ→成長時期ｔ→導管密度Ｄという対応づけが可能になる。そこで本実施例では、更に、この導管密度Ｄを導管Ｆの発生確率を示す確率値Ｚに対応づけ、この確率値Ｚを用いることにより、上述した第１の条件と第２の条件との双方を満足するような配置をもった多数の導管Ｆを発生させるようにしている。確率値Ｚは導管密度Ｄに比例した値として、すなわち、Ｚ＝ｋＤとして求めることができる。ここで、ｋは比例定数であり、構築した年輪モデルＭｒを構成する１画素のＸＹ平面上での占有面積を単位面積で除した値となる。たとえば、１画素のＸＹ平面上での占有面積が単位面積の１／１００の大きさであれば、ｋ＝１／１００となり、Ｚ＝１／１００・Ｄとなる。具体的には、たとえば、ＸＹ平面上の単位面積内に導管Ｆが３本存在する場合、導管密度はＤ＝３であるから、確率値Ｚ＝０．０３となり、１００画素に３本の割合で導管Ｆを発生させればよいことがわかる。
【００４５】
結局、個々の画素については、ポテンシャル値Ｕ→成長時期ｔ→導管密度Ｄ→確率値Ｚという対応づけが可能になり、図８に示すような確率関数Ｚ（Ｕ）を定義することができる。このような確率関数Ｚ（Ｕ）は、実際には、０〜１２７の範囲内の任意のポテンシャル値Ｕを、所定の確率値Ｚに変換するテーブルとして用意しておけばよい。
【００４６】
導管Ｆを発生させる具体的な処理としては、本実施例では、次のような乱数を用いた処理を行っている。まず、年輪モデルＭｒのＸＹ平面上の各画素のそれぞれについて、導管Ｆの「発生位置」になるか否かの判断を次のようにして行う。すなわち、その画素のもつポテンシャル値Ｕ（画素値）について、図８に示す確率関数Ｚ（Ｕ）を適用し、対応する確率値Ｚを得る（実際には、テーブルを引く操作により確率値Ｚを得る）。続いて、任意の乱数ＲＮＤ（０＜ＲＮＤ＜１）を発生させ、ＲＮＤ＜Ｚであれば、その画素を「発生位置」とし、ＲＮＤ≧Ｚであれば「発生位置」とはしない。このような処理を、ＸＹ平面上のすべての画素について別個に行えば、最終的に、各画素について「発生位置」となるか否かが決定できる。
【００４７】
こうして、「発生位置」となる画素が決定できたら、その画素の中心を通りＺ軸に平行な線を中心線とするような細長い円柱立体を発生させ、これを１本の導管Ｆとして定義すればよい。こうすれば、それぞれ「発生位置」となった画素を通る導管Ｆが、図６に示すように多数発生することになり、しかも、その分布密度は年輪モデルＭｒの画素のもつポテンシャル値Ｕに基づき、かつ、個々の導管Ｆの配置はランダムなものになる。別言すれば、前述した第１の条件と第２の条件との双方を満たすような配置で、多数の導管Ｆを発生させることができる。
【００４８】
なお、発生させる多数の導管Ｆは、その直径もランダムなものにするのが好ましい。この実施例では、平均直径φと、直径の分散σ^２とを予め定めておき、乱数ＲＮＤを利用して、平均直径φ、分散σ^２となるように、相互に直径が若干異なるような多数の導管Ｆを発生させるようにしている。結局、本実施例では、図６の右側に示したように、導管パラメータとして、確率関数Ｚ（Ｕ）、一画素の実寸長Ｌ（１画素のＸＹ平面上での占有面積はＬ^２になる）、導管平均直径φ、直径の分散σ^２を予め定めておき、これら導管パラメータを用いて、年輪モデルＭｒ内に多数の導管Ｆを発生させ、三次元樹木モデルＭを構築するようにしている。このようにして発生させた任意の導管Ｆｉは、直径φｉおよびＸＹ平面上での位置座標値（ｘｉ，ｙｉ）という３つの変数で表現することができる。あるいは、位置座標値（ｘｉ，ｙｉ）の代わりに極座標値（ｒｉ，θｉ）を用いてもよい。
【００４９】
§４． 三次元樹木モデルの切断
さて、こうして三次元樹木モデルＭが構築できれば、図９に示すように、このモデルＭを所定の切断面Ｊで切断することにより、木目柄パターンを得ることができる。別言すれば、切断面Ｊ上に位置する画素の集合からなるパターンが、木目柄パターンということになる。切断面Ｊの配置角度によって、得られる木目柄パターンの絵柄が多少異なることになるが、この点は、天然木を切断して得られる木目柄パターンと全く同様である。
【００５０】
図１０は、このようにして得られた木目柄パターンＰ１２の一例を示す図である。三次元樹木モデルＭは、年輪モデルＭｒと導管モデルＭｆとによって構成されているので、得られた木目柄パターンＰ１２も、年輪パターンＰ１と導管断面パターンＰ２とを含んだものとなる。この実施例では、年輪パターンＰ１を構成する画素Ｋ３は、画素値０〜１２７（ポテンシャル値Ｕ）をもち、導管断面パターンＰ２を構成する画素Ｋ４は、仮の画素値１２８をもつことになる。したがって、１２８未満の画素値を有する領域は年輪パターンＰ１であり、１２８の画素値を有する領域は導管断面パターンＰ２であることが直ちに認識できる。
【００５１】
このような木目柄パターンＰ１２を媒体上に印刷するには、画素値０〜１２７をもつ画素については、図５に示すようなカラーマップＣ（Ｕ）を用いて、各ポテンシャル値Ｕを階調値Ｃに変換すればよい。これにより、年輪パターンＰ１を媒体上に表現することができる。カラー印刷の場合には、モノクロの階調値Ｃの代わりに、ＹＭＣＫの各原色成分の組み合わせからなる色値を用いることになる。一方、仮の画素値１２８をもつ画素、すなわち、導管断面パターンＰ２を構成する画素については、いくつかの取り扱い方法が考えられる。最も単純な取り扱い方法は、導管溝を表現するのに適した何らかの階調値を一律に割り当てることである。たとえば、画素値０〜１２７については茶系統の色を割り当て、画素値１２８については黒色を割り当てれば、茶系統の年輪パターンＰ１の中に黒色の導管断面パターンＰ２が混在した木目柄パターンＰ１２を表現することができる。ただ、この方法では、導管断面パターンＰ２内部は均一色となるため、天然木の風合いを微細に表現することはできない。そこで、本実施例では、次のような方法により、導管断面パターンＰ２に画素値分布を定義するようにしている。
【００５２】
いま、図１１に示すように、１本の導管Ｆを切断面Ｊで切断したモデルを考える。このモデルにおいて、切断面Ｊより下の部分が板材を構成するとすれば、板材の表面層には、図示するような導管溝Ｇが形成されることになる。この導管溝Ｇを上方から見たときの輪郭線が、単一の導管断面パターンＰに他ならない。導管Ｆが完全な円筒図形であり、切断面Ｊが平面であれば、この単一の導管断面パターンＰは幾何学的に完全な楕円パターンとなる。ここで、導管Ｆの輪郭部（管壁）上の各点と切断面Ｊとの距離を導管溝Ｇの深度と定義して、導管溝Ｇ内の深度分布を考えると、図示のとおり、楕円の長軸に沿って、一方から他方に向けて、浅い部分から深い部分へと単調増加することがわかる。具体的には、図１１に示す単一の導管断面パターンＰの右端位置における深度Ｚ０が最も浅く、位置Ｃ１における深度Ｚ１、位置Ｃ２における深度Ｚ２、位置Ｃ３における深度Ｚ３、の順に徐々に深くなり、パターンＰの左端位置における深度Ｚ４が最も深くなる。このような深度分布は、楕円の長軸方向のものであり、楕円の短軸方向についてはまた別な深度分布が得られる。いずれにせよ、単一の導管断面パターンＰの内部の各位置における深度分布は、導管Ｆの直径と、導管Ｆと切断面Ｊとのなす角と、の２つのパラメータが既知であれば一義的に定まる。したがって、図９に示すような三次元樹木モデルＭと切断面Ｊとを定めることにより、図１０に示すような木目柄パターンＰ１２が得られたとすれば、この木目柄パターンＰ１２内の個々の導管断面パターンＰの内部の各位置について、それぞれ所定の深度を演算によって求めることができる。
【００５３】
ところで、図１０に示したように、現段階では、導管断面パターンＰ２を構成する画素Ｋ４に対しては、仮の画素値「１２８」が一律に与えられている。そこで、本実施例では、この仮の画素値を、深度に基いて本来の画素値１２８〜２５５に置き換える処理を行っている。たとえば、図１１に示す深度Ｚ０に対して画素値１２８を対応させ、深度Ｚ４に対して画素値２５５を対応させれば、その中間の深度Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３に対しては、１２８〜２５５の範囲内の所定の深度が対応づけられ、単一の導管断面パターンＰ内のすべての画素について、１２８〜２５５のいずれかの画素値が対応づけられることになる。結局、本実施例においては、最終的に、年輪パターンＰ１を構成する画素Ｋ３については０〜１２７の範囲の画素値が割り当てられ、導管断面パターンＰ２を構成する画素Ｋ４については１２８〜２５５の範囲の画素値が割り当てられることになる。そして、画素値０〜１２７に対して図５に示すようなカラーマップＣ（Ｕ）を用意したのと同様に、画素値１２８〜２５５に対しても導管溝Ｇ内部を表現するための別なカラーマップを用意しておけば、各導管溝Ｇの深さまでをも表現した木目柄パターンＰ１２を生成することが可能になる。
【００５４】
§５． 有皺切断面を用いた切断
図９には、三次元樹木モデルＭを平面からなる切断面Ｊで切断することにより木目柄パターンＰ１２を得る例が示されている。しかしながら、実際には、切断面Ｊとしては、平面を用いずに、自然なゆらぎをもった曲面を用いるのが好ましい。本実施例では、フラクタル格子のもつスカラー場を利用して生成した曲面（ここでは、有皺面と呼ぶ）を切断面として用いている。
【００５５】
一般に、フラクタル図形は、自然界の多くのものを表現するのに適した図形であることが知られている。このフラクタル図形の特徴は、ミクロ的に見ても、マクロ的に見ても、その複雑さは常に同じであるという点にある。自然界に見られる海岸線の形状、樹木や葉脈の形状、雪の結晶の形状、などは、いずれもこのフラクタル図形の代表的なものであり、ミクロ的に見てもマクロ的に見ても、入り組んだ独特の形状をしている。このような性質は一般に自己相似性と呼ばれている。フラクタル理論の本質は、この自己相似性にあり、この理論をより一般的に拡張すると、所定のスカラー値を自己相似的に個々の格子点に定義したフラクタル格子を考えることができる。たとえば、一次元フラクタル格子や、二次元フラクタル格子は、一次元線分上あるいは二次元平面上に配列された各格子点のそれぞれに、所定のスカラー値を定義したものであり、空間的なスカラー場を与えるものである。このスカラー場において、各スカラー値は、自然なゆらぎをもって空間的に変化することになる。別言すれば、この変化のパターンは、ミクロ的に見ても、マクロ的に見ても、その複雑さは常に同じ、すなわち自己相似的になる。このような自然のゆらぎを、木目柄パターン内に盛り込むようにすると、より天然木の木目柄に近い印象をもったパターンを作成することができる。
【００５６】
ここでは、二次元フラクタル格子を作成する手法の一例を図を参照しながら説明しよう。この手法は、一般に「ランダム中点変位法」と呼ばれている方法である。いま、図１２に示すように、初期段階（以下、第０段階と呼ぶ）の格子点として、正方形の４頂点に格子点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ（図では二重の円で示す）を配置し、それぞれスカラー値ａ，ｂ，ｃ，ｄを定義する。ここで、この正方形は、最終的に生成された二次元フラクタル格子の外形を形成する外形矩形である。
【００５７】
続いて、図１３に示すように、格子点ＡＢ間、ＢＣ間、ＣＤ間、ＤＡ間のそれぞれ中点に、第１段階の格子点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈを定義するとともに、４つの格子点ＡＢＣＤの対角線の交点に、もうひとつの第１段階の格子点Ｉを定義する。そして、これら５つの格子点について、それぞれスカラー値ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉを定義するが、これは次のような演算式
ｅ＝（ａ＋ｂ）／２ ＋ Ｔ・ＲＮＤ (2)
ｆ＝（ｂ＋ｃ）／２ ＋ Ｔ・ＲＮＤ (3)
ｇ＝（ｃ＋ｄ）／２ ＋ Ｔ・ＲＮＤ (4)
ｈ＝（ｄ＋ａ）／２ ＋ Ｔ・ＲＮＤ (5)
ｉ＝ (a+b+c+d)／４ ＋ Ｔ・ＲＮＤ (6)
によって計算される。なお、以下の図では、スカラー値が未定義の状態の格子点を一重の円で示し、スカラー値が定義された状態の格子点を二重の円で示すことにする。ここで、Ｔはゆらぎの最大半振幅値、ＲＮＤは、−１≦ＲＮＤ≦＋１なる任意の乱数である。このように、スカラー値ｅ〜ｉの定義には、乱数が用いられており、偶然の要素が左右することになる。ただし、上述の演算式によって定義される各スカラー値としては、全くデタラメな値が定義されるわけではない。たとえば、スカラー値ｅとしては、両隣の格子点Ａ，Ｂのスカラー値ａ，ｂと、最大半振幅値Ｔと、によって制限を受けることになる。すなわち、上述の式(2) に示されているように、スカラー値ａ，ｂの平均値に、−Ｔ〜＋Ｔの範囲内の任意の値（乱数によって定まる）を加えた値が、スカラー値ｅの値となる。したがって、最大半振幅値Ｔは、平均値からずれるゆらぎの程度を制限するパラメータとなる。
【００５８】
こうして、第１段階の格子点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉについてのスカラー値ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉが定義できたら、続いて、図１４に示すように、隣接する各格子点の中点および４つの格子点の対角線の交点に、それぞれ第２段階の格子点Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ，…を定義する（繁雑になるのを避けるため、図１４では、格子点Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎのみ格子点名を表示してある）。そして、これらの各格子点について、それぞれスカラー値ｊ，ｋ，ｌ，ｍ，ｎ，…を定義するが、これは次のような演算式（ｊ〜ｎまでについての演算式のみを示す）
ｊ＝（ａ＋ｅ）／２ ＋ （１／２）・Ｔ・ＲＮＤ (7)
ｋ＝（ｅ＋ｉ）／２ ＋ （１／２）・Ｔ・ＲＮＤ (8)
ｌ＝（ｉ＋ｈ）／２ ＋ （１／２）・Ｔ・ＲＮＤ (9)
ｍ＝（ｈ＋ａ）／２ ＋ （１／２）・Ｔ・ＲＮＤ (10)
ｎ＝ (a+e+i+h)／４ ＋ （１／２）・Ｔ・ＲＮＤ (11)
によって計算する。式(7) 〜(11) は、式(2) 〜(6) と非常に似ているが、最大半振幅値Ｔに（１／２）なる係数がかかっている点は留意すべきである。
【００５９】
以下、同様に、第３段階、第４段階、…、第ｎ段階の処理を繰り返し実行してゆけば、二次元平面上に配列された多数の格子点について、スカラー値が定義されることになる。
【００６０】
以上の処理を、一般論として説明すると、まず、第０段階において、外形矩形のそれぞれ４隅位置に４つの格子点を定義し、各格子点にそれぞれ所定のスカラー値を定義する。そして、以下、第ｉ段階の処理として、次のような処理を順次実行すればよい。すなわち、まず、第（ｉ−１）段階までに定義された格子点を内部に含まない現段階での最小矩形を認識する。たとえば、ｉ＝１の第１段階の場合は、図１２に示す矩形ＡＢＣＤが最小矩形（第０段階までに定義された格子点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを内部に含まない矩形）であり、ｉ＝２の第２段階の場合は、図１３に示す４つの矩形ＡＥＩＨ，ＥＢＦＩ，ＨＩＧＤ，ＩＦＣＧがそれぞれ最小矩形（第１段階までに定義された格子点Ａ〜Ｉをいずれも内部に含まない矩形）である。
【００６１】
そして、この最小矩形の各辺の中点およびこの最小矩形の中心点に、第ｉ段階に定義すべき格子点を生成する（たとえば、ｉ＝１の第１段階の場合は、図１３に示すように、最小矩形ＡＢＣＤの各辺の中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈおよび中心点Ｉに、定義すべき格子点が生成されている）。更に、これらの格子点のうち、中点に生成した格子点については、その辺の端点に存在する第（ｉ−１）段階までに定義された２つの格子点のもつスカラー値に乱数を作用させることによって得られるスカラー値を与える。たとえば、図１３に示す格子点Ｅについては、２つの格子点Ａ，Ｂのもつスカラー値ａ，ｂに乱数ＲＮＤを作用させることによって得られたスカラー値ｅが与えられている。一般に、第ｎ段階において隣接する格子点の中点として定義される格子点についてのスカラー値ｓ１の計算方法を式で示せば、
ｓ１＝（α＋β）／２＋（１／２^{（ｎ−１）}）・Ｔ・ＲＮＤ (12)
となる。ここで、αおよびβは、その格子点の両隣の格子点のスカラー値（第（ｎ−１）段階で計算されている）である。
【００６２】
一方、最小矩形の中心点に生成した格子点については、その最小矩形の４隅位置に存在する第（ｉ−１）段階までに定義された４つの格子点のもつスカラー値に乱数を作用させることによって得られるスカラー値を与える。たとえば、図１３に示す格子点Ｉについては、４つの格子点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄのもつスカラー値ａ，ｂ，ｃ，ｄに乱数ＲＮＤを作用させることによって得られたスカラー値ｉが与えられている。一般に、第ｎ段階において最小矩形の中心点として定義される格子点についてのスカラー値ｓ２の計算方法を式で示せば、

となる。ここで、α，β，γ，δは、その最小矩形の４つの隅にある格子点のスカラー値（第（ｎ−１）段階で計算されている）である。
【００６３】
このような方法によって生成された二次元フラクタル格子は、結局、二次元平面的に広がったスカラー場を与えるものになる。そこで、この二次元フラクタル格子の面を水平面上にとり、各スカラー値を垂直方向の高さ（標高）としてグラフにプロットすれば山岳の隆起構造のような凹凸パターンが表現できる。このような隆起構造は、自然界に存在する実際の山岳の隆起構造の凹凸パターンと似た性質をもつことが知られている。すなわち、凹凸構造の複雑さは、ミクロ的に見ても、マクロ的に見ても同じになり、この凹凸構造の一部を虫めがねで拡大して見た場合も、やはり同じ複雑さをもっている。別言すれば、二次元平面上に分布した個々のスカラー値は自己相似的に配置されており、自然なゆらぎをもって空間的に増減変化していることになる。
【００６４】
このような二次元フラクタル格子を用いれば、平面からなる切断面Ｊに基づいて、自然なゆらぎをもった有皺切断面ＪＪを生成することが可能である。以下にその原理を示す。いま、図１５(a) に示すように、基準面となるべき切断面Ｊをその主面に対して垂直に切った断面を考える。いわば切断面の切断面である。切断面Ｊは平面であるから、その断面は、図１５(a) に示すように直線になる。ここで、この切断面Ｊ上の点Ｑを、図の上方に変位量ｄだけ動かし、点ＱＱの位置まで変位させたとすると、この点ＱＱの位置において、切断面Ｊは歪んだ面になる。そこで、切断面Ｊ上に分布する多数の点について、同様に上下に変位させてみる。ただし、変位量ｄは各点ごとにランダムな値になるようにし、変位量が負の値をとるときには、図の下方に向かって変位させるものとする。すると、切断面Ｊは、いわば皺くちゃになった紙のような面、すなわち有皺切断面ＪＪが得られることになる。図１５(b) は、こうして得られる有皺切断面ＪＪの断面図である。
【００６５】
ところで、上述の説明では、「変位量ｄを各点ごとにランダムな値にとり、切断面Ｊ上に分布する多数の点を変位させる」と述べたが、このランダムな値として、二次元フラクタル格子によって定義されるスカラー値を用いれば、得られる有皺切断面ＪＪは、二次元フラクタル場を高さにもった曲面になる。具体的には、切断面Ｊ上の各点に、二次元フラクタル格子の各格子点を対応させ、各格子点に定義されたスカラー値を変位量ｄとして、切断面Ｊ上の各点を変位させればよい。こうして得られた有皺切断面ＪＪは、たとえば山岳地帯の起伏構造のように、自然のゆらぎをもった皺状の面となる。したがって、この有皺切断面ＪＪによって、三次元樹木モデルＭを切断し、この有皺切断面ＪＪ上に位置する画素を切断面Ｊ上に投影すれば、投影面上には画素の集合からなる木目柄パターンＰ１２が得られることになるが、この木目柄パターンＰ１２は二次元フラクタル場のゆらぎを含んだパターンになる。
【００６６】
なお、上述の例では、切断面Ｊに基づいて有皺切断面ＪＪを生成する場合に、切断面Ｊ上の点Ｑを、この切断面Ｊに対して垂直な方向（図１５(a) ，(b) における上下方向）に変位量ｄだけ変位させて点ＱＱを定義していた。しかし、点ＱＱを得るための変位方向は、必ずしも切断面Ｊに対して垂直な方向だけに限定されるものではない。予め変位方向を定めておけば、どのような方向に変位させてもかまわない。たとえば、図１６に示すように、変位方向を「三次元樹木モデルＭの中心軸Ｃに向かう方向」に設定することも可能である。この例では、変位量ｄが正の場合には、切断面Ｊ上の点Ｑを、図に示すように、中心軸Ｃに垂線を下ろす方向に絶対値ｄだけ変位させた位置に点ＱＱを定義し（破線による変位方向は、切断面Ｊに対して垂直な方向を示している）、逆に変位量ｄが負の場合には、この垂線に沿って中心軸Ｃから離れる方向に絶対値ｄだけ変位させた位置に点ＱＱを定義することになる。図４に示したように、この実施例における年輪モデルＭｒでは、ポテンシャル値Ｕは、中心軸Ｃからの距離に基づいて周期的に変化するような分布になっているので、変位方向をこのように定めておけば、変位量ｄによるポテンシャル値Ｕの変動は、単純な加減算により求められる。したがって、実際の演算としては、切断面Ｊによって得られる個々のポテンシャル値Ｕに対して、変位量ｄ（すなわち、二次元フラクタル格子から得られたスカラー値Ｓ）に基づく増減補正を行えばすむので演算負担が軽くなる。
【００６７】
§６． 木目柄パターンの作成装置
図１７は、本発明の一実施例に係る木目柄パターンの作成装置の基本構成を示すブロック図である。この装置は、年輪モデルＭｒを生成するために必要な年輪パラメータを設定する年輪パラメータ設定手段１０と、導管モデルＭｆを生成するために必要な導管パラメータを設定する導管パラメータ設定手段２０と、年輪パラメータ設定手段１０に設定されている年輪パラメータに基いて、所定の中心軸からの距離に基づいて周期的に変化する画素値を有する画素の集合からなる年輪モデルＭｒを生成する年輪モデル生成手段３０と、導管パラメータ設定手段２０に設定されている導管パラメータに基いて、年輪モデルＭｒの中心軸にほぼ沿った方向に伸びる導管を多数配置し、この導管内の少なくとも輪郭部に存在する画素の集合からなる導管モデルＭｆを、年輪モデルＭｒに付加することにより三次元樹木モデルＭを生成する三次元樹木モデル生成手段４０と、を有している。
【００６８】
また、この装置は、所定のスカラー値を自己相似的に二次元平面上の各格子点に定義した二次元フラクタル格子を発生する二次元フラクタル格子発生手段５０と、所定の数値範囲内の乱数を発生する乱数発生手段６０と、三次元樹木モデルＭを、二次元フラクタル格子のもつスカラー値に応じたゆらぎをもつ所定の有皺切断面ＪＪによって切断し、この有皺切断面ＪＪに位置する画素の集合によって構成されるパターンを、木目柄パターンＰ１２として抽出する木目柄パターン抽出手段７０を有しており、更に、各画素のもつ画素値を、印刷に必要な複数の原色成分に対応させるためのカラーマップを設定するカラーマップ設定手段８０と、このカラーマップに基づいて、木目柄パターン抽出手段７０が抽出した木目柄パターンＰ１２を構成する各画素に対して、それぞれ印刷に必要な複数の原色成分を割り当てる色調割り当て手段９０と、この色調割り当て手段９０によって割り当てられた原色成分を用いて、木目柄パターンＰ１２の印刷を行う印刷手段１００を有している。この印刷手段１００による印刷の結果、木目柄パターンの印刷物１１０を得ることができる。
【００６９】
この実施例では、年輪パラメータ設定手段１０内には、図２において説明した年輪パラメータ、すなわち、一年間の平均成長幅Ｄ，年間成長幅のばらつき最大値Δ，これまでの成長年yearが設定されており、年輪モデルＭｒ生成手段３０は、これらの年輪パラメータと、乱数発生手段６０が発生する乱数とに基いて、図２に示すような年輪モデルＭｒを生成する。一方、導管パラメータ設定手段２０内には、図６において説明した導管パラメータ、すなわち、確率関数Ｚ（Ｕ），一画素の実寸長Ｌ，導管平均直径φ，直径の分散σ^２が設定されており、三次元樹木モデル生成手段４０は、これらの導管パラメータと、乱数発生手段６０が発生する乱数とに基いて、多数の導管Ｆからなる導管モデルＭｆを生成し、これを年輪モデルＭｒに付加することにより、図６に示すような三次元樹木モデルＭを構築する。
【００７０】
また、二次元フラクタル格子発生手段５０は、乱数発生手段６０が発生する乱数を用いて、二次元フラクタル格子を生成し、この二次元フラクタル格子を用いて有皺切断面ＪＪを生成する。木目柄パターン抽出手段７０は、この有皺切断面ＪＪによって、三次元樹木モデルＭを切断することにより、木目柄パターンＰ１２を抽出する。このとき、導管断面パターンＰ２を構成する画素については、前述したように、仮の画素値「１２８」を、深度に基く本来の画素値１２８〜２５５に置き換える処理も行われる。結局、木目柄パターン抽出手段７０から出力される木目柄パターンＰ１２のうち、年輪パターンＰ１を構成する画素については、画素値０〜１２７が割り当てられ、導管断面パターンＰ２を構成する画素については、画素値１２８〜２５５が割り当てられることになる。
【００７１】
カラーマップ設定手段８０には、画素値０〜２５５に対して割り当てるべき原色ＣＭＹＫ（あるいはＲＧＢ）の組み合わせからなる色値を示すカラーマップＣ（Ｕ）が設定されている。色調割り当て手段９０は、このカラーマップＣ（Ｕ）を用いて、木目柄パターンＰ１２を構成する各画素に色値を割り当てる処理を行い、この色値が割り当てられた木目柄パターンは、木目柄画像データとして印刷手段１００に与えられる。印刷手段１００は、刷版および印刷を行う装置から構成され、与えられた木目柄画像データに基いて、たとえば塩化ビニルシート上に印刷を行い、木目柄パターンの印刷物１１０を生成する。
【００７２】
なお、この図１７に示す装置における手段１０〜手段９０は、実際にはコンピュータおよび記憶装置などによって構成され、上述した各処理プロセスは、コンピュータ上でのデータ処理として実行されることになる。
【００７３】
§７． その他の実施例
以上、本発明を図示する実施例に基いて説明したが、本発明はこの実施例に限定されるものではなく、その他にも種々の態様で実施可能である。以下にいくつかの変形例を述べておく。
【００７４】
上述の§５では、三次元樹木モデルＭを有皺切断面ＪＪによって切断する実施例を述べた。すなわち、この§５の実施例では、有皺切断面ＪＪ側にフラクタルゆらぎをもたせることにより、得られる木目柄パターンＰ１２にフラクタルゆらぎが含まれるようにしている。これに対して、三次元樹木モデルＭ側にフラクタルゆらぎをもたせるようにしてもよい。この場合は、所定のスカラー値を自己相似的に二次元平面上の各格子点に定義した二次元フラクタル格子または三次元空間内の各格子点に定義した三次元フラクタル格子を用意し、三次元樹木モデルＭを構成する各画素を、二次元フラクタル格子または三次元フラクタル格子の各格子点に定義されたスカラー値に基づいて変位させることにより、歪曲三次元樹木モデルＭＭを作成し、この歪曲三次元樹木モデルＭＭを所定の切断面Ｊによって切断することにより、木目柄パターンＰ１２を抽出するようにすればよい。また、歪曲三次元樹木モデルＭＭを有皺切断面ＪＪによって切断することも可能である。
【００７５】
これまで述べた実施例では、木目柄パターンＰ１２を印刷によって媒体上に表現しているが、導管断面パターンＰ２については更にエンボス凹凸構造として媒体上に表現することも可能である。この場合は、たとえば、画素値１２８〜２５５を深度値に置き換えて、凹凸構造をもったエンボス版を作成し、エンボス加工を行うようにすればよい。
【００７６】
あるいは、エンボス加工を行う代わりに、いわゆるレンダリングの手法を用いることにより、導管断面パターンＰ２内部に陰影を形成して平面上に印刷することも可能である。すなわち、図１１に示すような幾何学モデルを考えれば、三次元樹木モデルＭの切断によって形成される導管溝Ｇの立体形状を認識することができ、この導管溝Ｇの内壁面にレンダリングの手法を用いて陰影をマッピングすることができる。そこで、画素値１２８〜２５５として、深度値を用いる代わりに、この陰影の濃淡を示す値を用いるようにすれば、導管断面パターンＰ２内部には、陰影の濃淡が表現されることになり、平面上に印刷された導管断面パターンであっても、導管溝Ｇの立体感を表現することが可能になる。導管溝Ｇの内壁面に対するレンダリングを行うには、所定の光源条件（光源の位置、光源の輝度、光源の種類（点光源，線光源，面光源）など）を設定し、一方では、図１１に示す幾何学モデルに基いて、導管溝Ｇの内壁上の各画素に立てた法線の向きを法線ベクトルという形で求め、この内壁における反射条件を設定し、導管溝Ｇの内壁上の各画素についての反射光強度を演算によって求めればよい。そして、導管断面パターンＰ２内部の画素については、この反射光強度に基いて画素値を決定するようにすれば、導管溝Ｇの立体感を陰影によって表現することが可能になる。
【００７７】
また、上述の実施例では、年輪モデルＭｒとして同軸円筒状のモデルを用いていたが、幹から梢にゆくにしたがって、徐々に太さが現象してゆくように同軸円錐状のモデルを用いることも可能である。同様に、導管モデルＭｆとしても円錐状の導管Ｆを配置したモデルを用いることも可能である。また、上述の実施例では、導管Ｆはすべて中心軸Ｃに平行に配置していたが、中心軸Ｃから若干傾斜させるように配置するようにしてもかまわない。
【００７８】
【発明の効果】
以上のとおり本発明に係る木目柄パターンの作成方法および作成装置によれば、年輪モデルと導管モデルとを融合させた三次元樹木モデルを構築し、これを所定の切断面によって切断することにより木目柄パターンを作成するようにしたため、天然木に近い自然な木目柄パターン、あるいは、天然木にない意匠性の高い木目柄パターンを、人為的に発生させることができるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】年輪パターンＰ１と導管断面パターンＰ２とを重畳することによって、木目柄パターンＰ１２を構成する一般的な概念を説明する図である。
【図２】本発明に係る木目柄パターンの作成方法において用いられる年輪モデルＭｒの一例を示す概念図である。
【図３】図２に示す年輪モデルＭｒの部分断面図である。
【図４】図２に示す年輪モデルＭｒについて定義された周期的ポテンシャルを説明する図である。
【図５】図２に示す年輪モデルＭｒについて定義されたポテンシャル値Ｕと階調値Ｃとを対応づけるカラーマップＣ（Ｕ）の一例を示すグラフである。
【図６】本発明に係る木目柄パターンの作成方法において用いられる三次元樹木モデルＭの一例を示す概念図である。
【図７】図６に示す三次元樹木モデルＭの部分断面図である。
【図８】一般的な樹木についての成長時期ｔと導管密度Ｄとの対応関係の一例を示すグラフである。
【図９】本発明において、三次元樹木モデルＭを切断面Ｊで切断することにより木目柄パターンを生成する原理を説明する図である。
【図１０】図９に示す原理によって得られた木目柄パターンＰ１２の一例を示す図である。
【図１１】図１０に示す導管断面パターンＰ２の内部の各点についての深度を演算によって求める原理を説明する図である。
【図１２】二次元フラクタル格子を発生させる第０段階の状態を示す図である。
【図１３】二次元フラクタル格子を発生させる第１段階の状態を示す図である。
【図１４】二次元フラクタル格子を発生させる第２段階の状態を示す図である。
【図１５】切断面Ｊに基いて、有皺切断面ＪＪを生成する原理を示す断面図である。
【図１６】切断面Ｊに基いて、有皺切断面ＪＪを生成する原理を示す別な断面図である。
【図１７】本発明の一実施例に係る木目柄パターンの作成装置の基本構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
１０…年輪パラメータ設定手段
２０…導管パラメータ設定手段
３０…年輪モデル生成手段
４０…三次元樹木モデル生成手段
５０…二次元フラクタル格子発生手段
６０…乱数発生手段
７０…木目柄パターン抽出手段
８０…カラーマップ設定手段
９０…色調割り当て手段
１００…印刷手段
１１０…木目柄パターンの印刷物
Ｃ…中心軸，階調値
Ｃ（Ｕ）…カラーマップ
Ｄ１〜Ｄ４…一年間の成長幅
ｄ…変位量
Ｆ…導管
ｆ…変位量の最大値
Ｇ…導管溝
Ｊ，Ｊ１，Ｊ２…切断面
ＪＪ…有皺切断面
Ｋ１〜Ｋ４…画素
Ｍ…三次元樹木モデル
Ｍｆ…導管モデル
Ｍｒ…年輪モデル
Ｐ…単一の導管断面パターン
Ｐ１…年輪パターン
Ｐ２…導管断面パターン
Ｐ１２…木目柄パターン
Ｑ，ＱＱ…面上の点
ＲＮＤ…乱数
Ｔ１…天然木
Ｔ２…天然木の導管
ｔ…成長時期
Ｕ…ポテンシャル値
Ｚ…確率値
Ｚ０〜Ｚ４…深度
Ｚ（Ｕ）…確率関数

Claims (9)

1. 導管断面を有する木目柄パターンを人為的に作成する方法であって、
   所定の中心軸からの距離に基づいて周期的に変化する画素値を有する画素を三次元空間に分布させた集合体からなる年輪モデルを作成する段階と、
   この三次元の年輪モデル内において、前記中心軸にほぼ沿った方向に伸びる導管を配置し、この導管内の少なくとも輪郭部に存在する画素の集合からなる導管モデルを、前記年輪モデルに付加することにより三次元樹木モデルを作成する段階と、
   この三次元樹木モデルを所定の切断面によって切断したときに、切断面に位置する画素の集合によって構成されるパターンを、木目柄パターンとして抽出する段階と、
   を有することを特徴とする導管断面を有する木目柄パターンの作成方法。
2. 請求項１に記載の方法において、
   導管外部の領域に存在する各画素については、所定の範囲内の画素値を定義し、導管内部の領域に存在する各画素については、前記範囲外の仮の画素値を定義し、
   前記仮の画素値を、切断面から導管輪郭部までの深度に基づく画素値に置き換える処理を行うことを特徴とする導管断面を有する木目柄パターンの作成方法。
3. 請求項１に記載の方法において、
   三次元樹木モデルの切断によって形成される導管溝の立体形状を認識し、所定の光源条件を設定することにより、前記導管溝の各部からの反射光強度を演算により求め、導管内部の領域に存在する各画素については、前記反射光強度により画素値を決定することを特徴とする導管断面を有する木目柄パターンの作成方法。
4. 請求項１〜３のいずれかに記載の方法において、
   年輪モデルの画素値の分布に基づいて、導管の配置密度を決定することを特徴とする導管断面を有する木目柄パターンの作成方法。
5. 請求項１〜４のいずれかに記載の方法において、
   所定のスカラー値を自己相似的に二次元平面上の各格子点に定義した二次元フラクタル格子を用意し、
   この二次元フラクタル格子の各格子点のもつスカラー値に応じて、基準面上の各点を所定方向に変位させることにより有皺切断面を生成し、
   この有皺切断面によって三次元樹木モデルを切断して木目柄パターンを抽出することを特徴とする導管断面を有する木目柄パターンの作成方法。
6. 請求項１〜５のいずれかに記載の方法において、
   所定のスカラー値を自己相似的に二次元平面上の各格子点に定義した二次元フラクタル格子または三次元空間内の各格子点に定義した三次元フラクタル格子を用意し、
   三次元樹木モデルを構成する各画素を、前記二次元フラクタル格子または前記三次元フラクタル格子の各格子点に定義されたスカラー値に基づいて変位させることにより、歪曲三次元樹木モデルを作成し、
   この歪曲三次元樹木モデルを所定の切断面によって切断することにより、木目柄パターンを抽出することを特徴とする導管断面を有する木目柄パターンの作成方法。
7. 導管断面を有する木目柄パターンを人為的に作成する装置であって、
   所定の中心軸からの距離に基づいて周期的に変化する画素値を有する画素を三次元空間に分布させた集合体からなる年輪モデルを生成する年輪モデル生成手段と、
   この三次元の年輪モデル内において、前記中心軸にほぼ沿った方向に伸びる導管を配置し、この導管内の少なくとも輪郭部に存在する画素の集合からなる導管モデルを、前記年輪モデルに付加することにより三次元樹木モデルを生成する三次元樹木モデル生成手段と、
   所定のスカラー値を自己相互的に二次元平面上の各格子点に定義した二次元フラクタル格子を発生する二次元フラクタル格子発生手段と、
   前記三次元樹木モデルを、前記二次元フラクタル格子のもつスカラー値に応じたゆらぎをもつ所定の有皺切断面によって切断し、この有皺切断面に位置する画素の集合によって構成されるパターンを、木目柄パターンとして抽出する木目柄パターン抽出手段と、
   を備えることを特徴とする導管断面を有する木目柄パターンの作成装置。
8. 請求項７に記載の作成装置において、
   所定の数値範囲内の乱数を発生する乱数発生手段を更に設け、
   二次元フラクタル格子発生手段が、前記乱数発生手段が発生した乱数を利用して二次元フラクタル格子を発生し、
   年輪モデル生成手段が、前記乱数発生手段が発生した乱数を利用して各周期の長さを定義し、
   三次元樹木モデル生成手段が、前記乱数発生手段が発生した乱数を利用して導管の配置を行うことを特徴とする導管断面を有する木目柄パターンの作成装置。
9. 請求項７または８に記載の作成装置において、
   各画素のもつ画素値を、印刷に必要な複数の原色成分に対応させるためのカラーマップを設定するカラーマップ設定手段と、
   前記カラーマップに基づいて、木目柄パターン抽出手段が抽出した木目柄パターンを構成する各画素に対して、それぞれ印刷に必要な複数の原色成分を割り当てる色調割り当て手段と、
   この色調割り当て手段によって割り当てられた原色成分を用いて、前記木目柄パターンの印刷を行う印刷手段と、
   を更に備えることを特徴とする導管断面を有する木目柄パターンの作成装置。

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