JP3909528B2

JP3909528B2 - 積分比例系制御装置および積分比例系制御方法

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Publication number: JP3909528B2
Application number: JP2004052349A
Authority: JP
Inventors: 潔大石; 誠司橋本; 光二小坂
Original assignee: Gunma University NUC; Nagaoka University of Technology NUC
Current assignee: Gunma University NUC; Nagaoka University of Technology NUC
Priority date: 2004-02-26
Filing date: 2004-02-26
Publication date: 2007-04-25
Anticipated expiration: 2024-02-26
Also published as: JP2005242715A

Description

本発明は積分比例系制御装置および積分比例系制御方法に係り、とくに積分要素と比例項を含む要素とを有し、目標値と制御対象の出力の偏差量を積分要素に入力するとともに、制御対象の出力を比例項を含む要素を通して減算器によって積分要素の出力から減算して制御対象に対して制御信号を供給するようにした積分比例系制御装置および制御方法に関する。

近年、ナノテクノロジーに代表されるように、精密位置決め制御の分野においては、高精度、高速、高応答の各条件が同時に要求されている。このような状況の下において、制御幅の広帯域化が避けられない。

ところが制御系の帯域幅を広帯域にすると、目標値に対する応答性能が向上するものの、制御入力には制限が存在し、制御入力が飽和し易くなる。とくに制御器が積分特性を有するサーボ系においては、ワインドアップ現象を生ずる。図７は精密位置決めにおけるワインドアップ現象を示している。

一般に積分動作によるワインドアップ現象は、図８に示すように偏差ｅがｅ_１から−ｅ_１に変化しても、積分値が０になるまでは依然として飽和値に保持されることになることによる。すなわち図８において制御器からの出力はｔ_１の時点でａの状態にはならず、依然としてｂの状態に維持され、積分器の出力がｕ_ｍａｘ以下になった時点で制御入力ｕが減少を始める。

ところで図９に示す従来の比例積分制御は、比較器５の出力である偏差値ｅを比例要素６と積分要素７とにそれぞれ入力するとともに、これらの比例要素６と積分要素７の出力を加算器８で加算し、飽和器９を通して制御対象１０に入力するようにしている。

ここでとくに飽和器９による飽和動作の際に、積分器７の積分動作を停止することによって、ワインドアップ現象を防止できる。すなわち飽和器９が飽和したときに積分動作を停止するのがアンチワインドアップ技法の１つである。積分器７が積分動作を停止すると、比例要素６のみによる制御動作が行なわれるために、ワインドアップ現象を生じない。

一方積分比例制御は、図１０に示すように、比較器５の出力である偏差値を積分要素７に加えるとともに、制御対象の出力を比例要素６を通して減算器１２に入力し、この減算器１２で積分要素７の出力から比例要素６の出力を減算し、これを飽和要素９を通して制御対象１０に供給している。

このような積分比例制御の場合に、アンチワインドアップのために飽和器９が飽和した際に積分器７による積分動作を停止させると、比較器５の出力が遮断されて制御目標が制御系に入力されなくなり、制御系はその目標を失って制御不能の状態になり，場合によっては発散してしまう。

このように飽和器９の飽和時に積分を停止する従来のワインドアップの防止技法は、制御偏差入力に対する積分動作と並列に、出力フィードバックを減算して操作量とする積分比例制御に対してワインドアップ現象を防止することが不可能であって、積分動作を停止する従来のアンチワインドアップ手法が積分比例制御系に適用できない問題がある。

なお特開２００１−１９５１０２号公報には、推定器によって飽和値を推定してアンチワインドアップ制御を行なう方法が提案されている。ここで飽和値が変化した場合に飽和値を推定し、その推定値に基いたアンチワインドアップを行なうようにしており、積分リセットや入力補正等の手法を採用している。この制御は、飽和値を積極的に変化させるわけではなく、制御系も積分比例制御系を対象とするものではない。

また特開平６−２０２７０６号公報は、速度制御に比例制御を用い、位置制御に積分比例制御を用い、速度制御と位置制御の切換え制御をバンプレスに行なうようにし、制御系がバランスするように目標値情報を変更し、その内容を積分制御器に反映させるようにしている。この制御はアンチワインドアップではなく、積分制御器が比例項を有していないために、目標値情報が変化する。
特開２００１−１９５１０２号公報特開平６−２０２７０６号公報特開２００２−２２９６０４号公報

本願発明の課題は、目標値に対する行き過ぎ量を改善できるとともに、目標値の変化や外乱の大小による制御性能の劣化を防ぎ、所望の制御性能を達成することができるようにした制御装置および制御方法を提供することである。

本願発明の別の課題は、積分比例系制御装置および方法において、ワインドアップ現象を防止する手法を提供することである。

本願発明の別の課題は、システムの広帯域化および目標値追従特性を改善できるようにした制御装置および制御方法を提供することである。

本願発明の別の課題は、高精度の位置決めが可能な精密ステージの制御に用いて好適な積分比例系制御装置および制御方法を提供することである。

本願発明の別の課題は、以下に述べる本願発明の技術思想および実施の形態によって明らかにされる。

本願の主要な発明は、積分要素と比例項を含む要素とを有し、目標値と制御対象の出力の偏差量を前記積分要素に入力するとともに、制御対象の出力を前記比例項を含む要素を通して減算器によって前記積分要素の出力から減算して前記制御対象に対して制御信号を供給するようにした積分比例系制御装置において、
前記積分要素の出力側であって前記減算器の前段に等価飽和要素を設けるとともに、前記積分要素に入力される偏差量を修正する修正要素を設け、該等価飽和要素の飽和量に応じて前記修正要素が前記積分要素に入力される偏差量に修正を加えるようにし、
前記積分器の偏差入力に定数を乗じた値を前記積分器の出力に加算するフォワード要素を有し、しかも前記積分要素に入力される偏差量に修正を加える前記修正要素が前記フォワード要素の定数分の１の比例要素であることを特徴とする積分比例系制御装置に関するものである。

ここで前記等価飽和要素の入力値と出力値とを比較手段によって比較するとともに、その差によって飽和量を求め、該飽和量によって前記修正要素が前記積分要素に入力される偏差量に修正を加えるようにしてよい。また前記積分器の偏差入力に定数を乗じた値を前記積分器の出力に加算するフォワード要素を有し、しかも前記積分要素に入力される偏差量に修正を加える前記修正要素が前記フォワード要素の定数分の１の比例要素であってよい。

制御方法に関する主要な発明は、情報量を離散化して処理する積分要素と比例項を含む要素とを有し、目標値と制御対象の出力の偏差量を前記積分要素に入力するとともに、制御対象の出力を前記比例項を含む要素を通して減算器によって前記積分要素の出力から減算して前記制御対象に対して制御信号を供給するようにした積分比例系制御方法において、
前記積分要素の出力側であって前記減算器の前段に等価飽和手段を設定し、該等価飽和手段による飽和量の情報を用いて前記積分要素に入力される偏差量に修正を加えるとともに、
前記積分器がさらにフォワード要素を有し、しかも前記積分要素に入力される偏差量に修正を加える前記修正要素が前記フォワード要素の定数分の１の比例要素であって、前記フォワード要素によって前記積分器の偏差入力に定数を乗じた値を前記積分器の出力に加算することを特徴とする積分比例系制御方法に関するものである。

ここで前記積分要素と比例項を含む要素と等価飽和手段とをコンピュータ上に設定して制御を行なうようにしてよい。また前記積分器の出力の離散化に双１次変換を用いて前記等価飽和手段の入力値が定常項を有するように制御してよい。

なお本願において積分比例系制御とは、積分比例制御のみならず、積分比例微分制御や積分比例状態帰還制御をも含む制御をいう。

本願発明の好ましい態様は、積分比例系制御のワインドアップ化による制御性能の劣化の防止を目的として、積分制御器の出力に等価飽和量を設定し、その情報を用いて制御偏差情報を修正する。ここで積分制御器の離散化には定常項が存在するように双１次変換を利用することによって、制御偏差量の修正を可能にする。このような手法によって積分動作の停止と同等の効果を得ることができ、積分比例制御系のアンチワインドアップ化が可能になる。

このような態様は、簡便な制御構成でありながらしかも高応答で高精度な制御が要求される産業応用分野、例えば半導体産業の精密ステージ制御やモーションコントロールにおけるロボット制御に対して適用することにより、現在のシステムを大幅に変更することなく、さらなる広帯域化および目標値追従性の改善が可能になり、生産性や品質を向上することができる。とくに半導体製造装置の駆動方式は今後ステップアンドリピート方式からコンティニュアスパス方式となり、その結果高周波振動の防止やオーバーシュートの防止に極めて有効な手法となる。従ってとくに半導体製造装置への応用が最適である。

本願の主要な発明は、積分要素と比例項を含む要素とを有し、目標値と制御対象の出力の偏差量を積分要素に入力するとともに、制御対象の出力を比例項を含む要素を通して減算器によって積分要素の出力から減算して制御対象に対して制御信号を供給するようにした積分比例系制御装置において、積分要素の出力側であって減算器の前段に等価飽和要素を設けるとともに、積分要素に入力される偏差量を修正する修正要素を設け、該等価飽和要素の飽和量に応じて修正要素が積分要素に入力される偏差量に修正を加えるようにし、積分器の偏差入力に定数を乗じた値を積分器の出力に加算するフォワード要素を有し、しかも積分要素に入力される偏差量に修正を加える修正要素がフォワード要素の定数分の１の比例要素としたものである。

従ってこのような積分比例系制御装置によれば、制御対象の出力に応じて等価飽和要素の飽和量が最適な値になるように積分要素に入力される偏差に修正が加えられることになる。従って積分要素の飽和が抑えられてアンチワインドアップ動作が可能になる。

図１は本実施の形態の積分比例制御装置のシステム構成を示しており、この制御装置は比較器１６を備えている。そして比較器１６の下段側に別の比較器１７が接続され、比較器１７の出力端が積分要素１８に接続されている。積分要素１８はさらに等価飽和要素１９に接続されるとともに、この等価飽和要素１９がさらに減算器２０に接続されている。

減算器２０の他方の入力端子は比例要素２１に接続されるとともに、減算器２０の出力側が飽和要素２２に接続されるようになっている。そして飽和要素２２の出力端が制御対象２３に接続される。そして上記等価飽和要素１９の入力側と出力側の値を比較する比較器２６が設けられるとともに、この比較器２６の出力が修正帰還要素２７に接続されている。修正帰還要素２７の出力端は比較器１７に接続されている。なおここで図１において鎖線３０で示す部分がコンピュータから構成され、コンピュータのアルゴリズムによって演算動作を行なって各要素としての機能を達成するようになっている。

次に以上のような構成に成る積分比例制御装置の動作を説明する。制御対象２３からの出力である位置情報と比較器１６に与えられる目標値との差が小さい場合には、通常の制御動作が行なわれ、比較器１７には修正帰還要素２７から修正情報が入力されないために、比較器１７は減算動作を行なわない。従って積分要素１８が積分するとともに、その値を飽和要素１９を通して減算器２０に入力し、ここで比例要素２１からの出力を減算し、飽和要素２２を通して制御対象２３に対して制御信号として印加する。

これに対して積分要素１８が飽和する場合には、等価飽和要素１９の入力側と出力側の値を比較器２６で比較減算し、その差分を修正帰還要素２７を通して比較器１７に入力する。従って偏差情報がさらに比較器１７で減算されて積分要素１８に入力され、この後等価飽和要素１９を通り、減算器２０に加えられる。減算器２０は比例要素２１から入力される値との減算を行なった後に飽和要素２２を通して制御対象２３に制御信号を供給する。

次に積分要素１８の等価的なシステム構成を図２によって説明する。積分要素１８は比例要素３３、シフトオペレータ３４、比例要素３５、帰還要素３６、加算器３７、フィードフォワード要素３８、および加算器３９から構成されている。

次に図１および図２に示すシステムから成る制御装置の動作を説明する。まず図２における加算器３７に着目すると、加算器３７はサンプリング時点ｋの比例要素３３と帰還要素３６の出力を加算して次のサンプリング時点ｋ＋１の演算量ｘを求めるために、次式が成立する。

ｘ（ｋ＋１）＝Ａｘ（ｋ）＋ｂｅ（ｋ）・・・（１）
次に加算器３９に着目すると、加算器３９は比例要素３５の出力とフィードフォワード要素３８の出力を加算してその時点ｋの出力ｕを演算するために、次の式が成立する。

ｕ_Ｉ（ｋ）＝ｃｘ（ｋ）＋ｄｅ（ｋ）・・・（２）
上記の（２）式においてｕ_Ｉは積分要素１８の出力を示し、ｅは位置追従誤差を示す。積分要素１８の等価飽和量ｕ_Ｉｍａｘは実際の飽和量をｕ_ｍａｘとすると、ｕ_Ｉｍａｘ＝｜ｓｇｎ｛ｕ_Ｉ（ｋ）｝ｕ_ｍａｘ＋ｕ_ｐ（ｋ）｜となる。ここでｕ_Ｐは比例要素２１の出力である。

次に制御入力が増大し、これによって飽和状態が発現した場合の状態空間モデルをｕ_Ｉｍａｘを用いて修正を行なう。加算器３７による加算動作は次のように修正される。

次に加算器３９においては、

なお比較器１７における減算動作から次の式が導かれる。

また比較器２６による比較動作は次式で表される。

Δｕ_Ｉ（ｋ）＝ｕ_Ｉ（ｋ）−ｓｇｎ｛ｕ_Ｉ（ｋ）｝ｕ_Ｉｍａｘ・・・（６）
上記（５）式から明らかなように、積分要素１８が飽和に達しないように飽和器１９の差分の値Δｕ_Ｉ（ｋ）をｄ分の１倍して位置誤差情報にフィードバックしている。この修正を飽和が生じた同一サンプル時点ｋ内で実行することにより、積分要素１８の過大なワインドアップ現象を防止し、位置のオーバーシュートや振動特性の改善を可能にしたものである。

このような制御動作によって、積分比例制御系の制御入力の飽和による制御性能の劣化、とくにワインドアップ現象を回避することが可能になる。本実施の形態においてはとくに目標値に対する行き過ぎ量を改善できると同時に、目標値や外乱の大小による制御性能の劣化を防ぎ、所望の制御性能を達成することを可能にしている。

なお図２に示す積分要素１８を含む図１において鎖線３０で示した部分はコンピュータから構成され、このコンピュータの演算動作によって上記のワインドアップの防止が図られるようになっている。この演算動作を図３に示すフローチャートに基いて説明する。

制御入力ｕ（ｋ）をｕ_ｍａｘと比較して飽和の判別を行なう。そして飽和が確認された場合には、等価飽和量の演算を行ない、その後に飽和分の演算を行なう。そして演算値に１／ｄを乗算し、この後減算演算を行なう。そして偏差値ｅ（ｋ）の修正を行なった後に、双１次変換による積分演算を行ない、積分出力

を得る。この値が

となる。これに対して上記の飽和の判別において飽和が存在しない場合には、制御入力ｕ（ｋ）は、ｕ（ｋ）＝ｕ_Ｉ（ｋ）−ｕ_Ｐ（ｋ）とする。このように修正された値あるいは修正されない値が制御対象２３に制御入力として供給される。

このように本実施の形態の制御装置は、積分比例制御装置であって、このような装置におけるアンチワインドアップ技法に関する。ここで積分要素１８の出力に等価飽和要素１９を設定し、その飽和量に基いて目標値に対する追従誤差情報を修正する。

ここで積分要素１８の離散化には、一般的な後退差分変換を用いないで、その入出力間に定常項が存在するように双１次変換をすることによって、上記の修正を可能にしている。すなわち後退差分を用いる場合には、１サンプル前までの積分要素１８の入力情報のみから積分要素１８の出力を導出するために、（２）式の右辺の第２項が０になって定常項が存在しなくなる。これに対して双１次変換を利用することによって、そのときｋ＋１のサンプリング値と前回ｋのサンプリング値の２つの情報量を用いて演算を行なうために、（２）式における右辺の第２項が０にはならず、常に定常項が存在する。
このように入出力間に定常項が存在するように双１次変換を利用することによって上記の追従誤差情報の修正が可能になる。このような技法によって、目標指令に対する行き過ぎ量が低減でき、制御入力の目標値や負荷外乱の大小に依存せずに良好な制御性能が達成できるようになる。

次に上記の積分比例制御を半導体製造用の精密ステージの制御に用いた実施例を説明する。図４に示すようにこの制御装置はステージ４２を備え、一対のリニアガイド４３によってそれらの長さ方向に移動自在に支持される。そしてステージ４２は非共振型超音波モータ４４によってリニアガイド４３に沿って移動されるようになっている。非共振型超音波モータ４４は上述の積分比例制御を行なうコンピュータ３０を内蔵するコントローラ４５によって制御されるようになっている。

コントローラ４５にはリニアスケール４６の出力から位置情報を読込むリニアエンコーダ４７の出力と、リミットセンサ４８の出力とがそれぞれ入力される。さらにコントローラ４５は操作用パソコン４９と接続される。

上記非共振型超音波モータ４４は駆動脚５１、５２を備えている。これらの駆動脚５１、５２はそれぞれ図５に示すように、伸縮変形部５３と剪断変形部５４とを備えている。伸縮変形部５３はその伸縮方向、すなわち長さ方向に分極され、これに対して剪断変形部５４は横方向に分極されている。

ここで駆動脚５１の伸縮変形部５３に電圧が加えられると伸張し、この駆動脚５１の先端側の部分がステージ４２に接触する。そしてこの状態において剪断変形部５４を剪断変形させることによって、駆動脚５１の先端部が送り方向にステージ４２に駆動力を与える。なおこのときに反対側の駆動脚５２の伸縮変形部５３が収縮しているために、駆動脚５２はその先端部がステージ４２から離間している。そしてこのように先端部がステージ４２から離間している駆動脚５２の剪断変形部５４は、次の駆動に備えて反対方向に剪断変形を行なっている。

このような動作が２本の駆動脚５１、５２に交互にかつ順次繰返されることによって、ステージ４２が矢印で示すリニアガイド４３の長さ方向に移動される。そしてその位置がリニアスケール４６と対接するリニアエンコーダ４７によって読出され、コントローラ４５に入力される。

実際にストロークが１００ｍｍの精密ステージにおいて、表１に示すパラメータで制御動作を行なった。すなわち帯域幅を５０Ｈｚとし、サンプリング時間を０．１ｍｓｅｃとしている。そして目標値として３ｍｍのステップ位置信号を印加したときの、制御対象であるステージ４２の位置に関する時間応答を測定したところ、図６に示す時間応答波形が得られた。図６において点線がアンチワインドアップを行なわない場合、太線がアンチワインドアップを行なった場合である。また比較のために、比例積分制御系に対して従来のアンチワインドアップ手法を適用した結果を細線で示している。この結果から明らかなように、従来手法と比較して、目標値に対する行き過ぎ量が今迄は約３０％であったものがほぼ０％まで改善でき、しかも整定時間も改善できることが確認された。

積分比例制御装置から成る制御系は、その広帯域化に伴って目標値追従特性が改善されても、制御入力とともに目標値に対する行き過ぎ量が増大する。本実施の形態および本実施例は積分比例制御という簡便な制御構造によって、目標値に対する行き過ぎ量を改善できるとともに、そのアンチワインドアップ化による目標値や負荷外乱の大小に依存した制御性能の劣化を防ぎ、所望の制御性能を達成できることが確認された。

以上本願発明を実施の形態および実施例によって説明したが、本願発明は上記実施の形態および実施例によって限定されることなく、本願に含まれる発明の技術的思想の範囲内において各種の変更が可能である。例えば上記実施の形態においては比例項を含む要素として比例要素を用いた例を示したが、本願発明は比例項を含む要素として比例微分要素や比例状態帰還要素を含む制御系にも適用可能である。また上記実施例は半導体の製造用の精密ステージに関するものであるが、本願の制御装置および制御方法は各種の位置決めやその他の制御に広く適用可能である。

本願発明は精密位置決め等の各種の制御に広く適用可能である。

積分比例制御装置のシステム構成を示すブロック図である。積分比例制御装置の積分要素の等価的なシステム構成を示すブロック図である。制御動作を示すフローチャートである。ステージの位置決め装置のブロック図である。非共振型超音波モータの動作を示す要部正面図である。同ステージの時間応答波形のグラフである。従来のワインドアップ動作を示す時間応答波形である。飽和時の積分動作を示すグラフである。比例積分制御装置のブロック図である。積分比例制御装置のブロック図である。

符号の説明

５比較器
６比例要素
７積分要素
８加算器
９飽和要素
１０制御対象
１２減算器
１６、１７比較器
１８積分要素
１９等価飽和要素
２０減算器
２１比例要素
２２飽和要素
２３制御対象
２６比較器
２７修正帰還要素
３０コンピュータ
３３比例要素
３４シフトオペレータ
３５比例要素
３６帰還要素
３７加算器
３８フィードフォワード要素
３９加算器
４２ステージ
４３リニアガイド
４４非共振型超音波モータ
４５コントローラ
４６リニアスケール
４７リニアエンコーダ
４８リミットセンサ
４９操作用パソコン
５１、５２駆動脚
５３伸縮変形部
５４剪断変形部

Claims

積分要素と比例項を含む要素とを有し、目標値と制御対象の出力の偏差量を前記積分要素に入力するとともに、制御対象の出力を前記比例項を含む要素を通して減算器によって前記積分要素の出力から減算して前記制御対象に対して制御信号を供給するようにした積分比例系制御装置において、
前記積分要素の出力側であって前記減算器の前段に等価飽和要素を設けるとともに、前記積分要素に入力される偏差量を修正する修正要素を設け、該等価飽和要素の飽和量に応じて前記修正要素が前記積分要素に入力される偏差量に修正を加えるようにし、
前記積分器の偏差入力に定数を乗じた値を前記積分器の出力に加算するフォワード要素を有し、しかも前記積分要素に入力される偏差量に修正を加える前記修正要素が前記フォワード要素の定数分の１の比例要素であることを特徴とする積分比例系制御装置。
前記等価飽和要素の入力値と出力値とを比較手段によって比較するとともに、その差によって飽和量を求め、該飽和量によって前記修正要素が前記積分要素に入力される偏差量に修正を加えるようにしたことを特徴とする請求項１に記載の積分比例系制御装置。
情報量を離散化して処理する積分要素と比例項を含む要素とを有し、目標値と制御対象の出力の偏差量を前記積分要素に入力するとともに、制御対象の出力を前記比例項を含む要素を通して減算器によって前記積分要素の出力から減算して前記制御対象に対して制御信号を供給するようにした積分比例系制御方法において、
前記積分要素の出力側であって前記減算器の前段に等価飽和手段を設定し、該等価飽和手段による飽和量の情報を用いて前記積分要素に入力される偏差量に修正を加えるとともに、
前記積分器がさらにフォワード要素を有し、しかも前記積分要素に入力される偏差量に修正を加える前記修正要素が前記フォワード要素の定数分の１の比例要素であって、前記フォワード要素によって前記積分器の偏差入力に定数を乗じた値を前記積分器の出力に加算することを特徴とする積分比例系制御方法。
前記積分要素と比例項を含む要素と等価飽和手段とをコンピュータ上に設定して制御を行なうことを特徴とする請求項３に記載の積分比例系制御方法。
前記積分器の出力の離散化に双１次変換を用いて前記等価飽和手段の入力値が定常項を有するように制御することを特徴とする請求項３に記載の積分比例系制御方法。