JP4065166B2

JP4065166B2 - Magnetic field analysis method, apparatus, computer program, and computer-readable storage medium

Info

Publication number: JP4065166B2
Application number: JP2002257962A
Authority: JP
Inventors: 敬介藤崎; 正人榎園
Original assignee: Nippon Steel Corp
Current assignee: Nippon Steel Corp
Priority date: 2002-09-03
Filing date: 2002-09-03
Publication date: 2008-03-19
Anticipated expiration: 2022-09-03
Also published as: JP2004093499A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、磁界解析方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に関し、特に、二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度な磁界解析を行うために用いて好適なものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年では、コンピュータ技術の発達と共に有限要素法などの磁界解析技術が発展し、コンピュータによる磁界解析の結果を利用して機器設計などがなされるようになっている。機器内部の磁気特性を局所的に正確に把握することができるようになれば、磁性材料を用いた電機機器類を設計する際に、より高効率な設計を行うことができ、省エネルギー化に大きく貢献することができると考えられる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、従来の磁界解析では磁性材料の評価を単板磁気試験法やエプスタイン法により交番磁束条件下のみを考慮に入れ、測定方向の写像量のスカラー値として考えられてきた。ところが、実際の電気機器の鉄心中では交番磁束だけではなく回転磁束が存在しており、このような一次元的な測定法では本来ベクトル量であるはずの磁界強度Ｈと磁束密度Ｂの挙動を正確に把握することは困難であった。
【０００４】
そこで、二次元磁気特性という概念により磁界強度Ｈと磁束密度Ｂをベクトル量としてとらえ磁界解析を行う必要があり、そのため磁界解析の際に有効な二次元磁気特性のモデリングが用いられるようになってきた。
【０００５】
ベクトル磁気特性のモデリングとして、詳しくは後述する過渡モデリング（Ｅ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ²モデリング）があるが、さらに精度の高い設計を行うためにモデリングのさらなる高精度化を図ることが要求される。
【０００６】
例えば、従来の過渡モデリングでは、詳細は後述するが、第３高調波成分まで含んだフーリエ変換の式を用いて係数を求めていた。しかしながら、第３高調波成分までを考慮するだけでは、高磁束密度領域になると磁界強度波形の歪みが激しくなりそれに伴い誤差が大きくなってしまう。
【０００７】
本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、二次元磁気特性のモデリングの高精度化を図ることを目的とし、具体的には、高磁束密度領域におけるより歪んだ磁界強度波形にも対応させるために任意の高調波成分までを考慮できるようにすることを目的する。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明の磁界解析方法は、磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析方法であって、
該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる手順と、
二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
【数４７】

により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
【数４８】

で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる手順と、
磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｃ）
【数４９】

で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
【数５０】

により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる手順と、を有することを特徴とする。
また、上式（ｃ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いるようにしてもよい。
本発明の別の磁界解析方法は、磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析方法であって、
該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる手順と、
二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
【数５１】

により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
【数５２】

で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる手順と、
磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｅ）
【数５３】

で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
【数５４】

により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる手順と、を有することを特徴とする。
また、上式（ｅ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いるようにしてもよい。
【０００９】
本発明の磁界解析装置は、磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析装置であって、
該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる手段と、
二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
【数５５】

により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
【数５６】

で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる手段と、
磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｃ）
【数５７】

で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
【数５８】

により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる手段と、を備えたことを特徴とする。
また、上式（ｃ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いるようにしてもよい。
本発明の別の磁界解析装置は、磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析装置であって、
該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる手段と、
二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
【数５９】

により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
【数６０】

で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる手段と、
磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｅ）
【数６１】

で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
【数６２】

により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる手段と、を備えたことを特徴とする。
また、上式（ｅ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いるようにしてもよい。
【００１０】
本発明のコンピュータプログラムは、磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる処理と、
二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
【数６３】

により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
【数６４】

で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる処理と、
磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｃ）
【数６５】

で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
【数６６】

により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる処理と、を実行させることを特徴とする。
また、上式（ｃ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いるようにしてもよい。
本発明の別のコンピュータプログラムは、磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる処理と、
二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
【数６７】

により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
【数６８】

で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる処理と、
磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｅ）
【数６９】

で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
【数７０】

により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる処理と、を実行させることを特徴とする。
また、上式（ｅ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いるようにしてもよい。
【００１１】
本発明のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、上述したコンピュータプログラムを格納した点に特徴を有する。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して、本発明の磁界解析方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体の好適な実施の形態について説明する。
【００１３】
図１は、本実施の形態の磁界解析装置を構成可能なハードウェア構成の一例を示す図である。同図に示すように本実施の形態の磁界解析装置６５０は、ＣＰＵ６５１と、ＲＯＭ６５２と、ＲＡＭ６５３と、キーボード（ＫＢ）６５９のキーボードコントローラ（ＫＢＣ）６５５と、表示部としてのディスプレイ（ＣＲＴ）６６０のディスプレイコントローラ（ＣＲＴＣ）６５６と、ハードディスク（ＨＤ）６６１及びフレキシブルディスク（ＦＤ）６６２のディスクコントローラ（ＤＫＣ）６５７と、ネットワー６７０との接続のためのネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）６５８とが、システムバス６５４を介して互いに通信可能に接続されて構成されている。
【００１４】
ＣＰＵ６５１は、ＲＯＭ６５２或いはハードディスク６６１に記憶されたソフトウェア、或いはＦＤ６６２より供給されるソフトウェアを実行することで、システムバス６５４に接続された各構成部を総括的に制御する。すなわち、ＣＰＵ６５１は、所定の処理シーケンスに従った処理プログラムを、ＲＯＭ６５２、或いはハードディスク６６１、或いはフレキシブルディスク６６２から読み出して実行することで、上記本実施の形態での動作を実現するための制御を行う。
【００１５】
ＲＡＭ６５３は、ＣＰＵ６５１の主メモリ或いはワークエリア等として機能する。
【００１６】
キーボードコントローラＫＢＣ６５５は、キーボードＫＢ６５９や図示していないポインティングデバイス等からの指示入力を制御する。
【００１７】
ディスプレイコントローラ６５６は、ディスプレイ６６０の表示を制御する。
【００１８】
ディスクコントローラ６５７は、ブートプログラム、種々のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム、及び本実施の形態における所定の処理プログラム等を記憶するハードディスク６６１及びフレキシブルディスク６６２とのアクセスを制御する。
【００１９】
ネットワークインターフェースコントローラ６５８は、ネットワーク６７０上の装置或いはシステムと双方向にデータをやりとりする。
【００２０】
上記のように構成された磁界解析装置６５０において、ＣＰＵ６５１、ＲＯＭ６５２、及びＲＡＭ６５３により本実施の形態における演算手段６００が構成される。
【００２１】
以下、磁界解析について説明する。まず、本発明の背景技術となる磁気測定について説明する。本実施の形態で利用可能な磁気測定に関しては、磁性材料のベクトル的磁気測定を行うことのできるベクトル磁気測定装置が提案されている。これにより、磁性材料内の詳細な磁場の振る舞いが明らかになり、スカラー表現では磁気現象を正確に解くことができないことが分かってきた。
【００２２】
そして現在、磁気特性のモデリング（モデル化）に関して様々な取り組みがなされており、その一つに交番及び回転磁束条件下におけるヒステリシス現象の取り扱いに有効なモデルとして、Ｅ＆Ｓモデリング（Enokizono and Soda Method）及びＥ＆Ｓ²モデリング（Enokizono and Soda and Simozi）がある。このモデリングはベクトル磁気特性の磁束密度の大きさと傾き角における非線形性を考慮し、かつ交番及び回転ヒステリシスが表現可能である。
【００２３】
ところで、ヒステリシス特性を含むＥ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ²モデリングは、電気機器鉄心内の鉄損解析の際に有効である。また、その精度を高めることは交流電気機器の最適設計技術に必要不可欠である。
【００２４】
ここで、Ｅ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ²モデリングの概要について説明する。異方性を有する磁性材料に対して容易軸方向と異なる方向に励磁した場合、磁界強度Ｈと磁束密度Ｂは同じ方向を取らず、両者の間に空間的位相差が生じてくる。このような磁性材料のベクトル磁気特性は磁束密度の大きさＢとその傾き角における非線形性を持つ。そのため、従来の磁界解析では、交番磁束条件下における任意方向のベクトル磁気特性は磁気抵抗率テンソルを用いた下式（１）、（２）のように表してきた。
【００２５】
【数４】

【００２６】
上式（２）にも示すように、磁気抵抗率ν_x、ν_yは、磁束密度の大きさＢとその傾き角θ_Bの関数である。しかしながら、テンソルモデルで交番磁束条件下におけるヒステリシスを表現することはできない。
【００２７】
ヒステリシスを考慮した交番及び回転磁束条件下における磁気特性を表現するには、Ｂだけでなく、Ｂの増加減少を表すＢの微分を用いてモデリングを行えばよい。すなわち、ＢとＨの関係を過渡的に表現すれば、交番及び回転ヒステリシスを表現することが可能となる。そして、そのようなモデリングを過度モデリング（Ｅ＆Ｓモデリング）といい、下式（３）のように定義される。
【００２８】
【数５】

【００２９】
また、Ｅ＆Ｓモデリングと同様に両ベクトル関係のＢベクトル軌跡に積分形式を導入すると下式（４）となり、Ｅ＆Ｓ²モデリングと呼ばれる。
【００３０】
【数６】

【００３１】
ここで、ν_xr、ν_yrは磁気抵抗率係数、ν_xi、ν_yiは磁気ヒステリシス係数であり、ベクトル磁気測定の結果から以下のようにして求められる。
【００３２】
ベクトル磁気測定では二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件を作り出すため、磁束密度が完全な正弦波形になるように波形制御される。これによりＨとＢは一意的にその関係が定まり、磁束密度のｘ成分とｙ成分は下式（５）のように表される。ここで、Ｂ_xm及びＢ_ymはそれぞれＢ_x及びＢ_yの最大値である。
【００３３】
【数７】

【００３４】
また、上式（５）を微分して下式（６）が得られる。
【００３５】
【数８】

【００３６】
ｘ成分のみについて考えると、上式（５）、（６）から下式（７）に示す関係が得られる。
【００３７】
【数９】

【００３８】
ここで、Ｃ₁、Ｃ₂、Ｃ₃は下式（８）に示す関係となる。
【００３９】
【数１０】

【００４０】
そこで、上式（３）のｘ成分に上式（５）、（６）のｘ成分を代入して、上式（８）を用いてまとめると下式（９）になる。
【００４１】
【数１１】

【００４２】
このとき第３高調波まで考慮した磁界強度のｘ成分とｙ成分を、下式（１０）のように近似する。ここで、Ａ₁、Ａ₂、Ｂ₁、Ｂ₂、α₁、α₂、β₁、β₂は、測定データから得られる磁束条件下で一定の値である。
【００４３】
【数１２】

【００４４】
また、上式（１０）のｘ成分を下式（１１）のように書き直す。
【００４５】
【数１３】

【００４６】
ここで、Ｐ及びＱは下式（１２）のようになる。
【００４７】
【数１４】

【００４８】
上式（９）と上式（１１）を比較することにより、磁気抵抗率ν_xr、磁気ヒステリシス係数ν_xiは下式（１３）のように求められる。
【００４９】
【数１５】

【００５０】
ここで、各係数は下式（１４）、（１５）により測定データから求められる。
【００５１】
【数１６】

【００５２】
また、ｙ成分の磁気抵抗率ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_yiも、ｘ成分と同様に下式（１６）のように求められる。
【００５３】
【数１７】

【００５４】
ここまでは、Ｅ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ²モデリングの概要について述べ、二次元磁気特性の結果からどのように磁気抵抗率ν_xr、ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_xi、ν_yiを決定するか示した。
【００５５】
次に、第５高調波成分を考慮した改良Ｅ＆Ｓ²モデリングの概要とその磁気抵抗率ν_xr、ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_xi、ν_yiを決定するまでについて述べる。
【００５６】
上述したＥ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ²モデリングでは、上式（１０）において第３高調波成分まで含んだフーリエ変換の式を用いて係数を求めていたが、高磁束密度領域になると磁界強度波形の歪みが激しくなりそれに伴い誤差が大きくなる。
【００５７】
そこで、下式（１７）に示すように、第５高調波までを考慮に入れたフーリエ変換の式を用いて磁界強度のｘ成分とｙ成分をそれぞれ近似し計算を行う。ここで、Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、Ｂ₁、Ｂ₂、Ｂ₃、α₁、α₂、α₃、β₁、β₂、β₃は、測定データから得られる磁束条件下で一定の値である。
【００５８】
【数１８】

【００５９】
また、上式（１７）のｘ成分を上式（１１）のように書き直すと、Ｐ及びＱは下式（１８）のようになる。
【００６０】
【数１９】

【００６１】
さらに、上式（９）との比較により、磁気抵抗率ν_xr、磁気ヒステリシス係数ν_xi、は下式（１９）のように求められる。
【００６２】
【数２０】

【００６３】
よって、各係数は測定データから下式（２０）、（２１）のように求められる。
【００６４】
【数２１】

【００６５】
【数２２】

【００６６】
また、ｙ成分の磁気抵抗率ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_yiも、ｘ成分と同様に下式（２２）に示すように求められる。
【００６７】
【数２３】

【００６８】
図２には、試料として方向性電磁鋼板を解析に用いて、傾き角４５度、軸比０．６おける磁束密度の変化による磁界強度波形の近似を第３高調波まで考慮して行った場合と、第５高調波まで考慮して行った場合とを比較したグラフを示す。
【００６９】
また、図３には、試料として無方向性けい素鋼板を解析に用いて比較したグラフを示す。
【００７０】
磁束密度を変化させた場合の磁界強度波形の近似では、図２、３に示すように高磁束密度領域になればなるほど磁界強度波形が歪み第５高調波成分を多く含むようになり、第３高調波成分まで考慮して近似を行った場合では波形をうまく再現できておらず、第５高調波成分まで考慮して行う近似が必要であることがわかる。
【００７１】
また、図４、５には、傾き角４５度、軸比０．６おける磁界強度波形のスペクトル表示したグラフを示す。図４が方向性電磁鋼板で、図５が無方向性けい素鋼板である。このグラフから高磁束密度領域になれば第５高調波成分をよく含むことがわかる。
【００７２】
以下、さらに進んで高磁束密度領域におけるより歪んだ磁界強度波形にも対応させるためにフーリエ変換の一般化を行い任意の高周波成分までを考慮した磁気抵抗率係数、ν_xr、ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_xi、ν_yiを求める手法について説明する。かかる手法を用いることによって、高磁束密度領域の歪んだ波形の場合と低磁束密度領域のほとんど歪んでいない波形の場合とで使い分けることができ、有限要素磁界解析においても無駄な計算を省いて高精度な計算をすることが可能となる。
【００７３】
今までのＥ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ²モデリングでは、上式（１０）や上式（１７）において第３高調波や第５高調波成分までを含んだフーリエ変換の式を用いて係数を求めていた。
【００７４】
しかし、その方法では多くの高調波成分を含んだ場合、磁気抵抗率係数ν_xr、ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_xi、ν_yiを構成するパラメータの数が膨大となり（各係数につき第７高調波成分まで考慮した場合１６個、第９高調波成分まで考慮した場合２５個）、有限要素磁界解析においても取り扱うデータ量が膨大となり計算時間も増加する。また、それらの係数の構成は連立方程式により求められるため係数の構成を求めるまでの計算が膨大となり実用的ではない。
【００７５】
そこで、下式（２３）のようにフーリエ変換の一般式を用いて磁界強度のｘ成分とｙ成分をそれぞれ表し、Ｅ＆Ｓ²モデリングの磁気抵抗率係数ν_xr、ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_xi、ν_yiを求める。ここで、Ｈ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnは、やはり測定データから得られる磁束条件下で一定の値である。
【００７６】
【数２４】

【００７７】
さらに、上式（９）との比較により、磁気抵抗率係数ν_xr、磁気ヒステリシス係数ν_xiは下式（２４）のように求められる。
【００７８】
【数２５】

【００７９】
フーリエ変換の係数Ｈ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnをデータとして取り扱うことによりパラメータの数が減少し、また任意の高調波成分を考慮した近似波形を計算することができるので、波形のひずみ率によって考慮する高調波成分を波形ごとに自動的に決定することができる。
【００８０】
図６には、考慮する高調波成分を波形ごとに自動的に決定するためのアルゴリズムを示す。すなわち、Ｈ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnがデータとして入力されると（ステップＳ１０１）、まずｎ＝３として（ステップＳ１０２）、Ｅ＆Ｓ²モデリングの磁気抵抗率係数ν_xr、ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_xi、ν_yiを求める（ステップＳ１０３、１０４）。そして、波形の再現率が例えば９５％を超えたか否かを判定し（ステップＳ１０５）、超えなければｎを２つ増加させて（ステップＳ１０６）、ステップＳ１０３、１０４の処理を再び行い、波形の再現率が９５％を超えるｎを決定して終了する（ステップＳ１０７）。このようにして、再現率が一定値（ここでは９５％）を超えるまで、考慮する高調波成分を自動的に決定することができる。
【００８１】
図７には波形再現率と考慮する高調波成分の関係を示す。このグラフを見れば、磁束密度１．２[T]、軸比０．６、傾き角４５度の場合、例えば再現率９０％では第９高調波成分まで考慮する必要があることが分かる。
【００８２】
図８には、測定値と計算値の鉄損と考慮する高調波成分との関係のグラフを示す。このグラフを見れば、磁束密度１．２[T]、軸比０．６、傾き角４５度の場合、より高精度な近似のためには第１１高調波成分まで考慮する必要があることが分かる。
【００８３】
図９（ａ）〜（ｅ）には、試料として方向性電磁鋼板を解析に用いて、傾き角４５度、軸比０．６、磁束密度１．２[T]おける磁界強度波形の近似を第３、５、７、１１高調波まで考慮した場合の波形を示し、図９（ｆ）には、同じ条件における極端な例として第９９高調波まで考慮した波形を示す。
【００８４】
図９を見ればわかるように高磁束密度領域の磁界強度波形が歪んだ波形では第５高調波成分や第７高調波成分程度では高精度な近似とはいえず、より高精度な近似のためには第９高調波成分や第１１高調波成分まで考慮する必要があるということがわかる。第ｎ高調波を考慮したＥ＆Ｓ²モデリングの場合、フーリエ変換の係数をデータとして扱うことにより任意の高調波成分までを考慮した近似を計算することができる。
【００８５】
また、図１０（ａ）、（ｂ）には、傾き角４５度、軸比０．６、磁束密度１．２[T]おける磁界強度波形のスペクトル表示したグラフを示す。このグラフを見れば、どの高調波成分までを考慮するのが妥当か検討することができる。実際の解析に用いる際には波形ごとにどのくらい歪んでいるかによって考慮する高調波成分を決定するようにする。
【００８６】
以上述べたように、二次元磁気特性のモデルリングを用いた磁界解析に際して、任意の高調波成分までを考慮することができるので、高磁束密度領域におけるより歪んだ磁界強度波形にも対応させることができる。これにより、磁性材料の磁気特性を正確に把握することができ、磁性材料を用いた電機機器類を設計する際に、より高効率な設計を行うことができ、省エネルギー化に大きく貢献することができる。
【００８７】
（その他の実施の形態）
上述した実施の形態の機能を実現するべく各種のデバイスを動作させるように、該各種デバイスと接続された装置或いはシステム内のコンピュータに対し、上記実施の形態の機能を実現するためのソフトウェアのプログラムコードを供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（ＣＰＵ或いはＭＰＵ）に格納されたプログラムに従って上記各種デバイスを動作させることによって実施したものも、本発明の範疇に含まれる。
【００８８】
また、この場合、上記ソフトウェアのプログラムコード自体が上述した実施の形態の機能を実現することになり、そのプログラムコード自体は本発明を構成する。そのプログラムコードの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワーク（ＬＡＮ、インターネット等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等）システムにおける通信媒体（光ファイバ等の有線回線や無線回線等）を用いることができる。
【００８９】
さらに、上記プログラムコードをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムコードを格納した記録媒体は本発明を構成する。かかるプログラムコードを記憶する記録媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【００９０】
なお、上記実施の形態において示した各部の形状及び構造は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化のほんの一例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならない。すなわち、本発明はその精神、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【００９１】
【発明の効果】
以上述べたように本発明によれば、二次元磁気特性のモデルリングを用いた磁界解析に際して、任意の高調波成分までを考慮することができるので、高磁束密度領域におけるより歪んだ磁界強度波形にも対応させることができる。これにより、磁性材料の磁気特性を正確に把握することができ、磁性材料を用いた電機機器類を設計する際に、より高効率な設計を行うことができ、省エネルギー化に大きく貢献することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施の形態の磁界解析装置を構成可能なハードウェア構成の一例を示す図である。
【図２】方向性電磁鋼板を解析に用いて、傾き角４５度、軸比０．６おける磁束密度の変化による磁界強度波形の近似を第３高調波まで考慮して行った場合と、第５高調波まで考慮して行った場合とを比較したグラフを示す図である。
【図３】無方向性けい素鋼板を解析に用いて、傾き角４５度、軸比０．６おける磁束密度の変化による磁界強度波形の近似を第３高調波まで考慮して行った場合と、第５高調波まで考慮して行った場合とを比較したグラフを示す図である。
【図４】方向性電磁鋼板を解析に用いた場合の傾き角４５度、軸比０．６おける磁界強度波形のスペクトル表示したグラフを示す図である。
【図５】無方向性けい素鋼板を解析に用いた場合の傾き角４５度、軸比０．６おける磁界強度波形のスペクトル表示したグラフを示す図である。
【図６】考慮する高調波成分を波形ごとに自動的に決定するためのアルゴリズムを示すフローチャートである。
【図７】波形再現率と考慮する高調波成分の関係を示す図である。
【図８】測定値と計算値の鉄損と考慮する高調波成分との関係のグラフを示す図である。
【図９】方向性電磁鋼板を解析に用いて、傾き角４５度、軸比０．６、磁束密度１．２[T]おける磁界強度波形の近似を各高調波まで考慮した場合の波形を示す図であり、（ａ）は第３高調波まで考慮した場合の波形を示す図、（ｂ）は第５高調波まで考慮した場合の波形を示す図、（ｃ）は第７高調波まで考慮した場合の波形を示す図、（ｄ）は第９高調波まで考慮した場合の波形を示す図、（ｅ）は第１１高調波まで考慮した場合の波形を示す図、（ｆ）は極端な例として第９９高調波まで考慮した波形を示す図である。
【図１０】傾き角４５度、軸比０．６、磁束密度１．２[T]おける磁界強度波形のスペクトル表示したグラフを示す図であり、（ａ）は磁界強度Ｈ_xのスペクトルを示す図、（ｂ）は磁界強度Ｈ_yのスペクトルを示す図である。
【符号の説明】
６００演算手段
６５０磁界解析装置
６５１ＣＰＵ
６５２ＲＯＭ
６５３ＲＡＭ
６５４システムバス
６５５キーボードコントローラ（ＫＢＣ）
６５６ディスプレイコントローラ（ＣＲＴＣ）
６５７ディスクコントローラ（ＤＫＣ）
６５８ネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）
６５９キーボード
６６０ディスプレイ
６６１ハードディスク
６６２フレキシブルディスク
６７０ネットワーク[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a magnetic field analysis method, apparatus, computer program, and computer-readable storage medium, and is particularly suitable for use in conducting high-precision magnetic field analysis in modeling of two-dimensional magnetic characteristics.
[0002]
[Prior art]
In recent years, with the development of computer technology, magnetic field analysis technology such as the finite element method has been developed, and equipment design and the like have been made using the results of magnetic field analysis by a computer. If the magnetic properties inside the equipment can be accurately grasped locally, it is possible to design more efficiently when designing electrical equipment using magnetic materials, which greatly contributes to energy saving. It is thought that it can contribute.
[0003]
[Problems to be solved by the invention]
However, in the conventional magnetic field analysis, the evaluation of the magnetic material has been considered as a scalar value of the mapping amount in the measurement direction by taking into account only the alternating magnetic flux condition by the single-plate magnetic test method or the Epstein method. However, not only alternating magnetic flux but also rotating magnetic flux exists in the iron core of an actual electric device, and the behavior of magnetic field strength H and magnetic flux density B, which should originally be a vector amount in such a one-dimensional measurement method, is shown. It was difficult to grasp accurately.
[0004]
Therefore, it is necessary to perform magnetic field analysis by considering the magnetic field strength H and magnetic flux density B as vector quantities based on the concept of two-dimensional magnetic characteristics. Therefore, effective modeling of two-dimensional magnetic characteristics has been used for magnetic field analysis. It was.
[0005]
As modeling of the vector magnetic characteristics, there are transient modeling (E & S modeling and E & S ² modeling) which will be described in detail later. However, in order to design with higher accuracy, it is required to further improve the modeling accuracy.
[0006]
For example, in the conventional transient modeling, although the details will be described later, the coefficient is obtained using a Fourier transform formula including the third harmonic component. However, if only the third harmonic component is taken into consideration, the distortion of the magnetic field strength waveform becomes severe in the high magnetic flux density region, and the error increases accordingly.
[0007]
The present invention has been made in view of the above points, and aims to increase the accuracy of modeling of two-dimensional magnetic characteristics, and more specifically, a more distorted magnetic field strength waveform in a high magnetic flux density region. The purpose is to allow even higher harmonic components to be considered.
[0008]
[Means for Solving the Problems]
The magnetic field analysis method of the present invention is a magnetic field analysis method using transient analysis representing an increase and decrease of the magnetic flux density in the magnetic material in magnetic analysis in which the magnetic material is AC-excited,
X component H _x of the magnetic field strength of the magnetic material, the procedure for storing y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, time-series data of the y component B _y in the predetermined storage device,
The x component B _x and y component B _y of the magnetic flux density produced from the alternating and rotating flux conditions for any direction by two-dimensional excitation, the maximum value of B _x B _xm, the maximum value of B _y as B _ym, time The following expression (a) which is a function of t
[Equation 47]

Expressed by the x component H _x and y component H _y of the magnetic field intensity, using a Fourier transform, the following equation in consideration to any of the N harmonic component (b)
[Formula 48]

The procedure _{_{_{H xcn, H xsn, H ycn}}} , calculates H _YSn, is stored in a predetermined storage device in defined,
X component of the magnetic field strength H _x, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, under the relationship between the y component B _y type (c)
[Equation 49]

When the magnetic resistance coefficient ν _xr and the magnetic hysteresis coefficient ν _xi are represented by C ₁ = −B _xm sin φ _x , C ₂ = B _xm cos φ _x , and C ₃ = B _xm ² , the following equation (d)
[Equation 50]

The magnetic resistance coefficient ν _yr and the magnetic hysteresis coefficient ν _yi are similarly calculated and stored in a predetermined storage device.
In addition, the magnetic field in which the vertical axis represents the magnetic flux density and the horizontal axis represents the magnetic field strength, and the horizontal axis represents the magnetic field strength waveform considering the Nth harmonic component in the magnetic field strength waveform due to the change in the magnetic flux density shown in the figure. You may make it use to the harmonic component over which the reproduction rate of the magnetic field intensity waveform which considered to the N + 1 harmonic component with respect to an intensity waveform exceeds 95%.
Another magnetic field analysis method of the present invention is a magnetic field analysis method using a transient analysis representing an increase and decrease in the magnetic flux density in the magnetic material in a magnetic analysis in which a magnetic material is AC-excited,
X component H _x of the magnetic field strength of the magnetic material, the procedure for storing y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, time-series data of the y component B _y in the predetermined storage device,
The x component B _x and y component B _y of the magnetic flux density produced from the alternating and rotating flux conditions for any direction by two-dimensional excitation, the maximum value of B _x B _xm, the maximum value of B _y as B _ym, time The following expression (a) which is a function of t
[Equation 51]

Expressed by the x component H _x and y component H _y of the magnetic field intensity, using a Fourier transform, the following equation in consideration to any of the N harmonic component (b)
[Formula 52]

The procedure _{_{_{H xcn, H xsn, H ycn}}} , calculates H _YSn, is stored in a predetermined storage device in defined,
X component of the magnetic field strength H _x, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, under the relationship between the y component B _y type (e)
[53]

When the magnetic resistance coefficient ν _xr and the magnetic hysteresis coefficient ν _xi are represented by C ₁ = −B _xm sin φ _x , C ₂ = B _xm cos φ _x , and C ₃ = B _xm ² , the following equation (d)
[Formula 54]

The magnetic resistance coefficient ν _yr and the magnetic hysteresis coefficient ν _yi are similarly calculated and stored in a predetermined storage device.
Further, the magnetic field in which the vertical axis represents the magnetic flux density, the horizontal axis represents the magnetic field strength, and the magnetic field strength waveform due to the change in the magnetic flux density shown in FIG. You may make it use to the harmonic component over which the reproduction rate of the magnetic field intensity waveform which considered to the N + 1 harmonic component with respect to an intensity waveform exceeds 95%.
[0009]
The magnetic field analysis apparatus of the present invention is a magnetic field analysis apparatus using a transient analysis representing an increase and decrease of the magnetic flux density in the magnetic material in a magnetic analysis in which the magnetic material is AC-excited,
X component H _x of the magnetic field strength of the magnetic material, and means for storing y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, time-series data of the y component B _y in the predetermined storage device,
The x component B _x and y component B _y of the magnetic flux density produced from the alternating and rotating flux conditions for any direction by two-dimensional excitation, the maximum value of B _x B _xm, the maximum value of B _y as B _ym, time The following expression (a) which is a function of t
[Expression 55]

Expressed by the x component H _x and y component H _y of the magnetic field intensity, using a Fourier transform, the following equation in consideration to any of the N harmonic component (b)
[56]

_Means for calculating H _xcn , H _xsn , H _ycn , and H _ysn defined in the above, and storing them in a predetermined storage device;
X component of the magnetic field strength H _x, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, under the relationship between the y component B _y type (c)
[Equation 57]

When the magnetic resistance coefficient ν _xr and the magnetic hysteresis coefficient ν _xi are represented by C ₁ = −B _xm sin φ _x , C ₂ = B _xm cos φ _x , and C ₃ = B _xm ² , the following equation (d)
[Formula 58]

Means for calculating the magnetic resistance coefficient ν _yr and the magnetic hysteresis coefficient ν _{yi in the} same manner, and storing them in a predetermined storage device.
In addition, the magnetic field in which the vertical axis represents the magnetic flux density and the horizontal axis represents the magnetic field strength, and the horizontal axis represents the magnetic field strength waveform considering the Nth harmonic component in the magnetic field strength waveform due to the change in the magnetic flux density shown in the figure. You may make it use to the harmonic component over which the reproduction rate of the magnetic field intensity waveform which considered to the N + 1 harmonic component with respect to an intensity waveform exceeds 95%.
Another magnetic field analysis apparatus of the present invention is a magnetic field analysis apparatus using a transient analysis representing an increase and decrease of the magnetic flux density in the magnetic material in a magnetic analysis in which a magnetic material is AC-excited,
X component H _x of the magnetic field strength of the magnetic material, and means for storing y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, time-series data of the y component B _y in the predetermined storage device,
The x component B _x and y component B _y of the magnetic flux density produced from the alternating and rotating flux conditions for any direction by two-dimensional excitation, the maximum value of B _x B _xm, the maximum value of B _y as B _ym, time The following expression (a) which is a function of t
[Formula 59]

Expressed by the x component H _x and y component H _y of the magnetic field intensity, using a Fourier transform, the following equation in consideration to any of the N harmonic component (b)
[Expression 60]

_Means for calculating H _xcn , H _xsn , H _ycn , and H _ysn defined in the above, and storing them in a predetermined storage device;
X component of the magnetic field strength H _x, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, under the relationship between the y component B _y type (e)
[Equation 61]

When the magnetic resistance coefficient ν _xr and the magnetic hysteresis coefficient ν _xi are represented by C ₁ = −B _xm sin φ _x , C ₂ = B _xm cos φ _x , and C ₃ = B _xm ² , the following equation (d)
[62]

Means for calculating the magnetic resistance coefficient ν _yr and the magnetic hysteresis coefficient ν _{yi in the} same manner, and storing them in a predetermined storage device.
Further, the magnetic field in which the vertical axis represents the magnetic flux density, the horizontal axis represents the magnetic field strength, and the magnetic field strength waveform due to the change in the magnetic flux density shown in FIG. You may make it use to the harmonic component over which the reproduction rate of the magnetic field intensity waveform which considered to the N + 1 harmonic component with respect to an intensity waveform exceeds 95%.
[0010]
A computer program according to the present invention is a computer program for causing a computer to execute a magnetic field analysis process using a transient analysis representing an increase and decrease in the magnetic flux density in the magnetic material in a magnetic analysis in which a magnetic material is AC-excited. ,
X component H _x of the magnetic field strength of the magnetic material, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, a process of time and stores the sequence data in a predetermined storage device to the y component B _y,
The x component B _x and y component B _y of the magnetic flux density produced from the alternating and rotating flux conditions for any direction by two-dimensional excitation, the maximum value of B _x B _xm, the maximum value of B _y as B _ym, time The following expression (a) which is a function of t
[Equation 63]

Expressed by the x component H _x and y component H _y of the magnetic field intensity, using a Fourier transform, the following equation in consideration to any of the N harmonic component (b)
[Expression 64]

_Processing for calculating H _xcn , H _xsn , H _ycn , H _ysn defined in the above and storing them in a predetermined storage device;
X component of the magnetic field strength H _x, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, under the relationship between the y component B _y type (c)
[Equation 65]

When the magnetic resistance coefficient ν _xr and the magnetic hysteresis coefficient ν _xi are represented by C ₁ = −B _xm sin φ _x , C ₂ = B _xm cos φ _x , and C ₃ = B _xm ² , the following equation (d)
[Equation 66]

And the magnetic resistance coefficient ν _yr and the magnetic hysteresis coefficient ν _yi are calculated in the same manner and stored in a predetermined storage device.
In addition, the magnetic field in which the vertical axis represents the magnetic flux density and the horizontal axis represents the magnetic field strength, and the horizontal axis represents the magnetic field strength waveform considering the Nth harmonic component in the magnetic field strength waveform due to the change in the magnetic flux density shown in the figure. You may make it use to the harmonic component over which the reproduction rate of the magnetic field intensity waveform which considered to the N + 1 harmonic component with respect to an intensity waveform exceeds 95%.
Another computer program of the present invention is a computer program for causing a computer to execute a magnetic field analysis process using a transient analysis representing an increase and decrease of the magnetic flux density in the magnetic material in a magnetic analysis in which a magnetic material is AC-excited. There,
X component H _x of the magnetic field strength of the magnetic material, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, a process of time and stores the sequence data in a predetermined storage device to the y component B _y,
The x component B _x and y component B _y of the magnetic flux density produced from the alternating and rotating flux conditions for any direction by two-dimensional excitation, the maximum value of B _x B _xm, the maximum value of B _y as B _ym, time The following expression (a) which is a function of t
[Equation 67]

Expressed by the x component H _x and y component H _y of the magnetic field intensity, using a Fourier transform, the following equation in consideration to any of the N harmonic component (b)
[Equation 68]

_Processing for calculating H _xcn , H _xsn , H _ycn , H _ysn defined in the above and storing them in a predetermined storage device;
X component of the magnetic field strength H _x, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, under the relationship between the y component B _y type (e)
[Equation 69]

When the magnetic resistance coefficient ν _xr and the magnetic hysteresis coefficient ν _xi are represented by C ₁ = −B _xm sin φ _x , C ₂ = B _xm cos φ _x , and C ₃ = B _xm ² , the following equation (d)
[Equation 70]

And the magnetic resistance coefficient ν _yr and the magnetic hysteresis coefficient ν _yi are calculated in the same manner and stored in a predetermined storage device.
Further, the magnetic field in which the vertical axis represents the magnetic flux density, the horizontal axis represents the magnetic field strength, and the magnetic field strength waveform due to the change in the magnetic flux density shown in FIG. You may make it use to the harmonic component over which the reproduction rate of the magnetic field intensity waveform which considered to the N + 1 harmonic component with respect to an intensity waveform exceeds 95%.
[0011]
The computer-readable storage medium of the present invention is characterized in that it stores the above-described computer program.
[0012]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
DESCRIPTION OF EXEMPLARY EMBODIMENTS Hereinafter, preferred embodiments of a magnetic field analysis method, an apparatus, a computer program, and a computer-readable storage medium according to the invention will be described with reference to the drawings.
[0013]
FIG. 1 is a diagram illustrating an example of a hardware configuration capable of configuring the magnetic field analysis apparatus according to the present embodiment. As shown in the figure, the magnetic field analysis device 650 of this embodiment includes a CPU 651, a ROM 652, a RAM 653, a keyboard controller (KBC) 655 of a keyboard (KB) 659, and a display (CRT) 660 as a display unit. A display controller (CRTC) 656, a disk controller (DKC) 657 of a hard disk (HD) 661 and a flexible disk (FD) 662, and a network interface controller (NIC) 658 for connection to the network 670 include a system bus. It is configured to be communicably connected to each other via 654.
[0014]
The CPU 651 comprehensively controls each component connected to the system bus 654 by executing software stored in the ROM 652 or the hard disk 661 or software supplied from the FD 662. That is, the CPU 651 reads out and executes a processing program according to a predetermined processing sequence from the ROM 652, the hard disk 661, or the flexible disk 662, thereby performing control for realizing the operation in the present embodiment. .
[0015]
The RAM 653 functions as a main memory or work area for the CPU 651.
[0016]
The keyboard controller KBC 655 controls an instruction input from a keyboard KB 659 or a pointing device (not shown).
[0017]
The display controller 656 controls display on the display 660.
[0018]
The disk controller 657 controls access to the hard disk 661 and the flexible disk 662 that store a boot program, various applications, edit files, user files, a network management program, a predetermined processing program in the present embodiment, and the like.
[0019]
The network interface controller 658 exchanges data bidirectionally with devices or systems on the network 670.
[0020]
In the magnetic field analysis apparatus 650 configured as described above, the CPU 651, the ROM 652, and the RAM 653 constitute the calculation means 600 in the present embodiment.
[0021]
Hereinafter, the magnetic field analysis will be described. First, the magnetic measurement as the background art of the present invention will be described. Regarding the magnetic measurement that can be used in the present embodiment, a vector magnetic measurement apparatus capable of performing vector magnetic measurement of a magnetic material has been proposed. As a result, detailed behavior of the magnetic field in the magnetic material has been clarified, and it has been found that the magnetic phenomenon cannot be accurately solved by the scalar expression.
[0022]
Currently, various efforts are being made regarding modeling (modeling) of magnetic properties, and one of them is an E & S modeling (Enokizono and Soda Method) and an effective model for handling hysteresis phenomena under alternating and rotating magnetic flux conditions. There is E & S ² modeling (Enokizono and Soda and Simozi). This modeling takes into account the nonlinearity of the magnetic flux density and tilt angle of the vector magnetic characteristics, and can express alternating and rotational hysteresis.
[0023]
By the way, E & S modeling and E & S ² modeling including hysteresis characteristics are effective in the analysis of iron loss in the core of electric equipment. In addition, increasing the accuracy is indispensable for the optimum design technology of AC electrical equipment.
[0024]
Here, an overview of E & S modeling and E & S ² modeling will be described. When a magnetic material having anisotropy is excited in a direction different from the easy axis direction, the magnetic field strength H and the magnetic flux density B do not take the same direction, and a spatial phase difference occurs between them. The vector magnetic characteristic of such a magnetic material has non-linearity in the magnitude B of the magnetic flux density and its inclination angle. For this reason, in the conventional magnetic field analysis, vector magnetic characteristics in an arbitrary direction under alternating magnetic flux conditions have been expressed by the following equations (1) and (2) using a magnetic resistivity tensor.
[0025]
[Expression 4]

[0026]
As shown in the above equation (2), the magnetic resistivity ν _x , ν _y is a function of the magnitude B of the magnetic flux density and its tilt angle θ _B. However, the tensor model cannot represent hysteresis under alternating magnetic flux conditions.
[0027]
In order to express the magnetic characteristics under alternating and rotating magnetic flux conditions in consideration of hysteresis, modeling may be performed using not only B but also the derivative of B representing the increase and decrease of B. That is, if the relationship between B and H is expressed transiently, alternating and rotational hysteresis can be expressed. Such modeling is called excessive modeling (E & S modeling) and is defined as the following equation (3).
[0028]
[Equation 5]

[0029]
Similarly to E & S modeling, when an integral form is introduced into the B vector locus of both vectors, the following equation (4) is obtained, which is called E & S ² modeling.
[0030]
[Formula 6]

[0031]
Here, ν _xr and ν _yr are magnetic resistivity coefficients, and ν _xi and ν _yi are magnetic hysteresis coefficients, which are obtained as follows from the results of vector magnetic measurement.
[0032]
In vector magnetism measurement, alternating and rotating magnetic flux conditions for an arbitrary direction are created by two-dimensional excitation, so that the waveform is controlled so that the magnetic flux density becomes a perfect sine waveform. As a result, the relationship between H and B is uniquely determined, and the x component and y component of the magnetic flux density are expressed by the following equation (5). Here, B _xm and B _ym are respectively the maximum value of B _x and B _y.
[0033]
[Expression 7]

[0034]
Further, the above equation (5) is differentiated to obtain the following equation (6).
[0035]
[Equation 8]

[0036]
Considering only the x component, the relationship shown in the following equation (7) is obtained from the above equations (5) and (6).
[0037]
[Equation 9]

[0038]
Here, C ₁ , C ₂ , and C ₃ have the relationship shown in the following formula (8).
[0039]
[Expression 10]

[0040]
Therefore, the following equation (9) is obtained by substituting the x components of the above equations (5) and (6) into the x component of the above equation (3) and using the above equation (8).
[0041]
[Expression 11]

[0042]
At this time, the x component and the y component of the magnetic field intensity considering the third harmonic are approximated as in the following equation (10). Here, A ₁ , A ₂ , B ₁ , B ₂ , α ₁ , α ₂ , β ₁ , β ₂ are constant values under the magnetic flux condition obtained from the measurement data.
[0043]
[Expression 12]

[0044]
Further, the x component of the above equation (10) is rewritten as the following equation (11).
[0045]
[Formula 13]

[0046]
Here, P and Q are expressed by the following equation (12).
[0047]
[Expression 14]

[0048]
By comparing the above equation (9) and the above equation (11), the magnetic resistivity ν _xr and the magnetic hysteresis coefficient ν _xi are obtained as the following equation (13).
[0049]
[Expression 15]

[0050]
Here, each coefficient is calculated | required from measurement data by the following formula | equation (14) and (15).
[0051]
[Expression 16]

[0052]
Further, the magnetic resistivity ν _yr and the magnetic hysteresis coefficient ν _{yi of} the y component are also obtained as in the following equation (16), similarly to the x component.
[0053]
[Expression 17]

[0054]
Up to this point, the outline of E & S modeling and E & S ² modeling has been described, and how the magnetic resistivity ν _xr , ν _yr and magnetic hysteresis coefficients ν _xi , ν _yi are determined from the results of the two-dimensional magnetic characteristics.
[0055]
Next, the outline of the improved E & S ² modeling considering the fifth harmonic component and the process until determining the magnetic resistivity ν _xr , ν _yr and the magnetic hysteresis coefficients ν _xi , ν _yi will be described.
[0056]
In the E & S modeling and E & S ² modeling described above, the coefficient is obtained by using the Fourier transform formula including the third harmonic component in the above equation (10). It becomes intense and the error increases accordingly.
[0057]
Therefore, as shown in the following equation (17), the calculation is performed by approximating the x component and the y component of the magnetic field strength using a Fourier transform equation taking into consideration up to the fifth harmonic. Here, A ₁ , A ₂ , A ₃ , B ₁ , B ₂ , B ₃ , α ₁ , α ₂ , α ₃ , β ₁ , β ₂ , β ₃ are constant under the magnetic flux condition obtained from the measurement data. Is the value of
[0058]
[Formula 18]

[0059]
Further, when the x component of the above equation (17) is rewritten as the above equation (11), P and Q become the following equation (18).
[0060]
[Equation 19]

[0061]
Further, by comparison with the above equation (9), the magnetic resistivity ν _xr and the magnetic hysteresis coefficient ν _xi are obtained as the following equation (19).
[0062]
[Expression 20]

[0063]
Therefore, each coefficient is obtained from the measurement data as in the following formulas (20) and (21).
[0064]
[Expression 21]

[0065]
[Expression 22]

[0066]
Further, the magnetic resistivity ν _yr and the magnetic hysteresis coefficient ν _{yi of} the y component are also obtained as shown in the following formula (22), similarly to the x component.
[0067]
[Expression 23]

[0068]
FIG. 2 shows a case where a grain-oriented electrical steel sheet is used for analysis as a sample, and an approximation of a magnetic field strength waveform due to a change in magnetic flux density at an inclination angle of 45 degrees and an axial ratio of 0.6 is taken into consideration up to the third harmonic. And the graph which compared with the case where it considers to the 5th harmonic is shown.
[0069]
Moreover, in FIG. 3, the graph which compared using the non-oriented silicon steel plate for the analysis as a sample is shown.
[0070]
In the approximation of the magnetic field strength waveform when the magnetic flux density is changed, the magnetic field strength waveform contains more distortion fifth harmonic component as the region becomes a higher magnetic flux density region as shown in FIGS. When approximation is performed in consideration of harmonic components, the waveform cannot be reproduced well, and it is understood that approximation performed in consideration of the fifth harmonic component is necessary.
[0071]
4 and 5 are graphs showing the spectrum of the magnetic field intensity waveform at an inclination angle of 45 degrees and an axial ratio of 0.6. 4 is a grain-oriented electrical steel sheet, and FIG. 5 is a non-oriented silicon steel sheet. It can be seen from this graph that the fifth harmonic component is well contained in the high magnetic flux density region.
[0072]
In the following, in order to cope with more distorted magnetic field strength waveforms in the high magnetic flux density region, the generalization of Fourier transform is performed, and the magnetic resistivity coefficient, ν _xr , ν _yr , magnetic hysteresis taking into account any high frequency component A method for _{obtaining the} coefficients ν _xi and ν _yi will be described. By using such a method, it is possible to use a distorted waveform in the high magnetic flux density region and a distorted waveform in the low magnetic flux density region. Accurate calculation can be performed.
[0073]
In the conventional E & S modeling and E & S ² modeling, the coefficient is obtained using the Fourier transform formula including the third harmonic and the fifth harmonic component in the above formula (10) and the above formula (17).
[0074]
However, when the method includes many harmonic components, the number of parameters constituting the magnetoresistive coefficients ν _xr , ν _yr , magnetic hysteresis coefficients ν _xi , ν _yi becomes enormous (the seventh harmonic for each coefficient). In the case of considering up to 16 components and 25 in considering up to the ninth harmonic component), the amount of data handled in the finite element magnetic field analysis becomes enormous and the calculation time also increases. In addition, since the configuration of these coefficients is determined by simultaneous equations, the calculation until the configuration of the coefficients is enormous and is not practical.
[0075]
Accordingly, the x component and y component of the magnetic field strength are respectively expressed using the general formula of Fourier transform as in the following equation (23), and the magnetic resistivity coefficients ν _xr and ν _{yr of} the E & S ² modeling, the magnetic hysteresis coefficient ν _xi , Find ν _yi . Here, H _xcn , H _xsn , H _ycn , and H _ysn are constant values under the magnetic flux conditions obtained from the measurement data.
[0076]
[Expression 24]

[0077]
Further, by comparison with the above equation (9), the magnetic resistivity coefficient ν _xr and the magnetic hysteresis coefficient ν _xi are obtained as the following equation (24).
[0078]
[Expression 25]

[0079]
By _{treating the} Fourier transform coefficients H _xcn , H _xsn , H _ycn , and H _ysn as data, the number of parameters can be reduced, and an approximate waveform can be calculated taking any harmonic components into account, so waveform distortion The harmonic component considered by the rate can be automatically determined for each waveform.
[0080]
FIG. 6 shows an algorithm for automatically determining a harmonic component to be considered for each waveform. That is, when H _xcn , H _xsn , H _ycn , and H _ysn are input as data (step S101), first, n = 3 (step S102), and the magnetic resistivity coefficients ν _xr , ν _{yr of} E & S ² modeling, magnetism Hysteresis coefficients ν _xi and ν _yi are obtained (steps S103 and S104). Then, it is determined whether or not the waveform reproducibility exceeds 95%, for example (step S105). If not, n is increased by two (step S106), and the processing of steps S103 and S104 is performed again, and the waveform is reproduced. N is determined after the reproduction rate exceeds 95% (step S107). In this way, the harmonic components to be considered can be automatically determined until the recall rate exceeds a certain value (here 95%).
[0081]
FIG. 7 shows the relationship between the waveform reproduction rate and the harmonic components considered. As can be seen from this graph, when the magnetic flux density is 1.2 [T], the axial ratio is 0.6, and the tilt angle is 45 degrees, for example, the 90th recall ratio needs to consider the ninth harmonic component.
[0082]
FIG. 8 shows a graph of the relationship between the measured value and the calculated iron loss and the harmonic components considered. From this graph, when the magnetic flux density is 1.2 [T], the axial ratio is 0.6, and the inclination angle is 45 degrees, it is necessary to consider the eleventh harmonic component for more accurate approximation. I understand.
[0083]
9 (a) to 9 (e) show an approximation of the magnetic field strength waveform at an inclination angle of 45 degrees, an axial ratio of 0.6, and a magnetic flux density of 1.2 [T], using a grain-oriented electrical steel sheet as a sample for analysis. The waveforms when the third, fifth, seventh, and eleventh harmonics are considered are shown, and FIG. 9F shows the waveform that considers the 99th harmonic as an extreme example under the same conditions.
[0084]
As can be seen from FIG. 9, in the waveform in which the magnetic field strength waveform in the high magnetic flux density region is distorted, the fifth harmonic component and the seventh harmonic component cannot be said to be a high-precision approximation, but a higher-precision approximation. It is understood that it is necessary to consider up to the ninth harmonic component and the eleventh harmonic component. In the case of E & S ² modeling in consideration of the nth harmonic, an approximation that considers even an arbitrary harmonic component can be calculated by treating the Fourier transform coefficient as data.
[0085]
FIGS. 10A and 10B are graphs showing the spectrum of the magnetic field strength waveform at an inclination angle of 45 degrees, an axial ratio of 0.6, and a magnetic flux density of 1.2 [T]. From this graph, it is possible to examine up to which harmonic component it is appropriate to consider. When used for actual analysis, a harmonic component to be considered is determined depending on how much the waveform is distorted.
[0086]
As described above, since arbitrary harmonic components can be taken into account in the magnetic field analysis using the modeling of the two-dimensional magnetic characteristics, it is possible to deal with a more distorted magnetic field strength waveform in the high magnetic flux density region. Can do. As a result, the magnetic properties of the magnetic material can be accurately grasped, and when designing electrical equipment using the magnetic material, a more efficient design can be performed, which greatly contributes to energy saving. it can.
[0087]
(Other embodiments)
Software program for realizing the functions of the above-described embodiment for an apparatus or a computer in the system connected to the various devices so as to operate the various devices to realize the functions of the above-described embodiments. What was implemented by supplying the code and operating the various devices in accordance with a program stored in a computer (CPU or MPU) of the system or apparatus is also included in the scope of the present invention.
[0088]
In this case, the program code of the software itself realizes the functions of the above-described embodiments, and the program code itself constitutes the present invention. As a transmission medium for the program code, a communication medium (wired line or wireless line such as an optical fiber) in a computer network (LAN, WAN such as the Internet, wireless communication network, etc.) system for propagating and supplying program information as a carrier wave Etc.) can be used.
[0089]
Further, means for supplying the program code to the computer, for example, a recording medium storing the program code constitutes the present invention. As a recording medium for storing the program code, for example, a flexible disk, a hard disk, an optical disk, a magneto-optical disk, a CD-ROM, a magnetic tape, a nonvolatile memory card, a ROM, or the like can be used.
[0090]
It should be noted that the shapes and structures of the respective parts shown in the above embodiments are merely examples of implementation in carrying out the present invention, and these limit the technical scope of the present invention. Should not be interpreted. That is, the present invention can be implemented in various forms without departing from the spirit or the main features thereof.
[0091]
【The invention's effect】
As described above, according to the present invention, in the magnetic field analysis using the modeling of the two-dimensional magnetic characteristics, it is possible to consider up to an arbitrary harmonic component, so that a more distorted magnetic field strength waveform in the high magnetic flux density region. Can also be supported. As a result, the magnetic properties of the magnetic material can be accurately grasped, and when designing electrical equipment using the magnetic material, a more efficient design can be performed, which greatly contributes to energy saving. it can.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a diagram illustrating an example of a hardware configuration capable of configuring a magnetic field analysis apparatus according to an embodiment.
FIG. 2 shows a case where a grain-oriented electrical steel sheet is used for analysis and an approximation of a magnetic field strength waveform due to a change in magnetic flux density at an inclination angle of 45 degrees and an axial ratio of 0.6 is taken into consideration up to the third harmonic. It is a figure which shows the graph compared with the case where it considers to 5 harmonics.
FIG. 3 shows a case where a non-oriented silicon steel plate is used for analysis and an approximation of a magnetic field strength waveform due to a change in magnetic flux density at an inclination angle of 45 degrees and an axial ratio of 0.6 is taken into consideration up to the third harmonic. It is a figure which shows the graph which compared with the case where it considers to the 5th harmonic and performed.
FIG. 4 is a graph showing a spectrum display of a magnetic field strength waveform at an inclination angle of 45 degrees and an axial ratio of 0.6 when a grain-oriented electrical steel sheet is used for analysis.
FIG. 5 is a graph showing a spectrum display of a magnetic field intensity waveform at an inclination angle of 45 degrees and an axial ratio of 0.6 when a non-oriented silicon steel plate is used for analysis.
FIG. 6 is a flowchart showing an algorithm for automatically determining a harmonic component to be considered for each waveform.
FIG. 7 is a diagram illustrating a relationship between a waveform reproduction rate and a harmonic component to be considered.
FIG. 8 is a diagram showing a graph of the relationship between measured values and calculated values of iron loss and harmonic components considered;
FIG. 9 shows a waveform when an approximation of a magnetic field strength waveform is taken into account for each harmonic in an inclination angle of 45 degrees, an axial ratio of 0.6, and a magnetic flux density of 1.2 [T] using a grain-oriented electrical steel sheet for analysis. (A) is a figure which shows the waveform at the time of considering the 3rd harmonic, (b) is a figure which shows the waveform at the time of considering the 5th harmonic, (c) is up to the 7th harmonic. The figure which shows the waveform at the time of considering, (d) is the figure which shows the waveform at the time of considering the 9th harmonic, (e) is the figure which shows the waveform at the time of considering the 11th harmonic, (f) is the extreme It is a figure which shows the waveform which considered to the 99th harmonic as a specific example.
FIG. 10 is a graph showing a spectrum of a magnetic field intensity waveform at an inclination angle of 45 degrees, an axial ratio of 0.6, and a magnetic flux density of 1.2 [T], and (a) shows a spectrum of the magnetic field intensity H _x. FIG, (b) is a diagram showing the spectrum of the magnetic field strength H _y.
[Explanation of symbols]
600 Arithmetic means 650 Magnetic field analyzer 651 CPU
652 ROM
653 RAM
654 System bus 655 Keyboard controller (KBC)
656 Display Controller (CRTC)
657 Disk controller (DKC)
658 Network Interface Controller (NIC)
659 Keyboard 660 Display 661 Hard disk 662 Flexible disk 670 Network

Claims

A magnetic field analysis method using a transient analysis representing an increase and decrease in the magnetic flux density in the magnetic material in magnetic analysis in which a magnetic material is AC-excited,
X component H _x of the magnetic field strength of the magnetic material, the procedure for storing y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, time-series data of the y component B _y in the predetermined storage device,
The x component B _x and y component B _y of the magnetic flux density produced from the alternating and rotating flux conditions for any direction by two-dimensional excitation, the maximum value of B _x B _xm, the maximum value of B _y as B _ym, time The following expression (a) which is a function of t

Expressed by the x component H _x and y component H _y of the magnetic field intensity, using a Fourier transform, the following equation in consideration to any of the N harmonic component (b)

The procedure _{_{_{H xcn, H xsn, H ycn}}} , calculates H _YSn, is stored in a predetermined storage device in defined,
X component of the magnetic field strength H _x, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, under the relationship between the y component B _y type (c)

When the magnetic resistance coefficient ν _xr and the magnetic hysteresis coefficient ν _xi are represented by C ₁ = −B _xm sin φ _x , C ₂ = B _xm cos φ _x , and C ₃ = B _xm ² , the following equation (d)

And calculating the magnetoresistance coefficient ν _yr and the magnetic hysteresis coefficient ν _{yi in the} same manner and storing them in a predetermined storage device.

The magnetic field strength waveform in which the vertical axis represents the magnetic flux density on the vertical axis and the magnetic field strength on the horizontal axis and the Nth harmonic component is considered in the magnetic field strength waveform due to the change in the magnetic flux density shown in the figure. 2. The magnetic field analysis method according to claim 1, wherein a harmonic component having a recall rate of more than 95% in consideration of up to N + 1th harmonic component with respect to is used.

The procedure _{_{_{H xcn, H xsn, H ycn}}} , calculates H _YSn, is stored in a predetermined storage device in defined,
X component of the magnetic field strength H _x, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, under the relationship between the y component B _y type (e)

The magnetic field intensity waveform in which the vertical axis represents the magnetic flux density on the vertical axis and the magnetic field intensity on the horizontal axis and the Nth harmonic component is taken into account in the magnetic field strength waveform due to the change in the magnetic flux density shown in the figure. 4. The magnetic field analysis method according to claim 3, wherein a harmonic component having a recall rate of 95% or more in consideration of up to the (N + 1) th harmonic component with respect to is used.

A magnetic field analysis apparatus using a transient analysis representing an increase and decrease in the magnetic flux density in the magnetic material in a magnetic analysis in which a magnetic material is AC-excited,
X component H _x of the magnetic field strength of the magnetic material, and means for storing y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, time-series data of the y component B _y in the predetermined storage device,
The x component B _x and y component B _y of the magnetic flux density produced from the alternating and rotating flux conditions for any direction by two-dimensional excitation, the maximum value of B _x B _xm, the maximum value of B _y as B _ym, time The following expression (a) which is a function of t

_Means for calculating H _xcn , H _xsn , H _ycn , and H _ysn defined in the above, and storing them in a predetermined storage device;
X component of the magnetic field strength H _x, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, under the relationship between the y component B _y type (c)

And a means for calculating the magnetoresistance coefficient ν _yr and the magnetic hysteresis coefficient ν _{yi in the} same manner and storing them in a predetermined storage device.

The magnetic field strength waveform in which the vertical axis represents the magnetic flux density on the vertical axis and the magnetic field strength on the horizontal axis and the Nth harmonic component is considered in the magnetic field strength waveform due to the change in the magnetic flux density shown in the figure. 6. The magnetic field analysis apparatus according to claim 5, wherein a harmonic component having a recall rate of 95% or more in consideration of up to N + 1th harmonic component with respect to is used.

_Means for calculating H _xcn , H _xsn , H _ycn , and H _ysn defined in the above, and storing them in a predetermined storage device;
X component of the magnetic field strength H _x, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, under the relationship between the y component B _y type (e)

The magnetic field intensity waveform in which the vertical axis represents the magnetic flux density on the vertical axis and the magnetic field intensity on the horizontal axis and the Nth harmonic component is taken into account in the magnetic field strength waveform due to the change in the magnetic flux density shown in the figure. The magnetic field analysis apparatus according to claim 7, wherein a harmonic component having a recall rate of more than 95% in consideration of up to the (N + 1) th harmonic component is used.

A computer program for causing a computer to execute a magnetic field analysis process using a transient analysis representing an increase and decrease in the magnetic flux density in the magnetic material in a magnetic analysis for AC excitation of a magnetic material,
X component H _x of the magnetic field strength of the magnetic material, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, a process of time and stores the sequence data in a predetermined storage device to the y component B _y,
The x component B _x and y component B _y of the magnetic flux density produced from the alternating and rotating flux conditions for any direction by two-dimensional excitation, the maximum value of B _x B _xm, the maximum value of B _y as B _ym, time The following expression (a) which is a function of t

_Processing for calculating H _xcn , H _xsn , H _ycn , H _ysn defined in the above and storing them in a predetermined storage device;
X component of the magnetic field strength H _x, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, under the relationship between the y component B _y type (c)

A computer program characterized by calculating the magnetic resistance coefficient ν _yr and the magnetic hysteresis coefficient ν _{yi in the} same manner and storing them in a predetermined storage device.

The magnetic field strength waveform in which the vertical axis represents the magnetic flux density on the vertical axis and the magnetic field strength on the horizontal axis and the Nth harmonic component is considered in the magnetic field strength waveform due to the change in the magnetic flux density shown in the figure. 10. The computer program according to claim 9, wherein a harmonic component with a recall rate of a magnetic field strength waveform taking into consideration up to the (N + 1) th harmonic component with respect to is higher than 95% is used.

_Processing for calculating H _xcn , H _xsn , H _ycn , H _ysn defined in the above and storing them in a predetermined storage device;
X component of the magnetic field strength H _x, y component H _y and the magnetic flux density of the x component B _x, under the relationship between the y component B _y type (e)

The magnetic field intensity waveform in which the vertical axis represents the magnetic flux density on the vertical axis and the magnetic field intensity on the horizontal axis and the Nth harmonic component is taken into account in the magnetic field strength waveform due to the change in the magnetic flux density shown in the figure. The computer program according to claim 11, wherein up to a harmonic component having a recall rate of a magnetic field intensity waveform taking into consideration up to the (N + 1) th harmonic component with respect to is over 95%.

A computer-readable storage medium storing the computer program according to any one of claims 9 to 12.