JP4065166B2 - 磁界解析方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、磁界解析方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に関し、特に、二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度な磁界解析を行うために用いて好適なものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年では、コンピュータ技術の発達と共に有限要素法などの磁界解析技術が発展し、コンピュータによる磁界解析の結果を利用して機器設計などがなされるようになっている。機器内部の磁気特性を局所的に正確に把握することができるようになれば、磁性材料を用いた電機機器類を設計する際に、より高効率な設計を行うことができ、省エネルギー化に大きく貢献することができると考えられる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、従来の磁界解析では磁性材料の評価を単板磁気試験法やエプスタイン法により交番磁束条件下のみを考慮に入れ、測定方向の写像量のスカラー値として考えられてきた。ところが、実際の電気機器の鉄心中では交番磁束だけではなく回転磁束が存在しており、このような一次元的な測定法では本来ベクトル量であるはずの磁界強度Ｈと磁束密度Ｂの挙動を正確に把握することは困難であった。
【０００４】
そこで、二次元磁気特性という概念により磁界強度Ｈと磁束密度Ｂをベクトル量としてとらえ磁界解析を行う必要があり、そのため磁界解析の際に有効な二次元磁気特性のモデリングが用いられるようになってきた。
【０００５】
ベクトル磁気特性のモデリングとして、詳しくは後述する過渡モデリング（Ｅ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ²モデリング）があるが、さらに精度の高い設計を行うためにモデリングのさらなる高精度化を図ることが要求される。
【０００６】
例えば、従来の過渡モデリングでは、詳細は後述するが、第３高調波成分まで含んだフーリエ変換の式を用いて係数を求めていた。しかしながら、第３高調波成分までを考慮するだけでは、高磁束密度領域になると磁界強度波形の歪みが激しくなりそれに伴い誤差が大きくなってしまう。
【０００７】
本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、二次元磁気特性のモデリングの高精度化を図ることを目的とし、具体的には、高磁束密度領域におけるより歪んだ磁界強度波形にも対応させるために任意の高調波成分までを考慮できるようにすることを目的する。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明の磁界解析方法は、磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析方法であって、
該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる手順と、
二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
【数４７】

により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
【数４８】

で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる手順と、
磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｃ）
【数４９】

で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
【数５０】

により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる手順と、を有することを特徴とする。
また、上式（ｃ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いるようにしてもよい。
本発明の別の磁界解析方法は、磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析方法であって、
該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる手順と、
二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
【数５１】

により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
【数５２】

で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる手順と、
磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｅ）
【数５３】

で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
【数５４】

により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる手順と、を有することを特徴とする。
また、上式（ｅ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いるようにしてもよい。
【０００９】
本発明の磁界解析装置は、磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析装置であって、
該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる手段と、
二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
【数５５】

により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
【数５６】

で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる手段と、
磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｃ）
【数５７】

で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
【数５８】

により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる手段と、を備えたことを特徴とする。
また、上式（ｃ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いるようにしてもよい。
本発明の別の磁界解析装置は、磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析装置であって、
該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる手段と、
二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
【数５９】

により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
【数６０】

で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる手段と、
磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｅ）
【数６１】

で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
【数６２】

により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる手段と、を備えたことを特徴とする。
また、上式（ｅ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いるようにしてもよい。
【００１０】
本発明のコンピュータプログラムは、磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる処理と、
二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
【数６３】

により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
【数６４】

で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる処理と、
磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｃ）
【数６５】

で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
【数６６】

により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる処理と、を実行させることを特徴とする。
また、上式（ｃ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いるようにしてもよい。
本発明の別のコンピュータプログラムは、磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる処理と、
二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
【数６７】

により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
【数６８】

で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる処理と、
磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｅ）
【数６９】

で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
【数７０】

により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる処理と、を実行させることを特徴とする。
また、上式（ｅ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いるようにしてもよい。
【００１１】
本発明のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、上述したコンピュータプログラムを格納した点に特徴を有する。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して、本発明の磁界解析方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体の好適な実施の形態について説明する。
【００１３】
図１は、本実施の形態の磁界解析装置を構成可能なハードウェア構成の一例を示す図である。同図に示すように本実施の形態の磁界解析装置６５０は、ＣＰＵ６５１と、ＲＯＭ６５２と、ＲＡＭ６５３と、キーボード（ＫＢ）６５９のキーボードコントローラ（ＫＢＣ）６５５と、表示部としてのディスプレイ（ＣＲＴ）６６０のディスプレイコントローラ（ＣＲＴＣ）６５６と、ハードディスク（ＨＤ）６６１及びフレキシブルディスク（ＦＤ）６６２のディスクコントローラ（ＤＫＣ）６５７と、ネットワー６７０との接続のためのネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）６５８とが、システムバス６５４を介して互いに通信可能に接続されて構成されている。
【００１４】
ＣＰＵ６５１は、ＲＯＭ６５２或いはハードディスク６６１に記憶されたソフトウェア、或いはＦＤ６６２より供給されるソフトウェアを実行することで、システムバス６５４に接続された各構成部を総括的に制御する。すなわち、ＣＰＵ６５１は、所定の処理シーケンスに従った処理プログラムを、ＲＯＭ６５２、或いはハードディスク６６１、或いはフレキシブルディスク６６２から読み出して実行することで、上記本実施の形態での動作を実現するための制御を行う。
【００１５】
ＲＡＭ６５３は、ＣＰＵ６５１の主メモリ或いはワークエリア等として機能する。
【００１６】
キーボードコントローラＫＢＣ６５５は、キーボードＫＢ６５９や図示していないポインティングデバイス等からの指示入力を制御する。
【００１７】
ディスプレイコントローラ６５６は、ディスプレイ６６０の表示を制御する。
【００１８】
ディスクコントローラ６５７は、ブートプログラム、種々のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム、及び本実施の形態における所定の処理プログラム等を記憶するハードディスク６６１及びフレキシブルディスク６６２とのアクセスを制御する。
【００１９】
ネットワークインターフェースコントローラ６５８は、ネットワーク６７０上の装置或いはシステムと双方向にデータをやりとりする。
【００２０】
上記のように構成された磁界解析装置６５０において、ＣＰＵ６５１、ＲＯＭ６５２、及びＲＡＭ６５３により本実施の形態における演算手段６００が構成される。
【００２１】
以下、磁界解析について説明する。まず、本発明の背景技術となる磁気測定について説明する。本実施の形態で利用可能な磁気測定に関しては、磁性材料のベクトル的磁気測定を行うことのできるベクトル磁気測定装置が提案されている。これにより、磁性材料内の詳細な磁場の振る舞いが明らかになり、スカラー表現では磁気現象を正確に解くことができないことが分かってきた。
【００２２】
そして現在、磁気特性のモデリング（モデル化）に関して様々な取り組みがなされており、その一つに交番及び回転磁束条件下におけるヒステリシス現象の取り扱いに有効なモデルとして、Ｅ＆Ｓモデリング（Enokizono and Soda Method）及びＥ＆Ｓ²モデリング（Enokizono and Soda and Simozi）がある。このモデリングはベクトル磁気特性の磁束密度の大きさと傾き角における非線形性を考慮し、かつ交番及び回転ヒステリシスが表現可能である。
【００２３】
ところで、ヒステリシス特性を含むＥ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ²モデリングは、電気機器鉄心内の鉄損解析の際に有効である。また、その精度を高めることは交流電気機器の最適設計技術に必要不可欠である。
【００２４】
ここで、Ｅ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ²モデリングの概要について説明する。異方性を有する磁性材料に対して容易軸方向と異なる方向に励磁した場合、磁界強度Ｈと磁束密度Ｂは同じ方向を取らず、両者の間に空間的位相差が生じてくる。このような磁性材料のベクトル磁気特性は磁束密度の大きさＢとその傾き角における非線形性を持つ。そのため、従来の磁界解析では、交番磁束条件下における任意方向のベクトル磁気特性は磁気抵抗率テンソルを用いた下式（１）、（２）のように表してきた。
【００２５】
【数４】

【００２６】
上式（２）にも示すように、磁気抵抗率ν_x、ν_yは、磁束密度の大きさＢとその傾き角θ_Bの関数である。しかしながら、テンソルモデルで交番磁束条件下におけるヒステリシスを表現することはできない。
【００２７】
ヒステリシスを考慮した交番及び回転磁束条件下における磁気特性を表現するには、Ｂだけでなく、Ｂの増加減少を表すＢの微分を用いてモデリングを行えばよい。すなわち、ＢとＨの関係を過渡的に表現すれば、交番及び回転ヒステリシスを表現することが可能となる。そして、そのようなモデリングを過度モデリング（Ｅ＆Ｓモデリング）といい、下式（３）のように定義される。
【００２８】
【数５】

【００２９】
また、Ｅ＆Ｓモデリングと同様に両ベクトル関係のＢベクトル軌跡に積分形式を導入すると下式（４）となり、Ｅ＆Ｓ²モデリングと呼ばれる。
【００３０】
【数６】

【００３１】
ここで、ν_xr、ν_yrは磁気抵抗率係数、ν_xi、ν_yiは磁気ヒステリシス係数であり、ベクトル磁気測定の結果から以下のようにして求められる。
【００３２】
ベクトル磁気測定では二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件を作り出すため、磁束密度が完全な正弦波形になるように波形制御される。これによりＨとＢは一意的にその関係が定まり、磁束密度のｘ成分とｙ成分は下式（５）のように表される。ここで、Ｂ_xm及びＢ_ymはそれぞれＢ_x及びＢ_yの最大値である。
【００３３】
【数７】

【００３４】
また、上式（５）を微分して下式（６）が得られる。
【００３５】
【数８】

【００３６】
ｘ成分のみについて考えると、上式（５）、（６）から下式（７）に示す関係が得られる。
【００３７】
【数９】

【００３８】
ここで、Ｃ₁、Ｃ₂、Ｃ₃は下式（８）に示す関係となる。
【００３９】
【数１０】

【００４０】
そこで、上式（３）のｘ成分に上式（５）、（６）のｘ成分を代入して、上式（８）を用いてまとめると下式（９）になる。
【００４１】
【数１１】

【００４２】
このとき第３高調波まで考慮した磁界強度のｘ成分とｙ成分を、下式（１０）のように近似する。ここで、Ａ₁、Ａ₂、Ｂ₁、Ｂ₂、α₁、α₂、β₁、β₂は、測定データから得られる磁束条件下で一定の値である。
【００４３】
【数１２】

【００４４】
また、上式（１０）のｘ成分を下式（１１）のように書き直す。
【００４５】
【数１３】

【００４６】
ここで、Ｐ及びＱは下式（１２）のようになる。
【００４７】
【数１４】

【００４８】
上式（９）と上式（１１）を比較することにより、磁気抵抗率ν_xr、磁気ヒステリシス係数ν_xiは下式（１３）のように求められる。
【００４９】
【数１５】

【００５０】
ここで、各係数は下式（１４）、（１５）により測定データから求められる。
【００５１】
【数１６】

【００５２】
また、ｙ成分の磁気抵抗率ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_yiも、ｘ成分と同様に下式（１６）のように求められる。
【００５３】
【数１７】

【００５４】
ここまでは、Ｅ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ²モデリングの概要について述べ、二次元磁気特性の結果からどのように磁気抵抗率ν_xr、ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_xi、ν_yiを決定するか示した。
【００５５】
次に、第５高調波成分を考慮した改良Ｅ＆Ｓ²モデリングの概要とその磁気抵抗率ν_xr、ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_xi、ν_yiを決定するまでについて述べる。
【００５６】
上述したＥ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ²モデリングでは、上式（１０）において第３高調波成分まで含んだフーリエ変換の式を用いて係数を求めていたが、高磁束密度領域になると磁界強度波形の歪みが激しくなりそれに伴い誤差が大きくなる。
【００５７】
そこで、下式（１７）に示すように、第５高調波までを考慮に入れたフーリエ変換の式を用いて磁界強度のｘ成分とｙ成分をそれぞれ近似し計算を行う。ここで、Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、Ｂ₁、Ｂ₂、Ｂ₃、α₁、α₂、α₃、β₁、β₂、β₃は、測定データから得られる磁束条件下で一定の値である。
【００５８】
【数１８】

【００５９】
また、上式（１７）のｘ成分を上式（１１）のように書き直すと、Ｐ及びＱは下式（１８）のようになる。
【００６０】
【数１９】

【００６１】
さらに、上式（９）との比較により、磁気抵抗率ν_xr、磁気ヒステリシス係数ν_xi、は下式（１９）のように求められる。
【００６２】
【数２０】

【００６３】
よって、各係数は測定データから下式（２０）、（２１）のように求められる。
【００６４】
【数２１】

【００６５】
【数２２】

【００６６】
また、ｙ成分の磁気抵抗率ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_yiも、ｘ成分と同様に下式（２２）に示すように求められる。
【００６７】
【数２３】

【００６８】
図２には、試料として方向性電磁鋼板を解析に用いて、傾き角４５度、軸比０．６おける磁束密度の変化による磁界強度波形の近似を第３高調波まで考慮して行った場合と、第５高調波まで考慮して行った場合とを比較したグラフを示す。
【００６９】
また、図３には、試料として無方向性けい素鋼板を解析に用いて比較したグラフを示す。
【００７０】
磁束密度を変化させた場合の磁界強度波形の近似では、図２、３に示すように高磁束密度領域になればなるほど磁界強度波形が歪み第５高調波成分を多く含むようになり、第３高調波成分まで考慮して近似を行った場合では波形をうまく再現できておらず、第５高調波成分まで考慮して行う近似が必要であることがわかる。
【００７１】
また、図４、５には、傾き角４５度、軸比０．６おける磁界強度波形のスペクトル表示したグラフを示す。図４が方向性電磁鋼板で、図５が無方向性けい素鋼板である。このグラフから高磁束密度領域になれば第５高調波成分をよく含むことがわかる。
【００７２】
以下、さらに進んで高磁束密度領域におけるより歪んだ磁界強度波形にも対応させるためにフーリエ変換の一般化を行い任意の高周波成分までを考慮した磁気抵抗率係数、ν_xr、ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_xi、ν_yiを求める手法について説明する。かかる手法を用いることによって、高磁束密度領域の歪んだ波形の場合と低磁束密度領域のほとんど歪んでいない波形の場合とで使い分けることができ、有限要素磁界解析においても無駄な計算を省いて高精度な計算をすることが可能となる。
【００７３】
今までのＥ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ²モデリングでは、上式（１０）や上式（１７）において第３高調波や第５高調波成分までを含んだフーリエ変換の式を用いて係数を求めていた。
【００７４】
しかし、その方法では多くの高調波成分を含んだ場合、磁気抵抗率係数ν_xr、ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_xi、ν_yiを構成するパラメータの数が膨大となり（各係数につき第７高調波成分まで考慮した場合１６個、第９高調波成分まで考慮した場合２５個）、有限要素磁界解析においても取り扱うデータ量が膨大となり計算時間も増加する。また、それらの係数の構成は連立方程式により求められるため係数の構成を求めるまでの計算が膨大となり実用的ではない。
【００７５】
そこで、下式（２３）のようにフーリエ変換の一般式を用いて磁界強度のｘ成分とｙ成分をそれぞれ表し、Ｅ＆Ｓ²モデリングの磁気抵抗率係数ν_xr、ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_xi、ν_yiを求める。ここで、Ｈ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnは、やはり測定データから得られる磁束条件下で一定の値である。
【００７６】
【数２４】

【００７７】
さらに、上式（９）との比較により、磁気抵抗率係数ν_xr、磁気ヒステリシス係数ν_xiは下式（２４）のように求められる。
【００７８】
【数２５】

【００７９】
フーリエ変換の係数Ｈ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnをデータとして取り扱うことによりパラメータの数が減少し、また任意の高調波成分を考慮した近似波形を計算することができるので、波形のひずみ率によって考慮する高調波成分を波形ごとに自動的に決定することができる。
【００８０】
図６には、考慮する高調波成分を波形ごとに自動的に決定するためのアルゴリズムを示す。すなわち、Ｈ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnがデータとして入力されると（ステップＳ１０１）、まずｎ＝３として（ステップＳ１０２）、Ｅ＆Ｓ²モデリングの磁気抵抗率係数ν_xr、ν_yr、磁気ヒステリシス係数ν_xi、ν_yiを求める（ステップＳ１０３、１０４）。そして、波形の再現率が例えば９５％を超えたか否かを判定し（ステップＳ１０５）、超えなければｎを２つ増加させて（ステップＳ１０６）、ステップＳ１０３、１０４の処理を再び行い、波形の再現率が９５％を超えるｎを決定して終了する（ステップＳ１０７）。このようにして、再現率が一定値（ここでは９５％）を超えるまで、考慮する高調波成分を自動的に決定することができる。
【００８１】
図７には波形再現率と考慮する高調波成分の関係を示す。このグラフを見れば、磁束密度１．２[T]、軸比０．６、傾き角４５度の場合、例えば再現率９０％では第９高調波成分まで考慮する必要があることが分かる。
【００８２】
図８には、測定値と計算値の鉄損と考慮する高調波成分との関係のグラフを示す。このグラフを見れば、磁束密度１．２[T]、軸比０．６、傾き角４５度の場合、より高精度な近似のためには第１１高調波成分まで考慮する必要があることが分かる。
【００８３】
図９（ａ）〜（ｅ）には、試料として方向性電磁鋼板を解析に用いて、傾き角４５度、軸比０．６、磁束密度１．２[T]おける磁界強度波形の近似を第３、５、７、１１高調波まで考慮した場合の波形を示し、図９（ｆ）には、同じ条件における極端な例として第９９高調波まで考慮した波形を示す。
【００８４】
図９を見ればわかるように高磁束密度領域の磁界強度波形が歪んだ波形では第５高調波成分や第７高調波成分程度では高精度な近似とはいえず、より高精度な近似のためには第９高調波成分や第１１高調波成分まで考慮する必要があるということがわかる。第ｎ高調波を考慮したＥ＆Ｓ²モデリングの場合、フーリエ変換の係数をデータとして扱うことにより任意の高調波成分までを考慮した近似を計算することができる。
【００８５】
また、図１０（ａ）、（ｂ）には、傾き角４５度、軸比０．６、磁束密度１．２[T]おける磁界強度波形のスペクトル表示したグラフを示す。このグラフを見れば、どの高調波成分までを考慮するのが妥当か検討することができる。実際の解析に用いる際には波形ごとにどのくらい歪んでいるかによって考慮する高調波成分を決定するようにする。
【００８６】
以上述べたように、二次元磁気特性のモデルリングを用いた磁界解析に際して、任意の高調波成分までを考慮することができるので、高磁束密度領域におけるより歪んだ磁界強度波形にも対応させることができる。これにより、磁性材料の磁気特性を正確に把握することができ、磁性材料を用いた電機機器類を設計する際に、より高効率な設計を行うことができ、省エネルギー化に大きく貢献することができる。
【００８７】
（その他の実施の形態）
上述した実施の形態の機能を実現するべく各種のデバイスを動作させるように、該各種デバイスと接続された装置或いはシステム内のコンピュータに対し、上記実施の形態の機能を実現するためのソフトウェアのプログラムコードを供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（ＣＰＵ或いはＭＰＵ）に格納されたプログラムに従って上記各種デバイスを動作させることによって実施したものも、本発明の範疇に含まれる。
【００８８】
また、この場合、上記ソフトウェアのプログラムコード自体が上述した実施の形態の機能を実現することになり、そのプログラムコード自体は本発明を構成する。そのプログラムコードの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワーク（ＬＡＮ、インターネット等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等）システムにおける通信媒体（光ファイバ等の有線回線や無線回線等）を用いることができる。
【００８９】
さらに、上記プログラムコードをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムコードを格納した記録媒体は本発明を構成する。かかるプログラムコードを記憶する記録媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【００９０】
なお、上記実施の形態において示した各部の形状及び構造は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化のほんの一例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならない。すなわち、本発明はその精神、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【００９１】
【発明の効果】
以上述べたように本発明によれば、二次元磁気特性のモデルリングを用いた磁界解析に際して、任意の高調波成分までを考慮することができるので、高磁束密度領域におけるより歪んだ磁界強度波形にも対応させることができる。これにより、磁性材料の磁気特性を正確に把握することができ、磁性材料を用いた電機機器類を設計する際に、より高効率な設計を行うことができ、省エネルギー化に大きく貢献することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施の形態の磁界解析装置を構成可能なハードウェア構成の一例を示す図である。
【図２】方向性電磁鋼板を解析に用いて、傾き角４５度、軸比０．６おける磁束密度の変化による磁界強度波形の近似を第３高調波まで考慮して行った場合と、第５高調波まで考慮して行った場合とを比較したグラフを示す図である。
【図３】無方向性けい素鋼板を解析に用いて、傾き角４５度、軸比０．６おける磁束密度の変化による磁界強度波形の近似を第３高調波まで考慮して行った場合と、第５高調波まで考慮して行った場合とを比較したグラフを示す図である。
【図４】方向性電磁鋼板を解析に用いた場合の傾き角４５度、軸比０．６おける磁界強度波形のスペクトル表示したグラフを示す図である。
【図５】無方向性けい素鋼板を解析に用いた場合の傾き角４５度、軸比０．６おける磁界強度波形のスペクトル表示したグラフを示す図である。
【図６】考慮する高調波成分を波形ごとに自動的に決定するためのアルゴリズムを示すフローチャートである。
【図７】波形再現率と考慮する高調波成分の関係を示す図である。
【図８】測定値と計算値の鉄損と考慮する高調波成分との関係のグラフを示す図である。
【図９】方向性電磁鋼板を解析に用いて、傾き角４５度、軸比０．６、磁束密度１．２[T]おける磁界強度波形の近似を各高調波まで考慮した場合の波形を示す図であり、（ａ）は第３高調波まで考慮した場合の波形を示す図、（ｂ）は第５高調波まで考慮した場合の波形を示す図、（ｃ）は第７高調波まで考慮した場合の波形を示す図、（ｄ）は第９高調波まで考慮した場合の波形を示す図、（ｅ）は第１１高調波まで考慮した場合の波形を示す図、（ｆ）は極端な例として第９９高調波まで考慮した波形を示す図である。
【図１０】傾き角４５度、軸比０．６、磁束密度１．２[T]おける磁界強度波形のスペクトル表示したグラフを示す図であり、（ａ）は磁界強度Ｈ_xのスペクトルを示す図、（ｂ）は磁界強度Ｈ_yのスペクトルを示す図である。
【符号の説明】
６００ 演算手段
６５０ 磁界解析装置
６５１ ＣＰＵ
６５２ ＲＯＭ
６５３ ＲＡＭ
６５４ システムバス
６５５ キーボードコントローラ（ＫＢＣ）
６５６ ディスプレイコントローラ（ＣＲＴＣ）
６５７ ディスクコントローラ（ＤＫＣ）
６５８ ネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）
６５９ キーボード
６６０ ディスプレイ
６６１ ハードディスク
６６２ フレキシブルディスク
６７０ ネットワーク

Claims (13)

1. 磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析方法であって、
   該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる手順と、
   二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
   

   

   により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
   

   

   で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる手順と、
   磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｃ）
   

   

   で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
   

   

   により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる手順と、を有することを特徴とする磁界解析方法。
2. 上式（ｃ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いることを特徴とする請求項１に記載の磁界解析方法。
3. 磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析方法であって、
   該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる手順と、
   二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
   

   

   により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
   

   

   で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる手順と、
   磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｅ）
   

   

   で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
   

   

   により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる手順と、を有することを特徴とする磁界解析方法。
4. 上式（ｅ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いることを特徴とする請求項３に記載の磁界解析方法。
5. 磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析装置であって、
   該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる手段と、
   二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
   

   

   により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
   

   

   で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる手段と、
   磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｃ）
   

   

   で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
   

   

   により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる手段と、を備えたことを特徴とする磁界解析装置。
6. 上式（ｃ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いることを特徴とする請求項５に記載の磁界解析装置。
7. 磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析装置であって、
   該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる手段と、
   二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
   

   

   により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
   

   

   で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる手段と、
   磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｅ）
   

   

   で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
   

   

   により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる手段と、を備えたことを特徴とする磁界解析装置。
8. 上式（ｅ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いることを特徴とする請求項７に記載の磁界解析装置。
9. 磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
   該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる処理と、
   二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
   

   

   により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
   

   

   で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる処理と、
   磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｃ）
   

   

   で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
   

   

   により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる処理と、を実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
10. 上式（ｃ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いることを特徴とする請求項９に記載のコンピュータプログラム。
11. 磁性材料を交流励磁する磁気解析における、該磁性材料内の該磁束密度の増加減少を表す過渡解析を用いた磁界解析処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
    該磁性材料の磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの時系列データを所定の記憶装置に記憶させる処理と、
    二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件より作り出された磁束密度のｘ成分Ｂ_xとｙ成分Ｂ_yを、Ｂ_xの最大値をＢ_xm、Ｂ_yの最大値をＢ_ymとして、時間ｔの関数である下式（ａ）
    

    

    により表し、磁界強度のｘ成分Ｈ_xとｙ成分Ｈ_yを、フーリエ変換を用いて、任意の第Ｎ高調波成分まで考慮した下式（ｂ）
    

    

    で定義されるＨ_xcn、Ｈ_xsn、Ｈ_ycn、Ｈ_ysnを算出し、所定の記憶装置に記憶させる処理と、
    磁界強度のｘ成分Ｈ_x、ｙ成分Ｈ_yと磁束密度のｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yとの関係を下式（ｅ）
    

    

    で表したときに、磁気抵抗係数ν_xr及び磁気ヒステリシス係数ν_xiを、Ｃ₁＝−Ｂ_xmｓｉｎφ_x、Ｃ₂＝Ｂ_xmｃｏｓφ_x、Ｃ₃＝Ｂ_xm ²として、下式（ｄ）
    

    

    により算出し、磁気抵抗係数ν_yr及び磁気ヒステリシス係数ν_yiも同様に算出し、所定の記憶装置に記憶させる処理と、を実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
12. 上式（ｅ）で表される式を、縦軸に磁束密度、横軸に磁界強度を取って、図示した磁束密度の変化による磁界強度波形において、第Ｎ高調波成分まで考慮した磁界強度波形に対する第Ｎ＋１高調波成分まで考慮した磁界強度波形の再現率が９５％を超える高調波成分までを用いることを特徴とする請求項１１に記載のコンピュータプログラム。
13. 請求項９〜１２のいずれか１項に記載のコンピュータプログラムを格納したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。

Images