JP4150291B2

JP4150291B2 - Electromagnetic field analysis system

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Publication number: JP4150291B2
Application number: JP2003145596A
Authority: JP
Inventors: 敬介藤崎
Original assignee: Nippon Steel Corp
Current assignee: Nippon Steel Corp
Priority date: 2003-05-23
Filing date: 2003-05-23
Publication date: 2008-09-17
Anticipated expiration: 2023-05-23
Also published as: JP2004347482A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、鋼板をはじめとし磁性体の回転磁界を考慮した電磁場解析システムに関し、特に鋼板の回転磁界を考慮に入れた鉄損評価法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来からマックスウェル方程式による電磁場解析法は、鋼板等の強磁性体の鉄損評価に用いられてきた。以下ここでは、強磁性体として実用上多く使用されている鋼板でもって代表的に説明することにする。電磁場解析にはコンピュータが利用され、鋼板の形状、計算のために分割された微小領域の大きさ、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂ、鋼板に加えられる応力σ、周波数等は、コンピュータによる計算の解を求めるための物性量パラメータ条件として採用されている。即ち、これらの条件を考慮に入れて、マックスウェル方程式の計算機解が得られる。
【０００３】
マックスウェル方程式の計算機解に、磁束密度Ｂに対応して測定された鉄損Ｗのデータ（Ｂ−Ｗ曲線）を考慮に加えて鉄損が求められている。例えば図１０は、従来技術に基づいて実行される鉄損の数値計算ルーチンの流れを示すブロック図である。まず、鋼板の形状、微小領域分割、周波数等をパラメータとしたＨ−Ｂ曲線など、解を求めるための条件を与え、計算によってマックスウェル方程式の数値解を求める。磁束密度Ｂに対応して測定された、微小領域における鋼材の鉄損Ｗのデータ（Ｂ−Ｗ曲線）を上の数値解に与え、鋼板全体の損失Wを算出する。ここで、鋼板に作用する応力の影響は無視され、鋼板に応力が印加されても磁気特性は変わらないと仮定している。
【０００４】
ここで、マックスウェル方程式の解法について簡単に説明する。公知の多くの文献から明らかなように、マックスウェル方程式は次式で与えられる。
【式１】

ここで、Ｂ，Ｈ，Ｄ，Ｅ，Ｊはそれぞれ磁束密度、磁界、電束密度、電界、電流密度である。また、ρは電荷密度である。Ｂ，Ｈ，Ｄ，Ｅ，Ｊの間には次の関係がある。
【式２】

ここで、μ，ε，σはそれぞれ透磁率、誘電率、導電率である。
【０００５】
一方、中田高義、高橋則雄両氏による「電気工学の有限要素法」（森北出版、1982）によれば、電磁界に関する解析が詳細に記載されている。同文献によれば、ｄＤ/ｄｔは無視されている。磁束の発散は常に零であるので、連続であり、磁気ベクトルポテンシャルＡが次式によって与えられている。
【式３】

これらの式から、
【式４】

が得られている。従って、
【式５】

が得られる。ここで、-gradφ＝Ｅ、J₀は外部からの強制電流密度、Jeはうず電流密度、テンソル量で与えられる磁気抵抗率［ν］は［ν］=1/［μ］である。式５は、ガラーキン法（Galerkin Method）により２次元的、及び３次元的に解かれる。実際には、透磁率は一般に応力の影響を受ける。しかし、従来の鉄損評価法では、透磁率が応力の影響を受けるとは考えないでものとして数値解析が行われ、解が求められていた。
【０００６】
上記マックスウェル方程式に対して、鋼板の各微小領域におけるＨ−Ｂ曲線のデータを適用すれば、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂの数値解が求められる。ここで、Ｈ−Ｂ曲線は透磁率が等方性であると仮定し、鋼板に加えられる応力σ_i（ｉ＝１，２，……ｎ）をパラメータとして予め測定して求められたデータである。Ｈ−Ｂ曲線のデータは適当な間隔で設定された各応力値ごとに用意され、データベースに格納されている。ここで、応力σ_jと応力σ_j+1との中間値の応力σに対応する、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂの数値解は、内挿近似或は級数近似により求められる。このようにして、与えられた磁界強度Ｈに対する微小領域ごとに求められた、応力σ_j（ｉ＝１，２，３……ｎ）をパラメータとする磁束密度Ｂから、各微小領域における磁束密度の分布が求められる。一方、磁束密度Ｂと鉄損Ｗの関係は応力σをパラメータとして予め測定され、Ｗ−Ｂ曲線の形でデータベースに格納されている。
【０００７】
また、Ｈ−Ｂ曲線は応力に対して影響がなく、一定であると仮定している。このようにして、与えられた磁界強度Ｈに対する微小領域ごとに求められた、Ｈ−Ｂ曲線から、各微小領域における磁束密度の分布が求められる。一方、磁束密度Ｂと鉄損Ｗの関係は応力σに対しては一定としており、Ｗ−Ｂ曲線の形でデータベースに格納されている。
従って、上記数値計算によって求められた磁束密度分布を、データベースに格納されたＷ−Ｂ曲線に適用すれば、与えられた磁界強度Ｈに対する鋼板全体の鉄損が数値計算によって求められる。
しかし、鋼板同士の交差部など磁束の方向が変化する箇所では磁束の向きが徐々に変化するため、図５に示すように、最大磁束密度Ｂ_maxの向きがθ_Bだけ傾いた回転磁界が発生し、このθ_Bが大きくなると鉄損Ｗが大きくなることが知られている。
従って、鉄損Ｗの計算精度を高めるには、この回転磁界を考慮した磁場解析システムが望まれていた。
しかし、従来の方法で回転磁界を考慮した電磁場解析を行うためには、二次元ベクトル磁気特性の計算が必要となり、これには多大なるデータベースとそのための高精度な測定技術および高度な電磁場解析技術を必要とするため、多大な労力と計算時間が必要であった。
【０００８】
【非特許文献】
「電気工学の有限要素法」（森北出版、1982）中田高義、高橋則雄
【発明が解決しようとする課題】
そこで本発明は、このような従来技術の問題点を解決し、従来の解析方法を踏襲しながら、比較的簡便な方法で回転磁界の影響を考慮に入れた電磁場解析システムを提供して、正確な鉄損評価を実現することを課題とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
発明者らは、比較的簡便なモデルを用いて回転磁界の影響を考慮した鉄損の評価手段を見出し、電磁場解析システムとして具現化したものであり、その要旨は特許請求の範囲に記載した通りの下記の内容である。
（１）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における磁性体の最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段とを有することを特徴とする電磁場解析システムであって、
（ａ）ベクトルポテンシャルＡ，磁気抵抗率ν，∂ν／∂Ｂ ^２の初期値を設定し、
（ｂ）剛性マトリクス［Ｋ］，荷重ベクトル［Ｆ］の計算を行い、
（ｃ）有限要素法を用いてベクトルポテンシャルの近似解
Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ＝Ａ ^{（ｋ，ｔ）} ＋δＡ ^{（ｋ，ｔ）}
を求め、
（ｄ）得られたベクトルポテンシャルの近似解から磁束密度ベクトルＢを求め、収束判定｜（Ａ ^{（ｋ，ｔ）} −Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ）／Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ｜＜εが満たされていれば得られたＢを磁束密度ベクトルとして確定し、
（ｅ）収束判定｜（Ａ ^{（ｋ，ｔ）} −Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ）／Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ｜＜εが満たされていなければ、磁束密度ベクトルＢから最大磁束密度Ｂｍａｘ ^{（ｋ，ｔ）} とＢｍａｘ ^{（ｋ，ｔ）} の方向θ ^{（ｋ，ｔ）} を求め、
（ｆ）Ｂｍａｘ ^{（ｋ，ｔ）} とθ ^{（ｋ，ｔ）} から磁気抵抗率ν ^{（ｋ＋１，ｔ）} と∂ν／∂Ｂ ^２を求め、
上記（ａ）〜（ｆ）の一連の処理を、収束判定｜（Ａ ^{（ｋ，ｔ）} −Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ）／Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ｜＜εが満たされるまでｋ＝ｋ＋１と置き換えて繰り返し行って磁束密度ベクトルＢを確定する電磁場解析システム。
（２）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システムであって、
（ａ）ベクトルポテンシャルＡ，磁気抵抗率ν，∂ν／∂Ｂ ^２の初期値を設定し、
（ｂ）剛性マトリクス［Ｋ］，荷重ベクトル［Ｆ］の計算を行い、
（ｃ）有限要素法を用いてベクトルポテンシャルの近似解
Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ＝Ａ ^{（ｋ，ｔ）} ＋δＡ ^{（ｋ，ｔ）}
を求め、
（ｄ）得られたベクトルポテンシャルの近似解から磁束密度ベクトルＢを求め、収束判定｜（Ａ ^{（ｋ，ｔ）} −Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ）／Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ｜＜εが満たされていれば得られたＢを磁束密度ベクトルとして確定し、
（ｅ）収束判定｜（Ａ ^{（ｋ，ｔ）} −Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ）／Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ｜＜εが満たされていなければ、磁束密度ベクトルＢから最大磁束密度Ｂｍａｘ ^{（ｋ，ｔ）} とＢｍａｘ ^{（ｋ，ｔ）} の方向θ ^{（ｋ，ｔ）} を求め、
（ｆ）Ｂｍａｘ ^{（ｋ，ｔ）} とθ ^{（ｋ，ｔ）} から磁気抵抗率ν ^{（ｋ＋１，ｔ）} と∂ν／∂Ｂ ^２を求め、
上記（ａ）〜（ｆ）の一連の処理を、収束判定｜（Ａ ^{（ｋ，ｔ）} −Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ）／Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ｜＜εが満たされるまでｋ＝ｋ＋１と置き換えて繰り返し行って磁束密度ベクトルＢを確定し、前記確定した磁束密度ベクトルＢを基に鉄損を計算する電磁場解析システム。
（３）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、
前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段と、
該データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システムであって、
（ａ）ベクトルポテンシャルＡ，磁気抵抗率ν，∂ν／∂Ｂ ^２の初期値を設定し、
（ｂ）剛性マトリクス［Ｋ］，荷重ベクトル［Ｆ］の計算を行い、
（ｃ）有限要素法を用いてベクトルポテンシャルの近似解
Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ＝Ａ ^{（ｋ，ｔ）} ＋δＡ ^{（ｋ，ｔ）}
を求め、
（ｄ）得られたベクトルポテンシャルの近似解から磁束密度ベクトルＢを求め、収束判定｜（Ａ ^{（ｋ，ｔ）} −Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ）／Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ｜＜εが満たされていれば得られたＢを磁束密度ベクトルとして確定し、
（ｅ）収束判定｜（Ａ ^{（ｋ，ｔ）} −Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ）／Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ｜＜εが満たされていなければ、磁束密度ベクトルＢから最大磁束密度Ｂｍａｘ ^{（ｋ，ｔ）} とＢｍａｘ ^{（ｋ，ｔ）} の方向θ ^{（ｋ，ｔ）} を求め、
（ｆ）Ｂｍａｘ ^{（ｋ，ｔ）} とθ ^{（ｋ，ｔ）} から磁気抵抗率ν ^{（ｋ＋１，ｔ）} と∂ν／∂Ｂ ^２を求め、
上記（ａ）〜（ｆ）の一連の処理を、収束判定｜（Ａ ^{（ｋ，ｔ）} −Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ）／Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ｜＜εが満たされるまでｋ＝ｋ＋１と置き換えて繰り返し行って磁束密度ベクトルＢを確定し、前記確定した磁束密度ベクトルＢを基に鉄損を計算する電磁場解析システム。
【００１０】
（４）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における磁性体の最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線、および、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線とを格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段と、
前記データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システムであって、
（ａ）ベクトルポテンシャルＡ，磁気抵抗率ν，∂ν／∂Ｂ ^２の初期値を設定し、
（ｂ）剛性マトリクス［Ｋ］，荷重ベクトル［Ｆ］の計算を行い、
（ｃ）有限要素法を用いてベクトルポテンシャルの近似解
Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ＝Ａ ^{（ｋ，ｔ）} ＋δＡ ^{（ｋ，ｔ）}
を求め、
（ｄ）得られたベクトルポテンシャルの近似解から磁束密度ベクトルＢを求め、収束判定｜（Ａ ^{（ｋ，ｔ）} −Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ）／Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ｜＜εが満たされていれば得られたＢを磁束密度ベクトルとして確定し、
（ｅ）収束判定｜（Ａ ^{（ｋ，ｔ）} −Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ）／Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ｜＜εが満たされていなければ、磁束密度ベクトルＢから最大磁束密度Ｂｍａｘ ^{（ｋ，ｔ）} とＢｍａｘ ^{（ｋ，ｔ）} の方向θ ^{（ｋ，ｔ）} を求め、
（ｆ）Ｂｍａｘ ^{（ｋ，ｔ）} とθ ^{（ｋ，ｔ）} から磁気抵抗率ν ^{（ｋ＋１，ｔ）} と∂ν／∂Ｂ ^２を求め、
上記（ａ）〜（ｆ）の一連の処理を、収束判定｜（Ａ ^{（ｋ，ｔ）} −Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ）／Ａ ^{（ｋ＋１，ｔ）} ｜＜εが満たされるまでｋ＝ｋ＋１と置き換えて繰り返し行って磁束密度ベクトルＢを確定し、前記確定した磁束密度ベクトルＢを基に鉄損を計算する電磁場解析システム。
（５）前記磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとすることを特徴とする（１）または（４）に記載の電磁場解析システム。
（６）前記磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとすることを特徴とすることを特徴とする（２）、（３）または（４）に記載の電磁場解析システム。
【００１１】
（７）前記磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとし、かつ、前記磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとすることを特徴とすることを特徴とする（４）に記載の電磁場解析システム。
（８）前記磁束密度と磁界とを関係付ける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における応力σをパラメータとすることを特徴とする（１）、（４）、（５）、または（７）に記載の電磁場解析システム。
（９）前記磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における応力σをパラメータとすることを特徴とする（２）、（３）、（４）、（６）または（７）に記載の電磁場解析システム。
（１０）前記磁束密度と磁界とを関係付ける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における応力σをパラメータとし、前記磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における応力σをパラメータとすることを特徴とする（４）または（７）に記載の電磁場解析システム。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明を詳細に説明する。
前述のように、鋼板同士の交差部など磁束の方向が変化する箇所では磁束の向きが徐々に変化するため、図５に示すように、最大磁束密度Ｂmaxの向きがθ_Bだけ傾いた回転磁界が発生し、このθ_Bが大きくなると鉄損Ｗが大きくなる。
そこで、本発明においては、微小領域における磁性体の最小磁束密度Bminと最大磁束密度Bmaxとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、好ましくは、該微小領域における最小磁束密度Bminと最大磁束密度Bmaxとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースとを設けることにより、二次元ベクトル磁気特性の計算を行うことなく比較的簡便に回転磁界の影響を考慮した電磁場解析システムを提供することができる。
【００１３】
また、鉄鋼材料には鋼材の予め定められた方向、例えば圧延方向とそれに直角の方向とでは透磁率に異方性がある。このような鉄鋼材料の透磁率の異方性を考慮に入れれば、鉄損を精度よく評価することが可能となる。この場合、電磁場解析の対象とする全領域を複数の微小領域に分割し、各微小領域の内部で透磁率が等方性を満足し、角度θの値は一定であると仮定すれば、各微小領域間で透磁率μ及び磁気抵抗率νや、予め定められた方向、例えば圧延方向と磁束密度Ｂの方向との間の角度θに差があっても計算上問題はない。このようにして透磁率と角度θとを与えれば、マックスウェル方程式の解を求めるのにコンピュータを利用できる。
【００１４】
さらに、鉄鋼材料には、かしめや溶接などの機械加工によっておこる応力が鋼材に印加されている場合が多く、応力により、透磁率をはじめとした磁気特性が大きく変化する。このような鉄鋼材料の透磁率に対する応力の影響を考慮に入れれば、鉄損を精度よく評価することが可能となる。
この場合、電磁場解析の対象とする全領域を複数の微小領域に分割し、各微小領域の内部で応力が一定であるとすれば、その微小区間内では同一の磁気特性、透磁率を用いても差し支えない。このようにして透磁率と応力との関係を与えれば、マックスウェル方程式の解を求めるのにコンピュータを利用できる。
図１は、鉄鋼材料の対象とする全領域を格子状の複数の微小領域に分割した模様を示す説明図である。図１において、鉄鋼材料は１，２，３……，ｉ，ｉ＋１，ｉ＋２，……，ｊ，ｊ＋１，ｊ＋２，……ｎの微小領域に分割してある。例えば、ｉ番目の微小領域の磁束密度が△Ｂ_iであるとし、鉄損がΔｗ_iであるとする。
【００１５】
図１において分割された各微小領域の内部においては、透磁率μ及び磁気抵抗率νは一定の値であるとする。このようにすれば、有限要素法において、各微小領域間の境界では不連続であっても、領域内では一様なパラメータをもっていると考えることができる。従って、異方性・応力の影響や非直線性を有する鉄鋼材料の鉄損の計算においても、予め計算された各微小領域の鉄損の総和を求めることによって全体損失を容易に計算することができる。図１では、全体の鉄損Ｗ（watts）は
【式６】

で与えられる。ここで、Δｗ_iは微小領域内の鉄損である。また、△Ｂ_iの方向θと大きさΔＢ_iは、各微小領域によってそれぞれ異なった値をとる。鉄損Ｗは磁束密度Ｂが大きい程、大きな値をとるが、必ずしも直線関係にあるわけではない。上記領域分割は有限要素法が適用されることを前提にして実施したものであるが、差分法或はその他、類似の計算方式に適用可能であることは云うまでもない。
【００１６】
図２は、磁束密度の異方性を示す説明図である。以下応力だけではなく磁束密度の異方性をも考慮した場合についても考えてみる。ＲＤは鋼板の圧延方向（rolled direction）、ＴＤはそれに直角な方向（transversal direction）である。磁束密度Ｂの方向と鋼板の圧延方向ＲＤとの間の角度をθとすれば、Ｈ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線のθ依存性は、例えば図３（ａ）、（ｂ）に示すような形状で与えられる。ここで、鋼板の圧延方向の代りに、任意の予め定められた方向とすることも可能である。図３（ａ）、（ｂ）はいずれも角度θの依存性を表したものであるが、複数葉のデータは更に応力σに対する依存性も示している。応力σは圧縮応力（σ_c）、引張り応力（σ_t）、及びせん断応力（σ_s）によって発生する。これらの応力はベクトル量であるが、代表的なものを用いる。
【００１７】
図３ではθ＝０゜，１５゜，３０゜……のデータがＨ−Ｂ関数及びＷ−Ｂ関数として与えられているが、その他の角度θではデータが関数として与えられていない。この場合、θ＝２０゜において求める必要のある磁束密度と磁界との関係は、θ＝１５゜及びθ＝３０゜におけるデータから求められた近似関数について、以下で詳細に述べる補間内挿して求めたり、ニュートンラプソン法によるテイラー展開からマックスウェル方程式との連成により繰返し計算して求められる。一方、磁束密度が与えられたときの鉄損は、θ＝１５度及びθ＝３０度におけるデータから補間内挿して求められる。ここで、応力σの変化が十分に無視できるほど小さい場合は、応力σは一定であると仮定してかまわない。もし、応力σが十分に大きく変化する場合には、それぞれの応力σに対応したＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線を選択して繰り返し計算を実行する。ここで、Ｈ−Ｂ曲線およびＢ−Ｗ曲線はデータに基づいて求める方法について記したが、理論的に得られた解析式およびデータから得られた回帰式といった解析式を用いてもかまわない。
【００１８】
次に、図３（ａ）、（ｂ）に含まれている応力σに対する依存性に関して少し詳細に説明する。応力σは正の値が引張り、負の値が圧縮を表わす。例えば、図３（ａ）、（ｂ）では＋２０ＭＰａ＞σ＞−５０ＭＰａ（ＭＰａ：メガパスカル）の範囲のデータを取扱い、サンプル化された応力σの値に対するデータとして示してある。従って、データの表に直接、与えられていない応力値に対する磁束密度や鉄損は、角度θの場合と同様にニュートンラプソン法によるテイラー展開から内挿補間して求められる。すなわち、（Ｂ_i,θ_I，σ）によって微小領域ｉにおける鉄損ｗ_iが求められる。
【００１９】
例えば、図３（ｂ）に示すσ＝＋２０ＭＰａのデータにおいて、θ＝１５゜及び３０゜の曲線、及びＢ＝2.0wb/m²及び3.0wb/m²によって切断され、点ＡＢＣＤによって囲まれた領域を仮定し、点Ｐ（θ＝２０゜、Ｂ＝2.5wb/m²）における鉄損を求めるものとする。まず、θ＝１５゜及び３０゜の曲線から内挿近似によって級数展開を行い、θ＝２０゜のＷ−Ｂ曲線を求める。次にＢ＝2.0 wb/m²及び3.0 wb/m²の直線（曲線でもよい。）によって上記θ＝２０゜のＷ−Ｂ曲線を切断、Ｂ軸上の内挿によってＢ＝2.5 wb/m²における点Ｐを確定する。確定された点Ｐのｙ座標軸から鉄損Ｗを読取ることができる。実際の処理では、図３（ｂ）のグラフはデータベース内に格納されているので、コンピュータのソフトウェア処理によって内挿計算を行い、鉄損を求めることができる。
【００２０】
応力σの影響によってＨ−Ｂ曲線が変化することは、図３によって説明したとおりである。例えば、凹型鉄芯は鋼板をせん断して整形され、回転機器等に使用される。このとき、せん断や機械的圧縮、伸張によって鉄芯に残留応力が存在している。
図４は鉄芯における応力の磁束密度への影響例を示した説明図である。図４において、ｘは鋼板のある方向としての圧延方向、Ｂは磁束の接線方向、θはｘ軸と磁束密度Ｂとの成す角度を示す。空間上の指定された位置を決定すると、磁束密度ベクトルＢが与えられ、応力σの値が決定される。すなわち、指定された空間位置において（Ｈ−Ｂ）(θ，σ)が求められ、これによって（Ｗ−Ｂ）(θ，σ)が決定される。空間位置に対応する応力は、材料力学の理論に従ってＣＡＤによって求めることが可能である。
【００２１】
図５は、回転磁界の特性を示す説明図である。
図５において、Ｂmaxは最大磁束密度、Ｂminは最小磁束密度、αは最小磁束密度Ｂminと最大磁束密度Ｂmaxとの比を示す。
鋼板同士が交差する箇所などでは、最大磁束密度Ｂmaxの方向が各微小領域によって一定の方向ではなく、図５に示すようにθ_Bだけ傾いており、通常用いられる正弦波の印加電流の場合にはＸ軸およびＹ軸方向に異なる楕円状の特性を示す。
本発明においては、該微小領域における磁性体の最小磁束密度Bminと最大磁束密度Bmaxとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、好ましくは、該微小領域における最小磁束密度Bminと最大磁束密度Bmaxとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースとを設けることにより、磁束密度と次式により鉄損Ｗとを計算する。
【式７】

この鉄損Ｗは最大磁束密度Ｂmax、最大磁束密度Ｂmaxの方向θ_B、および、最小磁束密度Ｂminと最大磁束密度Ｂmaxとの比αをパラメータとする関数となっており、このＢmax、θ_B、αは次式によって定義することかできる。
【００２２】
ここに、
【式８】

は、それぞれＸ軸、Ｙ軸方向の磁束密度成分を示し、realは時間ｔ＝０の場合、imagは時間ｔ＝π/２の場合の値を示す。
これを用いて、磁束密度ＢのＸ軸方向の成分は次式で示される。
【式９】

同様に、磁束密度ＢのＹ軸方向の成分は次式で示される。
【式１０】

これを用いて、ＢmaxおよびＢminは次式で示される。
【式１１】

一方、最小磁束密度Ｂminと最大磁束密度Ｂmaxとの比αおよび最大磁束密度Ｂmaxの方向θ_Bは次式で定義される。
【式１２】

【式１３】

【００２３】
図６は、応力σ、磁束密度Ｂ，磁界Ｈの方向を示す図である。
図６において、応力σが圧延方向（ＲＤ）からθσだけずれている。
図７に示すように、応力σおよび方向θσの値ごとにＢ−Ｈ曲線およびＢ−Ｗ曲線を作成し、磁束密度Ｂおよび鉄損Ｗのデータベースを構築することにより、圧延方向（ＲＤ）に対する応力の向きθσを考慮した電磁場解析を行うことができる。
さらに、回転磁界のパラメータであるα（最小磁束密度Ｂminと最大磁束密度Ｂmaxとの比）の値を０〜１まで変化させた場合のＢ-Ｈ曲線、Ｂ−Ｗ曲線を作成することによって、回転磁界の影響を考慮した電磁場解析を行うことができる。
このＢ-Ｈ曲線およびＢ-Ｗ曲線から、磁気抵抗νおよび鉄損Ｗ_Feは、Ｂ，θ,σ,θσ,αの関数として次式で与えられる。
【式１４】

【式１５】

【００２４】
上記計算処理のルーチンを図８に示す。図８において、１は領域分割手段、２は磁束密度ベクトル決定手段、３は磁束密度及び鉄損のデータベース、４は補間内挿計算手段、５は微小領域内鉄損計算手段、６は鉄損総和手段である。データベース３はＨ−Ｂ曲線を表わすデータベース、及びＷ−Ｂ曲線を表わすデータベースより成り立つ。Ｈ−Ｂ曲線は周波数に依存し、磁気抵抗率νは周波数の増加に伴って増加する。従って、マックスウエル方程式では、νによって鋼板の周波数特性を含ませている。領域分割手段１は鉄鋼材料の対象領域全体を複数の微小領域（ｉ＝１〜ｎ）に分割する。鉄鋼材料が一様な厚さの平面状板材であれば、微小領域の形状を三角形とすることができ、この場合には有限要素法による計算の適用が容易となる。磁束密度ベクトル決定手段２には、応力解析に基づく応力分布データを入力し、一方では領域分割手段１からの領域分割の結果、及びデータベース３からの（Ｈ−Ｂ曲線）のデータを入力する。磁束密度ベクトル決定手段２では、分割された領域ごとにニュートンラプソン法を使い、マックスウェル方程式との連成により、テイラー展開から磁束密度ベクトルの収束計算を実行する。
【００２５】
即ち、領域分割手段１からの入力データを基にして、磁束密度ベクトル決定手段２は微小領域ａ_iで、鋼板の圧延方向ＲＤと磁束密度の方向との間の角度θ、及び磁束密度の大きさＢとを決定して、補間内挿計算手段４に与える。ここで、圧延方向の代りに、任意の予め定められた方向とすることもできる。磁束密度に対する磁界（Ｈ−Ｂ曲線）及び鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）のデータベース３は、応力σおよび回転磁界のパラメータα（最小磁束密度Ｂminと最大磁束密度Ｂmaxとの比）の値をパラメータとして表わしたデータ別に複数葉に分けられたデータの表を格納し、各データの表には角度θに対するＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線を格納している。データベース３に格納されているＨ−Ｂ曲線とＷ−Ｂ曲線は、それぞれサンプル化して与えられた角度θと応力σおよびαに対応して、磁束密度と磁界、及び磁束密度と鉄損の関係を与えるものである。これらのデータは、予め測定されたデータを、サンプル化された角度θと応力σおよびαの関数の形で保持している。
【００２６】
従って、任意の角度θと応力σおよび回転磁界のパラメータαに対する磁束密度Ｂと損失Ｗの関係は、補間内挿計算手段４により補間内挿法を採用してニュートンラプソン法を使い、繰返し計算を実行して求める。鉄鋼材料の鉄損データ（Ｗ−Ｂ曲線）は、データベースから補間内挿手段４に提供される。次にデータベース３からのＷ−Ｂ曲線のデータを利用し、補間内挿計算手段４によって求められた微小領域ａ_i内の磁束密度Ｂと角度θを使い、微小領域内鉄損計算手段５によって鉄損ｗ_iを計算する。そこで、鉄損総和手段６は微小領域ａ_i内の鉄損ｗ_iの総和Ｗを求める。このようにして、異方性をもった鉄鋼材料の回転磁界の影響を考慮した鉄損が具体的に数値計算によって求められる。
【００２７】
図９では、具体的な実測に基づいたＨ−Ｂ曲線データについて、回転磁界の影響および異方性を考慮した鉄鋼材料の鉄損計算ルーチンを示した。このルーチンによって実行されるマックスウェル方程式の解は、理論モデルにより次のようにして精度よく求められる。すなわち、磁気ベクトルポテンシャルＡを用いて電流密度Ｊ₀を表わすと、次式が与えられる。
【式１６】

νをテンソル表示し、二次元場の式で表わすと次式が得られる。
【式１７】

これに対応した氾関数χは次式で与えられる。
【式１８】

これを要素ｅにおける値で表わし、要素ｅを構成する節点ｉｅのポテンシャルで偏微分すると、
【式１９】

が得られる。そこで、
【式２０】

が有限要素法で解くべき方程式である。
【００２８】
ここで、ｎｕが未知節点の総数である。そこで、ニュートン、ラプソン法を適用するために書き直すと、次式が得られる。
【式２１】

このマトリクスを解くことにより得られたｋ回目のδＡ_jが求められれば、ｋ＋１回目の反復で得られる節点ｉでのポテンシャルの近似解
【式２２】

が得られる。ただし、
【式２３】

更に解析を行うと、次式が得られる。
【式２４】

上記の解析に従えば、テンソルで表わされた磁気抵抗率が解析モデルによる数値計算により求められる。具体的計算ルーチンの一例を図９に示す。
図９に示したように、最初のステップS61において時刻を０にセットする。
【００２９】
次に、Ｓ６２で、
【式２５】

の初期値を設置する。
ここで、t=0:のときは、
【式２６】

t>0のときは、
【式２７】

と、一つ前の時刻の値を用いる。
次にＳ６３で、式２１に基づき、剛性マトリクス[K]、荷重ベクトル[F]の計算を行う。これより、Ｓ６４で、式２４に基づき、δＡ^(k,t)を計算する。
これより、Ｓ６５で、ｋ＋１でのベクトルポテンシャル
【式２８】

を計算する。
【００３０】
Ｓ６６で、ベクトルポテンシャルに基づき、式３より、磁束密度ベクトルＢを求める。
そこで、Ｓ６７で、収束判定
【式２９】

を行い、所定の収束性を満たしておれば、Ｓ７１に進む。もし、収束性が不十分であれば、Ｓ６８に進む。
Ｓ６８で、磁束密度ベクトルを、
【式３０】

で、最大値とある方向との角度に分解する。そこで、Ｓ６９で、予めデータベースにある回転磁界の影響および異方性を考慮したＨ−Ｂ曲線より、その角度θ^(k,t)およびαにおける磁束密度と磁界との関係がわかりそれより、磁気抵抗率を求めることができる。ここでのＨ−Ｂ曲線は、その微小領域における応力におけるＨ−Ｂ曲線であり、この応力の影響を考慮したＨ−Ｂ曲線を用いることで、回転磁界の影響、異方性および応力を考慮した磁束密度を得ることができる。
【００３１】
これより、
【式３１】

の計算を行うことができる。これらの値は、Ｓ６３で用いる剛性マトリックス、荷重ベクトルを求めるのに使用される。Ｓ７０でｋをひとつ進める。そして、Ｓ６３にいき、計算を続ける。
Ｓ６３−Ｓ７０までの計算は、すべての領域について計算を行う。この収束計算を行うことで、各微小領域において回転磁界および応力を考慮したＨ−Ｂ曲線上にのった磁束密度ベクトルを計算することができ、応力を考慮した計算ができる。
Ｓ６７で収束していたら、Ｓ７１で時刻をひとつ進めて、Ｓ６２に向かう。この計算は、複数周期計算し、１周期分収束するまで計算を続ける。収束したら、Ｓ７２にいき、鉄損の計算を行う。
図９によりマックスウェル方程式の数値解から応力を考慮した磁気抵抗率ν がテンソル量として精度よく与えられるので、Ｈ−Ｂ曲線が精度よく解析される。
【００３２】
図１１は、本発明のハードウェア構成を例示する図である。
本発明における電磁場解析システムを実現するハードウェアは、スタンドアローン式のコンピュータと、十分な記憶容量を有するハードディスクでもよいが、多くのユーザが使用できる環境を整えるためには、図１１のようなネットワークコンピュータと専用サーバを設置することが好ましい。これにより、各ユーザは自分の端末からネットワークコンピュータに格納された本発明の電磁場解析システムにアクセスし、電磁場解析に必要な解析条件を入力することにより、ネットワークを通じて、本発明の電磁場解析システムが行った電磁場解析結果として鉄損の評価情報を受取ることができる。
なお、電磁場解析に関する詳細な技術情報や営業情報は、営業部門を経由して、各ユーザに提供される。
【００３３】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明は鉄鋼材料の全領域を微小領域に分割し、分割された各微小領域に対して回転磁界のパラメータとしてα（最小磁束密度Ｂminと最大磁束密度Ｂmaxとの比）、および、予め定められた方向と磁束密度方向との成す角度と、加工によって生じた応力とをパラメータとして考慮に入れた鉄損データをデータベースから求めて計算し、更に各微小領域で求められた鉄損データの総和をとることにより、従来の解析方法を踏襲しながら、比較的簡便な方法で回転磁界の影響を考慮に入れた電磁場解析システムを提供して、正確な鉄損評価を実現することができ、産業上有用な著しい効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】鉄鋼材料を格子状の微小領域に分割した模様を示す説明図である。
【図２】磁束密度の異方性を説明するために使用する説明図である。
【図３】応力に対する依存性を複数葉のグラフで与えることにより、Ｈ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線の角度θ依存性及び応力σ依存性を示すグラフ図である。
【図４】鉄芯における応力の磁束密度への影響例を示した説明図である。
【図５】回転磁界を説明する図である。
【図６】応力σ、磁束密度Ｂ，磁界Ｈの方向を示す図である。
【図７】本発明に用いるＢ−Ｈ曲線およびＢ−Ｗ曲線を示す図である。
【図８】異方性を考慮した鉄鋼材料の鉄損計算ルーチンを示すブロック図である。
【図９】マックスウェル方程式により磁気抵抗率νをテンソルとして精度よく求めるルーチンを示す説明図である。
【図１０】従来技術によりマックスウェル方程式を使って鉄鋼材料の鉄損を求めるルーチンを示す説明図である。
【図１１】本発明のハードウェア構成を例示する図である。
【符号の説明】
１：領域分割手段、
２：磁束密度ベクトル決定手段、
３：磁束密度及び鉄損のデータベース、
４：補間内挿計算手段、
５：微小領域内鉄損計算手段、
６：鉄損総和手段[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to an electromagnetic field analysis system that takes into account the rotating magnetic field of a magnetic material including a steel plate, and more particularly to an iron loss evaluation method that takes into account the rotating magnetic field of a steel plate.
[0002]
[Prior art]
Conventionally, the electromagnetic field analysis method based on Maxwell's equations has been used to evaluate the iron loss of a ferromagnetic material such as a steel plate. Hereinafter, a steel sheet that is frequently used in practice as a ferromagnetic material will be representatively described. A computer is used for the electromagnetic field analysis. The shape of the steel plate, the size of the minute area divided for calculation, the magnetic flux density B with respect to the magnetic field H, the stress σ applied to the steel plate, the frequency, etc. It is adopted as a physical property parameter condition for obtaining. That is, taking these conditions into consideration, a computer solution of the Maxwell equation can be obtained.
[0003]
The iron loss is obtained by taking into account the data (BW curve) of the iron loss W measured corresponding to the magnetic flux density B in the computer solution of the Maxwell equation. For example, FIG. 10 is a block diagram showing a flow of a numerical calculation routine of iron loss executed based on the prior art. First, conditions for obtaining a solution such as an H-B curve using parameters such as the shape of the steel sheet, minute region division, and frequency are given, and a numerical solution of the Maxwell equation is obtained by calculation. Data on the iron loss W of the steel material in a minute region (B-W curve) measured corresponding to the magnetic flux density B is given to the above numerical solution, and the loss W of the entire steel sheet is calculated. Here, the influence of the stress acting on the steel plate is ignored, and it is assumed that the magnetic characteristics do not change even if the stress is applied to the steel plate.
[0004]
Here, the solution of the Maxwell equation will be briefly described. As is clear from many known documents, the Maxwell equation is given by the following equation.
[Formula 1]

Here, B, H, D, E, and J are magnetic flux density, magnetic field, electric flux density, electric field, and current density, respectively. Ρ is the charge density. There is the following relationship among B, H, D, E, and J.
[Formula 2]

Here, μ, ε, and σ are magnetic permeability, dielectric constant, and conductivity, respectively.
[0005]
On the other hand, according to “Fine Element Method of Electrical Engineering” by Takayoshi Nakata and Norio Takahashi (Moritakita Publishing, 1982), analysis on electromagnetic fields is described in detail. According to this document, dD / dt is ignored. Since the divergence of the magnetic flux is always zero, it is continuous and the magnetic vector potential A is given by the following equation.
[Formula 3]

From these equations,
[Formula 4]

Is obtained. Therefore,
[Formula 5]

Is obtained. Where -gradφ = E, J₀Is the external forced current density, Je is the eddy current density, and the magnetic resistivity [ν] given by the tensor amount is [ν] = 1 / [μ]. Equation 5 is solved two-dimensionally and three-dimensionally by the Galerkin Method. In practice, the permeability is generally affected by stress. However, in the conventional iron loss evaluation method, a numerical analysis was performed and a solution was required even though the magnetic permeability was not considered to be affected by the stress.
[0006]
If the data of the H-B curve in each minute region of the steel sheet is applied to the Maxwell equation, a numerical solution of the magnetic flux density B with respect to the magnetic field H can be obtained. Here, the H-B curve assumes that the magnetic permeability is isotropic, and the stress σ applied to the steel sheet_iData obtained by measuring in advance (i = 1, 2,... N) as parameters. HB curve data is prepared for each stress value set at an appropriate interval and stored in a database. Where stress σ_jAnd stress σ_{j + 1}The numerical solution of the magnetic flux density B with respect to the magnetic field H corresponding to the intermediate value stress σ is obtained by interpolation approximation or series approximation. In this way, the stress σ obtained for each minute region with respect to the given magnetic field strength H._jFrom the magnetic flux density B with (i = 1, 2, 3,... N) as a parameter, the distribution of magnetic flux density in each minute region is obtained. On the other hand, the relationship between the magnetic flux density B and the iron loss W is measured in advance using the stress σ as a parameter and stored in the database in the form of a WB curve.
[0007]
Further, it is assumed that the HB curve has no influence on the stress and is constant. In this manner, the distribution of magnetic flux density in each minute region is obtained from the H-B curve obtained for each minute region with respect to the given magnetic field strength H. On the other hand, the relationship between the magnetic flux density B and the iron loss W is constant with respect to the stress σ and is stored in the database in the form of a WB curve.
Therefore, if the magnetic flux density distribution obtained by the above numerical calculation is applied to the WB curve stored in the database, the iron loss of the entire steel sheet for the given magnetic field strength H can be obtained by the numerical calculation.
However, since the direction of the magnetic flux gradually changes at a location where the direction of the magnetic flux changes, such as at the intersection of the steel plates, as shown in FIG._maxDirection is θ_BA rotating magnetic field tilted only by_BIt is known that the iron loss W increases with increasing.
Therefore, in order to increase the calculation accuracy of the iron loss W, a magnetic field analysis system considering this rotating magnetic field has been desired.
However, in order to perform electromagnetic field analysis in consideration of the rotating magnetic field with the conventional method, it is necessary to calculate two-dimensional vector magnetic characteristics, which requires an enormous database and high-precision measurement technology and advanced electromagnetic field analysis technology. Requires a lot of labor and calculation time.
[0008]
[Non-patent literature]
“Finite Element Method of Electrical Engineering” (Morokuita Publishing, 1982) Takayoshi Nakata, Norio Takahashi
[Problems to be solved by the invention]
Therefore, the present invention provides an electromagnetic field analysis system that solves the problems of the conventional technology and takes into consideration the influence of the rotating magnetic field by a relatively simple method while following the conventional analysis method. The objective is to achieve an accurate iron loss assessment.
[0009]
[Means for Solving the Problems]
The inventors have found a means for evaluating iron loss in consideration of the effect of a rotating magnetic field using a relatively simple model, and have embodied it as an electromagnetic field analysis system, the gist of which is as described in the claims. The following contents.
(1) area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas;
A database for storing an H-B curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the magnetic field, with the ratio α between the minimum magnetic flux density Bmin and the maximum magnetic flux density Bmax of the magnetic body in the minute region as a parameter of the rotating magnetic field; ,
  And a magnetic flux density vector determining means for determining the magnetic flux density based on the Maxwell equation in the minute region based on the H-B curve stored in the database.An electromagnetic field analysis system,
(A) Vector potential A, magnetic resistivity ν, ∂ν / ∂B ² Set the initial value of
(B) Calculate the stiffness matrix [K] and the load vector [F],
(C) Approximate solution of vector potential using finite element method
          A ^{(K + 1, t)} = A ^{(K, t)} + ΔA ^{(K, t)}
Seeking
(D) A magnetic flux density vector B is obtained from the obtained approximate solution of the vector potential, and the convergence determination | (A ^{(K, t)} -A ^{(K + 1, t)} ) / A ^{(K + 1, t)} If | <ε is satisfied, the obtained B is determined as a magnetic flux density vector,
(E) Convergence determination | (A ^{(K, t)} -A ^{(K + 1, t)} ) / A ^{(K + 1, t)} If | <ε is not satisfied, the magnetic flux density vector B to the maximum magnetic flux density Bmax ^{(K, t)} And Bmax ^{(K, t)} Direction θ ^{(K, t)} Seeking
(F) Bmax ^{(K, t)} And θ ^{(K, t)} To magnetic resistivity ν ^{(K + 1, t)} And ∂ν / ∂B ² Seeking
The series of processes (a) to (f) described above is performed as a convergence determination | (A ^{(K, t)} -A ^{(K + 1, t)} ) / A ^{(K + 1, t)} Iteratively replace with k = k + 1 until | <ε is satisfied to determine the magnetic flux density vector BElectromagnetic field analysis system.
(2) area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas;
A database for storing a WB curve based on an analytical expression or data relating magnetic flux density and iron loss with a ratio α of the minimum magnetic flux density Bmin and maximum magnetic flux density Bmax in the minute region as a parameter of the rotating magnetic field;
Iron loss calculation means for calculating the iron loss of the micro area based on the WB curve stored in the database;
  Iron loss summation means for obtaining a sum of iron losses in the micro areaAn electromagnetic field analysis system,
(A) Vector potential A, magnetic resistivity ν, ∂ν / ∂B ² Set the initial value of
(B) Calculate the stiffness matrix [K] and the load vector [F],
(C) Approximate solution of vector potential using finite element method
          A ^{(K + 1, t)} = A ^{(K, t)} + ΔA ^{(K, t)}
Seeking
(D) A magnetic flux density vector B is obtained from the obtained approximate solution of the vector potential, and the convergence determination | (A ^{(K, t)} -A ^{(K + 1, t)} ) / A ^{(K + 1, t)} If | <ε is satisfied, the obtained B is determined as a magnetic flux density vector,
(E) Convergence determination | (A ^{(K, t)} -A ^{(K + 1, t)} ) / A ^{(K + 1, t)} If | <ε is not satisfied, the magnetic flux density vector B to the maximum magnetic flux density Bmax ^{(K, t)} And Bmax ^{(K, t)} Direction θ ^{(K, t)} Seeking
(F) Bmax ^{(K, t)} And θ ^{(K, t)} To magnetic resistivity ν ^{(K + 1, t)} And ∂ν / ∂B ² Seeking
The series of processes (a) to (f) described above is performed as a convergence determination | (A ^{(K, t)} -A ^{(K + 1, t)} ) / A ^{(K + 1, t)} It replaces with k = k + 1 until | <ε is satisfied, and the magnetic flux density vector B is determined, and the iron loss is calculated based on the determined magnetic flux density vector B.Electromagnetic field analysis system.
(3) region dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target region into a plurality of minute regions;
A database for storing a WB curve based on an analytical expression or data relating magnetic flux density and iron loss with a ratio α of the minimum magnetic flux density Bmin and maximum magnetic flux density Bmax in the minute region as a parameter of the rotating magnetic field;
A magnetic flux density vector determining means for determining the magnetic flux density based on the Maxwell equation in the minute region;
Iron loss calculation means for calculating the iron loss of the micro area based on the WB curve stored in the database;
  Iron loss summation means for obtaining a sum of iron losses in the micro areaAn electromagnetic field analysis system,
(A) Vector potential A, magnetic resistivity ν, ∂ν / ∂B ² Set the initial value of
(B) Calculate the stiffness matrix [K] and the load vector [F],
(C) Approximate solution of vector potential using finite element method
          A ^{(K + 1, t)} = A ^{(K, t)} + ΔA ^{(K, t)}
Seeking
(D) A magnetic flux density vector B is obtained from the obtained approximate solution of the vector potential, and the convergence determination | (A ^{(K, t)} -A ^{(K + 1, t)} ) / A ^{(K + 1, t)} If | <ε is satisfied, the obtained B is determined as a magnetic flux density vector,
(E) Convergence determination | (A ^{(K, t)} -A ^{(K + 1, t)} ) / A ^{(K + 1, t)} If | <ε is not satisfied, the magnetic flux density vector B to the maximum magnetic flux density Bmax ^{(K, t)} And Bmax ^{(K, t)} Direction θ ^{(K, t)} Seeking
(F) Bmax ^{(K, t)} And θ ^{(K, t)} To magnetic resistivity ν ^{(K + 1, t)} And ∂ν / ∂B ² Seeking
The series of processes (a) to (f) described above is performed as a convergence determination | (A ^{(K, t)} -A ^{(K + 1, t)} ) / A ^{(K + 1, t)} It replaces with k = k + 1 until | <ε is satisfied, and the magnetic flux density vector B is determined, and the iron loss is calculated based on the determined magnetic flux density vector B.Electromagnetic field analysis system.
[0010]
(4) area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas;
An H-B curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the magnetic field, with the ratio α of the minimum magnetic flux density Bmin and the maximum magnetic flux density Bmax of the magnetic body in the minute region as a parameter of the rotating magnetic field, and the magnetic flux density A database that stores an WB curve based on an analytical expression or data that relates iron loss to iron loss;
Magnetic flux density vector determining means for determining the magnetic flux density based on the Maxwell equation in the micro area based on the H-B curve stored in the database;
Iron loss calculation means for calculating the iron loss of the micro area based on the WB curve stored in the database;
  Iron loss summation means for obtaining a sum of iron losses in the micro areaAn electromagnetic field analysis system,
(A) Vector potential A, magnetic resistivity ν, ∂ν / ∂B ² Set the initial value of
(B) Calculate the stiffness matrix [K] and the load vector [F],
(C) Approximate solution of vector potential using finite element method
          A ^{(K + 1, t)} = A ^{(K, t)} + ΔA ^{(K, t)}
Seeking
(D) A magnetic flux density vector B is obtained from the obtained approximate solution of the vector potential, and the convergence determination | (A ^{(K, t)} -A ^{(K + 1, t)} ) / A ^{(K + 1, t)} If | <ε is satisfied, the obtained B is determined as a magnetic flux density vector,
(E) Convergence determination | (A ^{(K, t)} -A ^{(K + 1, t)} ) / A ^{(K + 1, t)} If | <ε is not satisfied, the magnetic flux density vector B to the maximum magnetic flux density Bmax ^{(K, t)} And Bmax ^{(K, t)} Direction θ ^{(K, t)} Seeking
(F) Bmax ^{(K, t)} And θ ^{(K, t)} To magnetic resistivity ν ^{(K + 1, t)} And ∂ν / ∂B ² Seeking
The series of processes (a) to (f) described above is performed as a convergence determination | (A ^{(K, t)} -A ^{(K + 1, t)} ) / A ^{(K + 1, t)} It replaces with k = k + 1 until | <ε is satisfied, and the magnetic flux density vector B is determined, and the iron loss is calculated based on the determined magnetic flux density vector B.Electromagnetic field analysis system.
(5) An angle between a predetermined direction of the magnetic body and the direction of the magnetic flux density in the minute region is a database storing an H-B curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the magnetic field. The electromagnetic field analysis system according to (1) or (4), wherein θ is an anisotropic parameter.
(6) A database for storing a WB curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the iron loss is provided between a predetermined direction of the magnetic body in the minute region and a direction of the magnetic flux density. The electromagnetic field analysis system according to (2), (3), or (4), wherein the angle θ is an anisotropy parameter.
[0011]
(7) An angle between a predetermined direction of the magnetic material and a direction of the magnetic flux density in the minute region is a database storing an HB curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the magnetic field. A database storing an WB curve based on an analytical expression or data relating θ to an anisotropic parameter and relating the magnetic flux density and iron loss is a predetermined direction of the magnetic material in the minute region The electromagnetic field analysis system according to (4), characterized in that an angle θ between the direction of the magnetic flux density is an anisotropy parameter.
(8) A database storing an H-B curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the magnetic field uses the stress σ in the minute region as a parameter (1), (4) The electromagnetic field analysis system according to (5) or (7).
(9) The database storing the WB curve based on the analytical expression or data relating the magnetic flux density and the iron loss uses the stress σ in the minute region as a parameter (2), (3 ), (4), (6) or (7).
(10) An analytical expression relating the magnetic flux density and the magnetic field, or a database storing an H-B curve based on the data, and an analytical expression relating the magnetic flux density and the iron loss with the stress σ in the minute region as a parameter Or the database which stores the WB curve based on data uses the stress (sigma) in the said micro area as a parameter, The electromagnetic field analysis system as described in (4) or (7) characterized by the above-mentioned.
[0012]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, the present invention will be described in detail with reference to the drawings.
As described above, since the direction of the magnetic flux gradually changes at a portion where the direction of the magnetic flux changes, such as at the intersection of the steel plates, the direction of the maximum magnetic flux density Bmax is θ as shown in FIG._BA rotating magnetic field tilted only by_BAs the value increases, the iron loss W increases.
Therefore, in the present invention, the ratio α between the minimum magnetic flux density Bmin and the maximum magnetic flux density Bmax of the magnetic material in a minute region is used as a parameter of the rotating magnetic field, and HB based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density to the magnetic field. W based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the iron loss with the database storing the curve and preferably the ratio α of the minimum magnetic flux density Bmin and the maximum magnetic flux density Bmax in the micro area as a parameter of the rotating magnetic field By providing a database for storing the -B curve, it is possible to provide an electromagnetic field analysis system that takes into account the effect of the rotating magnetic field relatively easily without calculating the two-dimensional vector magnetic characteristics.
[0013]
Further, the steel material has anisotropy in permeability in a predetermined direction of the steel material, for example, a rolling direction and a direction perpendicular thereto. If the anisotropy of the magnetic permeability of such a steel material is taken into consideration, the iron loss can be accurately evaluated. In this case, if it is assumed that the entire region to be subjected to the electromagnetic field analysis is divided into a plurality of minute regions, the magnetic permeability satisfies isotropic inside each minute region, and the value of the angle θ is constant, There is no problem in calculation even if there is a difference in the magnetic permeability μ and the magnetic resistivity ν and the angle θ between the predetermined direction, for example, the rolling direction and the direction of the magnetic flux density B, between the minute regions. If the magnetic permeability and the angle θ are given in this way, a computer can be used to find the solution of the Maxwell equation.
[0014]
Furthermore, in steel materials, stresses caused by machining such as caulking and welding are often applied to steel materials, and magnetic properties such as permeability change greatly due to the stress. If the influence of the stress on the magnetic permeability of such a steel material is taken into consideration, the iron loss can be accurately evaluated.
In this case, if the entire region to be subjected to electromagnetic field analysis is divided into a plurality of minute regions and the stress is constant within each minute region, the same magnetic characteristics and permeability are used within the minute region. There is no problem. Given the relationship between permeability and stress in this way, a computer can be used to find a solution to the Maxwell equation.
FIG. 1 is an explanatory diagram illustrating a pattern in which the entire region of the steel material is divided into a plurality of lattice-shaped minute regions. 1, the steel material is divided into 1, 2, 3,..., I, i + 1, i + 2,..., J, j + 1, j + 2,. For example, the magnetic flux density of the i-th minute region is ΔB_iAnd the iron loss is Δw_iSuppose that
[0015]
In each minute region divided in FIG. 1, it is assumed that the magnetic permeability μ and the magnetic resistivity ν are constant values. In this way, in the finite element method, even if the boundary between each minute region is discontinuous, it can be considered that the region has a uniform parameter. Therefore, even in the calculation of the iron loss of steel materials having anisotropy / stress effects and non-linearity, it is possible to easily calculate the total loss by obtaining the sum of the iron loss of each micro area calculated in advance. it can. In Figure 1, the total iron loss W (watts) is
[Formula 6]

Given in. Where Δw_iIs the iron loss in the minute region. △ B_iDirection θ and magnitude ΔB_iTakes different values depending on each minute region. The iron loss W takes a larger value as the magnetic flux density B is larger, but is not necessarily in a linear relationship. The region division is performed on the assumption that the finite element method is applied, but it goes without saying that it can be applied to a difference method or other similar calculation methods.
[0016]
FIG. 2 is an explanatory diagram showing the anisotropy of the magnetic flux density. Consider the case where not only the stress but also the anisotropy of the magnetic flux density is taken into consideration. RD is the rolled direction of the steel sheet, and TD is the transverse direction. If the angle between the direction of the magnetic flux density B and the rolling direction RD of the steel sheet is θ, the θ dependency of the HB curve and the WB curve is, for example, as shown in FIGS. Given in different shapes. Here, instead of the rolling direction of the steel plate, any predetermined direction can be used. FIGS. 3A and 3B both show the dependence of the angle θ, but the data on the plurality of leaves further show the dependence on the stress σ. The stress σ is the compressive stress (σ_c), Tensile stress (σ_t) And shear stress (σ_s). These stresses are vector quantities, but representative ones are used.
[0017]
In FIG. 3, data of θ = 0 °, 15 °, 30 °... Are given as HB functions and WB functions, but data are not given as functions at other angles θ. In this case, the relationship between the magnetic flux density and the magnetic field required to be obtained at θ = 20 ° is obtained by interpolation interpolation described in detail below with respect to approximate functions obtained from data at θ = 15 ° and θ = 30 °. Or, it is obtained by repeated calculation by coupling with Maxwell equation from Taylor expansion by Newton-Raphson method. On the other hand, the iron loss when the magnetic flux density is given is obtained by interpolation from the data at θ = 15 degrees and θ = 30 degrees. Here, when the change of the stress σ is small enough to be ignored, the stress σ may be assumed to be constant. If the stress σ changes sufficiently large, the HB curve and the WB curve corresponding to each stress σ are selected and repeated calculation is executed. Here, the method for obtaining the H-B curve and the B-W curve based on the data has been described, but an analytical expression such as an analytical expression obtained theoretically and a regression expression obtained from the data may be used.
[0018]
Next, the dependency on the stress σ included in FIGS. 3A and 3B will be described in a little more detail. As for the stress σ, a positive value indicates tension, and a negative value indicates compression. For example, in FIGS. 3A and 3B, data in a range of +20 MPa> σ> −50 MPa (MPa: megapascal) is handled and shown as data with respect to a sampled value of stress σ. Accordingly, the magnetic flux density and the iron loss with respect to the stress value not directly given in the data table are obtained by interpolation from the Taylor expansion by the Newton-Raphson method as in the case of the angle θ. That is, (B_i, θ_I, Σ), the iron loss w in the micro region i_iIs required.
[0019]
For example, in the data of σ = + 20 MPa shown in FIG. 3B, curves of θ = 15 ° and 30 °, and B = 2.0 wb / m²And 3.0wb / m²And a region surrounded by a point ABCD and a point P (θ = 20 °, B = 2.5 wb / m²) Is determined. First, series expansion is performed by interpolation from θ = 15 ° and 30 ° curves to obtain a WB curve of θ = 20 °. Next, B = 2.0 wb / m²And 3.0 wb / m²The above WB curve of θ = 20 ° is cut by a straight line (which may be a curve), and B = 2.5 wb / m by interpolation on the B axis.²The point P at is determined. The iron loss W can be read from the y coordinate axis of the determined point P. In the actual process, the graph of FIG. 3B is stored in the database, so that the iron loss can be obtained by performing an interpolation calculation by software processing of a computer.
[0020]
As described with reference to FIG. 3, the HB curve changes due to the influence of the stress σ. For example, a concave iron core is shaped by shearing a steel plate and used for rotating equipment. At this time, residual stress exists in the iron core due to shear, mechanical compression, and extension.
FIG. 4 is an explanatory view showing an example of the influence of stress on the magnetic flux density in the iron core. In FIG. 4, x is a rolling direction as a certain direction of the steel sheet, B is a tangential direction of the magnetic flux, and θ is an angle formed by the x axis and the magnetic flux density B. When the designated position in the space is determined, the magnetic flux density vector B is given and the value of the stress σ is determined. That is, (H−B) (θ, σ) is obtained at the designated spatial position, and (WB) (θ, σ) is determined thereby. The stress corresponding to the spatial position can be obtained by CAD according to the theory of material mechanics.
[0021]
FIG. 5 is an explanatory diagram showing the characteristics of the rotating magnetic field.
In FIG. 5, Bmax is the maximum magnetic flux density, Bmin is the minimum magnetic flux density, and α is the ratio between the minimum magnetic flux density Bmin and the maximum magnetic flux density Bmax.
At the point where the steel plates cross each other, the direction of the maximum magnetic flux density Bmax is not a constant direction depending on each minute region, but as shown in FIG._BIn the case of a sine wave applied current that is normally used, different elliptical characteristics are exhibited in the X-axis and Y-axis directions.
In the present invention, an H-B curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the magnetic field with the ratio α of the minimum magnetic flux density Bmin and the maximum magnetic flux density Bmax of the magnetic material in the minute region as a parameter of the rotating magnetic field. , And preferably W− based on an analytical expression or data relating magnetic flux density and iron loss with a ratio α between the minimum magnetic flux density Bmin and the maximum magnetic flux density Bmax in the minute region as a parameter of the rotating magnetic field. By providing a database for storing the B curve, the magnetic loss density and the iron loss W are calculated by the following equation.
[Formula 7]

This iron loss W is the maximum magnetic flux density Bmax and the direction θ of the maximum magnetic flux density Bmax._B, And a function having a ratio α between the minimum magnetic flux density Bmin and the maximum magnetic flux density Bmax as a parameter._B, Α can be defined by the following equation.
[0022]
here,
[Formula 8]

Represents the magnetic flux density components in the X-axis and Y-axis directions, respectively, real represents a value at time t = 0, and imag represents a value at time t = π / 2.
Using this, the component of the magnetic flux density B in the X-axis direction is expressed by the following equation.
[Formula 9]

Similarly, the Y-axis direction component of the magnetic flux density B is expressed by the following equation.
[Formula 10]

Using this, Bmax and Bmin are expressed by the following equations.
[Formula 11]

On the other hand, the ratio α between the minimum magnetic flux density Bmin and the maximum magnetic flux density Bmax and the direction θ of the maximum magnetic flux density Bmax_BIs defined as:
[Formula 12]

[Formula 13]

[0023]
FIG. 6 is a diagram showing the directions of the stress σ, the magnetic flux density B, and the magnetic field H.
In FIG. 6, the stress σ is shifted from the rolling direction (RD) by θσ.
As shown in FIG. 7, a BH curve and a BW curve are created for each value of stress σ and direction θσ, and a database of magnetic flux density B and iron loss W is constructed, whereby the rolling direction (RD) is determined. Electromagnetic field analysis can be performed in consideration of the stress direction θσ.
Further, by creating a BH curve and a BW curve when the value of α (ratio between the minimum magnetic flux density Bmin and the maximum magnetic flux density Bmax) which is a parameter of the rotating magnetic field is changed from 0 to 1, Electromagnetic field analysis considering the influence of the rotating magnetic field can be performed.
From this BH curve and BW curve, magnetoresistance ν and iron loss W_FeIs given by the following equation as a function of B, θ, σ, θσ, α.
[Formula 14]

[Formula 15]

[0024]
The calculation processing routine is shown in FIG. In FIG. 8, 1 is an area dividing means, 2 is a magnetic flux density vector determining means, 3 is a magnetic flux density and iron loss database, 4 is an interpolation calculation means, 5 is a micro area iron loss calculating means, and 6 is an iron loss. It is a summing means. The database 3 is composed of a database representing an H-B curve and a database representing a WB curve. The H-B curve depends on the frequency, and the magnetic resistivity ν increases with increasing frequency. Therefore, in the Maxwell equation, the frequency characteristic of the steel sheet is included by ν. The area dividing means 1 divides the entire target area of the steel material into a plurality of minute areas (i = 1 to n). If the steel material is a flat plate having a uniform thickness, the shape of the minute region can be a triangle, and in this case, the calculation by the finite element method can be easily applied. Stress distribution data based on stress analysis is input to the magnetic flux density vector determination means 2, while the result of area division from the area division means 1 and (HB curve) data from the database 3 are input. The magnetic flux density vector determination means 2 uses the Newton-Raphson method for each divided region and executes convergence calculation of the magnetic flux density vector from Taylor expansion by coupling with the Maxwell equation.
[0025]
That is, based on the input data from the region dividing means 1, the magnetic flux density vector determining means 2_iThus, the angle θ between the rolling direction RD of the steel sheet and the direction of the magnetic flux density and the magnitude B of the magnetic flux density are determined and given to the interpolation interpolation calculation means 4. Here, instead of the rolling direction, any predetermined direction can be used. The database 3 of the magnetic field (H-B curve) and iron loss (WB curve) with respect to the magnetic flux density is a parameter of the stress σ and the parameter α of the rotating magnetic field (ratio of the minimum magnetic flux density Bmin to the maximum magnetic flux density Bmax) A table of data divided into a plurality of leaves is stored for each data expressed as, and an HB curve and a WB curve for the angle θ are stored in the table of each data. The HB curve and WB curve stored in the database 3 correspond to the angle θ and the stresses σ and α given by sampling, respectively, and the relationship between the magnetic flux density and the magnetic field, and the magnetic flux density and the iron loss. Is to give. These data hold pre-measured data as a function of sampled angle θ and stresses σ and α.
[0026]
Therefore, the relationship between the magnetic flux density B and the loss W with respect to the arbitrary angle θ, the stress σ, and the parameter α of the rotating magnetic field is calculated by using the Newton-Raphson method using the interpolation interpolation method by the interpolation interpolation calculation means 4. Ask to run. Iron loss data (WB curve) of the steel material is provided to the interpolation interpolation means 4 from the database. Next, using the data of the WB curve from the database 3, the micro area a obtained by the interpolation calculation means 4 is obtained._iUsing the magnetic flux density B and the angle θ, the iron loss w_iCalculate Therefore, the iron loss summing means 6 is a micro area a._iIron loss w_iFind the sum W of In this way, the iron loss in consideration of the influence of the rotating magnetic field of the steel material having anisotropy is specifically obtained by numerical calculation.
[0027]
In FIG. 9, the iron loss calculation routine of the steel material which considered the influence and anisotropy of the rotating magnetic field about HB curve data based on the concrete measurement was shown. The solution of the Maxwell equation executed by this routine is obtained with high accuracy by the theoretical model as follows. That is, the current density J using the magnetic vector potential A₀Represents the following equation.
[Formula 16]

When ν is represented by a tensor and expressed by a two-dimensional field equation, the following equation is obtained.
[Formula 17]

The power function χ corresponding to this is given by the following equation.
[Formula 18]

When this is expressed by the value at the element e and partially differentiated by the potential of the node ie constituting the element e,
[Formula 19]

Is obtained. Therefore,
[Formula 20]

Is the equation to be solved by the finite element method.
[0028]
Here, nu is the total number of unknown nodes. Thus, when rewritten to apply the Newton-Raphson method, the following equation is obtained.
[Formula 21]

K-th δA obtained by solving this matrix_jIs obtained, the approximate solution of the potential at the node i obtained by the k + 1th iteration is obtained.
[Formula 22]

Is obtained. However,
[Formula 23]

When further analysis is performed, the following equation is obtained.
[Formula 24]

According to the above analysis, the magnetic resistivity represented by a tensor is obtained by numerical calculation using an analysis model. An example of a specific calculation routine is shown in FIG.
As shown in FIG. 9, the time is set to 0 in the first step S61.
[0029]
Next, in S62,
[Formula 25]

Set the initial value of.
Here, when t = 0:
[Formula 26]

When t> 0,
[Formula 27]

And the value of the previous time is used.
Next, in S63, the stiffness matrix [K] and the load vector [F] are calculated based on Expression 21. From S64, δA^{(k, t)}Calculate
From this, in S65, the vector potential at k + 1
[Formula 28]

Calculate
[0030]
In S66, the magnetic flux density vector B is obtained from Equation 3 based on the vector potential.
Therefore, in S67, convergence determination
[Formula 29]

If the predetermined convergence is satisfied, the process proceeds to S71. If the convergence is insufficient, the process proceeds to S68.
In S68, the magnetic flux density vector is
[Formula 30]

Then, it decomposes into the angle between the maximum value and a certain direction. Therefore, in S69, the angle θ is obtained from the HB curve in consideration of the influence of the rotating magnetic field and the anisotropy in the database in advance.^{(k, t)}From the relationship between the magnetic flux density and the magnetic field at α and α, the magnetic resistivity can be obtained. The HB curve here is an HB curve in the stress in the minute region, and the influence of the rotating magnetic field, anisotropy and stress are considered by using the HB curve in consideration of the influence of this stress. Magnetic flux density can be obtained.
[0031]
Than this,
[Formula 31]

Can be calculated. These values are used to obtain the stiffness matrix and load vector used in S63.S70To advance k by one. Then, the process goes to S63 and the calculation is continued.
  The calculations from S63 to S70 are performed for all areas. By performing this convergence calculation, it is possible to calculate the magnetic flux density vector on the HB curve in consideration of the rotating magnetic field and the stress in each minute region, and the calculation considering the stress can be performed.
  If it has converged in S67, the time is advanced by one in S71, and the process proceeds to S62. This calculation is performed for a plurality of periods, and continues until one period converges. If it converges, it will go to S72 and the iron loss will be calculated.
  Since the magnetic resistivity ν taking into account the stress is given as a tensor amount from the numerical solution of the Maxwell equation according to FIG. 9, the H-B curve is analyzed with high accuracy.
[0032]
FIG. 11 is a diagram illustrating a hardware configuration of the present invention.
The hardware for realizing the electromagnetic field analysis system according to the present invention may be a stand-alone computer and a hard disk having a sufficient storage capacity. In order to prepare an environment that can be used by many users, a network as shown in FIG. It is preferable to install a computer and a dedicated server. Thus, each user accesses the electromagnetic field analysis system of the present invention stored in the network computer from his / her terminal and inputs analysis conditions necessary for the electromagnetic field analysis, so that the electromagnetic field analysis system of the present invention performs through the network. As a result of electromagnetic field analysis, evaluation information of iron loss can be received.
Detailed technical information and sales information regarding electromagnetic field analysis are provided to each user via the sales department.
[0033]
【The invention's effect】
As described above, the present invention divides the entire region of the steel material into minute regions, and α (ratio between the minimum magnetic flux density Bmin and the maximum magnetic flux density Bmax) as the parameter of the rotating magnetic field for each divided minute region. Further, the iron loss data taking into account the angle formed between the predetermined direction and the magnetic flux density direction and the stress generated by the processing as parameters are calculated from the database, and further calculated in each minute region. By taking the sum of iron loss data, we will provide an electromagnetic field analysis system that takes into account the effects of rotating magnetic fields in a relatively simple manner while following the conventional analysis method, and realizes accurate iron loss evaluation. It has a significant industrially useful effect.
[Brief description of the drawings]
BRIEF DESCRIPTION OF DRAWINGS FIG. 1 is an explanatory view showing a pattern in which a steel material is divided into lattice-like minute regions.
FIG. 2 is an explanatory diagram used for explaining anisotropy of magnetic flux density.
FIG. 3 is a graph showing an angle θ dependency and a stress σ dependency of an HB curve and a WB curve by giving a dependency on stress by a graph of a plurality of leaves.
FIG. 4 is an explanatory view showing an example of the influence of stress on a magnetic flux density in an iron core.
FIG. 5 is a diagram illustrating a rotating magnetic field.
6 is a diagram showing directions of stress σ, magnetic flux density B, and magnetic field H. FIG.
FIG. 7 is a diagram showing a BH curve and a BW curve used in the present invention.
FIG. 8 is a block diagram showing an iron loss calculation routine of a steel material in consideration of anisotropy.
FIG. 9 is an explanatory diagram showing a routine for accurately obtaining a magnetic resistivity ν as a tensor by the Maxwell equation.
FIG. 10 is an explanatory diagram showing a routine for obtaining iron loss of a steel material using Maxwell's equations according to the prior art.
FIG. 11 is a diagram illustrating a hardware configuration of the present invention.
[Explanation of symbols]
1: area dividing means,
2: Magnetic flux density vector determining means,
3: Database of magnetic flux density and iron loss,
4: Interpolation calculation means,
5: Means for calculating iron loss in micro area,
6: Means of total iron loss

Claims

Area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas;
Using the ratio α between the minimum magnetic flux density Bmin and the maximum magnetic flux density Bmax of the magnetic material in the minute region as a parameter of the rotating magnetic field, an H-B curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density B and the magnetic field H is stored. A database,
An electromagnetic field analysis system comprising: a magnetic flux density vector determining means for determining the magnetic flux density based on a Maxwell equation in the micro area based on an H-B curve stored in the database ;
(A) the vector potential A, the magnetoresistance ratio [nu, set the initial value of ∂ν / ∂B ^2,
(B) Calculate the stiffness matrix [K] and the load vector [F],
(C) Approximate solution of vector potential using finite element method
A ^{(k + 1, t)} = A ^{(k, t)} + δA ^{(k, t)}
Seeking
(D) The magnetic flux density vector B is obtained from the obtained approximate solution of the vector potential, and the convergence judgment | (A ^{(k, t)} −A ^{(k + 1, t)} ) / A ^{(k + 1, t)} | <ε is satisfied. If so, the obtained B is determined as a magnetic flux density vector,
(E) Convergence determination | (A ^{(k, t)} −A ^{(k + 1, t)} ) / A ^{(k + 1, t)} | <ε is not satisfied, the maximum magnetic flux density Bmax ^{(k, t)} and the direction θ ^{(k, t)} of Bmax ^{(k, t)} ,
^{(F) Bmax (k, t} ) and θ ^{(k, t)} determine the magnetoresistance ratio ^{ν (k + 1, t)} and ∂ν / ∂B ² from
The series of processes (a) to (f) described above is performed as k = k + 1 until the convergence determination | (A ^{(k, t)} −A ^{(k + 1, t)} ) / A ^{(k + 1, t)} | <ε is satisfied. An electromagnetic field analysis system characterized in that the magnetic flux density vector B is determined by repeatedly performing replacement .

Area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas;
A database for storing a WB curve based on an analytical expression or data relating magnetic flux density and iron loss with a ratio α of the minimum magnetic flux density Bmin and maximum magnetic flux density Bmax in the minute region as a parameter of the rotating magnetic field;
Iron loss calculation means for calculating the iron loss of the micro area based on the WB curve stored in the database;
An electromagnetic field analysis system comprising: iron loss summation means for obtaining a sum of iron losses of the microscopic areas ,
(A) the vector potential A, the magnetoresistance ratio [nu, set the initial value of ∂ν / ∂B ^2,
(B) Calculate the stiffness matrix [K] and the load vector [F],
(C) Approximate solution of vector potential using finite element method
A ^{(k + 1, t)} = A ^{(k, t)} + δA ^{(k, t)}
Seeking
(D) The magnetic flux density vector B is obtained from the obtained approximate solution of the vector potential, and the convergence judgment | (A ^{(k, t)} −A ^{(k + 1, t)} ) / A ^{(k + 1, t)} | <ε is satisfied. If so, the obtained B is determined as a magnetic flux density vector,
(E) Convergence determination | (A ^{(k, t)} −A ^{(k + 1, t)} ) / A ^{(k + 1, t)} | <ε is not satisfied, the maximum magnetic flux density Bmax ^{(k, t)} and the direction θ ^{(k, t)} of Bmax ^{(k, t)} ,
^{(F) Bmax (k, t} ) and θ ^{(k, t)} determine the magnetoresistance ratio ^{ν (k + 1, t)} and ∂ν / ∂B ² from
The series of processes (a) to (f) described above is performed as k = k + 1 until the convergence determination | (A ^{(k, t)} −A ^{(k + 1, t)} ) / A ^{(k + 1, t)} | <ε is satisfied. An electromagnetic field analysis system that repeatedly performs replacement and determines a magnetic flux density vector B, and calculates iron loss based on the determined magnetic flux density vector B.

Area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas;
A database for storing a WB curve based on an analytical expression or data relating magnetic flux density and iron loss with a ratio α of the minimum magnetic flux density Bmin and maximum magnetic flux density Bmax in the minute region as a parameter of the rotating magnetic field;
A magnetic flux density vector determining means for determining the magnetic flux density based on the Maxwell equation in the minute region;
Iron loss calculation means for calculating the iron loss of the micro area based on the WB curve stored in the database;
An electromagnetic field analysis system comprising: iron loss summation means for obtaining a sum of iron losses of the microscopic areas ,
(A) the vector potential A, the magnetoresistance ratio [nu, set the initial value of ∂ν / ∂B ^2,
(B) Calculate the stiffness matrix [K] and the load vector [F],
(C) Approximate solution of vector potential using finite element method
A ^{(k + 1, t)} = A ^{(k, t)} + δA ^{(k, t)}
Seeking
(D) The magnetic flux density vector B is obtained from the obtained approximate solution of the vector potential, and the convergence judgment | (A ^{(k, t)} −A ^{(k + 1, t)} ) / A ^{(k + 1, t)} | <ε is satisfied. If so, the obtained B is determined as a magnetic flux density vector,
(E) Convergence determination | (A ^{(k, t)} −A ^{(k + 1, t)} ) / A ^{(k + 1, t)} | <ε is not satisfied, the maximum magnetic flux density Bmax ^{(k, t)} and the direction θ ^{(k, t)} of Bmax ^{(k, t)} ,
^{(F) Bmax (k, t} ) and θ ^{(k, t)} determine the magnetoresistance ratio ^{ν (k + 1, t)} and ∂ν / ∂B ² from
The series of processes (a) to (f) described above is performed as k = k + 1 until the convergence determination | (A ^{(k, t)} −A ^{(k + 1, t)} ) / A ^{(k + 1, t)} | <ε is satisfied. An electromagnetic field analysis system that repeatedly performs replacement and determines a magnetic flux density vector B, and calculates iron loss based on the determined magnetic flux density vector B.

Area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas;
An H-B curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the magnetic field, with the ratio α of the minimum magnetic flux density Bmin and the maximum magnetic flux density Bmax of the magnetic body in the minute region as a parameter of the rotating magnetic field, and the magnetic flux density A database that stores an WB curve based on an analytical expression or data that relates iron loss to iron loss;
Magnetic flux density vector determining means for determining the magnetic flux density based on the Maxwell equation in the micro area based on the H-B curve stored in the database;
Iron loss calculation means for calculating the iron loss of the micro area based on the WB curve stored in the database;
An electromagnetic field analysis system comprising: iron loss summation means for obtaining a sum of iron losses of the microscopic areas ,
(A) the vector potential A, the magnetoresistance ratio [nu, set the initial value of ∂ν / ∂B ^2,
(B) Calculate the stiffness matrix [K] and the load vector [F],
(C) Approximate solution of vector potential using finite element method
A ^{(k + 1, t)} = A ^{(k, t)} + δA ^{(k, t)}
Seeking
(D) The magnetic flux density vector B is obtained from the obtained approximate solution of the vector potential, and the convergence judgment | (A ^{(k, t)} −A ^{(k + 1, t)} ) / A ^{(k + 1, t)} | <ε is satisfied. If so, the obtained B is determined as a magnetic flux density vector,
(E) the convergence determination ^{^{| (A (k, t)}} -A (k + 1, t)) / A (k + 1, t) | <ε GaMitsuru Tasa been unless the maximum magnetic flux density from the magnetic flux density vector B Bmax ^{(k , T)} and the direction θ ^{(k, t)} of Bmax ^{(k, t)} ,
^{(F) Bmax (k, t} ) and θ ^{(k, t)} determine the magnetoresistance ratio ^{ν (k + 1, t)} and ∂ν / ∂B ² from
The series of processes (a) to (f) described above is performed as k = k + 1 until the convergence determination | (A ^{(k, t)} −A ^{(k + 1, t)} ) / A ^{(k + 1, t)} | <ε is satisfied. An electromagnetic field analysis system that repeatedly performs replacement and determines a magnetic flux density vector B, and calculates iron loss based on the determined magnetic flux density vector B.

A database storing an H-B curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the magnetic field differs in an angle θ between a predetermined direction of the magnetic material and the direction of the magnetic flux density in the minute region. The electromagnetic field analysis system according to claim 1, wherein the parameter is a parameter of directionality.

A database storing a WB curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the iron loss calculates an angle θ between a predetermined direction of the magnetic body and the direction of the magnetic flux density in the minute region. The electromagnetic field analysis system according to claim 2, 3 or 4, wherein the parameter is an anisotropy parameter.

A database storing an H-B curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the magnetic field differs in an angle θ between a predetermined direction of the magnetic material and the direction of the magnetic flux density in the minute region. A database that stores WB curves based on analytical formulas or data that relate to the magnetic flux density and the iron loss as a parameter of the isotropic, and a predetermined direction and magnetic flux density of the magnetic material in the minute region The electromagnetic field analysis system according to claim 4, wherein an angle θ between the direction and the direction is an anisotropy parameter.

The database storing an H-B curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the magnetic field uses the stress σ in the minute region as a parameter. The electromagnetic field analysis system according to claim 5 or claim 7.

The database for storing a WB curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and iron loss uses the stress σ in the minute region as a parameter. The electromagnetic field analysis system according to claim 4, claim 6 or claim 7.

A database storing an H-B curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the magnetic field uses the stress σ in the minute region as a parameter, and an analytical expression or data relating the magnetic flux density and iron loss. The electromagnetic field analysis system according to claim 4 or 7, wherein the database storing the WB curve based thereon uses the stress σ in the minute region as a parameter.