JP3676765B2 - Electromagnetic field analysis system - Google Patents

Description

ここで、Ｂ，Ｈ，Ｄ，Ｅ，Ｊはそれぞれ磁束密度、磁界、電束密度、電界、電流密度である。また、ρは電荷密度である。Ｂ，Ｈ，Ｄ，Ｅ，Ｊの間には次の関係がある。
【式２】

ここで、μ，ε，σはそれぞれ透磁率、誘電率、導電率である。
【０００５】
一方、中田高義、高橋則雄両氏による「電気工学の有限要素法」（森北出版、1982）によれば、電磁界に関する解析が詳細に記載されている。同文献によれば、ｄＤ/ｄｔは無視されている。磁束の発散は常に零であるので、連続であり、磁気ベクトルポテンシャルＡが次式によって与えられている。
【式３】

これらの式から、
【式４】

が得られている。従って、
【式５】

が得られる。ここで、-gradφ＝Ｅ、J₀は外部からの強制電流密度、Jeはうず電流密度、テンソル量で与えられる磁気抵抗率［ν］は［ν］=1/［μ］である。（５）式は、ガラーキン法（Galerkin Method）により２次元的、及び３次元的に解かれる。実際には、透磁率は一般に応力の影響を受ける。しかし、従来の鉄損評価法では、透磁率が応力の影響を受けるとは考えないでものとして数値解析が行われ、解が求められていた。
【０００６】
上記マックスウェル方程式に対して、鋼板の各微小領域におけるＨ−Ｂ曲線のデータを適用すれば、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂの数値解が求められる。
ここで、鋼板をモータの固定子（ステータ）やトランスなどに加工する際に切断するが、この切断面近傍には塑性変形による残留応力が内在しており、この残留応力が内在している領域の磁気特性および鉄損特性は、切断面から離れた通常の領域に比べ劣化している。
しかし、従来の電磁場解析システムにおいては、切断面近傍も通常の領域と同じ特性であると仮定して評価していたため、鉄損が実測値に比べて２０〜３０％小さくなっていた。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
そこで本発明は、このような従来技術の問題点を解決し、従来の解析方法を踏襲しながら、鋼板の切断面近傍の磁気特性および鉄損特性の劣化考慮に入れた電磁場解析システムを提供して、正確な鉄損評価を実現することを課題とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
発明者らは、鋼板の切断面近傍の磁気特性および鉄損特性の劣化考慮に入れた鉄損の評価手段を見出し、電磁場解析システムとして具現化したものであり、その要旨は特許請求の範囲に記載した通りの下記の内容である。
（ １ ） 磁性体板で構成される電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ − Ｂ 曲線を格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＨ − Ｂ 曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度の大きさＢ を決定する磁束密度ベクトル決定手段とを有する電磁場解析システムにおいて、
前記電磁場解析対象領域を通常領域と切断領域とに分割する手段を有しており、該切断領 域を、電磁場解析対象の厚さをｔ とするとき、切断面から内側にξ ｔ （ ０ ． ５ ≦ ξ ≦ ２ ．０ ） の範囲として、該切断領域の磁気特性を通常領域とは異なる特性とすることを特徴とする電磁場解析システム。
【０００９】
（ ２ ） 前記切断領域における比透磁率μ ｒ を、２ ０ ≦ μ ｒ ≦ ２ ０ ０ の範囲内の一定値とすることを特徴とする（ １ ） に記載の電磁場解析システム。
（ ３ ） 該切断領域における磁界Ｈ σ を、前記通常領域に適用する前記Ｈ − Ｂ 曲線における磁界Ｈ σ ＝ ０ に磁化力増分係数α を乗じた値とすることを特徴とする（ １ ） に記載の電磁場解析システム。
ここに、α ＝ Ｈ σ ／ Ｈ σ ＝ ０ 、
１ ≦ α ≦ １ ０ ０ 、
α ： 磁化力増分係数、Ｈ ： 磁界、σ ： 応力
【００１０】
（ ４ ） 磁性体板で構成される電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ − Ｂ 曲線を格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＷ − Ｂ 曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有する電磁場解析システムにおいて、
前記電磁場解析対象領域を通常領域と切断領域とに分割する手段を有しており、該切断領域を、電磁場解析対象の厚さをｔ とするとき、切断面から内側にξ ｔ （ ０ ． ５ ≦ξ ≦ ２ ． ０ ） の範囲として、該切断領域の鉄損特性を通常領域とは異なる特性とすること
を特徴とする電磁場解析システム。
（ ５ ） 該切断領域における鉄損Ｗ σ を、前記通常領域に適用する前記Ｗ − Ｂ 曲線における鉄損Ｗ σ ＝ ０ に鉄損増分係数β を乗じた値とすることを特徴とする（ ４ ） に記載の電磁場解析システム。
ここに、β ＝ Ｗ σ ／ Ｗ σ ＝ ０ 、
１ ≦ β ≦ １ ０ ０ 、
β ： 鉄損増分係数、Ｗ ： 鉄損、σ ： 応力
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明を詳細に説明する。
図１は、鋼板を用いてモータの固定子（ステータ）を作る場合の通常領域および切断領域を示す図である。
図１において、ステータを構成する、ヨークとティースを切断する際、切断面の近傍には塑性変形による残留応力が内在しており、この残留応力の影響により、切断面近傍の磁気特性および鉄損特性が劣化する。
そこで、本発明においては、電磁場解析対象領域を、切断面から離れており残留応力の影響が大きい通常領域７と、切断面近傍であり残留応力の影響が小さい切断領域８とに分割する手段を有する。
【００１２】
発明者らは、残留応力の影響範囲は、鋼板の板厚に比例することを見出し、切断領域８を鋼板の切断面から内側にξｔ（0.5≦ξ≦2.0）の範囲として、切断領域８の磁気特性を通常領域７とは異なる特性とすることにより、切断面近傍の残留応力の影響による鉄損の劣化を正確に評価できる電磁場解析システムを構築した。
ここに、切断領域の範囲を規定するξを0.5≦ξ≦2.0としたのは、板厚をｔとして、0.5ｔ未満の範囲とすると、切断による残留応力の影響を受ける領域が外れる可能性が高く、2.0ｔ超とすると切断による残留応力の影響がない領域まで鉄損の劣化領域として評価することにより全体の鉄損を過大評価してしまうからである。
【００１３】
この場合、電磁場解析の対象とする全領域を通常領域７と切断領域８とに分割し、切断領域８には通常領域とは異なる磁気特性および鉄損特性を適用する。
さらに通常領域７および切断領域８のそれぞれを微小領域に分割し、各微小領域の内部で応力が一定であるとすれば、その微小区間内では同一の磁気特性、透磁率を用いても差し支えない。このようにしてマックスウェル方程式の解を求めるのにコンピュータを利用できる。
図２は、鉄鋼材料の対象とする全領域を格子状の複数の微小領域に分割した模様を示す説明図である。図２において、鉄鋼材料は１，２，３……，ｉ，ｉ＋１，ｉ＋２，……，ｊ，ｊ＋１，ｊ＋２，……ｎの微小領域に分割してある。例えば、ｉ番目の微小領域の磁束密度が△Ｂ_iであるとし、鉄損がΔｗ_iであるとする。
【００１４】
図２において分割された各微小領域の内部においては、透磁率μ及び磁気抵抗率νは一定の値であるとする。このようにすれば、有限要素法において、各微小領域間の境界では不連続であっても、領域内では一様なパラメータをもっていると考えることができる。従って、異方性・応力の影響や非直線性を有する鉄鋼材料の鉄損の計算においても、予め計算された各微小領域の鉄損の総和を求めることによって全体損失を容易に計算することができる。図２では、全体の鉄損Ｗ（watts）は
【式６】

で与えられる。ここで、Δｗ_iは微小領域内の鉄損である。また、△Ｂ_iの方向θと大きさΔＢ_iは、各微小領域によってそれぞれ異なった値をとる。鉄損Ｗは磁束密度Ｂが大きい程、大きな値をとるが、必ずしも直線関係にあるわけではない。上記領域分割は有限要素法が適用されることを前提にして実施したものであるが、差分法或はその他、類似の計算方式に適用可能であることは云うまでもない。
【００１５】
上記計算処理のルーチンを図３に示す。図３において、１は領域分割手段、２は磁束密度ベクトル決定手段、３は磁束密度及び鉄損のデータベース、４は補間内挿計算手段、５は微小領域内鉄損計算手段、６は鉄損総和手段である。データベース３はＨ−Ｂ曲線を表わすデータベース、及びＷ−Ｂ曲線を表わすデータベースより成り立つ。Ｈ−Ｂ曲線は周波数に依存し、磁気抵抗率νは周波数の増加に伴って増加する。従って、マックスウエル方程式では、νによって鋼板の周波数特性を含ませている。領域分割手段１は鉄鋼材料の対象領域全体を複数の微小領域（ｉ＝１〜ｎ）に分割する。鉄鋼材料が一様な厚さの平面状板材であれば、微小領域の形状を三角形とすることができ、この場合には有限要素法による計算の適用が容易となる。磁束密度ベクトル決定手段２には、応力解析に基づく応力分布データを入力し、一方では領域分割手段１からの領域分割の結果、及びデータベース３からの（Ｈ−Ｂ曲線）のデータを入力する。磁束密度ベクトル決定手段２では、分割された領域ごとにニュートンラプソン法を使い、マックスウェル方程式との連成により、テイラー展開から磁束密度ベクトルの収束計算を実行する。
【００１６】
即ち、領域分割手段１からの入力データを基にして、磁束密度ベクトル決定手段２は微小領域ａ_iで、磁束密度の大きさＢを決定して、補間内挿計算手段４に与える。ここで、圧延方向の代りに、任意の予め定められた方向とすることもできる。磁束密度に対する磁界（Ｈ−Ｂ曲線）及び鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）のデータベース３は、応力σの値をパラメータとして表わしたデータ別に複数葉に分けられたデータの表を格納し、各データの表には角度θに対するＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線を格納している。データベース３に格納されているＨ−Ｂ曲線とＷ−Ｂ曲線は、磁束密度と磁界、及び磁束密度と鉄損の関係を与えるものである。これらのデータは、予め測定されたデータを保持している。
【００１７】
従って、磁束密度Ｂと損失Ｗの関係は、補間内挿計算手段４により補間内挿法を採用してニュートンラプソン法を使い、繰返し計算を実行して求める。鉄鋼材料の鉄損データ（Ｗ−Ｂ曲線）は、データベースから補間内挿手段４に提供される。次にデータベース３からのＷ−Ｂ曲線のデータを利用し、補間内挿計算手段４によって求められた微小領域ａ_i内の磁束密度Ｂを使い、微小領域内鉄損計算手段５によって鉄損 ｗ_iを計算する。そこで、鉄損総和手段６は微小領域ａ_i内の鉄損ｗ_iの総和Ｗを求める。このようにして、異方性をもった鉄鋼材料の鉄損が具体的に数値計算によって求められる。
【００１８】
図１４では、具体的な実測に基づいたＨ−Ｂ曲線データについて、切断面の磁気特性および鉄損特性の劣化を考慮した鉄鋼材料の鉄損計算ルーチンを示した。このルーチンによって実行されるマックスウェル方程式の解は、理論モデルにより次のようにして精度よく求められる。すなわち、磁気ベクトルポテンシャルＡを用いて電流密度Ｊ₀を表わすと、次式が与えられる。
【式７】

νをテンソル表示し、二次元場の式で表わすと次式が得られる。
【式８】

これに対応した氾関数χは次式で与えられる。
【式９】

これを要素ｅにおける値で表わし、要素ｅを構成する節点ｉｅのポテンシャルで偏微分すると、
【式１０】

が得られる。そこで、
【式１１】

が有限要素法で解くべき方程式である。
【００１９】
ここで、ｎｕが未知節点の総数である。そこで、ニュートン、ラプソン法を適用するために書き直すと、次式が得られる。
【式１２】

このマトリクスを解くことにより得られたｋ回目のδＡ_jが求められれば、ｋ＋１回目の反復で得られる節点ｉでのポテンシャルの近似解
【式１３】

が得られる。ただし、
【式１４】

更に解析を行うと、次式が得られる。
【式１５】

上記の解析に従えば、テンソルで表わされた磁気抵抗率が解析モデルによる数値計算により求められる。具体的計算ルーチンの一例を図１４に示す。
図１４に示したように、最初のステップS61において時刻を０にセットする。
【００２０】
次に、Ｓ６２で、
【式１６】

の初期値を設置する。
ここで、t=0:のときは、
【式１７】

t>0のときは、
【式１８】

と、一つ前の時刻の値を用いる。
次にＳ６３で、式２６に基づき、剛性マトリクス[K]、荷重ベクトル[F]の計算を行う。これより、Ｓ６４で、式２９に基づき、δＡ^(k,t)を計算する。
これより、Ｓ６５で、ｋ＋１でのベクトルポテンシャル
【式１９】

を計算する。
【００２１】
Ｓ６６で、ベクトルポテンシャルに基づき、式３より、磁束密度ベクトルＢを求める。
そこで、Ｓ６７で、収束判定
【式２０】

を行い、所定の収束性を満たしておれば、Ｓ７１に進む。もし、収束性が不十分であれば、Ｓ６８に進む。
Ｓ６８で、磁束密度ベクトルを、
【式２１】

で、最大値とある方向との角度に分解する。そこで、Ｓ６９で、予めデータベースにあるＨ−Ｂ曲線より、その角度θ^(k,t)における磁束密度と磁界との関係がわかりそれより、磁気抵抗率を求めることができる。ここでのＨ−Ｂ曲線は、その微小領域の応力におけるＨ−Ｂ曲線であり、この応力の影響を考慮したＨ−Ｂ曲線を用いることで、磁束密度を得ることができる。
【００２２】
これより、
【式２２】

の 計算を行うことができる。これらの値は、Ｓ６３で用いる剛性マトリックス、荷重ベクトルを求めるのに使用される。Ｓ７１でｋをひとつ進める。そして、Ｓ６３にいき、計算を続ける。
Ｓ６３−Ｓ７０までの計算は、すべての領域について計算を行う。この収束計算を行うことで、各微小領域において応力を考慮したＨ−Ｂ曲線上にのった磁束密度ベクトルを計算することができ、応力を考慮した計算ができる。
Ｓ６７で収束していたら、Ｓ７１で時刻をひとつ進めて、Ｓ６２に向かう。この計算は、複数周期計算し、１周期分収束するまで計算を続ける。収束したら、Ｓ７２にいき、鉄損の計算を行う。
図１４によりマックスウェル方程式の数値解から磁気抵抗率νがテンソル量として精度よく与えられるので、Ｈ−Ｂ曲線が精度よく解析される。
【００２３】
本発明においては、切断面から離れた通常領域と、切断面近傍の切断領域とで、磁気特性および鉄損特性を異なる特性とすることにより、切断面近傍の磁気特性および鉄損特性の劣化を考慮した電磁場解析システムを提供する。
まず、磁気特性については、切断領域における比透磁率μ_rを、２０≦μ_r≦２００の範囲内の一定値とすることにより、切断領域における比透磁率を通常領域より低い一定値と仮定して鉄損を評価することができる。
【００２４】
また、切断領域における磁界Ｈσを、前記通常領域に適用する前記Ｈ-Ｂ曲線における磁界Ｈσ₌₀に磁化力増分係数αを乗じた値とすることことにより、切断面近傍の鉄損を正確に評価することができる。
ここに、α＝Ｈσ／Ｈσ₌₀、
１≦α≦１００、
α：磁化力増分係数、Ｈ：磁界、σ：応力
なお、αの値は１≦α≦１００の範囲で任意に設定できるが、鉄損を正確に評価するためには、α＝２〜３の範囲が好ましい。
【００２５】
さらに、切断領域における鉄損Ｗσを、前記通常領域に適用する前記Ｗ-Ｂ曲線における鉄損Ｗσ₌₀に鉄損増分係数βを乗じた値とすることにより、切断面近傍の鉄損を正確に評価することができる。
ここに、β＝Ｗσ／Ｗσ₌₀、
１≦β≦１００、
β：鉄損増分係数、Ｗ：鉄損、σ：応力
なお、βの値は１≦β≦１００の範囲で任意に設定できるが、鉄損を正確に評価するためには、β＝２〜３の範囲が好ましい。
図６は、本発明の効果を示す図である。
図６において、横軸は鋼板の切断幅（ｍｍ）、縦軸は切断による鉄損劣化率（％）を示し、太い実線が比透磁率μ_r＝２０、細い実線が比透磁率μ_r＝５０の場合の実測値を示す。
一方、図６の○印が、本発明を用いて評価した場合の鉄損劣化率（％）を示しており、図６に×印で示すように、切断による鉄損劣化率は全く評価できなかった従来のシステムに比べて鉄損を著しく正確に評価することができる。
【００２６】
図７は、本発明のハードウェア構成を例示する図である。
本発明における電磁場解析システムを実現するハードウェアは、スタンドアローン式のコンピュータと、十分な記憶容量を有するハードディスクでもよいが、多くのユーザが使用できる環境を整えるためには、
図７のようなネットワークコンピュータと専用サーバを設置することが好ましい。これにより、各ユーザは自分の端末からネットワークコンピュータに格納された本発明の電磁場解析システムにアクセスし、電磁場解析に必要な解析条件を入力することにより、ネットワークを通じて、本発明の電磁場解析システムが行った電磁場解析結果として鉄損の評価情報を受取ることができる。
なお、電磁場解析に関する詳細な技術情報や営業情報は、営業部門を経由して、各ユーザに提供される。
【００２７】
【発明の効果】
以上説明したように、従来の解析方法を踏襲しながら、鋼板の切断面近傍の磁気特性および鉄損特性の劣化考慮に入れた電磁場解析システムを提供して、正確な鉄損評価を実現することができるのでモータなどの効率設計に役立つなど、産業上有用な、著しい効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】鋼板を用いてモータの固定子（ステータ）を作る場合の通常領域および切断領域を示す図である。
【図２】鉄鋼材料を格子状の微小領域に分割した模様を示す説明図である。
【図３】切断面の磁気特性および鉄損特性を考慮した鉄鋼材料の鉄損計算ルーチンを示すブロック図である。
【図４】マックスウェル方程式により磁気抵抗率νをテンソルとして精度よく求めるルーチンを示す説明図である。
【図５】従来技術によりマックスウェル方程式を使って鉄鋼材料の鉄損を求めるルーチンを示す説明図である。
【図６】本発明の効果を示す図である。
【図７】本発明のハードウェア構成を例示する図である。
【符号の説明】
１：領域分割手段、
２：磁束密度ベクトル決定手段、
３：磁束密度及び鉄損のデータベース、
４：補間内挿計算手段、
５：微小領域内鉄損計算手段、
６：鉄損総和手段
７：通常領域、
８：切断領域[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to an electromagnetic field analysis system for a magnetic body including a steel plate, and more particularly to an iron loss evaluation system that takes into account magnetic properties or iron loss properties in the vicinity of a cut surface of a steel plate.
[0002]
[Prior art]
Conventionally, the electromagnetic field analysis method based on Maxwell's equations has been used to evaluate the iron loss of a ferromagnetic material such as a steel plate. Hereinafter, a steel sheet that is frequently used in practice as a ferromagnetic material will be representatively described. A computer is used for the electromagnetic field analysis. The shape of the steel plate, the size of the minute area divided for calculation, the magnetic flux density B with respect to the magnetic field H, the stress σ applied to the steel plate, the frequency, etc. It is adopted as a physical property parameter condition for obtaining. That is, taking these conditions into consideration, a computer solution of the Maxwell equation can be obtained.
[0003]
The iron loss is obtained by taking into account the data (BW curve) of the iron loss W measured corresponding to the magnetic flux density B in the computer solution of the Maxwell equation. For example, FIG. 5 is a block diagram showing the flow of a numerical calculation routine of iron loss executed based on the prior art. First, conditions for obtaining a solution such as an H-B curve using parameters such as the shape of the steel sheet, minute region division, and frequency are given, and a numerical solution of the Maxwell equation is obtained by calculation. Data on the iron loss W of the steel material in a minute region (BW curve) measured corresponding to the magnetic flux density B is given to the above numerical solution, and the loss W of the entire steel sheet is calculated. Here, the influence of the stress acting on the steel plate is ignored, and it is assumed that the magnetic characteristics do not change even if the stress is applied to the steel plate.
[0004]
Here, the solution of the Maxwell equation will be briefly described. As is clear from many known documents, the Maxwell equation is given by the following equation.
[Formula 1]

Here, B, H, D, E, and J are magnetic flux density, magnetic field, electric flux density, electric field, and current density, respectively. Ρ is the charge density. There is the following relationship among B, H, D, E, and J.
[Formula 2]

Here, μ, ε, and σ are magnetic permeability, dielectric constant, and conductivity, respectively.
[0005]
On the other hand, according to “Fine Element Method of Electrical Engineering” by Takayoshi Nakata and Norio Takahashi (Moritakita Publishing, 1982), analysis on electromagnetic fields is described in detail. According to this document, dD / dt is ignored. Since the divergence of the magnetic flux is always zero, it is continuous and the magnetic vector potential A is given by the following equation.
[Formula 3]

From these equations,
[Formula 4]

Is obtained. Therefore,
[Formula 5]

Is obtained. Here, -gradφ = E, J ₀ is the forced current density from the outside, Je is the eddy current density, and the magnetic resistivity [ν] given by the tensor amount is [ν] = 1 / [μ]. Equation (5) is solved two-dimensionally and three-dimensionally by the Galerkin Method. In practice, the permeability is generally affected by stress. However, in the conventional iron loss evaluation method, a numerical analysis was performed and a solution was required even though the magnetic permeability was not considered to be affected by the stress.
[0006]
If the data of the H-B curve in each minute region of the steel sheet is applied to the Maxwell equation, a numerical solution of the magnetic flux density B with respect to the magnetic field H can be obtained.
Here, the steel sheet is cut when it is processed into a motor stator (stator) or a transformer. Residual stress due to plastic deformation is inherent in the vicinity of the cut surface, and the region where this residual stress is inherent. The magnetic properties and iron loss properties of the steel are deteriorated compared with the normal region far from the cut surface.
However, in the conventional electromagnetic field analysis system, evaluation was performed on the assumption that the vicinity of the cut surface also has the same characteristics as the normal region, so the iron loss was 20 to 30% smaller than the actually measured value.
[0007]
[Problems to be solved by the invention]
Therefore, the present invention provides an electromagnetic field analysis system that solves such problems of the prior art and takes into account the deterioration of the magnetic characteristics and iron loss characteristics in the vicinity of the cut surface of the steel sheet while following the conventional analysis method. Therefore, it is an object to realize an accurate iron loss evaluation.
[0008]
[Means for Solving the Problems]
The inventors have found a means for evaluating iron loss taking into account deterioration of magnetic properties and iron loss properties in the vicinity of the cut surface of the steel sheet, and have embodied it as an electromagnetic field analysis system, the gist of which is within the scope of the claims. The contents are as described below.
(1) An area dividing means for dividing an electromagnetic field analysis target area composed of a magnetic plate into a plurality of minute areas;
A database storing an H-B curve based on an analytical expression or data relating magnetic flux density and magnetic field in the minute region;
In the electromagnetic field analysis system having magnetic flux density vector determining means for determining the magnitude B of the magnetic flux density based on the Maxwell equation in the minute region based on the H-B curve stored in the database,
The electromagnetic field analysis target area includes means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a normal area and a cutting area. When the thickness of the electromagnetic field analysis target is t 1, the cutting area is inward from the cut surface ξ t (0. An electromagnetic field analysis system characterized in that the cutting region has a magnetic characteristic different from that of the normal region in a range of 5 ≦ ξ ≦ 2.0).
[0009]
(2) The electromagnetic field analysis system according to (1), wherein the relative permeability μ r in the cut region is a constant value in a range of 2 0 ≦ μ r ≦ 2 0 0.
(3) The magnetic field H σ in the cutting region is set to a value obtained by multiplying the magnetic field H σ = 0 in the H-B curve applied to the normal region by a magnetization force increment coefficient α (1) The electromagnetic field analysis system described.
Where α = Hσ / Hσ = 0,
1 ≦ α ≦ 1 0 0,
α: magnetizing force increment coefficient, H: magnetic field, σ: stress
(4) An area dividing means for dividing an electromagnetic field analysis target area composed of a magnetic plate into a plurality of minute areas;
A database for storing a WB curve based on an analytical expression or data relating magnetic flux density and iron loss in the minute region;
Iron loss calculating means for calculating iron loss of the micro area based on the W-B curve stored in the database;
In the electromagnetic field analysis system having the iron loss summation means for obtaining the total sum of the iron loss in the micro area,
The electromagnetic field analysis target area has means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a normal area and a cutting area, and when the thickness of the electromagnetic field analysis target is t 1, the cutting area is inward from the cut surface ξ t (0 .5. An electromagnetic field analysis system characterized in that the iron loss characteristic of the cutting region is different from that of the normal region in a range of ≦ ξ ≦ 2.0.
(5) The iron loss Wσ in the cutting region is a value obtained by multiplying the iron loss Wσ = 0 in the WB curve applied to the normal region by the iron loss increment coefficient β (4) ) Electromagnetic field analysis system.
Where β = Wσ / Wσ = 0,
1 ≦ β ≦ 1 0 0,
β: iron loss increment coefficient, W: iron loss, σ: stress
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, the present invention will be described in detail with reference to the drawings.
FIG. 1 is a diagram showing a normal region and a cutting region when a stator (stator) of a motor is made using a steel plate.
In FIG. 1, when the yoke and teeth constituting the stator are cut, residual stress due to plastic deformation is inherent in the vicinity of the cut surface. Due to the influence of the residual stress, the magnetic characteristics and iron loss in the vicinity of the cut surface are affected. Characteristics deteriorate.
Therefore, in the present invention, means for dividing the electromagnetic field analysis target region into a normal region 7 that is far from the cutting surface and has a large effect of residual stress, and a cutting region 8 that is near the cutting surface and has a small effect of residual stress. Have.
[0012]
The inventors have found that the influence range of the residual stress is proportional to the plate thickness of the steel sheet, and the cutting area 8 is in the range of ξt (0.5 ≦ ξ ≦ 2.0) inward from the cut surface of the steel sheet. By making the magnetic characteristics different from those of the normal region 7, an electromagnetic field analysis system capable of accurately evaluating the deterioration of the iron loss due to the residual stress in the vicinity of the cut surface was constructed.
Here, ξ defining the range of the cutting region is set to 0.5 ≦ ξ ≦ 2.0. If the thickness is less than 0.5 t, where the thickness is t, there is a possibility that the region affected by the residual stress due to cutting may be removed. This is because if it is high and exceeds 2.0 t, the entire iron loss is overestimated by evaluating the region where there is no influence of residual stress due to cutting as a region where the iron loss is deteriorated.
[0013]
In this case, the entire region to be subjected to electromagnetic field analysis is divided into a normal region 7 and a cut region 8, and magnetic characteristics and iron loss characteristics different from those in the normal region are applied to the cut region 8.
Furthermore, if each of the normal region 7 and the cut region 8 is divided into minute regions and the stress is constant inside each minute region, the same magnetic characteristics and permeability may be used in the minute region. . In this way, a computer can be used to find a solution to the Maxwell equation.
FIG. 2 is an explanatory diagram showing a pattern in which the entire region of the steel material is divided into a plurality of lattice-shaped minute regions. In FIG. 2, the steel material is divided into minute regions of 1, 2, 3,..., I, i + 1, i + 2,..., J, j + 1, j + 2,. For example, the magnetic flux density of the i-th small area are △ B _i, the iron loss is assumed to be [Delta] w _i.
[0014]
In each minute region divided in FIG. 2, it is assumed that the magnetic permeability μ and the magnetic resistivity ν are constant values. In this way, in the finite element method, even if the boundary between each minute region is discontinuous, it can be considered that the region has a uniform parameter. Therefore, even in the calculation of the iron loss of steel materials having anisotropy / stress effects and non-linearity, it is possible to easily calculate the total loss by obtaining the sum of the iron loss of each micro area calculated in advance. it can. In Fig. 2, the total iron loss W (watts) is [Equation 6]

Given in. Here, Δw _i is the iron loss in the minute region. Also, △ direction θ and magnitude .DELTA.B _i of B _i takes each different value by each micro area. The iron loss W takes a larger value as the magnetic flux density B is larger, but is not necessarily in a linear relationship. The region division is performed on the assumption that the finite element method is applied, but it goes without saying that it can be applied to a difference method or other similar calculation methods.
[0015]
The calculation processing routine is shown in FIG. In FIG. 3, 1 is an area dividing means, 2 is a magnetic flux density vector determining means, 3 is a magnetic flux density and iron loss database, 4 is an interpolation calculation means, 5 is a micro area iron loss calculating means, and 6 is an iron loss. It is a summing means. The database 3 is composed of a database representing an H-B curve and a database representing a WB curve. The H-B curve depends on the frequency, and the magnetic resistivity ν increases with increasing frequency. Therefore, in the Maxwell equation, the frequency characteristic of the steel sheet is included by ν. The area dividing means 1 divides the entire target area of the steel material into a plurality of minute areas (i = 1 to n). If the steel material is a flat plate having a uniform thickness, the shape of the minute region can be a triangle, and in this case, the calculation by the finite element method can be easily applied. Stress distribution data based on stress analysis is input to the magnetic flux density vector determination means 2, while the result of area division from the area division means 1 and (HB curve) data from the database 3 are input. The magnetic flux density vector determination means 2 uses the Newton-Raphson method for each divided region and executes convergence calculation of the magnetic flux density vector from Taylor expansion by coupling with the Maxwell equation.
[0016]
That is, based on the input data from the region dividing unit 1, the magnetic flux density vector determining unit 2 determines the magnitude B of the magnetic flux density in the minute region a _i and gives it to the interpolation calculation unit 4. Here, instead of the rolling direction, any predetermined direction can be used. The database 3 of magnetic field (H-B curve) and iron loss (WB curve) with respect to magnetic flux density stores a table of data divided into a plurality of leaves according to data representing the value of stress σ as a parameter. In the table, HB curve and WB curve with respect to the angle θ are stored. The HB curve and WB curve stored in the database 3 give the relationship between magnetic flux density and magnetic field, and magnetic flux density and iron loss. These data hold data measured in advance.
[0017]
Therefore, the relationship between the magnetic flux density B and the loss W is obtained by executing the iterative calculation using the Newton-Raphson method by adopting the interpolation method by the interpolation interpolation calculation means 4. Iron loss data (WB curve) of the steel material is provided to the interpolation interpolation means 4 from the database. Next, using the data of the WB curve from the database 3, the magnetic flux density B in the micro area a _i obtained by the interpolation calculation means 4 is used, and the iron loss w in the micro area iron loss calculation means 5 is used. _i is calculated. Therefore, the iron loss summation means 6 obtains the total sum W of the iron loss w _i in the minute area a _i . In this way, the iron loss of the steel material having anisotropy is specifically obtained by numerical calculation.
[0018]
In FIG. 14, the iron loss calculation routine of the steel material which considered deterioration of the magnetic characteristic and iron loss characteristic of a cut surface was shown about the HB curve data based on the concrete measurement. The solution of the Maxwell equation executed by this routine is obtained with high accuracy by the theoretical model as follows. That is, when the current density J ₀ is expressed using the magnetic vector potential A, the following equation is given.
[Formula 7]

When ν is represented by a tensor and expressed by a two-dimensional field equation, the following equation is obtained.
[Formula 8]

The power function χ corresponding to this is given by the following equation.
[Formula 9]

When this is expressed by the value at the element e and partially differentiated by the potential of the node ie constituting the element e,
[Formula 10]

Is obtained. there,
[Formula 11]

Is the equation to be solved by the finite element method.
[0019]
Here, nu is the total number of unknown nodes. Thus, when rewritten to apply the Newton-Raphson method, the following equation is obtained.
[Formula 12]

If the k-th δA _j obtained by solving this matrix is obtained, the approximate solution of the potential at the node i obtained by the k + 1-th iteration is expressed as follows.

Is obtained. However,
[Formula 14]

When further analysis is performed, the following equation is obtained.
[Formula 15]

According to the above analysis, the magnetic resistivity represented by a tensor is obtained by numerical calculation using an analysis model. An example of a specific calculation routine is shown in FIG.
As shown in FIG. 14, the time is set to 0 in the first step S61.
[0020]
Next, in S62,
[Formula 16]

Set the initial value of.
Here, when t = 0:
[Formula 17]

When t> 0,
[Formula 18]

And the value of the previous time is used.
Next, in S63, the stiffness matrix [K] and the load vector [F] are calculated based on Expression 26. From this, δA ^{(k, t)} is calculated based on Expression 29 in S64.
From this, in S65, the vector potential at k + 1 (Equation 19)

Calculate
[0021]
In S66, the magnetic flux density vector B is obtained from Equation 3 based on the vector potential.
Therefore, in S67, the convergence judgment [Equation 20]

If the predetermined convergence is satisfied, the process proceeds to S71. If the convergence is insufficient, the process proceeds to S68.
In S68, the magnetic flux density vector is
[Formula 21]

Then, it decomposes into the angle between the maximum value and a certain direction. Therefore, in S69, the relationship between the magnetic flux density and the magnetic field at the angle θ ^{(k, t)} is found from the H-B curve stored in advance in the database, and the magnetic resistivity can be obtained therefrom. The HB curve here is an HB curve in the stress of the minute region, and the magnetic flux density can be obtained by using the HB curve in consideration of the influence of the stress.
[0022]
Than this,
[Formula 22]

Can be calculated. These values are used to obtain the stiffness matrix and load vector used in S63. Advance k by 1 in S71. Then, the process goes to S63 and the calculation is continued.
The calculations from S63 to S70 are performed for all areas. By performing this convergence calculation, it is possible to calculate the magnetic flux density vector on the H-B curve in consideration of stress in each minute region, and to calculate in consideration of the stress.
If it has converged in S67, the time is advanced by one in S71, and the process proceeds to S62. This calculation is performed for a plurality of periods, and continues until one period converges. If it converges, it will go to S72 and the iron loss will be calculated.
Since the magnetic resistivity ν is accurately given as a tensor amount from the numerical solution of the Maxwell equation according to FIG. 14, the HB curve is analyzed with high accuracy.
[0023]
In the present invention, the magnetic characteristics and iron loss characteristics in the vicinity of the cut surface are deteriorated by making the magnetic characteristics and iron loss characteristics different between the normal area away from the cut surface and the cutting area in the vicinity of the cut surface. Provide an electromagnetic field analysis system in consideration.
First, regarding the magnetic characteristics, the relative permeability μ _r in the cut region is set to a constant value in the range of 20 ≦ μ _r ≦ 200, and the relative permeability in the cut region is assumed to be a constant value lower than that in the normal region. The iron loss can be evaluated.
[0024]
Further, by setting the magnetic field Hσ in the cutting region to a value obtained by multiplying the magnetic field Hσ _{= 0} in the H-B curve applied to the normal region by the magnetizing force increment coefficient α, the iron loss in the vicinity of the cutting surface can be accurately determined. Can be evaluated.
Where α = Hσ / Hσ _{= 0} ,
1 ≦ α ≦ 100,
α: Magnetization force increment coefficient, H: magnetic field, σ: stress Note that the value of α can be arbitrarily set within the range of 1 ≦ α ≦ 100. However, in order to accurately evaluate the iron loss, α = 2 to 3 The range of is preferable.
[0025]
Further, by setting the iron loss Wσ in the cutting region to a value obtained by multiplying the iron loss Wσ _{= 0} in the WB curve applied to the normal region by the iron loss increment coefficient β, the iron loss in the vicinity of the cut surface can be accurately determined. Can be evaluated.
Where β = Wσ / Wσ _{= 0} ,
1 ≦ β ≦ 100,
β: iron loss increment coefficient, W: iron loss, σ: stress Note that the value of β can be arbitrarily set within the range of 1 ≦ β ≦ 100, but in order to accurately evaluate the iron loss, β = 2− A range of 3 is preferred.
FIG. 6 is a diagram showing the effect of the present invention.
In FIG. 6, the horizontal axis indicates the cutting width (mm) of the steel sheet, the vertical axis indicates the iron loss deterioration rate (%) by cutting, the thick solid line indicates the relative permeability μ _r = 20, and the thin solid line indicates the relative permeability μ _r = The actual measurement value in the case of 50 is shown.
On the other hand, the circles in FIG. 6 indicate the iron loss deterioration rate (%) when evaluated using the present invention. As indicated by the crosses in FIG. It is possible to evaluate the iron loss remarkably accurately compared with the conventional system that has not been provided.
[0026]
FIG. 7 is a diagram illustrating a hardware configuration of the present invention.
The hardware for realizing the electromagnetic field analysis system in the present invention may be a stand-alone computer and a hard disk having a sufficient storage capacity.
It is preferable to install a network computer and a dedicated server as shown in FIG. Thus, each user accesses the electromagnetic field analysis system of the present invention stored in the network computer from his / her terminal and inputs analysis conditions necessary for the electromagnetic field analysis, so that the electromagnetic field analysis system of the present invention performs through the network. As a result of electromagnetic field analysis, evaluation information of iron loss can be received.
Detailed technical information and sales information regarding electromagnetic field analysis are provided to each user via the sales department.
[0027]
【The invention's effect】
As explained above, providing an electromagnetic field analysis system that takes into account the deterioration of the magnetic properties and iron loss properties in the vicinity of the cut surface of the steel sheet while following the conventional analysis method, and realizing accurate iron loss evaluation Therefore, it is useful for the efficiency design of motors and the like.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a diagram showing a normal region and a cutting region when a stator (stator) of a motor is made using a steel plate.
FIG. 2 is an explanatory view showing a pattern in which a steel material is divided into lattice-like minute regions.
FIG. 3 is a block diagram showing an iron loss calculation routine of a steel material in consideration of magnetic characteristics and iron loss characteristics of a cut surface.
FIG. 4 is an explanatory diagram showing a routine for accurately obtaining a magnetic resistivity ν as a tensor by the Maxwell equation.
FIG. 5 is an explanatory diagram showing a routine for obtaining iron loss of a steel material using Maxwell's equations according to the prior art.
FIG. 6 is a diagram showing the effect of the present invention.
FIG. 7 is a diagram illustrating a hardware configuration of the present invention.
[Explanation of symbols]
1: area dividing means,
2: Magnetic flux density vector determining means,
3: Database of magnetic flux density and iron loss,
4: Interpolation calculation means,
5: Means for calculating iron loss in micro area,
6: Iron loss summing means 7: Normal area,
8: Cutting area

Claims (5)

An area dividing means for dividing an electromagnetic field analysis target area composed of a magnetic plate into a plurality of minute areas;
A database for storing an H-B curve based on an analytical expression or data relating magnetic flux density and magnetic field in the minute region;
In the electromagnetic field analysis system having magnetic flux density vector determining means for determining the magnitude B of the magnetic flux density based on the Maxwell equation in the micro area based on the H-B curve stored in the database,
Having a means for dividing the electromagnetic field analysis target region into a normal region and a cutting region;
When the thickness of the electromagnetic field analysis target is t, the cutting region is set in a range of ξt (0.5 ≦ ξ ≦ 2.0) from the cut surface, and the magnetic characteristics of the cutting region are different from those of the normal region. Electromagnetic field analysis system characterized by 2. The electromagnetic field analysis system according to claim 1, wherein the relative permeability μ _r in the cutting region is a constant value in a range of 20 ≦ μ _r ≦ 200. 2. The electromagnetic field analysis system according to claim 1, wherein the magnetic field Hσ in the cutting region is set to a value obtained by multiplying the magnetic field Hσ _{= 0} in the HB curve applied to the normal region by a magnetization force increment coefficient α. .
Where α = Hσ / Hσ _{= 0} ,
1 ≦ α ≦ 100,
α: Magnetization force increment coefficient, H: Magnetic field, σ: Stress An area dividing means for dividing an electromagnetic field analysis target area composed of a magnetic plate into a plurality of minute areas;
A database for storing a WB curve based on an analytical expression or data relating magnetic flux density and iron loss in the minute region;
Iron loss calculation means for calculating the iron loss of the micro area based on the WB curve stored in the database;
In the electromagnetic field analysis system having the iron loss summation means for obtaining the total sum of the iron loss in the micro area,
Having a means for dividing the electromagnetic field analysis target region into a normal region and a cutting region;
When the thickness of the electromagnetic field analysis target is t, the cutting region is in the range of ξt (0.5 ≦ ξ ≦ 2.0) from the cut surface, and the iron loss characteristic of the cutting region is different from the normal region. An electromagnetic field analysis system characterized by that. 5. The electromagnetic field according to claim 4, wherein the iron loss Wσ in the cutting region is a value obtained by multiplying the iron loss Wσ _{= 0} in the WB curve applied to the normal region by an iron loss increment coefficient β. Analysis system.
Where β = Wσ / Wσ _{= 0} ,
1 ≦ β ≦ 100,
β: Iron loss increment coefficient, W: Iron loss, σ: Stress

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