JP4429509B2 - Approximation method of ion implantation distribution - Google Patents

Description

【０００９】
ここで、
Ｒ_p ：ピアソンＩＶ分布関数、或いは、ガウシアン分布関数に於いてイオン注入分布の飛程を表すパラメータ。
ｄＲ_p ：ピアソンＩＶ分布関数、或いは、ガウシアン分布関数に於いてＲ_p 近傍の標準偏差、即ち、分布の拡がりを表すパラメータ。
γ：ピアソンＩＶに於いてイオン注入分布の左右非対称性を表すパラメータ。
β：ピアソンＩＶに於いてイオン注入分布のピークの鋭さを表すパラメータ。
Ｈ_ma（ｘ）：イオン注入分布に於けるメインパートの分布関数。
ｘ：表面からの深さ
ｋ：規格化定数
Ａ：１０β−１２γ² −１８
ａ₀ ：−ｄＲ_p γ（β＋３）／Ａ
ｂ₀ ：−ｄＲ_p ² （４β−３γ² ）／Ａ
ｂ₁ ：ａ₀
ｂ₂ ：−（２β−３γ² −６）／Ａ
Ｄ：４ｂ₂ ｂ₀ −ｂ₁ ²
である。
【００１０】
また、ガウシアン分布関数（パラメータ：Ｒ_p ，ｄＲ_p ）は、次の式で表される。
【００１１】
【数２】

【００１２】
更にまた、Ｊｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数（パラメータ：Ｒ_m ，ｄＲ_pf，ｄＲ_pb）は、次の式で表される。
【００１３】
【数３】

【００１４】
ここで、
Ｒ_m ：Ｊｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数で分布のピーク位置を表すパラメータ。
Ｒ_m を境界として左右異なる標準偏差（ｄＲ_pf、ｄＲ_pb）が適用される。
Ｒ_m ＝Ｒ_p −（２^0.5 ／π）（ｄＲ_pb−ｄＲ_pf）の関係が成り立つ。
ｄＲ_pf：Ｊｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数に於いて、表面側の分布の拡がりを表すパラメータ。
ｄＲ_pb：Ｊｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数に於いて、結晶内部側の分布の拡がりを表すパラメータ。
【００１５】
前記したように、デュアルピアソン分布関数に依るイオン注入分布パラメータの抽出結果には任意性があり、図１２に見られるようにパラメータであるＲ_p2の値が異なっていてもＴｏｔａｌの分布形状（実線）は同じになってしまう。
【００１６】
これは、メインパートの関数とチャネリングテールの関数とが互いに独立した関数であることに起因している。
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】
本発明では、イオン注入分布関数を用いて所要パラメータを抽出する場合、抽出結果が抽出者の主観に左右されることなく、一義的に抽出できるイオン注入分布関数を提供しようとする。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
本発明では、チャネリングテールの分布関数Ｎ_c （ｘ）の内部にメインパートの分布関数Ｎ_a （ｘ）と相似な分布を部分的に組み込んだモデルを用いることが基本になっている。
【００１９】
前記手段を採ることに依り、イオン注入分布パラメータの抽出結果が抽出者の主観にとらわれることなく一義的な抽出が可能であり、しかも、パラメータの変動範囲を絞り込む作業は殆ど不要である為、従来の技術に比較すると抽出時間が短くて済む利点があり、従って、大規模なイオン注入データベースを構築するのに好適である。また、イオン注入分布パラメータ抽出の精度向上のみならず、パラメータＬ及びパラメータηの関係から分布形状を容易にイメージすることができ、デュアルピアソンなどを利用する従来の技術では得られない利点がある。
【００２０】
【発明の実施の形態】
以下に説明する各実施の形態と実施例に於いては、多くの数式が用いられ、そして、数式中の記号について説明を付記してあるが、それらの記号を再び用いる場合、説明の再掲を省略した場合もあるが、同じ記号であれば全て同義である。
【００２１】
実施の形態１
イオン注入分布形状を近似するに際し、
Ｎ（ｘ）＝｛ｒＮ_a （ｘ）＋（１−ｒ）Ｎ_c （ｘ）｝Φ （０≦ｒ≦１）（１）
Ｎ_a （ｘ）＝Ｈ_ma（ｘ） （２）
Ｎ_c （ｘ）＝Ｈ_mc（ｘ） （ｘ＜ｘ_t ） （３）
＝κ（Ｈ_mc（ｘ）＋Ｈ_tc（ｘ）） （ｘ≧ｘ_t ） （４）
Ｈ_mc（ｘ_t ）＝κ（Ｈ_mc（ｘ_t ）＋Ｈ_tc（ｘ_t ）） （５）
【００２２】
式（１）乃至（５）に於いて、
Ｎ（ｘ）：Ｎ_a （ｘ）及びＮ_c （ｘ）を綜合した不純物濃度分布関数
ｒ：ドーズレシオ
Ｎ_a （ｘ）：メインパートの分布関数
Ｎ_c （ｘ）：チャネリングパートの分布関数
Ｎ_a （ｘ）及びＮ_c （ｘ）の積分値：１
Φ：ドーズ量
ｘ：深さ方向の座標
Ｈ_ma（ｘ）：任意の分布関数（ガウシアン又はピアソンＩＶ又はＪｏｉｎｔｅｄｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ）
Ｈ_mc（ｘ）：Ｈ_ma（ｘ）と形状が相似の分布関数でＨ_mc（ｘ）∝Ｈ_ma（ｘ）
Ｈ_mc（ｘ）を構成する分布パラメータ：Ｈ_ma（ｘ）と同一のパラメータ
ｘ_t ：チャネリングテールの接続点
Ｈ_tc（ｘ）：チャネリングテールの形状を表現する関数
κ：ｘ＝ｘ_t での接続条件である式（５）を満たす定数
で表される不純物濃度分布関数Ｎ（ｘ）を用いる。
【００２３】
前記不純物濃度分布関数Ｎ（ｘ）に依って、メインパートのパラメータが決まれば、式（３）を用いることに依ってチャネリングパートのピーク位置も自動的に決まるので、パラメータの抽出結果が抽出者の主観に捉われることなく一義的に決まり、また、パラメータの変動範囲を絞り込む作業は殆ど不要であって、従来の技術に比較し、抽出時間は短くて済むことになる。
【００２４】
式（３）に於けるＨ_tc（ｘ）は、ピアソンＩＶ分布関数を表す式に於ける説明と同様、チャネリングテールの形状を表現する関数であり、該関数中に現れる規格化定数κは深さｘ＝ｘ_t にて式（５）の関係を満足する定数であり、チャネリングテールの接続点ｘ_t は任意の分布関数Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）に於いてピーク濃度の約半分になるときの座標として定義する。
【００２５】
実施の形態２
実施の形態１に於けるチャネリングテールの接続点ｘ_t を、
ｘ_t ＝Ｒ_p ＋ｄＲ_p （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がガウシアン、或いは、ピアソンＩＶの場合） （６）
ｘ_t ＝Ｒ_m ＋ｄＲ_pb （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がＪｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎの場合） （７）
【００２６】
式（６）及び（７）に於いて、
Ｒ_p ：ガウシアン分布関数、ピアソンＩＶ分布関数に於いて、イオン注入分布の飛程を表すパラメータ。
ｄＲ_p ：ガウシアン分布関数、ピアソンＩＶ分布関数に於いて、Ｒ_p 近傍の標準偏差、即ち、分布の拡がりを表すパラメータ。
Ｒ_m ：Ｊｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数に於いて、分布のピーク位置を表すパラメータ。
Ｒ_m を境界として左右異なる標準偏差（ｄＲ_pf、ｄＲ_pb）が適用される。
Ｒ_m ＝Ｒ_p −（２^0.5 ／π）（ｄＲ_pb−ｄＲ_pf）の関係が成立する。
ｄＲ_pf：Ｊｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数に於いて、Ｒ_m より外側の分布の拡がりを表すパラメータ。
ｄＲ_pb：Ｊｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数に於いて、Ｒ_m より内側の分布の拡がりを表すパラメータ。
とする。
【００２７】
実施の形態３
実施の形態１に於いて、チャネリングテールの形状を表現する関数Ｈ_tc（ｘ）を、
Ｈ_tc（ｘ）＝Ｈ_mc（ｘ_p ）ｅｘｐ｛−（（ｘ−ｘ_p ）／Ｌ）｝ （８）
【００２８】
式（８）に於いて、
ｘ_p ＝Ｒ_p ＋ａ₀ （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がピアソンＩＶの場合）
ｘ_p ＝Ｒ_p （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がガウシアンの場合）
ｘ_p ＝Ｒ_m （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がＪｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎの場合）
ｘ_p ：任意の分布関数Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がピークになるときのｘ座標。
Ｌ：チャネリングテールの長さを表すパラメータ。
ａ₀ ：−ｄＲ_p γ（β＋３）／（１０β−１２γ² −１８）
γ：ピアソンＩＶ分布関数に於いてイオン注入分布の左右非対称性を表すパラメータ。
β：ピアソンＩＶ分布関数に於いてイオン注入分布のピークの鋭さを表すパラメータ。
とし、エクスポーネンシャルテール（ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ−ｔａｉｌ）関数として定義する。
【００２９】
式（８）はＡｓやＳｂなど質量が比較的重いイオンの分布形状を表現するのに適した関数である。
【００３０】
図１は前記式（６）〜（８）を前記式（１）〜（５）に代入した場合に於けるＮ_a （ｘ）及びＮ_x （ｘ）の分布形状の計算結果を表す線図であり、横軸には横軸には深さ〔μｍ〕を、縦軸には濃度〔cm^-3〕をそれぞれ採ってある。
【００３１】
実施の形態４
硼素（Ｂ）など質量が比較的軽いイオンを注入する場合には、原子核衝突に依る広角散乱を受けやすい為、チャネリングテールは図１２に見られるように円みを帯びた形状になる。
【００３２】
そこで、実施の形態１に於けるチャネリングテール分布関数Ｈ_tc（ｘ）を、
【００３３】
【数４】

【００３４】
式（９）に於いて、
ｘ_p ＝Ｒ_p ＋ａ₀ （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がピアソンＩＶの場合）
ｘ_p ＝Ｒ_p （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がガウシアンの場合）
ｘ_p ＝Ｒ_m （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がＪｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎの場合）
ｘ_p ：任意の分布関数Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がピークになるときのｘ座標。
Ｌ：チャネリングテールの長さを表すパラメータ。
α：チャネリングテールの形状を表すパラメータ。
ａ₀ ：−ｄＲ_p γ（β＋３）／（１０β−１２γ² −１８）
γ：ピアソンＩＶに於いてイオン注入分布の左右非対称性を表すパラメータ。
β：ピアソンＩＶに於いてイオン注入分布のピークの鋭さを表すパラメータ。
とする。
【００３５】
図２は前記式（６）〜（７）及び式（９）を前記式（１）〜（５）に代入した場合に於けるメインパートの分布関数Ｎ_a （ｘ）並びにチャネリングパートの分布関数Ｎ_c （ｘ）の分布形状の計算例を表す線図であって、横軸には横軸には深さ〔ｎｍ〕を、縦軸には濃度〔cm^-3〕をそれぞれ採ってあり、αの値の如何に依るチャネリングテールの形状変化を表現することができる。
【００３６】
図３はモンテカルロシミュレーションで計算したイオン注入分布のローテーション角依存性を表す線図であり、横軸には横軸には深さ〔μｍ〕を、縦軸には濃度〔cm^-3〕をそれぞれ採ってある。
【００３７】
図からすると、ローテーション角が小さい場合はチャネリング量が相対的に大きく、チャネリングテールの曲がりが急峻であり、そして、ｒｏｔ＞２０°の高ローテーションではチャネリングの低下が飽和を示し、チャネリングテールは指数関数的に減衰する。
【００３８】
実施の形態５
実施の形態１に於けるチャネリングテール関数Ｈ_tc（ｘ）を、
【００３９】
【数５】

【００４０】
とし、また、式（１０）に於けるパラメータＬとエネルギηとの関係を、
Ｎ_c （ｘ＋Ｌ）＝（κ／η）Ｎ_c （ｘ_p ） （１１）
【００４１】
式（１０）及び式（１１）に於いて、
ｘ_p ＝Ｒ_p ＋ａ₀ （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がピアソンＩＶの場合）
ｘ_p ＝Ｒ_p （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がガウシアンの場合）
ｘ_p ＝Ｒ_m （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がＪｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎの場合）
Ｉｎη：パラメータηの自然対数。
η：式（１１）の関係を成り立たせる為に式（１０）に導入したパラメータ。
ｘ＝ｘ_p ＋Ｌを式（１０）に代入すると、
Ｈ_tc（ｘ_p ＋Ｌ）＝Ｈ_mc（ｘ_p ）／η
＝Ｎ_c （ｘ_p ）／η
となり、式（４）から、
Ｈ_tc（ｘ_p ＋Ｌ）＝κ（Ｈ_mc（ｘ_p ＋Ｌ）＋Ｈ_tc（ｘ_p ＋Ｌ））
＝κＨ_tc（ｘ_p ＋Ｌ） （Ｈ_mc（ｘ_p ＋Ｌ）≒０）
＝（κ／η）Ｎ_c （ｘ_p ）
が導出される。
Ｌ：チャネリングテールの長さを表すパラメータ。
α：チャネリングテールの形状を表すパラメータ。
ａ₀ ：−ｄＲ_p γ（β＋３）／（１０β−１２γ² −１８）
とする。
【００４２】
図４は前記式（６）〜（７）及び式（１０）を前記式（１）〜（５）に代入した場合に於けるメインパートの分布関数Ｎ_a （ｘ）並びにチャネリングパートの分布関数Ｎ_c （ｘ）の分布形状の計算例を表す線図であって、横軸には深さ〔μｍ〕を、縦軸には濃度〔cm^-3〕をそれぞれ採ってあり、ηの値の如何に依るチャネリングテールの形状変化を表現することができる。
【００４３】
実施の形態６
式（１）〜（７）、及び、式（１０）を用いてパラメータ抽出を行う場合、式（１１）の関係を利用してＬ及びηの概算値を目測で読み取り、これ等のパラメータを式（１０）に代入し、、αの変化に依ってチャネリングテールの形状を近似させる。
【００４４】
実施の形態７
図５はチルト角０°としてＢ、Ｐを高エネルギで注入した場合に於けるＳＩＭＳ分布を表す線図であり、横軸には深さ〔μｍ〕を、縦軸には濃度〔cm^-3〕をそれぞれ採ってある。
【００４５】
Ｂをチルト角０°で注入した場合はチャネリングの発生量が特に多い為、メインパートとチャネリングパートのピーク位置が大きく離れている。
【００４６】
従って、任意の分布関数Ｈ_ma（ｘ）とＨ_mc（ｘ）との分布パラメータが同一、即ち、ピーク位置が同じであると仮定する実施の形態１に於ける方法、即ち、式（１）乃至（５）で記述されるイオン注入分布関数Ｎ（ｘ）を用いる方法では、図５の分布形状を適切に表現することは困難である。
【００４７】
そこで、実施の形態１に於ける任意の分布関数Ｈ_ma（ｘ）と形状が相似な分布関数Ｈ_mc（ｘ）のピーク位置を表すパラメータＲ_p 及びＲ_m をＲ_p ′及びＲ_m ′（Ｒ_p ＜Ｒ_p ′、Ｒ_m ＜Ｒ_m ′）に置き換える。
【００４８】
ここで、
Ｒ_p ′：Ｈ_mc（ｘ）の飛程を表すパラメータ（Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がピアソンＩＶ・ガウシアンの場合）
Ｒ_m ′：Ｈ_mc（ｘ）のピーク位置を表すパラメータ（Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がＪｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎの場合）
である。
【００４９】
即ち、実施の形態１に於ける任意の分布関数Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）を構成する分布パラメータとして、
ガウシアン分布関数では、
Ｈ_ma（ｘ）：Ｒ_p ，ｄＲ_p
Ｈ_mc（ｘ）：Ｒ_p ′，ｄＲ_p
ピアソンＩＶ分布関数では、
Ｈ_ma（ｘ）：Ｒ_p ，ｄＲ_p ，γ，β
Ｈ_mc（ｘ）：Ｒ_p ′，ｄＲ_p ，γ，β
Ｊｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数では、
Ｈ_ma（ｘ）：Ｒ_m ，ｄＲ_pf，ｄＲ_pb
Ｈ_mc（ｘ）：Ｒ_m ′，ｄＲ_pf，ｄＲ_pb
（Ｒ_p ＜Ｒ_p ′、Ｒ_m ＜Ｒ_m ′）
と置き換え、分布関数Ｈ_mc（ｘ）を分布関数Ｈ_ma（ｘ）と異なるピーク位置をもつ分布関数とする。
【００５０】
実施の形態８
実施の形態７に於けるチャネリングテールの接続点ｘ_t を、
分布関数Ｈ_ma（ｘ）と分布関数Ｈ_mc（ｘ）がガウス分布関数或いはピアソンＩＶ分布関数の場合、
ｘ_t ＝Ｒ_p ′＋ｄＲ_p （１２）
分布関数Ｈ_ma（ｘ）と分布関数Ｈ_mc（ｘ）がＪｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数の場合、
ｘ_t ＝Ｒ_m ′＋ｄＲ_pb （１３）
とする。
【００５１】
実施の形態９
実施の形態７に於けるチャネリングテールの形状を表現する関数Ｈ_tc（ｘ）を、
【００５２】
【数６】

【００５３】
Ｎ_c （ｘ_p ＋Ｌ）＝（κ／η）Ｎ_c （ｘ_p ） （１５）
【００５４】
式（１４）及び式（１５）に於いて、
ｘ_p ＝Ｒ_p ′＋ａ₀ （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がピアソンＩＶの場合）
ｘ_p ＝Ｒ_p ′（Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がガウシアンの場合）
ｘ_p ＝Ｒ_m ′（Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がＪｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎの場合）
Ｈ_mc（ｘ_p ）：Ｈ_mc（ｘ）にｘ＝ｘ_p を代入した値（Ｈ_mc（ｘ）の最大値）
Ｎ_c （ｘ_p ）：Ｎ_c （ｘ）にｘ＝ｘ_p を代入した値（Ｎ_c （ｘ）の最大値）
とする。
【００５５】
実施例１
前記式（１）乃至（７）、及び、式（９）を用い、イオン注入分布のドーズ量依存性のパラメータ抽出を行った。
【００５６】
図６乃至図９は代表的な抽出結果を表す線図であり、何れの図に於いても、横軸には深さを、また、縦軸には不純物濃度をそれぞれ採ってあり、図６はＢに関するデータ、図７はＢＦ₂ に関するデータ、図８はＡｓに関するデータ、図９はＰに関するデータをそれぞれ表している。
【００５７】
各図から明らかなように、近似した各分布はＳＩＭＳの分布と良く一致していることが看取される。
【００５８】
実施例２
前記式（１）乃至（７）、及び、式（１０）を用い、イオン注入分布のローテーション角依存性のパラメータ抽出を行った。
【００５９】
図１０はＡｓに関する代表的な抽出結果を表す線図であり、横軸には深さを、また、縦軸には不純物濃度をそれぞれ採ってある。
【００６０】
図から明らかなように、近似した分布はモンテカルロシミュレータの計算結果を精度良く再現していることが確認される。
【００６１】
実施例３
前記式（１）乃至（５）、並びに、式（１２）乃至（１４）を用い、チルト角０°でＢを高エネルギ注入した場合に於けるイオン注入分布パラメータ抽出を行った。
【００６２】
図１１はチルト角０°としてＢを高エネルギで注入した場合に於ける代表的な抽出結果を表す線図であり、横軸には深さ〔μｍ〕を、縦軸には濃度〔cm^-3〕をそれぞれ採ってある。
【００６３】
図示されたデータは、イオン加速エネルギＥを２００〔ｋｅＶ〕、４００〔ｋｅＶ〕、８００〔ｋｅＶ〕とし、また、ドーズ量を５×１０¹²〔cm^-2〕とした場合に於いて、近似した分布、及び、ＳＩＭＳ分布が表され、近似した分布はＳＩＭＳ分布と良く一致していることが看取される。
【００６４】
本発明に於いては、前記説明した実施の形態を含め、多くの形態で実施することができ、以下、それを付記として例示する。
（付記１）
不純物濃度分布関数Ｎ（ｘ）を
Ｎ（ｘ）＝｛ｒＮ_a （ｘ）＋（１−ｒ）Ｎ_c （ｘ）｝Φ （０≦ｒ≦１）（１）
Ｎ_a （ｘ）＝Ｈ_ma（ｘ） （２）
Ｎ_c （ｘ）＝Ｈ_mc（ｘ） （ｘ＜ｘ_t ） （３）
＝κ（Ｈ_mc（ｘ）＋Ｈ_tc（ｘ）） （ｘ≧ｘ_t ） （４）
Ｈ_mc（ｘ_t ）＝κ（Ｈ_mc（ｘ_t ）＋Ｈ_tc（ｘ_t ）） （５）
式（１）乃至（５）に於いて、
Ｎ（ｘ）：Ｎ_a （ｘ）及びＮ_c （ｘ）を綜合した不純物濃度分布関数
ｒ：ドーズレシオ
Ｎ_a （ｘ）：メインパートの分布関数
Ｎ_c （ｘ）：チャネリングパートの分布関数
Ｎ_a （ｘ）及びＮ_c （ｘ）の積分値：１
Φ：ドーズ量
ｘ：深さ方向の座標
Ｈ_ma（ｘ）：任意の分布関数（ガウシアン又はピアソンＩＶ又はＪｏｉｎｔｅｄｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ）
Ｈ_mc（ｘ）：Ｈ_ma（ｘ）と形状が相似の分布関数でＨ_mc（ｘ）∝Ｈ_ma（ｘ）
Ｈ_mc（ｘ）を構成する分布パラメータ：Ｈ_ma（ｘ）と同一のパラメータ
ｘ_t ：チャネリングテールの接続点
Ｈ_tc（ｘ）：チャネリングテールの形状を表現する関数
κ：ｘ＝ｘ_t での接続条件である式（５）を満たす定数
としてイオン注入分布形状を近似すること
を特徴とするイオン注入分布の近似方法。
【００６５】
（付記２）
チャネリングテールの接続点ｘ_t を、
ｘ_t ＝Ｒ_p ＋ｄＲ_p （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がガウシアン、或いは、ピアソンＩＶの場合） （６）
ｘ_t ＝Ｒ_m ＋ｄＲ_pb （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がＪｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎの場合） （７）
式（６）及び（７）に於いて、
Ｒ_p ：ガウシアン分布関数、ピアソンＩＶ分布関数に於いて、イオン注入分布の飛程を表すパラメータ。
ｄＲ_p ：ガウシアン分布関数、ピアソンＩＶ分布関数に於いて、Ｒ_p 近傍の標準偏差、即ち、分布の拡がりを表すパラメータ。
Ｒ_m ：Ｊｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数に於いて、分布のピーク位置を表すパラメータ。
Ｒ_m を境界として左右異なる標準偏差（ｄＲ_pf、ｄＲ_pb）が適用される。
Ｒ_m ＝Ｒ_p −（２^0.5 ／π）（ｄＲ_pb−ｄＲ_pf）の関係が成立する。
ｄＲ_pf：Ｊｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数に於いて、Ｒ_m より外側の分布の拡がりを表すパラメータ。
ｄＲ_pb：Ｊｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数に於いて、Ｒ_m より内側の分布の拡がりを表すパラメータ。
としてイオン注入分布形状を近似すること
を特徴とする（付記１）記載のイオン注入分布の近似方法。
【００６６】
（付記３）
チャネリングテールの形状を表現する関数Ｈ_tc（ｘ）を、
Ｈ_tc（ｘ）＝Ｈ_mc（ｘ_p ）ｅｘｐ｛−（（ｘ−ｘ_p ）／Ｌ）｝ （８）
式（８）に於いて、
ｘ_p ＝Ｒ_p ＋ａ₀ （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がピアソンＩＶの場合）
ｘ_p ＝Ｒ_p （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がガウシアンの場合）
ｘ_p ＝Ｒ_m （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がＪｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎの場合）
ｘ_p ：任意の分布関数Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がピークになるときのｘ座標。
Ｌ：チャネリングテールの長さを表すパラメータ。
ａ₀ ：−ｄＲ_p γ（β＋３）／（１０β−１２γ² −１８）
γ：ピアソンＩＶ分布関数に於いてイオン注入分布の左右非対称性を表すパラメータ。
β：ピアソンＩＶ分布関数に於いてイオン注入分布のピークの鋭さを表すパラメータ。
としてイオン注入分布形状を近似すること
を特徴とする（付記１）記載のイオン注入分布の近似方法。
【００６７】
（付記４）
チャネリングテール分布関数Ｈ_tc（ｘ）を、
【数７】

式（９）に於いて、
ｘ_p ＝Ｒ_p ＋ａ₀ （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がピアソンＩＶの場合）
ｘ_p ＝Ｒ_p （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がガウシアンの場合）
ｘ_p ＝Ｒ_m （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がＪｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎの場合）
ｘ_p ：任意の分布関数Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がピークになるときのｘ座標。
Ｌ：チャネリングテールの長さを表すパラメータ。
α：チャネリングテールの形状を表すパラメータ。
ａ₀ ：−ｄＲ_p γ（β＋３）／（１０β−１２γ² −１８）
γ：ピアソンＩＶに於いてイオン注入分布の左右非対称性を表すパラメータ。
β：ピアソンＩＶに於いてイオン注入分布のピークの鋭さを表すパラメータ。
としてイオン注入分布形状を近似すること
を特徴とする（付記１）記載のイオン注入分布の近似方法。
【００６８】
（付記５）
チャネリングテールが交差する場合のチャネリングテール関数Ｈ_tc（ｘ）を、
【数８】

とし、且つ、式（１０）に於けるパラメータＬとエネルギηとの関係を、
Ｎ_c （ｘ＋Ｌ）＝（κ／η）Ｎ_c （ｘ_p ） （１１）
式（１０）及び式（１１）に於いて、
ｘ_p ＝Ｒ_p ＋ａ₀ （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がピアソンＩＶの場合）
ｘ_p ＝Ｒ_p （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がガウシアンの場合）
ｘ_p ＝Ｒ_m （Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がＪｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎの場合）
Ｉｎη：パラメータηの自然対数。
η：式（１１）の関係を成り立たせる為に式（１０）に導入したパラメータ。
Ｌ：チャネリングテールの長さを表すパラメータ。
α：チャネリングテールの形状を表すパラメータ。
ａ₀ ：−ｄＲ_p γ（β＋３）／（１０β−１２γ² −１８）
としてイオン注入分布形状を近似すること
を特徴とする（付記１）記載のイオン注入分布の近似方法。
【００６９】
（付記６）
任意の分布関数Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）を構成する分布パラメータとして、
ガウシアン分布関数では、
Ｈ_ma（ｘ）：Ｒ_p ，ｄＲ_p
Ｈ_mc（ｘ）：Ｒ_p ′，ｄＲ_p
ピアソンＩＶ分布関数では、
Ｈ_ma（ｘ）：Ｒ_p ，ｄＲ_p ，γ，β
Ｈ_mc（ｘ）：Ｒ_p ′，ｄＲ_p ，γ，β
Ｊｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数では、
Ｈ_ma（ｘ）：Ｒ_m ，ｄＲ_pf，ｄＲ_pb
Ｈ_mc（ｘ）：Ｒ_m ′，ｄＲ_pf，ｄＲ_pb
（Ｒ_p ＜Ｒ_p ′、Ｒ_m ＜Ｒ_m ′）
Ｒ_p ′：Ｈ_mc（ｘ）の飛程を表すパラメータ（Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がピアソンＩＶ・ガウシアンの場合）
Ｒ_m ′：Ｈ_mc（ｘ）のピーク位置を表すパラメータ（Ｈ_ma（ｘ）、Ｈ_mc（ｘ）がＪｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎの場合）
ｄＲ_pf：Ｊｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数に於いて、Ｒ_m より外側の分布の拡がりを表すパラメータ。
ｄＲ_pb：Ｊｏｉｎｔｅｄ ｈａｌｆ−ｇａｕｓｓｉａｎ分布関数に於いて、Ｒ_m より内側の分布の拡がりを表すパラメータ。
と置き換え、分布関数Ｈ_mc（ｘ）を分布関数Ｈ_ma（ｘ）と異なるピーク位置をもつ分布関数としてイオン注入分布形状を近似すること
を特徴とする（付記１）記載のイオン注入分布の近似方法。
【００７０】
【発明の効果】
本発明に依るイオン注入分布の近似方法に於いては、チャネリングテールの分布関数Ｎ_c （ｘ）の内部にメインパートの分布関数Ｎ_a （ｘ）と相似な分布を部分的に組み込んだモデルを用いることが基本になっている。
【００７１】
前記構成を採ることに依り、イオン注入分布パラメータの抽出結果が抽出者の主観にとらわれることなく一義的な抽出が可能であり、しかも、パラメータの変動範囲を絞り込む作業は殆ど不要である為、従来の技術に比較すると抽出時間が短くて済む利点があり、従って、大規模なイオン注入データベースを構築するのに好適である。また、イオン注入分布パラメータ抽出の精度向上のみならず、パラメータＬ及びパラメータηの関係から分布形状を容易にイメージすることができ、デュアルピアソンなどを利用する従来の技術では得られない利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】式（６）〜（８）を式（１）〜（５）に代入した場合に於けるＮ_a （ｘ）及びＮ_x （ｘ）の分布形状の計算結果を表す線図である。
【図２】式（６）〜（７）及び式（９）を式（１）〜（５）に代入した場合に於けるメインパートの分布関数Ｎ_a （ｘ）及びチャネリングパートの分布関数Ｎ_c （ｘ）の分布形状の計算例を表す線図である。
【図３】モンテカルロシミュレーションで計算したイオン注入分布のローテーション角依存性を表す線図である。
【図４】式（６）〜（７）並びに式（１０）を式（１）〜（５）に代入した場合に於けるメインパートの分布関数Ｎ_a （ｘ）並びにチャネリングパートの分布関数Ｎ_c （ｘ）の分布形状の計算例を表す線図である。
【図５】チルト角０°としてＢ、Ｐを高エネルギで注入した場合に於けるＳＩＭＳ分布を表す線図である。
【図６】Ｂに関する代表的な抽出結果を表す線図である。
【図７】ＢＦ₂ に関する代表的な抽出結果を表す線図である。
【図８】Ａｓに関する代表的な抽出結果を表す線図である。
【図９】Ｐに関する代表的な抽出結果を表す線図である。
【図１０】Ａｓに関する代表的な抽出結果を表す線図である。
【図１１】チルト角０°としてＢを高エネルギで注入した場合に於ける代表的な抽出結果を表す線図である。
【図１２】デュアルピアソン分布を表す線図である。[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to an ion implantation distribution approximation method that enables unambiguous extraction of ion implantation distribution parameters, has a short extraction time, and is suitable for constructing a large-scale ion implantation database.
[0002]
[Prior art]
In general, in the process simulator, the shape of the ion implantation distribution is approximated by a model formula, and the parameters corresponding to the shape are compiled into a database. The method for approximating the ion implantation distribution is two types of Pearson IV. A dual Pearson distribution is used.
[0003]
FIG. 12 is a diagram showing the dual Pearson distribution, where the horizontal axis represents depth [nm] and the vertical axis represents concentration [cm ⁻³ ], and this data represents BF ₂ as an ion acceleration voltage. This shows a case where implantation is performed with a dose of 60 [keV] and a dose of 1 × 10 ¹⁵ [cm ⁻² ].
[0004]
As is apparent from the figure, the Pearson IV function of the channeling part in the dual Pearson distribution N (x) with respect to one experimental result (see ○ in the figure) measured by secondary ion mass spectroscopy (SIMS). The parameter R _p2 representing the range of N _C (x) is extracted innumerable parameter sets depending on combinations of 0 [nm], 50 [nm], and 100 [nm].
[0005]
Therefore, in order to extract physically appropriate ion implantation distribution parameters using the conventional technique, that is, the dual Pearson distribution, it is necessary to repeatedly extract and narrow down the variation range of each parameter, which requires a great deal of time and effort. Therefore, it can be said that the distribution function is not suitable for constructing a large-scale ion implantation database.
[0006]
Here, the definition of the dual Pearson distribution N (x) is
N (x) = {rN _a (x) + (1−r) N _c (x)} Φ (0 ≦ r ≦ 1)
N _a (x): Pearson IV function of main part (configuration parameters: R _p , dR _p , γ, β)
N _c (x): Pearson IV function of channeling part (configuration parameters: R _p2 , dR _p2 , γ ₂ , β ₂ )
Φ: dose amount r: dose ratio N _a (x), the integrated value of N _c (x) is 1
x: coordinates in the depth direction.
[0007]
Incidentally, the Pearson IV distribution function (parameters: R _p , dR _p , γ, β) is expressed by the following equation.
[0008]
[Expression 1]

[0009]
here,
R _p : A parameter representing the range of ion implantation distribution in the Pearson IV distribution function or Gaussian distribution function.
dR _p : Pearson IV distribution function or Gaussian distribution function, a standard deviation in the vicinity of R _p , that is, a parameter representing the distribution spread.
γ: a parameter representing the left-right asymmetry of the ion implantation distribution in Pearson IV.
β: A parameter representing the sharpness of the peak of the ion implantation distribution in Pearson IV.
H _ma (x): Distribution function of the main part in the ion implantation distribution.
x: depth from the surface k: normalization constant A: 10β-12γ ² -18
a ₀ : -dR _p γ (β + 3) / A
b ₀ : -dR _p ² (4β-3γ ² ) / A
b ₁ : a ₀
b ₂ :-( 2β-3γ ² -6) / A
D: 4b ₂ b ₀ -b ₁ ²
It is.
[0010]
The Gaussian distribution function (parameters: R _p , dR _p ) is expressed by the following equation.
[0011]
[Expression 2]

[0012]
Furthermore, the Joined half-gaussian distribution function (parameters: R _m , dR _pf , dR _pb ) is expressed by the following equation.
[0013]
[Equation 3]

[0014]
here,
R _m : A parameter that represents the peak position of the distribution using a Jointed half-Gaussian distribution function.
Different standard deviations (dR _pf , dR _pb ) are applied with R _m as a boundary.
The relationship R _m = R _p − (2 ^0.5 / π) (dR _pb −dR _pf ) holds.
dR _pf : A parameter representing the spread of the distribution on the surface side in the Jointed half-Gaussian distribution function.
dR _pb : A parameter that represents the spread of the distribution inside the crystal in the Jointed half-Gaussian distribution function.
[0015]
As described above, the extraction result of the ion implantation distribution parameter based on the dual Pearson distribution function is arbitrary, and as shown in FIG. 12, the total distribution shape (solid line) even if the value of the parameter R _p2 is different. ) Will be the same.
[0016]
This is because the main part function and the channeling tail function are independent of each other.
[0017]
[Problems to be solved by the invention]
In the present invention, when a required parameter is extracted using an ion implantation distribution function, an ion implantation distribution function that can be extracted uniquely without depending on the extractor's subjectivity is provided.
[0018]
[Means for Solving the Problems]
The present invention basically uses a model in which a distribution similar to the distribution function N _a (x) of the main part is partially incorporated in the distribution function N _c (x) of the channeling tail.
[0019]
By adopting the above means, the extraction result of the ion implantation distribution parameter can be unambiguously extracted without being caught by the extractor's subjectivity, and the work of narrowing down the parameter fluctuation range is almost unnecessary. Compared to this technique, there is an advantage that the extraction time is short, and therefore, it is suitable for constructing a large-scale ion implantation database. In addition to improving the accuracy of ion implantation distribution parameter extraction, the distribution shape can be easily imaged from the relationship between the parameter L and the parameter η, and there is an advantage that cannot be obtained by the conventional technique using dual Pearson or the like.
[0020]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
In each of the embodiments and examples described below, many mathematical formulas are used, and explanations are added for symbols in the mathematical formulas. In some cases, they are omitted, but the same symbols are all synonymous.
[0021]
Embodiment 1
In approximating the ion implantation distribution shape,
N (x) = {rN _a (x) + (1−r) N _c (x)} Φ (0 ≦ r ≦ 1) (1)
N _a (x) = H _ma (x) (2)
N _c (x) = H _mc (x) (x <x _t ) (3)
= Κ (H _mc (x) + H _tc (x)) (x ≧ x _t ) (4)
H _mc (x _t ) = κ (H _mc (x _t ) + H _tc (x _t )) (5)
[0022]
In formulas (1) to (5),
N (x): Impurity concentration distribution function combining N _a (x) and N _c (x) r: Dose ratio N _a (x): Main part distribution function N _c (x): Channeling part distribution function N _a Integral value of (x) and N _c (x): 1
Φ: Dose amount x: Depth coordinate H _ma (x): Arbitrary distribution function (Gaussian or Pearson IV or Jointed-half-Gaussian)
_{H mc (x): H ma} (x) and in the distribution function of the shape similar _{H mc (x) αH ma (} x)
Distribution parameter constituting H _mc (x): Parameter same as H _ma (x) x _t : Connection point of channeling tail H _tc (x): Function κ representing the shape of channeling tail κ: x = x _t An impurity concentration distribution function N (x) represented by a constant that satisfies the expression (5) that is the connection condition is used.
[0023]
If the parameter of the main part is determined by the impurity concentration distribution function N (x), the peak position of the channeling part is also automatically determined by using the equation (3). It is determined unambiguously without being subject to the subjectivity, and the work of narrowing the parameter fluctuation range is almost unnecessary, and the extraction time can be shortened as compared with the conventional technique.
[0024]
H _tc (x) in equation (3) is a function representing the shape of the channeling tail, as in the description of the equation representing the Pearson IV distribution function, and the normalization constant κ appearing in the function is the depth is a constant that satisfies the relationship of formula (5) in the x = x _t, the connection point of the channeling tail x _t is an arbitrary distribution function H _ma (x), about the peak concentration at the H _mc (x) It is defined as the coordinate when it becomes half.
[0025]
Embodiment 2
The channeling tail connection point x _t in the first embodiment is
x _t = R _p + dR _p (H _ma (x), H _mc (x) is Gaussian or Pearson IV) (6)
x _t = R _m + dR _pb (when H _ma (x), H _mc (x) is a Jointed half-Gaussian) (7)
[0026]
In equations (6) and (7),
R _p : A parameter representing the range of ion implantation distribution in the Gaussian distribution function and the Pearson IV distribution function.
dR _p : A standard deviation in the vicinity of R _{p in the} Gaussian distribution function and the Pearson IV distribution function, that is, a parameter representing the spread of the distribution.
R _m : A parameter representing the peak position of the distribution in the Jointed half-Gaussian distribution function.
Different standard deviations (dR _pf , dR _pb ) are applied with R _m as a boundary.
The relationship R _m = R _p − (2 ^0.5 / π) (dR _pb −dR _pf ) is established.
dR _pf : A parameter that represents the spread of the distribution outside R _{m in the} Jointed half-Gaussian distribution function.
dR _pb : A parameter that represents the spread of the distribution inside R _{m in the} Jointed half-Gaussian distribution function.
And
[0027]
Embodiment 3
In the first embodiment, the function H _tc (x) representing the shape of the channeling tail is
H _tc (x) = H _mc (x _p ) exp {− ((x−x _p ) / L)} (8)
[0028]
In equation (8),
x _p = R _p + a ₀ (when H _ma (x), H _mc (x) is Pearson IV)
x _p = R _p (when H _ma (x) and H _mc (x) are Gaussian)
x _p = R _m (when H _ma (x), H _mc (x) is a Jointed half-Gaussian)
x _p : x-coordinate when arbitrary distribution functions H _ma (x) and H _mc (x) are peaks.
L: A parameter representing the length of the channeling tail.
a ₀ : -dR _p γ (β + 3) / (10β-12γ ² -18)
γ: a parameter representing the left-right asymmetry of the ion implantation distribution in the Pearson IV distribution function.
β: A parameter representing the sharpness of the peak of the ion implantation distribution in the Pearson IV distribution function.
And defined as an exponential-tail function.
[0029]
Expression (8) is a function suitable for expressing the distribution shape of ions with relatively heavy mass such as As and Sb.
[0030]
FIG. 1 is a diagram showing the calculation results of the distribution shapes of N _a (x) and N _x (x) when the equations (6) to (8) are substituted into the equations (1) to (5). The horizontal axis represents depth [μm], and the vertical axis represents concentration [cm ⁻³ ].
[0031]
Embodiment 4
When ions with a relatively light mass such as boron (B) are implanted, the channeling tail has a rounded shape as shown in FIG. 12 because it is susceptible to wide-angle scattering due to nuclear collisions.
[0032]
Therefore, the channeling tail distribution function H _tc (x) in the first embodiment is
[0033]
[Expression 4]

[0034]
In equation (9),
x _p = R _p + a ₀ (when H _ma (x), H _mc (x) is Pearson IV)
x _p = R _p (when H _ma (x) and H _mc (x) are Gaussian)
x _p = R _m (when H _ma (x), H _mc (x) is a Jointed half-Gaussian)
x _p : x-coordinate when arbitrary distribution functions H _ma (x) and H _mc (x) are peaks.
L: A parameter representing the length of the channeling tail.
α: A parameter representing the shape of the channeling tail.
a ₀ : -dR _p γ (β + 3) / (10β-12γ ² -18)
γ: a parameter representing the left-right asymmetry of the ion implantation distribution in Pearson IV.
β: A parameter representing the sharpness of the peak of the ion implantation distribution in Pearson IV.
And
[0035]
FIG. 2 shows the distribution function N _a (x) of the main part and the distribution function of the channeling part when the expressions (6) to (7) and (9) are substituted into the expressions (1) to (5). It is a diagram showing a calculation example of the distribution shape of N _c (x), the horizontal axis is the depth [nm], the vertical axis is the concentration [cm ⁻³ ], A change in the shape of the channeling tail depending on the value of α can be expressed.
[0036]
FIG. 3 is a diagram showing the rotation angle dependence of the ion implantation distribution calculated by Monte Carlo simulation. The horizontal axis represents depth [μm] and the vertical axis represents concentration [cm ⁻³ ]. It is taken.
[0037]
As shown in the figure, when the rotation angle is small, the channeling amount is relatively large, the channeling tail bends sharply, and at a high rotation of rot> 20 °, the decrease in channeling shows saturation, and the channeling tail is an exponential function. Decays.
[0038]
Embodiment 5
To Embodiment 1 of implementation in channeling tail function H _tc a (x),
[0039]
[Equation 5]

[0040]
And the relationship between parameter L and energy η in equation (10) is
N _c (x + L) = (κ / η) N _c (x _p ) (11)
[0041]
In Formula (10) and Formula (11),
x _p = R _p + a ₀ (when H _ma (x), H _mc (x) is Pearson IV)
x _p = R _p (when H _ma (x) and H _mc (x) are Gaussian)
x _p = R _m (when H _ma (x), H _mc (x) is a Jointed half-Gaussian)
Inη: Natural logarithm of the parameter η.
η: a parameter introduced into the equation (10) in order to establish the relationship of the equation (11).
Substituting x = x _p + L into equation (10),
H _tc (x _p + L) = H _mc (x _p ) / η
= N _c (x _p ) / η
From equation (4),
H _tc (x _p + L) = κ (H _mc (x _p + L) + H _tc (x _p + L))
= ΚH _tc (x _p + L) (H _mc (x _p + L) ≈0)
= (Κ / η) N _c (x _p )
Is derived.
L: A parameter representing the length of the channeling tail.
α: A parameter representing the shape of the channeling tail.
a ₀ : -dR _p γ (β + 3) / (10β-12γ ² -18)
And
[0042]
FIG. 4 shows the distribution function N _a (x) of the main part and the distribution function of the channeling part when the expressions (6) to (7) and (10) are substituted into the expressions (1) to (5). It is a diagram showing a calculation example of the distribution shape of N _c (x), the depth [μm] is taken on the horizontal axis, and the concentration [cm ⁻³ ] is taken on the vertical axis, and the value of η The change in the shape of the channeling tail depending on how it can be expressed.
[0043]
Embodiment 6
When performing parameter extraction using the equations (1) to (7) and the equation (10), the approximate values of L and η are read by visual observation using the relationship of the equation (11), and these parameters are calculated. Substituting into equation (10), the shape of the channeling tail is approximated according to the change of α.
[0044]
Embodiment 7
FIG. 5 is a diagram showing the SIMS distribution when B and P are implanted with high energy at a tilt angle of 0 °, with the horizontal axis representing depth [μm] and the vertical axis representing concentration [cm ^−3. ] Are taken respectively.
[0045]
When B is injected at a tilt angle of 0 °, the amount of channeling is particularly large, so the peak positions of the main part and the channeling part are far apart.
[0046]
Therefore, the method according to the first embodiment that assumes that the distribution parameters of the arbitrary distribution functions H _ma (x) and H _mc (x) are the same, that is, the peak positions are the same, that is, the equation (1). In the method using the ion implantation distribution function N (x) described in (5) to (5), it is difficult to appropriately express the distribution shape of FIG.
[0047]
Therefore, the parameters R _p and R _m representing the peak positions of the distribution function H _mc (x) whose shape is similar to the arbitrary distribution function H _ma (x) in the first embodiment are set to R _p ′ and R _m ′ ( R _p <R _p replaced by _{', R m <R m'} ).
[0048]
here,
R _p ′: parameter indicating the range of H _mc (x) (when H _ma (x), H _mc (x) is Pearson IV Gaussian)
R _m ′: a parameter representing the peak position of H _mc (x) (when H _ma (x), H _mc (x) is a jointed half-gaussian)
It is.
[0049]
That is, as distribution parameters constituting arbitrary distribution functions H _ma (x), H _mc (x) in the first embodiment,
In the Gaussian distribution function,
H _ma (x): R _p , dR _p
H _mc (x): R _p ′, dR _p
In the Pearson IV distribution function:
H _ma (x): R _p , dR _p , γ, β
H _mc (x): R _p ′, dR _p , γ, β
In the Joined half-gaussian distribution function:
H _ma (x): R _m , dR _pf , dR _pb
H _mc (x): R _m ′, dR _pf , dR _pb
(R _p <R _p ′, R _m <R _m ′)
The distribution function H _mc (x) is replaced with a distribution function having a peak position different from that of the distribution function H _ma (x).
[0050]
Embodiment 8
The connection point x _t of the channeling tail in the seventh embodiment is
When the distribution function H _ma (x) and the distribution function H _mc (x) are Gaussian distribution functions or Pearson IV distribution functions,
x _t = R _p ′ + dR _p (12)
When the distribution function H _ma (x) and the distribution function H _mc (x) are Jointed half-Gaussian distribution functions,
x _t = R _m ′ + dR _pb (13)
And
[0051]
Embodiment 9
The function H _tc (x) expressing the shape of the channeling tail in the seventh embodiment is
[0052]
[Formula 6]

[0053]
N _c (x _p + L) = (κ / η) N _c (x _p ) (15)
[0054]
In formula (14) and formula (15),
x _p = R _p ′ + a ₀ (when H _ma (x), H _mc (x) is Pearson IV)
x _p = R _p ′ (when H _ma (x) and H _mc (x) are Gaussian)
x _p = R _m ′ (when H _ma (x) and H _mc (x) are joined half-gaussian)
_{H mc (x p): H} mc (x) a value obtained by substituting x = x _p (the maximum value of H _mc (x))
_{N c (x p): N} c (x) to the value obtained by substituting x = x _p (the maximum value of N _c (x))
And
[0055]
Example 1
Using the formulas (1) to (7) and the formula (9), parameter extraction of the dose dependency of the ion implantation distribution was performed.
[0056]
6 to 9 are diagrams showing typical extraction results. In any of the drawings, the horizontal axis represents depth, and the vertical axis represents impurity concentration. Represents data related to B, FIG. 7 represents data related to BF ₂ , FIG. 8 represents data related to As, and FIG. 9 represents data related to P.
[0057]
As is apparent from each figure, it can be seen that each approximate distribution is in good agreement with the SIMS distribution.
[0058]
Example 2
Using the formulas (1) to (7) and the formula (10), parameter extraction of the rotation angle dependence of the ion implantation distribution was performed.
[0059]
FIG. 10 is a diagram showing typical extraction results regarding As, with the horizontal axis representing depth and the vertical axis representing impurity concentration.
[0060]
As is apparent from the figure, it is confirmed that the approximate distribution accurately reproduces the calculation result of the Monte Carlo simulator.
[0061]
Example 3
Using the above formulas (1) to (5) and formulas (12) to (14), ion implantation distribution parameters were extracted when B was implanted with high energy at a tilt angle of 0 °.
[0062]
FIG. 11 is a diagram showing a typical extraction result when B is implanted at high energy at a tilt angle of 0 °, with the horizontal axis representing depth [μm] and the vertical axis representing concentration [cm ^{−]. 3} ] are taken respectively.
[0063]
The illustrated data approximated when the ion acceleration energy E was 200 [keV], 400 [keV], and 800 [keV], and the dose was 5 × 10 ¹² [cm ⁻² ]. Distributions and SIMS distributions are represented, and it can be seen that the approximate distribution is in good agreement with the SIMS distribution.
[0064]
In the present invention, the present invention can be implemented in many forms including the above-described embodiment, which will be exemplified below as supplementary notes.
(Appendix 1)
Impurity concentration distribution function N (x) is expressed as N (x) = {rN _a (x) + (1−r) N _c (x)} Φ (0 ≦ r ≦ 1) (1)
N _a (x) = H _ma (x) (2)
N _c (x) = H _mc (x) (x <x _t ) (3)
= Κ (H _mc (x) + H _tc (x)) (x ≧ x _t ) (4)
H _mc (x _t ) = κ (H _mc (x _t ) + H _tc (x _t )) (5)
In formulas (1) to (5),
N (x): Impurity concentration distribution function combining N _a (x) and N _c (x) r: Dose ratio N _a (x): Main part distribution function N _c (x): Channeling part distribution function N _a Integral value of (x) and N _c (x): 1
Φ: Dose amount x: Depth coordinate H _ma (x): Arbitrary distribution function (Gaussian or Pearson IV or Jointed-half-Gaussian)
_{H mc (x): H ma} (x) and in the distribution function of the shape similar _{H mc (x) αH ma (} x)
Distribution parameter constituting H _mc (x): Parameter same as H _ma (x) x _t : Connection point of channeling tail H _tc (x): Function κ representing the shape of channeling tail κ: x = x _t An approximation method of ion implantation distribution, characterized by approximating an ion implantation distribution shape as a constant satisfying expression (5) which is a connection condition.
[0065]
(Appendix 2)
The channeling tail connection point x _t
x _t = R _p + dR _p (H _ma (x), H _mc (x) is Gaussian or Pearson IV) (6)
x _t = R _m + dR _pb (when H _ma (x), H _mc (x) is a Jointed half-Gaussian) (7)
In equations (6) and (7),
R _p : A parameter representing the range of ion implantation distribution in the Gaussian distribution function and the Pearson IV distribution function.
dR _p : A standard deviation in the vicinity of R _{p in the} Gaussian distribution function and the Pearson IV distribution function, that is, a parameter representing the spread of the distribution.
R _m : A parameter representing the peak position of the distribution in the Jointed half-Gaussian distribution function.
Different standard deviations (dR _pf , dR _pb ) are applied with R _m as a boundary.
The relationship R _m = R _p − (2 ^0.5 / π) (dR _pb −dR _pf ) is established.
dR _pf : A parameter that represents the spread of the distribution outside R _{m in the} Jointed half-Gaussian distribution function.
dR _pb : A parameter that represents the spread of the distribution inside R _{m in the} Jointed half-Gaussian distribution function.
The approximation method of the ion implantation distribution according to (Appendix 1), wherein the ion implantation distribution shape is approximated as follows.
[0066]
(Appendix 3)
The function H _tc (x) representing the shape of the channeling tail is
H _tc (x) = H _mc (x _p ) exp {− ((x−x _p ) / L)} (8)
In equation (8),
x _p = R _p + a ₀ (when H _ma (x), H _mc (x) is Pearson IV)
x _p = R _p (when H _ma (x) and H _mc (x) are Gaussian)
x _p = R _m (when H _ma (x), H _mc (x) is a Jointed half-Gaussian)
x _p : x-coordinate when arbitrary distribution functions H _ma (x) and H _mc (x) are peaks.
L: A parameter representing the length of the channeling tail.
a ₀ : -dR _p γ (β + 3) / (10β-12γ ² -18)
γ: a parameter representing the left-right asymmetry of the ion implantation distribution in the Pearson IV distribution function.
β: A parameter representing the sharpness of the peak of the ion implantation distribution in the Pearson IV distribution function.
The approximation method of the ion implantation distribution according to (Appendix 1), wherein the ion implantation distribution shape is approximated as follows.
[0067]
(Appendix 4)
Channeling tail distribution function H _tc (x)
[Expression 7]

In equation (9),
x _p = R _p + a ₀ (when H _ma (x), H _mc (x) is Pearson IV)
x _p = R _p (when H _ma (x) and H _mc (x) are Gaussian)
x _p = R _m (when H _ma (x), H _mc (x) is a Jointed half-Gaussian)
x _p : x-coordinate when arbitrary distribution functions H _ma (x) and H _mc (x) are peaks.
L: A parameter representing the length of the channeling tail.
α: A parameter representing the shape of the channeling tail.
a ₀ : -dR _p γ (β + 3) / (10β-12γ ² -18)
γ: a parameter representing the left-right asymmetry of the ion implantation distribution in Pearson IV.
β: A parameter representing the sharpness of the peak of the ion implantation distribution in Pearson IV.
The approximation method of the ion implantation distribution according to (Appendix 1), wherein the ion implantation distribution shape is approximated as follows.
[0068]
(Appendix 5)
The channeling tail function H _tc (x) when the channeling tails intersect,
[Equation 8]

And the relationship between the parameter L and the energy η in the equation (10) is
N _c (x + L) = (κ / η) N _c (x _p ) (11)
In Formula (10) and Formula (11),
x _p = R _p + a ₀ (when H _ma (x), H _mc (x) is Pearson IV)
x _p = R _p (when H _ma (x) and H _mc (x) are Gaussian)
x _p = R _m (when H _ma (x), H _mc (x) is a Jointed half-Gaussian)
Inη: Natural logarithm of the parameter η.
η: a parameter introduced into the equation (10) in order to establish the relationship of the equation (11).
L: A parameter representing the length of the channeling tail.
α: A parameter representing the shape of the channeling tail.
a ₀ : -dR _p γ (β + 3) / (10β-12γ ² -18)
The approximation method of the ion implantation distribution according to (Appendix 1), wherein the ion implantation distribution shape is approximated as follows.
[0069]
(Appendix 6)
As distribution parameters constituting arbitrary distribution functions H _ma (x) and H _mc (x),
In the Gaussian distribution function,
H _ma (x): R _p , dR _p
H _mc (x): R _p ′, dR _p
In the Pearson IV distribution function:
H _ma (x): R _p , dR _p , γ, β
H _mc (x): R _p ′, dR _p , γ, β
In the Joined half-gaussian distribution function:
H _ma (x): R _m , dR _pf , dR _pb
H _mc (x): R _m ′, dR _pf , dR _pb
(R _p <R _p ′, R _m <R _m ′)
R _p ′: parameter indicating the range of H _mc (x) (when H _ma (x), H _mc (x) is Pearson IV Gaussian)
R _m ′: a parameter representing the peak position of H _mc (x) (when H _ma (x), H _mc (x) is a jointed half-gaussian)
dR _pf : A parameter that represents the spread of the distribution outside R _{m in the} Jointed half-Gaussian distribution function.
dR _pb : A parameter that represents the spread of the distribution inside R _{m in the} Jointed half-Gaussian distribution function.
And the ion implantation distribution shape is approximated by using the distribution function H _mc (x) as a distribution function having a peak position different from that of the distribution function H _ma (x) (Appendix 1). Method.
[0070]
【The invention's effect】
In the method of approximating the ion implantation distribution according to the present invention, a model in which a distribution similar to the distribution function N _a (x) of the main part is partially incorporated inside the distribution function N _c (x) of the channeling tail. It is fundamental to use.
[0071]
By adopting the above configuration, the extraction result of the ion implantation distribution parameter can be uniquely extracted without being caught by the extractor's subjectivity, and further, it is almost unnecessary to narrow down the variation range of the parameter. Compared to this technique, there is an advantage that the extraction time is short, and therefore, it is suitable for constructing a large-scale ion implantation database. In addition to improving the accuracy of ion implantation distribution parameter extraction, the distribution shape can be easily imagined from the relationship between the parameter L and the parameter η, and there is an advantage that cannot be obtained by the conventional technique using dual Pearson or the like.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a diagram showing calculation results of distribution shapes of N _a (x) and N _x (x) when equations (6) to (8) are substituted into equations (1) to (5). is there.
FIG. 2 is a distribution function N _a (x) of a main part and a distribution function N of _a channeling part when Expressions (6) to (7) and Expression (9) are substituted into Expressions (1) to (5). It is a diagram showing the example of calculation of the distribution shape of _c (x).
FIG. 3 is a diagram showing the rotation angle dependence of the ion implantation distribution calculated by Monte Carlo simulation.
FIG. 4 is a distribution function N _a (x) of a main part and a distribution function N of _a channeling part when Expressions (6) to (7) and Expression (10) are substituted into Expressions (1) to (5). It is a diagram showing the example of calculation of the distribution shape of _c (x).
FIG. 5 is a diagram showing a SIMS distribution when B and P are implanted with high energy at a tilt angle of 0 °.
6 is a diagram showing a typical extraction result regarding B. FIG.
FIG. 7 is a diagram showing a typical extraction result regarding BF ₂ .
FIG. 8 is a diagram showing a typical extraction result regarding As.
FIG. 9 is a diagram showing a typical extraction result regarding P;
FIG. 10 is a diagram showing a typical extraction result regarding As.
FIG. 11 is a diagram showing a typical extraction result when B is implanted with high energy at a tilt angle of 0 °.
FIG. 12 is a diagram showing a dual Pearson distribution.

Claims (1)

Impurity concentration distribution function N (x) is expressed as N (x) = {rN _a (x) + (1−r) N _c (x)} Φ (0 ≦ r ≦ 1) (1)
N _a (x) = H _ma (x) (2)
N _c (x) = H _mc (x) (x <x _t ) (3)
= Κ (H _mc (x) + H _tc (x)) (x ≧ x _t ) (4)
H _mc (x _t ) = κ (H _mc (x _t ) + H _tc (x _t )) (5)
In formulas (1) to (5),
N (x): Impurity concentration distribution function combining N _a (x) and N _c (x) r: Dose ratio N _a (x): Main part distribution function N _c (x): Channeling part distribution function N _a Integral value of (x) and N _c (x): 1
Φ: dose x: depth coordinate H _ma (x): arbitrary distribution function (Gaussian or Pearson IV or Jointed)
half-gaussian)
_{H mc (x): H ma} (x) and in the distribution function of the shape similar _{H mc (x) αH ma (} x)
Distribution parameter constituting H _mc (x): Parameter same as H _ma (x) x _t : Connection point of channeling tail H _tc (x): Function κ representing the shape of channeling tail κ: x = x _t and a constant satisfying the equation (5) is connected condition, also, a channel to ring tail function H _tc (x),
H _tc (x) = H _mc (x _p ) exp {− (lnη) ((x−x _p ) / L) ^A } (10)
In equation (10), ^A is equivalent to α, also represented by an index, and the relationship between parameter L and energy η in equation (10) is
N _c (x + L) = (κ / η) N _c (x _p ) (11)
In Formula (10) and Formula (11),
x _p = R _p + a ₀ (when H _ma (x), H _mc (x) is Pearson IV)
x _p = R _p (when H _ma (x) and H _mc (x) are Gaussian)
x _p = R _m (H _ma (x), H _mc (x) is a jointed half-gauss)
ian)
ln η: natural logarithm of parameter η: parameter L introduced to equation (10) to establish the relationship of equation (11) α: parameter representing the length of the channeling tail α: parameter a ₀ representing the shape of the channeling tail -DR _p γ (β + 3) / (10β-12γ ² -18)
γ: parameter representing the left-right asymmetry of the ion implantation distribution in Pearson IV β: parameter representing the sharpness of the peak of the ion implantation distribution in Pearson IV
R _p : represents the range of ion implantation distribution in Gaussian distribution function and Pearson IV distribution function
Parameters
dR _p : Gaussian distribution function, Pearson IV distribution function, standard deviation near R _p , immediately
I.e., the parameter that represents the distribution spread
R _m : Peak position of the distribution in the Jointed half-Gaussian distribution function
Parameter representing the position
Different standard deviations (dR _pf , dR _pb ) are applied with R _m as a boundary.
R _m = R _p − (2 ^0.5 / π) (dR _pb −dR _pf )
dR _pf : outside of R _{m in the} Jointed half-Gaussian distribution function
Parameter representing the spread of the distribution of
dR _pb : In the Joined half-Gaussian distribution function, inside R _m
An approximation method of ion implantation distribution, wherein the ion implantation distribution shape is approximated as a parameter representing the spread of the distribution of ions.

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