JP4670542B2 - 材料定数算出装置および方法 - Google Patents

Description

本発明は、材料定数算出式に含まれる複数の材料定数の値を材料試験の測定値から推定する材料定数算出装置および方法に関し、特にアナンド（Ａｎａｎｄ）構成式に含まれる材料定数の内、Ａ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を、材料試験の測定値と材料定数算出式とから推定する材料定数算出装置および方法に関する。ここで、材料定数算出式とは、材料構成式およびそれを式変形して得られる式を指す。

金属材料では、弾性変形に加えてクリープ(粘性)や塑性などの非弾性変形が生じ、それらは温度、ひずみ速度に依存する。ＡＮＳＹＳなどの汎用有限要素解析プログラムでは、前述の金属材料の非弾性変形を考慮したアナンド（Ａｎａｎｄ）構成式を使って、金属材料の熱疲労シミュレーションなど各種のシミュレーションを行うことが可能である。

アナンド構成式は、粘塑性構成式の一種であり、式１で与えられる。
［式１］

ここで、ε^pは非弾性ひずみ、dε^p/dtは非弾性ひずみ速度、θは絶対温度、σは応力、Ｒは気体定数（ボルツマン定数）、ｓは変形抵抗(deformation resistance)、Ａは定数(preexponential factor)、Ｑは活性化エネルギ(activation energy)、ξは応力乗数(multiplier of stress)、ｍは応力に対するひずみ速度感度(strain rate sensitivity)である。変形抵抗ｓは式２で与えられる。
［式２］

ここで、ds/dtは変形抵抗の速度、h_oは硬化定数(hardening constant)、s_hatは変形抵抗飽和値係数(coefficient for deformation resistance saturation value)、ａは定数(strain rate sensitibity of hardening)、ｎは定数(Deformation resistance value)である。

或る金属材料を対象としてアナンド構成式を使用したシミュレーションを実施する場合、その金属材料に関して前記式１および式２に含まれる８つの材料定数（Ａ，Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat、ξ、ａ、ｈ₀）と変数ｓの初期値ｓ₀の計９つの材料定数の値を事前に算出しておく必要がある。その方法の一例が非特許文献１に記載されている。

図５を参照すると、非特許文献１では、上記９つの材料定数を第１の算出手段１０１、第２の算出手段１０２および第３の算出手段１０３の３つの手段によって算出する。

第１の算出手段１０１は、一定温度かつ一定ひずみ速度の下で実施される金属材料の引張試験で得られる応力の飽和値σ^*が式３の材料定数算出式で表現されることを利用し、温度およびひずみ速度の異なる９種類の引張試験で測定された応力の飽和値σ^*と、式３のモデル式とから、Ａ、Ｑ／Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を非線形最小２乗法により算出する（ステップＳ１）。
［式３］

次いで、第２の算出手段１０２は、第１の算出手段１０１で算出されたs_hat/ξの値と下記式４および式５とから、s_hatとξとを求める（ステップＳ２）。
［式４］

［式５］

具体的には、式４の左辺はすべての温度θ、ひずみ速度dε_p/dtで１以下であることを利用し、前記引張試験の測定値におけるすべてのθ、dε_p/dtで式５が成立するように、ξを決定する。その際、Ａ、Ｑ/Ｒ、ｍに第１の算出手段１０１で算出された値を用いる。そして、決定したξと、第１の算出手段１０１で算出されたs_hat/ξの値とから、s_hatを決定する。

最後に第３の算出手段１０３は、残りの材料定数ａ、ｈ_０、ｓ_０を非線形最小２乗法を用いて式６から求める（ステップＳ３）。
［式６］

しかし、ステップＳ１における非線形最小２乗法による解法は５つもの定数を一度に解かなければならないため収束性が悪く、解が得られないことが多い。そこで、収束性の悪さを低減する手段として、非特許文献２、３に記載されているように、ｎを１×１０^−９として式３の冪乗項の１つ（Ｚ/Ａ）^ｎを１として計算したり、他の材料の値をそのまま用いることによって、非線形最小２乗法で求める材料定数の数を減らしたりしていた。
Jurgen Wilde, Klaus Becker, Markus Thoben, et all, "Rate Dependent Constitutive Relations Based on Anand Model for 92.5Pb5Sn2.5Ag Solder",IEEE Transactionson Advanced Packaging,Vol.23,No.3,pp408-414(2000) "ＣＳＰ／ＢＧＡ実装のシミュレーションによる信頼性" 雨海正純著「エレクトロニクス実装学会誌」社団法人エレクトロニクス実装学会出版、１９９８年Ｖｏｌ．１ Ｎｏ．５ ｐｐ．３７６−３８０ "熱疲労シミュレーションによる鉛フリーはんだヒートサイクル試験期間の適正化" 横田康夫、渡辺正樹著「エレクトロニクス実装学会誌」社団法人エレクトロニクス実装学会出版、２００４年Ｖｏｌ．７ Ｎｏ．１ ｐｐ．７６−８１

上述したように、アナンド構成式の５つの材料定数（Ａ、Ｑ／Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξ）を非線形最小２乗法によって求める際、５つ全てを同時に解くと、収束性が悪くて解が得られない場合があり、収束性を向上する目的で５つの材料定数のうち１つ以上の材料定数を定数として解くと、定数にされた材料定数が最適解でなくなるという課題がある。

本発明の目的は、アナンド構成式の９つの材料定数の中で、特に算出が難しい５つの材料定数Ａ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの最適解を算出可能な方法及び装置を提供することにある。

本発明の第１の材料定数算出装置は、材料定数算出式に含まれる複数の材料定数の値を材料試験の測定値から推定する材料定数算出装置において、前記測定値および計算過程のデータを記憶する記憶装置と該記憶装置に接続された計算装置とで構成され、前記計算装置は、前記材料定数算出式に現れる前記複数の材料定数のうちの一部の材料定数のそれぞれ異なる値の組み合わせ毎に、前記材料定数算出式中の前記一部の材料定数の値を固定し、前記測定値と前記材料定数算出式から残りの材料定数の値を非線形最小２乗法により算出する算出手段と、該算出手段で算出された前記複数の材料定数の値を前記材料定数算出式に適用して前記測定値との誤差を算出し、より誤差の小さい前記複数の材料定数の組み合わせを決定して前記記憶装置に保存する誤差評価手段とを備えることを特徴とする。

本発明の第２の材料定数算出装置は、第１の材料定数算出装置において、前記一部の材料定数は、前記材料定数算出式における冪乗項、指数項、または分母に含まれる材料定数であることを特徴とする。

本発明の第３の材料定数算出装置は、アナンド構成式に含まれる材料定数の内、Ａ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を、材料試験の測定値と材料定数算出式とから推定する材料定数算出装置において、前記測定値および計算過程のデータを記憶する記憶装置と該記憶装置に接続された計算装置とで構成され、前記計算装置は、前記材料定数算出式中のＡおよびＱ/Ｒのそれぞれ異なる値の組み合わせ毎に、前記材料定数算出式中のＡおよびＱ/Ｒの値を固定し、前記測定値と前記材料定数算出式からｍ、ｎ、s_hat/ξの値を非線形最小２乗法により算出する算出手段と、該算出手段で算出されたＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を前記材料定数算出式に適用して前記測定値との誤差を算出し、より誤差の小さいＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値の組み合わせを決定して前記記憶装置に保存する誤差評価手段とを備えることを特徴とする。

本発明の第４の材料定数算出装置は、第３の材料定数算出装置において、前記材料試験の測定値は、各温度θ、各ひずみ速度dε_p/dtでの引張試験における応力の飽和値σ^*であることを特徴とする。

本発明の第５の材料定数算出装置は、第３の材料定数算出装置において、前記記憶装置はＡおよびＱ/Ｒの計算範囲を記憶し、前記算出手段は、ＡおよびＱ/Ｒを前記計算範囲内の一端から他端に向かって徐々に変更することにより、ＡおよびＱ/Ｒのそれぞれ異なる値の組み合わせを生成するものであることを特徴とする。

本発明の第６の材料定数算出装置は、第５の材料定数算出装置において、前記算出手段は、ＡおよびＱ/Ｒの値を前記計算範囲の最小値から最大値に向かって徐々に増大させる場合には、増大後のＡおよびＱ/Ｒの値が一桁大きくなる毎に１回当たりの変更量を１０倍に増大し、ＡおよびＱ/Ｒの値を前記計算範囲の最大値から最小値に向かって徐々に減少させる場合には、減少後のＡおよびＱ/Ｒの値が一桁小さくなる毎に１回当たりの変更量を１０分の１に減少するものであることを特徴とする。

本発明の第１の材料定数算出方法は、材料試験の測定値および計算過程のデータを記憶する記憶装置と該記憶装置に接続された計算装置とで構成され、材料定数算出式に含まれる複数の材料定数の値を材料試験の測定値から推定する材料定数算出装置における材料定数算出方法において、前記計算装置の算出手段が、前記材料定数算出式に現れる前記複数の材料定数のうちの一部の材料定数のそれぞれ異なる値の組み合わせ毎に、前記材料定数算出式中の前記一部の材料定数の値を固定し、前記測定値と前記材料定数算出式から残りの材料定数の値を非線形最小２乗法により算出し、前記計算装置の誤差評価手段が、前記算出手段で算出された前記複数の材料定数の値を前記材料定数算出式に適用して前記測定値との誤差を算出し、より誤差の小さい前記複数の材料定数の組み合わせを決定して前記記憶装置に保存することを特徴とする。

本発明の第２の材料定数算出方法は、第１の材料定数算出方法において、前記一部の材料定数は、前記材料定数算出式における冪乗項、指数項、または分母に含まれる材料定数であることを特徴とする。

本発明の第３の材料定数算出方法は、材料試験の測定値および計算過程のデータを記憶する記憶装置と該記憶装置に接続された計算装置とで構成され、アナンド構成式に含まれる材料定数の内、Ａ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を、材料試験の測定値と材料定数算出式とから推定する材料定数算出装置における材料定数算出方法において、前記計算装置の算出手段が、前記材料定数算出式中のＡおよびＱ/Ｒのそれぞれ異なる値の組み合わせ毎に、前記材料定数算出式中のＡおよびＱ/Ｒの値を固定し、前記測定値と前記材料定数算出式からｍ、ｎ、s_hat/ξの値を非線形最小２乗法により算出し、前記計算装置の誤差評価手段が、前記算出手段で算出されたＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を前記材料定数算出式に適用して前記測定値との誤差を算出し、より誤差の小さいＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値の組み合わせを決定して前記記憶装置に保存することを特徴とする。

『作用』
本発明にあっては、材料定数算出式に現れる複数の材料定数のうちの一部の材料定数（アナンド構成式にあってはＡ、Ｑ/Ｒ）のそれぞれ異なる値の組み合わせ毎に、その一部の材料定数の値を固定し、残りの材料定数（アナンド構成式にあってはｍ、ｎ、s_hat/ξ）の値を非線形最小２乗法により算出し、算出された複数の材料定数の値を材料定数算出式に適用して測定値との誤差を算出し、より誤差の小さい複数の材料定数の組み合わせを決定するようにしているため、非線形最小２乗法による解が収束し易くなり、かつ、複数の材料定数すべてについて最適解を得ることができる。

本発明によれば、材料定数算出式に現れる複数の材料定数（アナンド構成式にあってはＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξ）の最適解を容易に求めることができる。その理由は、収束性が悪い一部の材料定数（アナンド構成式にあってはＡ、Ｑ/Ｒ）を除いて残りの材料定数（アナンド構成式にあってはｍ、ｎ、s_hat/ξ）を非線形最小２乗法で求めるため、それら残りの材料定数の値を求めることが容易になること、及び前記一部の材料定数はある範囲で振って誤差を評価することで、前記一部の材料定数も前述の範囲内で最適解となるためである。

次に、本発明を実施するための最良の形態について図面を参照して詳細に説明する。

図１を参照すると、本発明の第１の実施の形態にかかる材料定数算出装置は、キーボードやマウス等の入力装置１と、材料定数の算出を行う計算装置２と、計算時にデータを保持するための記憶装置３と、ディスプレイや印刷機あるいはファイル装置等の出力装置４とから構成されている。

計算装置２は、初期値決定手段２１と、ｍ、ｎ、s_hat/ξ算出手段（以下、単に算出手段と称す）２２と、誤差評価手段２３と、Ａ、Ｑ/Ｒの変更手段（以下、単に変更手段と称す）２４と、最適解の決定手段２５とから構成される。また、計算装置２に接続された記憶装置３には、４つの記憶部３１〜３４が設けられている。

これらの手段はそれぞれ概略つぎのように動作する。

初期値決定手段２１は、入力装置１によって与えられた数値データを記憶装置３に記憶すると共に、Ａ、Ｑ/Ｒの初期値を決める。入力装置１から与えられる数値データは、以下の３つである。

１）ターゲットとする金属材料の各温度、各ひずみ速度での引張試験で得られた応力の飽和値σ^*とそのときの温度θおよびひずみ速度dε_p/dt
２）ＡおよびＱ/Ｒの計算範囲
３）ＡおよびＱ/Ｒの１回当たりの増加値の初期値

１）のデータは記憶部３１に記憶され、２）および３）のデータは記憶部３２に記憶される。また、初期値決定手段２１は、２）におけるＡの計算範囲の最小値、Ｑ/Ｒの計算範囲の最小値を、Ａの初期値、Ｑ/Ｒの初期値として求め、記憶部３３に記憶する。同時に、ＡおよびＱ/Ｒの１回当たりの増加値の初期値を、最初に使用する増加値として記憶部３３に記憶する。

算出手段２２は、記憶部３１から試験データを読み出し、記憶部３３からＡおよびＱ/Ｒの値を読み出し、式３におけるＡ、Ｑ/Ｒを前記読み出した値を持つ定数（固定値）とみなし、残りの材料定数であるｍ、ｎ、s_hat/ξの値を非線形最小２乗法により算出する。つまり、試験で得られたσ^*と式３から得られるσ^*の理論値の誤差が最小となるような、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を決定する。非線形最小２乗法の代表的な手法には、最急降下法やGauss-Newton法など各種の手法があり、任意の手法が利用可能である。

誤差評価手段２３は、算出手段２２で求められたＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値と、記憶部３１から読み出した試験データ中のθ及びdε_p/dtとを、式３に代入してσ^*を求め、この求めたσ^*を試験データのσ^*の実測値と比較して誤差を算出し、記憶部３４に記憶されている、これまでの誤差の最小値と比較する。そして、今回算出した誤差の方が小さい場合、その値を新しい誤差の最小値とし、且つ、今回算出されたＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξを、新たな誤差最小の最適解として、記憶部３４に書き込む。

変更手段２４は、Ａ、Ｑ/Ｒの値を計算範囲内で順次変更する。具体的には、Ａの値をその最小値の初期値に固定したまま、Ｑ/Ｒの値をその最小値の初期値から最大値まで徐々に大きくしていき、Ｑ/Ｒの値がその計算範囲外になったら、Ａの値を少しだけ大きくし、再びＱ/Ｒの値を最小値の初期値から最大値まで徐々に大きくしていく。これを繰り返し、Ａの値がその計算範囲外になったら繰り返しを終える。Ａ、Ｑ/Ｒの値を徐々に大きくする処理は、記憶部３３からＡ、Ｑ/Ｒの値およびそれらの増加値を読み出し、Ａ、Ｑ/Ｒの値にそれらの増加値を加算することで行う。加算する増加値は、最初は初期値を使用し、Ａ、Ｑ/Ｒの値が１桁だけ繰り上がったら、それらに対応する増加値を１０倍することで、繰り返し回数が無闇に増大するのを防止する。増加後のＡ、Ｑ/Ｒの値がそれらの計算範囲内かどうかは、記憶部３２からＡ、Ｑ/Ｒの計算範囲を読み出し、増加後のＡ、Ｑ/Ｒの値と計算範囲の最大値とを比較することで行う。計算範囲内であれば、加算後のＡ、Ｑ/Ｒの値を記憶部３３に書き込み、制御を算出手段２２に戻す。計算範囲外であれば、制御を最適解の決定手段２５に移す。

最適解の決定手段２５は、誤差最小となったＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξを記憶部３４から読み取り、出力装置４に出力する。

計算装置２の上述した各手段２１〜２５は、例えば計算装置２を構成するコンピュータとプログラムとで実現することができる。プログラムは、磁気ディスク等のコンピュータ可読記録媒体に記録され、計算装置２を構成するコンピュータの立ち上げ時などにそのコンピュータに読み取られ、そのコンピュータの動作を制御することにより、そのコンピュータ上に上述した各手段２１〜２５を実現し、またそのコンピュータに図２の手順を実行させる。

次に、図１及び図２を参照して本実施の形態の全体の動作について詳細に説明する。

まず、入力装置１から与えられた、σ^*、温度θ及びひずみ速度dε/dtから構成される測定データ、Ａ、Ｑ/Ｒの計算範囲、Ａ、Ｑ/Ｒの増加値の初期値は、初期値決定手段２１を通じて、記憶部３１、３２に記憶される（図２のステップＡ０）。また、Ａ，Ｑ/Ｒの計算範囲の最小値がそれぞれＡ、Ｑ/Ｒの初期値として初期値決定手段２１で求められ、それらの増加値の初期値と共に記憶部３３に記憶される（ステップＡ１）。

次に、算出手段２２は、記憶部３３からＡ，Ｑ/Ｒの値を読み取り、式３におけるＡ、Ｑ/Ｒをこの読み取った値を持つ定数として、残りの材料定数であるｍ、ｎ、s_hat/ξの値を式３の非線形最小２乗法から計算する（ステップＡ２）。

次に、誤差評価手段２３は、ステップＡ２の計算が収束しなかった場合、制御を変更手段２４によるステップＡ７に移す（ステップＡ３）。逆にステップＡ２の計算が収束した場合、非線形最小２乗法により算出されたｍ、ｎ、s_hat/ξと定数Ａ、Ｑ/Ｒを式３に代入してσ^*を算出し、記憶部３１に記憶された測定データのσ^*と比較することで誤差を算出する（ステップＡ４）。次に記憶部３４に記憶されている最小誤差を読み取り、ステップＡ４で算出した誤差と比較する（ステップＡ５）。ステップＡ４で算出した誤差が記憶部３３に記憶されている誤差より大きいまたは等しい場合、変更手段２４によるステップＡ７に制御を移行する。一方、小さい場合はステップＡ４で算出した誤差の値を現在までの最小の誤差として記憶部３４に書き込み、さらに誤差算出に用いたＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を現在までの最適解として記憶部３４に書き込み（ステップＡ６）、変更手段２４によるステップＳ７に制御を移す。

変更手段２４では、記憶部３３からＱ/Ｒの増加値を読み取り、その分だけ現在のＱ/Ｒの値を増加する（ステップＡ７）。増加後のＱ/Ｒと記憶部３２に記憶されているＱ/Ｒの計算範囲の最大値とを比較し（ステップＡ８）、増加後のＱ/Ｒが計算範囲内の場合、増加後のＱ/Ｒを記憶部３３に新たなＱ/Ｒとして記憶し、算出手段２２によるステップＡ２に制御を戻す。ここで、Ｑ/Ｒを増加した値が増加前の値より１桁繰り上がる場合、繰り返し数の増大を抑えるために、記憶部３３のＱ/Ｒの増加値を１０倍する。

一方、増加後のＱ/Ｒの値が計算範囲外の場合、変更手段２４は、記憶部３３に記憶されているＱ/Ｒの値とその増加値を初期値に戻し、記憶部３３に記憶されているＡの値を、記憶部３３に記憶されている増加値だけ増加する（ステップＡ９）。次に、増加後のＡの値を記憶部３２に記憶されているＡの計算範囲と比較し（ステップ１０）、増加後のＡの値が計算範囲内の場合、算出手段２２によるステップＡ２に制御を戻す。ここで、増加後のＡの値が増加前の値より１桁繰り上がる場合、繰り返し数の増大を抑えるために、記憶部３３に記憶されているＡの増加値を１０倍する。

他方、増加後のＡの値が計算範囲外の場合、最適解の決定手段２５によるステップＡ１１に制御を移行する。

最適解の決定手段２５では、記憶部３４から誤差最小のＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξを読み取り、それらをＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの最適解として出力装置４に出力する（ステップ１１）。

次に、本実施の形態の効果について説明する。

本実施の形態によれば、ＡおよびＱ/Ｒを定数として式３の非線形最小２乗法で残りの材料定数ｍ、ｎ、s_hat/ξを算出する。このため、非線形最小２乗法で算出する材料定数の数が３つに低減し、非線形最小２乗法の収束性が改善される。特に、ＡとＱ/Ｒの２つの材料定数は式３において分母および指数項の中に存在し、また冪乗項の中にも存在するため、他の材料定数ｍ、ｎ、s_hat/ξの何れか２つを定数化する場合に比べて、より一層容易に収束する。

また、本実施の形態では、定数Ａ、Ｑ/Ｒの値を増加して再びｍ、ｎ、s_hat/ξを求め、各Ａ、Ｑ/Ｒの値と前記Ａ、Ｑ/Ｒでのｍ、ｎ、s_hat/ξの値とを用いて誤差を算出し、各々の誤差を比較することで最適解を求めるというように構成されているため、最終的に５つの材料定数Ａ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの最適解を算出することができる。

さらに本実施の形態では、Ａ、Ｑ/Ｒの増加値は、Ａ、Ｑ/Ｒが一桁大きくなる際に１０倍することで、Ａ、Ｑ/Ｒの計算範囲を大きく取っても繰り返し数が極端に増大しないように構成されており、その結果、計算時間を短縮することができる。

次に、具体的な実施例を用いて本発明を実施するための最良の形態の動作を説明する。

図３に、Ｓｎ−３．０Ａｇ−０．５Ｃｕはんだの引張試験で、温度、ひずみ速度を変えた際に各引張試験で応力が飽和した値σ^*を示す。引張試験は、温度を−４０℃、２５℃、１２５℃の３条件、それぞれの温度に対してひずみ速度１．０％/sec、０．１％/sec、０．０１％/secで行った。Ａ、Ｑ/Ｒの計算範囲は、Ａが１０００から１×１０^１０、Ｑ/Ｒが８０００から１５０００とし、Ａの増加値の初期値およびＱ/Ｒの増加値の初期値は共に１００とした。これらの値を入力装置１から入力し、記憶部３１、３２に記憶した（ステップＡ０）。

初期値決定手段２１は、Ａの初期値としてＡの計算範囲の最小値である１０００、Ｑ/Ｒの初期値としてＱ/Ｒの計算範囲の最小値である８０００をそれぞれ求め、それらの増加値の初期値１００と共に記憶部３３に記憶する（ステップＡ１）。

算出手段２２は、Ａ＝１０００、Ｑ/Ｒ＝８０００を式３に代入し、式３のｍ、ｎ、s_hat/ξを非線形最小２乗法で算出したところ（ステップＡ２）、ｍ＝０．１５、ｎ＝０．０２３、s_hat/ξ＝１４．５を得た。ステップＡ２の計算結果が収束したため、ステップＡ３を経て、誤差評価手段２３はステップＡ４の誤差計算を行う。ここでは、式３の値にＡ＝１０００、Ｑ/Ｒ＝８０００、ｍ＝０．１５、ｎ＝０．０２３、s_hat/ξ＝１４．５、及び各温度、ひずみ速度を代入して算出されるσ^*と、記憶部３１に記憶されているσ^*との差の２乗和を計算し、誤差２１．３を得る。

次いで、誤差評価手段２３は、ステップＡ４で算出した誤差２１．３を記憶部３４に記憶された誤差と比較する（ステップＡ５）。記憶部３４の誤差の初期値は十分大きな値（ここでは１×１０^２０）となっているため、ステップＡ４で算出された誤差２１．３の方が小さい。それ故、ステップＡ５を経てステップＡ６へ移行する。

ステップＡ６では、ステップＡ４で算出した誤差２１．３を記憶部３４に最小誤差として保存する。さらに、前記誤差の元となったＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を記憶部３４に最適解として保存し、変更手段２４による処理へ移る。

変更手段２４は、記憶部３３に記憶されているＱ/Ｒの増加値１００をＱ/Ｒに加え、Ｑ/Ｒを８０００から８１００に増加させる（ステップＡ７）。次に、増加後のＱ/Ｒを記憶部３２に記憶されたＱ/Ｒの計算範囲と比較する（ステップＡ８）。Ｑ/Ｒ＝８１００は計算範囲８０００から１５００内であるため、ステップＡ９に進まずに算出手段２２によるステップＡ２に戻る。

ステップＡ２では、新しいＱ/Ｒ＝８１００とＡ＝１０００を式３に代入し、式３のｍ、ｎ、s_hat/ξを非線形最小２乗法により算出する。以下、同様に、ステップＡ７までをＱ/Ｒの値を１００ずつ増加して行う。

Ｑ/Ｒ＝９９００まで増加した場合、ステップＡ７でＱ/Ｒをさらに１００増加してＱ/Ｒ＝１００００にしたとき、記憶部３３に記憶されているＱ/Ｒの増加値１００を１０倍して１０００とする。

以下、同様の手順が繰り返され、Ｑ/Ｒ＝１５０００でステップＡ７を実行すると、増加したＱ/Ｒは１６０００となってＱ/Ｒの計算範囲８０００から１５０００の範囲外となるため（ステップＡ８）、ステップＡ９へ進む。ステップＡ９では、記憶部３３からＡの増加値１００を読み取ってＡに加え、Ｑ/Ｒ及びその増加値は初期値に戻す。即ち、Ａ＝１１００、Ｑ/Ｒ＝８０００、Ｑ/Ｒの増加値１００となる。次にＡの計算範囲を記憶部３２から読み取り、Ａがその範囲内か否かを評価する（ステップＡ１０）。ここでは、Ａの計算範囲が１０００から１×１０^１０であるため、Ａ＝１１００はその範囲内である。そこで、ステップＡ１１へ進まずにステップＡ２へ戻る。

以降、上記と同様の処理を繰り返し、誤差が小さくなるＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξが見つかるたびに記憶部３４の最小誤差とその解を更新していく。

Ａ＝９９００まで増加した場合、、ステップＡ９でＱ/Ｒとその増加値を初期値に戻し、Ａをさらに１００増加してＡ＝１００００にした際、記憶部３３に記憶されているＡの増加値１００を１０倍して１０００とする。

最終的に、Ａ＝１×１０^１０、Ｑ/Ｒ＝１５０００でステップＡ６まで終了した場合、ステップＡ７でＱ/Ｒは１６０００となり、ステップＡ８でＱ/Ｒの計算範囲８０００から１５０００外にあると判断され、ステップＡ９に進む。ステップＡ９では、Ｑ/Ｒとその増加値は初期値である８０００と１００に戻るが、増加したＡは１．１×１０^１０となる。Ａの計算範囲は１０００から１×１０^１０であるため、ステップＡ１０を経てステップＡ１１に進むことになり、ここで繰り返し計算から抜ける。

ステップＡ１１では、上述の繰り返し計算で保存された最小誤差になるＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξを記憶部３４から読み込み、それを出力装置４に出力する。本具体例では、最適解がＡ＝２７００、Ｑ/Ｒ＝７９００、ｍ＝０．１４、ｎ＝０．０２２、s_hat/ξ＝１２．８となり、それらの値が出力される。

以上の実施の形態および実施例では、Ａ、Ｑ/Ｒの初期値をＡ、Ｑ/Ｒの計算範囲の最小値としたが、Ａ、Ｑ/Ｒの初期値をＡ、Ｑ/Ｒの計算範囲の最大値にしても良い。この場合、Ａ、Ｑ/Ｒの増加値の初期値の代わりにＡ、Ｑ/Ｒの減少値の初期値が入力され、図のステップＡ７では現在のＱ/Ｒの値からその減少値を減ずる処理が行われ、ステップＡ９では現在のＡの値からその減少値を減ずる処理が行われる。また、減少後のＱ/Ｒが減少前の値より１桁繰り下がった場合、Ｑ/Ｒの減少値を現在の減少値の１０分の１とし、同様に減少後のＡが減少前の値より１桁繰り下がった場合、Ａの減少値を現在の減少値の１０分の１とする。その他、Ａ、Ｑ/Ｒの一方の初期値をその計算範囲の最小値、他方の初期値をその計算範囲の最大値にすることも可能である。要するに、Ａ、Ｑ/Ｒは、その計算範囲内で値が離散的に隈なく設定されるように変更されれば良い。また、誤差評価手段２３で誤差を算出する際、測定データの値と式３からの計算値の差の２乗和を用いたが、測定データの値と式３からの計算値の差を測定データの値で割ったものの２乗和を用いても良い。

また以上の実施の形態および実施例では、Ａ、Ｑ/Ｒの増加値の初期値を入力したが、Ａ、Ｑ/Ｒの計算範囲の最小値の１０分の１を、Ａ、Ｑ/Ｒの増加値の初期値とすることも可能であり、その場合にはＡ、Ｑ/Ｒの増加値の初期値の入力を省略することができる。

さらに以上の実施の形態および実施例では、アナンド構成式に含まれるＡ，Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの５つの材料定数を算出して出力したが、例えば従来と同様に、Ａ、Ｑ／Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξを求めた後、s_hat/ξからs_hatとξを求め、また残りの材料定数ａ、ｈ₀、s₀を算出して出力するようにしても良い。

『第２の実施の形態』
図４を参照すると、本発明の第２の実施の形態は、インターネット等のネットワーク５を通じてサーバコンピュータ６とクライアントコンピュータ７とが接続されたネットワークシステムにおいて、クライアントコンピュータ７から材料定数算出要求をネットワーク５を通じてサーバコンピュータ６へ送信し、この要求を受けたサーバコンピュータ６が材料定数算出処理を行って求めた材料定数の値をネットワーク５を通じて要求元のクライアントコンピュータ７へ返却するサービスを有料または無料で提供する。

サーバコンピュータ６には、図１の計算機２と記憶装置３とが設けられ、クライアントコンピュータ７には、図１の入力装置１と出力装置４とが設けられ、クライアントコンピュータ７に設けられた入力装置１および出力装置４とサーバコンピュータ６に設けられた計算装置１とがネットワーク５を通じて通信可能に接続される。

次に本実施の形態の動作を説明する。

クライアントコンピュータ７のユーザは、クライアントコンピュータ７をネットワーク５を通じてサーバコンピュータ６に接続し、σ^*、温度θ及びひずみ速度dε/dtから構成される測定データ、Ａ、Ｑ/Ｒの計算範囲およびＡ、Ｑ/Ｒの増加値の初期値を含む材料定数算出要求をサーバコンピュータ６へ送信する。

サーバコンピュータ６は、材料定数算出要求を受信すると、それに含まれる測定データ、Ａ、Ｑ/Ｒの計算範囲およびＡ、Ｑ/Ｒの増加値の初期値を記憶装置に記憶し、第１の実施の形態における計算装置２と同様の処理を実行して、Ａ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξを算出し、それらの値を含む応答メッセージをネットワーク５を通じてクライアントコンピュータ７へ送信する。このとき、アナンド構成式の残りの材料定数もあわせて算出して応答メッセージに含めるようにしても良い。

クライアントコンピュータ７は、サーバコンピュータ６から応答メッセージを受信すると、それに含まれる材料定数の値を記憶装置に記憶する。記憶されたアナンド構成式の材料定数の値は、各種のシミュレーションに利用される。

以上本発明の実施の形態および実施例について説明したが、本発明は以上の例に限定されず、その他各種の付加変更が可能である。例えば、上記の例はアナンド構成式に含まれる材料定数の算出に本発明を適用したが、本発明は、材料構成式に含まれる複数の材料定数の値を材料試験の測定値から推定する場合に広く適用することが可能である。この場合、値を固定する一部の材料定数は、アナンド構成式におけるＡ、Ｑ/Ｒのように材料定数算出式における冪乗項、指数項、または分母に含まれる材料定数とするのが良い。

本発明は、材料定数算出式に含まれる複数の材料定数の値を材料試験の測定値から推定する分野に利用でき、特にアナンド構成式の材料定数を求める用途に適用できる。

本発明の第１の実施の形態のブロック図である。 本発明の第１の実施の形態の動作を示す流れ図である。 本発明の実施例で用いた、Ｓｎ−３．０Ａｇ−０．５Ｃｕはんだの９条件でのσ^*の測定データを示す図である。 本発明の第２の実施の形態のブロック図である。 従来の材料定数算出装置のブロック図である。

符号の説明

１…入力装置
２…計算装置
２１…初期値決定手段
２２…ｍ、ｎ、s_hat/ξ算出手段
２３…誤差評価手段
２４…Ａ、Ｑ/Ｒの変更手段
２５…最適解の決定手段
３…記憶装置
３１…σ^*、θ、dε_p/dtを含む測定データの記憶部
３２…Ａ、Ｑ/Ｒの計算範囲およびその増加値の初期値の記憶部
３３…Ａ、Ｑ/Ｒおよびその増加値の現在値の記憶部
３４…最小誤差の解の記憶部
４…出力装置
５…ネットワーク
６…サーバコンピュータ
７…クライアントコンピュータ

Claims (6)

1. アナンド構成式に含まれる材料定数の内、Ａ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を、材料試験の測定値と材料定数算出式とから推定する材料定数算出装置において、
   前記測定値および計算過程のデータを記憶する記憶装置と該記憶装置に接続された計算装置とで構成され、前記計算装置は、前記材料定数算出式中のＡおよびＱ/Ｒのそれぞれ異なる値の組み合わせ毎に、前記材料定数算出式中のＡおよびＱ/Ｒの値を固定し、前記測定値と前記材料定数算出式からｍ、ｎ、s_hat/ξの値を非線形最小２乗法により算出する算出手段と、該算出手段で算出されたＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を前記材料定数算出式に適用して前記測定値との誤差を算出し、より誤差の小さいＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値の組み合わせを決定して前記記憶装置に保存する誤差評価手段とを備えることを特徴とする材料定数算出装置。
2. 前記材料試験の測定値は、各温度θ、各ひずみ速度dε_p/dtでの引張試験における応力の飽和値σ^*であることを特徴とする請求項１記載の材料定数算出装置。
3. 前記記憶装置はＡおよびＱ/Ｒの計算範囲を記憶し、前記算出手段は、ＡおよびＱ/Ｒを前記計算範囲内の一端から他端に向かって徐々に変更することにより、ＡおよびＱ/Ｒのそれぞれ異なる値の組み合わせを生成するものであることを特徴とする請求項１記載の材料定数算出装置。
4. 前記算出手段は、ＡおよびＱ/Ｒの値を前記計算範囲の最小値から最大値に向かって徐々に増大させる場合には、増大後のＡおよびＱ/Ｒの値が一桁大きくなる毎に１回当たりの変更量を１０倍に増大し、ＡおよびＱ/Ｒの値を前記計算範囲の最大値から最小値に向かって徐々に減少させる場合には、減少後のＡおよびＱ/Ｒの値が一桁小さくなる毎に１回当たりの変更量を１０分の１に減少するものであることを特徴とする請求項３記載の材料定数算出装置。
5. 材料試験の測定値および計算過程のデータを記憶する記憶装置と該記憶装置に接続された計算装置とで構成され、アナンド構成式に含まれる材料定数の内、Ａ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を、材料試験の測定値と材料定数算出式とから推定する材料定数算出装置における材料定数算出方法において、
   前記計算装置の算出手段が、前記材料定数算出式中のＡおよびＱ/Ｒのそれぞれ異なる値の組み合わせ毎に、前記材料定数算出式中のＡおよびＱ/Ｒの値を固定し、前記測定値と前記材料定数算出式からｍ、ｎ、s_hat/ξの値を非線形最小２乗法により算出し、
   前記計算装置の誤差評価手段が、前記算出手段で算出されたＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を前記材料定数算出式に適用して前記測定値との誤差を算出し、より誤差の小さいＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値の組み合わせを決定して前記記憶装置に保存することを特徴とする材料定数算出方法。
6. 材料試験の測定値および計算過程のデータを記憶する記憶装置と該記憶装置に接続された計算装置とで構成され、アナンド構成式に含まれる材料定数の内、Ａ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を、材料試験の測定値と材料定数算出式とから推定するコンピュータに、
   ａ）前記材料定数算出式中のＡおよびＱ/Ｒのそれぞれ異なる値の組み合わせ毎に、前記材料定数算出式中のＡおよびＱ/Ｒの値を固定し、前記測定値と前記材料定数算出式からｍ、ｎ、s_hat/ξの値を非線形最小２乗法により算出するステップ、
   ｂ）前記ステップａで算出されたＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値を前記材料定数算出式に適用して前記測定値との誤差を算出し、より誤差の小さいＡ、Ｑ/Ｒ、ｍ、ｎ、s_hat/ξの値の組み合わせを決定して前記記憶装置に保存するステップ、
   を行わせるためのプログラム。

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