JP5267902B2

JP5267902B2 - 多面体結晶構造模型

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Publication number: JP5267902B2
Application number: JP2007209177A
Authority: JP
Inventors: 一禎小笠原
Original assignee: Kwansei Gakuin Educational Foundation
Current assignee: Kwansei Gakuin Educational Foundation
Priority date: 2007-08-10
Filing date: 2007-08-10
Publication date: 2013-08-21
Anticipated expiration: 2027-08-10
Also published as: JP2009042616A

Description

本発明は、結晶構造を直感的に理解するために用いられる多面体結晶構造模型に関する。

従来の結晶構造模型には、原子位置モデルと多面体モデルとがある。原子位置モデルは、いわゆる分子構造模型であり、原子又はイオンを表す部品と、原子間結合又はイオン間結合を表す部品とを接続することによって、結晶内における原子又はイオンの位置、結合腕の距離や方向を正確に表現できる。

例えば、セン亜鉛鉱型構造を示す原子位置モデル１９では、図２６に示すように、陰イオンを表す球状の部品１９ａと陽イオンを表す球状の部品１９ｂとが棒状の接続部品１９ｃによって接続されることで、単位格子（ユニットセル）が組み立てられる。また、逆ホタル石構造を示す原子位置モデル２０では、図２７に示すように、陰イオンを表す球状の部品２０ａと陽イオンを表す球状の部品２０ｂとが棒状の接続部品２０ｃによって接続されることで、単位格子が組み立てられる。しかしながら、原子位置モデルは、原子位置、結合腕の距離や方向の正確な表現には適しているが、配位多面体の形状、その幾何学的配置等を直感的に理解することは著しく困難である。

一方、結晶構造を、陽イオン、陰イオン若しくは原子又は分子に配位して囲む陰イオン、陽イオン若しくは原子又は分子を頂点とする配位多面体の集合として捉え、かかる配位多面体を表す部品を組合わせることによって結晶構造を組み立てる多面体モデルがある。すなわち、多面体モデルは、配位多面体の幾何学的配置により結晶構造を表現するものである。多面体モデルにおいては、配位多面体の形状、その幾何学的配置等を直感的に理解することが容易である。しかし、多面体中のイオン間又は原子間の結合距離及び結合角を知ることは容易でない。また、多面体モデルにあっては、結晶構造模型として組み立てるためには、一般に、多面体をその稜線及び／又は頂点で接合する必要があり、多面体モデルの組み立ては実際上困難である。このため、多面体モデルでは、コンピューターグラフィックスが多用されている。しかし、コンピューターグラフィックス上の仮想模型である限り、具現された三次元構造を有する模型と異なり、配位多面体の幾何学的配置等を直感的に理解することは、依然、容易でない。

また、多面体中のイオン間又は原子間の結合距離及び結合角を知ることが容易でないという欠点を改良した一種の多面体モデルとして、折り紙等で正八面体形状のスケルトン構造を作成し、その稜線及び／又は頂点で接合するモデルが知られている（例えば、特許文献１参照）。このようなスケルトン構造を有する一種の多面体結晶構造モデルは、結晶構造の対称性等を実感的且つ系統的に理解するのに適している。しかし、稜線及び／又は頂点で接合するモデルである限り、模型としての組み立ては依然として容易でない。

特開平７−２６１６５７号公報

すなわち、従来の多面体モデルでは、その組立てに稜線及び／又は頂点における接合が必要であり、配位多面体を表す部品を組み立てるのが非常に困難であり、結晶構造モデルの組み立てや組み替えに長時間が必要となる。また、複数の配位多面体間に空隙が形成される多面体空隙構造に至っては、その形状、幾何学的配置等を理解することは一層困難であった。多面体モデルのコンピュータグラフィックスを用いた場合でも、二次元の画面の表示から実際の結晶構造における配位多面体等の幾何学的配置を直感的に理解することは、具現した三次元多面体モデルと異なり、依然として容易でない。

そこで、本発明の目的は、容易に組み立てることができると共に、配位多面体に加えて、多面体空隙の形状、幾何学的配置も直感的に理解できる多面体結晶構造模型を提供することである。

課題を解決するための手段及び発明の効果

本発明の多面体結晶構造模型は、多面体形状であって、全ての頂点に陽イオン、陰イオン若しくは原子又は分子を表す標識が設けられ、且つ、内部に陽イオン、陰イオン若しくは原子又は分子を示す標識が外部から識別可能に設けられており、配位多面体を表す複数の配位多面体部品と、多面体形状であって、全ての頂点に陽イオン、陰イオン若しくは原子又は分子を表す標識が設けられ、且つ、内部に陽イオン、陰イオン若しくは原子又は分子を示す標識が存在しない少なくとも１つ以上の空隙多面体部品とを備え、前記複数の配位多面体部品のうちの少なくとも１つの配位多面体部品に対して前記空隙多面体部品が面接触した状態で配置されることを特徴としている。

この構成によると、配位多面体を表す配位多面体部品と、複数の配位多面体間に形成される本来は目視できない多面体空隙を表す空隙多面体部品を用いることによって、結晶構造の多面体モデル型模型を容易に組み立てることができる。これは、配位多面体部品の組立てにおいて、その稜線及び／又は頂点で接合する必要がなく、空隙多面体部品を介した面接合により容易にすることができるためである。また、配位多面体部品及び空隙多面体部品を用いて多面体結晶構造模型を組み立てることや、その多面体結晶構造模型を観察することによって、配位多面体及び多面体空隙の形状、幾何学的配置を直感的に理解することができる。さらに、いくつかの部品の組み合わせによって種々の多面体結晶構造模型ができる。このため、いくつかの部品を組み合わせた１つの部品キットによる、複数の結晶構造のモデル化が可能であり、別結晶構造間の組み替えも容易である。
また、配位多面体部品は、その内部に陽イオン、陰イオン若しくは原子又は分子を表す標識が外部から識別可能に設けられているため、配位多面体に内在する陽イオン、陰イオン若しくは原子又は分子の配置が容易に理解でき、配位多面体部品と空隙多面体部品とを容易に見分けることができるので、結晶構造がより理解し易くなる。
また、配位多面体部品及び空隙多面体部品は、全ての頂点に陽イオン、陰イオン若しくは原子又は分子を表す標識が設けられているため、多面体結晶構造における配位多面体及び空隙多面体の各頂点に配置された陰イオン、陽イオン若しくは原子又は分子の配置がより認識し易くなる。また、配位多面体に内在する陽イオン、陰イオン若くは原子又は分子と配位多面体の各頂点に位置する陰イオン、陽イオン若しくは原子又は分子との間の結合距離及び結合角が容易に理解できる。

本発明の多面体結晶構造模型においては、前記配位多面体部品及び前記空隙多面体部品は、それぞれ、正四面体及び／又は正八面体の形状を有していてもよい。

この構成によると、正四面体形状及び正八面体形状を有する配位多面体部品及び空隙多面体部品で多くの多面体結晶構造における配位多面体及びその周囲の多面体空隙を適正に表すことができる。なお、配位多面体部品及び空隙多面体部品は、それぞれ、正多面体である必要は必ずしもないが、複数の結晶構造模型の組み立てを想定する場合や当該部品のキット化にあっては、共通部品として用いるため、正多面体であることが望ましい。

本発明の多面体結晶構造模型においては、前記空隙多面体部品は透明の部材で形成されていてもよい。

この構成によると、空隙多面体の形状及び幾何学的配置に加えて、透明の空隙多面体部品の奥側に配置された配位多面体部品が見えるようになるので、配位多面体と多面体空隙との位置関係等を直感的に理解し易くなる。

本発明の多面体結晶構造模型においては、前記配位多面体部品は透明の部材で形成されていてもよい。

この構成によると、透明の配位多面体部品の奥側に配置された空隙多面体部品が見えるようになるので、配位多面体と多面体空隙との位置関係等を直感的により理解し易くなる。

本発明の多面体結晶構造模型においては、前記配位多面体部品と前記空隙多面体部品とは互いに異なる色または互いに異なる模様を有していてもよい。

この構成によると、配位多面体部品と空隙多面体部品とを容易に見分けることができるので、結晶構造がより理解し易くなる。

本発明の多面体結晶構造模型においては、前記空隙多面体部品は互いに異なる色または互いに異なる模様のものを含んでいてもよい。

この構成によると、形状、配置の異なる空隙多面体部品どうしを色または模様で識別できるようになるので、例えば互いに異なる形状の空隙多面体部品や、互いに空間的配置の異なる空隙多面体部品を容易に見分けることができる。従って、結晶構造がより理解し易くなる。

本発明の多面体結晶構造模型においては、前記配位多面体部品は互いに異なる色または互いに異なる模様のものを含んでいてもよい。

この構成によると、配位多面体部品どうしを色または模様で識別できるようになるので、例えば、内在するイオン、原子又は分子が互いに異なる配位多面体部品、互いに異なる形状の配位多面体部品、又は互いに空間的配置が異なる配位多面体部品を容易に見分けることができる。従って、結晶構造がより理解し易くなる。

本発明の多面体結晶構造模型においては、前記複数の配位多面体部品及び前記少なくとも１つ以上の空隙多面体部品を内部に装填可能であって且つ透明の部材で形成された筐体を備えていてもよい。

この構成によると、配位多面体部品と空隙多面体部品とを連結又は接着等の接合をすることなく、それらを透明な筐体内に装填することで、安定した多面体結晶構造模型を組み立てることができ、装填した状態で観察できる。すなわち、結晶構造の部分モデルとして、筐体内において容易に多面体結晶構造模型を組み立てることができる。

本発明の多面体結晶構造模型においては、前記筐体は立方体形状または正六角柱形状であってもよい。

この構成によると、立方最密充填構造や六方最密充填構造に基づく結晶構造の部分モデルを容易に組み立てることができる。例えば、立方体形状の筐体を用いることで、容易に立方最密充填構造に基づく単位格子モデルを組み立てることができる。

本発明の多面体結晶構造模型においては、前記配位多面体部品又は前記空隙多面体部品を分割した部品を含んでいてもよい。

この構成によると、筺体の内壁と装填した配位多面体部品及び空隙多面体部品の間にすき間が形成される場合であっても、すき間の全部又は一部を充填する分割部品を併用することで、多面体結晶構造模型の組み立てが容易になると共に、より安定した多面体結晶構造模型を組み立てることができる。

本発明の多面体結晶構造模型においては、前記配位多面体部品及び前記空隙多面体部品は互いに面接触した状態で連結するための連結機構を有していてもよい。

この構成によると、上述した筺体を用いることなく、配位多面体部品と空隙多面体部品とを連結することによって、安定した多面体結晶構造模型を容易に組み立てることができる。また、接着による接合と異なり、結晶構造模型として、異なる結晶構造模型間の組み替えが容易である。

以下、本発明の好適な実施の形態について、図面を参照しつつ説明する。

まず、具体的実施例に先立ち、本発明の実施の形態に係る結晶構造模型により組み立てられるイオン性結晶構造の例について説明する。一般に、最密充填の概念を用いると、多面体結晶構造模型の対象となる多くのイオン性結晶の構造が記述できる。図１は、３次元空間における最密充填構造を説明する模式図である。図２は、立方最密充填構造における正四面体間隙及び正八面体間隙を説明する図である。図３は、六方最密充填構造における正四面体間隙及び正八面体間隙を説明する図である。

３次元空間における最密充填構造には、図１（ａ）に示す立方最密充填構造と、図１（ｂ）に示す六方最密充填構造とがある。立方最密充填構造及び六方最密充填構造は、それぞれ、２次元平面での最密充填層が密に積層されて構成される。図１では各イオンを球とみなして図示されている。立方最密充填構造では、２層目（Ｂ層）の球は１層目（Ａ層）の３つの球によって形成される窪みに収まるように積層されると共に、３層目（Ｃ層）の球は、Ｂ層の３つの球によって形成される窪みのうちＡ層の球の真上と異なる位置の窪みに収まるように積層される。一方、六方最密充填構造では、２層目（Ｂ層）の球は１層目（Ａ層）の３つの球によって形成される窪みに収まるように積層されると共に、３層目の球は、Ｂ層の３つの球によって形成される窪みのうちＡ層の球の真上と同じ位置の窪みに収まるように積層される。

上記の立方最密充填構造及び六方最密充填構造には、それぞれ、正四面体間隙（４面体サイト）と正八面体間隙（８面体サイト）とが存在する。そして、一般には、陰イオンは陽イオンより大きいため、多くのイオン性結晶は、陰イオンが最密充填配列し、その間隙に陽イオンが入った構造とみなすことができる。すなわち、これらのイオン性結晶における正四面体間隙とは、最密充填構造中の４つの陰イオンの各中心位置を頂点として存在する正四面体形状の間隙であり、正八面体間隙とは、最密充填構造中の６つの陰イオンの各中心位置を頂点として存在する正八面体形状の間隙である。図２及び図３では、陰イオンの中心位置が丸印で図示されている。立方最密充填構造では、図２（ａ）に示すように、例えば、正四面体間隙１は、４つの陰イオンの中心位置１ａ〜１ｄを頂点とする正四面体形状の間隙であり、例えば、正八面体間隙２は、図２（ｂ）に示すように、６つの陰イオンの中心位置２ａ〜２ｆを頂点とする正八面体形状の間隙である。また、六方最密充填構造では、図３（ａ）に示すように、例えば、正四面体間隙３は、４つの陰イオンの中心位置３ａ〜３ｄを頂点とする正四面体形状の間隙であり、例えば、正八面体間隙４は、６つの陰イオンの中心位置４ａ〜４ｆを頂点とする正八面体形状の間隙である。

そして、最密充填構造となるように配置された陰イオン間に正四面体間隙又は正八面体間隙が形成される一般的なイオン性結晶構造にあっては、それぞれの間隙の一部又は全部に陽イオンが内在することになる。その結果、陽イオンが内在した間隙が配位多面体となり、陽イオンが内在しない間隙が配位多面体間の空隙を構成する空隙多面体となる。すなわち、陰イオンが最密充填構造となるイオン性結晶構造にあっては、正四面体又は正八面体の配位多面体及び空隙多面体で結晶構造をその空隙構造を含めて表現できる。なお、陽イオンが最密充填構造となるイオン性結晶構造にあっても、同様の表現が可能である。

以下、本発明の実施の形態に係る結晶構造模型を組み立てるための部品の例について、図４及び図５を参照して説明する。図４は、本発明の実施の形態に係る結晶構造模型を組み立てるための部品である配位多面体部品、空隙多面体部品等の例の外観斜視図である。図５は、本発明の実施の形態に係る結晶構造模型を組み立てるための部品である筐体の例の外観斜視図である。

本発明に係る結晶構造模型は、陽イオン、陰イオン若しくは原子又は分子が内在する配位多面体と、それらの配位多面体間に形成される多面体空隙を含む結晶構造を示すためのものであり、複数の部品によって組み立てられる。ここで、複数の部品の例としては、図４及び図５に示すように、正四面体形状を有する配位多面体部品５、同じく正四面体形状を有する空隙多面体部品６、正八面体形状を有する配位多面体部品７、同じく正八面体形状を有する空隙多面体部品８、空隙多面体部品８の一部分である分割空隙多面体部品９、及び、これらを内部に装填可能な立方体形状の筐体１０や六角柱形状の筐体１１等が用いられる。

以下の各部品の説明では、配位多面体部品が、陽イオンを内在し、陰イオンを配位した配位多面体を示し、空隙多面体部品は、その配位多面体間に形成される多面体空隙を示すものとして説明するが、配位多面体部品が、陰イオンに配位した陽イオンから構成される配位多面体を示す場合は陽イオンと陰イオンとを示す標識の位置関係が反対になり、原子若しくは分子が内在しそれらに配位した原子若くは分子から構成される配位多面体を示す場合は陽イオン及び陰イオンを示す標識が配置された位置に原子若しくは分子を示す標識が配置されることになる。

配位多面体部品５は、４つの陰イオンの各中心位置を頂点５ａとする正四面体形状を有し、かつ陽イオンを内部に含む配位多面体を表す部品である。配位多面体部品５は４つの面５ｂを有しており、それらは正三角形状である。また、配位多面体部品５の内部には陽イオンを示す標識となる部材５ｃが設けられている。

空隙多面体部品６は、４つの陰イオンの各中心位置を頂点６ａとする正四面体形状を有しており、陽イオンを内部に含まない空隙を表す部品である。空隙多面体部品６は４つの面６ｂを有しており、それらは正三角形状である。また、空隙多面体部品６の大きさは、配位多面体部品５の大きさと同じである。

配位多面体部品７は、６つの陰イオンの各中心位置を頂点７ａとする正八面体形状を有し、かつ陽イオンを内部に含む配位多面体を表す部品である。配位多面体部品７は８つの面７ｂを有しており、それらは正三角形状である。また、配位多面体部品７の内部には陽イオンを示す標識となる部材７ｃが設けられている。

空隙多面体部品８は、６つの陰イオンの各中心位置を頂点８ａとする正八面体形状を有しており、陽イオンを内部に含まない空隙を表す部品である。空隙多面体部品８は８つの面８ｂを有しており、それらは正三角形状である。また、空隙多面体部品８の大きさは、配位多面体部品７の大きさと同じである。

分割空隙多面体部品９は、正八面体形状を有する空隙多面体部品８の４分の１に対応しており、４つの陰イオンの各中心位置を頂点９ａとする四面体形状の部品である。分割空隙多面体部品９は、４つの面を有しており、そのうちの２つの面９ｂは正三角形状であり、残りの２つの面９ｃは二等辺三角形状である。

ここで、配位多面体部品５、空隙多面体部品６、配位多面体部品７、空隙多面体部品８及び分割空隙多面体部品９のそれぞれの面５ｂ、６ｂ、７ｂ、８ｂ、９ｂは、合同になっている（同一形状で同じ面積である）。

ここで、配位多面体部品５の面５ｂは透明の板状部材で形成されており、その板状部材は桃色に着色されている。空隙多面体部品６の面６ｂは透明の板状部材で形成されており、その板状部材は黄色に着色されている。配位多面体部品７の面７ｂは透明の板状部材で形成されており、その板状部材は青色に着色されている。空隙多面体部品８の面８ｂ及び分割空隙多面体部品９の面９ｂ、９ｃは透明の板状部材で形成されており、その板状部材は着色されていない（無色である）。また、配位多面体部品５の内部の陽イオンを示す標識となる部材５ｃ、配位多面体部品７の内部の陽イオンを示す標識となる部材７ｃは黒色に着色されている。また、配位多面体部品５、空隙多面体部品６、配位多面体部品７、空隙多面体部品８、分割空隙多面体部品９のそれぞれの面５ｂ、６ｂ、７ｂ、８ｂ、９ｂ、９ｃの各頂点近傍は陰イオンの標識となるように赤色に着色されている。

筐体１０は、立方体形状の中空の本体部１０ａと、蓋部１０ｂとを有している。筐体１０は、配位多面体部品５、空隙多面体部品６、配位多面体部品７、空隙多面体部品８、及び分割空隙多面体部品９等を装填するためのものである。筐体１１は、六角柱形状の中空の本体部１１ａと、蓋部１１ｂとを有しており、筐体１０と同様に、配位多面体部品５などを装填するためのものである。ここで、筐体１０及び筐体１１は、透明の部材で形成されているので、その内部に装填された配位多面体部品５などを外部から確認することができる。そして、筐体１０は、例えば立方最密充填構造を有する単位格子の多面体結晶構造模型に用いることができ、筐体１１は、例えば六方最密充填構造に基づく結晶の部分構造を示す多面体結晶構造模型に用いることができる。

次に、セン亜鉛鉱型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順について、図面を参照して説明する。図６は、セン亜鉛鉱型構造を示す図である。図７〜１２は、セン亜鉛鉱型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図であり、図１３は、セン亜鉛鉱型構造の多面体モデル型の結晶構造模型の外観斜視図である。なお、図７〜図１２では、陰イオンを示す標識となる着色の図示は省略する。

図６に示す結晶構造１２は、セン亜鉛鉱型構造の単位格子であって、陰イオンの中心位置１２ａと陽イオンの中心位置１２ｂとの位置関係が図示されており、立方最密充填構造となるように配置された複数の陰イオンと、陰イオン間に配置された陽イオンとを有していることを示している。

セン亜鉛鉱型構造の結晶構造１２では、その中央には８面体形状の空隙があり、８面体形状の空隙の上方には２つの配位四面体及び２つの４面体形状の空隙があり、８面体形状の空隙の下方にも２つの配位四面体及び２つの４面体形状の空隙がある。そして、８面体形状の空隙の上方の２つの配位四面体は、８面体形状の空隙の下方の２つの配位四面体の真上と異なる位置に配置されている。ここで、セン亜鉛鉱型構造を示す図６及び図２６の原子位置モデル１９に基づいて結晶構造を理解しようとしても、上記の８面体形状の空隙、８面体形状の空隙の上方の２つの配位四面体及び２つの４面体形状の空隙、８面体形状の空隙の下方の２つの配位四面体及び２つの４面体形状の空隙の存在、幾何学的配置等を直感的に理解するのは困難である。

そこで、後述する手順にしたがって、配位多面体部品５、空隙多面体部品６、配位多面体部品７、空隙多面体部品８などを用いて、セン亜鉛鉱型構造の結晶構造１２に対応した結晶構造模型１３（図１３参照）を組み立てることで、上記の８面体形状の空隙、４つの配位四面体及び４つの４面体形状の空隙の存在と位置関係等を直感的に理解することができる。さらに、組み立てられた結晶構造模型１３を観察することによっても、結晶構造を容易に理解することができる。

セン亜鉛鉱型構造の結晶構造模型１３を組み立てる際には、まず、図７に示すように、４つの分割空隙多面体部品９が筐体１０内に装填される。このとき、４つの分割空隙多面体部品９は、それらの面９ｃの一方が筐体１０の底面と接触すると共に、それらの面９ｃの他方が筐体１０の側面と接触するように配置される。

引き続き、２つの配位多面体部品５及び２つの空隙多面体部品６が筐体１０内に装填される。ここで、２つの配位多面体部品５及び２つの空隙多面体部品６は、それぞれ、先に筐体１０内に装填された４つの分割空隙多面体部品９間に形成された窪みに嵌合するように交互に配置される。このとき、配位多面体部品５の２つの面５ｂは、隣り合う２つの分割空隙多面体部品９の面９ｂと面接触すると共に、空隙多面体部品６の２つの面６ｂは、隣り合う２つの分割空隙多面体部品９の面９ｂと面接触するようになる。すると、図８に示すように、２つの配位多面体部品５と２つの空隙多面体部品６との間には、上方に開口した窪みが形成されるようになる。この窪みは、正八面体形状の２分の１に対応した形状を有している。

次に、１つの空隙多面体部品８が、図９に示すように、筐体１０内に装填される。ここで、空隙多面体部品８は、先に筐体１０内に装填された２つの配位多面体部品５及び２つの空隙多面体部品６によって形成された窪みに嵌合するように配置される。すると、窪みの形状は空隙多面体部品８の２分の１に対応した形状を有していることから、図１０に示すように、空隙多面体部品８の下半分が窪みに嵌合されることになる。このとき、空隙多面体部品８の下半分の４つの面８ｂは、窪みを形成する２つの配位多面体部品５及び２つの空隙多面体部品６のそれぞれの面５ｂ、６ｂと接触する。

次に、図１１に示すように、４つの分割空隙多面体部品９が筐体１０内に装填される。このとき、４つの分割空隙多面体部品９は、それらの面９ｃが筐体１０の隣り合う側面とそれぞれ接触するように配置される。引き続き、２つの配位多面体部品５及び２つの空隙多面体部品６が、図１２に示すように、筐体１０内に装填される。ここで、２つの配位多面体部品５及び２つの空隙多面体部品６は、それぞれ、先に筐体１０内に装填された１つの空隙多面体部品８と４つの分割空隙多面体部品９との間に形成された窪みに嵌合するように交互に配置される。このとき、配位多面体部品５の２つの面５ｂは、空隙多面体部品８の上半分の４つの面８ｂと分割空隙多面体部品９の面９ｂとにそれぞれ面接触する。

また、空隙多面体部品８の上方に配置された２つの配位多面体部品５は、空隙多面体部品８の下方に配置された２つの配位多面体部品５の真上と異なる位置に配置される。同様に、空隙多面体部品８の上方に配置された２つの空隙多面体部品６は、空隙多面体部品８の下方に配置された２つの空隙多面体部品６の真上と異なる位置に配置される。

その後、４つの分割空隙多面体部品９が、２つの配位多面体部品５及び２つの空隙多面体部品６間に形成された窪みに嵌合するように筐体１０内に装填される。このとき、４つの分割空隙多面体部品９は、それらの面９ｃの一方が筐体１０の上面となると共に、それらの面９ｃの他方が筐体１０の側面と接触するように配置される。そうすると、図１３に示すように、セン亜鉛鉱型構造の結晶構造模型１３が完成する。このとき、筐体１０の蓋部１０ｂが本体部１０ａに対して閉じられることで、全ての部品が筐体１０内に装填されるので、セン亜鉛鉱型構造の結晶構造模型１３を安定した状態で保持することができる。

ところで、ダイヤモンドの結晶構造は、セン亜鉛鉱型構造の結晶構造と同様である。図１４に示す結晶構造１４は、ダイヤモンドの単位格子であって、原子の中心位置１４ａの位置関係が図示されている。つまり、配位多面体部品５が、原子に配位した原子から構成される配位多面体を示し、空隙多面体部品６、空隙多面体部品８及び分割空隙多面体部品９が、その配位多面体間及びその配位多面体と筺体１０間に形成される空隙を示すと考えると、図１３の結晶構造模型１３は、ダイヤモンドの結晶構造を表していると考えられる。

次に、逆ホタル石型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順について、図１５〜図１９を参照して説明する。図１５は、逆ホタル石型構造を示す図である。図１６〜１８は、逆ホタル石型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図である。図１９は、逆ホタル石型構造の結晶構造模型の外観斜視図である。なお、図１６〜図１９では、陰イオンを示す着色の図示は省略する。

図１５に示す結晶構造１５は、逆ホタル石型構造の単位格子であって、陰イオンの中心位置１５ａと陽イオンの中心位置１５ｂとの位置関係が図示されており、立方最密充填構造となるように配置された複数の陰イオンと、陰イオン間に配置された陽イオンとを有していることを示している。

逆ホタル石型構造の結晶構造１５では、その中央には８面体形状の空隙があり、８面体形状の空隙の上方には４つの配位四面体があり、８面体形状の空隙の下方にも４つの配位四面体がある。ここで、逆ホタル石型構造を示す図１５及び図２７の原子位置モデル２０に基づいて結晶構造を理解しようとしても、上記の８面体形状の空隙、８面体形状の空隙の上方の４つの配位四面体、８面体形状の空隙の下方の４つの配位四面体の存在、位置関係等を直感的に理解するのは困難である。

そこで、後述する手順にしたがって、配位多面体部品５、空隙多面体部品８、分割空隙多面体部品９を用いて、逆ホタル石型構造の結晶構造１５に対応した結晶構造模型１６（図１９参照）を組み立てることで、上記の８面体形状の空隙、８面体形状の空隙の上方の４つの配位四面体、８面体形状の空隙の下方の４つの配位四面体の存在、位置関係等を直感的に理解することができる。さらに、組み立てられた結晶構造模型１６を観察することによっても、結晶構造を容易に理解することができる。

逆ホタル石型構造の結晶構造模型１６を組み立てる際の手順において、セン亜鉛鉱型構造の結晶構造模型１３を組み立てる際の手順と異なる点は、４つの配位多面体部品５及び４つの空隙多面体部品６を筐体１０内に装填する代わりに、８つの配位多面体部品５を筐体１０内に装填する点だけであり、その他は、セン亜鉛鉱型構造の結晶構造模型１３を組み立てる際の手順と同様である。

逆ホタル石型構造の結晶構造模型１６を組み立てる際には、まず、４つの分割空隙多面体部品９が筐体１０内に装填され、引き続き、４つの配位多面体部品５が筐体１０内に装填される。すると、図１６に示すように、４つの配位多面体部品５の間には、上方に開口した窪みが形成されるようになる。そして、１つの空隙多面体部品８が、図１７に示すように、筐体１０内に装填される。その後、４つの分割空隙多面体部品９が、筐体１０内に装填され、引き続き、４つの配位多面体部品５が、図１８に示すように、筐体１０内に装填される。

そして、４つの分割空隙多面体部品９が、４つの配位多面体部品５間に形成された窪みに嵌合するように筐体１０内に装填されると、図１９に示すように、逆ホタル石型構造の結晶構造模型１６が完成する。このとき、筐体１０の蓋部１０ｂが本体部１０ａに対して閉じられることで、全ての部品が筐体１０内に装填されるので、逆ホタル石型構造の結晶構造模型１６を安定した状態で保持することができる。

次に、コランダム型構造の結晶構造模型１８を組み立てる際の手順について、図２０〜図２４を参照して説明する。図２０は、コランダム型構造の一部を示す図である。図２１〜図２３は、コランダム型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図である。図２２（ａ）及び図２３（ａ）は１層目の斜視図、図２２（ｂ）及び図２３（ｂ）は１層目の平面図、図２３（ｃ）は２層目の斜視図、図２３（ｄ）は２層目の平面図である。図２２（ｂ）、図２３（ｂ）、図２３（ｄ）において、実線は上面の稜線を示し、破線は下面の稜線を示す。図２４は、コランダム型構造の結晶構造模型を説明する図である。図２４（ａ）は結晶構造模型の外観斜視図、図２４（ｂ）は結晶構造模型の平面図であり、実線は2層目の上面の稜線を示し、破線は2層目の上面以外の稜線を示す。なお、図２１〜図２３では、陰イオンを示す着色の図示は省略する。

図２０に示す結晶構造１７は、コランダム型構造の繰り返し結晶構造の一部分であって、陰イオンの中心位置１７ａと陽イオンの中心位置１７ｂとの位置関係が図示されており、六方最密充填構造となるように配置された複数の陰イオンと、陰イオン間に配置された陽イオンとを有していることを示している。

コランダム型構造の結晶構造１７では、六方最密充填構造となるように配置された複数の陰イオン間に形成される八面体形状の間隙のうちの３分の２が配位八面体となり、３分の１が八面体形状の空隙となる。ここで、コランダム型構造を示す図２０に基づいて結晶構造を理解しようとしても、上記の配位八面体、八面体形状の空隙の存在、それらの幾何学的配置、及びこれら配位八面体と空隙八面体の間に形成される空隙四面体を直感的に理解するのは困難である。

そこで、後述する手順にしたがって、配位多面体部品７、空隙多面体部品８、空隙多面体部品６を用いて、コランダム型構造の結晶構造１７に対応した結晶構造模型１８（図２４参照）を組み立てることで、上記の配位八面体、八面体形状及び四面体形状の空隙の存在及び位置関係を直感的に理解することができる。さらに、組み立てられた結晶構造模型１８を観察することによっても、結晶構造を容易に理解することができる。

コランダム型構造の結晶構造模型１８を組み立てる際には、まず、１層目として、図２１に示すように、２つの配位多面体部品７及び１つの空隙多面体部品８がそれぞれ、１つの空隙多面体部品６の３つの面と接触するように配置される。このとき、２つの配位多面体部品７は稜線で接触するように配置され、また、１つの空隙多面体部品８が２つの配位多面体部品７のそれぞれと稜線で接触するように配置される。そして、２つの配位多面体部品７及び１つの空隙多面体部品８の上面となる面及び下面となる面はそれぞれ同一面上に配置される。すると、図２２（ａ）及び図２２（ｂ）に示すように、２つの配位多面体部品７及び１つの空隙多面体部品８の上面となる面は、それらの中央部で点接触することになる。

次に、２層目として、図２１で示した１層目と、上面と下面が逆転する以外は同様に、２つの配位多面体部品７及び１つの空隙多面体部品８が、それぞれ、１つの空隙多面体部品６の３つの面に接触するように配置される。そして、図２３（ａ）、図２３（ｂ）、図２３（ｃ）、及び図２３（ｄ）に示すように、２つの配位多面体部品７、１つの空隙多面体部品８及び１つの空隙多面体部品６は、先に配置された１層目の上方に配置される。このとき、２つの配位多面体部品７は、１層目の２つの配位多面体部品７の一方の真上及び１つの空隙多面体部品８の真上に配置される。また、１つの空隙多面体部品８が、先に配置された１層目の２つの配位多面体部品７の他方の真上に配置される。すると、図２４（ａ）及び図２４（ｂ）に示すように、コランダム型構造の結晶構造模型１８が完成する。ここで、かかるコランダム型構造の結晶構造模型１８は、空隙多面体部品６を中心として２つの配位多面体部品７及び１つの空隙多面体部品８等より形成される一層目及び２層目を、図５（ｂ）に示す正六角柱筺体１１内において、その壁面に内接する形で、組み立てることによって、安定した模型として容易に組み立てることができる。

一方、コランダム型構造の結晶構造模型１８を組み立てるために用いられる配位多面体部品７、空隙多面体部品８及び空隙多面体部品６のそれぞれの接触面となる面に連結機構を設けることで、それらの部品を連結することができ、接着及び前記筺体などを用いることなく、結晶構造模型を容易に組み立てることができる。配位多面体部品７と空隙多面体部品８とを連結するための連結機構の一例を図２５に示す。図２５（ａ）及び図２５（ｂ）に示すように、配位多面体部品７の面７ｂには突起部７ｄ及び開口７ｅがそれぞれ３つ設けられており、空隙多面体部品８との面８ｂには突起部８ｄ及び開口８ｅがそれぞれ３つ設けられている。突起部７ｄ及び開口７ｅは、配位多面体部品７の面７ｂと空隙多面体部品８の面８ｂとが面接触したときに、開口８ｅ及び突起部８ｄと対応した位置に配置される。そして、突起部７ｄ、８ｄは、図２５（ｃ）に示すように、屈曲している。従って、突起部７ｄが開口８ｅ内に嵌入されると共に、突起部８ｄが開口７ｅ内に嵌入されるように、配位多面体部品７の面７ｂと空隙多面体部品８の面８ｂとを面接触させると、図２５（ｄ）に示すように、突起部７ｄ、８ｄは開口７ｅ、８ｅの周囲の縁部に係止されるので、配位多面体部品７と空隙多面体部品８とは面接触した状態で連結される。従って、同様に、結晶構造模型１８を形成する配位多面体部品７、空隙多面体部品８及び空隙多面体部品６の全てを面接触した状態で連結することにより、コランダム型構造の結晶構造模型１８を安定した状態で保持することができる。

以上説明したように、本実施の形態では、配位多面体を表す配位多面体部品５、７と、複数の配位多面体間に形成される本来は目視できない多面体空隙を表す空隙多面体部品６、８及び分割多面体空隙部品９を用いることによって、多面体結晶構造の模型を容易に組み立てることができる。また、配位多面体部品５、７、空隙多面体部品６、８及び分割多面体空隙部品９を用いて多面体結晶構造模型を組み立てることや、その多面体結晶構造模型を観察することによって、配位多面体及び多面体空隙の形状、幾何学的配置を直感的に理解することができる。さらに、これらの部品の組み合わせによって種々の多面体結晶構造模型ができる。このため、これらの部品を組み合わせた１つの部品キットによる、複数の結晶構造のモデル化が可能であり、別結晶構造間の組み替えも容易である。

以上、本発明の好適な実施の形態について説明したが、本発明は上述の実施の形態に限られるものではなく、特許請求の範囲に記載した限りにおいて様々な設計変更が可能なものである。例えば、上述の実施の形態では、配位多面体部品５、７及び空隙多面体部品６、８、分割空隙多面体部品９等の部品を用いて多面体結晶構造模型が組み立てられているが、これらの部品は一例である。従って、配位多面体部品５、７及び空隙多面体部品６、８、分割空隙多面体部品９とは異なる部品を用いて多面体結晶構造模型を組み立ててもよい。つまり、配位多面体部品及び空隙多面体部品の形状、大きさ、色、模様などは変更できる。また、これらの部品を用いた種々のキット化も可能である。さらに、配位多面体部品及び空隙多面体部品は、無色又は着色した透明プラスチック材の成型品であっても良い。そして、配位多面体部品及び空隙多面体部品に設けられる内在する若しくは頂点に位置するイオン等の標識は、標識部品の中空多面体部品内への設置、多面体自体への着色以外に、標識部材の中実多面体部品内への埋め込み、レーザーによるマーキング、成型時における地模様形成等によっても形成して良い。

さらに、筺体中で多面体結晶構造模型を組み立てる場合において、配位多面体部品と空隙多面体部品のみでは、筺体との間に隙間が形成される場合、安定して組み立てるため、等分割に限定されることなく、隙間に合わせて分割した配位多面体部品と空隙多面体部品を用いることができる。

さらに、上述の実施の形態では、コランダム型構造の結晶構造模型１８を組み立てるために用いられる配位多面体部品７、空隙多面体部品８及び空隙多面体部品６のそれぞれの接触面となる面には特定形状の連結機構が設けられているが、連結機構の構成は変更できる。また、連結機構は、例えば配位多面体部品及び空隙多面体部品の面に取り付けられた面ファスナー、粘着テープ、粘着材、磁石等であってもよい。

３次元空間における最密充填構造を説明する模式図である。立方最密充填構造における正四面体間隙及び正八面体間隙を説明する図である。六方最密充填構造における正四面体間隙及び正八面体間隙を説明する図である。本発明の実施の形態に係る結晶構造模型を組み立てるための部品である配位多面体部品、空隙多面体部品等の例の外観斜視図である本発明の実施の形態に係る結晶構造模型を組み立てるための部品である筐体の例の外観斜視図である。セン亜鉛鉱型構造を示す図である。セン亜鉛鉱型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図である。セン亜鉛鉱型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図である。セン亜鉛鉱型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図である。セン亜鉛鉱型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図である。セン亜鉛鉱型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図である。セン亜鉛鉱型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図である。セン亜鉛鉱型構造の多面体モデル型の結晶構造模型の外観斜視図である。ダイヤモンドの結晶構造を示す図である。逆ホタル石型構造を示す図である。逆ホタル石型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図である。逆ホタル石型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図である。逆ホタル石型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図である。逆ホタル石型構造の結晶構造模型の外観斜視図である。コランダム型構造の一部を示す図であるコランダム型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図である。図２２（ａ）及び図２２（ｂ）は、コランダム型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図であり、図２２（ａ）は１層目の斜視図、図２２（ｂ）は１層目の平面図である。図２３（ａ）、図２３（ｂ）、図２３（ｃ）、図２３（ｄ）は、コランダム型構造の結晶構造模型を組み立てる際の手順を示す図であり、図２３（ａ）は１層目の斜視図、図２３（ｂ）は１層目の平面図、図２３（ｃ）２層目の斜視図、図２３（ｄ）は２層目の平面図である。図２４（ａ）及び図２４（ｂ）は、コランダム型構造の結晶構造模型を説明する図であり、図２４（ａ）は結晶構造模型の外観斜視図、図２４（ｂ）は結晶構造模型の平面図である配位多面体部品と空隙多面体部品とを連結するための連結機構の一例を示す図である。セン亜鉛鉱型構造を示す原子位置モデルを示す図である。逆ホタル石構造を示す原子位置モデルを示す図である。

符号の説明

５、７配位多面体部品
６、８、９空隙多面体部品
１０、１１筐体
１３、１６、１８多面体結晶構造模型

Claims

多面体形状であって、全ての頂点に陽イオン、陰イオン若しくは原子又は分子を表す標識が設けられ、且つ、内部に陽イオン、陰イオン若しくは原子又は分子を示す標識が外部から識別可能に設けられており、配位多面体を表す複数の配位多面体部品と、
多面体形状であって、全ての頂点に陽イオン、陰イオン若しくは原子又は分子を表す標識が設けられ、且つ、内部に陽イオン、陰イオン若しくは原子又は分子を示す標識が存在しない少なくとも１つ以上の空隙多面体部品とを備え、
前記複数の配位多面体部品のうちの少なくとも１つの配位多面体部品に対して前記空隙多面体部品が面接触した状態で配置されることを特徴とする多面体結晶構造模型。
前記配位多面体部品及び前記空隙多面体部品は、それぞれ、正四面体及び／又は正八面体の形状を有していることを特徴とする請求項１に記載の多面体結晶構造模型。
前記空隙多面体部品は透明の部材で形成されていることを特徴とする請求項１又は２に記載の多面体結晶構造模型。
前記配位多面体部品は透明の部材で形成されていることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の多面体結晶構造模型。
前記配位多面体部品と前記空隙多面体部品とは互いに異なる色または互いに異なる模様を有していることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の多面体結晶構造模型。
前記空隙多面体部品は互いに異なる色または互いに異なる模様のものを含んでいることを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の多面体結晶構造模型。
前記配位多面体部品は互いに異なる色または互いに異なる模様のものを含んでいることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の多面体結晶構造模型。
前記複数の配位多面体部品及び前記少なくとも１つ以上の空隙多面体部品を内部に装填可能であって且つ透明の部材で形成された筐体を備えていることを特徴とする請求項１〜７のいずれか１項に記載の多面体結晶構造模型。
前記筐体は立方体形状または正六角柱形状であることを特徴とする請求項８に記載の多面体結晶構造模型。
前記配位多面体部品又は前記空隙多面体部品を分割した部品を含んでいることを特徴とする請求項１〜９のいずれか１項に記載の多面体結晶構造模型。
前記配位多面体部品及び前記空隙多面体部品は、互いに面接触した状態で連結するための連結機構を有していることを特徴とする請求項１〜１０のいずれか１項に記載の多面体結晶構造模型。