JP5915006B2 - 情報処理装置および方法、記録媒体、並びにプログラム - Google Patents

Description

本技術は、情報処理装置および方法、記録媒体、並びにプログラムに関し、特に時系列データの持つ構造を抽出することができるようにした情報処理装置および方法、記録媒体、並びにプログラムに関する。

気象、地震、自然環境、ヒト健康、経済などの時間発展する（すなわち時間的に変化する）現象の予測は、災害、病気、恐慌などに事前に対処する上で重要な問題である。現象が起こった直後においては、その現象に対する精度の高い予測が期待できる。この場合、現在起こっている現象を観察し、その出来事を調べ、その知識を利用することで、その現象の直後に起こる現象を短期的に予測することが可能となる。現象が起こった直後の予測を行うので、予測に用いるシステムは、観察した現象のシステムと同じであると仮定される。

一方で、現在起こっている現象から数日、数ヶ月、数年、数十年といった長期間が経過した後に、何が起こるかを予測することは、非常に困難である。現在の現象の予測期間を単純に長くしても意味が無い。仮に予測に用いるシステムと観察した現象のシステムが同じだとしても、初期値の精度の問題とシステムノイズの存在により、精度の高い予測値を得ることは不可能である。また、長時間経過する間に、様々な変化に適用するためにシステムが変化することは十分に有り得る。

気象、地震、自然環境、ヒトの健康、経済などに関する諸問題の多くに効果的に対処するには、上述したような短期予測ではなく、未来（つまり長期間経過した後）に起こる現象の予測が重要である。しかし、上述したように、時間的に変化する現象の未来を予測する方法は科学的に確立していない。その結果、異常気象、大型地震、環境破壊、病気の発症、恐慌などの現代社会の問題は、恒常性が破綻してから修復するという事後の問題解決方法が中心となる。気象、地震、自然環境、ヒト健康、経済などの時間的に変化する現象の問題に適切に対処し解決するためには、恒常性の破綻の兆候を前もって予測し、その問題に対する事前の準備が必要である。

しかし、時間的に変化する現象では、未来は過去の単純な繰り返しではなく、また過去の入力が時間遅れを伴って出力されるため、現在の状態を理解し活用するだけでは、時間的に変化する現象の未来は予測できない。時間的に変化する現象の未来予測とは、恒常性の維持あるいは新しい状態への誘導を可能とする選択肢を提供することである。そのためには、時系列データを特定の時間枠に区切り、その中から共通構造を持った変化パターンを見出すことが必要である。

長期間にわたって観察したある現象に、同じシステム、または似たようなシステムが存在するならば、それらの変遷するルールを見つけることで、過去と現在のデータを用いて未来を予測することが可能となる。しかし、二度と同じ、もしくは似たような状態やシステムが存在しないなら、その現象の情報のみを使ってシステムの変化を予測することは不可能である。そのような場合でも、他の現象では似たようなシステムが用いられていたり、同じシステムの変遷が存在したりする可能性がある。この場合、他の現象から得られた多数のシステムの変遷の中に似た変遷パターンがあれば、それを未来の予測に活用することが可能となる。

時系列のデータからその特性を抽出する方法としては、状態空間モデルの応用がある。状態空間モデルにより抽出された時系列成分には、複数の項（つまり基底関数）とパラメータ（つまり係数）が含まれる。例えば、広く用いられている線形モデルは、時間遅れ項とそのパラメータによって構成される。このモデルに含まれる項から、時間遅れを含んだ構成要素の相互関係を知ることができる （K. Judd and A. I. Mees, PhySICa D 120, 273 (1998). T. Nakamura, K. Judd, A. I. Mees, and M. Small, Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 16, 2153 (2006).）。しかし、このモデルの表式だけからは、要素間の階層的な繋がり方といった時系列データに含まれる構造を知ることはできない。

また、特許文献1においては、次のようにして未来値が予測される。すなわち、予測対象となる時系列データが特徴空間に投影され、その投影パターンと相関を有する学習パターンが特定される。そして特定された学習パターンに対応する第１の時系列データに予め関連づけられており、第１の時系列データよりタイミング的に後の第２の時系列データが未来値として決定される。

特開２００５−２１６２０２号公報

時系列のデータを利用して未来予測を行うには、過去の膨大な時系列データを解析し、その中に含まれる時間遅れの構造を抽出し分類することが必要である。そのためには、時系列データから時間構造を作成するための方法が求められる。

しかし、従来の技術では、時系列データの持つ構造を抽出することが困難であった。

本技術はこのような状況に鑑みてなされたものであり、時系列データの持つ構造を抽出することを可能とするものである。

本技術の一側面は、時系列データを取得する取得部と、取得された前記時系列データをRARモデルに変換する変換部と、前記RARモデルを用いて現在進行中の事象の未来を予測する予測部と、前記RARモデルからネットワーク構造を作成する作成部とを備え、前記作成部は、前記RARモデルの時間遅れ項をネットワーク構造のノードとし、前記ノードを前記RARモデルの現在の時刻の項に繋げることで前記ネットワーク構造を作成し、前記RARモデルの２つの前記ノードの直接距離を、そのうちの一方の前記ノードのパラメータの前記RARモデルの全部のパラメータの二乗の総和の平方根に対する割合により規定する情報処理装置である。

前記作成部は、２つの前記ノードが、１以上の他の前記ノードを介して繋がっている場合、繋がっている前記ノード間の直接距離の和を間接距離とすることができる。

前記作成部は、前記直接距離と前記間接距離のうち、短い経路で繋がっている前記ノードにより前記ネットワーク構造を作成することができる。

前記ネットワーク構造の特性から異なる時系列データ間の相同性を検索する検索部をさらに備えることができる。

前記検索部は、前記ネットワーク構造を行列に変換し、前記行列の相同性を検索することができる。

前記検索部は、前記ノードを横方向と縦方向に配列し、繋がっているノード同士と繋がっていないノード同士の位置に１と０の一方と他方を配置して前記行列を作成することができる。

前記検索部は、複数の前記行列のサイズを一致させて差を演算し、前記差を構成する要素の二乗の総和の平方根を、前記要素の数で除算した値により相同性を検索することができる。

本技術の一側面の方法、記録媒体及びプログラムは、上述した本技術の一側面の撮像装置に対応する方法、記録媒体及びプログラムである。

本技術の一側面においては、時系列データが取得され、取得された前記時系列データがRARモデルに変換され、前記RARモデルを用いて現在進行中の事象の未来が予測され、前記RARモデルからネットワーク構造が作成される。ネットワーク構造の作成は、前記RARモデルの時間遅れ項をネットワーク構造のノードとし、前記ノードを前記RARモデルの現在の時刻の項に繋げることで行われ、前記RARモデルの２つの前記ノードの直接距離は、そのうちの一方の前記ノードのパラメータの前記RARモデルの全部のパラメータの二乗の総和の平方根に対する割合により規定される。

以上のように、本技術の一側面によれば、時系列データの持つ構造を抽出することが可能となる。

本技術の情報処理装置の一実施の形態の構成を示すブロック図である。 予測処理を行うCPUの機能ブロックの構成を示す図である。 予測処理を説明するフローチャートである。 モデルサイズと情報量規準の関係を示す図である。 ネットワーク構造の行列化を説明する図である。 行列の例を示す図である。 ネットワークを説明する図である。 最適経路を説明する図である。 心拍数の変化を示す図である。 心拍数データのネットワークを説明する図である。

以下、本技術を実施するための形態について説明する。なお説明は以下の順序で行う。
１ 経過
２ 予測処理
３ RARモデル
４ ネットワークの構築法
５ ネットワークの相同性を検出する方法
６ 複数の下部のネットワーク構造間の関係を検出する方法
７ 現象を構成する複数の要素の時間構造の関係を検出する方法
８ ネットワーク例１
９ ネットワーク例２

<経過>

本技術者らは、時系列データの持つ機能と、時系列データに含まれる時間遅れといった時間構造に含まれる特性を知るには、時系列データから時系列データの機能を反映するモデルを構築し、そのモデルのネットワーク構造を構築することが有用であると考えた。そのためには、まずネットワークを構成する要素として、時系列の中に存在する時間遅れを見つけ、次に見つけた時間遅れ項をネットワークとして表す必要があると考えた。時間遅れを正確に知るために、本技術者らは、reduced autoregressive (RAR) モデル（自己回帰モデル）（K. Judd and A. I. Mees, PhySICa D 120, 273 (1998).）を使用することにした。

標準的なautoregressive (AR)（自己回帰）モデルは連続した時間遅れを持つ項で構成されるが、いくつかの項（例えば、いくつかの時間遅れ）は、現象の本質的な特徴を捉えるのに必要でないことがある。RARモデルは、そのモデルに優位に貢献したと情報量規準によって評価される項のみを用いる。したがって、RARモデルは、時間遅れ項の正確な相互関係や時系列に含まれる本質的な線形構造を示すことができる。

RARモデルに含まれる項の中には、２者間の相関が小さいものもあるかもしれない。しかし、２者間の相関の強い項のみがシステムにとって重要で、相関が小さい項がシステムにとって不必要とは限らない。相関が小さい項は、システムにとって触媒のような重要な役割を持っているかもしれない。このような項は、２者間の相関のみを用いた方法では見つけることができない。

これが、本技術で時間遅れ項を選ぶ際、相関関数ではなく、時系列全体をシステムとして捉えることができるモデルを採用した理由である。本技術では、RARモデルを構築した後、そのモデルに含まれる各項をノードに、モデルのパラメータをネットワークのノード間のリンクの長さに、それぞれ変換する。

本技術のRARモデルは、次の２段階で構成されている。
(1) 時系列データからのRARモデルの作製
(2) RARモデルからのネットワークの構築

＜予測処理＞

本技術の未来予測のための情報処理は、例えば図１に示される情報処理装置１により実行される。

図１は、本技術の情報処理装置１の一実施の形態の構成を示すブロック図である。

予測処理を行う情報処理装置１において、CPU（Central Processing Unit）２１，ROM（Read Only Memory）２２，RAM（Random Access Memory）２３は、バス２４により相互に接続されている。

バス２４には、さらに、入出力インタフェース２５が接続されている。入出力インタフェース２５には、入力部２６、出力部２７、記憶部２８、通信部２９、及びドライブ３０が接続されている。

入力部２６は、キーボード、マウス、マイクロフォンなどよりなる。出力部２７は、ディスプレイ、スピーカなどよりなる。記憶部２８は、ハードディスクや不揮発性のメモリなどよりなる。通信部２９は、ネットワークインタフェースなどよりなる。ドライブ３０は、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、又は半導体メモリなどのリムーバブルメディア３１を駆動する。

以上のように構成される情報処理装置１では、CPU２１が、例えば、記憶部２８に記憶されているプログラムを、入出力インタフェース２５及びバス２４を介して、RAM２３にロードして実行することにより、一連の処理が行われる。

情報処理装置１では、プログラムは、例えば、パッケージメディア等としてのリムーバブルメディア３１をドライブ３０に装着することにより、入出力インタフェース２５を介して、記憶部２８にインストールすることができる。また、プログラムは、有線または無線の伝送媒体を介して、通信部２９で受信し、記憶部２８にインストールすることができる。その他、プログラムは、ROM２２や記憶部２８に、あらかじめインストールしておくことができる。

図２は、予測処理を行うCPU２１の機能ブロックの構成を示す図である。CPU２１は、取得部５１、変換部５２、作成部５３、検索部５４、および予測部５５を有している。

取得部５１は、時系列データを取得する。変換部５２は、時系列データをRARモデルに変換する。作成部５３は、RARモデルからネットワーク構造を作成する。検索部５４は、ネットワーク構造の相同性を検索する。予測部５５は、現在進行中の時系列データから未来の現象を予測する。

次に、未来予測のための情報処理について、図３を参照して説明する。

図３は、予測処理を説明するフローチャートである。ステップＳ１において取得部５１は、時系列データを取得する。すなわち、ネットワーク構造を作成するための時系列データが取得される。この時系列データは、記憶部２８に記憶されている。

ステップＳ２において変換部５２は、時系列データをRARモデルに変換する。時系列データからRARモデルを作製する方法については後述する。

ステップＳ３において作成部５３は、RARモデルからネットワーク構造を作成する。すなわちステップＳ２で変換されたRARモデルから、ネットワーク構造が作成される。ステップＳ４において検索部５４は、ネットワーク構造の相同性を検索する。すなわち、ステップＳ３で作成されたネットワーク構造の特性から異なる時系列データ間の相同性が検索される。具体的にはネットワーク構造が相同性からクラスタリングされる。

ステップＳ５において予測部５５は、現在進行中の時系列データから未来の現象を予測する。すなわち、ステップＳ４で検索された相同なネットワーク構造を有する過去の時系列データを利用して、現在進行中の予測対象の時系列データから未来の現象が予測される。

例えば比較対象とされる時系列データを記憶部２８に予め記憶させておく。この比較対象とされる時系列データと、ステップＳ１で取得された予測対象の時系列データ（勿論、この予測対象の時系列データも記憶部２８に予め記憶させておくこともできる）との相同性が検索される。予測部は、相同性が高い比較対象の時系列データが対応する事象と類似した事象が、予測対象の時系列データの事象として生起する可能性があると予測する。

また、心拍数データを使用して心筋梗塞や糖尿病が起きる時期を予測したり、血糖値を使用して、すい臓の状態を把握したり、糖尿病やすい臓ガンの症状を予測することができる。

また、未来の現象を予測する処理については、後述する<ネットワークの相同性を検出する方法>においても説明する。

<RARモデル>

以下に、図３のステップＳ２で行われるRARモデルの作製法について説明する。ステップＳ１で取得される時系列データは、時系列データの特徴を捉えることができるサンプリング周波数で測定される。式（１）で表される測定された長さｎの時系列データを用いて作られる最大時間遅れｗのRARモデルは、式（２）で表される。

ここで、式（２）のａ_ｉ（ｉ＝０，１，２，・・・，ｗ）は未知のパラメータであり、ε（ｔ）は近似誤差（または予測誤差）であり、互いに独立で同一の分布に従う乱数である。パラメータａ_ｉは、近似誤差を最小にするように選ばれる。

測定によって得られる時系列データには、観測ノイズが含まれる。したがって、時系列データは、現象そのもののデータと観測ノイズのデータの両方が含まれている。一般的には、モデルに含まれるパラメータ数が多くなればなるほど（すなわち、モデルサイズが大きくなればなるほど）、モデルと時系列データの近似誤差は小さくなり、用いた時系列データの特徴をより正確に捉えることができる。

しかし、測定によって得られる時系列データには観測ノイズが含まれるため、モデルサイズ（つまりパラメータ数）が大きくなり、近似誤差が小さくなるということは、そのモデルは現象の特徴を捉えているだけではなく、測定対象の構造と無関係な観測ノイズの偶発的な変動にも無理にあわせてしまうことになる。逆に、サイズの小さいモデルは、現象の特徴を十分に捉えていないため、不安定になり、そのモデルから得られるデータの振る舞いを信頼することはできない。したがって、現象の特徴をできるだけ捉えることができ、観測ノイズの影響をできるだけ除外できるモデルを見つけることが必要となる。

そのようなモデルを見つけるために、様々な情報量規準が提案されている。情報量規準は、近似誤差の大小を比較するだけでなく、パラメータ数も考慮した規準であり、情報量規準から得られる値が最小となるモデルが最適であると判断される。

図４は、モデルサイズと情報量規準の関係を示す図である。図４において、横軸はモデルサイズ（すなわちパラメータ数）を表し、縦軸は情報量規準を表している。線Ｌ_１は、近似誤差ε（ｔ）が所定の値である場合における関係を表し、モデルサイズが小さいとき情報量規準が大きくなり、モデルサイズが大きいとき情報量規準が小さくなる。

図４には、モデルサイズが増えるにつれて近似誤差が小さくなる一方で、モデルサイズの増加による影響がペナルティを表す線Ｌ_２として表されている。すなわちペナルティにおいては、モデルサイズと情報量規準とが略正比例する。線Ｌ_３は、近似誤差ε（ｔ）とペナルティの両方を考慮した場合の特性、すなわち線Ｌ_１と線Ｌ_２を合成した特性を表す。この線Ｌ_３で表される情報量規準が最も小さい値に対応するモデルサイズが、最適モデルとなる。

最適なモデルを選ぶためには様々な情報量規準があるが、本技術ではSchwarz Information Criterion (SIC)を採用する (T. Nakamura, K. Judd, A. I. Mees, and M. Small, Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 16, 2153 (2006). G. Schwartz, Annals of Statistics 6, 461 (1978))。SICはベイズ理論から得られた情報量基準である。ベイズ定理を用いると、パラメータとデータの同時確率を求めることができる。SICは、その尤度の最大値を与える情報量基準である。SICの式は、次の式（３）で表される。式（３）においてｎはデータ数を表し、ｋはモデルサイズを表す。また、式（４）で表されるｅは近似誤差を表す。

式（３）の左辺は図４の線Ｌ_３に対応し、右辺の第２項は、図４におけるモデルサイズに対するペナルティの線Ｌ_２に対応する。

RARモデルを作る際、必要な時間遅れ項を選ぶ必要がある。必要な項の組み合わせを見つけることはNP（Non-deterministic Polynomial time：非決定性多項式時間）問題であり、ヒューリスティックな方法が複数存在する。それらの方法に共通する問題の１つは、局所的極小値のために、大域的に最適なモデルを選ぶことが困難なことである。

この問題を避けるため、本技術では全探索を行った。しかし、全探索による最適な項の組み合わせを見つける方法は、項の数が多くなると計算時間が膨大になり、現実的な方法ではなくなる。そのような場合は、ヒューリスティックな方法を用いて準最適解を用いることとなる。

ここでは、１変数を用いたモデル構築について述べたが、本技術は多変数にも使用することが可能である。

<ネットワークの構築法>

以上のようにしてRARモデルを作った後、図３のステップＳ３で、このモデルをネットワークに変換する処理が実行される。RARモデルに含まれる時間遅れ項をネットワークのノードと考え、それらを現在の時刻の項ｘ（ｔ）に繋げる。これにより、用いたRARモデルを直接変換したネットワークが得られる。

RARモデルにおいて、係数の大きな項は現在の時刻の項ｘ（ｔ）に対して大きな影響を持つと考えられる。この「影響の大きさ」をどのようにネットワークのトポロジーとして導入するかについては、いくつかの可能性が考えられるが、ここでは１つの測度として、現在の時刻の項ｘ（ｔ）とRARモデルに含まれる任意の時間遅れ項ｘ（ｔ−ｉ）間の係数に対応する「ノード間の距離」を導入することとする。つまり、大きな係数を持つ項は現在の時刻の項ｘ（ｔ）の近くに位置し、小さな係数を持つ項はｘ（ｔ）の遠くに位置すると考える。

式（２）は係数ベクトルａ≡（ａ_１，ａ_２，・・・，ａ_ｗ）と、線形的に独立な（ｘ（ｔ−ｌ_１），ｘ（ｔ−ｌ_２），・・・，ｘ（ｔ−ｌ_ｗ））の積として解釈できる。ここで、パラメータａ_０と近似誤差ε（ｔ）は時間情報を持たないため、本技術では使用しない。

次に、現在の時刻の項ｘ（ｔ）とRARモデルに含まれる任意の１つの時間遅れ項ｘ（ｔ−ｉ）間の、式（５）で表される角度θ_ｉを導入する。すなわち、角度θ_ｉは、RARモデルの各項のパラメータの二乗の総和の平方根に対するその１つの項ｘ（ｔ−ｉ）のパラメータの割合により規定される。より詳細には、割合の逆余弦により規定される。

そして、ｘ（ｔ）とｘ（ｔ−ｉ）間の距離ｄ_ｉは、式（６）のように定義する。すなわち、距離ｄ_ｉは、RARモデルの各項のパラメータの二乗の総和の平方根に対するその１つの項ｘ（ｔ−ｉ）のパラメータの割合により規定される。より詳細には、距離ｄ_ｉは、角度θ_ｉにより規定され、さらに詳細には、角度θ_ｉの正接の絶対値により規定される。

本技術で、１つの測度として導入した距離をどのように定義するかについては、対象とするシステムによって異なる可能性がある。例えば、あるシステムに対しては、係数の逆数が最も適しているかもしれない。しかし、式（６）で定義した距離ｄ_ｉは、用いるモデルの全てのパラメータの大きさをバランス良く反映しているため、多くの場合で適した距離であると考えられる。

なお、本技術で提案している線形時系列モデルからネットワークトポロジーへの変換は、ノード間の距離をどのように定義するかには依存しない。

式（２）だけを見ると、RARモデルに含まれる全てのノードは現在の時刻のｘ（ｔ）に直接繋がっているように見える。そこで、式（６）から得られる距離ｄ_ｉを、「直接距離」とする。

一方、システムの時間展開（すなわち、ダイナミクスの性質）を考慮すると、ネットワーク上のノードは様々なノードと結合するので、ネットワーク上のある一対のノードは、他の複数のノードを介して間接的に繋がることができる。この場合、任意の２つのノード間には他のノードを経由する別の経路が存在することとなり、直接距離とは異なる距離を得ることができる。このような任意の２つのノード間の、他のノードを経由する経路の距離を「間接距離」とする。

ネットワークによっては、直接距離よりも間接距離の方が短い経路がある。最短経路である間接経路は、情報がもっとも効率的に通る経路であり、本質的には最短距離を持つ経路でその一対のノードは結合していると考える。最短距離を持つ経路を集め、その集合体を対象とする線形モデルを表現するネットワークとして考える。

このようにして構築されたネットワークを考察することによって、線形モデルのみを見ていては分からない階層構造が明らかになり、ある項の影響がどのように他の項を通過してきているかについての詳細を知ることができる。

<ネットワークの相同性を検出する方法>

長期間に渡り観測された現象の状態変化を知るには、何らかの方法で得られた状態が、同じでものであるのか、または異なるものであるのかを知る必要がある。それによって、その状態には変化または変遷があったかどうかを知ることができる。ここでは、ネットワーク構造を行列に変換し、ネットワーク構造の相同性を検証する方法を述べる。この方法は、図３のステップＳ４において実行される。

例えば最大遅れ時間が６で、次のような繋がりがあることが、RARモデルにより明らかになった時系列データがあったとする。すなわち、ｘ（ｔ）にｘ（ｔ−１）とｘ（ｔ−３）が直接繋がり、ｘ（ｔ−１）にはｘ（ｔ−２）とｘ（ｔ−４）が直接繋がり、ｘ（ｔ−３）にはｘ（ｔ−６）が直接繋がり、ｘ（ｔ−２）にはｘ（ｔ−５）が直接繋がっているとする。

このような結合関係を図５と図６を参照して説明する。図５は、ネットワーク構造の行列化を説明する図であり、図６は、行列の例を示す図である。

このような結合関係は、行列を用いて表現することが可能である。結合している場合は０以外の数値を与え、結合していない場合は０を与えることとする。ここでは、一例として結合している場合を１として説明する。ここで、同じ変数同士の結合は０とした。これにより、上記繋がりの時系列データは図５のように表される。図５では、各ノードが横方向と縦方向に配置され、繋がっているノード同士と、繋がっていないノード同士の位置に、それぞれ１と０が配置されている。

図５のノードの結合関係を、行列として表現すると、図６に示されるようになる。

このような変換を行うことにより、ネットワーク構造を行列に変換することが可能となる。この方法で得られた行列は、対称行列となる。

こうして得られた複数の行列の相同性を検証する。相同性を検証する際は、行列のサイズが等しいことが条件となる。したがって、サイズの大きな行列に小さな行列の最大遅れ時間をあわせることが必要となる。

次に、２つの行列の差を以下のように計算する。すなわち、検証する行列をＡとＢとする。両者の差Ｃを演算し（Ｃ＝Ａ−Ｂ）、その行列の各要素の二乗の総和を求め、その総和の平方根を求め、その値を要素数で割ることで行列ＡとＢの違いを表現することが可能である。２つの行列が全く同じ場合は、ここで得られる値は０（ゼロ）になる。

こうして得られた値を用いて、複数の行列の相同性を示すことが可能となる。しかし、ある特定の閾値を設定して、相同性を一意に決定することは適切ではない。適切な閾値は用いたデータの性質に依存する。したがって、用いたデータの性質を十分に吟味した上で、そのデータに対して適切な閾値を設定し、相同性を検証することとする。

<複数の下部のネットワーク構造間の関係を検出する方法>

モデリングに十分なデータ数が確保できる区間（例えば、データ数が１００個の区間）をあらかじめ設定し、時系列データをその区間ごと分ける。各区間の時系列データに対して時系列モデルを構築し、それらのネットワークを得る。他の事象から得られた多数の時系列データに対しても、同様の作業を行う。

次に、得られた多数のネットワーク構造の相同性を、上述した方法で検証する。その中で、相同性の高いものは同じネットワークとして処理する。異なる多数の事象から得られたデータを用いることで、各事象で一度しか現れないシステムだったとしても、他の事象と比較することで、同じシステムが存在する可能性があり、各システムのラベリング（すなわち標識化）が可能となる。多数の事象のラベルの変遷を比較することで、変化パターンを抽出することが可能となる。

<現象を構成する複数の要素の時間構造の関係を検出する方法>

古典的な方法として、自己相関関数を用いて極大値や極小値を用いて時間構造を検出する方法がある。しかし、自己相関関数は時系列データの相似性を用いているため、時間構造の持つ全体の相互関係が反映できない。そこで、上述したように本技術ではRARモデルを利用した。

全体の相互関係を正確に反映するには、用意した時間遅れ項（すなわち関数）の全ての組み合わせを用いたモデルを構築し、それらの情報量規準を計算し、最小の情報量規準のモデルを、最適なモデルとして採用することが必要となる。そのモデルに含まれる複数の項を、現象を構成する要素の時間構造とする。

最適モデルの選定に必要な時間は、あまり長時間でない方が好ましい。例えば、長くても数日程度がよい。関数の全組み合わせによる最適モデルの探索は、関数の数が３０個程度ならあまり時間はかからないが、それ以上の数になると非常に長い時間が必要となる。そこで、全探索に代わる方法（ヒューリスティック（発見的）な方法）が既に複数提案されていて、その有効性が検証されている。

但し、全探索を行った場合は、最適なモデルを選ぶことが可能であるが、ヒューリスティックな方法を用いてモデルを選定した場合、そのモデルは最適である保障がないため準最適モデルとして扱う。

<ネットワーク例１>

本技術の適用例を示す。まず、下記のRARモデルが得られたとする。
ｘ（ｔ）＝1.01ｘ（ｔ−１）＋0.7ｘ（ｔ−３）−0.1ｘ（ｔ−６） （７）

式（５）と式（６）から得られた式（７）のノードｘ（ｔ−１）、ノードｘ（ｔ−３）、ノードｘ（ｔ−６）からノードｘ（ｔ）への直接距離ｄは、式（８）で表される。
ｄ＝（0.7001,1.4499,12.2886） （８）

これらの直接距離ｄは、式（５）と式（６）から演算されたものである。すなわち、ノードｘ（ｔ−１）からノードｘ（ｔ）への直接距離ｄ（＝0.7001）は、式（５）においてａ_ｉ＝1.01を代入して求められる角度θ_ｉを、式（６）に代入して求められた値である。同様に、ノードｘ（ｔ−３）からノードｘ（ｔ）への直接距離ｄ（＝1.4499）は、式（５）においてａ_ｉ＝0.7を代入して求められる角度θ_ｉを、式（６）に代入して求められた値である。さらにノードｘ（ｔ−６）からノードｘ（ｔ）への直接距離ｄ（＝12.2886）は、式（５）においてａ_ｉ＝-0.1を代入して求められる角度θ_ｉを、式（６）に代入して求められた値である。

図７は、ネットワークを説明する図である。この図７は、式（７）から作られたネットワークのノードの繋がりの全体象を、時間間隔１から１５までのノードで示す。ノード間の距離は、他のノードに対する影響の大きさを表している。式（７）は、ノードｘ（ｔ）にノードｘ（ｔ−１）、ノードｘ（ｔ−３）、ノードｘ（ｔ−６）が直接結合しているモデルである。

なお、RARモデルの任意のノード間の直接距離は、RARモデルのｔに任意の値を代入して、式（５）と式（６）から演算される。例えば、式（７）のRARモデルのｔに８を代入すると、式（７）は式（９）のようになる。
ｘ（８）＝1.01ｘ（７）＋0.7ｘ（５）−0.1ｘ（２） （９）

ノードｘ（７）からノードｘ（８）への直接距離を求めるために、式（５）と式（６）においてｉ＝７を代入すると、式（５）のａ_ｉ（ｉ＝７）は、式（９）から1.01となる。この値は、式（７）におけるノードｘ（ｔ−１）のパラメータと同じである。従って、ノードｘ（７）からノードｘ（８）への直接距離は、ノードｘ（ｔ−１）からノードｘ（ｔ）への直接距離と同じ値（＝0.7001）となる。

また、式（７）のRARモデルのｔに７を代入すると、式（７）は式（１０）のようになる。
ｘ（７）＝1.01ｘ（６）＋0.7ｘ（４）−0.1ｘ（１） （１０）

ノードｘ（１）からノードｘ（７）への直接距離を求めるために、式（５）と式（６）においてｉ＝１を代入すると、式（５）のａ_ｉ（ｉ＝１）は、式（１０）から-0.1となる。この値は、式（７）におけるノードｘ（ｔ−６）のパラメータと同じである。従って、ノードｘ（１）からノードｘ（７）への直接距離は、ノードｘ（ｔ−６）からノードｘ（ｔ）への直接距離と同じ値（＝12.2886）となる。

さらに、式（７）のRARモデルのｔに９を代入すると、式（７）は式（１１）のようになる。
ｘ（９）＝1.01ｘ（８）＋0.7ｘ（６）−0.1ｘ（３） （１１）

ノードｘ（６）からノードｘ（９）への直接距離を求めるために、式（５）と式（６）においてｉ＝６を代入すると、式（５）のａ_ｉ（ｉ＝６）は、式（１１）から0.7となる。この値は、式（７）における（ｔ−３）のパラメータと同じである。従って、ノードｘ（６）からノードｘ（９）への直接距離は、（ｔ−３）からノードｘ（ｔ）への直接距離と同じ値（＝1.4499）となる。

図７において、矢印の側に記述されている数値はノード間の直接距離を表す。各ノード間の距離は、各線の種類で示されている。太線はノード間の距離が０．７、点線は１２．３、細線は１．４５であることを、それぞれ示している。図中のノードの位置には特別な意味は無く、ネットワークのトポロジーのみが重要である。また、図中の矢印の長さは、実際の距離と対応していない。

例えば、図７においてノードｘ（６）、ノードｘ（４）、ノードｘ（１）は、ノードｘ（７）に直接結合している。しかしながら、上述したように、直接距離が常にノード間の最短距離になるとは限らない。例えば、ノードｘ（１５）はノードｘ（９）と直接結合している。しかしながら、ノードｘ（９）からノードｘ（１５）への最短経路は、ノードｘ（１２）を介した経路である。つまり、「ノードｘ（９）からノードｘ（１２）」と「ノードｘ（１２）からノードｘ（１５）」の経路の和である。

「ノードｘ（９）からノードｘ（１２）」と「ノードｘ（１２）からノードｘ（１５）」の直接距離はどちらも１．４５なので、ノードｘ（９）とノードｘ（１５）間の間接距離は２．９（＝１．４５＋１．４５）である。ノードｘ（９）とノードｘ（１５）間の直接距離は１２．２９であり、間接距離よりも長い。したがって、式（７）のノードｘ（ｔ−６）のノードｘ（ｔ）への最も有意な影響は、直接のノード結合を介したものではなく、ノードｘ（ｔ−３）を介したものであることが分かる。

式（７）のネットワークの構造をよりはっきりと示すため、図８に最適な経路のみを集めたネットワークを示す。図８は、最適経路を説明する図である。

図８は、ノードｘ（ｔ−１）とノードｘ（ｔ−３）はノードｘ（ｔ）に直接繋がり、ノードｘ（ｔ−６）はノードｘ（ｔ−３）を介してノードｘ（ｔ）に繋がっていることを示している。この結果は、式（７）で示したモデルの大域的な時間情報を含めたノード間の相互関係や階層構造を反映したものである。この情報は、式（７）を調べただけでは知ることができない。

図８において、太い線で表されているノードｘ（ｔ−１），ｘ（ｔ−３），ｘ（ｔ−６）は、式（７）のモデルに含まれる項である。また、細い線で示されるノードｘ（ｔ−２），ｘ（ｔ−４），ｘ（ｔ−５）は、式（７）には含まれていない項であるが、式（７）の最大時間遅れである６以内に入る項である。

<ネットワーク例２>

ここで、本技術の手法を健康な成年男子の心拍数データに用いた結果を示す。心拍データの被験者は２２歳の成年男子で、測定は閉眼安静状態において行われた。図９に使用した心拍数データを示す。図９は、心拍数の変化を示す図である。横軸は心拍回数を表し、縦軸は心拍間隔（秒）を表している。

RARモデルを作る際に使用した心拍データの総数は６００で、用いた最大時間遅れは１５である。得られたRARモデルは、次の式（１２）に示されるようなものであった。
ｘ（ｔ）＝0.085＋1.375ｘ（ｔ−１）−0.681ｘ（ｔ−２）＋0.157ｘ（ｔ−７）
−0.065ｘ（ｔ−１０）＋0.105ｘ（ｔ−１２） （１２）

式（６）から得られた式（１２）の各項のノードｘ（ｔ−１），ｘ（ｔ−２），ｘ（ｔ−７），ノードｘ（ｔ−１０），ｘ（ｔ−１２）からノードｘ（ｔ）への直接距離は、式（１３）で表される。
ｄ＝（0.5162,2.0399,9.8214,23.6943,14.6556） （１３）

式（１２）と式（１３）から得られたネットワークを図１０に示す。図１０は、心拍数データのネットワークを説明する図である。図１０から、ここで用いた心拍数データは単純な鎖状構造を持っていることが分かる。

本技術では、時系列から得られる決定論的モデルの構造を基にした時間構造を持つネットワークを構築する方法を述べた。本方法によって、例えば気象、地震、自然環境、ヒト健康、経済などの時間的に変化する現象の未来を時系列のデータから予測することができる。また、様々な時間遅れを持つ線形モデルをネットワークトポロジーに変換することができる。既存法に対する本技術の長所は、時系列モデルに含まれる大域的な時間構造も含めた項の相互関係を、ネットワークトポロジーに直接変換できることである。構築されたネットワークから最適な経路を抽出することで、モデルの相互関係や階層構造を知ることができる。

[本技術のプログラムへの適用]
上述した一連の処理は、ハードウエアにより実行させることもできるし、ソフトウエアにより実行させることができる。

一連の処理をソフトウエアにより実行させる場合には、そのソフトウエアを構成するプログラムが、専用のハードウエアに組み込まれているコンピュータ、または、各種のプログラムをインストールすることで、各種の機能を実行することが可能な、例えば汎用のパーソナルコンピュータなどに、ネットワークや記録媒体からインストールされる。

このようなプログラムを含む記録媒体は、図１に示されるように、装置本体とは別に、ユーザにプログラムを提供するために配布される、プログラムが記録されている磁気ディスク（フロッピディスクを含む）、光ディスク（CD-ROM(Compact Disk-Read Only Memory),DVDを含む）、光磁気ディスク（MD（Mini-Disk）を含む）、もしくは半導体メモリなどよりなるリムーバブルメディア３１により構成されるだけでなく、装置本体に予め組み込まれた状態でユーザに提供される、プログラムが記録されているROM２２や、記憶部２８に含まれるハードディスクなどで構成される。

なお、本明細書において、記録媒体に記録されるプログラムを記述するステップは、その順序に沿って時系列的に行われる処理はもちろん、必ずしも時系列的に処理されなくとも、並列的あるいは個別に実行される処理をも含むものである。

また、本明細書において、システムとは、複数の装置により構成される装置全体を表すものである。

なお、本技術の実施の形態は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、本技術の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更が可能である。

本技術は、以下のような構成もとることができる。
（１）
時系列データを取得する取得部と、
取得された前記時系列データをRARモデルに変換する変換部と、
前記RARモデルを用いて現在進行中の事象の未来を予測する予測部と
を備える情報処理装置。
（２）
前記RARモデルからネットワーク構造を作成する作成部を
さらに備える前記（１）に記載の情報処理装置。
（３）
前記作成部は、前記RARモデルの時間遅れ項をネットワーク構造のノードとし、前記ノードを前記RARモデルの現在の時刻の項に繋げることで前記ネットワーク構造を作成する
前記（２）に記載の情報処理装置。
（４）
前記RARモデルの２つの前記ノードの直接距離を、そのうちの一方の前記ノードのパラメータの前記RARモデルの全部のパラメータの二乗の総和の平方根に対する割合により規定する
前記（３）に記載の情報処理装置。
（５）
前記作成部は、２つの前記ノードが、１以上の他の前記ノードを介して繋がっている場合、繋がっている前記ノード間の直接距離の和を間接距離とする
前記（４）に記載の情報処理装置。
（６）
前記作成部は、前記直接距離と前記間接距離のうち、最短の経路で繋がっている前記ノードにより前記ネットワーク構造を作成する
前記（５）に記載の情報処理装置。
（７）
前記ネットワーク構造の特性から異なる時系列データ間の相同性を検索する検索部を
さらに備える前記（２）乃至（６）のいずれかに記載の情報処理装置。
（８）
前記検索部は、前記ネットワーク構造を行列に変換し、前記行列の相同性を検索する
前記（７）に記載の情報処理装置。
（９）
前記検索部は、前記ノードを横方向と縦方向に配列し、繋がっているノード同士と繋がっていないノード同士の位置に１と０の一方と他方を配置して前記行列を作成する
前記（８）に記載の情報処理装置。
（１０）
前記検索部は、複数の前記行列のサイズを一致させて差を演算し、前記差を構成する要素の二乗の総和の平方根を、前記要素の数で除算した値により相同性を検索する
前記（８）または（９）に記載の情報処理装置。
（１１）
時系列データを取得する取得ステップと、
取得された前記時系列データをRARモデルに変換する変換ステップと、
前記RARモデルを用いて現在進行中の事象の未来を予測する予測ステップと
を含む情報処理方法。
（１２）
時系列データを取得する取得ステップと、
取得された前記時系列データをRARモデルに変換する変換ステップと、
前記RARモデルを用いて現在進行中の事象の未来を予測する予測ステップと
をコンピュータに実行させるプログラムが記録されているコンピュータが読み取り可能な記録媒体。
（１３）
時系列データを取得する取得ステップと、
取得された前記時系列データをRARモデルに変換する変換ステップと、
前記RARモデルを用いて現在進行中の事象の未来を予測する予測ステップと
をコンピュータに実行させるプログラム。

５１ 取得部， ５２ 変換部， ５３ 作成部， ５４ 検索部， ５５ 予測部

Claims (10)

1. 時系列データを取得する取得部と、
   取得された前記時系列データをRARモデルに変換する変換部と、
   前記RARモデルを用いて現在進行中の事象の未来を予測する予測部と、
   前記RARモデルからネットワーク構造を作成する作成部と
   を備え、
   前記作成部は、前記RARモデルの時間遅れ項をネットワーク構造のノードとし、前記ノードを前記RARモデルの現在の時刻の項に繋げることで前記ネットワーク構造を作成し、前記RARモデルの２つの前記ノードの直接距離を、そのうちの一方の前記ノードのパラメータの前記RARモデルの全部のパラメータの二乗の総和の平方根に対する割合により規定する
   情報処理装置。
2. 前記作成部は、２つの前記ノードが、１以上の他の前記ノードを介して繋がっている場合、繋がっている前記ノード間の直接距離の和を間接距離とする
   請求項１に記載の情報処理装置。
3. 前記作成部は、前記直接距離と前記間接距離のうち、最短の経路で繋がっている前記ノードにより前記ネットワーク構造を作成する
   請求項２に記載の情報処理装置。
4. 前記ネットワーク構造の特性から異なる時系列データ間の相同性を検索する検索部
   をさらに備える
   請求項３に記載の情報処理装置。
5. 前記検索部は、前記ネットワーク構造を行列に変換し、前記行列の相同性を検索する
   請求項４に記載の情報処理装置。
6. 前記検索部は、前記ノードを横方向と縦方向に配列し、繋がっているノード同士と繋がっていないノード同士の位置に１と０の一方と他方を配置して前記行列を作成する
   請求項５に記載の情報処理装置。
7. 前記検索部は、複数の前記行列のサイズを一致させて差を演算し、前記差を構成する要素の二乗の総和の平方根を、前記要素の数で除算した値により相同性を検索する
   請求項６に記載の情報処理装置。
8. 情報処理装置が、
   時系列データを取得する取得ステップと、
   取得された前記時系列データをRARモデルに変換する変換ステップと、
   前記RARモデルを用いて現在進行中の事象の未来を予測する予測ステップと、
   前記RARモデルからネットワーク構造を作成する作成ステップと
   を含み、
   前記作成ステップの処理では、前記RARモデルの時間遅れ項をネットワーク構造のノードとし、前記ノードを前記RARモデルの現在の時刻の項に繋げることで前記ネットワーク構造を作成し、前記RARモデルの２つの前記ノードの直接距離を、そのうちの一方の前記ノードのパラメータの前記RARモデルの全部のパラメータの二乗の総和の平方根に対する割合により規定する
   情報処理方法。
9. コンピュータに、
   時系列データを取得する取得ステップと、
   取得された前記時系列データをRARモデルに変換する変換ステップと、
   前記RARモデルを用いて現在進行中の事象の未来を予測する予測ステップと、
   前記RARモデルからネットワーク構造を作成する作成ステップと
   を含み、
   前記作成ステップの処理では、前記RARモデルの時間遅れ項をネットワーク構造のノードとし、前記ノードを前記RARモデルの現在の時刻の項に繋げることで前記ネットワーク構造を作成し、前記RARモデルの２つの前記ノードの直接距離を、そのうちの一方の前記ノードのパラメータの前記RARモデルの全部のパラメータの二乗の総和の平方根に対する割合により規定する
   処理を実行させるプログラムが記録されているコンピュータが読み取り可能な記録媒体。
10. コンピュータに、
    時系列データを取得する取得ステップと、
    取得された前記時系列データをRARモデルに変換する変換ステップと、
    前記RARモデルを用いて現在進行中の事象の未来を予測する予測ステップと、
    前記RARモデルからネットワーク構造を作成する作成ステップと
    を含み、
    前記作成ステップの処理では、前記RARモデルの時間遅れ項をネットワーク構造のノードとし、前記ノードを前記RARモデルの現在の時刻の項に繋げることで前記ネットワーク構造を作成し、前記RARモデルの２つの前記ノードの直接距離を、そのうちの一方の前記ノードのパラメータの前記RARモデルの全部のパラメータの二乗の総和の平方根に対する割合により規定する
    処理を実行させるプログラム。

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