JP7590646B2 - プレス機の剛性予測方法 - Google Patents

Description

本発明は、プレス機の剛性予測方法に関する。

従来、ワーク成形時におけるプレス金型に見込まれる変形をプレス金型の設計に反映させるため、ワーク成形時におけるプレス機に装着されたプレス金型の局所の変形を実測し、プレス機とプレス金型とから構成されたプレス成形装置の剛性を予測する方法があった。
しかしながら、従来の方法は、特定のプレス金型を使用した場合の、その特定のプレス金型の局所の変形を実測する方法であるので、プレス機が同じであっても、形状の異なるプレス金型を使用する場合、プレス機の剛性を予測するには、その異なるプレス金型毎にプレス金型の変形を実測する必要があった。
また、従来、プレス機の面方向に沿って連続的な剛性分布を予測する方法はなかった。

特開２０１１－１４５２４７号公報

本発明は、上記背景技術の問題点に鑑み、新規なプレス機の剛性予測方法を提供することを課題とする。

本発明の要旨は以下の通りである。
代表金型を介して前記プレス機に荷重を載荷して、前記荷重と前記プレス機における複数の測定点での実変位との関係を実測する実測ステップと、前記プレス機の長辺長さ及び短辺長さを反映したプレス機モデルを用意する解析モデル作成ステップと、前記プレス機モデルのたわみと、前記荷重との関係を、前記プレス機の剛性を示す剛性係数を用いた関数で表す理論計算モデル作成ステップと、前記実変位及び前記荷重に基づいて、前記剛性係数を導出する剛性係数導出ステップと、を含み、
前記代表金型の載荷面積と、指定のプレス金型の載荷面積との比に基づいて、前記剛性係数を補正し、前記指定のプレス金型を備えた前記プレス機の補正剛性係数を算出する補正ステップを含む、プレス機の剛性予測方法。

（１）本発明の一態様に係るプレス機の剛性予測方法は、代表金型を介して前記プレス機に荷重を載荷して、前記荷重と前記プレス機における複数の測定点での実変位との関係を実測する実測ステップと、前記プレス機の長辺長さ及び短辺長さを反映したプレス機モデルを用意する解析モデル作成ステップと、前記プレス機モデルのたわみと、前記荷重との関係を、前記プレス機の剛性を示す剛性係数を用いた関数で表す理論計算モデル作成ステップと、前記実変位及び前記荷重に基づいて、前記剛性係数を導出する剛性係数導出ステップと、を含む。
（２）上記（１）において、前記代表金型の載荷面積と、指定のプレス金型の載荷面積との比に基づいて、前記剛性係数を補正し、前記指定のプレス金型を備えた前記プレス機の補正剛性係数を算出する補正ステップを含んでよい。
（３）上記（１）又は（２）において、前記関数は、二次元フーリエ級数展開されたものであってよい。
（４）上記（３）において、前記関数は、正弦関数によって二次元フーリエ級数展開されたものであってよい。
（５）上記（３）において、前記関数は、ルジャンドル多項式によって二次元フーリエ級数展開されたものであってよい。
（６）上記（３）において、前記関数は、ラゲール多項式によって二次元フーリエ級数展開されたものであってよい。
（７）上記（３）において、前記関数は、エルミート多項式によって二次元フーリエ級数展開されたものであってよい。
（８）上記（４）において、前記関数は、式（Ａ）で表されてよい。

・・・式（Ａ）
ここで、Ｆ：荷重
ｘ：測定点における長辺方向の座標
ｙ：測定点における短辺方向の座標
Ａ_ｍｎ：剛性係数
ａ：長辺長さ
ｂ：短辺長さ
r_m ^a：長辺方向スケーリングパラメータ（ｍ＝１，３，．．．）
r_n ^b：短辺方向スケーリングパラメータ（ｎ＝１，３，．．．）
（９）上記（５）において、前記関数は、式（Ｂ）で表されてよい。

・・・式（Ｂ）
ここで、Ｐ_ｍ：ｍ次のルジャンドル多項式
Ｐ_ｎ：ｎ次のルジャンドル多項式
Ｆ：荷重
ｘ：測定点における長辺方向の座標
ｙ：測定点における短辺方向の座標
Ａ_ｍｎ：剛性係数
ａ：長辺長さ
ｂ：短辺長さ
r_m ^a：長辺方向スケーリングパラメータ（ｍ＝０，１，．．．）
r_n ^b：短辺方向スケーリングパラメータ（ｎ＝０，１，．．．）
（１０）上記（６）において、前記関数は、式（Ｃ）で表されてよい。

・・・式（Ｃ）
ここで、Ｌ_ｍ：ｍ次のラゲール多項式
Ｌ_ｎ：ｎ次のラゲール多項式
Ｆ：荷重
ｘ：測定点における長辺方向の座標
ｙ：測定点における短辺方向の座標
Ａ_ｍｎは、剛性係数
ａ：長辺長さ
ｂ：短辺長さ
r_m ^a：長辺方向スケーリングパラメータ（ｍ＝０，１，．．．）
r_n ^b：短辺方向スケーリングパラメータ（ｎ＝０，１，．．．）
（１１）上記（７）において、前記関数は、式（Ｄ）で表されてよい。

・・・式（Ｄ）
ここで、Ｈ_ｍ：ｍ次のエルミート多項式
Ｈ_ｎ：ｎ次のエルミート多項式
Ｆ：荷重
ｘ：測定点における長辺方向の座標
ｙ：測定点における短辺方向の座標
Ａ_ｍｎ：剛性係数
ａ：長辺長さ
ｂ：短辺長さ
r_m ^a：長辺方向スケーリングパラメータ（ｍ＝０，１，．．．）
r_n ^b：短辺方向スケーリングパラメータ（ｎ＝０，１，．．．）
（１２）上記（３）から（１１）のいずれかにおいて、前記二次元フーリエ級数展開の級数は、有限であってよい。

本発明によれば、新規なプレス機の剛性予測方法を提供できる。

プレス機とプレス金型とを備えたプレス成形装置の説明図である。 プレス機モデルの概念図である。 図１におけるＡ矢視断面図であり、平面視におけるプレス機及びプレス金型の外形状の説明図である。 プレス機剛性の予測方法のフロー図である。 剛性係数導出ステップのフロー図である。

図１に示すように、不図示のブランク（例えば、金属材料）に強い圧力を加え、ブランクをプレス金型の形状に変形させてプレス成形品を製造する機械である一般的なプレス成形装置１は、基本的には、プレス機１０と、プレス機１０に取り付けられたプレス金型２０とで構成されている。

プレス機１０は、下金型２１が上部に取り付けられるボルスタ１１と、上金型２２が下部に取り付けられるスライド１２と、ボルスタ１１とスライド１２とを近づけたり遠ざけたりするように駆動する駆動装置１３とを含んでいる。

プレス金型２０は、下金型２１及び上金型２２を含んでいる。

プレス機１０の構造は、そのプレス機１０のプレス能力、仕様、設計コンセプト等によって異なる。プレス能力、仕様、設計コンセプト等が同じであっても、プレス機１０の構造には、製造誤差等に起因する、機体差がある。また、プレス機１０に取り付けられるプレス金型２０の構造は、製造するプレス成形品の仕様により異なる。したがって、プレス機１０の構造、プレス金型２０の構造の相違により、プレス荷重が同じであっても、プレス機１０の剛性が異なるので、プレス機１０の変形の状態は異なる。

ところで、プレス成形によってプレス成形品を精度良く製造するため、プレス成形品のブランクに接する成形面を含むプレス金型２０の形状に、あらかじめプレス機１０のたわみω（変位の面的な分布を意味するが、以下、変位又は変形という場合もある。）を見込んでおくことが必要となる場合がある。この場合は、荷重Ｆ（プレス荷重）とプレス機１０のたわみωとの関係であるプレス機１０の剛性を把握しておくことが好ましい。
しかしながら、プレス機１０の剛性を把握するため、プレス機１０のたわみωを精度良く実測するには、測定点が多くなるので、相応の設備等のコストを要する。また、プレス機１０の剛性を、ＦＥＭ等により計算しても、実際の剛性との乖離があったり、計算の負荷が過大となったりする。

そこで、本発明は、代表金型を介してプレス機に荷重を載荷して、荷重とプレス機における複数の測定点での実変位との関係を実測する実測ステップと、プレス機の長辺長さ及び短辺長さを反映したプレス機モデルを用意する解析モデル作成ステップと、プレス機モデルのたわみと、荷重との関係を、プレス機の剛性を示す剛性係数を用いた関数で表す理論計算モデル作成ステップと、実変位及び荷重に基づいて、剛性係数を導出する剛性係数導出ステップと、を含むプレス機の剛性予測方法である。これにより、プレス機剛性を、小さな計算負荷で、実際の剛性との乖離を小さく予測できる。よって、新規なプレス機剛性の予測方法を提供できる。
以下、本発明の実施形態を詳細に説明する。

（実施形態）
図１は、プレス機１０とプレス金型２０とを備えたプレス成形装置１の説明図である。図２は、プレス機モデル１００の説明図である。図３は、図１におけるＡ矢視断面図であり、平面視におけるプレス機１０及びプレス金型２０の外形状の説明図である。図４は、プレス機剛性の予測方法のフロー図である。
以下、本実施形態に係るプレス機剛性の予測方法を、図４に示すフロー図に沿って説明する。

（プレス機剛性の予測方法）
図４に示すように、本実施形態に係るプレス機剛性の予測方法は、実測ステップＳ１と、解析モデル作成ステップＳ２と、理論計算モデル作成ステップＳ３と、剛性係数導出ステップＳ４と、を含んでいる。

前提として、まず、プレス機１０を用意する。プレス機１０は、上述のような一般的なプレス成形装置１を構成するものであり、スライド１２及びボルスタ１１を備えている。スライド１２又はボルスタ１１は、長辺長さａ及び短辺長さｂを有する平面視において矩形状の版状体である。長辺長さａと短辺長さｂとは、同じであっても、異なっていてもよい。すなわち、スライド１２又はボルスタ１１は、平面視において、長方形又は正方形の外形を有していてよい。なお、スライド１２とボルスタ１１の長辺長さ又は短辺長さは、一致しなくてもよい。
スライド１２は、上金型２２を着脱自在な実質的に平坦な下面を有している。ボルスタ１１は、下金型２１を着脱自在な実質的に平坦な上面を有している。すなわち、スライド１２の下面は、平面視において長辺長さａ及び短辺長さｂを有する矩形状である。
同様に、ボルスタ１１の上面は、平面視において長辺長さａ及び短辺長さｂを有する矩形状である。

また、プレス機１０に取り付ける代表金型を用意する。代表金型は、プレス機１０の変形を測定するためのプレス金型２０である。
代表金型は、スライド１２に取り付けられる上金型２２と、ボルスタ１１に取り付けられる下金型２１とを備えている。

図３に示すように、上金型２２及び下金型２１は、平面視において金型長辺長さα及び金型短辺長さβを有する外形である。上金型２２は、スライド１２の下面に対向して面接触し、金型長辺長さα及び金型短辺長さβを有する取付面を有している。下金型２１は、ボルスタ１１の上面に対向して面接触し、金型長辺長さα及び金型短辺長さβを有する取付面を有している。なお、上金型２２と下金型２１の長辺長さ又は短辺長さは、一致しなくてもよい。

平面視において、プレス機１０の外形と、代表金型（プレス金型２０）の外形とは、相似であってよい。すなわち、長辺長さａと短辺長さｂの比は、金型長辺長さαと金型短辺長さβの比と等しくてよい。なお、例えば、ａ／αは、３／１であり、ｂ／βは、３／１である。

続いて、代表金型をプレス機１０に取り付ける。具体的には、プレス機１０のスライド１２の下面に、代表金型の上金型２２の取付面を対向させて面接触させた状態で、上金型２２を取り付ける。プレス機１０のボルスタ１１の上面に、代表金型の下金型２１の取付面を対向させて面接触させた状態で、下金型２１を取り付ける。

（１）そして、代表金型を介してプレス機１０に荷重Ｆを載荷して、荷重Ｆとプレス機１０における複数の測定点の座標（ｘｉ，ｙｊ）での実変位ω_ｉｊとの関係を実測する（実測ステップＳ１）。以下、荷重Ｆのときのプレス機１０における複数の座標（ｘｉ，ｙｊ）での実変位ω_ｉｊを、ω（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ，Ｆ）という場合がある。また、以下、荷重Ｆのときのプレス機モデル１００における複数の座標（ｘｉ，ｙｊ）での仮想変位ωω_ｉｊを、ωω（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ，Ｆ）という場合がある。
なお、通常、プレス機１０のスライド１２とボルスタ１１とは、板厚、補強構造等が異なり、剛性係数Ａ_ｍｎ（剛性の分布）が異なるので、この実測は、プレス機１０のスライド１２と、ボルスタ１１とで、個別に実施する。以下の説明においても、特に説明のない限り、「プレス機」は、スライド１２又はボルスタ１１のいずれかを意味する場合がある。
荷重Ｆは、鉛直方向に作用する力である。
複数の測定点の座標（ｘｉ，ｙｊ）は、長辺方向（ｘ方向）にｉ箇所、短辺方向（ｙ方向）にｊ箇所設けられる。例えば、長辺方向に２つのラインに沿ってそれぞれ１０箇所と、短辺方向に２つのラインに沿ってそれぞれ１０箇所であれば、合計４０箇所の測定点である。測定点は、図心を含む図心近傍の１点と、図心を通る長辺方向に沿う２点と、図心を通る短辺方向に沿う２点と、を含む、少なくとも５点以上である。現実的には、測定点は、長辺と短辺の近傍付近と、代表金型と対向するプレス機１０（スライド１２又はボルスタ１１）の面を含むように長辺方向及び短辺方向に沿って複数箇所のように、比較的大きな変形が見込まれる箇所を含み、プレス機１０の面の変形がわかるように、プレス機１０の面上で偏在することなくバランスよく対称的に設ける。
実変位ω_ｉｊは、測定点の座標（ｘｉ，ｙｊ）において、鉛直方向の変位を測定可能な変位計で測定する。変位計は、例えば、ばねを利用した接触型又はレーザを利用した非接触型の変位計であってよく、撮像装置で撮像した撮像画像の変化をコンピュータプログラムで解析することによって変位を算出するものであってもよい。

（２）また、プレス機１０の長辺長さａ及び短辺長さｂを反映したプレス機モデル１００を用意する（解析モデル作成ステップＳ２）。図２に示すように、プレス機モデル１００は、プレス機１０（スライド１２又はボルスタ１１）を模擬した仮想の解析モデルである。プレス機モデル１００は、四辺（二つの長辺及び二つの短辺、すなわち、周縁部）を支持された、長辺長さａ及び短辺長さｂを有する、一様断面（厚さ一定）の、中実な直方体である。プレス機モデル１００には、金型長辺長さα及び金型短辺長さβを有するプレス金型モデル２００からの反力が作用する。

（３）次に、プレス機モデル１００のたわみωωと、荷重Ｆとの関係を、プレス機１０の剛性を示す剛性係数Ａ_ｍｎを用いた関数で表す（理論計算モデル作成ステップＳ３）。
ここで、プレス機モデル１００は、上述のように長辺長さａ及び短辺長さｂを有する、一様断面（厚さ一定）の、中実な直方体であって、四辺（二つの長辺及び二つの短辺）を支持されたものである。ここで、プレス金型におけるプレス機１０と対向する取付面は、実際、比較的単純な放物面形状であることから、プレス金型からプレス機１０への荷重の伝達にサンヴナンの原理を適用し、プレス機モデル１００にその原理を反映して計算したほうがより実際に近いたわみωを計算できると考えられる。プレス機モデル１００のような矩形状の版状体のたわみは、長辺方向及び短辺方向の直交する２方向への対称性がある。したがって、長辺方向及び短辺方向のそれぞれに対して、長辺長さａ又は短辺長さｂを奇数で除した値が半周期となる波を重ね合わせたような形状になることが明らかであることから、式（１）のような、二次元フーリエ級数展開された関数である、一様断面四辺支持平板たわみの解析解により、たわみωを計算することができる。

・・・式（１）
ここで、ｔ：プレス機の版厚
Ｅ：プレス機のヤング係数
ν：ポワソン比

ここで、圧力ｐ０の代わりに荷重Ｆと置き、その他の定数を大括りにしてＡ_ｍｎと置くと、式（１）は、式（２）のように簡素化できる。

・・・式（２）

さらに、式（２）においてｍ及びｎが大きくなるにつれてＡ_ｍｎは無視できるほど小さくなることから、式（２）を有限級数化すると、下式のようになる。

ここで、長辺長さａに応じて設定する補正値である長辺方向スケーリングパラメータr_m ^aと、短辺長さｂに応じて設定する補正値である短辺方向スケーリングパラメータr_n ^bとを考慮して、次のように置き換える。
x/a → r_m ^a・x/a,
y/b → r_n ^b・y/b
すると、式（２）は、式（Ａ）で表すことができる。

・・・式（Ａ）

なお、実際のプレス機１０のたわみω又は剛性係数Ａ_ｍｎを計算する場合、たわみωの幾何学的に対称な形状を表すため、Ｍ及びＮは奇数とする。Ｍ及びＮは、計算負荷と計算精度のバランスをみて、それぞれ、１５以下で十分であり、７以下であってよい。
このように、たわみωは、正弦関数によって二次元フーリエ級数展開された関数で表すことができる。これにより、解析解を基本とし、スケーリングパラメータが一定の場合、代数的解法で計算できるので、短い解析時間で、実際に近いたわみωを算出でき、実際に近い剛性係数Ａ_ｍｎを予測できる。

（４）そして、実変位ω_ｉｊ及び荷重Ｆに基づいて、剛性係数Ａ_ｍｎを導出する（剛性係数導出ステップＳ４）。
例えば、スケーリングパラメータが一定の場合、式（Ａ）の代わりに、各座標（ｘｉ，ｙｊ）におけるたわみωを表す行列を、剛性係数、ｘ方向の変形モード及びｙ方向の変形モードの各行列の積と荷重Ｆとの積の形式で表現し、特異値分解を用いて剛性係数Ａ_ｍｎを導出できる。

一般的には、図５に示すように、次のようなフローに従って、収束計算により、剛性係数Ａ_ｍｎを導出する。図５は、剛性係数導出ステップＳ４のフロー図である。
（４－１）まず、式（４）に示すような仮剛性係数Ａ_ｍｎｔ、仮長辺方向スケーリングパラメータr_mt ^a及び仮短辺方向スケーリングパラメータr_nt ^bを設定する。そして、初期値として、仮剛性係数Ａ_ｍｎｔの初期パラメータＡ_ｍｎ０と、初期長辺方向スケーリングパラメータr_m0 ^aと、初期短辺方向スケーリングパラメータr_n0 ^bと、を設定する。

・・・式（４）

（４－２）次に、剛性係数Ａ_ｍｎの代わりに仮剛性係数Ａ_ｍｎｔを代入した式（Ａ）に、測定点の座標（ｘ，ｙ）を代入する。これを複数の測定点の座標（ｘｉ，ｙｊ）ごとに行う。すなわち、式（５）のように、プレス機モデル１００の測定点の座標（ｘｉ，ｙｊ）における変位である仮想変位ωω_ｉｊ（＝ωω（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ，Ｆ））を計算する。

・・・式（５）

（４－３）次に、実変位ω_ｉｊと仮想変位ωω_ｉｊとの残差ｅを評価する。
残差ｅは、式（６）の第１項のように、実変位ω_ｉｊと仮想変位ωω_ｉｊとの差の二乗である二乗誤差として求められる。また、式（５）算出される仮想変位ωω_ｉｊと荷重Ｆとの関係は、比較的強い非線形性を有するため、残差ｅは、計算の再現性及び安定性を高めるため、式（６）の第２項のような、係数ペナルティ項を含んでもよい。

・・・式（６）
ここで、λは、ペナルティ係数である。

（４－４）ここで、式（６）で計算された残差ｅが、所定値ｔｏｌ以上となる場合、前回設定した仮剛性係数Ａ_ｍｎｔの近傍探索を行う。すなわち、前回設定した仮剛性係数Ａ_ｍｎｔと比べて少しだけ（例えば、０．１％）異ならせた新たな仮剛性係数Ａ_ｍｎｔを設定し、再び、式（４）から式（６）を計算する。これを、式（６）で計算された残差ｅが、所定値ｔｏｌ未満となるまで繰り返し計算する（近傍探索の繰り返し計算ループ）。
一方、式（６）で計算された残差ｅが、所定値ｔｏｌ未満となる場合、計算を終了する。このときの仮剛性係数Ａ_ｍｎｔを剛性係数Ａ_ｍｎとする。
このようにして、剛性係数Ａ_ｍｎを導出できる。

（４－５）また、式（５）算出される仮想変位ωω_ｉｊと荷重Ｆとの関係は、比較的強い非線形性を有するため、適切でない局所最適解に陥ることを避けることを目的として、（４－４）で述べた近傍探索の繰り返し計算ループの外側に、大域的最適解に近づけることを目的として、大変動の繰り返し計算ループを更に設けることが好ましい（例えば、Ｂａｓｉｎｈｏｐｐｉｎｇ法）。すなわち、前回設定した仮剛性係数Ａ_ｍｎｔと比べて大きく（例えば、５％）異ならせた新たな仮剛性係数Ａ_ｍｎｔを設定し、再び、式（４）から式（６）を計算する。

（５）そして、適宜、導出した剛性係数Ａ_ｍｎを用いた式（Ａ）により、実変位ω_ｉｊを計算する。

本実施形態によれば、上述のような各ステップ（実測ステップ、解析モデル作成ステップ、理論計算モデル作成ステップ、剛性係数導出ステップ）を含むので、プレス機１０の代表点（格子点）における荷重と変位の関係のみならず、プレス機１０の面（ｘ－ｙ平面）に沿って連続的な剛性分布を得ることができる。また、プレス機１０の剛性（剛性係数Ａ_ｍｎ）を小さな計算負荷で、実際の剛性との乖離を小さく予測できる。また、このような各ステップを経て計算された剛性係数Ａ_ｍｎを用いることにより、ワークに接する成形面を含むプレス金型の形状の設計に、プレス機１０のたわみ（変形）をあらかじめ精度良く見込んでおくことができる。よって、プレス成形装置によってワークを精度良く製造できる。

ところで、代表金型と指定のプレス金型の形状が異なる場合、すなわち、代表金型の載荷面積α＊βと、指定のプレス金型の載荷面積α２＊β２とが異なる場合、例えば、代表金型の載荷面積α＊βと、指定のプレス金型の載荷面積α２＊β２との比に基づいて、剛性係数Ａ_ｍｎを補正し、指定のプレス金型を備えたプレス機１０の補正剛性係数を算出してもよい（補正ステップ）。これにより、代表金型とは異なる形状のプレス金型取り付けたプレス機１０の剛性を示す剛性係数Ａ_ｍｎを、適切に簡単に補正することで計算できる。よって、プレス金型が変わっても、プレス機１０の剛性を適切に予測できる。

（ルジャンドル多項式による二次元フーリエ級数展開された関数）
ところで、上述の式（Ａ）は、正弦関数によって二次元フーリエ級数展開された関数であったが、これに換えて、式（Ｂ）のような、ルジャンドル多項式によって二次元フーリエ級数展開された関数を用いてもよい。

・・・式（Ｂ）
これにより、放物線を示す項の多項式でたわみωを表すことができるので、比較的少ないパラメータで、実際に近いたわみωを算出でき、実際に近い剛性係数Ａ_ｍｎを予測できる。

（ラゲール多項式による二次元フーリエ級数展開された関数）
ところで、上述の式（Ａ）又は式（Ｂ）の関数に換えて、式（Ｃ）のような、ラゲール多項式によって二次元フーリエ級数展開された関数を用いてもよい。

・・・式（Ｃ）
これにより、指数曲線を示す項の多項式でたわみωを表すことができるので、プレス機１０の中心から周縁部に向かって離れるに連れて指数関数的にたわみ難く、変形し難くなるような、プレス機１０の剛性の分布を算出できる。よって、実際に近いたわみωを算出でき、実際に近い剛性係数Ａ_ｍｎを予測できる。

（エルミート多項式による二次元フーリエ級数展開された関数）
ところで、上述の式（Ａ）、式（Ｂ）又は式（Ｃ）の関数に換えて、式（Ｄ）のような、エルミート多項式によって二次元フーリエ級数展開された関数を用いてもよい。

・・・式（Ｄ）
これにより、二次の指数曲線を示す項の多項式でたわみωを表すことができるので、プレス機１０の中心から周縁部に向かって離れるに連れて指数関数的にたわみ難く、変形し難くなるような、プレス機１０の剛性の分布を算出できる。よって、実際に近いたわみωを算出でき、実際に近い剛性係数Ａ_ｍｎを予測できる。

（プレス機剛性の予測プログラム）
次に、上述のプレス機剛性の予測方法を、コンピュータに実行させるプレス機剛性の予測プログラムについて説明する。
プレス機剛性の予測プログラムは、コンピュータに、代表金型を介してプレス機１０に荷重Ｆを載荷して、荷重Ｆとプレス機１０における複数の測定点での実変位ω_ｉｊとの関係を入力する実測値入力ステップと、プレス機１０の長辺長さａ及び短辺長さｂを反映したプレス機モデル１００を用意する解析モデル作成ステップと、プレス機モデル１００のたわみωωと、荷重Ｆとの関係を、プレス機１０の剛性を示す剛性係数Ａ_ｍｎを用いた関数で表す理論計算モデル作成ステップと、実変位ω_ｉｊ及び荷重Ｆに基づいて、剛性係数Ａ_ｍｎを導出する剛性係数導出ステップと、剛性係数Ａ_ｍｎを出力する剛性係数出力ステップと、を実行させるものである。
ここで、プレス機剛性の予測プログラムによって出力された剛性係数Ａ_ｍｎは、コンピュータと連携するメモリに保存される。メモリに保存された剛性係数Ａ_ｍｎは、モニタに表示してもよく、プリンタに印刷することでもよい。剛性係数Ａ_ｍｎは、ユーザが視覚的に捉えられるように、例えば、荷重Ｆの増減に応じたプレス機１０のたわみ（変形）の変化を三次元的に表した図を、モニタに表示できる。
このように、プレス機剛性の予測プログラムは、剛性係数Ａ_ｍｎを出力できるので、ＣＡＥに利用でき、プレス機１０の変形を見込んでプレス金型２０を設計できる。よって、プレス機１０の変形を見込んで設計されたプレス金型２０により、プレス成形品を精度良く製造できる。

（プレス機剛性の予測装置）
次に、上述のプレス機剛性の予測プログラムを搭載した、プレス機剛性の予測装置について説明する。
プレス機剛性の予測装置は、一般的なコンピュータと同様に、ストレージ、プロセッサ、メモリ、インタフェース及び出力装置を備えている。
詳細には、プレス機剛性の予測装置は、代表金型を介してプレス機１０に荷重Ｆを載荷して、荷重Ｆとプレス機１０における複数の測定点での実変位ω_ｉｊとの関係を入力する実測値入力部と、プレス機１０の長辺長さａ及び短辺長さｂを反映したプレス機モデル１００を用意する解析モデル作成部と、プレス機モデル１００のたわみωωと、荷重Ｆとの関係を、プレス機１０の剛性を示す剛性係数Ａ_ｍｎを用いた関数で表す理論計算モデル作成部と、実変位ω_ｉｊ及び荷重Ｆに基づいて、剛性係数Ａ_ｍｎを導出する剛性係数導出部と、剛性係数Ａ_ｍｎを出力する剛性係数出力部と、を備えている。
ここで、剛性係数出力部は、剛性係数Ａ_ｍｎを保存するメモリ、剛性係数Ａ_ｍｎを表示するモニタ及び剛性係数Ａ_ｍｎを印刷するプリンタを含む。
このように、プレス機剛性の予測装置は、剛性係数Ａ_ｍｎを出力する剛性係数出力部を備えているので、ＣＡＥに利用でき、プレス機１０の変形を見込んでプレス金型２０を設計できる。よって、プレス機１０の変形を見込んで設計されたプレス金型２０により、プレス成形品を精度良く製造できる。

（その他の実施形態）
以上、図面を参照して実施形態について詳しく説明してきたが、具体的な構成は上述のものに限られることはなく、様々な設計変更等をすることが可能である。
例えば、上述の二次元フーリエ級数展開された関数（式（Ａ）、式（Ｂ）、式（Ｃ）及び式（Ｄ））は、長辺方向の基底関数と短辺方向の基底関数とで同じ種類となる多項式（例えば、式（Ｂ）はルジャンドル関数とルジャンドル関数とを組み合わせた多項式）であるが、これに限らない。例えば、長辺方向の基底関数をルジャンドル関数（式（Ｂ）参照）として短辺方向の基底関数をエルミート関数（式（Ｄ）参照）とする等、長辺方向の基底関数と短辺方向の基底関数とで異なる種類の基底関数を組み合わせた多項式であってよい。

本実施形態に係るプレス機１０の剛性予測方法は、代表金型を介してプレス機１０に荷重Ｆを載荷して、荷重Ｆとプレス機１０における複数の測定点での実変位ω_ｉｊとの関係を実測する実測ステップを含んでいる。また、プレス機１０の長辺長さａ及び短辺長さｂを反映したプレス機モデル１００を用意する解析モデル作成ステップを含んでいる。また、プレス機モデル１００のたわみωωと、荷重Ｆとの関係を、プレス機１０の剛性を示す剛性係数Ａ_ｍｎを用いた関数で表す理論計算モデル作成ステップを含んでいる。また、実変位ω_ｉｊ及び荷重Ｆに基づいて、剛性係数Ａ_ｍｎを導出する剛性係数導出ステップと、を含んでいる。本実施形態に係るプレス機１０の剛性予測方法は、このような各ステップを経るので、プレス機剛性を、小さな計算負荷で、実際の剛性との乖離を小さく予測できる。また、プレス機１０における実測したいくつかの代表点における剛性のみならず、プレス機１０の面方向に沿って連続的な（面的な）剛性分布を予測できる、新規なプレス機剛性の予測方法を提供できる。

１ プレス成形装置
１０ プレス機
１１ ボルスタ
１２ スライド
１３ 駆動装置
２０ プレス金型
２１ 下金型
２２ 上金型
１００ プレス機モデル
２００ プレス金型モデル
ａ 長辺長さ
ｂ 短辺長さ
Ａ_ｍｎ 剛性係数
Ａ_ｍｎ０ 初期パラメータ
Ａ_ｍｎｔ 仮剛性係数
ｅ 残差
Ｆ 荷重
ｐ０ 圧力
Ｓ１ 実測ステップ
Ｓ２ 解析モデル作成ステップ
Ｓ３ 理論計算モデル作成ステップ
Ｓ４ 剛性係数導出ステップ
ｔｏｌ 所定値
（ｘ，ｙ）、（ｘｉ，ｙｊ） 座標
α 金型長辺長さ
β 金型短辺長さ
ω （プレス機の）たわみ
ωω （プレス機モデルの）たわみ
ω_ｉｊ 実変位
ωω_ｉｊ 仮想変位
r_m ^a 長辺方向スケーリングパラメータ
r_n ^b 短辺方向スケーリングパラメータ
r_m0 ^a 初期長辺方向スケーリングパラメータ
r_n0 ^b 初期短辺方向スケーリングパラメータ

Claims (11)

1. プレス機の剛性予測方法であって、
   代表金型を介して前記プレス機に荷重を載荷して、前記荷重と前記プレス機における複数の測定点での実変位との関係を実測する実測ステップと、
   前記プレス機の長辺長さ及び短辺長さを反映したプレス機モデルを用意する解析モデル作成ステップと、
   前記プレス機モデルのたわみと、前記荷重との関係を、前記プレス機の剛性を示す剛性係数を用いた関数で表す理論計算モデル作成ステップと、
   前記実変位及び前記荷重に基づいて、前記剛性係数を導出する剛性係数導出ステップと、を含み、
   前記代表金型の載荷面積と、指定のプレス金型の載荷面積との比に基づいて、前記剛性係数を補正し、前記指定のプレス金型を備えた前記プレス機の補正剛性係数を算出する補正ステップを含む
   ことを特徴とするプレス機の剛性予測方法。
2. 前記関数は、二次元フーリエ級数展開されたものであることを特徴とする請求項１に記載のプレス機の剛性予測方法。
3. 前記関数は、正弦関数によって二次元フーリエ級数展開されたものであることを特徴とする請求項２に記載のプレス機の剛性予測方法。
4. 前記関数は、ルジャンドル多項式によって二次元フーリエ級数展開されたものであることを特徴とする請求項２に記載のプレス機の剛性予測方法。
5. 前記関数は、ラゲール多項式によって二次元フーリエ級数展開されたものであることを特徴とする請求項２に記載のプレス機の剛性予測方法。
6. 前記関数は、エルミート多項式によって二次元フーリエ級数展開されたものであることを特徴とする請求項２に記載のプレス機の剛性予測方法。
7. 前記関数は、式（Ａ）で表される
   ことを特徴とする請求項３に記載のプレス機の剛性予測方法。
   

   

   ・・・式（Ａ）
   ここで、Ｆ：荷重
   ｘ：測定点における長辺方向の座標
   ｙ：測定点における短辺方向の座標
   Ａ_ｍｎ：剛性係数
   ａ：長辺長さ
   ｂ：短辺長さ
   r_m ^a：長辺方向スケーリングパラメータ（ｍ＝１，３，．．．）
   r_n ^b：短辺方向スケーリングパラメータ（ｎ＝１，３，．．．）
8. 前記関数は、式（Ｂ）で表される
   ことを特徴とする請求項４に記載のプレス機の剛性予測方法。
   

   

   ・・・式（Ｂ）
   ここで、Ｐ_ｍ：ｍ次のルジャンドル多項式
   Ｐ_ｎ：ｎ次のルジャンドル多項式
   Ｆ：荷重
   ｘ：測定点における長辺方向の座標
   ｙ：測定点における短辺方向の座標
   Ａ_ｍｎ：剛性係数
   ａ：長辺長さ
   ｂ：短辺長さ
   r_m ^a：長辺方向スケーリングパラメータ（ｍ＝０，１，．．．）
   r_n ^b：短辺方向スケーリングパラメータ（ｎ＝０，１，．．．）
9. 前記関数は、式（Ｃ）で表される
   ことを特徴とする請求項５に記載のプレス機の剛性予測方法。
   

   

   ・・・式（Ｃ）
   ここで、Ｌ_ｍ：ｍ次のラゲール多項式
   Ｌ_ｎ：ｎ次のラゲール多項式
   Ｆ：荷重
   ｘ：測定点における長辺方向の座標
   ｙ：測定点における短辺方向の座標
   Ａ_ｍｎ：剛性係数
   ａ：長辺長さ
   ｂ：短辺長さ
   r_m ^a：長辺方向スケーリングパラメータ（ｍ＝０，１，．．．）
   r_n ^b：短辺方向スケーリングパラメータ（ｎ＝０，１，．．．）
10. 前記関数は、式（Ｄ）で表される
    ことを特徴とする請求項６に記載のプレス機の剛性予測方法。
    

    

    ・・・式（Ｄ）
    ここで、Ｈ_ｍ：ｍ次のエルミート多項式
    Ｈ_ｎ：ｎ次のエルミート多項式
    Ｆ：荷重
    ｘ：測定点における長辺方向の座標
    ｙ：測定点における短辺方向の座標
    Ａ_ｍｎ：剛性係数
    ａ：長辺長さ
    ｂ：短辺長さ
    r_m ^a：長辺方向スケーリングパラメータ（ｍ＝０，１，．．．）
    r_n ^b：短辺方向スケーリングパラメータ（ｎ＝０，１，．．．）
11. 前記二次元フーリエ級数展開の級数は、有限である
    ことを特徴とする請求項２から請求項１０のいずれか１項に記載のプレス機の剛性予測方法。

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