JP7676692B2 - レーダ速度算出装置及びレーダ速度算出プログラム - Google Patents

Description

本開示は、レーダを用いて移動物標の速度を算出し移動物標を追尾する技術に関する。

レーダを用いて移動物標の速度を算出し移動物標を追尾する技術が、特許文献１等に開示されている。まずは、複数の時間のレーダスキャンにおける２次元の空間のレーダ画像に対して、時間軸及び全空間軸を含む３次元のフーリエ変換を実行する。そして、３次元のフーリエ変換の実行結果に対して、主成分平面の法線ベクトルに基づいて、移動物標の速度を算出する。さらに、移動物標の位置及び速度に基づいて、移動物標を追尾する。

特許第５７７５２８７号明細書

しかし、３次元のフーリエ変換の実行結果において、主成分平面とともに折返成分平面が発生することを考慮していない。よって、３次元のフーリエ変換の実行結果に対して、主成分平面の法線ベクトルひいては移動物標の速度を高精度に算出することができない。

そこで、前記課題を解決するために、本開示は、レーダを用いて移動物標の速度を算出し移動物標を追尾するにあたり、複数スキャンのレーダ画像のフーリエ変換の実行結果において、主成分平面とともに折返成分平面が発生することを考慮したうえで、主成分平面の法線ベクトルひいては移動物標の速度を高精度に算出することを目的とする。

前記課題を解決するために、複数の時間のレーダスキャンにおけるｎ次元（２次元を含むのみならず、１次元及び３次元を含む概念である。）の空間のレーダ画像に対して、時間軸及び全空間軸を含む（ｎ＋１）次元のフーリエ変換を実行する。ここで、ｎ次元の主成分平面は、時間周波数軸及び全空間周波数軸で構成される（ｎ＋１）次元のフーリエ空間の原点を通るが、ｎ次元の折返成分平面は、時間周波数軸及び全空間周波数軸で構成される（ｎ＋１）次元のフーリエ空間の原点を通らず、ｎ次元の主成分平面と平行である。

そこで、（ｎ＋１）次元のフーリエ変換の実行結果に対して、時間周波数軸及び全空間周波数軸で構成される（ｎ＋１）次元のフーリエ空間の原点を起点として、ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出する。そして、（ｎ＋１）次元のフーリエ変換の実行結果に対して、抽出された全ての点群を通るｎ次元の主成分平面に対する法線ベクトルに基づいて、全空間軸の方向の移動物標の速度を算出する。しかし、最初から、時間周波数軸及び全空間周波数軸で構成される（ｎ＋１）次元のフーリエ空間において、ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出することは、困難である。

そこで、まず、時間周波数軸及び各空間周波数軸を含む各時空間周波数断面において、ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出することにより、ｎ次元の主成分平面を抽出する糸口を掴んでいる。そして、次に、時間周波数軸の各成分値を固定され各空間周波数軸の全ての軸と平行である各空間周波数断面において、ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出することにより、ｎ次元の主成分平面を抽出する精度を高めている。

具体的には、本開示は、複数の時間のレーダスキャンにおけるｎ次元の空間のレーダ画像に対して、時間軸及び全空間軸を含む（ｎ＋１）次元のフーリエ変換を実行するフーリエ変換部と、前記フーリエ変換部の実行結果に対して、時間周波数軸及び各空間周波数軸を含む各時空間周波数断面において、前記時間周波数軸及び前記各空間周波数軸の原点を起点として、ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出する主成分点群抽出部と、前記主成分点群抽出部の抽出結果に対して、前記各時空間周波数断面において、前記ｎ次元の主成分平面を構成する点群を通る各主成分点群ベクトルに対する法線ベクトルに基づいて、各空間軸の方向の物標速度を算出する物標速度算出部と、を備えることを特徴とするレーダ速度算出装置である。

また、本開示は、複数の時間のレーダスキャンにおけるｎ次元の空間のレーダ画像に対して、時間軸及び全空間軸を含む（ｎ＋１）次元のフーリエ変換を実行するフーリエ変換ステップと、前記フーリエ変換ステップの実行結果に対して、時間周波数軸及び各空間周波数軸を含む各時空間周波数断面において、前記時間周波数軸及び前記各空間周波数軸の原点を起点として、ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出する主成分点群抽出ステップと、前記主成分点群抽出ステップの抽出結果に対して、前記各時空間周波数断面において、前記ｎ次元の主成分平面を構成する点群を通る各主成分点群ベクトルに対する法線ベクトルに基づいて、各空間軸の方向の物標速度を算出する物標速度算出ステップと、を順にコンピュータに実行させるためのレーダ速度算出プログラムである。

これらの構成によれば、複数スキャンのレーダ画像のフーリエ変換の実行結果において、主成分平面とともに折返成分平面が発生することを考慮したうえで、主成分平面の法線ベクトルひいては移動物標の速度を算出する糸口を掴むことができる。

また、本開示は、前記主成分点群抽出部は、前記フーリエ変換部の実行結果に対して、前記時間周波数軸の各成分値を固定され前記各空間周波数軸の全ての軸と平行である各空間周波数断面において、前記各主成分点群ベクトルに対する合成ベクトルと前記各空間周波数断面との交点を起点として、前記ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出し、前記物標速度算出部は、前記主成分点群抽出部の抽出結果に対して、（ｎ＋１）次元のフーリエ空間において、抽出された全ての点群を通る前記ｎ次元の主成分平面に対する法線ベクトルに基づいて、前記全空間軸の方向の物標速度を算出することを特徴とするレーダ速度算出装置である。

また、本開示は、前記主成分点群抽出ステップは、前記フーリエ変換ステップの実行結果に対して、前記時間周波数軸の各成分値を固定され前記各空間周波数軸の全ての軸と平行である各空間周波数断面において、前記各主成分点群ベクトルに対する合成ベクトルと前記各空間周波数断面との交点を起点として、前記ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出し、前記物標速度算出ステップは、前記主成分点群抽出ステップの抽出結果に対して、（ｎ＋１）次元のフーリエ空間において、抽出された全ての点群を通る前記ｎ次元の主成分平面に対する法線ベクトルに基づいて、前記全空間軸の方向の物標速度を算出することを特徴とするレーダ速度算出プログラムである。

これらの構成によれば、複数スキャンのレーダ画像のフーリエ変換の実行結果において、主成分平面とともに折返成分平面が発生することを考慮したうえで、主成分平面の法線ベクトルひいては移動物標の速度を高精度に算出することができる。

また、本開示は、前記主成分点群抽出部は、前記ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出するにあたり、（ｎ＋１）次元のフーリエ空間の端点において、ｎ次元の折返成分平面を前記ｎ次元の主成分平面と連続させたうえで、前記ｎ次元の折返成分平面を構成する点群も抽出することを特徴とするレーダ速度算出装置である。

この構成によれば、折返成分平面を主成分平面に取り込んだうえで、主成分平面の法線ベクトルひいては移動物標の速度を高精度に算出することができる。

また、本開示は、前記主成分点群抽出部は、前記ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出するにあたり、（ｎ＋１）次元のフーリエ空間での抽出した点群の位置が、誤差を打ち消し合うとともに原点から離れ過ぎないように、抽出する点群の個数を設定することを特徴とするレーダ速度算出装置である。

この構成によれば、強度が弱い点群を抽出しないで排除したうえで、主成分平面の法線ベクトルひいては移動物標の速度を高精度に算出することができる。

また、本開示は、前記主成分点群抽出部は、前記ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出するにあたり、（ｎ＋１）次元のフーリエ空間での抽出した離散点群及び周囲の離散点群の強度を用いて重み付けしたうえで、最終的に抽出する点群の位置精度を離散幅以下に向上させることを特徴とするレーダ速度算出装置である。

この構成によれば、位置精度が離散幅以下の点群を抽出したうえで、主成分平面の法線ベクトルひいては移動物標の速度を高精度に算出することができる。

また、本開示は、前記物標速度算出部は、前記各空間軸の方向の物標速度を算出するにあたり、（ｎ＋１）次元のフーリエ空間での抽出された点群の強度を用いて重み付けしたうえで、最小二乗法を用いて前記各主成分点群ベクトルに対する法線ベクトルを算出することを特徴とするレーダ速度算出装置である。

この構成によれば、強度が強い／弱い点群の重み付けを大きく／小さくしたうえで、主成分平面の法線ベクトルひいては移動物標の速度を高精度に算出することができる。

このように、本開示は、レーダを用いて移動物標の速度を算出し移動物標を追尾するにあたり、複数スキャンのレーダ画像のフーリエ変換の実行結果において、主成分平面とともに折返成分平面が発生することを考慮したうえで、主成分平面の法線ベクトルひいては移動物標の速度を高精度に算出することができる。

本開示のレーダ物標追尾システムの構成を示す図である。 本開示のレーダ速度算出処理の手順を示す図である。 本開示のフーリエ変換の概要を示す図である。 本開示のフーリエ変換の結果を示す図である。 本開示の主成分点群抽出及び物標速度算出の概要を示す図である。 本開示のフーリエ変換の詳細を示す図である。 本開示の第１段階の主成分点群抽出の詳細を示す図である。 本開示の第１段階の主成分点群抽出の詳細を示す図である。 本開示の第１段階の物標速度算出の詳細を示す図である。 本開示の第２段階の主成分点群抽出の詳細を示す図である。 本開示の第２段階の主成分点群抽出の詳細を示す図である。 本開示の第２段階の物標速度算出の詳細を示す図である。 本開示の主成分点群抽出の抽出点数の設定を示す図である。

添付の図面を参照して本開示の実施形態を説明する。以下に説明する実施形態は本開示の実施の例であり、本開示は以下の実施形態に制限されるものではない。

（本開示のレーダ速度算出処理の概要）
本開示のレーダ物標追尾システムの構成を図１に示す。本開示のレーダ速度算出処理の手順を図２に示す。レーダ物標追尾システムＳは、レーダ送受信装置１、レーダ信号処理装置２及びレーダ速度算出装置３を備える。レーダ信号処理装置２は、パルス圧縮部２１、コヒーレント積分部２２、ＣＦＡＲ処理部２３及び座標系変換部２４を備える。レーダ速度算出装置３は、クラスタリング部３１、フーリエ変換部３２、主成分点群抽出部３３、物標速度算出部３４及び移動物標追尾部３５を備え、図２に示したレーダ速度算出プログラムをコンピュータにインストールすることにより実現可能である。

レーダ送受信装置１は、移動物標Ｔへとレーダ送信信号を照射し、移動物標Ｔからレーダ反射信号を受信する。レーダ信号処理装置２は、固体化レーダ信号処理を極座標系で実行する。レーダ速度算出装置３は、スキャン間相関処理を直交座標系で実行する。

パルス圧縮部２１は、移動物標Ｔから受信されたレーダ反射信号に対して、パルス圧縮を実行する。コヒーレント積分部２２は、パルス圧縮されたレーダ反射信号に対して、コヒーレント積分を実行する。ＣＦＡＲ処理部２３は、コヒーレント積分されたレーダ反射信号に対して、ＣＦＡＲ処理を実行する。座標系変換部２４は、ＣＦＡＲ処理されたレーダ反射信号に対して、極座標系から直交座標系への座標系変換を実行する。

クラスタリング部３１は、座標系変換されたレーダ反射信号に対して、クラスタリングを実行する。フーリエ変換部３２、主成分点群抽出部３３及び物標速度算出部３４は、図２～５に示す処理の概要及び図６～１３に示す処理の詳細に従って、クラスタリングされたレーダ反射信号に対して、移動物標Ｔの速度を算出する。移動物標追尾部３５は、移動物標Ｔの位置及び速度に基づいて、移動物標Ｔを追尾することができる。

本開示のフーリエ変換の概要及び結果を図３、４に示す。フーリエ変換部３２は、例えば８回分のレーダスキャンにおける２次元の空間のレーダ画像Ｒ１～Ｒ８に対して、時間軸及び全空間軸を含む３次元のフーリエ変換を実行する（ステップＳ１）。

図３の左欄では、（ｘ、ｙ、ｔ）の３次元のレーダ画像Ｒ１～Ｒ８を示す。図３の中欄では、レーダ画像Ｒ１～Ｒ８からＦＦＴブロックＦ１～Ｆ８が切り出される。ここで、ＦＦＴブロックＦ１～Ｆ８において、ｘ方向の長さはｘ_ｕｎｉｔ（図６で後述）であり、ｙ方向の長さはｙ_ｕｎｉｔ（図６で後述）であり、ｔ方向の間隔はｔ_{ｉｎｔｅｒｖａｌ}（アンテナ回転周期）である。図３の右欄では、（ｋ_ｘ、ｋ_ｙ、ω）の３次元のフーリエ変換の実行結果を示す。ここで、３次元のフーリエ変換において、ｋ_ｘ＝２πｎ／ｘ_ｕｎｉｔ（ｎは整数）であり、ｋ_ｙ＝２πｍ／ｙ_ｕｎｉｔ（ｍは整数）であり、ω＝２πｌ／ｔ_{ｉｎｔｅｒｖａｌ}（ｌは整数）である。

図３の右欄では、（ｋ_ｘ、ｋ_ｙ、ω）の３次元の空間の原点を通る主成分平面Ｍを示す。ここで、主成分平面Ｍの法線ベクトルは、移動物標Ｔの速度を反映している。図４では、（ｋ_ｘ、ｋ_ｙ、ω）の３次元の空間の原点を通る主成分平面Ｍと、（ｋ_ｘ、ｋ_ｙ、ω）の３次元の空間の原点を通らず主成分平面Ｍと平行である折返成分平面Ｎ１、Ｎ２と、を示す。ここで、折返成分平面Ｎ１、Ｎ２の法線ベクトルも、移動物標Ｔの速度を反映している。

本開示の主成分点群抽出及び物標速度算出の概要を図５に示す。ここで、最初から、時間周波数軸及び全空間周波数軸で構成される３次元のフーリエ空間において、２次元の主成分平面Ｍを構成する点群を抽出することは、困難である。そこで、第１段階として、時間周波数軸及び各空間周波数軸を含む各時空間周波数断面において、２次元の主成分平面Ｍを構成する点群を抽出することにより、２次元の主成分平面Ｍを抽出する糸口を掴んでいる。そして、第２段階として、時間周波数軸の各成分値を固定され各空間周波数軸の全ての軸と平行である各空間周波数断面において、２次元の主成分平面Ｍを構成する点群を抽出することにより、２次元の主成分平面Ｍを抽出する精度を高めている。

まず、第１段階の主成分点群抽出及び物標速度算出について説明する。主成分点群抽出部３３は、フーリエ変換部３２の実行結果に対して、時間周波数軸及び各空間周波数軸を含む各時空間周波数断面において、時間周波数軸及び各空間周波数軸の原点を起点として、２次元の主成分平面Ｍを構成する点群を抽出する（ステップＳ２）。物標速度算出部３４は、主成分点群抽出部３３の抽出結果に対して、各時空間周波数断面において、２次元の主成分平面Ｍを構成する点群を通る各主成分点群ベクトルＶ_ｘ、Ｖ_ｙに対する法線ベクトルに基づいて、各空間軸の方向の移動物標Ｔの速度を算出する（ステップＳ３）。

図５の左欄では、主成分点群抽出部３３は、ω軸及びｋ_ｘ軸を含むω－ｋ_ｘ断面において、ω軸及びｋ_ｘ軸の原点を起点として、主成分平面Ｍ（ｋ_ｘｖ_ｘ＋ｋ_ｙｖ_ｙ＋ω＝０）を構成する点群を抽出する。そして、物標速度算出部３４は、ω－ｋ_ｘ断面において、主成分平面Ｍを構成する点群を通る主成分点群ベクトルＶ_ｘ＝（－１／ｖ_ｘ、０、１）に対する法線ベクトルに基づいて、ｘ軸方向の移動物標Ｔの速度ｖ_ｘを算出する。

ほぼ同様にして、主成分点群抽出部３３は、ω軸及びｋ_ｙ軸を含むω－ｋ_ｙ断面において、ω軸及びｋ_ｙ軸の原点を起点として、主成分平面Ｍ（ｋ_ｘｖ_ｘ＋ｋ_ｙｖ_ｙ＋ω＝０）を構成する点群を抽出する。そして、物標速度算出部３４は、ω－ｋ_ｙ断面において、主成分平面Ｍを構成する点群を通る主成分点群ベクトルＶ_ｙ＝（０、－１／ｖ_ｙ、１）に対する法線ベクトルに基づいて、ｙ軸方向の移動物標Ｔの速度ｖ_ｙを算出する。

よって、複数スキャンのレーダ画像Ｒ１～Ｒ８のフーリエ変換の実行結果において、主成分平面Ｍとともに折返成分平面Ｎ１、Ｎ２が発生することを考慮したうえで、主成分平面Ｍの法線ベクトルひいては移動物標Ｔの速度を算出する糸口を掴むことができる。

次に、第２段階の主成分点群抽出及び物標速度算出について説明する。主成分点群抽出部３３は、フーリエ変換部３２の実行結果に対して、時間周波数軸の各成分値を固定され各空間周波数軸の全ての軸と平行である各空間周波数断面において、各主成分点群ベクトルＶ_ｘ、Ｖ_ｙに対する合成ベクトルＶ_ｓ（例えば、Ｖ_ｓ＝Ｖ_ｘ＋Ｖ_ｙ）と各空間周波数断面との交点を起点として、２次元の主成分平面Ｍを構成する点群を抽出する（ステップＳ４）。物標速度算出部３４は、主成分点群抽出部３３の抽出結果に対して、３次元のフーリエ空間において、抽出された全ての点群を通る２次元の主成分平面Ｍに対する法線ベクトルに基づいて、全空間軸の方向の移動物標Ｔの速度を算出する（ステップＳ５）。

図５の中欄では、主成分点群抽出部３３は、ω軸の各成分値を固定されｋ_ｘ、ｋ_ｙ軸と平行である各ｋ_ｘ－ｋ_ｙ断面において、合成ベクトルＶ_ｓ＝（－１／ｖ_ｘ、－１／ｖ_ｙ、２）と各ｋ_ｘ－ｋ_ｙ断面との交点を起点とする。ここで、各主成分点群ベクトルＶ_ｘ、Ｖ_ｙは、主成分平面Ｍ内のベクトルであり、合成ベクトルＶ_ｓも、主成分平面Ｍ内のベクトルである。なお、Ｖ_ｓ＝ａＶ_ｘ＋ｂＶ_ｙ（ａ、ｂは、任意の実数。）であってもよい。Ｖ_ｘ、Ｖ_ｙが主成分平面Ｍ内のベクトルであれば、Ｖ_ｓも主成分平面Ｍ内のベクトルだからである。

図５の右欄では、主成分点群抽出部３３は、各ｋ_ｘ－ｋ_ｙ断面において、上述の交点を起点として、主成分点群ベクトルＶ_ω＝（－１／ｖ_ｘ、１／ｖ_ｙ、０）と平行に、主成分平面Ｍ（ｋ_ｘｖ_ｘ＋ｋ_ｙｖ_ｙ＋ω＝０）を構成する点群を抽出する。物標速度算出部３４は、３次元のフーリエ空間において、抽出された全ての点群を通る主成分平面Ｍに対する法線ベクトルに基づいて、ｘ、ｙ軸の方向の移動物標Ｔの速度ｖ_ｘ、ｖ_ｙを算出する。なお、Ｖ_ω＝ｃＶ_ｘ－ｃＶ_ｙ（ｃは、任意の同一の実数。）であってもよい。ｃが同一の実数であれば、Ｖ_ωは主成分平面Ｍ内のベクトルかつ各ｋ_ｘ－ｋ_ｙ断面内のベクトルだからである。

よって、複数スキャンのレーダ画像Ｒ１～Ｒ８のフーリエ変換の実行結果において、主成分平面Ｍとともに折返成分平面Ｎ１、Ｎ２が発生することを考慮したうえで、主成分平面Ｍの法線ベクトルひいては移動物標Ｔの速度を高精度に算出することができる。

（第１段階のレーダ速度算出処理の詳細）
本開示のフーリエ変換の詳細を図６に示す。フーリエ変換部３２は、１個のみの移動物標Ｔを追尾可能であるように、例えば８回分のレーダスキャンにおける２次元の空間のレーダ画像Ｒ１～Ｒ８から、ＦＦＴブロックＦ１～Ｆ８を切り出す（ステップＳ１）。

図６の左上欄では、１個のみの移動物標Ｔを追尾可能であるような、小さめのＦＦＴブロックＦ１～Ｆ８を示す。図６の右上欄では、（ｋ_ｘ、ｋ_ｙ、ω）の３次元のフーリエ変換の実行結果を示す。ただし、簡単のため、（ｋ_ｘ、ω）の２次元の空間を示す。そして、１個のみの移動物標Ｔによる主成分平面Ｍ及び折返成分平面Ｎ１、Ｎ２は、互いに平行であり交差しない。よって、１個のみの移動物標Ｔによる主成分平面Ｍの法線ベクトルひいては１個のみの移動物標Ｔの速度を高精度に算出することができる。そして、複数スキャンのレーダ画像Ｒ１～Ｒ８を小さ過ぎないＦＦＴブロックＦ１～Ｆ８に分割するため、複数スキャンのレーダ画像Ｒ１～Ｒ８のフーリエ変換を高精度に実行することができる。

図６の左下欄では、２個の移動物標Ｔ、Ｔ’を追尾可能であるような、大きめのＦＦＴブロックＦ１～Ｆ８を示す。図６の右下欄では、（ｋ_ｘ、ｋ_ｙ、ω）の３次元のフーリエ変換の実行結果を示す。ただし、簡単のため、（ｋ_ｘ、ω）の２次元の空間を示す。そして、１個の移動物標Ｔによる主成分平面Ｍ及び折返成分平面Ｎ１、Ｎ２は、互いに平行であり交差しない。一方で、別個の移動物標Ｔ’による主成分平面Ｍ’及び折返成分平面Ｎ１’、Ｎ２’も、互いに平行であり交差しない。しかし、２個の移動物標Ｔ、Ｔ’による各平面は、互いに平行ではなく交差する。よって、２個の移動物標Ｔ、Ｔ’による主成分平面Ｍ、Ｍ’の法線ベクトルひいては２個の移動物標Ｔ、Ｔ’の速度を高精度に算出することができない。ただし、一方の移動物標Ｔの強度（実線で示す。）が他方の移動物標Ｔ’の強度（破線で示す。）と比べて十分に高いときには、一方の移動物標Ｔによる主成分平面Ｍの法線ベクトルひいては一方の移動物標Ｔの速度を高精度に算出することができる。

本開示の第１段階の主成分点群抽出の詳細を図７に示す。主成分点群抽出部３３は、２次元の主成分平面Ｍを構成する点群を抽出するにあたり、３次元のフーリエ空間の端点において、２次元の折返成分平面Ｎ１、Ｎ２を２次元の主成分平面Ｍと連続させたうえで、２次元の折返成分平面Ｎ１、Ｎ２を構成する点群も抽出する（ステップＳ２）。

図７の左欄では、ω－ｋ_ｘ断面において、主成分平面Ｍは、横軸及び縦軸をω軸及びｋ_ｘ軸として、小さな傾きを有する。すると、主成分点群抽出部３３は、図５の左欄に示した原点を起点として、各ｋ_ｘで最大強度の各ωを抽出したときに、フーリエ空間の全体に及ぶωを抽出したうえで、主成分平面Ｍを構成する点群を抽出する。そこで、主成分点群抽出部３３は、フーリエ空間の端点（ωの最大値及び最小値）において、折返成分平面Ｎ１、Ｎ２を主成分平面Ｍと連続させたうえで（折返成分平面Ｎ１、Ｎ２をω軸方向にフーリエ空間幅だけ配置変更）、折返成分平面Ｎ１、Ｎ２を構成する点群も抽出する。

図７の右欄では、ω－ｋ_ｘ断面において、主成分平面Ｍは、横軸及び縦軸をω軸及びｋ_ｘ軸として、大きな傾きを有する。すると、主成分点群抽出部３３は、図５の左欄に示した原点を起点として、各ｋ_ｘで最大強度の各ωを抽出したときに、フーリエ空間の一部に及ぶωを抽出したうえで、主成分平面Ｍを構成する点群を抽出する。そこで、主成分点群抽出部３３は、フーリエ空間の端点（ｋ_ｘの最大値及び最小値）において、折返成分平面Ｎ１、Ｎ２を主成分平面Ｍと連続させたうえで（折返成分平面Ｎ１、Ｎ２をｋ_ｘ軸方向にフーリエ空間幅だけ配置変更）、折返成分平面Ｎ１、Ｎ２を構成する点群も抽出する。

よって、折返成分平面Ｎ１、Ｎ２を主成分平面Ｍに取り込んだうえで、主成分平面Ｍの法線ベクトルひいては移動物標Ｔの速度を高精度に算出することができる。

本開示の第１段階の主成分点群抽出の詳細を図８にも示す。主成分点群抽出部３３は、２次元の主成分平面Ｍを構成する点群を抽出するにあたり、３次元のフーリエ空間での抽出した離散点群及び周囲の離散点群の強度を用いて重み付けしたうえで、最終的に抽出する点群の位置精度を離散幅以下に向上させる（ステップＳ２）。

図８の左欄では、ω－ｋ_ｘ断面において、主成分平面Ｍは、横軸及び縦軸をω軸及びｋ_ｘ軸として、小さな傾きを有する。すると、主成分点群抽出部３３は、数１のように、離散的な各ωにおいて、抽出した離散的な各ｋ_ｘ及び上下の離散的な各ｋ_ｘの強度Ｐを用いて重み付けしたうえで、最終的に抽出する各ｋ_ｘの位置精度を離散幅以下に向上させる。

図８の右欄では、ω－ｋ_ｘ断面において、主成分平面Ｍは、横軸及び縦軸をω軸及びｋ_ｘ軸として、大きな傾きを有する。すると、主成分点群抽出部３３は、数２のように、離散的な各ｋ_ｘにおいて、抽出した離散的な各ω及び左右の離散的な各ωの強度Ｐを用いて重み付けしたうえで、最終的に抽出する各ωの位置精度を離散幅以下に向上させる。

よって、位置精度が離散幅以下の点群を抽出したうえで、主成分平面Ｍの法線ベクトルひいては移動物標Ｔの速度を高精度に算出することができる。

本開示の第１段階の物標速度算出の詳細を図９に示す。物標速度算出部３４は、各空間軸の方向の移動物標Ｔの速度ｖ_ｘ、ｖ_ｙを算出するにあたり、３次元のフーリエ空間での抽出された点群の強度を用いて重み付けしたうえで、最小二乗法を用いて各主成分点群ベクトルＶ_ｘ、Ｖ_ｙに対する法線ベクトルを算出する（ステップＳ３）。

図９の左欄では、ω－ｋ_ｘ断面において、主成分平面Ｍは、横軸及び縦軸をω軸及びｋ_ｘ軸として、小さな傾きを有する。図９の右欄では、ω－ｋ_ｘ断面において、主成分平面Ｍは、横軸及び縦軸をω軸及びｋ_ｘ軸として、大きな傾きを有する。

物標速度算出部３４は、数３から数５までのように、抽出された点群の強度Ｐを用いて重み付けしたうえで、最小二乗法を用いて、主成分点群ベクトルＶ_ｘに対する法線ベクトルを算出し、ひいてはｘ軸方向の移動物標Ｔの速度ｖ_ｘを算出する。

物標速度算出部３４は、数６から数８までのように、抽出された点群の強度Ｐを用いて重み付けしたうえで、最小二乗法を用いて、主成分点群ベクトルＶ_ｙに対する法線ベクトルを算出し、ひいてはｙ軸方向の移動物標Ｔの速度ｖ_ｙを算出する。

よって、強度が強い／弱い点群の重み付けを大きく／小さくしたうえで、主成分平面Ｍの法線ベクトルひいては移動物標Ｔの速度を高精度に算出することができる。

（第２段階のレーダ速度算出処理の詳細）
本開示の第２段階の主成分点群抽出の詳細を図１０に示す。主成分点群抽出部３３は、２次元の主成分平面Ｍを構成する点群を抽出するにあたり、３次元のフーリエ空間の端点において、２次元の折返成分平面Ｎ１、Ｎ２を２次元の主成分平面Ｍと連続させたうえで、２次元の折返成分平面Ｎ１、Ｎ２を構成する点群も抽出する（ステップＳ４）。

図１０の左欄及び右欄では、各ｋ_ｘ－ｋ_ｙ断面において、主成分平面Ｍが１枚存在するのみならず、折返成分平面が多数存在するため、図７の方法を適用することができない。

そこで、主成分点群抽出部３３は、図５の中欄に示した交点を起点として、主成分点群ベクトルＶ_ωの近傍の複数の候補ベクトルに沿って、抽出した点群の強度の積算値を算出する。そして、主成分点群抽出部３３は、抽出した点群の強度の積算値が最大となるように、主成分点群ベクトルＶ_ωの近傍の単数の候補ベクトルを選択する。さらに、主成分点群抽出部３３は、図５の中欄に示した交点を起点として、主成分点群ベクトルＶ_ωの近傍の単数の候補ベクトルに沿って、主成分平面Ｍを構成する点群を抽出する。

図１０の左欄では、各ｋ_ｘ－ｋ_ｙ断面において、主成分平面Ｍは、横軸及び縦軸をｋ_ｘ軸及びｋ_ｙ軸として、小さな傾きを有する。そこで、主成分点群抽出部３３は、上記に加えて、フーリエ空間の端点（ｋ_ｘの最大値及び最小値）において、折返成分平面Ｎ１、Ｎ２を主成分平面Ｍと連続させたうえで（折返成分平面Ｎ１、Ｎ２をｋ_ｘ軸方向にフーリエ空間幅だけ配置変更）、折返成分平面Ｎ１、Ｎ２を構成する点群も抽出する。

図１０の右欄では、各ｋ_ｘ－ｋ_ｙ断面において、主成分平面Ｍは、横軸及び縦軸をｋ_ｘ軸及びｋ_ｙ軸として、大きな傾きを有する。そこで、主成分点群抽出部３３は、上記に加えて、フーリエ空間の端点（ｋ_ｙの最大値及び最小値）において、折返成分平面Ｎ１、Ｎ２を主成分平面Ｍと連続させたうえで（折返成分平面Ｎ１、Ｎ２をｋ_ｙ軸方向にフーリエ空間幅だけ配置変更）、折返成分平面Ｎ１、Ｎ２を構成する点群も抽出する。

よって、折返成分平面Ｎ１、Ｎ２を主成分平面Ｍに取り込んだうえで、主成分平面Ｍの法線ベクトルひいては移動物標Ｔの速度を高精度に算出することができる。

本開示の第２段階の主成分点群抽出の詳細を図１１にも示す。主成分点群抽出部３３は、２次元の主成分平面Ｍを構成する点群を抽出するにあたり、３次元のフーリエ空間での抽出した離散点群及び周囲の離散点群の強度を用いて重み付けしたうえで、最終的に抽出する点群の位置精度を離散幅以下に向上させる（ステップＳ４）。

図１１の左欄では、各ｋ_ｘ－ｋ_ｙ断面において、主成分平面Ｍは、横軸及び縦軸をｋ_ｘ軸及びｋ_ｙ軸として、小さな傾きを有する。すると、主成分点群抽出部３３は、数９のように、離散的な各ｋ_ｘにおいて、抽出した離散的な各ｋ_ｙ及び上下の離散的な各ｋ_ｙの強度Ｐを用いて重み付けしたうえで、最終的に抽出する各ｋ_ｙの位置精度を離散幅以下に向上させる。

図１１の右欄では、各ｋ_ｘ－ｋ_ｙ断面において、主成分平面Ｍは、横軸及び縦軸をｋ_ｘ軸及びｋ_ｙ軸として、大きな傾きを有する。すると、主成分点群抽出部３３は、数１０のように、離散的な各ｋ_ｙにおいて、抽出した離散的な各ｋ_ｘ及び左右の離散的な各ｋ_ｘの強度Ｐを用いて重み付けしたうえで、最終的に抽出する各ｋ_ｘの位置精度を離散幅以下に向上させる。

よって、位置精度が離散幅以下の点群を抽出したうえで、主成分平面Ｍの法線ベクトルひいては移動物標Ｔの速度を高精度に算出することができる。

本開示の第２段階の物標速度算出の詳細を図１２に示す。物標速度算出部３４は、全空間軸の方向の移動物標Ｔの速度ｖ_ｘ、ｖ_ｙを算出するにあたり、３次元のフーリエ空間での抽出された点群の強度を用いて重み付けしたうえで、最小二乗法を用いて抽出された全ての点群を通る２次元の主成分平面Ｍに対する法線ベクトルを算出する（ステップＳ５）。

図１２の左欄では、各ｋ_ｘ－ｋ_ｙ断面において、主成分平面Ｍは、横軸及び縦軸をｋ_ｘ軸及びｋ_ｙ軸として、小さな傾きを有する。図１２の右欄では、各ｋ_ｘ－ｋ_ｙ断面において、主成分平面Ｍは、横軸及び縦軸をｋ_ｘ軸及びｋ_ｙ軸として、大きな傾きを有する。

物標速度算出部３４は、数１１から数１３までのように、抽出された点群の強度Ｐを用いて重み付けしたうえで、最小二乗法を用いて、抽出された全ての点群を通る主成分平面Ｍに対する法線ベクトルを算出し、ひいてはｘ軸方向の移動物標Ｔの速度ｖ_ｘを算出する。ただし、ｋ_ｙｎ＝０、ｖ_ｙ＝０であるときには、ｖ_ｘは数５で表される。

物標速度算出部３４は、数１４から数１６までのように、抽出された点群の強度Ｐを用いて重み付けしたうえで、最小二乗法を用いて、抽出された全ての点群を通る主成分平面Ｍに対する法線ベクトルを算出し、ひいてはｙ軸方向の移動物標Ｔの速度ｖ_ｙを算出する。ただし、ｋ_ｘｎ＝０、ｖ_ｘ＝０であるときには、ｖ_ｙは数８で表される。

よって、強度が強い／弱い点群の重み付けを大きく／小さくしたうえで、主成分平面Ｍの法線ベクトルひいては移動物標Ｔの速度を高精度に算出することができる。

（第１段階及び第２段階の点群の抽出点数）
本開示の主成分点群抽出の抽出点数の設定を図１３に示す。主成分点群抽出部３３は、２次元の主成分平面Ｍを構成する点群を抽出するにあたり、３次元のフーリエ空間での抽出した点群の位置が、誤差を打ち消し合うとともに原点から離れ過ぎないように、抽出する点群の個数を設定する（第１、２段階のステップＳ２、Ｓ４の両方において）。

図１３では、２次元の主成分平面Ｍを構成する点群を抽出したうえで、移動物標Ｔの速度を算出したときの、真の速度と算出速度と間の速度誤差を示す。ここで、サンプル個数の合計は、４０００個である。そして、移動物標Ｔの真の速度の絶対値は、各サンプルで０．０～４．１ｐｉｘｅｌ／ｓｃａｎから無作為に設定されている。さらに、移動物標Ｔの真の速度の方向は、各サンプルで０～９０ｄｅｇから無作為に設定されている。

さらに、ステップＳ２、Ｓ４での点群の抽出点数は、ＦＦＴブロックＦ１～Ｆ８のブロックサイズ（６４ｐｉｘｅｌ）に対して、２／１６倍、３／１６倍、５／１６倍に設定されている。すると、真の速度と算出速度と間の速度誤差の中央値は、各々の場合において、０．２６、０．１７、０．１４と評価されている。そして、真の速度と算出速度と間の速度誤差の平均値は、各々の場合において、０．２８、０．２０、０．３０と評価されている。つまり、ステップＳ２、Ｓ４での点群の抽出点数が、ＦＦＴブロックＦ１～Ｆ８のブロックサイズ（６４ｐｉｘｅｌ）に対して、３／１６倍に設定されていれば、真の速度と算出速度と間の速度誤差は、０．２程度に最小化することができる。

これは、主成分平面Ｍを抽出するのみならず折返成分平面Ｎ１、Ｎ２も抽出するからであり、十分な点数の点群を抽出することにより誤差が打ち消し合うからであり、原点から離れ過ぎない点群を抽出することにより強度が弱い点群が抽出されないからである。なお、ステップＳ２、Ｓ４での点群の抽出点数は、同一でもよく異なってもよい。

よって、強度が弱い点群を抽出しないで排除したうえで、主成分平面Ｍの法線ベクトルひいては移動物標Ｔの速度を高精度に算出することができる。

実施形態では、複数の時間のレーダスキャンにおける、２次元の空間のレーダ画像に対して、移動物標Ｔの速度を算出している。例えば、ＰＰＩ映像を利用する現行の船舶レーダでは、レーダ映像のＸ、Ｙの２次元データに対して、複数の時間のスキャンを加えることにより、３次元データを扱うことになる。変形例として、複数の時間のレーダスキャンにおける、１次元、３次元又は４次元（３次元空間＋ドップラ周波数成分）の空間のレーダ画像に対して、移動物標Ｔの速度を算出してもよい。例えば、平面的に配列されたアンテナを利用するレーダでは、又は、気象レーダのように高さを見ることができるレーダでは、レーダ映像のＸ、Ｙ、Ｚの３次元データに対して、複数の時間のスキャンを加えることにより、４次元データを扱うことになる。さらに、ターゲットのドップラ周波数を検出することができる固体化レーダ又は気象レーダでは、レーダ映像のＸ、Ｙ、Ｚ、Ｖの４次元データに対して、複数の時間のスキャンを加えることにより、５次元データを扱うことになる。変形例では、ステップＳ１～Ｓ５は、以下のように実行される。

第１段階では、複数の時間のレーダスキャンにおける、１次元、３次元又は４次元の空間のレーダ画像に対して、ステップＳ１～Ｓ３が以下のように実行される。フーリエ変換部３２は、複数の時間のレーダスキャンにおける１次元、３次元又は４次元の空間のレーダ画像に対して、時間軸及び全空間軸を含む２次元、４次元又は５次元のフーリエ変換を実行する（ステップＳ１）。主成分点群抽出部３３は、フーリエ変換部３２の実行結果に対して、時間周波数軸及び各空間周波数軸を含む各時空間周波数断面において、時間周波数軸及び各空間周波数軸の原点を起点として、１次元、３次元又は４次元の主成分平面を構成する点群を抽出する（ステップＳ２）。物標速度算出部３４は、主成分点群抽出部３３の抽出結果に対して、各時空間周波数断面において、１次元、３次元又は４次元の主成分平面を構成する点群を通る各主成分点群ベクトルに対する法線ベクトルに基づいて、各空間軸の方向の移動物標Ｔの速度を算出する（ステップＳ３）。

第２段階では、複数の時間のレーダスキャンにおける、１次元の空間のレーダ画像に対して、ステップＳ４、Ｓ５は必要でなく、複数の時間のレーダスキャンにおける、３次元又は４次元の空間のレーダ画像に対して、ステップＳ４、Ｓ５が以下のように実行される。主成分点群抽出部３３は、フーリエ変換部３２の実行結果に対して、時間周波数軸の各成分値を固定され各空間周波数軸の全ての軸と平行である各空間周波数断面において、各主成分点群ベクトルに対する合成ベクトルと各空間周波数断面との交点を起点として、３次元又は４次元の主成分平面を構成する点群を抽出する（ステップＳ４）。物標速度算出部３４は、主成分点群抽出部３３の抽出結果に対して、４次元又は５次元のフーリエ空間において、抽出された全ての点群を通る３次元又は４次元の主成分平面に対する法線ベクトルに基づいて、全空間軸の方向の移動物標Ｔの速度を算出する（ステップＳ５）。

本開示のレーダ速度算出装置及びレーダ速度算出プログラムは、自動操船の衝突予防、海上物標の検出識別及び危険領域の予測処理等に適用することができる。

Ｓ：レーダ物標追尾システム
Ｔ、Ｔ’：移動物標
Ｒ１～Ｒ８：レーダ画像
Ｆ１～Ｆ８：ＦＦＴブロック
Ｍ、Ｍ’：主成分平面
Ｎ１、Ｎ２、Ｎ１’、Ｎ２’：折返成分平面
Ｖ_ｘ、Ｖ_ｙ、Ｖ_ω：主成分点群ベクトル
Ｖ_ｓ：合成ベクトル
１：レーダ送受信装置
２：レーダ信号処理装置
３：レーダ速度算出装置
２１：パルス圧縮部
２２：コヒーレント積分部
２３：ＣＦＡＲ処理部
２４：座標系変換部
３１：クラスタリング部
３２：フーリエ変換部
３３：主成分点群抽出部
３４：物標速度算出部
３５：移動物標追尾部

Claims (7)

1. 複数の時間のレーダスキャンにおけるｎ次元（ただし、ｎは、１以上かつ４以下を満たす自然数である。）の空間のレーダ画像に対して、時間軸及び全空間軸を含む（ｎ＋１）次元のフーリエ変換を実行するフーリエ変換部と、
   前記フーリエ変換部の実行結果に対して、時間周波数軸及び各空間周波数軸を含む各時空間周波数断面において、前記時間周波数軸及び前記各空間周波数軸の原点を起点として、ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出する主成分点群抽出部と、
   前記主成分点群抽出部の抽出結果に対して、前記各時空間周波数断面において、前記ｎ次元の主成分平面を構成する点群を通る各主成分点群ベクトルに対する法線ベクトルに基づいて、各空間軸の方向の物標速度を算出する物標速度算出部と、
   を備えることを特徴とするレーダ速度算出装置。
2. 前記主成分点群抽出部は、前記フーリエ変換部の実行結果に対して、前記時間周波数軸の各成分値を固定され前記各空間周波数軸の全ての軸と平行である各空間周波数断面において、前記各主成分点群ベクトルに対する合成ベクトルと前記各空間周波数断面との交点を起点として、前記ｎ次元（ただし、ｎは、１を除く自然数である。）の主成分平面を構成する点群を抽出し、
   前記物標速度算出部は、前記主成分点群抽出部の抽出結果に対して、（ｎ＋１）次元のフーリエ空間において、抽出された全ての点群を通る前記ｎ次元の主成分平面に対する法線ベクトルに基づいて、前記全空間軸の方向の物標速度を算出する
   ことを特徴とする、請求項１に記載のレーダ速度算出装置。
3. 前記主成分点群抽出部は、前記ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出するにあたり、（ｎ＋１）次元のフーリエ空間の端点において、ｎ次元の折返成分平面を前記ｎ次元の主成分平面と連続させたうえで、前記ｎ次元の折返成分平面を構成する点群も抽出する
   ことを特徴とする、請求項１又は２に記載のレーダ速度算出装置。
4. 前記主成分点群抽出部は、前記ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出するにあたり、（ｎ＋１）次元のフーリエ空間での抽出した離散点群及び周囲の離散点群の強度を用いて重み付けしたうえで、最終的に抽出する点群の位置精度を離散幅以下に向上させる
   ことを特徴とする、請求項１から３のいずれかに記載のレーダ速度算出装置。
5. 前記物標速度算出部は、前記各空間軸の方向の物標速度を算出するにあたり、（ｎ＋１）次元のフーリエ空間での抽出された点群の強度を用いて重み付けしたうえで、最小二乗法を用いて前記各主成分点群ベクトルに対する法線ベクトルを算出する
   ことを特徴とする、請求項１から４のいずれかに記載のレーダ速度算出装置。
6. 複数の時間のレーダスキャンにおけるｎ次元（ただし、ｎは、１以上かつ４以下を満たす自然数である。）の空間のレーダ画像に対して、時間軸及び全空間軸を含む（ｎ＋１）次元のフーリエ変換を実行するフーリエ変換ステップと、
   前記フーリエ変換ステップの実行結果に対して、時間周波数軸及び各空間周波数軸を含む各時空間周波数断面において、前記時間周波数軸及び前記各空間周波数軸の原点を起点として、ｎ次元の主成分平面を構成する点群を抽出する主成分点群抽出ステップと、
   前記主成分点群抽出ステップの抽出結果に対して、前記各時空間周波数断面において、前記ｎ次元の主成分平面を構成する点群を通る各主成分点群ベクトルに対する法線ベクトルに基づいて、各空間軸の方向の物標速度を算出する物標速度算出ステップと、
   を順にコンピュータに実行させるためのレーダ速度算出プログラム。
7. 前記主成分点群抽出ステップは、前記フーリエ変換ステップの実行結果に対して、前記時間周波数軸の各成分値を固定され前記各空間周波数軸の全ての軸と平行である各空間周波数断面において、前記各主成分点群ベクトルに対する合成ベクトルと前記各空間周波数断面との交点を起点として、前記ｎ次元（ただし、ｎは、１を除く自然数である。）の主成分平面を構成する点群を抽出し、
   前記物標速度算出ステップは、前記主成分点群抽出ステップの抽出結果に対して、（ｎ＋１）次元のフーリエ空間において、抽出された全ての点群を通る前記ｎ次元の主成分平面に対する法線ベクトルに基づいて、前記全空間軸の方向の物標速度を算出する
   ことを特徴とする、請求項６に記載のレーダ速度算出プログラム。

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