JPH0129429B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 （技術分野） 本発明は水中の音波伝搬特性を解析する音波伝
搬シミユレーシヨン方式に関し、特に水中におか
れた音源から音波が放射されたときに、任意の水
中位置に受波器をおいて音波を受波した場合の受
波出力を求めるためのシミユレーシヨン方式に関
するもので、特に、音源や受波器が指向性を持つ
場合に、その指向性の効果を正確に表わすことの
できるシミユレーシヨン方式を提供するものであ
る。

（背景技術） ソーナー等の海洋音響機器の性能は、その運用
現場の海洋環境により大きく変化する。従つて、
機器の効果的運用のために、海洋中の音波伝搬特
性を把握することは重要であり、種々の音波伝搬
モデルが開発されている。

ノーマルモード理論は波動方程式の厳密解を与
える一手法である。これによると、音源から放射
された音波を、鉛直方向に定在波を形成する円筒
進行波（これをノーマルモード波という）の重畳
として表わす。

この様子を第２図に示す円筒座標系を用いて説
明する。周波数ｆの調和振動をする単位強度の点
音源による成層化媒質中の音場は次のヘルムホル
ツ方程式で表わされる。

▽²φ（ｒ→）＋K²（ｒ→）φ（ｒ→）＝−4πδ（ｒ
→−ｒ→_S）
……(1) ここで▽²はラプラス演算子、ｒ→は受波点の座
標、ｒ→_S＝（Ｏ、Ｏ、Z_s）は音源の座標、φ（ｒ→）
exp（−i2πft）は音圧、Ｋ（ｒ→）＝2πf／Ｃ（ｒ）
は媒質中 の音波の波数、δはデイラツクのデルタ関数であ
る。以降、簡単のため、音圧の複素振幅であるφ
（ｒ→）を単に音圧と呼ぶことにする。

ここで、Ｋ（ｒ→）を深さのみの関数、Ｋ（z_R）と
仮定すると式(1)は解のＺ軸に対して対象となる。
そこで、以後θ＝０の平面上で考えることにし、
θの表記を省略する。式(1)の解は全方向に広がつ
ていく音波の重畳として、 φ（ｒ、ｚ）＝2∫^∞ ₀Ｇ（ｚ、z_S；Ｋ）J_O（Kr）KdK
……(2) で表わされる。ここでJoは０次のベツセル関数
である。また、Ｇはグリーン関数であり、次のＺ
についての方程式(3)、および境界条件（海面およ
び深さ無限大で音圧零、層の境界面で音圧と鉛直
方向の粒子速度が連続）を満足する。また、Ｋは
複素平面上の複素数である。

d²G／dz²＋［K²（ｚ）−K²］Ｇ＝−δ（ｚ−z_s）
……(3) ノーマルモード解は式(2)に留数定理を適用する
と得られ、ノーマルモード波の累積和といくつか
の分岐線積分とで次の様に表わされる。

φ（ｒ、ｚ）＝πi 〓 〓ⁿ H_O ⁽¹⁾（K_oｒ）U_o（ｚ）U_o（z_S）＋∫_BLＧ（ｚ、z_S；Ｋ
）H_O ⁽¹⁾（Kr）KdK(4) ここでｎはモード番号、H_O ⁽¹⁾は０次の第１種
バンケル関数を表わす。またK_oはｎ次モードの
固有値であり、グリーン関数Ｇの複素平面上の特
異点である。U_o（ｚ）は正規化された深さ方向の
ノーマル・モード固有関数であり、式(3)の同次式 d²U_o（ｚ）／dz²＋［K²（ｚ）−K² _o］U_o（ｚ）＝０
(5) および境界条件を満足する。また次の直交条件
を満たす ∫^∞ ₀［ρ（ｚ）/ρ（Zs）U_o（ｚ）U_n（ｚ）dz＝δ
_on
……(6) ここでρ（ｚ）は媒質の密度であり、δ_onはクロ
ネツカのデルタ関数を表わす。

式(4)の右辺第２項は複素数Ｋの複素平面上での
Ｇの分岐線に沿つた積分を表わす。分岐線はＧが
Ｋについての多価関数となり、Ｋの実部が正とな
る半平面内に分岐点を持つ場合に生じる。そこで
海底を含めた海洋を任意の層に分割し、各層内で
の音波の屈折率の２乗を深さに対して線形な関数
で表わす（音速プロフアイルを折れ線近似する）
と、ＧがＫについての一価関数となり、式(4)中の
積分項は消えて下記の式(7)の離散的なノーマルモ
ード波だけで完全な音場が表わされることにな
る。

Ｐ（ｒ、Z_R、Z_S；ｆ）iπ_∞ 〓ⁿ⁼¹ U_o （Z_S）U_o（Z_R）H_O ⁽¹⁾（K_oｒ） ……(7) 音源や受波器が指向性を持つ場合については、
従来、次式の形でその効果を導入していた。

Ｐ（ｒ、Z_R、Z_S；ｆ）＝iπ_∞ 〓 〓ⁿ⁼¹ D_S（θ_oS）D_R（θ_oR）U_o（Z_S）U_o（Z_R）H_O ⁽¹⁾（K_oｒ
）……(8) ここでD_S（θ）、D_R（θ）はそれぞれ音源、受波
器の鉛直指向係数であり、θは水平方向を基準に
して下向きを正にとつた俯角である。θ_oSおよび
θ_oRは第ｎモードのノーマルモード波に対する等
価音線（第ｎモードのノーマルモード波と同じ転
回点深度を持つ音線）の音源および受波点深度に
おける俯角を表わす。すなわち、媒質中の波数を
深度Ｚの関数として、ｋ（Ｚ）と表わすと、 θ_oS＝cos^-1［K_o／ｋ（Z_S）］、 θ_oR＝cos^-1［K_o／ｋ（Z_R）］ ……(9) で与えられる。

すなわち、(8)式の意味するところは、各ノーマ
ルモード波は音源から放射されるときに、その等
価音線の音源深度における俯角θ_oSに対応した音
源指向係数D_S（θ_oS）の重みを持つて放射され、受
波点で受波されるときに前記等価音線の受波深度
における俯角θ_oRに対応した受波指向性D_R（θ_oR）
の重みを付されて出力されるということである。
これは、各ノーマルモード波が前記等価音線に沿
つた方向に放射され、受波点には前記等価音線に
沿つた方向から到来するという仮定に立つた方法
である。

しかし、この方法は次のような問題点を持つて
いる。

(ア) 個々のノーマルモード波は(7)式から明らかな
ように、鉛直方向にU_o（ｚ）の振幅分布を持
ち、水平方向（θ＝０）に伝搬するものであ
り、第３図に示すような等価音線に沿つた方向
には伝搬しない。等価音線の方向へのエネルギ
ーの伝搬は、いくつかのノーマルモード波の相
互干渉によつて生じるものである。したがつ
て、前記の仮定は成立たない。

(イ) 音源や受波器が指向性を持つには、有限の大
きさが必要であり、指向性は、その有限の大き
さのものを均質媒質中においた場合について定
義したものである。しかし、実際の海洋では媒
質が不均質であるため、前記指向性は厳密には
実現できず、誤差を持つことになる。従来の方
式では、この誤差を評価することができない。

(ウ) 音源から放射されるノーマルモード波の等価
音線は、音線から＋θ_oS方向に放射されるもの
と、−θ_oSに放射されるものとの２本存在する。
従つて(8)式により音源指向性の効果を表現する
には、D_S（θ）がθ＝０に関して対称でなけれ
ばならない、受波指向性D_R（θ）に関しても同
様のことが言える。従来の方式では、従つて、
指向性パターンの主軸が俯角を持つている場合
等、θ＝０に関して不対称な指向性の効果は評
価できない。

（発明の課題） 本発明は、これらの欠点を取除くため、指向性
音源、および指向性受波器に対してそれぞれ等価
な鉛直指向性を持つ鉛直直列音源および鉛直直線
配列受波器を形成して、該指向性音源による音場
を該鉛直直線配列音源の各素子による音場の重畳
として算出し、また該指向性受波器の受波出力を
該鉛直直線配列受波器の各素子の受波出力の和と
して算出するようにしたもので、以下詳細に説明
する。

（発明の構成および作用） まず、本発明の概念を説明する。音源の指向性
D_S（θ）が音速C_Oの均質無限媒質において定義さ
れているものとする。音源位置を原点とし、ξ軸
を鉛直下向きにとつたデカルト座標系ｘ−ξを考
える。該指向性音源と等価な鉛直指向性を持つ鉛
直直線状音源の重み分布をW_S(ξ)とすると、D_S(θ)
とW_S(ξ)との間には次式の関係が成立する。

D_S（θ）＝∫^∞ _-∞W_S（ξ）exp（ｉ2πf／C_Oξsinθ）d
ξ ……(10) ここで η＝ｆ／C_Osinθ ……(11) のおきかえを行うと、(10)式はフーリエ逆変換の形
になり、（ξ）は次のフーリエ変換により与えら
れる。

W_S（ξ） ＝∫^∞ _-∞Ｄ［θ（ｎ）］exp（−i2πηξ）daη、…
…(12) θ（η）＝sin^-1（C_Oη／ｆ） ……（13） (12)式を離散的フーリエ変換により近似すると、
該指向性音源と等価な鉛直指向性を持つ、鉛直直
線配列音源の重み分布が得られ、次式のようにな
る。

W_Sl＝１／N_Sexp（−i2πη_SOξ_S1）_NS-1 〓 〓^m=0 E_Snexp（−i2π1m／N_S）、ｌ＝０、１、２、……、N
_S−１……（14） ここで E_Sn＝D_Snexp（−i2πmξ_SOΔη_S）、 D_Sn＝D_S［θ（η_Sn）］ ……（15） ξ_Sl＝ξ_SO＋lΔξ_S、η_Sn＝η_SO＋mΔη_S、 Δξ_S・Δη_S＝１／N_S ……（16） であり、ξ_Sl、n_Snはそれぞれξ、ｎのサンプル値、
Δξ_S、Δη_Sはξ、ηのサンプル間隔、N_Sはサンプ
ル点数を表わす。

音源の中心の水中における深度はZ_Sであるか
ら、該鉛直直線配列音源の各素子の深度Z_S1は、 Z_Sl＝Z_S＋ξ_Sl＝Z_Sξ_SO＋lΔξ_S ……（17） となる。

指向性受波器に対する等価直線配列受波器につ
いても、同様の方法でその各受波素子の位置と重
み（受波感度）を決定できる。それぞれをZ_Rp、
W_RP、ｐ＝０、１、……、N_R−１と表わし、
（15）式のE_Sn、D_Snに対応する受波指向性のサン
プル・データをE_Rq、D_Rq、ｑ＝０、１、……N_R
−１とする。

次に前記等価直線配列音源、および等価直線配
列受波器を実際の海洋においた場合の音場および
受波器出力について説明する。（０、０、Z_Sl）の
位置におかれた重み１の無指向性点音源による
（ｒ、０、Z_Rp）の位置での音圧は、次式で表わさ
れる。

Ψ（ｒ、Z_RpZ_Sl；ｆ）＝iπ_∞ 〓ⁿ⁼⁰ U_o（Z_Sl） U_o（Z_Rp）H_O ⁽¹⁾π（k_oｒ） ……（18） 従つて、前記等価配列音源による（ｒ、０、
Z_Rp）の位置での音圧は（18）式に音源素子の重
みW_Slを乗じ、その結果をｌについて重畳すると
得られ、次のようになる。

Ｐ（ｒ、Z_Rp、Z_S：ｆ）＝iπ_∞ 〓ⁿ⁼⁰ U_o（Z_Rp） H_O ⁽¹⁾（k_oｒ）_NS-1 〓^l=0 W_SlU_o（Z_Sl） ……（19） ベクトル表現を用い W_S＝（W_SO、W_S1、…W_S、N_S−１）^T ……(20) U_oS＝［U_o（Z_SO）、U_o（Z_S1）、…、 U_o（Z_S、N_S−１）］^T ……（21） と表わすと、（17）式は次のように書き改められ
る。

Ｐ（ｒ、Z_Rp、Z_S：ｆ）＝iπ_∞ 〓ⁿ⁼⁰ （U_oS、W^* _S） U_o（Z_Rp）H_p ⁽¹⁾（k_oｒ） ……（22） （＊は共役複素数を意味する符号、以下同様） 前記等価直線配列受波器の受波出力は、（22）
式に受波素子の重みW_Rpを乗じ、その結果をすべ
ての受波素子について重畳すると得られ、次式の
ようになる。

Ｖ（ｒ）＝iπ_∞ 〓ⁿ⁼⁰ （U_oS、W^* _s）H_p ⁽¹⁾（k_oｒ） _NR-1 〓^p=0 W_RpU_o（Z_rp） ……（23） ベクトル表現を用い W_R＝（W_RO、W_R1、…W_R、N_R−１）^T
……（24） U_oR＝［U_o（Z_RO）、U_o（Z_R1）、…、 U_o（Z_R、N_R−１）］^T ……（25） と表わすと、（23）式は次のように書き改められ
る。

Ｖ（ｒ）＝iπ_∞ 〓ⁿ⁼⁰ （U_oSW^* _S）（U_oRW^* _R）H_O ⁽¹⁾（k_oｒ）＝iπ_∞ 〓ⁿ⁼⁰ G_oH_O ⁽¹⁾（k_oｒ） ……（26） ここで G_o＝（U_oSW^* _S）（U_oRW^* _R） ……（27） である。予め設定された距離r_j、ｊ＝０、１、…
…Ｋ−１についてＶ（ｒ）の値を求めることにし、 Ｖ＝［Ｖ（r_O）、Ｖ（r₁）、……、Ｖ（r_K-1）］^T
……（28） H_o＝iπ［H_O ⁽¹⁾（k_or_O）、H_O ⁽¹⁾（k_or₁）、…
、H_O ⁽¹⁾（k_or_K-1）］^T……（29） とおくと、（26）式は次のように書き改められる。

Ｖ＝_∞ 〓ⁿ⁼⁰ G_oH_o＝_∞ 〓ⁿ⁼¹ V_o ……（30） 以下簡単のため、次の量もベクトル表現を用い
ることにする。

D_S＝（D_SO、D_S1、……D_S、N_S-1）^T ……（31） D_R＝（D_RO、D_R1、……、D_R、N_R-1）^T ……（32） Z_SA＝（Z_SO、……、Z_SlZ_S、N_S-1）^T……（33） Z_RA＝（Z_RO、Z_R1、……、Z_R、N_R-1）^T ……（34） 次に、本発明の実施例について説明する。第１
図は本発明の実施例の説明図である。図におい
て、１は音源情報の入力端子、２は受波器情報の
入力端子、３，４は前記音源／受波器情報を入力
し、指向性のサンプル値および等価直線配列の素
子位置を出力する補間器、５，６，１２〜１５，
１９はレジスタ、７，８は指向性のサンプル値を
入力し、等価直線配列の各素子の重みを出力する
DFT回路、９は環境情報の入力端子、１０は音
源深度、１０は音源深度、受波深度、環境情報、
ノーマルモード番号を入力し、対応するノーマル
モード波の固有関数の音源、受波深度における
値、および固有値を算出する、ノーマルモード解
析装置、１１はノーマルモード固有値を入力して
（29）式のベクトルＨを算出する距離関数演算装
置、１６，１７はベクトル乗算器、１８はスカラー
乗算器、２０はスカラー・ベクトル乗算器、２１は
カウンタ、２２は累加器、２３は出力端子である。

この装置の動作原理を説明する。まず、カウン
タ２１には初期値ｎ＝１が、そして累加器２２に
は初期値Ｖ＝Ｏがセツトされる。入力端子１から
入力された音源情報は補間器３に送られる。補間
器３は前記音源情報から、空間周波数間隔Δη_Sの
音源指向性サンプル・データD_Sを作り出し、
（16）、（17）式によつて等価直線配列音源の素子
間隔Δξおよび素子深度ベクトルZ_SAを計算する。
音源指向性サンプル・データD_SはΔη_S、Δξ_Sとと
もにDFT回路７に転送され、素子深度ベクトル
Z_SAはレジスタ５に転送される。

DFT回路５では、補間器３から転送されたデ
ータD_S、Δη_S、Δξ_Sから前記等価直線配列音源の
重みベクトルW_Sを（14）式に従つて算出し、W_S
をレジスタ１２に転送する。

一方、入力端子２から入力された受波器情報は
補間器４に送られる。補間器４は前記受波器情報
から、空間周波数間隔Δη_Rの受波器指向性サンプ
ル・データD_Rを作り出し、さらに等価直線配列
受波器の素子間隔Δξ_Rおよび素子深度Z_RAを計算
する。D_RはΔη_R、Δξ_RとともにDFT回転８に転送
され、Z_RAはレジスタ６に送られる。

入力端子９からは音速プロフアイル、風速、海
底特性等の環境情報が入力され、ノーマルモード
解析装置１０に送られる。

ノーマルモード解析装置１０では、まずカウン
タ２１からノーマルモード番号ｎを読み込む。カ
ウンタ２１は初期値を１にセツトされ、累加器２
２からの制御信号によつて値を１ずつ増加させ
る。次に前記ノーマルモード番号ｎと前記環境情
報とから、ノーマルモード固有値k_oを求め、k_oを
距離関数演算装置１１に転送する。また、レジス
タ５から前記配列音源素子の深度Z_SAを読み込み、
各素子深度における固有関数の値を計算して音源
深度固有関数ベクトルU_oS［（21）式］を形成しレ
ジスタ１４に送る。さらにレジスタ６から前記配
列受波器素子の深度Z_RAを読み込み、各素子深度
における固有関数の値を計算して受波深度固有関
数ベクトルU_oR［（25）式］を形成し、レジスタ１
５に送る。

距離関数演算装置１１では、ノーマルモード解
析装置１０から送られた前記ノーマルモード固有
値k_oから、予め設定された距離r_j、Ｊ＝０、１、
……、Ｋ−１における距離関数値iπH_O ⁽¹⁾（k_or_j）
を算出し、距離関数ベクトルH_o［（29）式］を形
成してレジスタ１９に格納する。

ベクトル乗算器１６では、レジスタ１２から前
記配列音源の重みベクトルW_Sを、そしてレジス
タ１４から前記音源深度固有関数ベクトルU_oSを
読み込み、音源関数値Sn＝（U_oS、W^* _S）を計算
して、スカラー乗算器１８に転送する。

ベクトル乗算器１７では、レジスタ１３から前
記配列受波器の重みベクトルW_Rを、そしてレジ
スタ１５から前記受波深度固有関数ベクトルU_oR
を読み込み、受波器関数値R_o＝（U_oR、W^* _R）を
計算してスカラー乗算器１８に転送する。

スカラー乗算器１８では、ベクトル乗算器１６
から送られた前記音源関数値S_oと前記受波器関数
値R_oとの積G_o［（27）式］を求め、スカラー・ベ
クトル乗算器２０へ転送する。

スカラー・ベクトル乗算器２０では、スカラー
乗算器１８から送られた前記G_oとレジスタ１９
に格納された距離関数ベクトルH_oとの積v_oを算
出し、累加器２２に送る。累加器２２では、スカ
ラー・ベクトル乗算器２０から送られた前記v_oを
Ｖに累加し、カウンタ２１に制御信号を送る。

カウンタ２１では累加器２２から制御信号を受
けると前記モード番号ｎを１だけ増加させ、ノー
マルモード解析装置１０に送る。

このようにして、ノーマルモード番号ｎについ
ての出力Ｖの累加が次々行われる。ノーマルモー
ド解析装置１０は、前記ノーマルモード番号ｎま
たは、ノーマルモード固有値の虚数部I_n（k_o）が
予め設定されたそれぞれの基準値を越えると実行
を停止する。

（発明の効果） 以上説明したように本発明の実施例では、指向
性を持つ音源／受波器と等価な鉛直指向性を持つ
配列音源／配列受波器を、その指向性の定義条件
（均質無限媒質）のもとで作り出しているので、
媒質の不均質、または定義条件との音速の不一致
による指向性の乱れを正しく評価することがで
き、また、ノーマルモード波に対する等価音線の概
念を必要としないため、水平軸に関して不対称な
場合を含めた任意の指向性に対して、その効果を
正確に評価することができるという利点がある。

また、受波出力をノーマルモード波に分解して
求め、（26）式のように個々のモードについて変
数分離の形を用いているので、従来のノーマルモ
ードモデルによる音波伝搬シミユレーシヨン方式
と類似の形の簡単な構成で装置を実現することが
できる。

本発明は指向性音源／受波器の指向性の効果
を、その指向性の定義条件と異なつた環境のもと
でも正しく評価できるという利点があるので、使
用環境条件の変化の大きい音響機器に対して有用
であり、海洋中で用いるソーナー等の運用現場で
の性能評価に利用することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の実施例の説明図、第２図は円
筒座標による本発明の説明図、第３図は指向性と
直線音源との関係を示す図である。 １……音源情報入力端子、２……受波器情報入
力端子、３，４……補間器、５，６，１２〜１
５，１９……レジスタ、７，８……DFT回路、
９……環境情報入力端子、１０……ノーマルモー
ド解析装置、１１……距離関数演算装置、１６，
１７……ベクトル乗算器、１８……スカラー乗算
器、２０……スカラー・ベクトル乗算器、２１…
…カウンタ、２２……累加器、２３……出力端
子。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ 不均質な媒質中の音波伝搬現象をシミユレー
   トする音波伝搬シミユレーシヨン方式において、
   与えられた周波数および指向性音源／受波器の鉛
   直指向性パターンに対して、該鉛直指向性パター
   ンを持つ等価鉛直直線配列音源／受波器の各素子
   の位置と重みを等価直線配列計算手段により算出
   し、該周波数、および与えられた環境条件の下で
   指定されたモード番号のノーマルモード固有値、
   および該配列音源／受波器の各素子の深度での固
   有関数値をノーマルモード解析手段により算出
   し、該ノーマルモード固有値に対して、設定され
   た複数個の距離におけるノーマルモード距離関数
   を距離関数計算手段により計算し、深度関数計算
   手段により該配列音源の各素子の重みと固有関数
   値との積の累積和と該配列受波器の各素子の重み
   と固有関数値との積の累積和とを計算すると共に
   ２つの累積和の積（深度関数と呼ぶことにする）
   を求め、出力計算手段により該深度関数と該距離
   関数との積を求め、その結果をすべてのノーマル
   モードについて累積し、指向性音源による音場中
   におかれた指向性受波器の出力を算出することを
   特徴とする音波伝搬シミユレーシヨン方法。