JPH0129430B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 （技術分野） 本発明は水中の音波伝搬特性を解析する音波伝
搬シミユレーシヨン方法に関し、特に水中におか
れた音源から音波が放射されたときに、任意の水
中位置に受波器をおいて音波を受波した場合の受
波出力を求めるためのシミユレーシヨン方法に関
し、特に、音源や受波器が指向性を持つ場合に、
その指向性の効果を正確に表わすことのできるシ
ミユレーシヨン方法を提供するものである。

（背景技術） ソーナー等の海洋音響機器の性能は、その運用
現場の海洋環境により大きく変化する。従つて、
機器の効果的運用のために、海洋中の音波伝搬特
性を把持することは重要であり、種々の音波伝搬
モデルが開発されている。

ノーマルモード理論は波動方程式の厳密解を与
える一手法である。これによると音源から放射さ
れた音波を、鉛直方向に定在波を形成する円筒進
行波（これをノーマルモード波という）の重畳と
して表わす。

この様子を第２図に示す円筒座標系を用いて説
明する。周波数ｆの調和振動をする単位強度の点
音源より成層化媒質中の音場は次のヘルムホルツ
方程式で表わされる。

▽²φ（ｒ→）＋k²（ｒ→）φ（ｒ→）＝−4πδ（ｒ→
−ｒ→_S）(1) ここで▽²はラプラス演算子、ｒ→は受波点の座
標、ｒ→_Sは音源の座標、φ（ｒ→）exp（−i2πft）は
音圧、ｋ（ｒ→）＝2πf／Ｃ（ｒ）は媒質中の音波の波
数、 δはデイラツクのデルタ関数である。以降、簡単
のため、音圧の複素振幅であるφ（ｒ→）を単に音
圧と呼ぶことにする。

ここで、ｋ（ｒ→）を深さのみの関数、ｋ（Z_R）と
仮定すると式(1)の解はＺ軸に対して対称となる。
そこで、以降θ＝０の平面上で考えることにし、
θの表記を省略する。式(1)の解は全方向に広がつ
ていく音波の重畳として、 φ（ｒ、Ｚ）＝2∫^∞ ₀Ｇ（Ｚ、Z_S；ｋ）J₀（k_r）kdk(2) で表わされる。ここでJ₀は０次のベツセル関数で
ある。また、Ｇはグリーン関数であり、次のＺに
ついての方程式(3)、および境界条件（海面および
深さ無限大で音圧零層の境界面で音圧と鉛直方向
の粒子速度が連続）を満足する。また、ｋは複素
平面上の複素数である。

d²G／dZ²＋［k²（Ｚ）−k²］Ｇ＝−δ（Ｚ−Z_S） (3) ノーマルモード解は式(2)に留数定理を適用する
と得られ、ノーマルモード波の累積和といくつか
の分岐線積分とで次の様に表わされる。

φ（ｒ、Ｚ）＝πi 〓ⁿ H₀ ⁽¹⁾（k_oｒ）U_o（Ｚ）U_o（Z_S） ＋∫_BLＧ（Ｚ・Z_S；ｋ）H₀ ⁽¹⁾（kr）kdk (4) ここでｎはモード番号、H₀ ⁽¹⁾は０次の第１種
ハンケル関数を表わす。またk_oはｎ次モードの固
有値であり、グリーン関数Ｇの複素平面上の特異
点である。U_o（Ｚ）は正規化された深さ方向のノ
ーマルモード固有関数であり、式(3)の同次式 d²U_o（Ｚ）／dZ²＋［K²（Ｚ）−K² _o］U_o（Ｚ）＝０ (5) および境界条件を満足する。また次の直交条件
を満たす ∫^∞ ₀［Ｐ（Ｚ）／Ｐ（Z_S）］U_o（Ｚ）U_n（Ｚ）dZ＝δ_o
n
(6) ここでＰ（Ｚ）は媒質の密度であり、δ_onはクロ
ネツカのデルタ関数を表わす。

式(4)の右辺第２項は複素数ｋの複素平面上での
Ｇの分岐線に沿つた積分を表わす。分岐線はＧが
ｋについての多価関数となり、ｋの実部が正とな
る半平面内に分岐点を持つ場合に生じる。そこで
海底を含めた海洋を任意の層に分割し、各層内で
の音波の屈折率の２乗を深さに対して線形な関数
で表わす（音速プロフアイルを折れ線近似する）
と、Ｇがｋについての一価関数となり、式(4)中の
積分項は消えて下記の式(7)の離散的なノーマルモ
ード波だけで完全な音場が表わされることにな
る。

Ｐ（ｒ、Z_R、Z_S；ｆ）＝iπ_∞ 〓ⁿ⁼¹ U_o（Z_S）U_o（Z_R）H₀ ⁽¹⁾（k_oｒ） (7) 音源や受波器が指向性を持つ場合については、
従来、次式の形でその効果を導入していた。

Ｐ（ｒ、Z_R、Z_S；ｆ）＝iπ_∞ 〓 〓ⁿ⁼¹ D_S（θ_oS）D_R（θ_oR）U_o（Z_S）U_o（Z_R）H₀ ⁽¹⁾（k_oｒ
）(8) ここでD_S（θ）、D_R（θ）はそれぞれ音源、受波
器の鉛直指向性係数であり、θは水平方向を基準
にして下向きを正にとつた俯角である。θ_oSおよ
びθ_oRは第ｎモードのノーマルモード波に対する
等価音線（第ｎモードのノーマルモード波と同じ
転回点深度を持つ音線）の音源および受波点深度
における俯角を表わす。すなわち、媒質中の波数
を深度Ｚの関数としてｋ（Ｚ）と表わすと、 θ_oS＝cos^-1［k_o／ｋ（Z_S）］、θ_oR＝cos^-1［k_o
／ｋ（Z_R）］(9) で与えられる。

すなわち、(8)式の意味するところは、各ノーマ
ルモード波は音源から放射されるときに、その等
価音線の音源深度における俯角θ_oSに対応した音
源指向性係数D_S（θ_oS）の重みを持つて放射され、
受波点で受波されるときに前記等価音線の受波深
度における俯角θ_oRに対応した受波指向性D_R（θ_oR）
の重みを付されて出力されるということである。
これは各ノーマルモード波が前記等価音線に沿つ
た方向に放射され、受波点には前記等価音線に沿
つた方向から到来するという仮定に立つた方法で
ある。

しかし、この方法は次のような問題点を持つて
いる。

(ア) 個々のノーマルモード波は(7)式から明らかな
ように、鉛直方向にU_o（Ｚ）の振幅分布を持
ち、水平方向（θ＝０）に伝搬するものであ
り、第３図に示すような等価音線に沿つた方向
には伝搬しない。等価音線の方向へのエネルギ
ーの伝搬は、いくつかのノーマルモード波の相
互干渉によつて生じるものである。したがつ
て、前記の仮定は成立しない。

(イ) 音源や受波器が指向性を持つには、有限の大
きさが必要であり、指向性は、その有限の大き
さのものを均質媒質中においた場合について定
義したものである。しかし、実際の海洋では、
媒質が不均質であるため、前記指向性は厳密に
は実現できず、誤差を持つことになる。従来の
方式では、この誤差を評価することができな
い。

(ウ) 音源から放射されるノーマルモード波の等価
音線は、音源から＋θ_oS方向に放射されるもの
と、−θ_oS方向に放射されるものとの２本存在す
る。従つて(8)式により音源指向性の効果を表現
するにはD_S（θ）がθ＝０に関して対称でなけ
ればならない。受波指向性D_R（θ）に関しても
同様のことが言える。従来の方式では、従つ
て、指向性パターンの主軸が俯角を持つている
場合等、θ＝０に関して不対称な指向性の効果
は評価できない。

（発明の課題） 本発明は、これらの欠点を取除くため、指向性
音源、および指向性受波器に対してそれぞれ等価
な鉛直指向性を持つ鉛直直線配列音源および鉛直
直線配列受波器を形成して、該指向性音源による
音場を該鉛直直線配列音源の各素子による音場の
重畳として算出し、また該指向性受波器の受波出
力を該鉛直直線配列受波器の各素子の受波出力の
和として算出するようにしたもので、以下詳細に
説明する。

（発明の構成および作用） まず、本発明の概念を説明する。音源の指向性
D_S（θ）が音速C₀の均質無限媒質において定義さ
れているものとする。音源位置を原点とし、ζ軸
を鉛直下向きにとつたデカルト座標系ｘ−ζを考
える。該指向性音源と等価な鉛直指向性を持つ鉛
直直線状音源の重み分布W_S（ζ）とすると、D_S
（θ）とW_S（ζ）との間には次式の関係が成立す
る。

D_S（θ）＝∫^∞ _-∞W_S（ζ）exp（ｉ2πf／C₀ζsinθ）
αζ(10) ここで η＝ｆ／C₀sinθ (11) のおきかえを行うと、(10)式はフーリエ逆変換の形
になり、W_S（ζ）は次のフーリエ変換により与え
られる。

W_S（ζ）＝∫^∞ _-∞Ｄ［θ（η）］exp（−i2πηζ）α
η(12) θ（η）＝sin^-1（C₀η／ｆ） （13） (12)式を離散的フーリエ変換により近似すると、
該指向性音源と等価な鉛直指向性を持つ、鉛直直
線配列音源の重み分布が得られ、次式のようにな
る。

W_Sl＝１／N_Sexp（−i2πη_S0ζ_Sl）_NS-1 〓 〓^m=0 E_Snexp（−i2πlm／N_S）、ｌ＝０、１、２、…、N_S
−１（14） ここで E_Snexp（−i2πmζ_S0Δη_S）、D_Sn＝D_S［θ（η_S
n）］（15） ζ_Sl＝ζ_S0＋lΔζ_S、η_Sn＝η_S0＋mΔη_S、Δζ
_S・Δη_S＝１／N_S（16） であり、ζ_Sl、η_Snはそれぞれζ、ηのサンプル値、
Δζ_S、Δη_Sはζ、ηのサンブル間隔、N_Sはサンプ
ル点数を表わす。

音源の中心の水中における深度はZ_Sであるか
ら、該鉛直直線配列音源の各素子の深度N_Slは、 N_Sl＝Z_S＋ζ_Sl＝Z_S＋ζ_S0＋lΔζ_S （17） となる。

指向性受波器に対する等価直線配列受波器につ
いても、同様の方法でその各受波素子の位置と重
み（受波感度）を決定できる。それぞれをN_Rp、
W_Rp、ｐ＝０、１、…、N_R−１と表わし、（15）
式のE_Sn、D_Snに対応する受波指向性のサンプ
ル・データをE_Rq、D_Rq、ｑ＝０、１、…、N_R−
１とする。

次に、前記等価直線配列音源、および等価直線
配列受波器を実際の海洋においた場合の音場およ
び受波器出力について説明する。点（０、０、
Z_Sl）におかれた重み１の無指向性点音源による、
点（ｒ、０、Z_Rp）における音圧をΨ_Plとする。こ
れは該２点間の伝搬の伝達関数である。関数_Plは
ノーマルモード理論、音線理論等、様々な理論モ
デルで導出が可能である。例としてノーマルモー
ド波の重畳として表現すると、次式のようにな
る。たゞし本発明は一般的音場の強さの計算に適
用でき、ノーマルモードに限定されるものではな
い。

Ψ_Pl（ｒ、Z_Rp、Z_Sl；ｆ）＝iπ_∞ 〓ⁿ⁼⁰ U_o（Z_Sl）Un（Z_Rp）H₀ ⁽¹⁾（knr） （18） 前記等価配列音源による点（ｒ、０、Z_Rp）の
位置での音圧はΨ_Plに音源素子の重みを乗じ、そ
の結果をｌについて重畳すると得られ、次のよう
になる。

P_p（ｒ）＝Ψ^T _pW_S ^* （19） （＊は共役複素数を意味する符号、以下同様） ここで W_S＝（W_S0、W_S1、…、W_S,NS-1）^T （20） ψ_p＝（ψ_p0、ψ_p1、…、ψ_p,NS-1）^T （21） である。ここで Ｐ（ｒ）＝［P₀（ｒ）、P₁（ｒ）、…、P_NR-1（ｒ）］^T
（22） Ψ（ｒ）＝（ψ₀、ψ₁、…、ψ_NR-1）^T （23） を定義すると、（19）式は次のように表わすこと
ができる。

Ｐ（ｒ）＝Ψ（ｒ）W_S （24） 前記等価直線配列受波器の受波出力は（19）式
に受波素子の重みW_Rpを乗じ、その結果をすべて
の受波素子について重畳すると得られる。ベクト
ル表現 W_R＝（W_R0、W_R1、…、W_R,NR-1）^T （25） を用いて表わすと受波出力Ｖ（ｒ）は、 Ｖ（ｒ）＝P^T（ｒ）・W_R ^* （26） となる。

サンプル距離r₀、r₁、…、r_K-1についてＶ（ｒ）
の値を求めることにし、 Ｖ＝［Ｖ（r₀）、Ｖ（r₁）、…、Ｖ（r_K-1）］（27） Ｐ＝［Ｐ（r₀）、Ｐ（r₁）、…、Ｐ（r_K-1）］^T（28
） と表わすと、（26）式は、 Ｖ＝PW_R （29） と書き改めれる。

以下、簡単のため、次の量もベクトル表現を用
いる。

D_S＝（D_S0、D_S1、…、D_S,NS-1）^T （30） D_R＝（D_R0、D_R1、…、D_R,NR-1）^T （31） Z_SA＝（Z_S0、Z_S1、…、Z_S,NS-1）^T （32） Z_RA＝（Z_R0、Z_R1、…、Z_R,NR-1）^T （33） 次に本発明の実施例について説明する。第１図
は本発明の実施例の説明図である。図において、
１は音源情報の入力端子（音源深度、指向性）、
２は受波器情報の入力端子（受波深度、指向性）、
３，４は前記音源／受波器情報を入力し、指向性
のサンプル値および等価直線配列の素子位置を出
力する補間器、５，６は指向性のサンプル値を入
力し、等価直線配列の各素子の重みを出力する離
散的フーリエ変換器、７，８，１２はレジスタ、
９は環境情報の入力端子、１０は音源深度、受波
深度、環境情報を入力し、各サンプル距離に対
し、音源−受波器位置間の音波の伝達関数を出力
する音波伝搬解析装置、１１，１３は行列とベク
トルとの積を算出する行列・ベクトル乗算器、１
４は受波器出力の出力端子である。

この装置の動作原理を説明する。入力端子１か
ら入力された音源情報は、補間器３に送られる。
補間器３は前記音源情報から空間周波数間隔Δη_S
の音源指向性サンプル・データD_Sを作り出し、
（16）、（17）式によつて等価直線配列音源の素子
間隔Δζおよび素子深度Z_SAを計算する。音源指向
性サンプル・データD_SはΔη_S、Δζ_SとともにDFT
回路５に転送され、素子深度Z_SAは音波伝搬解析
装置１０に転送される。DFT回路５では、補間
器３から転送されたD_S、Δη_S、Δζ_Sから前記等価
直線配列音源の重みベクトルW_Sを（14）式に従
い算出し、それをレジスタ７に転送する。

一方、入力端子２から入力された受波器情報
は、補間器４に送られる。補間器４は前記受波器
情報から、空間周波数間隔Δη_Rの受波器指向性サ
ンプル・データD_Rを作り出し、さらに等価直線
配列受波器の素子間隔Δζ_Rおよび素子深度Z_RAを
計算する。D_RはΔη_R、Δζ_RとともにDFT回路６に
転送され、Z_RAは前記音波伝搬解析装置１０に転
送される。DFT回路６は補間器４から送られて
きた、前記受波指向性サンプル・データD_R、空
間周波数間隔Δη_R、および素子間隔Δζ_Rから、前
記等価直線配列受波器の重みベクトルW_Rを算出
し、レジスタ８に転送する。入力端子９からは音
速プロフアイル、風速、海底特等の環境情報が入
力され、音波伝搬装置１０に送られる。

音波伝搬解析装置１０では、入力端子９から入
力された環境情報に基づき、ある定められた距離
r_j、ｊ＝０、１、…、Ｋ−１の各値について、前
記配列音源の深度ベクトルZ_SAのｌ番目の要素Z_Sl
の深度に重み１の無指向性点音源をおいたとき
に、前記配列受波器の深度ベクトルZ_RAのｐ番目
の要素Z_Rpの深度に生じる音圧ψ_plを（18）式によ
り求め、ψ_plをｐ−ｌ要素とする伝達関数行列Ψ
（r_j）［（23）式］を形成する。Ψ（r_j）は行列・ベ
クトル乗算器１１_jに転送される。

行列・ベクトル乗算器１１_jでは、音波伝搬解
析装置１０から転送された伝達関数行列Ψ（r_j）
に、レジスタ７から取り出した前記配列音源の重
みベクトルW_Sを乗じ、音圧ベクトルＰ（r_j）
［（24）式］を算出して、レジスタ１２に転送す
る。

レジスタ１２では、行列・ベクトル乗算器群１
１から転送された音圧ベクトルＰ（r_j）、ｊ＝０、
１、…、Ｋ−１を順序よく格納し、ベクトルＰ
（r_j）のｐ番目の要素をｉ−ｐ要素とする音圧行
列Ｐを形成する。行列Ｐが形成されると、レジス
タ１２はＰを行列・ベクトル乗算器１３に送出す
る。

行列・ベクトル乗算器ではレジスタ１２から転
送された前記音圧行列Ｐに、レジスタ８から取出
し前記配列受波器の重みベクトルW_Rを乗じ、受
波器出力ベクトルＶを算出して出力端子１４から
出力する。

（発明の効果） 以上説明したように本発明の実施例では、指向
性を持つ音源／受波器と等価な鉛直指向性を持つ
配列音源／配列受波器を、その指向性の定義条件
（均質無限媒質）のもとで作り出しているので、
媒質の不均質、または定義条件との音速の不一致
等による指向性の乱れを正しく評価することがで
き、また、音波伝搬モデルとしてノーマルモー
ド・モデルを用いた場合でも、等価音線の概念を
必要とせず、水平軸に関して不対称な場合を含め
た任意の指向性に対して、その効果を正確に評価
することができるという利点がある。

また、配列音源の個々の素子による音場を配列
受波器の個々の素子によつて受波した場合の出力
を、すべての音源素子、すべての受波素子につい
て累加することにより、指向性音源による音場中
におかれた指向性受波器の受波出力を算出してい
るので、音波伝搬モデルとして任意の理論による
モデルを適用することができる。

本発明は指向性音源／受波器の指向性の効果
を、その指向性の定義条件と異なつた環境のもと
でも正しく評価できるという利点があるので、使
用環境条件が大きく変化する音響機器に対して有
用であり、海洋中で用いるソーナー等の運用現場
での性能評価に利用することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の実施例の説明図、第２図は円
筒座標による本発明の説明図、第３図は指向性と
直線音源との関係を示す図である。 １……音源情報入力端子、２……受波器情報入
力端子、３，４……補間器、５，６……DFT回
路、７，８……レジスタ、９……環境情報入力端
子、１０……音波伝搬解析装置、１１₁，…，１
１_K，１３……行列・ベクトル乗算器、１４……
出力端子。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ 不均質な媒質中の音波伝搬現象をシミユレー
   トする音波伝搬シミユレーシヨン方法において、
   与えられた周波数および指向性音源／受波器の鉛
   直指向性パターンに対して、該鉛直指向性パター
   ンを持つ等価鉛直直線配列音源／受波器の各素子
   の位置と重みを等価直線配列計算手段により算出
   し、ある設定された複数個の音源−受波器間距離
   について、該配列音源素子と該配列受波器素子の
   すべての組合せに対する伝達関数を音波伝搬解析
   手段により与えられた環境条件の下で算出し、出
   力計算手段により各々の該音源−受波器間距離に
   ついて、該受波素子の深度ごとに該伝達関数をす
   べての該音源素子についてその重みを乗じて加算
   し、その結果をさらにすべての該受波素子につい
   てその重みを乗じて加算し指向性音源による音場
   中におかれた指向性受波器の出力を算出すること
   を特徴とする音波伝搬シミユレーシヨン方法。