JP4716738B2 - 管路の評価方法 - Google Patents

Description

本発明は、管路の評価方法に関する。

近年、水道事業において、既設の管網の状態を把握するとともにこの管網についての更新計画などを立てるといった維持管理を行うことは極めて重要となっている。例えば、管網に関するコンサルティング業務においては、管路に漏水等の事故が発生することにより管網全体に大きな影響を与える重要な管路はどれなのかを評価し、その結果を顧客などに提供している。

上記の重要な管路は、管網に対して行う管網計算の結果をもとに評価することができる。管網計算とは、水源の水頭、管路の配置、管路の口径、水の需要点としての節点から取り出される水の需要量（以下、取り出し水量と記す）などの与条件下で、各管路の流量や各節点の水頭を計算することをいう。

ここで、管網計算の結果をもとに管路を評価する方法を図６〜図１７を用いて説明する。この評価方法は、評価を行うための準備工程と、この準備工程の結果を用いて評価のために用いる評価値を算出する計算工程と、計算工程後に評価の対象となる管路を設定する評価対象管路の設定工程と、算出した評価値をもとに各管路を評価する評価工程とを有する。なお、例えば、図６に示すような、水源Ｓ１、管路Ｋ１〜Ｋ８および節点Ｎ１〜Ｎ６のネットワーク関係から構成される管網に対して管網計算を行うにあたっては、図７および図８に示すような、種々の初期データが与えられている。

すなわち、水源Ｓ１については、水源の水頭としてのＬＷＬ（Ｌｏｗ Ｗａｔｅｒ Ｌｅｖｅｌ）〔ｍ〕および水源Ｓ１の設置高さの水頭である地盤高〔ｍ〕、節点Ｎ１〜Ｎ６については、単位時間当りの取り出し水量〔ｍ^３／ｓ〕およびその節点の水頭である地盤高〔ｍ〕、管路Ｋ１〜Ｋ８については、始点、終点、流速係数、管路長さ〔ｍ〕、管内径〔ｍｍ〕が与えられている。さらに、人間１人当り且つ１日当りの水の使用量Ｗ〔リットル／日・人〕も初期データとして与えられている。

また、管網計算においては、水が管路の一端側から他端側に流れた時の損失水頭を求めるヘーゼン・ウイリアムスの実験式（下記数１に示す）を用いる。

数１において、ｈは損失水頭〔ｍ〕、ｑは流量〔ｍ^３／ｓ〕、Ｃ_０は流速係数、Ｄは管内径〔ｍ〕、Ｌは管路長さ〔ｍ〕であり、ｒを管路の抵抗係数とする（以下、管路抵抗と記す）。この管路抵抗ｒは、流速係数Ｃ_０、管内径Ｄおよび管路長さＬにより決定する定数である。また、損失水頭ｈ〔ｍ〕を流量ｑ〔ｍ^３／ｓ〕で偏微分したときの値をｒ´とすると、ｒ´は数２で表される。

なお、以下において、このｒ´を変分抵抗と記す。
以上のような条件において、図６に示す管網に対して、メッシュ流量法により管網計算を行うには、まず、準備工程を行うため、図９に示すように、ステップ１（Ｓ００１）として、図７および図８に示すような、管網の初期データの読み込みを行う。このとき、読み込むデータは、例えば、図７および図８に示すような数値データである。

次に、ステップ２（Ｓ００２）として、ステップ１にて読み込んだデータに基づいて、図１０に示すように、水源Ｓ１、節点Ｎ１〜Ｎ６、管路Ｋ１〜Ｋ８を連結し、管網におけるネットワーク関係を構築する。

このとき、管路Ｅ１を介して水源Ｓ１と連結されている節点Ｎ７は、各節点Ｎ１〜Ｎ６からの取り出し水量ｃ１〜ｃ６がそれぞれ一定とされている管網計算に電気回路網の計算理論を応用するために仮想的に設けられる基準節点（水頭＝０）であり、この仮想的に設けられる基準節点Ｎ７および管路Ｅ１は、公知の手法により作成することができる。このため、ここでは基準節点Ｎ７および管路Ｅ１の作成についての詳しい説明は避ける。なお、図中の矢印は、管路Ｋ１〜Ｋ８および管路Ｅ１の方向を示している。このとき、管路Ｋ１〜Ｋ８の方向は任意でよいが、管路Ｅ１の方向は、基準節点Ｎ７に向かうように設定しておく。また、管路Ｅ１についてのデータを図１１に示す。図１１に示すように、管路Ｅ１の始点は水源Ｓ１、終点は基準節点Ｎ７であり、この基準節点Ｎ７の水頭を０〔ｍ〕と設定しているので、始点と終点との水頭差はＡ〔ｍ〕となっている。

次に、図９に示すように、ステップ３（Ｓ００３）として、グラフ理論に基づいて広さ優先木を検索する。一般に、グラフ理論における木とは、全ての点（節点）を含み、かつ、閉回路（ループ）を持たない部分グラフ（ここでは管路に相当する）と定義されており、広さ優先木は、根（基準節点）からできるだけ枝分かれするように探索して得られる木である。

この広さ優先木の検索についても公知の手法により行うことができるので、ここではその手法についての詳しい説明は避ける。なお、ステップ３において行った広さ優先木検索の結果を図１２に示す。図１２に示すように、広さ優先木が張られた管路を木枝として実線で表し、広さ優先木が張られなかった管路を補木枝として破線で表している。

次に、ステップ４（Ｓ００４）において、ステップ３において補木枝とされた管路Ｋ４およびＫ５には水が流れないものとし、各節点Ｎ１〜Ｎ６から取り出される取り出し水量が図７のようにｃ１〜ｃ６（＝定数）であることに基づいて、木枝とされた管路Ｋ１〜Ｋ３、Ｋ６〜Ｋ８、Ｅ１の固定流量ａ（＝定数）を設定する。このとき、例えば、管路Ｋ１の固定流量ａ（Ｋ１）は、管路Ｋ１の下流側の全ての節点の取り出し水量ｃ１〜ｃ６の和で表される。また、基準節点Ｎ７から取り出される水の量は無く、逆に水源Ｓ１から全ての節点Ｎの取り出し水量ｃ１〜ｃ６の和が供給される取り扱いになるので、管路Ｅ１の固定流量ａ（Ｅ１）には、負の符号を付する。したがって、管路Ｋ１〜Ｋ８およびＥ１のそれぞれの固定流量ａ（Ｋ１）〜ａ（Ｋ８）およびａ（Ｅ１）は下記数３のようになる。なお、この固定流量ａは各管路の管路抵抗ｒに関係しない設定値である。また、以下において、どの管路の固定流量であるのかを説明上特定する必要がない場合には固定流量ａと記す。

次に、ステップ５（Ｓ００５）として、管網内に形成されたメッシュどうしの隣接関係を検索する。ここでいうメッシュとは、平面グラフにおいて枝（木枝、補木枝）に囲まれ、かつ、内部に枝を含まない領域である。

図７および図８に示した条件や、ステップ２の結果から、管網におけるメッシュは、図１３に示すように、メッシュ１とメッシュ２であること、およびメッシュ１とメッシュ２とは管路Ｋ８を共有して隣接していることを認識する。

そして、メッシュ１およびメッシュ２に、任意の方向（図示においては右回り方向）に流れが発生していると仮定し、かつ、そのときのメッシュを循環する循環流量（以下、メッシュ流量と記す）をｍ１およびｍ２〔ｍ^３／ｓ〕（＝変数）とする。なお、このメッシュ流量ｍ１およびｍ２も上記の固定流量ａと同様、各管路の管路抵抗ｒに関係しない設定値である。また、以下において、どのメッシュの流量であるのかを説明上特定する必要がない場合にはメッシュ流量ｍと記す。

それぞれの枝（管路）の流量ｑは、固定流量ａとメッシュ流量ｍとの和であるので、固定流量ａとメッシュ流量ｍとの値から、各枝（管路）における流量ｑ（Ｋ１）〜ｑ（Ｋ８）およびｑ（Ｅ１）を導く。流量ｑを導く際に、固定流量ａの向きとメッシュ流量ｍの向きが同じ向きなら、固定流量ａの値にメッシュ流量ｍの値を加え、固定流量ａの向きとメッシュ流量ｍの向きが逆向きなら、固定流量ａの値からメッシュ流量ｍの値を減ずる。このようにすると、各管路の流量ｑは、メッシュ流量ｍ１、ｍ２を用いて数４のように表される。なお、どの枝（管路）の流量であるのかを説明上特定する必要がない場合には流量ｑと記している。

ここで、図１４に示すように、メッシュに任意の方向（図示においては右回り方向）に流れが発生していると仮定したとき、これと同じ向きの流れの管路の損失水頭ｈに正、逆向きの流れの管路の損失水頭ｈに負の符号を与えると、このメッシュを構成する各管路の損失水頭の総和Σｈは０となることから、図１３に示すように、メッシュ１およびメッシュ２に関しては数５が成り立つ。

このとき、数１より、数５にて表した式を数６のように表現する。

数３より、各取り出し水量ｃ１〜ｃ６および固定流量ａは定数であることから、数６で表される式は、メッシュ１のメッシュ流量ｍ１およびメッシュ２のメッシュ流量ｍ２を変数とする非線形連立方程式となる。

この非線形連立方程式の解は、あとの計算工程でニュートン・ラフソン法による反復計算により求める。このときには数７に示す計算式を用いることは既に公知である。

Ｊはヤコビ行列であり、ΔＭはＭ＝（ｍ１、ｍ２）^Ｔ（Ｔは転置行列を表す）の値を修正する修正ベクトルである。このとき、このヤコビ行列Ｊの成分〔ｊ_ｉｊ〕は、数８に示す式

により求められるが、特にメッシュ流量法を用いた管網計算時におけるヤコビ行列Ｊの成分〔ｊ_ｉｊ〕は、経験上、上記において検索したメッシュ同士の隣接関係、つまりステップ２で構築したネットワーク関係に基づいて求めることができる。したがって、ステップ６(Ｓ００６)においては、ステップ５の結果より、ヤコビ行列Ｊを、数９に示すように決定する。

詳細には、管網内に形成されているメッシュの数が２個であるから、ヤコビ行列Ｊを２×２の行列と決定し、そして、このヤコビ行列Ｊの対角成分であるｊ_１１の値を、メッシュ１を構成している管路Ｋ２、Ｋ３、Ｋ４、Ｋ８の変分抵抗の和とし、かつ、ｊ_２２の値を、メッシュ２を構成している管路Ｋ５、Ｋ６、Ｋ７、Ｋ８の変分抵抗の和とする。

さらに、このヤコビ行列Ｊの非対角成分であるｊ_１２およびｊ_２１値を、メッシュ１とメッシュ２とが共有している管路Ｋ８の変分抵抗の値（共有している管路が複数の場合には、それらの変分抵抗の和の値、共有していない場合は０）とし、かつ、メッシュ１の流れ方向とメッシュ２との流れ方向が逆であることからその符号を負（同方向なら正）にする。以上のようにして、ヤコビ行列Ｊを決定し、数７に示した計算式を決定する。ただし、この時点では各管路の変分抵抗は未知である。

ここで、ステップ６において決定したヤコビ行列Ｊの逆行列Ｊ^−１を後の工程において算出しやすくするために、一般的に用いられるＬＵ分解などをヤコビ行列Ｊに施しておいてもよい。

以上のステップ１〜ステップ６により管路の評価を行うための準備工程を行ったが、上記の準備工程は、水源、管路および節点のネットワーク関係が決定すればこれに基づいて行える工程であり、特に、各管路の管路抵抗ｒなどに関係なく行える工程である。

次に、計算工程として、図９に示すように、ステップ７（Ｓ００７）として、メッシュ流量ｍ１およびｍ２に、ニュートン・ラフソン法による反復計算を開始するための任意の初期値を設定し、ステップ８（Ｓ００８）において、数４より各管路における流量ｑの値を算出する。

次に、各管路における流量ｑの値を求めると、ステップ９（Ｓ００９）として、数２より各管路における変分抵抗ｒ´を求める。そして、ステップ１０(Ｓ０１０)として、各管路の流量ｑを数６に代入してＦ（Ｍ）を算出する。

次に、ステップ１１（Ｓ０１１）において、ステップ１０において求めたｆ１（Ｍ）、ｆ２（Ｍ）のそれぞれの値の絶対値が、例えば、閾値として設定されている１．０×１０^−６よりも小さいかどうかを判断する。

このとき、ｆ１（Ｍ）、ｆ２（Ｍ）のそれぞれの値の絶対値が閾値１０^−６よりも小さくない場合には、メッシュ流量ｍの値が、数５を満たすメッシュ流量ｍの値よりも大きくずれているとしてステップ１２(Ｓ０１２)に進む。

ステップ１２において、ステップ９で算出した各管路の変分抵抗ｒ´の値を、ステップ６で決定したヤコビ行列Ｊに代入し、それに基づいて、ヤコビ行列Ｊの逆行列Ｊ^−１を算出し、数１０を導く。

そして、数１０に示す連立１次方程式を解いて、修正ベクトルΔＭの値を算出する。
次に、ステップ１３（Ｓ０１３）において、算出した修正値Δｍ１、Δｍ２により、今回の計算に使用したメッシュ流量ｍ１、ｍ２の値（初回の計算の場合には初期値）を修正する。すなわち、ｋ回目の計算時におけるＭをＭ^ｋと表したときに、次回の計算において使用するＭ^ｋ＋１をＭ^ｋ＋１＝Ｍ^ｋ＋ΔＭ^ｋとする。

そして、ステップ８に戻り、メッシュ流量を、修正後の値であるＭ^ｋ＋１として、ステップ８〜ステップ１１の計算を行い、ｆ１（Ｍ）、ｆ２（Ｍ）が閾値の条件を満たすまで、ニュートン・ラフソン法による反復計算を行う。

ステップ１１において、ｆ１（Ｍ）、ｆ２（Ｍ）のそれぞれの値が、閾値１０^−６よりも小さくなった場合には、このときの計算において使用したメッシュ流量ｍの値が、数５を満たす解に十分に近づいたとして反復計算を終了し、ステップ１４(Ｓ０１４)に進む。

ステップ１４において、今回の計算に使用したメッシュ流量ｍ１、ｍ２の値を、非線形連立方程式の解とする。そして、このメッシュ流量ｍ１、ｍ２の値を利用して、数４に基づき、各管路における流量ｑを求め、そして、数１から、各管路における損失水頭ｈ（Ｋ１）〜ｈ（Ｋ８）を求める。なお、どの管路の損失水頭であるのかを説明上特定する必要がない場合には損失水頭ｈと記している。

そして、図１５に示すように、ＬＷＬと動水位との差が損失水頭ｈ、動水位と地盤高との差が圧力水頭としての有効水頭という関係があるので、あらかじめ初期データとして与えられているＬＷＬと地盤高Ｈ、および算出した損失水頭ｈの値より、各節点Ｎ１〜Ｎ６における有効水頭Ｐ（Ｎ１）〜Ｐ（Ｎ６）〔ｍ〕および水源Ｓ１の有効水頭Ｐ（Ｓ１）を評価値として算出する。

例えば、節点Ｎ１，Ｎ６の有効水頭Ｐ（Ｎ１），Ｐ（Ｎ６）と水源Ｓ１の有効水頭Ｐ（Ｓ１）とは下記式数１１によって求められる。

尚、上記以外の有効水頭Ｐ（Ｎ２）〜Ｐ（Ｎ５）も同様にして求められる。
そして、算出して得られた流量ｑ、損失水頭ｈ、有効水頭Ｐなどの値を記録する。なお、どの節点における有効水頭であるのかを説明上特定する必要がない場合には有効水頭Ｐと記している。

上記のようにして求められた有効水頭Ｐは正常な状態（完全な状態）の管網に対するものである。
次に、評価対象管路の設定工程として、ステップ１５（Ｓ０１５）において、評価の対象となる管路を消去していればもとの位置に戻すが、最初に行う計算は、評価対象となる管路を消去することなく正常な状態の管網に対して行っているので、そのままステップ１６（Ｓ０１６）に進む。

ステップ１６において他に評価対象となる管路があるか否かを判断する。上述のように、最初に行う管網計算は、管路を消去することなく正常な状態の管網に対して行っており、次に各管路を評価しなければならないので、評価対象となる管路があるとしてステップ１７（Ｓ０１７）に進む。

ステップ１７において、評価対象となる管路を、例えば管路Ｋ２とすれば、図１６に示すように、管網から管路Ｋ２を消去する。
正常な状態の管網から評価対象となる管路Ｋ２を削除すると、管路２が消去されたうえでの水源Ｓ、節点Ｎ、管路Ｋの連結関係すなわち管網のネットワーク関係を新たに構築する必要があるので、図９に示すように、ステップ２へ戻る。

そして、管路Ｋ２が消去された状態の管網に対して、管網のネットワーク関係の構築、広さ優先木の検索などの準備工程を行い、管路Ｋ２が消去された状態の管網における評価値を算出するための計算式を導出する。

すなわち、準備工程において、再度、ステップ２〜ステップ６の行程を実行する。図１７に、管路Ｋ２が消去された状態の管網における広さ優先木検索の結果を示す。この場合の管路Ｋ１、Ｋ３〜Ｋ８、Ｅ１の固定流量ａは数１２のように示される。

また、図１７に示すように、管網にはメッシュ１が形成され、メッシュ１を用いた各管路の流量ｑは下記数１３のように表される。

これにより、メッシュ１に関しては下記数１４が成り立つ。

このとき、数１より、数１４にて表した式を下記数１５のように表現する。

また、上記数７におけるΔＭ、Ｆ（Ｍ）はそれぞれ下記数１６のように示される。

さらに、管網内に形成されているメッシュの数が１個であるから、ヤコビ行列Ｊは、下記数１７のように、１×１の行列で示される。

そして、計算工程に移り、再度ステップ７〜ステップ１４を実行してニュートン・ラフソン法による反復計算を行い、メッシュ１の流量ｍ１を求め、流量ｍ１に基づいて、管路Ｋ２が消去された状態の管網における各管路の流量ｑ、損失水頭ｈおよび各節点Ｎ１〜Ｎ６および水源Ｓ１の有効水頭Ｐを求める。

上記のようにして求められた有効水頭Ｐは管路Ｋ２が消去された状態の管網に対するものである。
その後、ステップ１５において、今回は管路Ｋ２を消去した場合の計算を行ったため、管路Ｋ２を元の位置に戻す。

その後、上記管路Ｋ２と同様に、ステップ１６、ステップ１７を経て、順次、管路Ｋ３〜Ｋ８，Ｋ１を１本ずつ消去し、各管路Ｋ３〜Ｋ８，Ｋ１が消去された状態の管網における各管路の流量ｑ、損失水頭ｈおよび各節点Ｎ１〜Ｎ６と水源Ｓ１との有効水頭Ｐを求める。

そして、評価対象となる管路が無くなれば、ステップ１８（Ｓ０１８）に移る。
評価工程として、ステップ１８では、管網全体に大きな影響を与える重要な管路はどれなのかを評価するための指標を算出する。ここでは、評価指標として、低圧化対象人口を求める。

上記低圧化対象人口は、評価対象管路が断水した場合に圧力低下で断水の影響を受ける人口を示す指標であり、下記数１８に基づいて算出される。

上記数１８において、ＬＤａは評価対象管路を消去した場合の低圧化対象人口〔人〕である。また、Ｓ_ｉは、各節点Ｎ１〜Ｎ６に設定されている給水人口であり、図７で示した初期データとしての各節点Ｎ１〜Ｎ６からの単位時間当りの取出し水量ｃ１〜ｃ６［ｍ^３／ｓ］と人間１人当り且つ１日当りの水の使用量Ｗ〔リットル／日・人〕とで下記数１９に基づいて算出され、各節点Ｎ１〜Ｎ６ごとにおいて一定値となる。

また、上記Ｆ_ｉは、各節点Ｎ１〜Ｎ６における断水の有無に対応する値であり、各節点Ｎ１〜Ｎ６における有効水頭Ｐ（Ｎ１）〜Ｐ（Ｎ６）が１０ｍ（＝０．０９８ＭＰａ：所定値）以下となった場合は断水有りと判断して１とし、１０ｍより大きい場合は断水無しと判断して０とする。

例えば、管路Ｋ２を消去した場合、各節点Ｎ１〜Ｎ６対応するＦ_１〜Ｆ_６の値が下記表１のようになったとすると、管路Ｋ２を消去した場合の低圧化対象人口ＬＤａ（Ｋ２）は下記数２０のようになる。

さらに、上記と同様にして、順次、管路Ｋ３〜Ｋ８，Ｋ１を消去した場合に対応する各低圧化対象人口ＬＤａ（Ｋ３）〜ＬＤａ（Ｋ８），ＬＤａ（Ｋ１）を算出する。このようにして求められた各低圧化対象人口ＬＤａ（Ｋ１）〜ＬＤａ（Ｋ８）のうち、値が大きいものほど断水の影響を受ける人口が多いことを意味しており、これにより、各低圧化対象人口ＬＤａ（Ｋ１）〜ＬＤａ（Ｋ８）の値が大きくなる管路から順に重要度が高い管路であると評価する。上記従来の例においては、図６に示すように、管網に８本の管路Ｋ１〜Ｋ８を設けているため、評価対象管路を１本ずつ消去して低圧化対象人口を算出する場合、合計８種類の低圧化対象人口ＬＤａ（Ｋ１）〜ＬＤａ（Ｋ８）を算出することになる。

なお、特許文献１には、管網についての計算を行うコンピュータのメモリを効率的に活用しつつ、管網解析を行うことができる技術が記載されている。
特開平６−２７４５７６号公報

上記の従来形式では、各管路Ｋ１〜Ｋ８がいずれか１本ずつ使用不能になるといった考え方に基づいて、評価対象管路として各管路Ｋ１〜Ｋ８を１本ずつ消去して低圧化対象人口ＬＤａ（Ｋ１）〜ＬＤａ（Ｋ８）を算出し、各管路Ｋ１〜Ｋ８の重要度を１本ずつ評価している。

しかしながら、実際には、管網中にバルブが設けられ、管網中の管路のいずれか１本が事故により使用不能になった場合、近隣のバルブを閉じることとなり、事故が発生した管路のみならず、複数の管路が同時に使用不能に陥ることがある。

したがって、上記従来の方法では、管路がいずれか１本ずつ使用不能な状態に陥るという考えに基づいて、各管路を１本ずつ消去して各管路の重要度を評価しているため、同時に複数の管路が使用不能になる実際の管網の状態とは異なった状態で管路の評価が行われることになり、算出される評価結果の正確さが劣ることが危惧される。

本発明は、同時に複数の管路が使用不能になる可能性がある実際の管網により近い状態で、管網に影響を与える管路の評価を行って、より正確な評価結果を得ることが可能な管路の評価方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本第１発明は、任意の数の水源と、複数の水の需要点と、水源または需要点が両端に接続される複数の管路とのネットワーク関係から構成される管網にて、上記管網に影響を与える管路を評価する際に、評価を行うための準備工程と、準備工程の結果を用いて上記評価のために用いる評価値を算出する計算工程と、評価対象グループの設定を行う設定工程と、評価工程とを行う管路の評価方法であって、
上記準備工程において、ネットワーク関係を構築し、管路を複数のグループに分け、管網における各管路の流量を算出する計算式を上記ネットワーク関係に基づいて導出し、
上記計算工程において、上記計算式を用いて各管路の流量を算出し、算出した各管路の流量を、下記ヘーゼン・ウイリアムスの式（ａ）に代入して各管路の損失水頭を算出し、上記算出した各管路の損失水頭をもとに上記評価値を算出し、
上記設定工程において、各グループの中から評価対象グループを決定し、評価対象グループ内に含まれている管路を管網から削除し、
上記管路削除後、上記準備工程に戻り、評価対象グループ内の管路が削除された管網に対してネットワーク関係を新たに構築し、この新たなネットワーク関係に基づいて上記準備工程と上記計算工程とを行って評価値を算出し、
上記評価工程において、上記評価値を用いて、上記評価対象グループが管網に与える影響を評価するものである。

ｈ＝ｒ×ｑ×|ｑ|^０．８５ ・・・式（ａ）
ｈ：管路の損失水頭
ｒ：管路の抵抗係数
ｑ：管路の流量
これによると、管路を複数のグループに分け、これらグループの中から評価対象グループを決定し、評価対象グループごとに管路を消去して、評価対象グループが管網に与える影響を評価するため、バルブの開閉等によって同時に使用不能に陥る可能性のある複数の管路を１つのグループとすることで、従来の管路を一本ずつ消去する方法に比べて、実際の管網の状態により近い状態で管路を評価することができ、より正確な評価結果を得ることが可能になる。

本第２発明は、任意の数の水源と、複数の水の需要点と、水源または需要点が両端に接続される複数の管路とのネットワーク関係から構成される管網にて、上記管網に影響を与える管路を評価する際に、評価を行うための準備工程と、準備工程の結果を用いて上記評価のために用いる評価値を算出する計算工程と、評価対象グループの設定を行う設定工程と、評価工程とを行う管路の評価方法であって、
上記準備工程において、ネットワーク関係を構築し、管路を複数のグループに分け、管網における各管路の流量を算出する計算式を上記ネットワーク関係に基づいて導出し、
上記計算工程において、上記計算式を用いて各管路の流量を算出し、算出した各管路の流量を、下記ヘーゼン・ウイリアムスの式（ａ）に代入して各管路の損失水頭を算出し、上記算出した各管路の損失水頭をもとに上記評価値を算出し、
上記設定工程において、各グループの中から評価対象グループを決定し、評価対象グループ内に含まれている管路における抵抗係数をその管路の通常時の抵抗係数よりも大きく設定して評価対象グループ内の管路を水の流れ難い管路に設定変更し、
上記設定変更後、上記計算工程に戻り、上記評価対象グループ内の管路の抵抗係数を大きくした状態で、各管路の流量と損失水頭と評価値とを算出し、
上記評価工程において、上記評価値を用いて、上記評価対象グループが管網に与える影響を評価するものである。

ｈ＝ｒ×ｑ×|ｑ|^０．８５ ・・・式（ａ）
ｈ：管路の損失水頭
ｒ：管路の抵抗係数
ｑ：管路の流量
これによると、管路を複数のグループに分け、これらグループの中から評価対象グループを決定し、評価対象グループごとに管路の抵抗係数を通常時の抵抗係数よりも大きく設定して評価対象グループ内の管路を水の流れ難い管路に設定変更し、評価対象グループが管網に与える影響を評価するため、バルブの開閉等によって同時に使用不能に陥る可能性のある複数の管路を１つのグループとすることで、従来の管路を一本ずつ消去する方法に比べて、実際の管網の状態により近い状態で管路を評価することができ、より正確な評価結果を得ることが可能になる。

また、評価対象グループの管路を管網から消去しなくても、管網から評価対象グループの管路を消去した場合と同等の影響を管網に生じさせることができ、この状態の管網に対して計算工程を行うことで、評価対象グループを設定した時の管網における評価値を算出することができる。したがって、上記第１発明のように評価対象グループの管路を管網から消去する方法では、評価対象グループの管路を消去した後の管網について、ネットワーク関係の構築等の準備工程を行う必要があるが、本第２発明のように評価対象グループの管路を消去せず、評価対象グループの管路を水の流れ難い管路に設定変更することで、管路抵抗の値に関係しない準備工程を省略することができる。したがって、上記第１発明の方法に比べて、管網に影響を与える管路の評価を迅速に行うことができる。

本第３発明は、初期データとして、水源の水頭と、各需要点の地盤高と、各需要点からの単位時間当りの取出し水量と、一人当り且つ単位時間当りの水の使用量とが与えられており、
計算工程において、上記初期データとしての水源の水頭の値および各需要点の地盤高と、計算工程中に算出した管路の損失水頭とに基づいて、各需要点における有効水頭を求め、
上記各需要点における有効水頭を評価値とし、
評価工程において、評価対象グループ内の管路を断水した場合に圧力低下で断水の影響を受ける人口を示す低圧化対象人口を下記式（ｂ）に基づいて求め、
ＬＤａ＝Σ（Ｓ_ｉ×Ｆ_ｉ） ・・・式（ｂ）
上記式（ｂ）において、
ＬＤａは評価対象グループの低圧化対象人口であり、
Ｓ_ｉは、各需要点に設定されている給水人口であり、初期データとしての各需要点からの単位時間当りの取出し水量と、一人且つ単位時間当りの水の使用量とから求められる値であり、
Ｆ_ｉは、各需要点における断水の有無に対応する値であり、各需要点における有効水頭が所定値以下となった場合は断水有りと判断して１とし、所定値より大きい場合は断水無しと判断して０とするものである。

これによると、評価の指標として低圧化対象人口を算出することで、この値の大きさを比べるだけで、管路の評価をグループごとに容易に行うことができる。また、評価対象グループの管路を消去した場合又は評価対象グループの管路の抵抗係数を大きく設定した場合における低圧化対象人口の大きさの順番が、管網における断水の影響を受ける人口の多さの順番を意味することになるので、この結果から、管路の重要度をグループごとに判断することができる。

以上のように本発明によれば、バルブの開閉等によって同時に使用不能に陥る可能性のある複数の管路を１つのグループとすることで、従来の管路を一本ずつ消去する方法に比べて、実際の管網の状態により近い状態で管路を評価することができ、より正確な評価結果を得ることが可能になる。

以下、本発明の第１の実施の形態における管路の評価方法を図１〜図４に基づいて説明する。尚、この評価方法において、従来と同じ内容の部分は詳細な説明を省略する。
図１に示すように、管網は、従来のものと同様に、水源Ｓ１と、複数の管路Ｋ１〜Ｋ８と、複数の節点Ｎ１〜Ｎ６（水の需要点に相当）とのネットワーク関係から構成されている。また、管網計算の際に与えられる初期データも図７および図８に示した初期データと同じである。

管路の評価方法は、（１）評価を行うための準備工程と、（２）準備工程の結果を用いて上記評価のために用いる評価値を算出する計算工程と、（３）評価対象グループの設定を行う設定工程と、（４）管網全体に大きな影響を与える重要なグループはどれなのかを評価する評価工程とで構成されている。

図２に示すように、先ず、（１）準備工程をステップ１（Ｓ００１）〜ステップ７（Ｓ００７）に基づいて説明する。
従来と同様に、ステップ１（Ｓ００１）において管網の初期データを読み込み、ステップ２（Ｓ００２）において管網のネットワーク関係を構築する。その後、ステップ３（Ｓ００３）において、図１で示すように、各管路Ｋ１〜Ｋ８を、節点Ｎ１〜Ｎ６を介して接続されたもの同士の複数のグループＧ１〜Ｇ４に分ける。その後、ステップ４（Ｓ００４）〜ステップ７（Ｓ００７）によって、管網における各管路Ｋ１〜Ｋ８の流量ｑ（Ｋ１）〜ｑ（Ｋ８）を算出する計算式を導出する。この場合、正常な状態（完全な状態）の管網に対して行う最初の計算であるため、広さ優先木は従来の図１２に示したものと同じであり、固定流量は従来の数３に示したものと同じであり、非線形連立方程式は従来の数６に示したものと同じであり、ヤコビ行列Ｊは従来の数９に示したものと同じである。尚、上記ステップ４（Ｓ００４）〜ステップ７（Ｓ００７）は、図９に示した従来のステップ３（Ｓ００３）〜ステップ６（Ｓ００６）と同様であるため、詳細な説明は省略する。

次に、（２）計算工程を図２のステップ８（Ｓ００８）〜ステップ１５（Ｓ０１５）に基づいて説明する。
計算工程は、上記準備工程で導出された計算式を用いて各管路Ｋ１〜Ｋ８の流量ｑ（Ｋ１）〜ｑ（Ｋ８）を算出し、算出した各管路Ｋ１〜Ｋ８の流量ｑ（Ｋ１）〜ｑ（Ｋ８）を、上記数１で示したヘーゼン・ウイリアムスの式に代入して各管路Ｋ１〜Ｋ８の損失水頭ｈ（Ｋ１）〜ｈ（Ｋ８）を算出し、上記算出した各損失水頭ｈ（Ｋ１）〜ｈ（Ｋ８）と予めデーターとして与えられているＬＷＬおよび地盤高の値より、各節点Ｎ１〜Ｎ６における有効水頭Ｐ（Ｎ１）〜Ｐ（Ｎ６）および水源Ｓ１における有効水頭Ｐ（Ｓ１）を求める。

尚、計算工程のステップ８（Ｓ００８）〜ステップ１５（Ｓ０１５）は、図９に示した従来のステップ７（Ｓ００７）〜ステップ１４（Ｓ０１４）と同様であるため、詳細な説明は省略する。

次に、（３）評価対象グループの設定工程を図２のステップ１６（Ｓ０１６）〜ステップ１８（Ｓ０１８）に基づいて説明する。
ステップ１６（Ｓ０１６）において、最初に行う計算は、評価対象となるグループＧ１〜Ｇ４を消去することなく、正常な状態の管網に対して行っているので、そのままステップ１７（Ｓ０１７）に進む。

ステップ１７（Ｓ０１７）において、他に評価対象となるグループが有るか否かを判断する。上述のように、最初に行う管網計算は、グループＧ１〜Ｇ４を消去することなく、正常な状態の管網に対して行っており、次に各グループＧ１〜Ｇ４を評価しなければならないので、評価対象となるグループ（以下、評価対象グループと言う）が有るとしてステップ１８（Ｓ０１８）に進む。

ステップ１８（Ｓ０１８）において、グループＧ１〜Ｇ４のうち、評価対象グループをＧ１とすれば、図３に示すように、評価対象グループＧ１の各管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８を管網から消去する。この場合、節点Ｎ６に設置されたバルブ（図示せず）で管路Ｋ８方向への流入を止め、節点Ｎ２，Ｎ４のバルブ（図示せず）で管路Ｋ４，Ｋ５への流れを止めたと仮定できる。このような評価対象グループＧ１の消去は、例えば、管路Ｋ８が事故等で使用不能に陥った場合、上記各バルブを閉めて各管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８を閉鎖し、同時に三本の管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８が使用不能になる状態に相当している。

正常な状態の管網から評価対象グループＧ１を削除すると、各管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８が消去されたうえでの水源Ｓ、節点Ｎ、管路Ｋの連結関係すなわち管網のネットワーク関係を新たに構築する必要があるので、図２に示すように、ステップ１８（Ｓ０１８）からステップ２（Ｓ００２）へ戻る。

そして、評価対象グループＧ１の管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８が消去された状態の管網に対して、管網のネットワーク関係の構築、広さ優先木の検索等の準備工程を行い、管網における評価値を算出するための計算式を導出する。

すなわち、準備工程において、再度、ステップ２〜ステップ７の工程を実行する。図３
に、評価対象グループＧ１の管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８が消去された状態の管網における広さ優先木検索の結果を示す。この場合の管路Ｋ１〜Ｋ３、Ｋ６、Ｋ７、Ｅ１の固定流量ａは数２１のように示される。

また、図３に示すように、評価対象グループＧ１の管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８を消去した場合、管網にメッシュは形成されない。したがって、各管路の流量は下記数２２のように、取出し水量ｃ１，ｃ２，ｃ４〜ｃ６（定数）のみで示される。

尚、上記のように管網にメッシュが形成されない場合は、ヤコビ行列Ｊは不要になるため、準備工程において図２のステップ６、ステップ７を抜かし、さらに、計算工程においてステップ８〜ステップ１４を抜かして、ステップ１５を行う。

すなわち、ステップ１５において、上記数２０の関係式に基づいて、取出し水量ｃ１〜ｃ６（定数）から各管路の流量ｑ（この場合、流量ｑ（Ｋ１）〜ｑ（Ｋ３），ｑ（Ｋ６），ｑ（Ｋ７））を求め、これら流量ｑから損失水頭ｈ（この場合、損失水頭ｈ（Ｋ１）〜ｈ（Ｋ３），ｈ（Ｋ６），ｈ（Ｋ７））を求め、さらに、各節点（この場合、Ｎ１，Ｎ２，Ｎ４〜Ｎ６）および水源Ｓ１の有効水頭Ｐ（この場合、Ｐ（Ｎ１），Ｐ（Ｎ２），Ｐ（Ｎ４）〜Ｐ（Ｎ６），Ｐ（Ｓ１））を求める。尚、今回は評価対象グループＧ１の管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８を消去しているため、節点Ｎ３の有効水頭Ｐ（Ｎ３）は０ｍとなる。

その後、ステップ１６において、今回はグループＧ１の管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８を消去した場合の計算を行ったため、グループＧ１の管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８を元の位置に戻す。
その後、上記グループＧ１と同様に、図２のステップ１７、ステップ１８を経て、順次、各グループＧ２〜Ｇ４を評価対象グループとして１グループずつ消去していく。

例えば、次に、評価対象グループＧ２を削除した場合、図２に示すように、ステップ１８（Ｓ０１８）からステップ２（Ｓ００２）へ戻り、再度、ステップ２〜ステップ７の準備工程を実行し、評価対象グループＧ２の管路Ｋ２，Ｋ３が消去された状態の管網に対して、管網のネットワーク関係の構築、広さ優先木の検索等の準備工程を行って、管網における評価値を算出するための計算式を導出する。

図４に、評価対象グループＧ２の管路Ｋ２，Ｋ３が消去された状態の管網における広さ優先木検索の結果を示す。この場合の管路Ｋ１、Ｋ４〜Ｋ８、Ｅ１の固定流量ａは数２３のように示される。

また、図４に示すように、管網にはメッシュ１が形成され、メッシュ１を用いた各管路の流量ｑは下記数２４のように示される。

これにより、メッシュ１に関しては下記数２５が成り立つ。

このとき、数１より、数２５にて表した式を下記数２６のように表現する。

また、上記数７におけるΔＭ、Ｆ（Ｍ）はそれぞれ下記数２７のように示される。

さらに、管網内に形成されているメッシュの数が１個であるから、ヤコビ行列は、下記数２８のように、１×１の行列で示される。

そして、計算工程に移り、再度、ステップ８〜ステップ１５を実行して、メッシュ１の流量ｍ１を求め、流量ｍ１に基づいて、評価対象グループＧ２の管路Ｋ２，Ｋ３が消去された状態の管網における各管路の流量ｑ、損失水頭ｈおよび各節点および水源Ｓ１の有効水頭Ｐを求める。尚、この場合の節点Ｎ１の有効水頭Ｐ（Ｎ１）は０ｍとなる。

上記のようにして各グループＧ１〜Ｇ４を評価対象グループとして順次消去した状態の管網における各節点Ｎ１〜Ｎ６の有効水頭Ｐ（Ｎ１）〜Ｐ（Ｎ６）を求める。そして、評価対象となるグループが無くなれば、（４）評価工程に移る。
（４）評価工程では、図２のステップ１９（Ｓ０１９）において、上記数１８に基づき、各グループＧ１〜Ｇ４を評価対象グループとして消去した場合の低圧化対象人口を算出する。例えば、グループＧ１を消去した場合、上記計算工程（Ｓ００８〜Ｓ０１５）で求められた各節点Ｎ１〜Ｎ６の有効水頭Ｐ（Ｎ１）〜Ｐ（Ｎ６）に基づいてＦ_１〜Ｆ_６の値が下記表２のようになったとすると、グループＧ１を消去した場合の低圧化対象人口ＬＤａ（Ｇ１）は下記数２９のようになる。尚、各節点Ｎ１〜Ｎ６における給水人口Ｓ_１〜Ｓ_６は従来と同じ値である。

さらに、上記と同様にして、順次、グループＧ２〜Ｇ４を消去した場合に対応する各低圧化対象人口ＬＤａ（Ｇ２）〜ＬＤａ（Ｇ４）を算出する。このようにして求められた各低圧化対象人口ＬＤａ（Ｇ１）〜ＬＤａ（Ｇ４）のうち、値が大きいものほど重要度が高いグループであると評価する。

本第１の実施の形態では、各管路Ｋ１〜Ｋ８を４つのグループＧ１〜Ｇ４に分けているため、合計４種類の低圧化対象人口ＬＤａ（Ｇ１）〜ＬＤａ（Ｇ４）を算出することになる。

以上説明したように、本第１の実施の形態では、バルブの開閉等によって同時に使用不能に陥る可能性のある複数の管路を１つのグループとし、グループごとに管路を消去して、グループごとの重要度を評価しており、これによって、従来の管路を一本ずつ消去する方法に比べて、実際の管網の状態により近い状態で管路を評価することができ、より正確な評価結果を得ることが可能になる。

以下、本発明の第２の実施の形態における管路の評価方法を図５に基づいて説明する。尚、この評価方法において、従来および先述した第１の実施の形態と同じ内容の部分は詳細な説明を省略する。
管路の評価方法は、（１）準備工程と、（２）計算工程と、（３）評価対象グループの設定を行う設定工程と、（４）評価工程とで構成されている。このうち、（１）準備工程と（２）計算工程と（４）評価工程とは、先述した第１の実施の形態と同じ内容である。また、各管路Ｋ１〜Ｋ８の管路抵抗をｒ_１〜ｒ_８と示す。

図５に示すように、先ず、（１）準備工程においてステップ１（Ｓ００１）〜ステップ７（Ｓ００７）を実行する。この場合、正常な状態の管網に対して行う最初の計算であるため、広さ優先木は従来の図１２に示したものと同じであり、固定流量は従来の数３に示したものと同じであり、非線形連立方程式は従来の数６に示したものと同じであり、ヤコビ行列Ｊは従来の数９に示したものと同じである。

その後、（２）計算工程においてステップ８（Ｓ００８）〜ステップ１５（Ｓ０１５）を実行し、正常な状態の管網に対して、各節点Ｎ１〜Ｎ６における有効水頭Ｐ（Ｎ１）〜Ｐ（Ｎ６）を求める。

次に、（３）評価対象グループの設定工程をステップ１６（Ｓ０１６）〜ステップ１８（Ｓ０１８）に基づいて説明する。
ステップ１６（Ｓ０１６）において、最初に行う計算は、いずれのグループＧ１〜Ｇ４をも評価対象にしておらず、正常な状態の管網に対して行っているので、そのままステップ１７（Ｓ０１７）に進む。

ステップ１７（Ｓ０１７）において、他に評価対象となるグループが有るか否かを判断する。上述のように、最初に行う管網計算は、グループＧ１〜Ｇ４を消去することなく、正常な状態の管網に対して行っており、次に各グループＧ１〜Ｇ４を評価しなければならないので、評価対象となるグループ（以下、評価対象グループと言う）が有るとしてステップ１８（Ｓ０１８）に進む。

ステップ１８（Ｓ０１８）において、グループＧ１〜Ｇ４のうち、評価対象グループをＧ１とすれば、この評価対象グループＧ１の各管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８の各管路抵抗ｒ_４，ｒ_５，ｒ_８の大きさを、これら各管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８の通常時の管路抵抗よりも十分に大きく設定して、評価対象グループＧ１の各管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８を水の流れ難い管路に設定変更する。この場合、節点Ｎ６に設置されたバルブ（図示せず）で管路Ｋ８方向への流入を止め、節点Ｎ２，Ｎ４のバルブ（図示せず）で管路Ｋ４，Ｋ５への流れを止めたと仮定できる。このような評価対象グループＧ１の管路の設定変更は、例えば、管路Ｋ８が事故等で使用不能に陥った場合、各バルブを閉めて各管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８を閉鎖し、同時に三本の管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８が使用不能になる状態に相当している。

このように、評価対象グループＧ１の各管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８を水の流れ難い管路に設定変更して、評価対象グループＧ１の各管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８を詰らせたように表現することで、先述した第１の実施の形態のように評価対象グループＧ１の各管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８を管網から消去しなくても、管網から評価対象グループＧ１の各管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８を消去した場合と同等の影響を管網に生じさせることができる。しかもこの場合、管網のネットワーク関係に変更が生じず、したがって、ネットワーク関係に基づいて行われた準備工程の結果も変わらない。すなわち、広さ優先木は従来の図１２に示したものと変わらず、固定流量は従来の数３に示したものと変わらず、非線形連立方程式は従来の数６に示したものと変わらず、ヤコビ行列Ｊは従来の数９に示したものと変わらない。これにより、評価対象グループＧ１を設定した管網における評価値を算出するときには、ネットワーク関係に基づいて行われ、かつ、管路抵抗ｒ_４，ｒ_５，ｒ_８の値に関係しない準備工程（＝図５のステップ１〜ステップ７）を省略することができる。

これにより、評価対象グループＧ１を設定した管網における評価値を算出する際には、管路抵抗ｒ_４，ｒ_５，ｒ_８の大きさによって計算結果が異なってくるステップ８以降から行うことができる。

以上のことから、図５に示すように、ステップ１８からステップ８に戻り、従来と同様に、（２）計算工程として、ステップ８〜ステップ１５を行う。ステップ１２において、ｆ１（Ｍ）、ｆ２（Ｍ）の絶対値が閾値１０^−６よりも小さくなると、ニュートン・ラフソン法による反復計算を終了し、ステップ１５に進む。

ステップ１５において、今回の計算に使用したメッシュ流量ｍ１、ｍ２の値を上記数６に示した非線形連立方程式の解とする。そして、このメッシュ流量ｍ１、ｍ２の値を用いて、各管路Ｋ１〜Ｋ８における流量ｑ（Ｋ１）〜ｑ（Ｋ８）と損失水頭ｈ（Ｋ１）〜ｈ（Ｋ８）を求め、さらに、各節点Ｎ１〜Ｎ６および水源Ｓ１における有効水頭Ｐ（Ｎ１）〜Ｐ（Ｎ６）、Ｐ（Ｓ１）を算出する。

その後、ステップ１６において、今回は評価対象にしたグループＧ１の各管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８の各管路抵抗ｒ_４，ｒ_５，ｒ_８を通常時よりも十分に大きく設定して計算したため、グループＧ１の各管路Ｋ４，Ｋ５，Ｋ８の各管路抵抗ｒ_４，ｒ_５，ｒ_８を通常時の値に戻す。

その後、上記グループＧ１と同様に、ステップ１７、ステップ１８を経て、順次、各グループＧ２〜Ｇ４を評価対象グループとし、各評価対象グループの管路抵抗を通常時よりも十分に大きく設定して、各節点Ｎ１〜Ｎ６および水源Ｓ１における有効水頭Ｐ（Ｎ１）〜Ｐ（Ｎ６）、Ｐ（Ｓ１）を算出する。例えば、グループＧ２を評価対象とする場合、ステップ１８において、評価対象グループＧ２の各管路Ｋ２，Ｋ３の各管路抵抗ｒ_２，ｒ_３の大きさを、これら各管路Ｋ２，Ｋ３の通常時の管路抵抗よりも十分に大きく設定し、ステップ８〜ステップ１５を行って、各節点Ｎ１〜Ｎ６および水源Ｓ１における有効水頭Ｐ（Ｎ１）〜Ｐ（Ｎ６）、Ｐ（Ｓ１）を算出する。

このようにして、各グループＧ１〜Ｇ４を評価対象グループとした管網における各節点Ｎ１〜Ｎ６の有効水頭Ｐ（Ｎ１）〜Ｐ（Ｎ６）を求める。そして、評価対象となるグループが無くなれば、（４）評価工程に移る。

（４）評価工程では、ステップ１９において、上記数１８に基づき、各グループＧ１〜Ｇ４を評価対象グループとした場合の低圧化対象人口を算出する。例えば、評価対象グループをグループＧ１とした場合、上記計算工程（Ｓ００８〜Ｓ０１５）で求められた各節点Ｎ１〜Ｎ６の有効水頭Ｐ（Ｎ１）〜Ｐ（Ｎ６）の値に基づいてＦ_１〜Ｆ_６の値が下記表３のようになったとすると、グループＧ１を消去した場合の低圧化対象人口ＬＤａ（Ｇ１）は下記数３０のようになる。尚、各節点Ｎ１〜Ｎ６における給水人口Ｓ_１〜Ｓ_６は従来と同じ値である。

さらに、上記と同様にして、順次、グループＧ２〜Ｇ４を評価対象グループとした場合に対応する各低圧化対象人口ＬＤａ（Ｇ２）〜ＬＤａ（Ｇ４）を算出する。このようにして求められた各低圧化対象人口ＬＤａ（Ｇ１）〜ＬＤａ（Ｇ４）のうち、値が大きいものほど重要度が高いグループであると評価する。本第２の実施の形態では、各管路Ｋ１〜Ｋ８を４つのグループＧ１〜Ｇ４に分けているため、合計４種類の低圧化対象人口ＬＤａ（Ｇ１）〜ＬＤａ（Ｇ４）を算出することになる。

以上説明したように、本第２の実施の形態では、バルブの開閉等によって同時に使用不能に陥る可能性のある複数の管路を１つのグループとし、グループごとに管路抵抗を通常時よりも大きく設定して、グループごとの重要度を評価しており、これによって、従来の管路を一本ずつ消去する方法に比べて、実際の管網の状態により近い状態で管路を評価することができ、より正確な評価結果を得ることが可能になる。

また、本第２の実施の形態では、評価対象グループの管路抵抗を大きくして水の流れ難い管路に設定変更して計算することにより、評価対象グループを設定した管網における評価値を算出する際、管路抵抗の値に関係しない準備工程（＝図５のステップ１〜ステップ７）を省略することができるため、本第１の実施の形態の方法に比べて、管網に影響を与える管路の評価を迅速に行うことができる。

上記第１および第２の実施の形態では、図１に示すように、管網に水源Ｓ１と節点Ｎ１〜Ｎ６と管路Ｋ１〜Ｋ８を設けているが、水源Ｓ１の数は複数でもよく、節点や管路の数も図１のものに限定されない。また、管路Ｋ１〜Ｋ８を４つのグループＧ１〜Ｇ４に分けているが、４つ以外の複数のグループに分けてもよい。また、図１０に示すように、完全な管網においては、２つのメッシュが形成されるが、３つ以上のメッシュが形成される管網であってもよい。尚、管網にＮ個のメッシュが形成される場合、ヤコビ行列ＪはＮ×Ｎの行列になる。また、１つのグループに属する管路の数は複数又は単数のどちらでもよい。さらに、管網に、グループに属さない管路が存在してもよい。

また、上記第１および第２の実施の形態では、図１に示すように、管路Ｋ１〜Ｋ８を、節点Ｎ１〜Ｎ６を介して接続された（連続した）もの同士のグループＧ１〜Ｇ４に分けているが、上記節点を介して接続されていない複数の管路が同時に破損した場合も評価できるように、１つのグループ内に、上記節点を介して接続されていない管路同士を含んでもよい。

また、上記第１および第２の実施の形態では、各節点における有効水頭が１０ｍ以下となった場合は断水有りと判断してＦ_ｉ＝１とし、１０ｍより大きい場合は断水無しと判断してＦ_ｉ＝０としているが、所定値は１０ｍの水頭に限定されるものではなく、１０ｍ以外の水頭であってもよい。

また、上記第１および第２の実施の形態では、各節点Ｎ１〜Ｎ６における有効水頭Ｐ（Ｎ１）〜Ｐ（Ｎ６）を評価値とし、これら有効水頭Ｐ（Ｎ１）〜Ｐ（Ｎ６）を用いて低圧化対象人口ＬＤａを求め、求めた低圧化対象人口ＬＤａを評価指標としているが、各管路Ｋ１〜Ｋ８の有効水頭を評価値とし、これら各管路Ｋ１〜Ｋ８の有効水頭を用いて平均圧力変化量を求め、求めた平均圧力変化量を評価値としてもよい。

本発明の第１の実施の形態における管路によって形成された完全な管網の図であり、管路を複数のグループに分けた状態を示す。 同、管路の評価方法を示すフローチャートである。 同、評価対象グループＧ１の管路を消去した管網の図である。 同、評価対象グループＧ２の管路を消去した管網の図である。 本発明の第２の実施の形態における管路の評価方法を示すフローチャートである。 従来の評価の対象となる管網の完全な状態の図である。 図６に示した管網における水源と節点とに与えられている初期データを示す図表である。 図６に示した管網における管路に与えられている初期データを示す図表である。 従来の管路の評価方法を示すフローチャートである。 同、管網におけるネットワーク関係を構築した状態を示す図である。 図１０における管路Ｅ１のデータを示す図表である。 図１０に示した管網における広さ優先木の検索結果を示す図である。 図１２に示した管網におけるメッシュを示す図である。 管網のメッシュにおける損失水頭の条件式を示す図である。 同、管網におけるＬＷＬ、動水位、損失水頭、地盤高、有効水頭の関係を示す図である。 図６に示した管網において、管路Ｋ２を消去した状態を示す図である。 図１６に示した管路Ｋ２を消去した管網における広さ優先木の検索結果を示す図である。

符号の説明

Ｓ１ 水源
Ｋ１〜Ｋ８ 管路
Ｎ１〜Ｎ６ 節点（水の需要点）
Ｇ１〜Ｇ４ グループ
ｑ（Ｋ１）〜ｑ（Ｋ８） 各管路の流量
ｈ（Ｋ１）〜ｈ（Ｋ８） 各管路の損失水頭
Ｐ（Ｎ１）〜Ｐ（Ｎ６） 各節点における有効水頭（評価値）
ＬＤａ 低圧化対象人口
ｒ 管路抵抗（抵抗係数）
ｃ１〜ｃ６ 単位時間当りの取出し水量
Ｗ 一人当り且つ単位時間当りの水の使用量
Ｓ_ｉ 給水人口
Ｆ_ｉ 断水の有無に対応する値

Claims (3)

1. 任意の数の水源と、複数の水の需要点と、水源または需要点が両端に接続される複数の管路とのネットワーク関係から構成される管網にて、上記管網に影響を与える管路を評価する際に、評価を行うための準備工程と、準備工程の結果を用いて上記評価のために用いる評価値を算出する計算工程と、評価対象グループの設定を行う設定工程と、評価工程とを行う管路の評価方法であって、
   上記準備工程において、ネットワーク関係を構築し、管路を複数のグループに分け、管網における各管路の流量を算出する計算式を上記ネットワーク関係に基づいて導出し、
   上記計算工程において、上記計算式を用いて各管路の流量を算出し、算出した各管路の流量を、下記ヘーゼン・ウイリアムスの式（ａ）に代入して各管路の損失水頭を算出し、上記算出した各管路の損失水頭をもとに上記評価値を算出し、
   上記設定工程において、各グループの中から評価対象グループを決定し、評価対象グループ内に含まれている管路を管網から削除し、
   上記管路削除後、上記準備工程に戻り、評価対象グループ内の管路が削除された管網に対してネットワーク関係を新たに構築し、この新たなネットワーク関係に基づいて上記準備工程と上記計算工程とを行って評価値を算出し、
   上記評価工程において、上記評価値を用いて、上記評価対象グループが管網に与える影響を評価することを特徴とする管路の評価方法。
   ｈ＝ｒ×ｑ×|ｑ|^０．８５ ・・・式（ａ）
   ｈ：管路の損失水頭
   ｒ：管路の抵抗係数
   ｑ：管路の流量
2. 任意の数の水源と、複数の水の需要点と、水源または需要点が両端に接続される複数の管路とのネットワーク関係から構成される管網にて、上記管網に影響を与える管路を評価する際に、評価を行うための準備工程と、準備工程の結果を用いて上記評価のために用いる評価値を算出する計算工程と、評価対象グループの設定を行う設定工程と、評価工程とを行う管路の評価方法であって、
   上記準備工程において、ネットワーク関係を構築し、管路を複数のグループに分け、管網における各管路の流量を算出する計算式を上記ネットワーク関係に基づいて導出し、
   上記計算工程において、上記計算式を用いて各管路の流量を算出し、算出した各管路の流量を、下記ヘーゼン・ウイリアムスの式（ａ）に代入して各管路の損失水頭を算出し、上記算出した各管路の損失水頭をもとに上記評価値を算出し、
   上記設定工程において、各グループの中から評価対象グループを決定し、評価対象グループ内に含まれている管路における抵抗係数をその管路の通常時の抵抗係数よりも大きく設定して評価対象グループ内の管路を水の流れ難い管路に設定変更し、
   上記設定変更後、上記計算工程に戻り、上記評価対象グループ内の管路の抵抗係数を大きくした状態で、各管路の流量と損失水頭と評価値とを算出し、
   上記評価工程において、上記評価値を用いて、上記評価対象グループが管網に与える影響を評価することを特徴とする管路の評価方法。
   ｈ＝ｒ×ｑ×|ｑ|^０．８５ ・・・式（ａ）
   ｈ：管路の損失水頭
   ｒ：管路の抵抗係数
   ｑ：管路の流量
3. 初期データとして、水源の水頭と、各需要点の地盤高と、各需要点からの単位時間当りの取出し水量と、一人当り且つ単位時間当りの水の使用量とが与えられており、
   計算工程において、上記初期データとしての水源の水頭の値および各需要点の地盤高と、計算工程中に算出した管路の損失水頭とに基づいて、各需要点における有効水頭を求め、
   上記各需要点における有効水頭を評価値とし、
   評価工程において、評価対象グループ内の管路を断水した場合に圧力低下で断水の影響を受ける人口を示す低圧化対象人口を下記式（ｂ）に基づいて求め、
   ＬＤａ＝Σ（Ｓ_ｉ×Ｆ_ｉ） ・・・式（ｂ）
   上記式（ｂ）において、
   ＬＤａは評価対象グループの低圧化対象人口であり、
   Ｓ_ｉは、各需要点に設定されている給水人口であり、初期データとしての各需要点からの単位時間当りの取出し水量と、一人且つ単位時間当りの水の使用量とから求められる値であり、
   Ｆ_ｉは、各需要点における断水の有無に対応する値であり、各需要点における有効水頭が所定値以下となった場合は断水有りと判断して１とし、所定値より大きい場合は断水無しと判断して０とすることをことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の管路の評価方法。

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