JP5105135B2 - 推定方法、露光方法、デバイス製造方法、検査方法、デバイス製造装置、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、推定方法、露光方法、デバイス製造方法、検査方法、デバイス製造装置、及びプログラムに係り、更に詳しくは、物体に形成された区画領域の形状を推定する推定方法、物体上の複数の区画領域に所定のパターンを形成する露光方法、該露光方法を用いるデバイス製造方法、物体上の複数の区画領域に形成されたパターンに関する情報を検査する検査方法、物体上に形成された複数の区画領域に所定の処理を施してデバイスを製造するデバイス製造装置、及びコンピュータに前記推定方法を実行させるプログラムに関する。

従来、半導体素子又は液晶表示素子等をフォトリソグラフィ工程で製造する際に、フォトマスク又はレチクル（以下、「レチクル」と総称する）のパターンを、投影光学系を介して、表面にフォトレジスト等の感光剤が塗布されたウエハ又はガラスプレート等の基板（以下、「ウエハ」と総称する）上に転写する露光装置、例えばステップ・アンド・リピート方式の縮小投影露光装置（いわゆるステッパ）、ステップ・アンド・スキャン方式の走査型投影露光装置（いわゆるスキャニング・ステッパ）等が用いられている。

ところで、半導体素子等のマイクロデバイスの製造ラインでは、異なる回路パターンを幾層にも重ね合わせて転写形成する重ね合わせ露光が行われる。このような露光装置の性能に対する最も重要な要求は、レチクル上のパターンを、ウエハ上に正確に転写することである。しかし、複数の露光装置間で重ね合わせ露光を行う場合には、露光装置相互間にステージグリッドの誤差（各露光装置におけるウエハの移動位置を規定するステージ座標系相互間の誤差）が存在するため、各層間に重ね合わせ誤差が生じてしまう。また、露光装置相互間でステージグリッドの誤差が無視できる場合や、各層の重ね合わせ露光に同一の露光装置を用いた場合であっても、レジストの塗布、現像、エッチングなどの処理工程を経る過程で生じるショット領域の配列の歪や、形状の歪が生じると、重ね合わせ精度が低下する要因となる。

そこで、この重ね合わせ誤差を（ショット領域の配列誤差）を補正するために、例えば、１枚のウエハにおいて予め選択された複数個のサンプルショット領域の位置座標を計測し、これらの計測値から最小二乗法等の統計演算処理を用いてウエハ上の全てのショット領域の配列座標を算出し、この算出結果に基づいてショット領域の重ね合わせ誤差を補正するＥＧＡ方式のウエハアライメントが用いられている（例えば特許文献１参照）。

この他、基板上に形成されたショット領域の位置情報を、上記ＥＧＡ方式のウエハアライメントの場合よりも多めに、例えば全ショット領域で計測し、その計測によって得られた位置情報の実測値を用いて検出されたグリッドの非線形成分を抽出し、この非線形成分を補正情報としてショット領域の重ね合わせ誤差を補正する方法が用いられている（例えば特許文献２参照）。

しかしながら、上記特許文献１、２等に記載の方法は、いずれも、ウエハ上のショット領域の位置ずれを補正するものであって、ショット領域毎の形状変形を直接に考慮した補正方法ではない。しかるに、デバイスパターンは今後更なる微細化が進むことが予想され、これに伴い、ショット領域毎の形状変形に起因する重ね合わせ誤差成分が無視できなくなるおそれがある。

米国特許第４，７８０，６１７号明細書 米国特許出願公開第２００２／００４２６６４号明細書

上記事情の下になされた本発明は、第１の観点からすると、物体上に形成された複数の区画領域それぞれの形状を推定する推定方法であって、前記複数の区画領域の位置情報を検出する工程と；前記検出結果に基づいて、前記複数の区画領域の第１軸方向の位置ずれ量を示す第１の関数を決定する工程と；前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第１軸方向に関する前記複数の区画領域の倍率を表す第２の関数を求める工程と；前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に直交する第２軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第２軸方向に関する前記複数の区画領域の傾きを表す第３の関数を求める工程と；前記第２及び第３の関数に基づいて、前記区画領域それぞれの形状情報を求める工程と；を含む推定方法である。

これによれば、区画領域の位置情報を計測すれば、その位置情報に基づく区画領域の形状情報を得ることができるので、すべての区画領域の形状について個々に計測することなく、その形状を推定することができる。

本発明は、第２の観点からすると、物体上の複数の区画領域をそれぞれ露光して、各区画領域に所定のパターンを形成する露光方法であって、前記複数の区画領域の位置情報を検出する工程と；前記検出結果に基づいて、前記複数の区画領域の第１軸方向の位置ずれ量を示す第１の関数を決定する工程と；前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第１軸方向に関する前記複数の区画領域の倍率を表す第２の関数を求める工程と；前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に直交する第２軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第２軸方向に関する前記複数の区画領域の傾きを表す第３の関数を求める工程と；前記第２及び第３の関数に基づいて、前記区画領域それぞれの形状情報を求める工程と；前記位置ずれ量及び前記形状情報に応じて、前記複数の区画領域それぞれを露光して、各区画領域に所定のパターンを形成する露光工程と；を含む露光方法である。

これによれば、物体上の複数の区画領域に所定のパターンが形成される際には、区画領域それぞれの形状の計測を行なうことなく、区画領域の位置情報に基づいて決定された関数から各ショット領域の形状情報が求められ、その形状情報に応じて所定のパターンが形成されるため、高スループットで各区画領域に精度良くパターンを形成することが可能となる。

本発明は、第３の観点からすると、本発明の露光方法を用いて物体上の複数の区画領域にパターンをそれぞれ形成するリソグラフィ工程を含むデバイス製造方法である。

これによれば、本発明の露光方法を用いて、物体の上の複数の区画領域にパターンが精度良く形成されるので、高集積度のデバイスの生産性を向上させることができる。

本発明は、第４の観点からすると、物体上の複数の区画領域に形成されたパターンに関する情報を検査する検査方法であって、前記複数の区画領域の位置情報を検出する工程と；前記検出結果に基づいて、前記複数の区画領域の第１軸方向の位置ずれ量を示す第１の関数を決定する工程と；前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第１軸方向に関する前記複数の区画領域の倍率を表す第２の関数を求める工程と；前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に直交する第２軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第２軸方向に関する前記複数の区画領域の傾きを表す第３の関数を求める工程と；前記第２及び第３の関数に基づいて、前記区画領域それぞれの形状を評価する工程と；を含む検査方法である。

これによれば、物体上に形成された区画領域の位置情報に基づいて、区画領域の形状を評価することができるので、すべての区画領域の形状について個々に計測することなく、評価することが可能となる。

本発明は、第５の観点からすると、物体上に形成された複数の区画領域に所定の処理を施してデバイスを製造するデバイス製造装置であって、前記複数の区画領域の位置情報を検出する検出装置と；前記検出結果に基づいて、前記複数の区画領域の第１軸方向の位置ずれ量を示す第１の関数を決定する第１の関数決定装置と；前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第１軸方向に関する前記複数の区画領域の倍率を表す第２の関数を求める第２の関数決定装置と；前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に直交する第２軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第２軸方向に関する前記複数の区画領域の傾きを表す第３の関数を求める第３の関数決定装置と；前記第２及び第３の関数に基づいて、各区画領域の形状情報を求める演算装置と；前記位置ずれ量及び前記形状情報に応じて、前記複数の区画領域それぞれに対して前記所定の処理を施す処理装置と；を備えるデバイス製造装置である。

これによれば、重ね合わせ露光が行われる際には、各区画領域の形状の計測を行なうことなく、区画領域の位置情報に基づいて決定された関数から各ショット領域の形状情報が求められ、その形状情報に応じて、複数の区画領域に所定の処理が行われる。

本発明は、第６の観点からすると、コンピュータに所定の処理を実行させるプログラムであって、物体上に形成された複数の区画領域の実測位置情報に基づいて、前記複数の区画領域の第１軸方向の位置ずれ量を示す第１の関数を決定する手順と；前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第１軸方向に関する前記複数の区画領域の倍率を表す第２の関数を求める手順と；前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に直交する第２軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第２軸方向に関する前記複数の区画領域の傾きを表す第３の関数を求める手順と；前記第２及び第３の関数に基づいて、前記区画領域各々の形状情報を求める手順と；を前記コンピュータに実行させるプログラムである。

これによれば、本プログラムをコンピュータに実行させることにより、区画領域の形状を計測することなく、区画領域の位置情報のみに基づいて算出された関数から区画領域の形状情報を求めることが可能となる。

以下、本発明の一実施形態について図１〜図７に基づいて説明する。図１には本発明の一実施形態に係る露光装置１００の全体構成が概略的に示されている。

露光装置１００は、照明系１０、マスクとしてのレチクルＲを保持するレチクルステージＲＳＴ、投影光学系ＰＬ、物体としてのウエハＷが搭載されるウエハステージＷＳＴ、及び装置全体を統括制御する主制御装置２０等を備えている。

前記照明系１０は、例えば特開平６-３４９７０１号公報（対応する米国特許第５，５３４，９７０号）などに開示されるように、光源、オプティカルインテグレータを含む照度均一化光学系、リレーレンズ、可変ＮＤフィルタ、レチクルブラインド（マスキングブレードとも呼ばれる）、及びダイクロイックミラー等（いずれも不図示）を含んで構成されている。この照明系１０では、回路パターン等が描かれたレチクルＲ上のレチクルブラインドで規定されたスリット状の照明領域を照明光ＩＬによりほぼ均一な照度で照明する。

ここで、照明光ＩＬとしては、ＫｒＦエキシマレーザ光（波長２４８ｎｍ）などの遠紫外光、ＡｒＦエキシマレーザ光（波長１９３ｎｍ）、あるいはＦ₂レーザ光（波長１５７ｎｍ）などの真空紫外光などが用いられる。照明光ＩＬとして、超高圧水銀ランプからの紫外域の輝線（ｇ線、ｉ線等）を用いることも可能である。また、オプティカルインテグレータとしては、フライアイレンズ、ロッドインテグレータ（内面反射型インテグレータ）、あるいは回折光学素子等が用いられる。

前記レチクルステージＲＳＴ上には、レチクルＲが、例えば真空吸着により固定されている。レチクルステージＲＳＴは、例えばリニアモータ等を含むレチクルステージ駆動部（不図示）によって照明系１０の光軸（後述する投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに一致）に垂直なＸＹ平面内で微少駆動可能であるとともに、所定の走査方向（ここでは図１における紙面内左右方向であるＹ軸方向とする）に指定された走査速度で駆動可能となっている。

レチクルステージＲＳＴのステージ移動面内の位置は、レチクルレーザ干渉計（以下、「レチクル干渉計」という）１６によって、移動鏡１５を介して、例えば０．５〜１ｎｍ程度の分解能で常時検出される。レチクル干渉計１６からのレチクルステージＲＳＴの位置情報はステージ制御装置１９及びこれを介して主制御装置２０に供給される。ステージ制御装置１９では、主制御装置２０からの指示に応じ、レチクルステージＲＳＴの位置情報に基づいてレチクルステージ駆動部（図示省略）を介してレチクルステージＲＳＴを駆動制御する。

レチクルＲの上方には、一対のレチクルアライメント系２２（但し、図１における紙面奥側のレチクルアライメント系は不図示）が、配置されている。この一対のレチクルアライメント系２２としては、例えば特開平７−１７６４６８号公報などに開示されるものと同様の構成のものが用いられている。

前記投影光学系ＰＬは、レチクルステージＲＳＴの図１における下方に配置され、その光軸ＡＸの方向がＺ軸方向とされている。投影光学系ＰＬとしては、例えば両側テレセントリックな縮小系が用いられている。この投影光学系ＰＬの投影倍率は例えば１／４、１／５あるいは１／８等である。このため、照明系１０からの照明光ＩＬによってレチクルＲが照明されると、このレチクルＲを通過した照明光ＩＬにより、投影光学系ＰＬを介してその照明光の照射領域（前述の照明領域）内のレチクルＲの回路パターンの縮小像（部分像）が表面にレジスト（感光剤）が塗布されたウエハＷ上に形成される。

投影光学系ＰＬとしては、図１に示されるように、複数枚、例えば１０〜２０枚程度の屈折光学素子（レンズ素子）１３のみから成る屈折系が用いられている。この投影光学系ＰＬを構成する複数枚のレンズ素子１３のうち、物体面側（レチクルＲ側）の複数枚のレンズ素子は、不図示の駆動素子、例えばピエゾ素子などによって、Ｚ軸方向（投影光学系ＰＬの光軸方向）にシフト駆動、及びＸＹ面に対する傾斜方向（すなわちＸ軸回りの回転方向（θｘ方向）及びＹ軸回りの回転方向（θｙ方向））に駆動可能な可動レンズとなっている。そして、結像特性補正コントローラ４８が、主制御装置２０から供給される情報に基づいて各可動レンズを個別に駆動することにより、投影光学系ＰＬの種々の結像特性（倍率、ディストーション、非点収差、コマ収差、像面湾曲など）が調整されるようになっている。なお、結像特性補正コントローラ４８は、光源を制御して照明光ＩＬの中心波長をシフトさせることができ、可動レンズの移動と同様に中心波長のシフトにより結像特性を調整可能となっている。

前記ウエハステージＷＳＴは、投影光学系ＰＬの図１における下方で、不図示のベース上に配置され、例えばリニアモータ等を含むウエハステージ駆動部２４によってＹ軸方向及びこれに直交するＸ軸方向（図１における紙面直交方向）に所定ストロークで駆動されるとともに、Ｚ軸方向、θｘ方向、θｙ方向及びθｚ方向（Ｚ軸回りの回転方向）に微小駆動可能な構成となっている。このウエハステージＷＳＴ上には、ウエハホルダ２５が載置され、このウエハホルダ２５上にウエハＷが例えば真空吸着等によって固定されている。

ウエハステージＷＳＴのＸＹ平面内での位置は、その上面に設けられた移動鏡１７を介して、ウエハレーザ干渉計システム１８によって、例えば０．５〜１ｎｍ程度の分解能で常時検出されている。ここで、実際には、ウエハステージＷＳＴ上には、走査方向（Ｙ軸方向）に直交する反射面を有するＹ移動鏡と非走査方向（Ｘ軸方向）に直交する反射面を有するＸ移動鏡とが設けられ、これに対応してウエハレーザ干渉計もＹ移動鏡に垂直に干渉計ビームを照射するＹ干渉計と、Ｘ移動鏡に垂直に干渉計ビームを照射するＸ干渉計とが設けられているが、図１ではこれらが代表的に移動鏡１７、ウエハレーザ干渉計システム１８として示されている。すなわち、本実施形態では、ウエハステージＷＳＴの移動位置を規定する静止座標系（直交座標系）が、ウエハレーザ干渉計システム１８のＹ干渉計及びＸ干渉計の測長軸によって規定されている。以下においては、この静止座標系をステージ座標系と呼び、ステージ座標系における位置座標を（Ｘ、Ｙ）と表すものとする。

ウエハステージＷＳＴのステージ座標系における位置情報（又は速度情報）はステージ制御装置１９及びこれを介して主制御装置２０に供給される。ステージ制御装置１９は、主制御装置２０から供給される情報と、ウエハステージＷＳＴの上記位置情報（又は速度情報）とに基づき、ウエハステージ駆動部２４を介してウエハステージＷＳＴを制御する。

また、ウエハステージＷＳＴ上のウエハＷの近傍には、基準マーク板ＦＭが固定されている。この基準マーク板ＦＭの表面は、ウエハＷの表面と同じ高さに設定され、この表面にはアライメント系のベースライン計測用の基準マーク及びレチクルアライメント用の基準マークその他の基準マークが形成されている。

投影光学系ＰＬの側面には、オフアクシス方式のアライメント系ＡＳが設けられている。このアライメント系ＡＳとしては、ここでは、例えば特開平２−５４１０３号公報（対応する米国特許第４，９６２，３１８号）などに開示されているような（Field Image Alignment(ＦＩＡ)系）のアライメントセンサが用いられている。アライメント系ＡＳはアライメントマーク（及び基準マーク板ＦＭ上の基準マーク）の撮像結果を、主制御装置２０へ向けて出力する。

露光装置１００には、さらに不図示の多点フォーカス検出系を備えている。この多点フォーカス検出系としては、例えば特開平６−２８３４０３号公報（対応する米国特許第５，４４８，３３２号）などに開示されるものと同様の構成のものが用いられている。ステージ制御装置１９はこの多点フォーカス検出系からのウエハ位置情報に基づいてウエハステージＷＳＴをウエハステージ駆動部２４を介してＺ軸方向及び傾斜方向（θｘ方向及びθｙ方向）に微小駆動して、ウエハＷのフォーカス・レベリング制御を行う。

主制御装置２０は、マイクロコンピュータ又はワークステーション、ハードディスクなどを含んで構成され、露光装置の各部を統括して制御する。

次に、本実施形態の露光装置１００によるウエハＷの露光処理について、図２〜図７に基づいて説明する。

図２には、露光装置１００を構成する主制御装置２０によるウエハの露光処理に関する処理アルゴリズムが概略的に示されている。なお、図２に示される露光処理のアルゴリズムの実行の前提として、露光対象となるウエハＷは、既に１層以上の露光が行われているものとする。

まず、ステップ４０１において露光準備を行う。具体的には，不図示のレチクルローダによりレチクルステージＲＳＴ上にレチクルＲをロードし、レチクルアライメント系２２、アライメント系ＡＳ、及び基準マーク板ＦＭを用いてレチクルアライメント及びアライメント系ＡＳのベースライン計測を行なう。なお、レチクルアライメント及びベースラインの計測手法に関しては、例えば特開平７-１７６４６８号公報（対応する米国特許５，６４６，４１３号）等に開示され、公知であるので、詳細説明は省略する。

次のステップ４０３では、不図示のウエハローダを用いて図１のウエハホルダ２５上の露光処理済みのウエハとウエハＷとを交換する。但し、ウエハホルダ２５上にウエハがない場合は、ウエハＷをウエハホルダ２５上に単にロードする。

次のステップ４０５では、ウエハホルダ２５上にロードされたウエハＷのサーチアライメントを行う。具体的には、例えば、ウエハＷの中心点を対称に、ウエハＷの周辺部に位置する一対のサーチアライメントマーク（以下、「サーチマーク」と略述する）をアライメント系ＡＳを用いて検出する。これらの一対のサーチマークの検出は、それぞれのサーチマークがアライメント系ＡＳの検出視野内に位置するように、ウエハステージＷＳＴを順次位置決めしつつ、かつアライメント系ＡＳの倍率を低倍率に設定して行われる。そして、アライメント系ＡＳの検出結果（アライメント系ＡＳの指標中心と各サーチマークとの相対位置関係）と各サーチマーク検出時のウエハ干渉計システム１８の計測値とに基づいて２つのサーチマークのステージ座標系における位置座標を求める。しかる後、２つのマークの位置座標からステージ座標系におけるウエハＷの中心の位置座標（Ｘ₀、Ｙ₀）および、残留回転誤差を算出し、この残留回転誤差がほぼ零となるようにウエハホルダ２５を、ウエハＷの中心の位置座標（Ｘ₀、Ｙ₀）を中心に微小回転させる。これにより、ウエハ上の基準点を原点とする直交座標系（ウエハ座標系）のＸ軸とＹ軸がステージ座標系のＸ軸及びＹ軸にほぼ平行となる。本実施形態では説明の便宜上基準点をウエハ中心とし、ウエハ座標系における位置座標を（ｘ、ｙ）と表すものとする。

次のステップ４０７では、ウエハＷ上の全てのショット領域ＳＡ_mnのステージ座標系における位置座標（Ｘ_mn、Ｙ_mn）を計測する。具体的には、アライメント系ＡＳを用いて（但し、アライメント系ＡＳの倍率を高倍率に設定して）、ショット領域ＳＡ_mnに付設されたウエハマークを計測し、各ショット領域ＳＡ_mnのステージ座標系における位置座標（Ｘ_mn、Ｙ_mn）を求める。

次のステップ４０９では、ステージ座標系における位置座標（Ｘ_mn、Ｙ_mn）を、ウエハ座標系における位置座標（ｘｗ_mn、ｙｗ_mn）に変換する。ステージ座標系の位置座標（Ｘ、Ｙ）はウエハ座標系の位置座標（ｘ、ｙ）とステージ座標系におけるウエハ中心の位置座標（Ｘ₀、Ｙ₀）を用いると次式（１）のように示される。
（ｘ、ｙ）＝（Ｘ−Ｘ₀、Ｙ−Ｙ₀）…（１）

したがって、各ショット領域ＳＡ_mnのステージ座標系における位置座標（Ｘ_mn、Ｙ_mn）を上記式（１）へ代入することにより、ウエハ座標系における位置座標（ｘｗ_mn、ｙｗ_mn）を算出することができる。

次のステップ４１１では、ウエハ座標系における各ショット領域ＳＡ_mnの設計上の位置座標（ｘ_mn、ｙ_mn）と、上記ステップ４１１で算出した位置座標（ｘｗ_mn、ｙｗ_mn）とを比較して、各ショット領域ＳＡ_mnについて設計上の位置座標（ｘ_mn、ｙ_mn）からの位置ずれ量（ｄｘ_mn、ｄｙ_mn）をそれぞれ算出する。以下、図３に示されるように、設計上のＸ軸方向の一辺の長さがＭ_x、Ｙ軸方向の一辺の長さがＭ_yであるショット領域を基準ショット領域ＳＡ’_mnと呼ぶものとする。そして、ウエハ中心Ｏを原点とし、基準ショット領域ＳＡ’_mnが配置されるウエハ座標系における位置座標を基準座標（ｘ_mn、ｙ_mn）と呼ぶものとする。

次のステップ４１１では、上記ステップ４１３の処理の結果算出された、各ショット領域ＳＡ_mnの基準座標（ｘ_mn、ｙ_mn）からの位置ずれ量（ｄｘ_mn、ｄｙ_mn）と、予め決定されたモデル式とに基づいて補間完関数を決定する。

具体的には、ショット領域ＳＡ_mnの基準座標（ｘ_mn、ｙ_mn）に対するＸ軸方向の位置ずれ量を示す関数ｆ_x（ｘ_mn、ｙ_mn）、及びＹ軸方向の位置ずれ量を示す関数ｆ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）それぞれに関して、一例として、次式（２）に示されるモデル式を設定し、先に求めた各ショット領域ＳＡ_mnの基準座標（ｘ_mn、ｙ_mn）に対する位置ずれ量（ｄｘ_mn、ｄｙ_mn）を用いて、モデル式の各係数Ｘ₀〜Ｘ₉及びＹ₀〜Ｙ₉を最小二乗法によって求める。

次のステップ４１５では、関数ｆ_x（ｘ_mn、ｙ_mn）及びｆ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）の変数ｘ_mn及びｙ_mnに関する微分値に基づいてショット領域ＳＡ_mnの形状を推定する。以下ショット形状ＳＡ_mnの推定方法について、図３〜図５（Ｂ）に基づいて説明する。

なお、本実施形態では前提として、ショット中心はショット領域の位置座標と一致するものとし、説明の便宜上、ウエハＷ上にはＸ軸方向にのみ位置ずれが生じたショット領域ＳＡ_mnが形成され、ステップ４１３の処理では、一例として、補間関数が次式（３）のように決定されたものとする。

ｆ_x（ｘ_mn、ｙ_mn）＝ｋ₁・ｘ_mn ²＋ｋ₂・ｙ_mn ²（ｋ₁、ｋ₂は定数） …（３）

図３には、上述した１５×１５の基準ショット領域ＳＡ’ _mnと、これらの基準ショット領域ＳＡ’ _mnそれぞれに対応する位置ずれ量が上記式（３）で表わされる１５×１５のショット領域ＳＡ_mnが示されている。

図３に示されるショット領域及び以下の説明では、ウエハ座標系の原点Ｏ（ｘ₀、ｙ₀）を位置座標とする基準ショット領域をＳＡ’ ₀₀と表わし、この基準ショット領域ＳＡ’₀₀を基点とし＋Ｘ方向に１番目の基準ショット領域をＳＡ’₁₀、２番目の基準ショット領域をＳＡ’₂₀のように表わし、＋Ｙ方向に１番目の基準ショット領域をＳＡ’₀₁、２番目の基準ショット領域をＳＡ’₀₂、のように表わすものとする。そして、これらの基準ショット領域ＳＡ’_mn、（ｍ＝−７、−６、…、０、…、６、７、ｎ＝−７、−６、…、０、…、６、７）に対応するショット領域をＳＡ _mn、（ｍ＝−７、−６、…、０、…、６、７、ｎ＝−７、−６、…、０、…、６、７）と表すものとする。

図４には、図３において点線で囲まれた範囲Ｓ内のショット領域ＳＡ_mnが拡大して示され、各ショット領域ＳＡ_mnの位置座標（ショット中心）が黒点で示されている。図３に示されたショット領域ＳＡ_mnの位置ずれ量は上述したようにｆ_x（ｘ_mn、ｙ_mn）＝ｋ₁・ｘ_mn ²＋ｋ₂・ｙ_mn ²と表わされる。したがって、例えば、ショット領域ＳＡ_mnの基準座標（ｘ_mn、ｙ_mn）のうちのＹ座標が一定値ｈである場合には、Ｘ軸方向の位置ずれ量はウエハ座標系のＸ座標の２乗に比例して増加し、ショット領域ＳＡ_mnの基準座標のうちのＸ座標が一定値ｊである場合には、Ｙ軸に関する傾きはウエハ座標系のＹ座標の２乗に比例して大きくなる。ここではまず、Ｘ軸方向に関する基準座標が（ｘ_mn、ｙ_mn）である基準ショット領域ＳＡ’_mnに対応するショット領域ＳＡ_mnに関して、そのＸ軸方向の大きさＭ_x（ｘ_mn，ｙ_mn）（以下「倍率Ｍ_x（ｘ_mn，ｙ_mn）」という」）を推定する方法について説明する。

図５（Ａ）には、一例として、図４に示されるショット領域のうち、基準座標（ｘ_mn，ｙ_mn）のＹ座標ｙ_mnの値を共通の値ｈとする任意の一列のショット領域ＳＡ_0n〜ＳＡ_5nが実線で示され、このショット領域ＳＡ_0n〜ＳＡ_5nそれぞれに対応する基準ショット領域ＳＡ’_0n〜ＳＡ’_5nが、図の錯綜を回避するためにショット領域ＳＡ_0n〜ＳＡ_5nからＹ方向へ所定距離だけずらした位置に一点鎖線で示されている。図５に示されるように、ショット領域ＳＡ_0n〜ＳＡ_5nの基準ショット領域ＳＡ’_0n〜ＳＡ’_5nに対するＸ軸方向の位置ずれ量は、次式（４）で示され、Ｘ座標の増加量の２乗に比例して増加する。

ｆ_x（ｘ_mn、ｈ）＝ｋ₁・ｘ_mn ²＋ｋ₂・ｈ²…（４）

また、ショット領域ＳＡ_mnのＸ軸方向の倍率Ｍ_x（ｘ_mn、ｈ）は、図５（Ａ）に点線で示された基準ショット領域ＳＡ_mnの大きさＭ_xと比較して、基準座標のＸ座標がｘ_0nからｘ_5nへ増加するほど大きくなり、その増加量はＸ座標のほぼ２乗に比例する。このため、倍率Ｍ_x（ｘ_mn、ｈ）の変化量は、ショット領域ＳＡ_mnの位置ずれ量に比例するといえる。

したがって、ショット領域ＳＡ_mnの倍率Ｍ_x（ｘ_mn、ｈ）は、基準ショット領域ＳＡ’_mnの倍率Ｍ_xと、位置ずれ量を示す式ｆ_x（ｘ_mn、ｈ）のｘ_mnによる微分値を用いて次式（５）のように示される。

次に、Ｙ軸に関するショット形状の傾きＲ_y（ｘ_mn，ｙ_mn）の推定方法について説明する。図５（Ｂ）には、一例として、図４中に示されるショット領域のうち、基準座標（ｘ_mn，ｙ_mn）のＸ座標の値を共通の値ｊとする任意の一列のショット領域ＳＡ_m0〜ＳＡ_m5が示されている。各ショット領域ＳＡ_m0〜ＳＡ_m5の基準座標のＸ座標は一定値ｊであるため、図９（Ｂ）中に一点鎖線で示された設計上のショット領域 ＳＡ’_m0〜ＳＡ’_m5のショット中心に対する位置ずれ量ｆ_x（ｊ、ｙ_mn）は、次式（６）で示され、Ｙ座標の増加量の２乗に比例して増加する。

ｆ_x（ｊ、ｙ_mn）＝ｋ₁・ｊ²＋ｋ₂・ｙ_mn ²…（６）

ここで、図５（Ｂ）に示されるように、ショット領域ＳＡ_m0〜ＳＡ_m5のＹ軸方向の境界線は、上記式（６）で表される曲線に平行（正確には、任意のＹ座標における傾きが同一）となる。したがって、ショット領域ＳＡ_mnのＹ軸に関する傾きは、次式（７）に示されるように、上記式（６）をｙ_mnで微分することによって推定することができる。

以上説明したように、Ｘ軸方向の位置ずれ量を示す補間関数ｆ_x（＝ｋ₁・ｘ²＋ｋ₂・ｙ²）を決定すると、この補間関数ｆ_xに基づいて、ショット領域ＳＡ_mnのＸ軸方向の倍率Ｍ_x（ｘ_mn、ｙ_mn）とＹ軸に関する傾きＲ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）を推定することができる。例えば、ショット領域ＳＡ_mnの基準座標（ｘ_mn、ｙ_mn）を上記式（５）及び式（７）に代入することにより、倍率Ｍ_x（ｘ_mn、ｙ_mn）と、傾きＲ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）を推定することができる。上記式（５）、式（７）を一般式で表すと次式（８）のようになる。

また、Ｙ軸方向について位置ずれが生じている場合には、Ｙ軸方向の位置ずれ量を示す補間関数ｆ_y（ｘ_mn，ｙ_mn）を用いて、Ｙ軸方向の倍率Ｍ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）と、Ｘ軸に関する傾きＲ_x（ｘ_mn，ｙ_mn）とを次式（９）を用いて推定することができる。

図２に戻り、次のステップ４１７では、結像特性補正コントローラ及びウエハステージＷＳＴを制御することにより、ウエハＷ上の各ショット領域ＳＡ_mnに対し重ね合わせ露光を行う。

ショット領域ＳＡ_mnに位置ずれがない場合には、ショット領域ＳＡ_mnは、基準ショット領域ＳＡ’_mnと一致する。そこで、まず基準ショット領域ＳＡ’_mnに対する重ねあわせ露光動作（以下「基本露光動作」という）について、図６を参照しつつ説明する。図６には、投影光学系ＰＬの有効フィールドＰＬ’に内接する、Ｘ軸方向の長さをＭ_x、Ｙ軸方向の長さをｗとするスリット状の照明領域（レチクルＲ上の照明領域と共役な領域；以下、「照明スリット」という）ＳＴとショット長Ｍ_yのショット領域ＳＡ’_mnとの関係が示されている。実際には、基準ショット領域ＳＡ’_mnが照明スリットＳＴに対して矢印Ｙと反対方向に移動することで露光が行なわれるが、説明の都合上、図６では照明スリットＳＴが基準ショット領域ＳＡ’_mnに対し移動するように示されている。

まず、露光手順としては、基準ショット領域ＳＡ’_mnの端部から所定量離れた加速開始位置Ｐ１に照明スリットＳＴのスリット中心が位置するようにウエハステージＷＳＴを移動させ、加速開始位置Ｐ１からウエハステージＷＳＴの加速が開始される。それと同時にレチクルＲとウエハＷの同期制御が開始され、レチクルステージＲＳＴは、ウエハステージＷＳＴと反対向き、かつウエハステージＷＳＴの速度の投影倍率の逆数倍の速度で、ウエハステージＷＳＴの動きに追従するように同期移動を開始する。ウエハステージＷＳＴは加速を開始して一定の速度に達すると加速を終了する。そしてスリット中心が露光開始位置Ｐ２に到達すると、基準ショット領域ＳＡ’_mnの露光を開始する。露光が行われている間は、スリット中心は一定の速度で露光終了位置Ｐ３まで移動し、露光終了位置Ｐ３に到達すると露光を終了する。これにより、Ｘ軸方向及びＹ軸方向の倍率をそれぞれＭ_x、Ｍ_yとし、Ｘ軸及びＹ軸に対する傾きが零である基準ショット領域ＳＡ’_mnに対し重ねあわせ露光が行われる。

以後、ウエハＷ上のすべての基準ショット領域ＳＡ’_mnの重ね合わせ露光が終了するまで、各基準ショット領域ＳＡ’_mnの加速開始位置Ｐ１にウエハＷを順次移動させる動作と、露光開始位置Ｐ１から露光終了位置Ｐ３までウエハＷをスキャンする動作とを繰り返し、ステップ・アンド・スキャン方式による重ね合わせ露光を行う。

次に、一例として、ショット領域ＳＡ_mnに、式（３）に示される位置ずれが生じている場合の露光方法について、図４に示されるショット領域ＳＡ₅₅をとりあげて説明する。

図７には、実線でショット領域ＳＡ₅₅が示され、破線でこれに対応する基準ショット領域ＳＡ’₅₅が示されている。基準ショット領域ＳＡ’₅₅に対し基本露光動作を行う場合には、上述したように、ウエハステージＷＳＴ及びレチクルステージＲＳＴをＹ軸方向に相対移動して、Ｘ軸方向の長さがＭ_xのスリットＳＴを加速開始位置Ｐ１から＋Ｙ方向に所定の速度まで加速移動した後、所定の速度で露光開始位置Ｐ２から露光終了位置Ｐ３まで等速移動する。ショット領域ＳＡ₅₅に位置ずれが生じている場合には、まず、基準座標（ｘ₅₅、ｙ₅₅）からの位置ずれ量を考慮したショット領域ＳＡ₅₅のショット中心ＳＣの位置座標（ＳＣｘ₅₅、ＳＣｙ₅₅）（＝（ｘ₅₅＋ｆ_x（ｘ₅₅、ｙ₅₅）、ｙ₅₅））を基準に露光開始位置Ｐ２及び露光終了位置Ｐ３を決定する。

図７に示される直線Ｌ２はショット中心ＳＣを通り、先に求めたショット領域ＳＡ₅₅の傾Ｒ_y（ｘ₅₅、ｙ₅₅）（＝２ｋ₂・ｙ₅₅）と同一の傾きを持つ直線である。したがって、ショット領域ＳＡ₅₅に対し重ねあわせ露光を行う際は、基準ショット領域ＳＡ’₅₅における露光開始位置Ｐ２及び露光終了位置Ｐ３の位置座標を直線Ｌ２上に補正すればよい。補正後の露光開始位置Ｐ２’の位置座標（Ｐ２’ｘ₅₅、Ｐ２’ｙ₅₅）及び、露光終了位置Ｐ３’の位置座標（Ｐ３’ｘ₅₅、Ｐ３’ｙ₅₅）はショット中心ＳＣの位置座標（ＳＣｘ₅₅、ＳＣｙ₅₅）を用いると次式（１０）のように示される。

ここでｗはＹ方向の倍率Ｍ_yの変化量とＭ_y／２の積に相当する量であるが、Ｒｙ（ｘ₅₅、ｙ₅₅）はもともと微小量であり、微小量の掛け算としてＲ_y（ｘ₅₅、ｙ₅₅）×（ｗ／２）は無視できるので式（１０）は次式（１０’）のように表記できる。

露光開始位置Ｐ２’及び、露光終了位置Ｐ３’の位置座標を算出すると、主制御装置２０は、図２のステップ４１７での処理で求めた倍率Ｍ_x（ｘ₅₅、ｙ₅₅）に基づいて、結像特性補正コントローラ４８を介してスリットＳＴのＸ軸方向の長さをＭ_x（ｘ₅₅、ｙ₅₅）となるように調整し、スリットＳＴの中心が補正後の露光開始位置Ｐ２’から、露光終了位置Ｐ３’まで所定の速度で移動するようにウエハＷをステージ制御装置１９を介して駆動することにより、重ね合わせ露光を行う。

また、上記式（１０’）は一般式では、次式（１１）のように示すことができる。

なお、式（２）で示されるＹ軸方向の位置ずれ量ｆ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）が生じている場合には、式（９）を変形した次式（１２）で示されるショット領域ＳＡ_mnの倍率Ｍ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）と基準ショット領域ＳＡ’_mnの倍率Ｍ_yとの差分の１／２だけ、露光開始位置Ｐ２’のＹ座標を−Ｙ方向へ補正し、露光終了位置Ｐ３’を＋Ｙ方向へ補正すればよい。

また、式（９）に示される傾きＲ_x（ｘ_mn、ｙ_mn）については、次式（１３）によりショット領域ＳＡ_mnのＸ軸に対する角度θ_xmnを算出し、スリットＳＴとウエハ座標系のＸ軸の角度がθ_xmnとなるように露光開始位置Ｐ２’を中心にウエハＷを回転駆動した後に、スリットＳＴを露光開始位置Ｐ２’から露光終了位置Ｐ３’までスキャンさせればよい。

θ_xmn＝ｔａｎ^-1（Ｒ_x（ｘ_mn、ｙ_mn）） …（１３）

次のステップ４１９では、ウエハ上の全てのショット領域ＳＡ_mnに対し重ねあわせ露光が終了したか否かを判断し、ここでの判断が否定された場合は、ステップ４１７へ戻り以後ステップ４１９での判断が肯定されるまで、すなわちウエハＷについて露光が終了するまでステップ４１７の処理を繰り返す。

以上詳細に説明したように、本実施形態によると、ウエハＷ上に形成された各ショット領域ＳＡ_mnのウエハ座標系における基準座標（ｘ_mn、ｙ_mn）からの位置ずれ量を計測し（ステップ４０７〜ステップ４１１）、この位置ずれ量から、最小二乗法を用いた統計演算により、予め決定された補間関数（多項式）の各係数を決定する（ステップ４１３）。

次に、補間関数のショット領域ＳＡ_mnの基準座標（ｘ_mn、ｙ_mn）の微分値に基づいて、ショット領域ＳＡ_mnのＸ軸方向及びＹ軸方向の倍率、Ｘ軸及びＹ軸に対する傾きをもとめ、ショット形状を推定する（ステップ４１５）。

次に、推定結果に基づいて、露光開始位置Ｐ２’及び露光終了位置Ｐ３’を決定し、これら各位置に基づいてウエハＷを照明光に対し走査することにより重ね合わせ露光が行われる（ステップ４１７）。

したがって、ウエハＷの歪等に基づく基準位置からの位置ずれが生じたショット領域に対しても好適に重ね合せ露光を行うことが可能となる。

なお、本実施形態では、式（２）に示されるようにモデル式を3次の多項式として、各係数を最小二乗法を用いて求める場合について説明したが、これに限らず、次式（１４）で示されるような3次以上の項を含む一般式をモデル式として決定し、各項の係数Ａ_i・j、Ｂ_i・jをショット領域の位置ずれ量に基づいて決定することとしてもよい。

また、モデル式としては多項式に限らずフーリエ級数を用いることもできる。以下、モデル式としてフーリエ級数を用いた場合のステップ４１３の処理の変形例について説明する。

《ステップ４１５の変形例》
この変形例では、上記ステップ３１２の処理中に算出した全てのショット領域の位置座標（実測値）とそれぞれの基準座標との差である位置ずれ量と、所定の評価関数とに基づいて、ウエハＷの非線形歪みを評価し、この評価結果に基づいて補間関数を決定する。以下、補間関数の決定方法について、図８及び図９を参照して説明する。

ウエハＷの非線形歪み、すなわち非線形成分の規則性及びその度合いを評価するための評価関数としては、例えば次式（１５）で示される評価関数Ｗ₁（ｓ）が用いられる。

図８には、上式（１５）の評価関数の意味内容を説明するためのウエハＷの平面図が示されている。図８において、ウエハＷ上には複数の区画領域としてのショット領域ＳＡ（総ショット数Ｎ）がマトリクス状配置で形成されている。各ショット領域内に矢印で示されるベクトルｒ_k（ｋ＝１、２、……、ｉ、……Ｎ）は、各ショット領域の位置ずれ量（配列ずれ）を示すベクトルである。

上式（１５）において、ＮはウエハＷ内のショット領域の総数を示し、ｋはそれぞれのショット領域のショット番号を示す。また、ｓは、図８に示される着目するショット領域ＳＡ_kの中心を中心とする円の半径を示し、ｉは、着目するｋ番目のショット領域から半径ｓの円内に存在するショット領域のショット番号を示す。また、式（１５）中のｉ∈ｓが付されたΣは、着目するｋ番目のショット領域ＳＡ_kから半径ｓの円内に存在する全てのショット領域についての総和をとることを意味する。

いま、上式（１５）の右辺のかっこ内部分の関数を次式（１６）のように定義する。

上式（１６）の関数ｆ_k（ｓ）の意味するところは、着目するショット領域の位置ずれベクトルｒ_k（第１ベクトル）と、その周囲（半径ｓの円内）のショット領域における位置ずれベクトルｒ_iが成す角度をθi_kとした場合のｃｏｓθ_ikの平均値である。従って、この関数ｆ_k（ｓ）の値が１ならば、半径ｓの円内の全てのショット領域における位置ずれベクトルは、全て同じ方向を向いていることになる。０ならば、半径ｓの円内の全てのショット領域における位置ずれベクトルはお互いに全くランダムな方向を向いているということになる。すなわち、関数ｆ_k（ｓ）は、着目するショット領域の位置ずれベクトルｒ_kとその周囲の複数のショット領域の各位置ずれベクトルｒ_iとの方向に関する相関を求めるための関数であり、これはウエハＷ上の部分領域について非線形歪みの規則性や程度を評価するための評価関数である。

従って、式（１６）の評価関数Ｗ₁（ｓ）は、着目するショット領域ＳＡ_kをショット領域ＳＡ₁からＳＡ_Nに順次変更した際の関数ｆ_k（ｓ）の加算平均にほかならない。

図９には、図８に示されるウエハＷに対応する具体的な評価関数Ｗ₁（ｓ）の一例が示されている。この図９から明らかなように、評価関数Ｗ₁（ｓ）によると、ｓの値に応じてＷ₁（ｓ）の値が変化するので、経験則に頼ることなく、ウエハＷの非線形歪みの規則性や程度を評価することができ、この評価結果を用いることにより、次のようにして、位置ずれ量の非線形成分を表現する補間関数を決定することができる。

まず、補間関数として、例えば次式（１７）、（１８）でそれぞれ示されるようなフーリエ級数展開された関数を定義する。

上式（１７）において、Ａ_pq、Ｂ_pq、Ｃ_pq、Ｄ_pqは、フーリエ級数係数であり、また、ｆ_x（ｘ，ｙ）は、基準座標（ｘ，ｙ）のショット領域の位置ずれ量の非線形成分のＸ成分（補間値、すなわち補正値）を示す。また、ｄＸ（ｘ，ｙ）は基準座標（ｘ，ｙ）でのショット領域の位置ずれ量の非線形成分のＸ成分である。

同様に、上式（１８）において、Ａ_pq’、Ｂ_pq’、Ｃ_pq’、Ｄ_pq’は、フーリエ級数係数であり、また、ｆ_y（ｘ，ｙ）は、基準座標（ｘ，ｙ）のショット領域の位置ずれ量のＹ成分（補間値、すなわち補正値）を示す。また、ｄＹ（ｘ，ｙ）は、基準座標（ｘ，ｙ）のショット領域の位置ずれ量のＹ成分である。また、式（１７）、（１８）において、ＤはウエハＷの直径を示す。

上式（１７）、（１８）の関数では、ショット領域の位置ずれ量の変動がウエハの直径当たり何周期存在するかを決定するパラメータｐ、ｑの最大値ｐ_max＝Ｐ、ｑ_max＝Ｑの決定が重要である。

その理由は、次の通りである。すなわち、今、ウエハＷの全ショット領域について得られたショット領域の位置ずれ量を上式（１７）、（１８）で展開することを考える。この場合において、ショット領域の位置ずれ量の変動がショット領域毎に生じているものとして、パラメータｐ、ｑの最大値ｐ_max＝Ｐ、ｑ_max＝Ｑを１周期がショットピッチとなる場合に相当する最大値にした場合に、いずれかのショット領域として、アライメント誤差が他のショット領域に比べて大きい所謂「跳びショット」が含まれている場合を考える。このような跳びショットは、ウエハマークの崩れ等に起因する計測エラー、又はウエハ裏面の異物等に起因する局所的な非線形歪みにより発生するものである。このような場合、その跳びショットの計測結果までも含んで補間関数で表現してしまうことになる。これを防ぐためには、Ｐ，Ｑを１周期がショットピッチとなる場合に相当する上述した最大値よりも小さな値にする必要がある。すなわち、跳びショットの計測結果などに起因する高周波成分は除去し、最適な低周波成分のみを補間関数で表現することが望ましい。

そこで、本実施形態では、前述した式（１６）の評価関数Ｗ1（ｓ）を用いて、パラメータｐ、ｑの最大値ｐ_max＝Ｐ、ｑ_max＝Ｑを決定することとした。このようにすると、仮に、跳びショットが存在したとしても、その跳びショットと周囲のショット領域との間には相関は殆どない。従って、その跳びショットの計測結果は、式（１６）で示されるＷ₁（ｓ）の値を増加させる要因にはならないので、結果的に式（１６）を用いることにより跳びショットの影響を低減あるいは除去することが可能になる。すなわち、図８において、例えばＷ₁（ｓ）＞０．７であるような半径ｓ内の領域を互いに相関がある領域とみなし、その領域を１つの補間値で表現することを考えると、図９より、そのようなｓはｓ＝３である。Ｐ，Ｑはこの値ｓ＝３、及びウエハの直径Ｄを用いて次のように書くことができる。

Ｐ＝Ｄ／ｓ＝Ｄ／３，Ｑ＝Ｄ／ｓ＝Ｄ／３ …（１９）

これにより、最適なＰ，Ｑを決定することができ、これにより式（１７）、（１８）の補間関数を決定することができる。

また、本実施形態では、ショット領域の位置座標に応じた補間関数の微分値を用いてショット領域の形状の推定を行なったが、これに限らず、補間関数において設計上のショット中心を含む適当な区間を定めて、この区間内の補間関数の傾きを用いてショット領域の形状を推定してもよい。上述したように、ショット領域ＳＡ_mnの倍率Ｍ_x（ｘ_mn、ｙ_mn）の変化量は、ショット領域ＳＡ_mnのＸ軸方向の位置ずれ量に比例し、倍率Ｍ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）の変化量は、ショット領域ＳＡ_mnのＹ軸方向の位置ずれ量に比例し、傾きＲ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）は、Ｘ軸方向の位置ずれ量のＹ座標における変化量に比例し、傾きＲ_x（ｘ_mn、ｙ_mn）は、Ｙ軸方向の位置ずれ量のＸ座標における変化量に比例する。したがって、ショット領域ＳＡ_nmの基準座標（ｘ_mn、ｙ_mn）に対し、例えば起点を（ｘ_mn−ｘ１、ｙ_mn−ｙ１）とし、終点を（ｘ_mn＋ｘ２、ｙ_mn＋ｙ２）とすると、ステップ４１５で用いた一般式は次式（２０）で近似することができる。

また、本実施形態ではウエハ上の各ショット領域の基準座標からの位置ずれ量に基づいて補間関数を決定し、この補間関数の変化度合いに基づいてショット領域の形状を推定し、重ね合わせ露光を行ったが、これに限らず、例えば、重ね合わせ露光の対象となるショット領域を露光した露光装置のステージ座標系と、重ね合わせ露光を行う露光装置１００のステージ座標系の号機間の重ね合わせ誤差を予め計測しておき、この重ね合わせ誤差に基づいて、露光装置１００におけるショット領域の位置座標を原点とするショット内座標系と、露光対象となるショット領域のショット内座標系との位置ずれ量を示す関数を算出する。そして、この関数に基づいて間接的に、ショット領域ＳＡ_mnの倍率Ｍ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）、傾きＲ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）を求めることも可能である。なお、この場合の倍率Ｍ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）、傾きＲ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）の決定方法は、先に説明した場合の決定方法がショット領域の位置ずれ量に基づく補間関数を用いるのに対し、ショット領域のショット中心を原点とする座標系のずれ量を示す補正関数を用いる点で相違する。以下、倍率Ｍ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）、傾きＲ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）の算出方法について説明する。

まず、基準ウエハを、露光装置１００以外の露光装置（以下、「他の露光装置」という）及び露光装置１００で、ＥＧＡ処理を行った状態で走査露光を行う。この露光装置１００及び他の露光装置の双方によって露光された基準ウエハを不図示の計測装置に搬入し、各ショット領域における他の露光装置のショット内座標系の、露光装置１００のショット内座標系に対するずれ量（ｄｘｐ、ｄｙｐ）を計測する。

次に、このずれ量（ｄｘｐ、ｄｙｐ）を用いて、次式（２１）に示される露光装置１００における各ショット領域ＳＡ_mnのショット内座標（ｘ_s、ｙ_s）における位置ずれ量を示すモデル式の各係数ｋ₀〜ｋ₁₀を最小二乗法により決定する。なお、各係数ｋ₀〜ｋ₁₀の決定はショット領域毎に行なうため、補正関数はショット領域の数（ｍ×ｎ）だけ存在することとなる。

ここで、ウエハ座標系、ショット内座標系にずれ量がない、いわゆる設計上の理想座標である場合には、ショット内座標系はショット中心を原点とするため、ショット領域ＳＡ_mnのショット内座標における位置座標（ｘ_s、ｙ_s）はウエハ座標系において（ｘ_mn＋ｘ_s、ｙ_mn＋ｙ_s）と表される。また、走査露光の際には、ショット内座標系におけるＹ軸に沿って（ｘ_s＝０）走査露光が行われる。

したがって、ショット領域ＳＡ_mnを走査露光する際のショット内座標系の位置座標（０、ｙ_s）におけるＸ軸方向の位置ずれ量は、ウエハ座標系においては位置座標（ｘ_mn、ｙ_mn＋ｙ_s）でのＸ軸方向への位置ずれ量から、ショット中心（ｘ_mn、ｙ_mn）でのＸ軸方向への位置ずれ量の差に等しいため、式（２）及び式（２１）から次式（２２）が導かれる。

上記式（２２）を展開すると補正関数ｆ_xmn（ｘ_s、ｙ_s）の係数ｋ₅、ｋ₄は、次式（２３）のようになる。

上記ｋ₅、は式（８）のＲ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）に一致し、上記ｋ₄は式（９）のＭ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）におけるｆ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）の一回偏微分に一致する。したがって、式（２１）の補正関数の係数ｋ₅及びｋ₄を導きだすことにより、偏微分を行なうことなく倍率Ｍ_y及び傾きＲ_yを間接的に求めることができる。

また、ショット領域の位置ずれに再現性がある場合などには、例えば、ロットの先頭のウエハについて補間関数を算出し、同一ロット内の２枚目以降のウエハの重ね合わせ露光については、先に求めた補間関数に基づいてショット形状の推定を行ってもよい。

また、号機間誤差以外は無視できるような場合には、重ね合わせ測定器等により各ロットの先頭から数枚のウエハまたはパイロットウエハなどを予め測定することにより、露光に用いられる全ての露光装置の位置ずれ成分を検出し、この位置ずれに基づいて補間関数のモデル式となる多項式の各係数を決定してもよい。

また、上記実施形態では、重ね合わせ露光の際に、重ね合わせ露光の対象となるショット領域の形状にウエハステージＷＳＴの位置制御及び投影光学系ＰＬの制御を行なったが、未露光のウエハＷに一層目の露光を行う場合に、ウエハＷ上に設計上のショット領域を想定し、このショット領域について図２におけるステップ４０７〜ステップ４１５の処理を行うことも可能である。この場合の処理は、設計上のショット領域を基準値とした補正を行うことと等価である。

また、上記実施形態では、一例として、重ね合わせ露光の際に加速開始位置Ｐ１、露光開始位置Ｐ２、露光終了位置Ｐ３を決定したが、本実施形態がこれに限られるものではないことは勿論である。要は、推定したショット形状に応じて、すなわち、ショット領域の倍率Ｍ_x、Ｍ_y、傾きＲ_x、Ｒ_yに基づいて、ウエハステージＷＳＴ、投影光学系ＰＬを制御して、精度良く重ね合わせ露光ができればよい。

なお、上記実施形態では、マーク検出系として、オフアクシス方式のＦＩＡ系（結像式のアライメントセンサ）を用いる場合について説明したが、これに限らずいかなる方式のマーク検出系を用いても構わない。すなわち、ＴＴＲ（Through The Ｒeticle）方式、ＴＴＬ（Through The Lens）方式、またオフアクシス方式の何れの方式であっても、更には検出方式がＦＩＡ系などで採用される結像方式（画像処理方式）以外、例えば回折光又は散乱光を検出する方式などであっても構わない。例えば、ウエハ上のアライメントマークにコヒーレントビームをほぼ垂直に照射し、当該マークから発生する同次数の回折光（±１次、±２次、……、±ｎ次回折光）を干渉させて検出するアライメント系でも良い。この場合、次数毎に回折光を独立に検出し、少なくとも１つの次数での検出結果を用いるようにしても良いし、波長が異なる複数のコヒーレントビームをアライメントマークに照射し、波長毎に各次数の回折光を干渉させて検出しても良い。

また、本発明の露光装置はこれに限定されるものではない。すなわち、主制御装置２０のＣＰＵによって実行されるプログラムに従う処理によって実現した各部の少なくとも一部をハードウェアによって構成することとしてもよい。

また、本発明は上記実施形態の如き、ステップ・アンド・スキャン方式の露光装置に限らず、ステップ・アンド・リピート方式、又はプロキシミティ方式の露光装置（Ｘ線露光装置等）を始めとする各種方式の露光装置にも全く同様に適用が可能である。

また、上記実施形態では、光源として、ＫｒＦエキシマレーザ、ＡｒＦエキシマレーザなどの遠紫外光源や、Ｆ₂レーザなどの真空紫外光源、紫外域の輝線（ｇ線、ｉ線等）を発する超高圧水銀ランプなどを用いることができる。この他、真空紫外域の光を露光用照明光として用いる場合に、上記各光源から出力されるレーザ光に限らず、ＤＦＢ半導体レーザ又はファイバーレーザから発振される赤外域、又は可視域の単一波長レーザ光を、例えばエルビウム（Ｅｒ）（又はエルビウムとイッテルビウム（Ｙｂ）の両方）がドープされたファイバーアンプで増幅し、非線形光学結晶を用いて紫外光に波長変換した高調波を用いても良い。

更に、露光用照明光としてＥＵＶ光、Ｘ線、あるいは電子線やイオンビームなどの荷電粒子線を用いる露光装置に本発明を適用しても良い。この他、例えば国際公開ＷＯ９９／４９５０４号などに開示される、投影光学系ＰＬとウエハとの間に液体が満たされる液浸型露光装置などにも本発明を適用しても良い。

なお、本発明は、半導体製造用の露光装置に限らず、液晶表示素子などを含むディスプレイの製造に用いられる、デバイスパターンをガラスプレート上に転写する露光装置、薄膜磁気ヘッドの製造に用いられるデバイスパターンをセラミックウエハ上に転写する露光装置、及び撮像素子（ＣＣＤなど）、マイクロマシン、有機ＥＬ、ＤＮＡチップなどの製造に用いられる露光装置などにも適用することができる。また、半導体素子などのマイクロデバイスだけでなく、光露光装置、ＥＵＶ露光装置、Ｘ線露光装置、及び電子線露光装置などで使用されるレチクル又はマスクを製造するために、ガラス基板又はシリコンウエハなどに回路パターンを転写する露光装置にも本発明を適用できる。ここで、ＤＵＶ（遠紫外）光やＶＵＶ（真空紫外）光などを用いる露光装置では一般的に透過型レチクルが用いられ、レチクル基板としては石英ガラス、フッ素がドープされた石英ガラス、螢石、フッ化マグネシウム、又は水晶などが用いられる。また、プロキシミティ方式のＸ線露光装置、又は電子線露光装置などでは透過型マスク（ステンシルマスク、メンブレンマスク）が用いられ、マスク基板としてはシリコンウエハなどが用いられる。

なお、上記実施形態では、デバイス製造装置の一例として露光装置を用いて説明したが、本発明がこれに限定されないことは勿論である。例えば、重ね合わせ計測装置その他の広義の検査装置は勿論、物体上に形成された複数の区画領域に対して所定の処理を施す装置であれば、本発明は適用が可能である。例えば、上記実施形態において、各ショット領域ＳＡ_mnの位置情報を示す式（５）に基づいて算出した、各ショット領域ＳＡ_mnの形状を定義する各要素、すなわち、倍率Ｍ_x（ｘ_mn、ｙ_mn）、倍率Ｍ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）、傾きＲ_x（ｘ_mn、ｙ_mn）、及び傾きＲ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）を設計上の倍率、傾きと比較することにより、ウエハＷに形成されたショット領域の形状を評価することが可能である。例えば、ショット領域の倍率Ｍ_x（ｘ_mn、ｙ_mn）、倍率Ｍ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）、傾きＲ_x（ｘ_mn、ｙ_mn）、及び傾きＲ_y（ｘ_mn、ｙ_mn）が設計値と比較して、その偏差が予め決定された閾値以上であるか否かにより、パターンの転写精度を検査することが可能である。したがって、本発明は、広義の検査装置に好適に適用することができるものである。

《デバイス製造方法》
次に上記実施形態の露光装置をリソグラフィ工程で使用するデバイスの製造方法の実施形態について説明する。

図１０には、デバイス（ＩＣやＬＳＩ等の半導体チップ、液晶パネル、ＣＣＤ、薄膜磁気ヘッド、マイクロマシン等）の製造例のフローチャートが示されている。図１１に示されるように、まず、ステップ８０１（設計ステップ）において、デバイスの機能・性能設計（例えば、半導体デバイスの回路設計等）を行い、その機能を実現するためのパターン設計を行う。引き続き、ステップ８０２（マスク製作ステップ）において、設計した回路パターンを形成したマスクを製作する。一方、ステップ８０３（ウエハ製造ステップ）において、シリコン等の材料を用いてウエハを製造する。

次に、ステップ８０４（ウエハ処理ステップ）において、ステップ８０１〜ステップ８０３で用意したマスクとウエハを使用して、後述するように、リソグラフィ技術等によってウエハ上に実際の回路等を形成する。次いで、ステップ８０５（デバイス組立てステップ）において、ステップ８０４で処理されたウエハを用いてデバイス組立てを行う。このステップ８０５には、ダイシング工程、ボンディング工程、及びパッケージング工程（チップ封入）等の工程が必要に応じて含まれる。

最後に、ステップ８０６（検査ステップ）において、ステップ８０５で作成されたデバイスの動作確認テスト、耐久テスト等の検査を行う。こうした工程を経た後にデバイスが完成し、これが出荷される。

図１１には、半導体デバイスにおける、上記ステップ８０４の詳細なフロー例が示されている。図１１において、ステップ８１１（酸化ステップ）においてはウエハの表面を酸化させる。ステップ８１２（ＣＶＤステップ）においてはウエハ表面に絶縁膜を形成する。ステップ８１３（電極形成ステップ）においてはウエハ上に電極を蒸着によって形成する。ステップ８１４（イオン打ち込みステップ）においてはウエハにイオンを打ち込む。以上のステップ８１１〜ステップ８１４それぞれは、ウエハ処理の各段階の前処理工程を構成しており、各段階において必要な処理に応じて選択されて実行される。

ウエハプロセスの各段階において、上述の前処理工程が終了すると、以下のようにして後処理工程が実行される。この後処理工程では、まず、ステップ８１５（レジスト形成ステップ）において、ウエハに感光剤を塗布する。引き続き、ステップ８１６（露光ステップ）において、上で説明した露光装置によってマスクの回路パターンをウエハに転写する。次に、ステップ８１７（現像ステップ）においては露光されたウエハを現像し、ステップ８１８（エッチングステップ）において、レジストが残存している部分以外の部分の露出部材をエッチングにより取り去る。そして、ステップ８１９（レジスト除去ステップ）において、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除く。

これらの前処理工程と後処理工程とを繰り返し行うことによって、ウエハ上に多重に回路パターンが形成される。

以上説明したように、本実施形態のデバイス製造方法を用いれば、露光工程（ステップ７１６）において、上記実施形態に係る露光装置及び露光方法が用いられるので、ウエハ上のショット領域に対し高精度の重ね合わせ露光を行うことが可能となる。すなわち、より微細な回路パターンを高精度にウエハ上のショット領域に転写することが可能となる。

また、上記デバイス製造方法を実現するデバイス製造装置は、実施形態の露光装置の他、ダイシング工程、ボンディング工程、パケージング工程等を行う各処理装置によって構成することができる。

以上説明したように、本発明の推定方法、露光方法、デバイス製造方法、検査方法、デバイス製造装置及びプログラムは、半導体素子、液晶表示素子などのマイクロデバイスの製造をするためのリソグラフィ工程に適している。

本実施形態にかかる露光装置１００の概略的な構成を示す図である。 露光装置１００の主制御装置２０の処理アルゴリズムを示すフローチャートである。 ウエハ上に形成された基準ショット領域ＳＡ’と位置ずれが生じたショット領域ＳＡを示す図である。 図３に示されたショット領域ＳＡの一部を拡大して示す図である。 図５（Ａ）はショット領域の倍率Ｍ_xの推定方法を説明するための図であり、図５（Ｂ）はショット領域ＳＡの傾きＲ_yの推定方法を説明するための図である。 基本露光動作を説明するための図である。 位置ずれを考慮した露光動作を説明するための図である。 式（１７）の評価関数を説明するためのウエハＷの平面図である。 図８に示されるウエハＷに対応する評価関数の一例を示す図である。 本発明のデバイス製造方法の一実施形態を説明するためのフローチャートである。 図１０のステップ８０４の処理の一例を示すフローチャートである。

符号の説明

１８…ウエハレーザ干渉計システム（検出装置の一部）、２０…主制御装置（検出装置の一部、関数作成装置、演算装置、処理装置の一部）、１００…露光装置、１９…ステージ制御装置（処理装置の一部）、Ｗ…ウエハ（物体）、ＷＳＴ…ウエハステージ（処理装置の一部）、ＡＳ…アライメント系ＡＳ（検出装置の一部）。

Claims (14)

1. 物体上に形成された複数の区画領域それぞれの形状を推定する推定方法であって、
   前記複数の区画領域の位置情報を検出する工程と；
   前記検出結果に基づいて、前記複数の区画領域の第１軸方向の位置ずれ量を示す第１の関数を決定する工程と；
   前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第１軸方向に関する前記複数の区画領域の倍率を表す第２の関数を求める工程と；
   前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に直交する第２軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第２軸方向に関する前記複数の区画領域の傾きを表す第３の関数を求める工程と；
   前記第２及び第３の関数に基づいて、前記区画領域それぞれの形状情報を求める工程と；を含む推定方法。
2. 前記第１の関数の微分情報から前記第２及び第３の関数を求める請求項１に記載の推定方法。
3. 前記複数の区画領域のうちの少なくとも所定の２つに対応する前記第１の関数上の２点の情報に基づいて、前記第２及び第３の関数を求める請求項１に記載の推定方法。
4. 前記決定する工程では、予め定められたモデル式と、前記区画領域の位置情報を検出する工程の検出結果とに基づいて、前記第１の関数を決定することを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の推定方法。
5. 前記モデル式は、所定の多項式であることを特徴とする請求項４に記載の推定方法。
6. 前記モデル式は、フーリエ級数であることを特徴とする請求項４に記載の推定方法。
7. 物体上の複数の区画領域をそれぞれ露光して、各区画領域に所定のパターンを形成する露光方法であって、
   前記複数の区画領域の位置情報を検出する工程と；
   前記検出結果に基づいて、前記複数の区画領域の第１軸方向の位置ずれ量を示す第１の関数を決定する工程と；
   前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第１軸方向に関する前記複数の区画領域の倍率を表す第２の関数を求める工程と；
   前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に直交する第２軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第２軸方向に関する前記複数の区画領域の傾きを表す第３の関数を求める工程と；
   前記第２及び第３の関数に基づいて、前記区画領域それぞれの形状情報を求める工程と；
   前記位置ずれ量及び前記形状情報に応じて、前記複数の区画領域それぞれを露光して、各区画領域に所定のパターンを形成する露光工程と；を含む露光方法。
8. 前記露光工程では、露光対象の区画領域の形状情報に応じて、前記所定のパターンと前記物体との相対移動動作を制御しつつ、前記露光対象の区画領域の露光を行って前記所定のパターンを形成することを特徴とする請求項７に記載の露光方法。
9. 請求項７又は８に記載の露光方法を用いて物体上の複数の区画領域にパターンをそれぞれ形成するリソグラフィ工程を含むデバイス製造方法。
10. 物体上の複数の区画領域に形成されたパターンに関する情報を検査する検査方法であって、
    前記複数の区画領域の位置情報を検出する工程と；
    前記検出結果に基づいて、前記複数の区画領域の第１軸方向の位置ずれ量を示す第１の関数を決定する工程と；
    前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第１軸方向に関する前記複数の区画領域の倍率を表す第２の関数を求める工程と；
    前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に直交する第２軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第２軸方向に関する前記複数の区画領域の傾きを表す第３の関数を求める工程と；
    前記第２及び第３の関数に基づいて、前記区画領域それぞれの形状を評価する工程と；を含む検査方法。
11. 物体上に形成された複数の区画領域に所定の処理を施してデバイスを製造するデバイス製造装置であって、
    前記複数の区画領域の位置情報を検出する検出装置と；
    前記検出結果に基づいて、前記複数の区画領域の第１軸方向の位置ずれ量を示す第１の関数を決定する第１の関数決定装置と；
    前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第１軸方向に関する前記複数の区画領域の倍率を表す第２の関数を求める第２の関数決定装置と；
    前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に直交する第２軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第２軸方向に関する前記複数の区画領域の傾きを表す第３の関数を求める第３の関数決定装置と；
    前記第２及び第３の関数に基づいて、各区画領域の形状情報を求める演算装置と；
    前記位置ずれ量及び前記形状情報に応じて、前記複数の区画領域それぞれに対して前記所定の処理を施す処理装置と；を備えるデバイス製造装置。
12. 前記処理装置は、前記形状情報に応じて、前記複数の区画領域それぞれを露光して、各区画領域に所定のパターンを形成することを特徴とする請求項１１に記載のデバイス製造装置。
13. 前記処理装置は、検査対象の区画領域の前記形状情報に応じて、その検査対象の区画領域に形成されたパターンに関する情報を検査することを特徴とする請求項１１に記載のデバイス製造装置。
14. コンピュータに所定の処理を実行させるプログラムであって、
    物体上に形成された複数の区画領域の実測位置情報に基づいて、前記複数の区画領域の第１軸方向の位置ずれ量を示す第１の関数を決定する手順と；
    前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第１軸方向に関する前記複数の区画領域の倍率を表す第２の関数を求める手順と；
    前記複数の区画領域のうち前記第１軸方向に直交する第２軸方向に配列される区画領域の前記第１軸方向の位置ずれ量を示す前記第１の関数に基づいて、前記第２軸方向に関する前記複数の区画領域の傾きを表す第３の関数を求める手順と；
    前記第２及び第３の関数に基づいて、前記区画領域各々の形状情報を求める手順と；を前記コンピュータに実行させるプログラム。

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