JP5447750B2 - 稼動中のボールネジにおける温度分布算定方法及び当該方法に基づく変位補正方法 - Google Patents

Description

本発明は、工具（機械工作に不可欠な器具）などの物品を搬送するための送り軸として機能している稼動中のボールネジにおいて、発熱に伴う温度分布に着目し、搬送の開始位置及び終了位置などの指令位置の補正を行うための方法を提供することに関するものである。

ボールネジは、両端部においてボールベアリングによって支持された状態にて自転することによって、中途部位において螺合しているメネジを移動させることによって所定の物品を搬送している。

このようなボールベアリングと一体をなした回転及びメネジとの螺合によって、稼動中のボールネジにおいては摩擦熱が発生し、稼動中であるが故に自転しているボールネジの各部位に伝達されている。

しかも、前記各物品における温度は、メネジとの螺合によって発生する熱だけではなく、周囲の環境温度からも影響を受けている。

このように、ボールネジは、各部位の温度分布によって、全体の長さが影響を受け、更には、メネジを介した搬送開始位置及び終了位置などの指令位置も、前記温度分布によって変化している。

しかるに、これまで、稼動中のボールネジにつき、所定時間の経過に対応して、各位置における温度分布を算定し、当該温度分布に基づいて前記指令位置の補正を行うような技術は、これまで提唱されていない。

大抵のボールネジは、予め引張応力（テンション）を加えることによって、元の長さよりも多少真っ直ぐに伸ばした状態となっており、これによって、一定の機械的変形が生じている。

そして、このような機械的変形との関係を考慮しながら、前記補正を行うような技術もまた、これまで提唱されていない。

因みに、特許文献１及び同２は、ボールネジの稼動に伴う発熱によって、指令位置の補正を行っているが、ボールネジの特定の位置における温度測定に終始しており、各位置の温度を算出したことによる温度分布に基づいて、前記補正を行っている訳ではない。

他方、特許文献３は、主軸の発熱変位量を補正する方法を提唱しているが、主軸における熱分布を算定している訳ではなく、主軸速度及び主軸モータ負荷を測定用のパラメータとして、熱変位量を算出しているに過ぎないが、このような方法をボールネジに適用したとしても、各部位について正確な熱分布を算出し、ひいては正確な補正を実現することができない。
特開昭６１−１６８００５号公報 特開平６−２５２５９６号公報 特開２００２−１８６７７号公報

本発明は、ボールネジにおいて、稼動段階の発熱に伴う各位置の温度分布を考慮したうえで、各作動時間において、指令位置を適切に補正する方法を提供することを課題としている。

前記課題を解決するため、本発明の基本構成は、下記の（１）、（２）、（３）からなる。
（１）送り軸として稼動しているボールネジのボールベアリングと結合している固定端並びに移動端、及び螺合しているメネジの外側表面における温度測定値を、所定の時間間隔（Δｔ）を単位とする経過時間毎にマイクロコンピュータに入力し、ボールネジの稼動前の初期温度（Ｔ₀）、及び外気の温度（Ｔ_out）を既存の数値要件として設定し、前記時間間隔（Δｔ）を単位とする経過時間及び所定の単位区間幅（Δｘ）によって区分された各区分単位（固定端からｋ番目であって、メネジ部によって覆われていない区分単位）における温度（Ｔ_k,t）を、時間間隔毎に上昇する温度の程度と、メネジの移動に基づいて、ボールネジの長さ方向に沿って、各区分単位に流入する摩擦熱量、隣接している区分単位から流入してくる熱量、及び当該各位置からの外気への対流による放熱量とのバランスに基づく下記の差分方程式によって各区分単位の熱分布をマイクロコンピュータによって算出することに基づく稼動中のボールネジにおける温度分布算定方法。
記

但し、
ｋ：１を最小値とし、ボールネジにおける区分単位の全数であるＮを最大値とする整数
Ｔ_k,t：時刻ｔにおけるｋ番目の区分単位の温度（Ｋ）
Ｔ_k,t+Δt：時刻ｔ＋Δｔにおけるｋ番目の区分単位の温度（Ｋ）
Ｔ _0,t ：時刻ｔにおける固定端の温度（Ｋ）
Ｔ _N+1,t ：時刻ｔにおける移動端の温度（Ｋ）
Ａ₀：区分単位の表面積（外気への放熱面積）（ｍ²）
Ａ_Ｄ：区分単位の断面積（区分単位間の熱伝導面積）（ｍ²）
λ：ボールネジの熱伝導率（Ｗ／ｍＫ）
ρ：ボールネジ密度（ｋｇ／ｍ³）
ｃ：ボールネジ比熱（Ｊ／ｋｇＫ）
Ｖ：ボールネジの各区分単位の体積（ｍ³）
ｈ：区分単位表面から外気への熱伝達率（Ｗ／ｍ²Ｋ）
Ｔ_mn：メネジ部の外側表面における温度（Ｋ）
Ｒ _1k ：摩擦発熱面が存在し、かつメネジ部によって覆われている区分領域とボールネジにおけるｋ番目の区分単位との間の熱抵抗（Ｋ／Ｗ）
Ｒ₂：摩擦発熱面とメネジの外側表面との間の熱抵抗（Ｋ／Ｗ）
Ｑ₁：メネジの移動により単位時間あたり生じる摩擦熱量のうち、メネジ部によって覆われた区分単位からその両側に位置しているボールネジの他の区分単位による領域に伝達される熱量（Ｗ）であって、

であり、上記式において、ｆ(ｎ)は、ボールネジにおける単位時間あたりの回転数ｎを変数としてｆ(ｎ)＝ｃｎ＋ｄという一次の近似式であって、ｃ、ｄは実験によって得られる定数であり、ｑは実測によって得られる摩擦熱に関係する係数である。
（２）送り軸として稼動しているボールネジのボールベアリングと結合している固定端並びに移動端、及び螺合しているメネジの外側表面における温度測定値を、所定の時間間隔（Δｔ）を単位とする経過時間毎にマイクロコンピュータに入力し、ボールネジの稼動前の初期温度（Ｔ₀）、及び外気の温度（Ｔ_out）を既存の数値要件として設定し、前記時間間隔（Δｔ）を単位とする経過時間及び所定の単位区間幅（Δｘ）によって区分された各区分単位（固定端からｋ番目であって、メネジ部によって覆われていない区分単位）における温度（Ｔ_k,t）を、時間間隔毎に上昇する温度の程度と、メネジの移動に基づいて、ボールネジの長さ方向に沿って、各区分単位に流入する摩擦熱量、隣接している区分単位から流入してくる熱量、及び当該各位置からの外気への対流による放熱量、放射伝熱による放熱量とのバランスに基づく下記の差分方程式によって各区分単位の熱分布をマイクロコンピュータによって算出することに基づく稼動中のボールネジにおける温度分布算定方法。
記

但し、
ｋ：１を最小値とし、ボールネジにおける区分単位の全数であるＮを最大値とする整数
Ｔ_k,t：時刻ｔにおけるｋ番目の区分単位の温度（Ｋ）
Ｔ_k,t+Δt：時刻ｔ＋Δｔにおけるｋ番目の区分単位の温度（Ｋ）
Ｔ _0,t ：時刻ｔにおける固定端の温度（Ｋ）
Ｔ _N+1,t ：時刻ｔにおける移動端の温度（Ｋ）
Ａ₀：区分単位の表面積（外気への放熱面積）（ｍ²）
Ａ_Ｄ：区分単位の断面積（区分単位間の熱伝導面積）（ｍ²）
λ：ボールネジの熱伝導率（Ｗ／ｍＫ）
ρ：ボールネジ密度（ｋｇ／ｍ³）
ｃ：ボールネジ比熱（Ｊ／ｋｇＫ）
Ｖ：ボールネジの各区分単位の体積（ｍ³）
ｈ：区分単位表面から外気への熱伝達率（Ｗ／ｍ²Ｋ）
ε：区分単位表面の放射率
σ：ステファン・ボルツマン定数（5.67×10^-8W／ｍ²K⁴)
Ｔ_mn：メネジ部の外側表面における温度（Ｋ）
Ｒ _1k ：摩擦発熱面が存在し、かつメネジ部によって覆われている区分領域とボールネジにおけるｋ番目の区分単位との間の熱抵抗（Ｋ／Ｗ）
Ｒ₂：摩擦発熱面とメネジの外側表面との間の熱抵抗（Ｋ／Ｗ）
Ｑ₁：メネジの移動により単位時間あたり生じる摩擦熱量のうち、メネジ部によって覆われた区分単位からその両側に位置しているボールネジの他の区分単位による領域に伝達される熱量（Ｗ）であって、

であり、上記式において、ｆ(ｎ)は、ボールネジにおける単位時間あたりの回転数ｎを変数としてｆ(ｎ)＝ｃｎ＋ｄという一次の近似式であって、ｃ、ｄは実験によって得られる定数であり、ｑは実測によって得られる摩擦熱に関係する係数である。
（３）ボールネジに対し、予め引張応力（テンション）が加えられていない場合において、前記（１）又は（２）の温度分布算定方法によって算出された各区分単位の温度分布Ｔ_k,tに基づいて、ボールネジの各区分単位における長さの固定端からの距離の増加量（ΔＬ_i,t）を、下記の数式に立脚したうえで、マイクロコンピュータによって算出し、当該距離の増加量の分だけ指定された区分単位の固定端からの距離を小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法。

但し、α：ボールネジの熱膨張係数

前記基本構成に基づき、本発明においては、稼動中のボールネジにおける温度分布を適性かつ速やかに算定したうえで、搬送の開始位置及び終了位置などの指令位置について、発熱を原因として、当該位置の固定端からの長さが増加したとしても、適切かつ速やかな補正を可能とし、ひいては、前記物の搬送に関する自動制御を的確に続行することができる。

一般に、所定の物体において、発熱源が存在している場合の時間及び空間における温度変化は、時間と長さとの偏微分による熱伝導方程式によって表現されている。

但し、当該偏微分方程式に代えて、当該物の空間を所定の単位長さ及び単位時間によって区分した差分方程式によって、所定の空間の温度変化を求めることは、熱伝導工学における常套手段である。

本発明は、そのような差分方程式による解法を、以下に説明するように、ボールネジ１の長さ方向に沿って適用することによって、前記［数１］及び［数２］の差分方程式を採用することを基本的手法としている。

所定の区分単位ｋ（固定端１１からｋ番目の区分単位）が所定の時間間隔（Δｔ）の間に上昇する温度は、当該温度の上昇に必要な熱量によって左右されるが、当該熱量は、概略、
メネジ２との摩擦を原因として、伝達される熱量
＋隣接している区分単位（ｋ−１及びｋ＋１の区分単位）から流入してくる熱量
−外気に放散される熱量
によって算定することができる。

但し、外気に放散される熱量としては、外気への対流による放熱量と、外気への放射伝熱による放熱量とが存在するが、基本構成（１）においては、前者のみを算出の対象とし、後者については、寄与の度合いが少ないことから算出の対象としていない。

ここで、ρをボールネジ１の密度（ｋｇ／ｍ³）とし、ｃをボールネジ１の比熱（Ｊ／ｋｇＫ）とし、Ｖを各区分単位の体積とした場合には、図１（ａ）、（ｂ）に示すように、区分単位ｋが時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔの間に、温度Ｔ_k,tから温度Ｔ_k,t+Δtに上昇するのに必要な熱量は、

である。

他方、Ｒ _1k を摩擦発熱面が存在し、かつメネジ部によって覆われている区分領域とボールネジ１におけるｋ番目の区分単位との間の熱抵抗（Ｋ／Ｗ）とし、Ｒ₂を摩擦発熱面とメネジ２の外側表面との熱抵抗（Ｋ／Ｗ）とし、摩擦によって単位時間あたり発生する総熱量をＱ（Ｗ）とし、このうち、メネジ２によって覆われた区分単位から両側に位置しているボールネジ１の他の区分単位による領域に単位時間あたり伝達される熱量をＱ₁（Ｗ）とし、メネジ２側に単位時間あたり伝達される熱量をＱ₂（Ｗ）とし、摩擦面及び当該摩擦面が存在し、かつメネジ部によって覆われている区分領域における温度をＴ_Ｂとし、メネジ２側における外側表面の温度をＴ_ｍｎとした場合には、

が成立する。

摩擦面及び当該摩擦面が存在し、かつメネジ部によって覆われている区分領域における温度Ｔ_Ｂを消去した場合には、

を得ることができる。

しかして、前記単位時間あたり生ずる摩擦熱量（Ｑ）は、ボールネジメーカーが推奨している以下のような実測に基づく関係式によって得ることができる。
Ｑ＝0.12πｎｑｆ(n)
但し、
ｎ：ボールネジにおける単位時間あたりの回転数（ｒｐｍ）
ｆ(ｎ)：ボールネジにおける単位時間あたりの回転数ｎを変数としてｆ(ｎ)＝ｃｎ＋ｄという一次近似式であって、ｃ、ｄは、実験によって得られる係数
ｑ：実測によって得られる摩擦熱に関係する係数
メネジ２との摩擦によって区分単位ｋに単位時間毎に伝達される熱量は、前記のＱ₁である以上、結局、メネジ２との摩擦によって区分単位ｋに伝達される単位時間あたりの熱量としては、
Ｑ₁＝{0.12πｎｑｆ(ｎ)＋(Ｔ_ｍｎ−Ｔ_k,t)／Ｒ₂}／(１＋Ｒ _1k ／Ｒ₂)
を得ることができる。

Ａ_Ｄを区分単位の断面積（実際には、ボールネジの平均断面積：ｍ²）とし、λをボールネジ１の熱伝導率（Ｗ／ｍＫ）とした場合には、区分単位ｋに対し、隣接する区分単位ｋ−１及び同ｋ＋１から流入する熱量は、

である。

Ａ₀を各区分単位ｋの表面積（ｍ²）とし、ｈを区分単位表面から外気への熱伝達率（Ｗ／ｍ²Ｋ）とした場合には、外気への対流によって得られる放熱量は、Ａ₀ｈ(Ｔ_k,t−Ｔ_out)である。

したがって、基本構成（１）として、下記の一般式を導出することができる。

前記（２）の基本構成は、前記（１）の基本構成に区分単位から外気への放射伝熱による熱放射量を加味している点において相違している。

このような放射伝熱による放射量は、発熱を原因として、ボールネジ１が比較的高温に至った段階（実際には、７０℃以上となった場合）及びボールネジ１の表面積が大きい場合には無視できないので、前記基本構成（２）は、このような場合において有効である。

したがって、前記基本構成（２）として実際に採用される差分方程式は、εを区分単位の放射率とし、σをステファン・ボルツマン定数（約5.67×10^-8Ｗ/ｍ²Ｋ⁴）とした場合には、以下の差分方程式によって表現されることになる。

…(ｂ)
基本構成（１）に立脚している（ａ）の差分方程式及び基本構成（２）に立脚している（ｂ）の差分方程式の解法は、何れも同一であるので、後者を順次解法するプロセスについて説明する。

ボールネジ１が回転し始めた当初の段階（ｔ＝０）においては、
Ｔ_k,t＝Ｔ_k-1,t＝Ｔ_k+1＝Ｔ_out
であり、時間間隔Δｔを単位として、順次時間の経過に伴って、ボールネジ１の端部における温度Ｔ_0,t，Ｔ_N+1,t，及びＴ_mnは、実測によって得ることができ、かつ前記（ｂ）式の右辺第１項のＱ₁もまた、前記〔数４〕の式によって、時間間隔Δｔを基準とする時間毎に算定することが既に可能となっている。

具体的に説明するに、端部におけるＴ_0,0＝Ｔ_N+1,0＝Ｔ_outであるが、時間間隔Δｔを経過した後のＴ_0,Δt，Ｔ_N+1,Δt，Ｔ_mnは、実測によって得られ、かつマイクロコンピュータに入力されていることから、端部Ｔ_0,Δtとその隣であるＴ_1,Δtについては、前記（ｂ）式から、以下のような差分方程式が成立することになる。

…(ｂ)'
前記(ｂ)'式のうち、Ｔ_0,2Δt及びＴ_0,Δt、Ｔ_ｍｎは何れも実測によって判明している以上、前記(ｂ)'式から、Ｔ_1,Δtを得ることが可能となる（尚、前記(ｂ)'式において、（ｂ）式のＴ_k-1,tに対応する部分は、端部の外側であることから、Ｔ_outによって代置している。）。

次の端部におけるＴ_0,3Δt、Ｔ_0,2Δtから、前記(ｂ)'式と同様に、Ｔ_1,2Δtを算定することが可能となる。

同様に、単位時間間隔２Δｔ、３Δｔが経過した段階におけるＴ_0,2Δt、Ｔ_0,3Δt及び各Ｔ_mnの実測値が判明していることから、前記(ｂ)'式と同様に、Ｔ_1,3Δtを算定することができる。

このように、Ｔ_1,2Δt、Ｔ_1,Δtが判明することによって、前記(ｂ)'式に基づき、以下のようなＴ_0,Δt、Ｔ_1,2Δt、及びＴ_2,Δtに関する下記の式が成立することになる。

…(ｂ)”
前記(ｂ)”式においては、Ｔ_2,Δt以外は全て、既知の数値であることから、Ｔ_2,Δtを算定することが可能となる。

他方、前記(ｂ)'式と同様に、Ｔ_1,3Δtを算定することが可能となることから、前記(ｂ)”式と同様にして、Ｔ_2,2Δtもまた算定可能と相成る。

前記(ｂ)'、(ｂ)”などによる区分単位ｋの温度Ｔ_k,tは、固定端１１とメネジ２との間に位置している区分単位について、固定端１１の経過時間毎の温度Ｔ_0,tが既知の実測値であることを前提としているが、区分単位ｋがメネジ２と移動可能端１２との間に位置している場合においても、移動可能端１２における温度Ｔ_N+1,tが既知の実測値であることを前提とした場合には、同様に、Ｔ_k,tを算定することが可能であることは、改めて説明するまでもなかろう。

このようにして、時間間隔Δｔを単位とする時間の経過、及び単位区間幅Δｘによる各位置につき、順次前記（ｂ）式の差分方程式において、区分単位ｋについて、時間（ｔ＝ｓ・Δｘ、但し、ｓは任意の正の整数）が経過した段階におけるＴ_k,tを算出することが可能となる。

このように、基本構成（１）及び（２）においては、ボールネジ１における偏微分方程式の解明という煩雑な方法に代えて、固定端１１部又は移動可能端１２部及びメネジ２における温度測定値を所定の時間間隔Δｔを経過した時間毎にコンピュータに入力することによって、比較的簡単な差分方程式によって前記時間間隔Δｔを単位とする経過時間について、任意の区分単位ｋにおける温度Ｔ_k,tを算定し得る点に技術的特徴を有している。

前記基本構成（１）及び（２）の温度分布算定方法に基づき、各区分単位ｋにおける温度Ｔ_k,tが算定された場合には、当初の温度Ｔ₀との差ΔＴ_k,t＝Ｔ_k,t−Ｔ₀ が当然算出され、従って、熱膨張係数をαとした場合には、固定端１１からの距離の増加量（ΔＬ_1i）は、以下のようにして算出することができる。

したがって、このような固定端１１からの距離の増加量ΔＬ_1iに基づいて、基本構成（３）においては、当該距離の増加量（ΔＬ_1i）だけ指定位置に該当している区分単位の固定端１１からの距離を小さくすることに基づく変位の補正を実現している。

本発明においては、固定端１１及び移動可能端１２における温度を時間間隔Δｔを単位とする経過毎に測定していることを前提としているが、当該測定は、固定端１１及び移動可能端１２のボールベアリングの固定部位の温度測定を行い、事前の実験によって得られた所定の補正係数を測定された実測値に乗ずることによって回転している固定端１１及び移動可能端１２の温度を算定している。

基本構成（３）の変位の補正方法は、基本構成（１）及び（２）のように、各区分単位の温度分布を反映しているので、正確な距離の変位（ΔＬ_1i）を算定しており、極めて正確かつ適切な補正が可能となる。

以下、実施例に従って説明する。

ボールネジ１は、殆ど大抵の場合、真っ直ぐな状態を維持するために、稼動前段階から引張応力（テンション）が加えられており、本来の長さよりも長い状態に設定されている。

このような状況を反映して、通常の実施形態においては、ボールネジ１に対して加えられている引張応力（テンション）による長さ増加量（ΔＬ’）と、発熱による全体の長さ増加量（前記積分式において、ｘ＝Ｌとした場合のΔＬ₁）とを対比し、前者の方が後者以上である場合には、発熱を原因とする長さの増加が生じないことに帰する以上、指令位置について格別の補正を行う必要がない。

逆に、前者が後者を上回った場合には、工作機械の送り軸の指令位置を補正することになる。

実施例１においては、ボールネジ１に対し、予め引張応力（テンション）が加えられる場合において、前記基本構成（３）の変位補正方法に係る数式によって得られた発熱を原因とする全体の長さの増加量（区分単位の全数をＮとした場合、前記基本構成（３）の変位補正方法に係る数式におけるΔＬ_1Ｎ）と当該引張応力に基づく全体の長さの増加量（ΔＬ'）とを対比し、前者が後者を上回った場合（ΔＬ_1Ｎ＞ΔＬ'の場合）に、下記の一般式に立脚して、固定端１１からの距離の増加量（ΔＬ_2ｉ）をマイクロコンピュータによって算出し、指定された区分単位の固定端１１からの距離を当該距離の増加量（ΔＬ_2ｉ）だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジ１における変位補正方法を採用している。
ΔＬ_2ｉ＝ΔＬ_1ｉ−i・ΔＬ'／Ｎ
尚、前記長さの増加量（ΔＬ₂）の右辺第２項のｉ・ΔＬ'／Ｎは、各位置の引張応力による長さの増加量が固定端１１からの距離と全体の長さ（Ｌ）との比率（ｉ／Ｎ）に概略比例するという経験側に由来している。

ボールネジ１に対し、引張応力（テンション）が加えられた場合の補正方法は、前記方法のみに限定される訳ではなく、他の補正方法も存在する。

即ち、実施例１においては、他の補正方法として、ボールネジ１に対し、予め引張応力（テンション）が加えられている場合、前記引張応力に対応する温度変化分（ΔＴ）を、当該引張応力に基づく全体の長さの増加量（ΔＬ'）を熱膨張係数（α）と全体の長さ（Ｌ）とを掛け合わせた数量（αＬ）によって除することによって算出し（ΔＴ＝ΔＬ'／(αＬ)）、前記基本構成（１）又は同（２）の温度分布算定方法によって算出された温度分布Ｔ_ｋ，ｔに由来する各区分単位における温度増加分（ΔＴ_k,t＝Ｔ_k,t−Ｔ₀）と、前記引張応力に対応する温度変化分（ΔＴ）とを対比し、前者が後者よりも大きい（ΔＴ_k,t＞ΔＴ）か否かによって左右されている下記の一般式に即して、所定の区分単位における固定端１１からの距離の増加量（ΔＬ_2ｉ）をマイクロコンピュータによって算出し、指定位置の固定端１１からの距離を当該距離の増加量（ΔＬ_2ｉ）だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジ１における変位補正方法をも採用している。

但し、

（ΔＴ_k,t＞ΔＴの場合）

（ΔＴ_k,t≦ΔＴの場合）
上記補正方法は、発熱による全体の距離の増加量（ΔＬ_1Ｎ）と引張応力による距離の増加量（ΔＬ’）とを対比している訳ではない以上、前者が後者よりも大きい場合についても、固定端１１からの距離の増加量ΔＬ_2ｉが算定される場合があるが、特に前者と後者との差が大きくない場合には、実際の補正に格別の支障が生じている訳ではない。

このように、実施例１においては、予め引張応力（テンション）が加えられているボールネジ１において、極めて適切な補正指令を実行することが可能となる。

実施例１のように、ボールネジ１に対し、引張応力（テンション）が加えられている場合において、ボールネジ１を固定端１１を介して支持している機械装置が前記引張応力を原因として変形することによって、固定端１１の位置が引っ張られている側の長さ方向に変位する場合がある。

このような場合には、実施例１のように、単に引張応力（テンション）に基づく全体の長さの増加量（ΔＬ'）との対比を考慮すると共に、変位量をａとした場合、図１において、ボールネジ１の位置が全体としてａだけ移動しているため、〔ａ／Δｘ〕だけ実際の位置が少ない状態となっていることから、ｉの位置を、実際にはｉ−〔ａ／Δｘ〕とするような補正を行うことを不可欠とする。
（但し、〔 〕は、所謂ガウス記号であって、〔ａ／Δｘ〕は、ａ／Δｘによる数値のうちの整数部分を表しており、かつｉは、〔ａ／Δｘ〕から、Ｎ＋〔ａ／Δｘ〕の数値を選択することができる。）

即ち、実施例２においては、ボールネジ１に対し、予め引張応力（テンション）を加えることを原因として、固定端１１の位置が引っ張られている側の長さ方向に変位量ａだけ変位している場合において、前記基本構成（３）の変位補正方法に係る数式において、区分単位の総数をＮとした場合の固定端１１からの発熱を原因とする全体長さの増加量（ΔＬ_1Ｎ）と引張応力に基づく全体の長さの増加量（ΔＬ'）とを対比し、前者が後者を上回った場合（ΔＬ_1Ｎ＞ΔＬ'の場合）に、下記の一般式に立脚して、所定の区分単位の固定端からの距離の増加量（ΔＬ_3ｉ）をマイクロコンピュータによって算出し、指定位置の固定端１１からの距離を当該距離の増加量（ΔＬ_3i）だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法を採用している。

ボールネジ１において、引張応力（テンション）が加えられることによって機械的変形が生じた場合の補正方法は、前記方法のみに限定される訳ではなく、他の補正方法も存在する。

即ち、実施例２においては、他の補正方法として、
ボールネジ１に対し、予め引張応力（テンション）が加えられることを原因として、固定端１１の位置が長さ方向に変位量ａだけ変位している場合において、前記引張応力に対応する温度変化分（ΔＴ）を、当該引張応力に基づく全体の長さの増加量（ΔＬ'）を熱膨張係数（α）と全体の長さ（Ｌ）とを掛け合わせた数量（αＬ）によって除することによって算出し（ΔＴ＝ΔＬ'／(αＬ)）、前記基本構成（１）又は同（２）の温度分布算定方法によって算出された温度分布Ｔ_ｋ，ｔに由来する各区分単位における温度増加分（ΔＴ_k,ｔ＝Ｔ_k,t−Ｔ₀）と、前記引張応力に対応する温度変化分（ΔＴ）とを対比し、前者が後者よりも大きい（ΔＴ_k,ｔ＞ΔＴ）か否かによって左右されている下記の一般式に即して、所定の区分単位における固定端１１からの距離の増加量（ΔＬ_3ｉ）をマイクロコンピュータによって算出し、指定位置の固定端１１からの距離を当該距離の増加量（ΔＬ_3ｉ）だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法を採用することもできる。

但し、

（ΔＴ_k,t＞ΔＴの場合）

（ΔＴ_k,t≦ΔＴの場合）
（但し、〔 〕は、所謂ガウス記号であって、〔ａ／Δｘ〕は、ａ／Δｘによる数値のうちの整数部分を表しており、かつｉは、〔ａ／Δｘ〕から、Ｎ＋〔ａ／Δｘ〕の数値を選択することができる。
上記補正方法もまた、発熱による全体の距離の増加量（ΔＬ_1Ｎ）が引張応力による距離の増加量（ΔＬ’）とを対比している訳ではない以上、前者が後者よりも大きい場合についても、固定端１１からの距離の増加量ΔＬ_2ｉが算定される場合があるが、特に前者と後者との差が大きくない場合には、実際の補正に格別の支障が生じている訳ではない。

このように、実施例２においては、引張応力（テンション）を原因として、機械的変形が生じているメネジ２においても、極めて適切な補正指令を実行することが可能となる。

本発明は、ボールネジによって、物品の移動を行う各産業分野において利用することが可能である。

本発明の基本原理を説明する側面図であり、（ａ）は両端部、メネジ、各区分単位の時刻ｔにおける状況を示しており、（ｂ）は、両端部、メネジにつき、時刻ｔ＋Δｔの状況を示している。尚、横方向の白線の矢印は、メネジが両方向に移動可能である状態を示している。

１ ボールネジ
１１ 固定端
１２ 移動可能端
２ メネジ

Claims (7)

1. 送り軸として稼動しているボールネジのボールベアリングと結合している固定端並びに移動端、及び螺合しているメネジの外側表面における温度測定値を、所定の時間間隔（Δｔ）を単位とする経過時間毎にマイクロコンピュータに入力し、ボールネジの稼動前の初期温度（Ｔ₀）、及び外気の温度（Ｔ_out）を既存の数値要件として設定し、前記時間間隔（Δｔ）を単位とする経過時間及び所定の単位区間幅（Δｘ）によって区分された各区分単位（固定端からｋ番目であって、メネジ部によって覆われていない区分単位）における温度（Ｔ_k,t）を、時間間隔毎に上昇する温度の程度と、メネジの移動に基づいて、ボールネジの長さ方向に沿って、各区分単位に流入する摩擦熱量、隣接している区分単位から流入してくる熱量、及び当該各位置からの外気への対流による放熱量とのバランスに基づく下記の差分方程式によって各区分単位の熱分布をマイクロコンピュータによって算出することに基づく稼動中のボールネジにおける温度分布算定方法。
   記
   

   

   但し、
   ｋ：１を最小値とし、ボールネジにおける区分単位の全数であるＮを最大値とする整数
   Ｔ_k,t：時刻ｔにおけるｋ番目の区分単位の温度（Ｋ）
   Ｔ_k,t+Δt：時刻ｔ＋Δｔにおけるｋ番目の区分単位の温度（Ｋ）
   Ｔ _0,t ：時刻ｔにおける固定端の温度（Ｋ）
   Ｔ _N+1,t ：時刻ｔにおける移動端の温度（Ｋ）
   Ａ₀：区分単位の表面積（外気への放熱面積）（ｍ²）
   Ａ_Ｄ：区分単位の断面積（区分単位間の熱伝導面積）（ｍ²）
   λ：ボールネジの熱伝導率（Ｗ／ｍＫ）
   ρ：ボールネジ密度（ｋｇ／ｍ³）
   ｃ：ボールネジ比熱（Ｊ／ｋｇＫ）
   Ｖ：ボールネジの各区分単位の体積（ｍ³）
   ｈ：区分単位表面から外気への熱伝達率（Ｗ／ｍ²Ｋ）
   Ｔ_mn：メネジ部の外側表面における温度（Ｋ）
   Ｒ _1k ：摩擦発熱面が存在し、かつメネジ部によって覆われている区分領域とボールネジにおけるｋ番目の区分単位との間の熱抵抗（Ｋ／Ｗ）
   Ｒ₂：摩擦発熱面とメネジの外側表面との間の熱抵抗（Ｋ／Ｗ）
   Ｑ₁：メネジの移動により単位時間あたり生じる摩擦熱量のうち、メネジ部によって覆われた区分単位からその両側に位置しているボールネジの他の区分単位による領域に伝達される熱量（Ｗ）であって、
   

   

   であり、上記式において、ｆ(ｎ)は、ボールにおける単位時間あたりのネジ回転数ｎを変数としてｆ(ｎ)＝ｃｎ＋ｄという一次の近似式であって、ｃ、ｄは実験によって得られる定数であり、ｑは実測によって得られる摩擦熱に関係する係数である。
2. 送り軸として稼動しているボールネジのボールベアリングと結合している固定端並びに移動端、及び螺合しているメネジの外側表面における温度測定値を、所定の時間間隔（Δｔ）を単位とする経過時間毎にマイクロコンピュータに入力し、ボールネジの稼動前の初期温度（Ｔ₀）、及び外気の温度（Ｔ_out）を既存の数値要件として設定し、前記時間間隔（Δｔ）を単位とする経過時間及び所定の単位区間幅（Δｘ）によって区分された各区分単位（固定端からｋ番目であって、メネジ部によって覆われていない区分単位）における温度（Ｔ_k,t）を、時間間隔毎に上昇する温度の程度と、メネジの移動に基づいて、ボールネジの長さ方向に沿って、各区分単位に流入する摩擦熱量、隣接している区分単位から流入してくる熱量、及び当該各位置からの外気への対流による放熱量、放射伝熱による放熱量とのバランスに基づく下記の差分方程式によって各区分単位の熱分布をマイクロコンピュータによって算出することに基づく稼動中のボールネジにおける温度分布算定方法。
   記
   

   

   但し、
   ｋ：１を最小値とし、ボールネジにおける区分単位の全数であるＮを最大値とする整数
   Ｔ_k,t：時刻ｔにおけるｋ番目の区分単位の温度（Ｋ）
   Ｔ_k,t+Δt：時刻ｔ＋Δｔにおけるｋ番目の区分単位の温度（Ｋ）
   Ｔ _0,t ：時刻ｔにおける固定端の温度（Ｋ）
   Ｔ _N+1,t ：時刻ｔにおける移動端の温度（Ｋ）
   Ａ₀：区分単位の表面積（外気への放熱面積）（ｍ²）
   Ａ_Ｄ：区分単位の断面積（区分単位間の熱伝導面積）（ｍ²）
   λ：ボールネジの熱伝導率（Ｗ／ｍＫ）
   ρ：ボールネジ密度（ｋｇ／ｍ³）
   ｃ：ボールネジ比熱（Ｊ／ｋｇＫ）
   Ｖ：ボールネジの各区分単位の体積（ｍ³）
   ｈ：区分単位表面から外気への熱伝達率（Ｗ／ｍ²Ｋ）
   ε：区分単位表面の放射率
   σ：ステファン・ボルツマン定数（5.67×10^-8W／ｍ²K⁴)
   Ｔ_mn：メネジ部の外側表面における温度（Ｋ）
   Ｒ _1k ：摩擦発熱面が存在し、かつメネジ部によって覆われている区分領域とボールネジにおけるｋ番目の区分単位との間の熱抵抗（Ｋ／Ｗ）
   Ｒ₂：摩擦発熱面とメネジの外側表面との間の熱抵抗（Ｋ／Ｗ）
   Ｑ₁：メネジの移動により単位時間あたり生じる摩擦熱量のうち、メネジ部によって覆われた区分単位からその両側に位置しているボールネジの他の区分単位による領域に伝達される熱量（Ｗ）であって、
   

   

   であり、上記式において、ｆ(ｎ)は、ボールネジにおける単位時間あたりの回転数ｎを変数としてｆ(ｎ)＝ｃｎ＋ｄという一次の近似式であって、ｃ、ｄは実験によって得られる定数であり、ｑは実測によって得られる摩擦熱に関係する係数である。
3. ボールネジに対し、予め引張応力（テンション）が加えられていない場合において、請求項１又は請求項２の温度分布算定方法によって算出された各区分単位の温度分布Ｔ_k,tに基づいて、ボールネジの各区分単位における長さの固定端からの距離の増加量（ΔＬ_i,t）を、下記の数式に立脚したうえで、マイクロコンピュータによって算出し、当該距離の増加量の分だけ指定された区分単位の固定端からの距離を小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法。
   

   

   但し、α：ボールネジの熱膨張係数
4. ボールネジに対し、予め引張応力（テンション）が加えられる場合において、請求項３の方法によって得られた発熱を原因とする全体の長さの増加量（区分単位の全数をＮとした場合、請求項３の変位補正方法に係る数式におけるΔＬ_1Ｎ）と当該引張応力に基づく全体の長さの増加量（ΔＬ'）とを対比し、前者が後者を上回った場合（ΔＬ_1Ｎ＞ΔＬ'の場合）に、下記の一般式に立脚して、固定端からの距離の増加量（ΔＬ_2ｉ）をマイクロコンピュータによって算出し、指定された区分単位の固定端からの距離を当該距離の増加量（ΔＬ_2ｉ）だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法。
   ΔＬ_2ｉ＝ΔＬ_1ｉ−i・ΔＬ'／Ｎ
5. ボールネジに対し、予め引張応力（テンション）が加えられている場合において、前記引張応力に対応する温度変化分（ΔＴ）を、当該引張応力に基づく全体の長さの増加量（ΔＬ'）を熱膨張係数（α）と全体の長さ（Ｌ）とを掛け合わせた数量（αＬ）によって除することによって算出し（ΔＴ＝ΔＬ'／(αＬ)）、請求項１又は請求項２の温度分布算定方法によって算出された温度分布Ｔ_ｋ,ｔに由来する各区分単位における温度増加分（ΔＴ_k,t＝Ｔ_k,t−Ｔ₀）と、前記引張応力に対応する温度変化分（ΔＴ）とを対比し、前者が後者よりも大きい（ΔＴ_k,t＞ΔＴ）か否かによって左右されている下記の一般式に即して、所定の区分単位における固定端からの距離の増加量（ΔＬ_2ｉ）をマイクロコンピュータによって算出し、指定位置の固定端からの距離を当該距離の増加量（ΔＬ_2ｉ）だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法。
   

   

   但し、
   

   

   （ΔＴ_k,t＞ΔＴの場合）
   

   

   （ΔＴ_k,t≦ΔＴの場合）
6. ボールネジに対し、予め引張応力（テンション）を加えることを原因として、固定端の位置が引っ張られている側の長さ方向に変位量ａだけ変位している場合において、請求項３の変位補正方法に係る数式において、区分単位の総数をＮとした場合の固定端からの発熱を原因とする全体長さの増加量（ΔＬ_1Ｎ）と引張応力に基づく全体の長さの増加量（ΔＬ'）とを対比し、前者が後者を上回った場合（ΔＬ_1Ｎ＞ΔＬ'の場合）に、下記の一般式に立脚して、所定の区分単位の固定端からの距離の増加量（ΔＬ_3ｉ）をマイクロコンピュータによって算出し、指定位置の固定端からの距離を当該距離の増加量（ΔＬ_3i）だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法。
   

   

   
   （但し、〔 〕は、所謂ガウス記号であって、〔ａ／Δｘ〕は、ａ／Δｘによる数値のうちの整数部分を表しており、かつｉは、〔ａ／Δｘ〕から、Ｎ＋〔ａ／Δｘ〕の数値を選択することができる。）
7. ボールネジに対し、予め引張応力（テンション）が加えられることを原因として、固定端の位置が長さ方向に変位量ａだけ変位している場合において、前記引張応力に対応する温度変化分（ΔＴ）を、当該引張応力に基づく全体の長さの増加量（ΔＬ'）を熱膨張係数（α）と全体の長さ（Ｌ）とを掛け合わせた数量（αＬ）によって除することによって算出し（ΔＴ＝ΔＬ'／(αＬ)）、請求項１又は請求項２の温度分布算定方法によって算出された温度分布Ｔ_ｋ，ｔに由来する各区分単位における温度増加分（ΔＴ_k,t＝Ｔ_k,t−Ｔ₀）と、前記引張応力に対応する温度変化分（ΔＴ）とを対比し、前者が後者よりも大きい（ΔＴ_k,t＞ΔＴ）か否かによって左右されている下記の一般式に即して、所定の区分単位における固定端からの距離の増加量（ΔＬ_3ｉ）をマイクロコンピュータによって算出し、指定位置の固定端からの距離を当該距離の増加量（ΔＬ_3ｉ）だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法。
   

   

   但し、
   

   

   （ΔＴ_k,t＞ΔＴの場合）
   

   

   （ΔＴ_k,t≦ΔＴの場合）
   （但し、〔 〕は、所謂ガウス記号であって、〔ａ／Δｘ〕は、ａ／Δｘによる数値のうちの整数部分を表しており、かつｉは、〔ａ／Δｘ〕から、Ｎ＋〔ａ／Δｘ〕の数値を選択することができる。）

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