JP6299089B2 - データの可視化方法 - Google Patents

Description

本発明は、入力値を表わす入力データと、出力値を表わす出力データの２種類のデータを組とし、この組を複数有するデータセットを対象とし、コンピュータを用いて、出力値空間において入力値の移動平均処理を施して表示するデータの可視化方法に関し、特に、入力値を表わす入力データが構造体および構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの設計変数を表すデータであり、出力値を表わす出力データが構造体および構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの特性値を表すデータであるデータセットを対象としたデータの可視化方法に関する。

多目的最適化とデータマイニングを組合せて用いることで設計変数と特性値との因果関係を見出すことができることが知られている。
複数の特性値（目的関数）を対象とする多目的最適化では、特性値の間にトレードオフ関係が存在することが少なくない。その場合、最適解はパレート解と呼ばれる解集合を形成する。そのパレート解と設計変数との因果関係を分析することで特定の特性値バランスを実現するための設計変数の方向性を知ることができ、その情報を設計に役立てることができる。パレート解のデータから、特性値と設計変数の因果関係を分析する従来の方法として、自己組織化マップが提案されている（特許文献１、非特許文献１参照）。

特許文献１には、タイヤ等の構造体の数値シミュレーションを用いて、目的関数に対するパレート解の情報を付与した自己組織化マップを生成するとともに、設計変数の情報を付与した自己組織化マップを生成していることが記載されている。設計者は、これらのマップの面上のパレート解の全体像を見ながら、トレードオフの関係にある性能バランスを考慮しつつ、自己組織化マップ上の位置を定めることにより最適設計案を決定することができることが、特許文献１には記載されている。

非特許文献１では、自己組織化マップを用い、この自己組織化マップ上に目的関数、設計変数を表示することができ、それらを並べて表示することで、視覚的に目的関数間の相関関係を把握できるだけでなく、目的関数と設計変数との因果関係も理解できることが記載されている。

特許第４３３９８０８号公報

小石正隆、日本ゴム協会誌、Vol.85、2012、289-295.

上述のように、特許文献１および非特許文献１では自己組織化マップを用いて特性値と設計変数の因果関係を分析している。
しかしながら、特性値空間に表示された設計変数のデータは、ばらつきまたはノイズが少なくなく、特性値と設計変数との因果関係を認識することが困難である場合が少なくないという問題点がある。

本発明の目的は、前記従来技術に基づく問題点を解消し、製品または材料の特性値と設計変数の因果関係を容易に分析することができるデータの可視化方法を提供することにある。

上記目的を達成するために、入力値を表わす入力データと、出力値を表わす出力データの２種類のデータを組とし、この組を複数有するデータセットを対象としたデータの可視化方法であって、入力値と出力値とは所定の関係を有するものであり、コンピュータを用いて、出力値空間において入力値の移動平均処理をする平均処理工程を有することを特徴とするデータの可視化方法を提供するものである。

平均処理工程は、出力値空間での平均区間の形状および大きさと重み関数を設定する第１の工程と、出力値空間にマスター点を設定する第２の工程と、入力データからスレーブ点を設定する第３の工程と、出力値空間でのマスター点とスレーブ点との距離を計算する第４の工程と、第４の工程で計算した距離が平均区間内にあるスレーブデータについては重み関数を用いて重みを計算し、重みの値を記憶するとともに、設計変数の値に重みの値を乗じて得られた、設計変数の積の値を記憶する第５の工程と、第５の工程で記憶した重みの値の和と、設計変数の積の値の和とを計算する第６の工程と、第３の工程から第６の工程を前記データセットの全ての組について行う第７の工程と、第５の工程で記憶した設計変数の積の値の和を重みの和で除して得られた値を、マスター点での設計変数の平均値として、この平均値を記憶する第８の工程と、第２の工程から第８の工程を前記データセットの全ての組について行う第９の工程とを有することが好ましい。

さらに、平均処理工程で得られた結果に基づいて、出力値空間において入力値を表示する表示工程を有し、表示工程は、出力値空間で散布図表示し、入力値の値に応じ、散布図で入力値の値を表すシンボルを、その色、種類および大きさのうち、少なくとも１つを変えて表示することが好ましい。
例えば、入力値を表わす入力データは、構造体および構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの設計変数を表す第１のデータであり、出力値を表わす出力データは、構造体および構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの特性値を表す第２のデータであり、平均処理工程は、特性値空間において設計変数の移動平均処理をする工程であることが好ましい。

設計変数と特性値との間の非線形応答関係を定める第１０の工程と、設計変数の定義域を定め、第１の工程で定めた非線形応答関係を用いて、特性値を目的関数とする最適化を実施しパレート解を算出し、パレート解および最適化で得られたデータを保存する第１１の工程と、第１１の工程で保存したデータの中から、構造体および構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの設計変数を表す第１のデータと構造体および構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの特性値を表す第２のデータの２種類のデータを組としたデータセットを作成する第１２の工程を有することが好ましい。
例えば、設計変数は、タイヤの材料挙動、タイヤの形状およびタイヤの構造のうち、少なくとも１つのパラメータであり、特性値は、タイヤおよびタイヤの材料のうち、少なくとも１つの特性値である。

本発明によれば、出力値空間内で、入力データのばらつきおよびノイズ等を除去し、入力データと出力値の因果関係を容易に見出すことができ、かつ容易に分析することができる表示を可能にすることができる。
さらには、本発明によれば、特性値空間内で、設計変数のばらつきおよびノイズ等を除去し、製品または材料の特性値と設計変数の因果関係を容易に見出すことができ、かつ容易に分析することができる表示を可能にすることができる。

本発明の実施形態のデータの可視化方法に利用される表示処理装置の一例を示す模式図である。 本発明の実施形態のデータの可視化方法の移動平均処理を工程順に示すフローチャートである。 本発明の実施形態のデータの可視化方法の移動平均処理に用いられる重み関数の一例を示すグラフである。 マスター点の設定方法の一例を説明するための模式図である。 マスター点の設定方法の他の例を説明するための模式図である。 本発明の実施形態のデータの可視化方法の一例を工程順に示すフローチャートである。 （ａ）は、タイヤの断面形状を表す６つの設計変数とタイヤの４つの特性値を目的関数として得られたパレート解の一例を示す散布図であり、（ｂ）は、図７（ａ）を設計変数Ｘ２の値で層別化したパレート解の例を示す散布図であり、（ｃ）は、設計変数Ｘ２を移動平均処理して得られたパレート解の例を示す散布図である。 （ａ）は、タイヤの断面形状を表す６つの設計変数とタイヤの４つの特性値を目的関数として得られたパレート解の一例を示す散布図であり、（ｂ）は、図８（ａ）を設計変数Ｘ１の値で層別化したパレート解の例を示す散布図であり、（ｃ）は、設計変数Ｘ１を移動平均処理して得られたパレート解の例を示す散布図である。 （ａ）は、特性値Ｙ１（コーナーリング特性）の自己組織化マップであり、（ｂ）は、特性値Ｙ２（転がり抵抗）のの自己組織化マップであり、（ｃ）は、従来方法を用いた、設計変数Ｘ１についての自己組織化マップであり、（ｄ）は、移動平均処理した設計変数Ｘ１についての自己組織化マップであり、（ｅ）は、従来方法を用いた、設計変数Ｘ２についての自己組織化マップであり、（ｆ）は、移動平均処理した設計変数Ｘ２についての自己組織化マップである。

以下に、添付の図面に示す好適実施形態に基づいて、本発明のデータの可視化方法を詳細に説明する。
図１は、本発明の実施形態のデータの可視化方法に利用される表示処理装置の一例を示す模式図である。図２は、本発明の実施形態のデータの可視化方法の移動平均処理を工程順に示すフローチャートである。

図１に示す表示処理装置１０は、本発明の実施形態のデータの可視化方法の実施に用いられる装置の一例である。
本実施形態のデータの可視化方法には、図１に示す表示処理装置１０が用いられるが、データの可視化方法をコンピュータ等のハードウェアおよびソフトウェアを用いて実行することができれば表示処理装置１０に限定されるものではない。

本実施形態のデータの可視化方法では、入力値を表わす入力データＸｉ（ｉ＝１，ｌ）と、出力値を表わす出力データＹｊ（ｊ＝１，ｍ）の２種類のデータを組としたデータセットを対象とし、出力値空間において入力値の移動平均処理をして、移動平均処理した入力値を表示する。なお、ｌは入力データの数、ｍは出力データの数を表わす。
入力値と出力値とは所定の関係を有する。この所定の関係とは、因果関係であり、例えば、入力値と出力値とが関数により表わされるものである。

データセットにおいて、例えば、後に詳細に説明する入力値を表わす入力データは構造体および構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの設計変数を表す第１のデータであり、出力値を表わす出力データは構造体および構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの特性値を表す第２のデータである。この場合、第１のデータが入力データＸｉ（ｉ＝１，ｌ）に相当し、第２のデータが出力データＹｊ（ｊ＝１，ｍ）に相当し、ｌは設計変数の数、ｍは特性値の数を表す。この場合、特性値空間において設計変数の移動平均処理をして、移動平均処理した設計変数を表示する。特性値空間が出力値空間に対応する。
データセットでは、例えば、ｌ＝４、ｍ＝３のとき、入力データＸ１〜Ｘ４と出力データＹ１〜Ｙ３の合計７つのデータを１組として扱い、この７つのデータの組（入力データＸ１〜Ｘ４、出力データＹ１〜Ｙ３）が複数組存在する。データセットにおいて、上記組の数をデータ数という。例えば、データ数が１００であれば、７つのデータで構成される組が１００存在する。なお、入力データと出力データの数は７つに限定されるものではない。

なお、データセットにおいては、入力値を表わす入力データ（設計変数）と出力値を表わす出力データ（特性値）のデータは、シミュレーションまたは最適化のようなコンピュータ演算されたものでもよいし、各種試験の計測データでもよい。

表示処理装置１０は、コンピュータ等のハードウェアを用いて構成されるものである。表示処理装置１０は、可視化処理部１２と、入力部１４と、表示部１６とを有する。
可視化処理部１２は、データ処理部１５と、移動平均処理部１７と、表示制御部１９と、メモリ３０と、制御部３２とを有する。

データ処理部１５は、上述のデータセットを作成するものであり、例えば、条件設定部２０、モデル生成部２２、演算部２４、パレート解探索部２６およびデータ作成部２８を有する。可視化処理部１２は、この他に図示はしないがＲＯＭ等を有する。
可視化処理部１２は、制御部３２により制御される。また、可視化処理部１２において条件設定部２０、モデル生成部２２、演算部２４、パレート解探索部２６およびデータ作成部２８はメモリ３０に接続されており、条件設定部２０、モデル生成部２２、演算部２４、パレート解探索部２６およびデータ作成部２８で得られたデータがメモリ３０に記憶される。

入力部１４は、マウスおよびキーボード等の各種情報をオペレータの指示により入力するための各種の入力デバイスである。
表示部１６は、例えば、本発明の表示方法で得られた図を表示するものであり、公知の各種のディスプレイが用いられる。また、表示部１６には各種情報を出力媒体に表示するためのプリンタ等のデバイスも含まれる。

表示処理装置１０は、ＲＯＭ等に記憶されたプログラム（コンピュータソフトウェア）を、制御部３２で実行することにより、データ処理部１５を機能的に形成する。すなわち、条件設定部２０、モデル生成部２２、演算部２４、パレート解探索部２６の各部を機能的に形成する。表示処理装置１０は、上述のように、プログラムが実行されることで、データ処理部１５が機能するコンピュータによって構成されてもよいし、データ処理部１５の各部位が専用回路で構成された専用装置であってもよい。

データ処理部１５は、入力値を表わす入力データと、出力値を表わす出力データの２種類のデータを組とし、この組を複数有するデータセットを作成するものである。
なお、データセットについては、データ処理部１５で作成することなく、入力部１４を介して可視化処理部１２に直接入力されるようにしてもよい。また、データセットについては、入力部１４を介してメモリ３０記憶させるようにしてもよい。いずれの場合も、データ処理部１５でデータセットを作成することなく、移動平均処理部１７でデータセットに対して後に詳細に説明する移動平均処理がなされる。このため、データ処理部１５でデータセットを作成する必要は必ずしもない。

移動平均処理部１７は、上述のデータセットに対して出力値空間において入力値の移動平均処理をするものである。
次に、図２〜図５に基づいて、移動平均処理部１７での移動平均処理方法について説明する。

まず、出力値空間での平均区間の形状および大きさと重み関数を設定する（ステップＳ１０）。
平均区間は、移動平均処理を行う際に、後述するマスター点の平均値を求めるための設定領域である。この平均領域は、データセットの入力データのデータ種、例えば、入力パラメータ数と、出力データのデータ種、例えば、出力パラメータ数に応じて、適宜設定されるものであり、形状等は特に限定されるものではない。例えば、出力値空間が、例えば、出力データのうち、２つのデータ種で表わされる場合、すなわち、出力値空間が２次元である場合、平均区間は、例えば、四角形等の多角形、および円等の２次元形状である。
また、出力値空間が出力データのうち、３つのデータ種で表わされる場合、すなわち、出力値空間が３次元である場合、平均区間は、例えば、四角柱等の多角柱、および球等の３次元形状である。さらには、出力値空間が出力データのうち、４つのデータ種で表わされる場合、すなわち、出力値空間が４次元である場合、平均区間は、例えば、超立方体、および超球等である。
また、平均区間の大きさについても特に限定されるものではない。さらには、平均区間を設定する際に、出力値空間を正規化してもよい。すなわち、後述する特性値空間を正規化してもよい。

平均区間の重み関数としては、例えば、以下に示す式（１）の関数ｗ（ｒ）を用いることができる。下記式（１）の関数ｗ（ｒ）は図示すれば図３に示すとおりである。
下記式（１）の関数ｗ（ｒ）において、ｒ_０は平均区間の大きさを表し、ｒはマスター点とスレーブ点との距離を表す。ｒ_０は平均区間が円であれば円の半径、超球であれば超球の半径である。なお、下記式（１）の関数ｗ（ｒ）では、図３に示すように、マスター点とスレーブ点との距離ｒ＝１．０が平均区間の大きさである。

重み関数は、上記式（１）の関数に限定されるものではなく、例えば、図３に符号Ｃで示すように平均区間内で一定値でもよい。一定値の値は、特に限定されるものではないが、図３に示す例では１．０である。
さらに、出力値空間内のデータの粗密に応じて平均区間および重み関数のうち、少なくとも一方を変えてもよい。

次に、例えば、設計変数で構成される入力データからマスター点を設定する（ステップＳ１２）。そして、設計変数で構成される入力データからスレーブ点を設定する（ステップＳ１４）。
具体的には、図４に示すように、平均区間Ａが設定された特性値空間Ｂにおいて、平均区間Ａ内で、既に存在する入力データの中からマスター点Ｍを設定する。これにより、特性値空間Ｂではマスター点Ａ以外はスレーブ点ｓとなる。マスター点Ｍのデータがマスターデータであり、スレーブ点ｓのデータがスレーブデータである。
マスター点Ｍの設定方法は、例えば、図５に示すように、特性値空間Ｂにグリッドｇを設定し、グリッドｇの交点ｎをマスター点Ｍとしてもよい。この場合、マスター点Ｍは必ずしも存在する入力データとは限らない。なお、グリッドｇの大きさは特に限定されるものではなく、データ数等に応じて適宜設定される。

次に、特性値空間Ｂ上でのマスター点とスレーブ点との距離ｒを算出する（ステップＳ１６）。距離の算出は、公知の２つの座標間の距離計算方法を用いることができる。
ステップＳ１６において、算出した距離が平均区間Ａ内にある場合、すなわち、ｒ≦ｒ_０である場合、重み関数を用いて重みの値（ｗ_ｖ）を計算し、この重みの値（ｗ_ｖ）を、例えば、メモリ３０に記憶する。また、入力値の各入力データの値、例えば、設計変数の値（ｘ）に重みの値を乗じて、入力データの値と重みの値の積の値（ｗ_ｖｘ）を算出する。そして、算出された入力データの値と重みの値の積の値（ｗ_ｖｘ）を、例えば、メモリ３０に記憶する（ステップＳ１８）。この場合、入力データ毎に、入力データの値と重みの値の積の値（ｗ_ｖｘ）が算出される。すなわち、設計変数毎に、設計変数の値（ｘ）と重みの値の積の値（ｗ_ｖｘ）が算出される。

次に、ステップＳ１８で記憶した重みの値（ｗ_ｖ）の和（ｗ_ｖｔｏｔ）と入力データの値と重みの値の積の値（ｗ_ｖｘ）の和（ｗ_ｖｘ_ｔｏｔ）とを、入力データ毎に計算する（ステップＳ２０）。これにより、１つのマスター点Ｍでの重みの値（ｗ_ｖ）の和（ｗ_ｖｔｏｔ）と入力データの値と重みの値の積の値（ｗ_ｖｘ）の和（ｗ_ｖｘ_ｔｏｔ）とが設計変数毎に得られる。

次に、マスター点としたデータセットのデータを除くデータセットの組、全てをスレーブ点として計算処理したか否かを判定する（ステップＳ２２）。この場合、例えば、データセットのデータ数と、計算したスレーブデータの数とを比較することにより、ステップＳ２２の計算処理を判定することができる。
ステップＳ２２において、マスター点としたデータを除いたデータセットのデータをスレーブ点として計算処理した場合には、入力データ毎に、入力データの値と重みの値の積の値（ｗ_ｖｘ）の和（ｗ_ｖｘ_ｔｏｔ）を重みの値（ｗ_ｖ）の和（ｗ_ｖｔｏｔ）で除して得られた値、すなわち、ｗ_ｖｘ_ｔｏｔ／ｗ_ｖｔｏｔで得られた値を、入力データ毎のマスター点Ｍの入力データの平均値、例えば、設計変数毎のマスター点Ｍの設計変数の平均値とし、例えば、メモリ３０に記憶させる（ステップＳ２４）。
ステップＳ２４では、図４、図５に示す平均区間Ａにおいて、マスター点Ｍを中心とした設計変数の平均値を設計変数毎に得ることができる。

一方、ステップＳ２２において、マスター点としたデータを除いたデータセットのデータをスレーブ点として計算処理していない場合、マスター点Ｍを中心とした設計変数の平均値を設計変数毎に得るために、マスター点としたデータを除いたデータセットのデータをスレーブ点として計算処理するまで、上述のステップＳ１４（スレーブ点の設定）からステップＳ２０（重み・設計変数の積の計算）を繰り返し行う。そして、上述のように、設計変数毎のマスター点Ｍの入力データの平均値、例えば、マスター点Ｍの設計変数の平均値を、例えば、メモリ３０に記憶させる。

次に、データセットの組、全てを、マスター点Ｍとして計算処理したか否かを判定する（ステップＳ２６）。ステップＳ２６において、データセットの組、全てを、マスター点Ｍとして計算処理した場合に移動平均処理は終了する。この場合、例えば、データセットのデータ数と、計算したマスター点Ｍの数とを比較することにより、ステップＳ２２の計算処理の判定をすることができる。
なお、マスター点Ｍをグリッドｇの交点ｎとした場合には、交点ｎの数と、計算したマスター点Ｍの数とを比較することにより、ステップＳ２２の計算処理の判定をすることができる。

一方、ステップＳ２６において、データセットの組、全てを、マスター点Ｍとして計算処理していない場合、データセットの組、全てをマスター点Ｍとするために、上述のステップＳ１２（マスター点の設定）からステップＳ２４（マスター点の平均値の算出）を繰り返し行う。ステップＳ２６において、データセットの組、全てをマスター点Ｍとして計算処理した場合、移動平均処理は終了する。
以上のようにして、出力値空間での入力データの移動平均処理、例えば、特性値空間内での設計変数の移動平均処理が終了する。
本実施形態において、出力値空間内で入力データの移動平均処理を行うことにより、入力データのばらつきおよびノイズを除去し、出力値と入力データとの間の因果関係を容易に見出すことができる。

表示制御部１９は、移動平均処理部１７によって移動平均処理されたデータに基づいて、出力値空間において入力値を、表示部１６に表示するものである。
なお、表示制御部１９では、後述するように、最適化により得られるパレート解を表示する場合には、設計変数の値に応じて、設計変数の値を表すシンボルの色、種類および大きさのうち、少なくとも１つを変えることもできる。表示形態を変更したパレート解の情報はメモリ３０に記憶される。例えば、得られたパレート解は、表示制御部１９で表示形態が変えられて表示部１６で表示される。これにより、パレートフロント上の特性値のバランスと設計変数との因果関係、およびパレート解を良い方向へ改善し得る設計変数を表示することができる。
本実施形態のデータ可視化方法においては、データの表示形態は、散布図でも自己組織化マップでもよく、それ以外の表示形態であってもよい。このため、表示制御部１９では、データの表示形態を散布図または自己組織化マップ等の各種の形態で表示部１６に表示することができる。なお、自己組織化マップの作成は、例えば、特許第４３３９８０８号公報に記載された方法を用いて作成することができる。このため、自己組織化マップの作成について、その詳細な説明は省略する。

次に、データ処理部１５の各部について説明する。
条件設定部２０は、パレート解を特性値空間（目的関数空間）で散布図または自己組織化マップとして表示する際に必要な各種の条件、情報が入力され、設定される。各種の条件、情報は、入力部１２を介して入力される。条件設定部２０で設定する各種の条件、情報はメモリ３０に記憶される。

条件設定部２０には、データセットのデータが設定されるものであり、例えば、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定めた少なくとも１つのパラメータが設定される。なお、設計変数には、荷重および境界条件等のばらつき因子を設定してもよい。
また、データセットのデータとして、例えば、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値（目的関数）として定めた少なくとも１つのパラメータが設定される。特性値には、コスト等の物理的および化学的な特性値以外の、構造体および構造体を構成する材料を評価する指標を用いてもよい。
構造体および構造体を構成する材料は、構造体単体ではなく、構造体を構成するパーツ、構造体のアッセンブリ形態等の構造体を含むシステム全体、またはその一部を対象としてもよい。

条件設定部２０に設定される特性値は、評価しようとする物理量である。目的関数は、評価しようとする物理量を求めるための関数である。
構造体がタイヤである場合、特性値はタイヤの特性値である。この場合、特性値としては、タイヤ性能として評価しようとする物理量であり、例えば、操縦安定性の指標となるスリップ角１度における横力であるＣＰ（コーナーリングパワー）、操縦安定性の指標となるコーナーリング特性、乗心地性の指標となるタイヤの１次固有振動数、転動抵抗の指標となる転がり抵抗、操縦安定性の指標となる横ばね定数、耐摩耗性の指標となるタイヤトレッド部材の摩耗エネルギ等が挙げられる。目的関数は、それらを求めるための関数である。目的関数は、性能として好ましい方向があり、値が大きくなる、小さくなる、または所定の値に近づく等がある。

設計変数は、構造体の形状、構造体の内部構造および材料特性等を規定するものである。タイヤの場合、設計変数は、タイヤの材料挙動、タイヤの形状、タイヤの断面形状およびタイヤの構造のうち、少なくとも１つのパラメータである。設計変数としては、例えば、タイヤのトレッド部におけるクラウン形状を規定する曲率半径、タイヤ内部構造を規定するタイヤのベルト幅寸法等が挙げられる。これ以外にも、例えば、トレッド部における材料特性を規定するフィラー分散形状、フィラー体積率等が挙げられる。
制約条件は、目的関数の値を所定の範囲に制約したり、設計変数の値を所定の範囲に制約するための条件である。
また、構造体がタイヤである場合、タイヤの負荷荷重、タイヤの転動速度を初めとする走行条件、タイヤが走行する路面条件、例えば、凹凸形状、摩擦係数等、車両の走行シミュレーションに用いるための車両諸元の情報等が設定される。

また、条件設定部２０に、設計変数と特性値のパラメータとの間の非線形応答関係を定めるための情報が設定される。この非線形応答関係には、例えば、ＦＥＭ等の数値シミュレーション、理論式および近似式等が含まれる。
条件設定部２０では、非線形応答関係により生成するモデル、そのモデルの境界条件、ＦＥＭ等の数値シミュレーションする場合には、そのシミュレーション条件、シミュレーションにおける制約条件を設定する。更には、パレート解を得るための最適化条件、例えば、パレート解探索のための条件等を設定する。

パレート解探索のための条件は、パレート解を探索するための手法、パレート解探索における各種条件である。例えば、パレート解を探索するための手法として、遺伝的アルゴリズムを用いることができる。一般に、目的関数の増大と共に、遺伝的アルゴリズムの探査能力が低下することが知られている。それを解決する方法の一つが、個体数を増加させる方法である。一方、個体数を増加させ、パレート解を探査すると、多くのパレート解が算出される。したがって、多くの特性値データと設計パラメータとの因果関係を視認性良く表示する方法が設計探査の一つの課題となっているが、本発明ではこれを解決することができる。
これ以外に、条件設定部２０で、設計変数の定義域を設定する。また、条件設定部２０では後述するようにパレート解を縮約する際に用いられる離散値を設定する。

モデル生成部２２は、設定された非線形応答関係に基づいて、各種の計算モデルを作成するものである。非線形応答関係は、上述のようにＦＥＭ等の数値シミュレーションが含まれており、この場合、モデル生成部２２で、設計変数を表わす設計パラメータ、特性値を表わす特性値パラメータに応じたメッシュモデルが生成される。また、理論式および近似式等の場合にも、設計パラメータ、特性値パラメータに応じた理論式および近似式等が作成される。なお、構造体がタイヤの場合には、タイヤモデルが作成される。演算部２４でタイヤモデルを用いてシミュレーション演算がなされる。

なお、モデル生成部２２で作成されるタイヤモデルは、条件設定部２０で設定された各種類の設計パラメータを用いて作成されるが、タイヤモデルの作成には公知の作成方法を用いることができる。なお、タイヤモデルは、少なくとも、このタイヤモデルを転動させる対象である路面モデルも併せて生成する。また、タイヤが装着されるリム、ホイール、およびタイヤ回転軸を再現するものをタイヤモデルとしてもよい。また、必要に応じて、タイヤが装着される車両を再現するモデルをタイヤモデルに組み込んでもよい。この際、タイヤモデル、リムモデル、ホイールモデル、およびタイヤ回転軸モデルを、予め設定された境界条件に基づいて一体化したモデルを作成することもできる。

これら各モデルは数値計算可能な離散化モデルであればよく、例えば、公知の有限要素法（ＦＥＭ）に用いるための有限要素モデル等であればよい。なお、タイヤモデルを用いて、例えば、タイヤウエット性能を初めとするタイヤ性能を最適化するタイヤ設計案を求める場合等、路面モデルとタイヤモデルの他に、路面上に存在する介在物を再現するモデルを生成しておけばよい。例えば、介在物モデルとして、路面上の水、雪、泥、砂、砂利または氷等を再現する各種モデルを、数値計算可能な離散化モデルで生成しておけばよい。なお、路面モデルも、表面が平坦な路面を再現するモデルに限らず、必要に応じて、表面に凹凸を有する路面形状を再現するモデルであってもよい。

演算部２４は、モデル生成部２２で作成された各種のモデルを用いて特性値を算出するものである。これにより、設定変数に対する特性値が得られる。この特性値の中に、パレート解が存在する。得られた特性値は、メモリ３０に記憶される。
演算部２４では、例えば、路面上を転動するタイヤの転動を再現するシミュレーション条件を、モデル生成部２２で生成したタイヤモデル、または路面モデル等に与えたときの、タイヤモデルの挙動、またはタイヤモデルに作用する力等の物理量を時系列に求める。演算部２４は、例えば、公知の有限要素ソルバーによるサブルーチンを実行することで機能するものである。
また、演算部２４では、モデル生成部２２で理論式および近似式等を作成した場合には、理論式および近似式等を解き、特性値を算出する。

パレート解探索部２６は、条件設定部２０で設定されたパレート解探索の条件に応じて、演算部２４で得られた特性値の中から、パレート解を探索し、パレート解を算出するものである。得られたパレート解は、メモリ３０に記憶される。

ここで、パレート解は、トレードオフの関係にある複数の目的関数において、他の任意の解よりも優位にあるとはいえないが、より優れた解が他に存在しない解をいう。一般にパレート解は集合として複数個存在する。
パレート解探索部２６は、例えば、遺伝的アルゴリズムを用いてパレート解を探索する。
遺伝的アルゴリズムとしては、例えば、解集合を目的関数に沿って複数の領域に分割し、この分割した解集合毎に多目的ＧＡを行うＤＲＭＯＧＡ（Divided Range Multi-Objective GA）、ＮＣＧＡ（Neighborhood Cultivation GA），ＤＣＭＯＧＡ（Distributed Cooperation model of MOGA and SOGA）、ＮＳＧＡ（Non-dominated Sorting GA）、ＮＳＧＡ２（Non-dominated Sorting GA-II）、ＳＰＥＡII（Strength Pareto Evolutionary Algorithm-II）法等の公知の方法を用いることができる。その際、解集合が解空間に幅広く分布し、精度の高いパレート解の集合を求める必要がある。このため、パレート解探索部２６では、例えば、ベクトル評価遺伝的アルゴリズム（Vector Evaluated Generic Algorithms：ＶＥＧＡ）、パレートランキング法、またはトーナメント法を用いた選択が行われる。遺伝的アルゴリズム以外に、例えば、焼きなまし法（ＳＡ）または粒子群最適化（ＰＳＯ）を用いてもよい。

設計変数と特性値との間で定める非線形応答関係、すなわち、設計変数を用いて特性値を求める場合に利用されるものは、ＦＥＭ等のシミュレーションに限定されるものではなく、上述のように理論式および近似式等を用いることもできる。例えば、シミュレーションモデルを用いた演算ではなく、シミュレーション近似式を用いて目的関数の値を算出してもよい。この場合、実験計画法に基づいて得られる実験結果から設計変数と目的関数との間の近似式、例えば、シミュレーション近似式を用いてパレート解を得ることができる。このシミュレーション近似式としては、多項式またはニューラルネットワーク等により得られる公知の非線形関数を用いることができる。

データ作成部２８は、パレード解探索部２６で得られメモリ３０に記憶されたパレート解と、この目的関数データとをメモリ３０から読み出し、設計変数を表わすデータと特性値を表わすデータとの２種類のデータを組としたデータセットを作成するものである。
データ作成部２８で作成されたデータセットは、メモリ３０に記憶される。
移動平均処理部１７では、データセットをメモリ３０から読み出し、移動平均処理に利用できる。なお、データ作成部２８から直接移動平均処理部１７にデータセットを出力し、移動平均処理部１７で移動平均処理をしてもよい。
表示処理装置１０は、以上のような構成を有する。

次に、本実施形態のデータの可視化方法について、構造体としてタイヤを例にして、より具体的に説明する。
ここで、図６は、本発明の実施形態のデータの可視化方法の一例を工程順に示すフローチャートである。図７（ａ）は、タイヤの断面形状を表す６つの設計変数とタイヤの４つの特性値を目的関数として得られたパレート解の一例を示す散布図であり、（ｂ）は、図７（ａ）を設計変数Ｘ２の値で層別化したパレート解の例を示す散布図であり、（ｃ）は、設計変数Ｘ２を移動平均処理して得られたパレート解の例を示す散布図である。

まず、対象となるタイヤについて設計変数および特性値を設定する。例えば、タイヤのサイズは１９５／６５Ｒ１５である。
タイヤに対して、設計変数として、例えば、タイヤの断面形状を表わす６つの設計変数を設定する。特性値として、例えば、転がり抵抗およびコーナーリング特性を含む４つ特性値を設定する。本実施形態では、入力がタイヤの断面形状を表わす６つの設計変数であり、出力が転がり抵抗およびコーナーリング特性を含む４つ特性値である。例えば、タイヤの断面形状を表わす６つの設計変数の値により、転がり抵抗およびコーナーリング特性がどのように変化するかを可視化する。すなわち、表示部１６に表示する。タイヤの断面形状を表わす６つの設計変数、ならびに転がり抵抗およびコーナーリング特性を含む４つ特性値が条件設定部２０に設定される。

次に、図６に示すように、設計変数から特性値を求める際に用いる非線形応答を定める（ステップＳ３０）。すなわち、設計変数と特性値との関係を定める。この非線形応答の種類は、条件設定部２０に設定され、例えば、メモリ３０に記憶される。具体的には、タイヤの断面形状を表わす６つの設計変数と、転がり抵抗およびコーナーリング特性を含む４つ特性値との関係を設定する。タイヤの断面形状を表わす６つの設計変数を入力とし、転がり抵抗およびコーナーリング特性を含む４つ特性値を出力とした場合、設定する関係は、例えば、転がり抵抗がタイヤの断面形状を表わす６つの設計変数を変数とする二次多項式等の非線形関数を用いて表わされるものである。また、コーナーリング特性がタイヤの断面形状を表わす６つの設計変数を変数とする二次多項式等の非線形関数を用いて表わされるものである。

次に、設計変数の定義域を設定する（ステップＳ３２）。この場合、設計変数に対して、上限値と下限値を設定し、下限値〜上限値の間が連続であるとする。例えば、タイヤの断面形状を表わす６つの設計変数であれば、サイズの上限と下限を、下限値〜上限値の間が連続であるとして、設計変数の定義域として設定する。また、タイヤのゴム組成であれば、弾性率の上限と下限を設計変数の定義域として設定する。この設計変数の定義域の設定は、条件設定部２０でなされ、例えば、メモリ３０に記憶される。本実施形態では、タイヤの断面形状を表わす６つの設計変数について上限値と下限値を設定する。
なお、定義域の設定については、連続として限定することに限定されるものではなく、定義域において離散的に設定してもよい。離散的に設定する場合、等間隔であることが好ましいが等間隔に設定することに限定されるものではない。

次に、非線形応答関係に基づいてモデル作成部２２でモデル作成を実施し、演算部２４にてステップＳ３０で設定した非線形応答関係に基づいて特性値を算出する（ステップＳ３４）。このとき、設定した設計変数の定義域がメモリ３０から読み出されて特性値が算出される。特性値の算出結果は、例えば、メモリ３０に記憶される。ＦＥＭ等のシミュレーションであれば、メッシュモデルがモデル作成部２２で作成され、演算部２４にて、ＦＥＭ等により入力に対する応答をシミュレーションが実施される。具体的には、タイヤの断面形状を表わす６つの設計変数に対する転がり抵抗およびコーナーリング特性を含む４つ特性値が算出される。

次に、パレード解探索部２６にて特性値の演算結果に対して、特性値を目的関数とする最適化を実施する（ステップＳ３６）。これより、パレート解を得ることができ、このパレート解をメモリ３０に記憶する。このとき、例えば、パレート解探索過程で得られる特性値が得られ、この特性値を目的関数データとしてメモリ３０に記憶する。
ステップＳ３６において、上述のパレート解等の算出のための最適化には、例えば、遺伝的アルゴリズム、焼きなまし法（ＳＡ）および粒子群最適化（ＰＳＯ）等を用いることができる。
そして、データ作成部２８でメモリ３０に記憶されたパレート解と、この目的関数データとを用いて、設計変数を表わすデータと特性値を表わすデータとの２種類のデータを組としたデータセットを作成する（ステップＳ３８）。そして、データセットのデータをメモリ３０に記憶させる。

次に、移動平均処理部１７で、ステップＳ３８で得られたデータセットをメモリ３０から読み出し、例えば、設計変数Ｘ２について上述のように移動平均処理を実施する（ステップＳ４０）。そして、設計変数Ｘ２について移動平均処理されたデータセットをメモリ３０に記憶させる。設計変数Ｘ２は、タイヤの断面形状を表わす設計変数である。
そして、メモリ３０から移動平均処理したデータセットを表示制御部１９に読み出し、移動平均処理されたデータセットについて、設計変数Ｘ２の値に応じて、例えば、設計変数Ｘ２の値を表すシンボルの色を、その値に応じて６段階で変える。なお、設計変数Ｘ２の値に応じて、シンボルの種類または大きさを変えてもよいことはもちろんである。

そして、図７（ｃ）に示すように、縦軸に特性値Ｙ２（転がり抵抗）をとり、横軸に特性値Ｙ１（コーナーリング特性）をとって設計変数Ｘ２を、その値に応じて色を変えて、パレート解およびパレート解探索過程で得られる特性値（目的関数データ）を、特性値空間で散布図として表示部１６に表示する（ステップＳ４２）。

ここで、図７（ａ）は、ステップＳ３８で得られた設計変数を表わすデータと特性値を表わすデータとの２種類のデータを組としたデータセットにおいて、縦軸に特性値Ｙ２（転がり抵抗）をとり、横軸に特性値Ｙ１（コーナーリング特性）をとって設計変数Ｘ２の値を示したものである。
図７（ｂ）は、ステップＳ３８で得られた設計変数を表わすデータと特性値を表わすデータとの２種類のデータを組としたデータセットに対して、移動平均処理部１７で移動平均処理することなく、表示制御部１９で、設計変数Ｘ２の値に応じて、６段階で色を変えて、縦軸に特性値Ｙ２（転がり抵抗）をとり、横軸に特性値Ｙ１（コーナーリング特性）をとって設計変数Ｘ２の値を示したものである。
なお、図７（ａ）〜図７（ｃ）では、領域Ｄにある方が転がり抵抗とコーナーリング特性の両方が好ましいものとなる。また、図７（ａ）〜図７（ｃ）においては、パレート解およびパレート解探索過程で得られる特性値（目的関数データ）ではなく、パレート解だけを表示するようにしてもよい。

図７（ａ）に示す可視化形態では、設計変数Ｘ２の値に応じて何ら区別されておらず、設計変数Ｘ２と、特性値Ｙ１（コーナーリング特性）および特性値Ｙ２（転がり抵抗）の関係を認識することが困難である。
図７（ｂ）に示す可視化形態では、設計変数Ｘ２の値で層別化されているものの、設計変数Ｘ２の各値が混ざっており、設計変数Ｘ２の値と、特性値Ｙ１（コーナーリング特性）および特性値Ｙ２（転がり抵抗）の関係を認識することが困難である。
これに対して、本実施形態のデータ可視化方法による図７（ｃ）に示す可視化形態では、設計変数Ｘ２の値毎に明確に分離しており、設計変数と特性値との関係が認識しやすく、設計変数Ｘ２の値毎に、特性値空間での位置が変わることが分かる。このように、本実施形態のデータ可視化方法では、転がり抵抗（最小化）とコーナーリング特性（最大化）のパレートフロントＥを設計変数Ｘ２で制御できることが一目で理解することができる。

なお、タイヤの断面形状を表わす６つの設計変数のうち、設計変数Ｘ１と、特性値として転がり抵抗（特性値Ｙ２）とコーナーリング特性（特性値Ｙ１）を用いて、データを可視化してもよい。
この場合、設計変数Ｘ２の場合に比して、設計変数Ｘ１を用いた点以外は、設計変数Ｘ２と同様であるため、その詳細な説明は省略する。その結果を図８（ｃ）に示す。

図８（ｃ）は、縦軸に特性値Ｙ２（転がり抵抗）をとり、横軸に特性値Ｙ１（コーナーリング特性）をとって設計変数Ｘ１を、その値に応じて色を変えて、パレート解およびパレート解探索過程で得られる特性値（目的関数データ）を、特性値空間で散布図として表示部１６に表示したものである。

ここで、図８（ａ）は、ステップＳ３８で得られた設計変数を表わすデータと特性値を表わすデータとの２種類のデータを組としたデータセットにおいて、縦軸に特性値Ｙ２（転がり抵抗）をとり、横軸に特性値Ｙ１（コーナーリング特性）をとって設計変数Ｘ１の値を示したものである。
図８（ｂ）は、ステップＳ３８で得られた設計変数を表わすデータと特性値を表わすデータとの２種類のデータを組としたデータセットに対して、移動平均処理部１７で移動平均処理することなく、表示制御部１９で、設計変数Ｘ１の値に応じて、６段階で色を変えて、縦軸に特性値Ｙ２（転がり抵抗）をとり、横軸に特性値Ｙ１（コーナーリング特性）をとって設計変数Ｘ１の値を示したものである。
なお、図８（ａ）〜図８（ｃ）では、領域Ｄにある方が転がり抵抗とコーナーリング特性の両方が好ましいものとなる。また、図８（ａ）〜図８（ｃ）においては、パレート解およびパレート解探索過程で得られる特性値（目的関数データ）ではなく、パレート解だけを表示するようにしてもよい。

図８（ａ）に示す可視化形態では、設計変数Ｘ１の値に応じて何ら区別されておらず、設計変数Ｘ１と、特性値Ｙ１（コーナーリング特性）および特性値Ｙ２（転がり抵抗）の関係を認識することが困難である。
図８（ｂ）に示す可視化形態では、設計変数Ｘ１の値で層別化されているものの、設計変数Ｘ１の各値が混ざっており、設計変数Ｘ１の値と、特性値Ｙ１（コーナーリング特性）および特性値Ｙ２（転がり抵抗）の関係を認識することが困難である。
これに対して、本実施形態のデータ可視化方法による図８（ｃ）に示す可視化形態では、設計変数Ｘ１の値毎に明確に分離しており、設計変数と特性値との関係が認識しやすく、設計変数Ｘ１の値毎に、特性値空間での位置が変わることが分かる。このように、本実施形態のデータ可視化方法では、転がり抵抗（最小化）とコーナーリング特性（最大化）の性能バランスを設計変数Ｘ１で制御できることが一目で理解することができる。

以上のように、本実施形態において、特性値空間内で設計変数の移動平均処理を行うことにより、設計変数のばらつきおよびノイズを除去し、特性値と設計変数との間の因果関係を容易に見出すことができる。
また、パレート解を含むデータを対象とすることで、設計者にとって、より望ましい特性値と設計変数との因果関係を理解することができる。
さらに、図７（ｃ）に示すようにパレートフロントＥ上の特性値バランスと設計変数との因果関係を表示することができ、図８（ｃ）に示すようにパレート解をよい方向へ改善し得る設計変数を表示することができる。

表示形態については、上述の特性値空間に設計変数を表示するものに限定されるものではない。例えば、自己組織化マップでもよい。この場合、特性値Ｙ１（コーナーリング特性）については図９（ａ）に示す自己組織化マップが得られ、特性値Ｙ２（転がり抵抗）については図９（ｂ）に示す自己組織化マップが得られる。なお、図９（ａ）の自己組織化マップでは、符号Ｆ_１の方向に向かうにつれてコーナーリング特性が良好になる。図９（ｂ）の自己組織化マップでは、符号Ｆ_２の方向に向かうにつれて転がり抵抗が良好になる。

従来方法では、上述のステップＳ３８で得られた設計変数を表わすデータと特性値を表わすデータとの２種類のデータを組としたデータセットを用い、自己組織化マップ上に設計変数Ｘ１をマッピングして、図９（ｃ）に示す自己組織化マップを得る。
一方、上述のステップＳ４０で得られた設計変数を表わすデータと特性値を表わすデータとの２種類のデータを組としたデータセットにおいて、設計変数Ｘ１について移動平均処理した後、自己組織化マップ上に設計変数Ｘ１をマッピングして、図９（ｄ）に示す自己組織化マップを得る。

また、従来方法では、上述のステップＳ３８で得られた設計変数を表わすデータと特性値を表わすデータとの２種類のデータを組としたデータセットを用い、自己組織化マップ上に設計変数Ｘ２をマッピングして、図９（ｅ）に示す自己組織化マップを得る。
一方、上述のステップＳ４０で得られた設計変数を表わすデータと特性値を表わすデータとの２種類のデータを組としたデータセットにおいて、設計変数Ｘ２について移動平均処理した後、自己組織化マップ上に設計変数Ｘ２をマッピングして、図９（ｆ）に示す自己組織化マップを得る。
なお、図９（ｄ）、図９（ｆ）は、いずれも上述のように特性値空間上で設計変数について移動平均処理したデータを用いたものであり、自己組織化マップ上で設計変数を移動平均処理したものではない。

図９（ｃ）に示す自己組織化マップでは、ノイズが見られ設計変数Ｘ１の値が変化する方向を明確に認識することができない。一方、図９（ｄ）では、図９（ｃ）に比してノイズがなく設計変数Ｘ１の値が変化する方向を明確に認識することができる。
図９（ｅ）に示す自己組織化マップでは、ノイズが見られ設計変数Ｘ２の値が変化する方向を明確に認識することができない。一方、図９（ｆ）では、図９（ｅ）に比してノイズがなく設計変数Ｘ２の値が変化する方向を明確に認識することができる。
このように、本実施形態のデータの可視化方法では、自己組織化マップにおいても散布図と同様に設計変数の値の変化する方向を明確に認識することができる。

なお、本発明のデータ可視化方法は、構造設計と材料設計の両面から特性値の高次バランスを目指し、数多くの設計変数を定めなければならないタイヤの設計問題に適している。得られた設計情報をタイヤ設計の初期段階で活用することにより、設計終盤の詳細設計においても大きく修正することのないタイヤの商品開発を進めることができる。これにより、タイヤの開発コストを削減できるとともに、商品のリードタイムを短縮することができる。
具体例として、タイヤを例にして説明したが、本発明のデータ可視化方法は、これに限定されるものではない。例えば、ゴム製品、家電製品、自動車、および飛行機等の構造設計にも適用することができる。この場合でも、設計変数と特性値（目的関数）との因果関係を理解でき、得られる設計情報を設計へ生かすことができる。更には上述のように、商品開発を進めることができ、開発コストを削減できるとともに開発のリードタイムを短縮することができる。

本発明は、基本的に以上のように構成されるものである。以上、本発明のデータの可視化方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良または変更をしてもよいのはもちろんである。

１０ 表示処理装置
１２ 可視化処理部
１４ 入力部
１５ データ処理部
１６ 表示部
１７ 移動平均処理部
１９ 表示制御部
２０ 条件設定部
２２ モデル生成部
２４ 演算部
２６ パレート解探索部
２８ データ作成部
３０ メモリ
３２ 制御部

Claims (5)

1. 入力値を表わす入力データと、出力値を表わす出力データの２種類のデータを組とし、この組を複数有するデータセットを対象としたデータの可視化方法であって、
   前記入力値と前記出力値とは所定の関係を有するものであり、
   コンピュータが、出力値空間において入力値の移動平均処理をする平均処理工程を実行し、
   前記コンピュータがさらに、前記平均処理工程で得られた結果に基づいて、出力値空間において前記入力値を表示する表示工程を実行し、
   前記表示工程は、前記コンピュータが、前記出力値空間で散布図表示し、前記入力値の値に応じ、前記散布図で前記入力値の値を表すシンボルを、その色、種類および大きさのうち、少なくとも１つを変えて表示することを特徴とするデータの可視化方法。
2. 前記平均処理工程は、前記コンピュータが前記出力値空間での平均区間の形状および大きさと重み関数を設定する第１の工程と、
   前記出力値空間にマスター点を設定する第２の工程と、
   前記入力データからスレーブ点を設定する第３の工程と、
   前記出力値空間での前記マスター点と前記スレーブ点との距離との距離を計算する第４の工程と、
   前記第４の工程で計算した前記距離が前記平均区間内にあるスレーブデータについては前記重み関数を用いて重みを計算し、前記重みの値を記憶するとともに、設計変数の値に前記重みの値を乗じて得られた、設計変数の積の値を記憶する第５の工程と、
   前記第５の工程で記憶した前記重みの値の和と、前記設計変数の積の値の和とを計算する第６の工程と、
   前記第３の工程から前記第６の工程を前記データセットの全ての組について行う第７の工程と、
   前記第５の工程で記憶した前記設計変数の積の値の和を前記重みの和で除して得られた値を、前記マスター点での設計変数の平均値として、この平均値を記憶する第８の工程と、
   前記第２の工程から前記第８の工程を前記データセットの全ての組について行う第９の工程とを実行する請求項１に記載のデータの可視化方法。
3. 前記入力値を表わす前記入力データは、構造体および構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの設計変数を表す第１のデータであり、
   前記出力値を表わす前記出力データは、構造体および構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの特性値を表す第２のデータであり、
   前記平均処理工程は、前記コンピュータが、特性値空間において設計変数の移動平均処理を実行する請求項１または２に記載のデータの可視化方法。
4. 前記コンピュータが前記設計変数と前記特性値との間の非線形応答関係を定める第１０の工程を実行し、
   前記コンピュータが前記設計変数の定義域を定め、前記第１の工程で定めた非線形応答関係を用いて、特性値を目的関数とする最適化を実施しパレート解を算出し、前記パレート解および前記最適化で得られたデータを保存する第１１の工程を実行し、
   前記コンピュータが前記第１１の工程で保存したデータの中から、前記構造体および前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの前記設計変数を表す前記第１のデータと前記構造体および前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの前記特性値を表す前記第２のデータの２種類のデータを組とした前記データセットを作成する第１２の工程を実行する請求項３に記載のデータの可視化方法。
5. 前記設計変数は、タイヤの材料挙動、タイヤの形状およびタイヤの構造のうち、少なくとも１つのパラメータであり、前記特性値は、タイヤおよびタイヤの材料のうち、少なくとも１つの特性値である請求項３または４に記載のデータの可視化方法。