sta.に文章の終わりの.をつけると..になってしまいますが、どうすればいいのでしょうか。
This bus is bound for Tokyo sta.. みたいな感じ
ピリオドというかドットが二つあると見づらいので、
自分用の手書きメモでもなければ、
省略の元を略さずに書く（発話する）はずです。
sta.→station
Mr.→Mister
ただ、もうドット以外の書き方がないようなものの場合（ラテン語の略字であり、略語をもとのラテン語にするとわかりづらい「et.al.」「etc.」など）は、わりあいに公式な文章でもドットドットとやる例もみたことがあると思います。
The Chicago Manual of Style, 14th Ed., University of Chicago Press (1993)（通称シカゴルール）の5.134によると、そういう場合はピリオドは1つとされています。
一般論として、「文末がピリオドつきの略語になる場合に、ピリオドは重ねるのかどうか」という点については、「通例、ピリオドは1つ」です。下記は、2番目のご回答にあるChicago Manual of StyleやAP（通信社）のスタイルガイド（表記ルール）に基づいたガイドですが、「略語につけるピリオドは、文末のピリオドを兼ねる」とあります。
http://www.thepunctuationguide.com/period.html
If a sentence ends with an abbreviation, the period used for the abbreviation also serves as the period for the sentence.
ピリオドではなくコンマの場合は、ピリオドとコンマが連続します。NYTの記事に掲載されているオバマ大統領のスピーチから:
http://www.nytimes.com/2014/09/25/world/middleeast/obama-syria-un-isis.html?_r=0
I know the world also took notice of the small American city of Ferguson, Mo., where a young man was killed, and a community was divided.
ただ、この表記のルールは、「省略形が省略しない形よりも一般的なもの」（IncorporatedのInc. など）について適用されるものです。Stationは省略しないのが一般的ですので、1番のご回答の通り、（Twitterで文字数が入りきらないなどの場合は別として）省略せず、 This bus is bound for Tokyo Station. と書きましょう。
なお、そもそも省略したところにピリオドを書くのは米国式です。ご参考まで。
http://www.oxforddictionaries.com/us/words/punctuation-in-abbreviations-american
米国式: the U.N. (the United Nations) / Mr. (mister) Smith
英国式: the UN / Mr Smith
確かにイギリスでは通常Mrとピリオドなしで書きますが、Oxfordのリンク先でもWed.やDec.はピリオドは付いています。逆に言うと、大文字だけの略語は最近はアメリカでもピリオドをつけないのが一般的になってきています。
2015/07/12 13:33:01だから、OxfordのURLを示しているのですが。
2015/07/12 15:21:00どんなときにピリオドをつけ、どんなときにつけないかの話は、質問者さんの質問には関係ありません。そんなことで回答者の回答について、別の回答者がいちゃもんをつけていては、質問者さんも困惑なさるだけでしょう。
人力検索でもう回答するのやめます。