40320とは？ わかりやすく解説

40319 ← 40320 → 40321
素因数分解	27×32×5×7
二進法	1001110110000000
三進法	2001022100
四進法	21312000
五進法	2242240
六進法	510400
七進法	225360
八進法	116600
十二進法	1B400
十六進法	9D80
二十進法	50G0
二十四進法	2M00
三十六進法	V40
ローマ数字	XLCCCXX
漢数字	四万三百二十
大字	四万参百弐拾
算木

40320（四万三百二十、よんまんさんびゃくにじゅう）は、自然数または整数において、40319の次で40321の前の数である。

• 40320は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 80, 84, 90, 96, 105, 112, 120, 126, 128, 140, 144, 160, 168, 180, 192, 210, 224, 240, 252, 280, 288, 315, 320, 336, 360, 384, 420, 448, 480, 504, 560, 576, 630, 640, 672, 720, 840, 896, 960, 1008, 1120, 1152, 1260, 1344, 1440, 1680, 1920, 2016, 2240, 2520, 2688, 2880, 3360, 4032, 4480, 5040, 5760, 6720, 8064, 10080, 13440, 20160, 40320である。
  • 約数の和は159120。
  • 約数の積の値がそれ以前の数を上回る65番目の数である。1つ前は37800、次は41580。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
• 40320 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8
  • 8番目の階乗数 (8!) である。1つ前は5040、次は362880。
    • 高度合成数ではない階乗数の中では最小の数である。また、40320以上の階乗数はすべて高度合成数ではない。
    • 2（2¹）～128（2⁷）までの全ての2の累乗数で割り切れる最小の階乗数である。1つ前までの64（2⁶）と2つ前の32（2⁵）までも40320、3つ前の16（2⁴）までは720、次の256（2⁸）までは3628800。
  • 8連続整数の積で表せる最小の数である。
• 40320 = 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8
  • 7連続整数の積で表せる2番目の数である。1つ前は5040、次は181440。
• 5623番目のハーシャッド数である。1つ前は40311、次は40330。
  • 9を基とする607番目のハーシャッド数である。1つ前は40311、次は40401。
• 40320 = 2⁷ × 3² × 5 × 7
  • 4つの異なる素因数の積で p ⁷ × q ² × r × s の積で表せる最小の数である。次は63360。
• 40320 = 2³!
  • n = 3 のときの (2ⁿ )! とみたとき1つ前は24、次は20922789888000。
  • n = 2 のときの (n ³)! とみたとき1つ前は1、次は10888869450418352160768000000。
• 40320 = 10 × 63 × 64
  • n = 63 のときの 10n(n + 1) の値とみたとき1つ前は39060、次は41600。(オンライン整数列大辞典の数列 A163761)
• 40320 = 192 × 210
  • n = 192 のときの n(n + 18) の値とみたとき1つ前は39919、次は40723。(オンライン整数列大辞典の数列 A098850)
• 40320 = 32 × 35 × 36
  • n = 32 のときの n(n + 3)(n + 4) の値とみたとき1つ前は36890、次は43956。
• 40320 = 12 × 14 × 15 × 16
  • n = 12 のときの n(n + 2)(n + 3)(n + 4) の値とみたとき1つ前は30030、次は53040。
• 40320 = 7 × 8² × 9 × 10
  • n = 7 のときの n(n + 1)²(n + 2)(n + 3) の値とみたとき1つ前は21168、次は71280。
• 約数の和が40320になる数は111個ある。(10920, 12180, 12420, 12540, 12768, 12852, 13944, 14340, 14664, 15036, 15498, 15834, 16116, 16120, 16146, 16188, 16284, 16302, 16356, 16744, 17268, 17290, 17380, 17598, 17696, 17860, 17980, 18172, 18642, 18676, 18848, 19038, 19182, 19228, 19305, 19434, 19624, 19864, 20132, 20154, 20584, 21076, 21406, 21496, 21988, 22078, 22156, 22196, 22390, 22436, 22545, 22594, 22935, 23218, 23374, 23655, 24297, 24651, 24921, 24969, 25311, 25461, 25707, 25978, 26013, 26314, 26386, 26439, 26845, 27265, 27687, 28041, 28405, 28671, 28911, 29029, 29365, 29393, 29397, 29559, 29607, 30237, 31135, 32263, 32335, 32665, 32669, 32785, 33383, 33595, 33901, 34177, 34279, 34903, 35167, 35273, 35629, 35867, 36049, 36271, 36613, 36859, 36949, 37427, 38063, 39029, 39433, 39737, 39757, 39913, 39917) 約数の和111個で表せる最小の数である。次は51840。

• 平年の2月は40320分(28×24×60)である。
• 40320秒は11時間12分である。

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