合同式

合同式 合同式を用いると，整数に関する種々の問題が簡単に解ける場合がある．以下，定理等の証明は省略...概要を表示 合同式 合同式を用いると，整数に関する種々の問題が簡単に解ける場合がある．以下，定理等の証明は省略する． ☆合同式の定義☆ 定義：整数aとbを整数mで割ったときの余りが等しいとき，すなわち，a-bがmで割り切れるとき,aとbはmを法として合同であるといい， a≡b (mod m) と書く． 合同式⇔等式の「翻訳」： a≡b (mod m)　⇔　a-b=mk となる整数kがある(a-bがmで割り切れる)　⇔　a=b+mk となる整数kがある ☆合同式の性質☆ 定理1：次が成り立つ． a≡a (mod m) ･･･反射律 a≡b (mod m) ⇒ b≡a (mod m) ･･･ 対称律 a≡b (mod m)，b≡c (mod m) ⇒ a≡c (mod m) ･･･ 推移律 定理2：a≡b (mod m)，c≡d (mod m) ⇒次が成り立つ． a+c≡b+d (mod m)，a-c