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【ほぼハンバーグで数学「圏論」を語ります】数学者・加藤文元／関係性に注目し必要な物事を浮かび上がらせる／「部署と社長の間に調整役が必要だ」／マスターしたらカルボナーラの作り方を数式で描ける【1on1】 「最中とマカロン」と「手巻き寿司とクレープ」の関係性は似ている。 こうした“関係の関係”や“関係の関係の関係”を記述するのが数学「圏論（けんろん）」です。 一見、難解な数学「圏論」が、いま数学界を飛び出し、私たちの日常やビジネスの「見る目」を強化するツールとして注目されています。 数学者の加藤文元さんが「圏論とは何か？」という根本から、「関係の関係の関係」を語る言葉までを、ファミリーレストランのハンバーグメニューや、会社の組織図といった身近な例えで徹底解説。ほぼハンバーグで圏論を語ります。 ＜出演＞ ▼加藤文元 数学者 ZEN大学教授 1968年、宮城県生まれ。東京工業大学(現・東京科学大学
圏論の概要 #圏論(category theory) は、1942-45年にSamuel EilenbergとSaunders Mac Laneによって代数的位相幾何学の研究の中で発明された数学の一分野であり、数学的概念を表現し議論するための抽象的な言語を提供する。 圏論の諸概念は、それらの例を数学のあらゆる分野で見つけることができる。 圏論に通底する哲学は、集合論を構成する 集合と関数 という原始的な概念を、集合と関数の概念を抽象化した、 対象と射 という概念に置き換えることである。 さらに言えば、それらを更に抽象化した 関手と自然変換 という概念に置き換えることである。 圏論が発明されて以来、そのアプローチは数学者が各々の主題を捉える方法に深いパラダイムシフトをもたらし、以前ではほとんど不可能だった重要な発見への道を開いた。 圏論の大きな成果の一つがトポス理論であり、これは全面的に圏論
科学分野で横断的に使うことのできる精密かつ柔軟かつ一貫性のあるモデル化言語としての圏論への入門書 圏論は1940年代に数学の異なる領域をまとめて統一的に扱うために考案された。そして、数学の中の異質な分野間での強力な情報交換を可能にすることにおいて目覚ましい成功を収めている。本書は、科学全般にわたる精密かつ柔軟かつ一貫性のある言語として圏論が数学以外でも役立つことを示す。情報は本質的に変化を伴い、一つのアイディアも数え切れないやり方で体系化され再構成されうる。そしてそのように構成された構造どうしを翻訳する能力は、さまざまな科学においてますます重要になってきている。圏論は情報をモデル化するための統一した枠組みを提供し、それは専門分野間での知識の移転を円滑に進める。 本書は、読みやすく素直なスタイルで書かれていて、数学の前提知識をあまり必要としないので、厳密であるものの数学者でなくても取り組みや
https://youtube.com/@tbs_bloomberg 👆チャンネル登録・高評価をよろしくお願いします 「最中とマカロン」と「手巻き寿司とクレープ」の関係性は似ている。こうした“関係の関係”や“関係の関係の関係”を記述するのが数学「圏論（けんろん）」です。 一見、難解な数学「圏論」が、いま数学界を飛び出し、私たちの日常やビジネスの「見る目」を強化するツールとして注目されています。 数学者の加藤文元さんが「圏論とは何か？」という根本から、「関係の関係の関係」を語る言葉までを、ファミリーレストランのハンバーグメニューや、会社の組織図といった身近な例えで徹底解説。ほぼハンバーグで圏論を語ります。 ＜書籍＞ 『はじめての圏論 ブンゲン先生の現代数学入門 (ブルーバックス)』加藤文元／講談社 https://amzn.to/3WP6WTr 『〈現実〉とは何か』西郷 甲矢人,田口
Bartosz Milewski "Category Theory for Programmers" 原文: https://bartoszmilewski.com/2014/10/28/category-theory-for-programmers-the-preface/ pdf: https://github.com/hmemcpy/milewski-ctfp-pdf 原文は pdf, TeX ソース, 画像など全て CC BY-SA 4.0 ライセンスで無料公開されています．当和訳文も同ライセンスで無料公開します． https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ この和訳プロジェクトは現在進行中です．和訳に協力してくださる方は是非ご連絡下さい．ガイドライン： https://zenn.dev/taketo1024/articles/4
はじめに 本サイトは、圏論初心者が圏論について学びながら作成した、Scala プログラマのための入門書です。教科書は Bartosz Milewski 氏著の Category Theory for Programmers の Scala Edition で、構成も原則これに沿っています。 Scala をやっていて、圏論について知りたい・学ぶ土台を作りたいという方の参考になれば幸いです。 目次 はじめに（ここ） 第1部 1章 圏とは 2章 型と関数の圏 3章 いろいろな圏 4章 Kleisli圏 5, 6章 積と余積 7章 関手 8章 関手性 （工事中）9章 関数型 10章 自然変換 第2部 （工事中）11章 宣言型プログラミング 12章 極限と余極限 付録 表記法 Writer 圏における射の合成と、恒等射と、関手について 免責事項 ドキュメントの章構成は基本的に原文に則っていますが、省
このページについて ※特に断らない限り、圏はlocally smallであると仮定しています。 ※上から順に読むことを想定しています。 ※選択公理は特に断らず使います。圏論における選択公理と同値な命題については選択公理のページを見てください。 意見・質問・感想・誤字や数学的間違いの指摘などはTwitterで直接リプやDMするか、マシュマロで送ってください。 お知らせ ■このページのPDFが紙の本になりました。↓のリンクから購入することができます。 全ての概念はKan拡張である: 第0章～第2章(Cauchy完備化は除く) 全ての概念はKan拡張であるII～豊穣圏論～: 第3章 2-category、豊穣圏 『全ての概念はKan拡張である』シリーズについて ■PDFの量が多すぎると思うので第0章～Kan拡張のPDF(kan_extension.pdf)までの内容を短くまとめたPDFを作りまし
関数型プログラミングをゼロからわかりやすく実用的に幅広い視点から解説！〜 圏論からFRPの構築まで 🔷UNIT 1🔷 OVERVIEW ⭐ 全面改訂した新刊がリリースされています ⭐ 💡 最高のコーディング体験 for AI ✨ A Next-Generation Tutorial on Functional Programming for the AI Age https://zenn.dev/ken_okabe/articles/2025-07-18-saikou-no-coding-taiken-for-ai 🔎 内容 全UNIT 1~5のうち、この本は、UNIT 1です ⭐1. OVERVIEW 関数型プログラミングの一番「外側」を紹介 関数型プログラミングとは何か？ 最新のプログラミングコミュニティの動向、CPUと命令型プログラミング、システム言語における型、構造化プログ
概要 いまや圏論は数学にとどまらず、物理、情報物理、複雑系科学、量子論、工学、AI、生物学、哲学などあらゆる分野で必要とされるアプローチになっています。 本書では、『圏論の道案内』など圏論に関する多くの本をお書きの西郷甲矢人先生が、第一線でご活躍の専門家に実際のところどうなのか現状や未来への期待、さらに各分野どうしの繋がりなどをうかがいます。なぜ圏論が役に立つのか、圏論的に考えるとはどういうことか、今まであまり語られなかったことを丁寧にご紹介します。圏論てなんだろう？と漠然とした疑問をお持ちの方にもお勧めの1冊です。
ストリング図とよばれる図式を用いて圏論の基礎を説明します。
「弥生時代の日本語を再現する」の補遺みたいなやつです。 前動画：https://www.youtube.com/watch?v=Z5_Dpusr7qE
★３ その時点で言うべき （概略）十五年戦争について共同で研究していた原朗（1943-）は、小林英夫（1939-）が1975年に「大東亜共栄圏の形成と崩壊」（お茶の水書房）を出した時、自分が学会発表した論点が盗用されていることに気づいたが、沈黙を守り、原は東大名誉教授、小林は早大名誉教授になったが、30年も過ぎて原は2013年、70歳で東京国際大学を定年となった際、かつての盗用について語った。すると小林から名誉毀損で訴えられ、原が一審から最高裁まで敗訴したのであった。 （レビュー）最初に盗用された時点で学会に訴えるべきである。著者はそれをすれば学会は崩壊すると言っているが、すればいいではないか。そうやってことを荒立てないほうが無難に出世できますよという学問界の悪しき慣習が問題なのだろう。 （書いたのは下の部分とほぼ同様の内容だが、アマゾンは二日くらいして、これは載せられないと言って来たから
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2022-07-04 @ ヤフー株式会社 講演概要 みなさんは小学校で「数」や「足し算」をどのように学んだでしょうか？「りんごが2個」「みかんが3個」のように「ものの個数」として数を学び、それを「一つにまとめて数える」という操作によって足し算を学んだのではないかと思います。その後、分数や負の数も学び、自然数から整数・有理数・実数へと数の概念を拡張して行きました。 数学は「数の学問」と書くように、「抽象化された数」を土台として全ての理論が構成されていると考えている人も多いと思います。 今回の講演では、この抽象化のプロセスを逆戻りします。「2」という抽象的な数を「りんご2個」という具体的な対象と見る。「2 + 3」という演算を「りんご2個とみかん3個を合わせる」という操作と見る。この「ものの世界」は「有限集合の圏」として定式化され、このように「数」を「もの」と捉えなおすプロセスを「圏論化
圏論の概要 #圏論(category theory) は、1942-45年にSamuel EilenbergとSaunders Mac Laneによって代数的位相幾何学の研究の中で発明された数学の一分野であり、数学的概念を表現し議論するための抽象的な言語を提供する。 圏論の諸概念は、それらの例を数学のあらゆる分野で見つけることができる。 圏論に通底する哲学は、集合論を構成する 集合と関数 という原始的な概念を、集合と関数の概念を抽象化した、 対象と射 という概念に置き換えることである。 さらに言えば、それらを更に抽象化した 関手と自然変換 という概念に置き換えることである。 圏論が発明されて以来、そのアプローチは数学者が各々の主題を捉える方法に深いパラダイムシフトをもたらし、以前ではほとんど不可能だった重要な発見への道を開いた。 圏論の大きな成果の一つがトポス理論であり、これは全面的に圏論
「正しい」圏論 この文書は圏論 Advent Calendar 2022の17日目の記事です。 概要 「正しい」圏の定義を紹介します。主に (Ahrens et al., 2015) と (HoTT Book; 9章) の内容です。 はじめに まずは圏の定義を確認しましょう。圏 C とは次の要素からなる構造です。 対象のなす集合 Object C 対象 x : Object C と y : Object C に対し、射のなす集合 Map C x y 恒等射、合成、単位律、結合律 この定義は「正しい」でしょうか。もちろん正しいのですが、少し微妙な点があります。それは圏がどう同一視されるかです。圏に対しては少なくとも4つの同一視の概念が考えられます。 メタ理論における標準的な同一視の概念 (例えば集合論では集合としての等しさ) 代数構造としての同型 (圏同型) 圏同値 (合成が恒等関手と自然同
データベース・テーブルのある時点での状態は集合として捉えることができます。しかし、状態の変更である“削除・更新・挿入”を写像としてモデル化するのはうまくいかないようです。写像（集合圏の射）に拘らずに、別な見方をしたほうが良さそうです。 この記事では、変わり者／はぐれ者達に登場してもらって別な見方を提供します。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\lis}[1]{ \boldsymbol{#1} } \newcommand{\In}{\text{ in } } `$ 内容： テーブルスキーマとテーブル状態 テーブル状態の変更 単射スパン 単射スパンの圏 単射スパンと削除・更新・挿入 テーブル状態と状態変更の圏 テーブルスキーマとテーブル状態 以下、関係データベースを単にデータベースと言います。データベースのテーブルを作るには、事前に
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