紙書籍をお届けします（PDFがついてきます） PDFのみ必要な場合は、こちらからPDF単体を購入できます 通常はご注文から2～3営業日で発送します。 年末年始や大型連休など、1週間から10日程度、配送のお休みをいただく場合があります。詳しくはお知らせをご覧ください。 プログラミングと数学をつなぐ 井上亜星 著 228ページ A5判/1色刷 ISBN：978-4-908686-21-4 2025年9月4日 第1版第1刷 ソフトウェアとして数学を扱いたい人、そして数学の力をソフトウェアに結びつけたい人にとってのプログラミング言語、Lean。本書では、動作するプログラムとして自然数と整数を構築することで、数学とソフトウェアがLeanによってどう結び付けられるかを確かめながら、Leanによりソフトウェアを開発するための基礎を身に付けます。 数学の形式化に興味がある数学者はもちろん、数学に挑戦したい
ご来店ありがとうございます。新刊発売予定のお知らせです。 2025年9月4日（木）、井上亜星著 『ゼロから始めるLean言語入門 ― 手を動かして学ぶ形式数学ライブラリ開発』の発売を予定しています。 書名にもある通り、本書はLeanという比較的新しいプログラミング言語の入門書です。プログラミング言語としてのLeanは、いわゆる関数型言語の仲間と言えます。 他の関数型言語、とくにHaskellを使ったことがあれば、典型的なアルゴリズムやデータ構造を扱うLeanのコードをなんとなく書けるかもしれません。その程度には「ふつうの言語」であるとも言えます。 しかしLeanには「ふつうの言語」にはない大きな特長もあります。具体的には、「数学の証明をソフトウェアとして形式化できる」あるいは「プログラムの挙動に対する証明ができる」という、定理証明系としての側面です。本書では、そのうち「数学の証明をソフトウ
湊長博 総長のコメント このたび、柏原正樹先生の研究が世界的に評価され、ノルウェー科学文学アカデミーから2025年アーベル賞を受賞されましたことに、京都大学を代表してお祝いを申し上げます。 この賞は、ノルウェー出身の数学者 ニルス・ヘンリック・アーベルにちなみ、傑出した業績をあげた数学者に対して贈られる賞であり、フィールズ賞と並んで数学のノーベル賞とも称されています。長きに亘り、信じる道を貫き、新たな学術の扉を開いてこられた柏原先生の業績が、今回の受賞に結実したことを、私も京都大学の一員として誇りに感じるとともに、本学のみならず、日本中の学生や若手研究者にとっても大いに励みになるものと確信しております。 柏原先生の素晴らしい栄誉に心よりお慶び申し上げます。 関連リンク 柏原正樹 数理解析研究所特任教授、高等研究院特定教授がアーベル賞受賞記者会見を行いました 京都大学図書館機構 - アーベル
いつもご来店ありがとうございます。計算機好きのための技術解説情報誌『n月刊ラムダノート』Vol.5 No.1の発売開始のお知らせです。本号は以下の3つの記事でお送りします。 著名な数学者からも注目を集める関数型言語Leanのチュートリアルを通し、数学とプログラミングの深いつながりを感じる「自然数を作って学ぶLean言語」（井上亜星 著） ブラウザが文字列を描画するときに背後で何が起きているのか、Chromiumの実装を辿りながらWebの表現への理解を深める「Chromiumはテキストをどのように描画しているのか」（佐藤可奈留 著） 分散システムが気になってる人から計測したい人まで、合意アルゴリズムの一般的な説明にとどまらない具体的なRaftの姿が見える「実用Raft」（太田 健 著） どこで買えるの？ 『n月刊ラムダノート』のお求めは、当サイトの直販をご利用ください。PDF版はすぐにダウン
はじめにお前は誰やねん解析学を研究している博士課程の2年生。 この記事の目的もし大学1年生の自分に会えたら数学の勉強についてアドバイスしたいことがいくつかあるので、それを簡単にまとめたい。現在進行形で学部生をやっている人の参考になれば嬉しい。ただし、あくまで個人的な考えであり、視点が偏っているので、鵜呑みにはしない方が良い。 最初にやるべきことできる限り早い段階で集合と写像の言葉を覚えよう。微分積分や線形代数より先にこちらをやった方が良い。そもそも集合と写像の言葉は大学数学をやっていくうえで必要不可欠であり、微分積分や線形代数さえこれらの知識がなければ十分には理解できない。それから、定義に従って厳密に議論できるようにならなければ、そもそも大学数学のスタートラインにさえ立てない。集合と写像の勉強はその習得に適していると思う。 ちなみに、僕がこの「スタートライン」に立てたのは学部1年後期だった
2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にして紹介しているWebメディアのSeamless（シームレス）を運営し、執筆しています。 1週間の気になる生成AI技術・研究をいくつかピックアップして解説する連載「生成AIウィークリー」から、特に興味深いAI技術や研究にスポットライトを当てる生成AIクローズアップ。 今回は、国際数学オリンピックで金メダル相当のパフォーマンスを達成したモデルを提示する論文「Gold-medalist Performance in Solving Olympiad Geometry with AlphaGeometry2」に注目します。 Google DeepMindが開発したAIシステム「AlphaGeometry2」（AG2）は、国際数学オリンピック（IMO）の幾何学問題において画期的な成果を上げました。2000年から2024年までのIMO幾何学問題の
◆従来の同種写像暗号SIKEが2022年に破られて以降、複数の代替案が考案されてきた中でQFESTAは最も計算効率が良い。 ◆QFESTAの構成要素として開発した新たな同種写像暗号計算アルゴリズムRandIsogImagesは汎用性が高く、今後の同種写像暗号の開発を推進する構成要素と期待される。 日本電信電話株式会社（本社：東京都千代田区、代表取締役社長：島田 明、以下「NTT」）は、同種写像（※1）を用いて、量子計算機に対する高い安全性（IND-CCA（※2））と計算効率性を両立する新たな暗号方式QFESTAを構成しました。耐量子計算機暗号の候補である同種写像暗号は、ほかと比べ公開鍵や暗号文のデータサイズが小さいことから注目されており、中でもSIKEが注目を浴びていました。しかし、2022年にSIKEの安全性を破る攻撃手法が発見され、その後代替案が模索されてきましたが、いずれも暗号化と復
2024/10/25 に岡山で開催されたSECCON Beginners Workshopに参加してきました。13:00 - 16:00までWeb, Reversing, Cryptoの3ジャンルの講義があり、その後30分のCTF演習が行われるという形式でした。 講義 WebはXSSについて、ReversingはGhidraを活用したcrackmeについて、CryptoはRSAの仕組み解説が行われました。 Web: XSS超入門 アイスブレイクが良かったですね。知らない人同士で話すの難しいはずなんですが、会場は結構盛り上がってました。岡山のIT勉強会コミュニティとか岡山大の学生の繋がりとか、所々知り合いっぽい雰囲気の人もいたので全体的に和やかな雰囲気でした。僕も前の席の方とおしゃべりしました。 内容はWebアプリの仕組みから説明されていてかなり丁寧でした。仕組みを知ってない状態ではちょっと
食玩問題とは 食品玩具、略して食玩にはおまけの玩具がついているが、いくつ買うとその玩具を全種類集められるだろうか。おまけが2種類以上であれば、いくつ買っても全部揃う確率が1になることはないが、買えば買うほど1に近づいていく。その購入数と確率の関係を考える問題である。 食玩問題を定式化をしてみると、全 n 種(n \geq 1)のおまけがついている食玩があり、そのおまけは常に等確率で出現するとする。このとき r 個(r \geq n)買ったとき、全種類揃っている確率 p_n(r) を求める問題となる。 結論 早速、結論を書く (導出過程に興味がある方は、下まで読んでもらえると僕が喜びます) 。 m = r - n とする。その m は必要最低限の個数から余分に買った個数である。このとき、求めたい確率 p_n(r) は以下のようになる。 p_n(r) = \frac{(n + m)!}{n^{
長野県大町市に住む折り紙作家 布施知子さん。 これまでに制作した作品は国内だけでなく、世界中から評価され注目を集めています。 今、制作した折り紙の技術が教育や産業などさまざまな分野の可能性を広げています。 彼女の折り紙の世界を取材しました。 「無限折り」「螺旋」「コイル折り」 世界的に評価を受ける作品たち 流れゆく川を表現した、この作品。 実はこれ、20メートルの1枚の紙から出来ています。 無数の折り目を、複雑に重ねる「無限折り」という技法で作られました。 制作したのは大町市に住む折り紙作家の布施知子さん。 37年前に、自然に囲まれた山あいの古民家に移住し、個性あふれる作品を世に送り出してきました。 何重にも細かく規則的に折り続けることで生み出す「螺旋」。 筒状にした紙を、つぶしながら折り込んだ「コイル折り」 その作品はヨーロッパ各地で個展が開かれるなど、海外からも高い評価を受けています。
The Secretary of Commerce has approved three Federal Information Processing Standards (FIPS) for post-quantum cryptography: FIPS 203, Module-Lattice-Based Key-Encapsulation Mechanism Standard FIPS 204, Module-Lattice-Based Digital Signature Standard FIPS 205, Stateless Hash-Based Digital Signature Standard These standards specify key establishment and digital signature schemes that are designed to
NTT基礎数学研究センタでは、数学の基礎研究をとおして科学技術の源泉である「知の泉」をより豊かにしたいと考えています。本稿ではまず、NTT基礎数学研究センタでの研究の全体像を俯瞰します。さらに、センタの中心的な研究領域である「数論、特に数論力学系」「代数幾何・数論幾何」「表現論・保型形式」について紹介します。 およそ2500年前のギリシャで、素数の研究がなされたことは驚きです。素数が無限に存在することや自然数が素数の積に一意に分解できることが示されていました。どんな動機があったのかは不明です。しかも1977年のリベスト、シャミア、エーデルマンによるRSA暗号方式の発明まで、その工学や社会での応用は期待さえありませんでした。加えてRSAの鍵となる「 を素数、 を整数とすれば が成り立つ」というフェルマーの小定理（1）の発見（証明はライプニッツ）後も、その確立に300年余を要しました。 数論（
初めに 『暗号技術のすべて』（IPUSIRON）を読んでいたら、私が知ってる楕円ElGamal暗号と少し違う方式（変種）が紹介されていました。 「なるほど、そういうのもあるのだな」と思ったのですが、よく考えると安全性が損なわれているのではと思って考えたことを書いてみます。 単に、不勉強な私が知らなかっただけで大昔からの既知の事実だと思いますが、探してもあまり見当たらなかったのでまとめておきます。 楕円ElGamal暗号 まずは『現代暗号の誕生と発展』（岡本龍明）でも紹介されている、私が知っていた方式を、記号を変えて紹介します。用語は楕円ElGamal暗号も参照してください。 記号の定義 0 以上 r 以下の整数の集合を [0, r], そこからランダムに整数 x を選ぶことを x ← [0, r] と書くことにします。 G を楕円曲線の点 P を生成元とする素数位数 r の巡回群 \lan
今回は局所類体論の存在定理と呼ばれる局所体上のAbel拡大の分類定理の使い方と、その強さを -進数版のKronecker-Weberの定理 -進数版のKronecker-Weberの定理 を素数とする。任意の 上有限次Abel拡大は、ある自然数 が存在して に含まれる。ここで とは の原始 乗根である。 を証明することで見ていく。 目次: 局所体の定義と性質 局所類体論の存在定理 最後に 参考文献 局所体の定義と性質 この節では以下の内容について話す。 局所体の定義。 局所体 は その整数環の素元 と単数群 により という構造をしている。 局所類体論の存在定理は の指数有限開部分群と 上のAbel拡大が対応するのでここでは の代数構造と位相的な情報が重要になるのである。 上で書いた内容を知っていれば、あるいは認めれば局所類体論の存在定理とKronecker-Weberの定理の証明の流れは追
米Google傘下のGoogle DeepMindは12月14日（現地時間）、LLM（大規模言語モデル）とLLMによる幻覚（ハルシネーション）を防止する“評価器”を組み合わせた新たなシステム「FunSearch」を発表した。長年解決不可能な数学問題とされてきた「Cap set問題」を解き、実社会でも役立つ「ビンパッキング問題」のための効果的なアルゴリズムを発見したという。 FunSearch（funは「楽しい」ではなく、「関数」に由来する）は、GoogleのLLM「PaLM 2」をコンピュータコードで微調整したバージョンの「Codey」を使っている。LLMは不正確な情報を幻覚させることが分かっているため、LLMの出力から不正確だったり無意味だったりする部分を拒否する“評価器”アルゴリズムを組み合わせているという。 FunSearchはLLMと評価器による出力と評価を反復させていくことで、自
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