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第４章　雨滴の落下速度 水滴には、鉛直下向きに重力、上向きに空気の粘性による抵抗力がはたらく。 速度に比例する抵抗力がはたらく場合 水滴が小さいとき、抵抗力の大きさは水滴の速度に比例する。 鉛直下向きにｘ軸をとり、落下している間の質量変化を無視するとNewtonの運動方程式は、 ｖ＝ｄｘ／ｄｔを用いて式を整理すると、 これを初期条件ｔ＝０でｖ＝０のもとで解くと、 充分時間が経つと、重力と抵抗力がつり合って、 となる。これを水滴の終端速度と呼ぶ。 空気の分子粘性係数をμ、水滴の半径をｒとするとStokesの抵抗法則より、 ｋ＝６πμｒ また、 ρ＝10３ ｋｇ/ｍ－３，ｇ＝9.8 ｍ/ｓ２，μ＝1.8×10－５ Ｎ･sec/ｍ２（15 ℃）より、 よって、終端速度は水滴の半径の２乗に比例する。 この議論が適用できる範囲は、Re＜１、すなわちｒ＜0.1ｍｍの範囲である。 図１：速度に比例する抵